Dynamic portfolio managment based on complex quantile risk measures

(1)

European researcherйЫнлммйЫ№Ыр-1 (7)

654 UDC 330.45

DYNAMIC PORTFOLIO MANAGMENT BASED

ON COMPLEX QUANTILE RISK MEASURES*

Ekaterina V. Tulupova

Ufa State Aviation Technical University 12, K.Marx street, Ufa, 450077

PhD student of 1st_year E-mail: [email protected]

The article focuses on effectiveness evaluation combined measures of financial risks, which are convex combinations of measures VaR, CVaR and their analogues for the right distribution tail functions of a portfolio returns.

Keywords: portfolio management, quantile risk measures, financial risk, VaR, CVaR.

Ы Ы - Ы зЫ Ы Ы Ы

Ы Ы Ы Ы йЫ Ы Ы Ы

Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы

й

Value-at-Risk (VaR) – Ы Ы зЫ Ы Ы

Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы йЫ

ЫVaR Ы Ы Ы Ы Ы йЫ

Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы х

VaR- ₍X_{)=sup {}t_:

t

X t dt

P ₍ ₎ _<α_{}, (1)}

VaR+ ₍X_{)=inf {}t_:

t

X t dt

P ₍ ₎ _<α_{}, (2)}

ЫPX– Ы Ы Ы X.

Conditional Value-at-Risk (CVaR) - Ы Ы Ы зЫ

Ы Ы VaRйЫ Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы

Ы х

CVaR- ₍X_{) = E [}X_|X_{< VaR}- ₍X_{)], (3)} CVaR+ _{(X) = E [}X_|X_{> VaR}+ ₍X_{)]. (4)}

Ы Ы Ы Ы Ы г Ы Ы дЫ Ы Ы

Ы Ы Ы йЫ Ы Ы Ы Ы Ы

Ы Ы Ы Ы Ы Ы х

), ( )

1 ( ) ( )

(

1 X k VaR X k CVaR X

M ₍₅₎

). ( )

1 ( ) ( )

(

2 X k VaR X k CVaR X

M ₍₆₎

Ы Ы Ы Ы Ы х

),

(

min

arg

)

(

r

_,

U

_r_T

U

T (7)

))).

(

max

arg

)

,

(

0

_T

_U

_r

r

_T

R

r (8)

(2)

European researcherйЫнлммйЫ№Ыр-1 (7)

655

Ы r,T – Ы Ы зЫ Ы Ы Ы Ы RЫ Ы

Ы ЫRзЫ Ы Ы Ы Ы Ы ЫTзЫ r,T(U) –

Ы Ы зЫ Ы Ы Ы Ы UзЫ Ы (U) –

Ы ЫUЫ Ы Ы йЫ Ы Ы 1г д Ы 2г дЫ ЫrшгkзЫ , ).

Ы Ы Ы Ы Ы г Ы пЫ Ы Ы

Ы Ы Ы пЫ Ы Ы Ы дзЫ Ы

Ы Ы хЫ Ы рмзоЫ аЫ Ы Ы Ы Ы

ЫM2г дцЫ ЫмнзпЫаЫ Ы- M1г дцЫ ЫосзоЫаЫ Ы Ы Ы Ы Ы

й

Ы Ы Ы Ы зЫ Ы Ы Ы Ы Ы

Ы Ы Ы Ы Ы зЫ Ы зЫ Ы

Ы Ы VaRЫ Ы юVaRЫ Ы Ы зЫ Ы Ы Ы Ы Ы

й Ы ЫM2г дЫ Ы Ы Ы Ы Ы

йЫ

Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы

Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы

Ы Ы йЫ Ы Ы Ы Ы Ы

Ы й

Ыоолйпр

Ы Ы Ы Ы Ы

Ы Ы

Ы Ы Ы Ы

прллллзЫ йЫ зЫ йЫ йЫ зЫ йЫмнй

Ым- Ы

E-mail: [email protected]

Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы

Ы зЫ Ы Ы Ы Ы ЫVaR, CVaR Ы

Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы

Ы йЫ

Ы х Ы Ы зЫ Ы Ы зЫ