European researcherйЫнлммйЫ№Ыр-1 (7)
654 UDC 330.45
DYNAMIC PORTFOLIO MANAGMENT BASED
ON COMPLEX QUANTILE RISK MEASURES*
Ekaterina V. Tulupova
Ufa State Aviation Technical University 12, K.Marx street, Ufa, 450077
PhD student of 1st year E-mail: katya_tu@mail.ru
The article focuses on effectiveness evaluation combined measures of financial risks, which are convex combinations of measures VaR, CVaR and their analogues for the right distribution tail functions of a portfolio returns.
Keywords: portfolio management, quantile risk measures, financial risk, VaR, CVaR.
Ы Ы - Ы зЫ Ы Ы Ы
Ы Ы Ы Ы йЫ Ы Ы Ы
Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы
й
Value-at-Risk (VaR) – Ы Ы зЫ Ы Ы
Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы йЫ
ЫVaR Ы Ы Ы Ы Ы йЫ
Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы х
VaR- (X)=sup {t:
t
X t dt
P ( ) < α}, (1)
VaR+ (X)=inf {t:
t
X t dt
P ( ) < α}, (2)
ЫPX– Ы Ы Ы X.
Conditional Value-at-Risk (CVaR) - Ы Ы Ы зЫ
Ы Ы VaRйЫ Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы
Ы х
CVaR- (X) = E [X | X < VaR- (X)], (3) CVaR+ (X) = E [X | X > VaR+ (X)]. (4)
Ы Ы Ы Ы Ы г Ы Ы дЫ Ы Ы
Ы Ы Ы йЫ Ы Ы Ы Ы Ы
Ы Ы Ы Ы Ы Ы х
), ( )
1 ( ) ( )
(
1 X k VaR X k CVaR X
M (5)
). ( )
1 ( ) ( )
(
2 X k VaR X k CVaR X
M (6)
Ы Ы Ы Ы Ы х
),
(
min
arg
)
(
r
,U
U
rTU
T (7)
))).
(
(
(
max
arg
)
,
(
0
T
U
r
r
TR
r (8)
European researcherйЫнлммйЫ№Ыр-1 (7)
655
Ы r,T – Ы Ы зЫ Ы Ы Ы Ы RЫ Ы
Ы ЫRзЫ Ы Ы Ы Ы Ы ЫTзЫ r,T(U) –
Ы Ы зЫ Ы Ы Ы Ы UзЫ Ы (U) –
Ы ЫUЫ Ы Ы йЫ Ы Ы 1г д Ы 2г дЫ ЫrшгkзЫ , ).
Ы Ы Ы Ы Ы г Ы пЫ Ы Ы
Ы Ы Ы пЫ Ы Ы Ы дзЫ Ы
Ы Ы хЫ Ы рмзоЫ аЫ Ы Ы Ы Ы
ЫM2г дцЫ ЫмнзпЫаЫ Ы- M1г дцЫ ЫосзоЫаЫ Ы Ы Ы Ы Ы
й
Ы Ы Ы Ы зЫ Ы Ы Ы Ы Ы
Ы Ы Ы Ы Ы зЫ Ы зЫ Ы
Ы Ы VaRЫ Ы юVaRЫ Ы Ы зЫ Ы Ы Ы Ы Ы
й Ы ЫM2г дЫ Ы Ы Ы Ы Ы
йЫ
Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы
Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы
Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы
Ы Ы йЫ Ы Ы Ы Ы Ы
Ы й
Ыоолйпр
Ы Ы Ы Ы Ы
Ы Ы Ы Ы Ы
Ы Ы
Ы Ы Ы Ы
прллллзЫ йЫ зЫ йЫ йЫ зЫ йЫмнй
Ым- Ы
E-mail: katya_tu@mail.ru
Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы
Ы зЫ Ы Ы Ы Ы ЫVaR, CVaR Ы
Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы
Ы йЫ
Ы х Ы Ы зЫ Ы Ы зЫ