Aplicações de Dispositivos de Microondas utilizando Substrato EBG/PBG para Comunicações Móveis

U

UNNIIVVEERRSSIIDDAADDEEFFEEDDEERRAALLDDOORRIIOOGGRRAANNDDEEDDOONNOORRTTEE C

CEENNTTRROODDEETTEECCNNOOLLOOGGIIAA P

PRROOGGRRAAMMAADDEEPPÓÓSS--GGRRAADDUUAAÇÇAAOOEEMMEENNGGEENNHHAARRIIAAEELLÉÉTTRRIICCAAEE C

COOMMPPUUTTAAÇÇÃÃOO

APLICAÇÕES DE DISPOSITIVOS DE

MICROONDAS UTILIZANDO SUBSTRATO

EBG/PBG PARA COMUNICAÇÕES MÓVEIS

M

MEESSTTRRAANNDDOO::AANNDDEERRSSOONNMMAAXXCCIIRRIILLOODDAASSIILLVVAA

O

ORRIIEENNTTAADDOORR::PPRROOFF..DDRR..HHUUMMBBEERRTTOOCCÉÉSSAARRCCHHAAVVEESSFFEERRNNAANNDDEESS

U

UNNIIVVEERRSSIIDDAADDEEFFEEDDEERRAALLDDOORRIIOOGGRRAANNDDEEDDOONNOORRTTEE C

CEENNTTRROODDEETTEECCNNOOLLOOGGIIAA P

PRROOGGRRAAMMAADDEEPPÓÓSS--GGRRAADDUUAAÇÇAAOOEEMMEENNGGEENNHHAARRIIAAEELLÉÉTTRRIICCAAEE C

COOMMPPUUTTAAÇÇÃÃOO

Aplicações de Dispositivos de Microondas utilizando

Substrato EBG/PBG para Comunicações Móveis

Anderson Max Cirilo da Silva

O

Orriieennttaaddoorr::PPrrooff..DDrr..HHuummbbeerrttooCCééssaarrCChhaavveessFFeerrnnaannddeess

Natal – RN Setembro de 2011

Seção de Informação e Referência

Catalogação da Publicação na fonte. UFRN/ Biblioteca Central Zila Mamede

Aplicação de Dispositivos de Microondas utilizando

Substrato EBG/PBG para comunicações Móveis

Aplicações de dispositivos de microondas utilizando substrato EBG/PBG para comunicações móveis/ Anderson Max Cirilo da Silva. – Natal/RN, 2011.

56 f. : il.

Orientador: Humberto César Chaves Fernandes

Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação.

1. Acoplador-quadratura – Dissertação. 2. Acoplador-anel – Dissertação. 3. Transformador de impedâncias de um quarto de comprimento de onda – Dissertação. 4. EBG – Dissertação. 5. PBG – Dissertação. 6. Wimax – Dissertação. I. Fernandes, Humberto César Chaves. II. Universidade Federal do Rio Grande do Norte. III. Título.

Aplicações de Dispositivos de Microondas utilizando

Substrato EBG/PBG para Comunicações Móveis

A

A

n

n

d

d

e

e

r

r

s

s

o

o

n

n

M

M

a

a

x

x

C

C

i

i

r

r

i

i

l

l

o

o

d

d

a

a

S

S

i

i

l

l

v

v

a

a

Dissertação de Mestrado aprovada em Julho de 2011 pela banca examinadora composta pelos seguintes membros:

Orientador: Prof. Dr. Titular Humberto César Chaves Fernandes – UFRN (Presidente)

Membro externo da banca: Prof. Dr. Idalmir de Souza Queiroz Júnior - UFERSA

Membro interno da banca: Prof. Dr. Laércio Martins de Mendonça - UFRN

Membro local da banca: MsC . Hugo Michel Câmara de Azevedo Maia – UFRN

Dedico

Agradecimentos

Primeiramente, agradeço a Deus por ter me permitido a realização deste trabalho, por ter me dado força e esperança durante todos os momentos da minha existência.

Ao Prof. Dr. Humberto César Chaves Fernandes, Professor do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, por toda sua atenção e incentivo como orientador deste e de outros trabalhos.

Aos Professores do Programa de Gradução e Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e Computação da Universidade Federal do Rio Grande do Norte que contribuíram para minha formação durante este curso.

Resumo

A sociedade moderna depende de um eficiente sistema de comunicações, capaz

de transmitir e receber informações com uma velocidade e confiabilidade maiores a

cada momento. A necessidade de dispositivos cada vez mais eficientes faz surgir

técnicas de otimização dos dispositivos em microfita, como por exemplo, técnicas para

aumentar a largura de banda: substratos mais espessos e estruturas com substratos de

Banda Eletromagnética Proibida - EBG (Electromagnetic Band Gap) e Banda Fotônica

Proibida - PBG (Photonic Band Gap). Este trabalho tem como objetivo o estudo da

aplicação de materiais EBG/PBG em substratos de estruturas planares em microfita,

mais precisamente em acopladores direcionais em quadratura e em anel e em

transformadores de impedâncias. É apresentado um estudo das estruturas planares em

microfita e dos substratos EBG/PBG. Substratos PBG podem ser usados para otimizar a

irradiação pelo ar, reduzindo assim a ocorrência de ondas superficiais e a conseqüente

difração de borda responsável pela degradação do diagrama de radiação. Através de

programas específicos em FORTRAN obtiveram-se as freqüências e acoplamentos para

cada estrutura. Foi utilizado o programa PACMO – Projeto Auxiliado por Computador

para Microondas. São obtidos resultados da freqüência e acoplamentos dos dispositivos,

variando-se banda de freqüência utilizada (sistemas de comunicação celular e Wimax) e

a permissividade do substrato, comparando-se os resultados de materiais convencionais

e materiais PBG nas polarizações s e p.

Palavras-chave: Acoplador-quadratura, Acoplador-anel, Transformador de

Abstract

The modern society depends on an efficient communications system able to of transmitting and receiving information with a higher speed and reliability every time. The need for ever more efficient devices raises optimization techniques of microstrip devices, such as techniques to increase bandwidth: thicker substrates and substrate structures with EBG (Electromagnetic Band Gap) and PBG (Photonic Band Gap). This work has how aims the study of the application of PBG materials on substrates of planar structures in microstrip, more precisely in directional quadrature couplers and in rat-race and impedance of transformers. A study of the planar structures in microstrip and substrates EBG is presented. The PBG substrates can be used to optimize the radiation through the air, thus reducing the occurrence of surface waves and the resulting diffraction edge responsible for degradation of radiation pattern. Through specific programs in FORTRAN Power Station obtained the frequencies and couplings for each structure. Are used the program PACMO - Computer Aided Design in Microwave. Results are obtained of the frequency and coupling devices, ranging the frequency band used (cellular communication and Wimax systems) and the permittivity of the substrate, comparing the results of conventional material and PBG materials in the s and p polarizations.

Keywords: Quadrature Coupler, Rat-race Coupler, Impedance Transformer

Sumário

Sumário ... I Lista de Figuras ... III Lista de Tabelas ... IV Lista de Símbolos e Abreviaturas ... V

CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO.... ... 1

1.1 OBJETIVOS E MOTIVAÇÕES ... 1

1.2 DESCRIÇÃO DOS CAPÍTULOS ... 2

CAPÍTULO 2 – TEORIA DAS ESTRUTURAS PLANARES EM MICROFITA... ... 4

2.1 INTRODUÇÃO ... 4

2.2 CARACTERÍSTICAS DOS SUBSTRATOS ... 7

2.3 TIPOS DE SUBSTRATOS ... 8

2.4 SISTEMAS DE COMUNICAÇÕES MÓVEIS ... 8

2.4.1 INTRODUÇÃO ... 8

2.4.2 TECNOLOGIA WIMAX ... 9

2.4.2.1 INTRODUÇÃO ... 9

2.4.2.2 FUNCIONAMENTO ... 10

2.4.2.3 CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS ... 10

2.4.2.4 ESPECTRO ... 13

2.4.2.5 APLICAÇÕES ... 13

CAPÍTULO 3 – ESTRUTURAS EBG (ELETROMAGNETIC BANDGAP) E PBG (PHOTONIC BANDGAP) ... 15

3.1 INTRODUÇÃO ... 15

3.2 TEORIA... ... ...20

3.2.1 ESTRUTURA PBG BIDIMENSIONAL ... 23

3.2.2 CARACTERIZAÇÃO DA BANDA PROIBIDA ... 24

3.2.3 DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE DIELÉTRICA EFETIVA DE UMA ESTRUTURA PBG 2D ... 26

3.3 APLICAÇÕES DAS ESTRUTURAS PLANARES EM MICROFITA...28

CAPÍTULO 4 – ACOPLADORES SIMÉTRICOS DIRECIONAIS ... 29

4.1 INTRODUÇÃO ... 29

4.2 ACOPLADOR DIRECIONAL EM QUADRATURA ... 30

4.2.1 PARÂMETROS DO ACOPLADOR DIRECIONAL EM QUADRATURA ... 31

4.3 ACOPLADOR DIRECIONAL EM ANEL ... 32

4.3.1 PARÂMETROS DO ACOPLADOR DIRECIONAL EM ANEL ... 34

CAPÍTULO 5 – TRANSFORMADORES DE IMPEDÂNCIAS DE UM QUARTO DE COMPRIMENTO DE ONDA ... 36

5.1 PARÂMETROS DO TRANSFORMADOR DE IMPEDÂNCIAS DE UM QUARTO DE COMPRIMENTO DE ONDA ... 36

CAPÍTULO 6 - RESULTADOS ... 42

6.1 INTRODUÇÃO ... 42

6.2 RESULTADOS PARA ACOPLADOR EM QUADRATURA ... 42

6.3 RESULTADOS PARA ACOPLADOR EM ANEL ... 44

CAPÍTULO 7 - CONCLUSÕES ... 53

7.1 CONCLUSÕES ... 53

7.2 SUGESTÕES PARA FUTUROS TRABALHOS ... 54

Lista de Figuras

Figura 2.1 – Esquema de uma estrutura em microfita.... ... 5

Figura 2.2 – Funcionamento de um sistema Wimax ... 14

Figura 3.1 – (a) Borboleta com estrutura fotônica nas asas, (b) estrutura fotônica ampliada ... 15

Figura 3.2 – Estruturas PBG, representações reais e recíprocas: (a) unidimensional, (b) bidimensional e (c) tridimensional ... 16

Figura 3.3 – Cristal finito com simetria hexagonal ... 18

Figura 3.4 – Estrutura PBG ... 24

Figura 3.5 – Cristal PBG bidimensional homogeneizado. ... 27

Figura 4.1 – Vista superior de um acoplador direcional em quadratura ... 30

Figura 4.2 – Circuitos equivalentes dos modos par (a) e ímpar (b) do acoplador em quadratura ... 32

Figura 4.3 – Vista superior de um acoplador direcional em anel ... 33

Figura 4.4 – Circuitos equivalentes dos modos par (a) e ímpar (b) do acoplador em anel .. 34

Figura 5.1 – Vista superior de um transformador de impedâncias de um quarto de comprimento de onda ... 36

Figura 6.1 – Acoplamento em dB na porta de saída de um acoplador em quadratura em função da frequência de operação na faixa de um sistema celular com substratos PBG e fibra de vidro ... 43

Figura 6.2 – Acoplamento em dB na porta de saída de um acoplador em quadratura em função da frequência de operação na faixa de um sistema Wimax com substratos PBG e fibra de vidro ... 44

Figura 6.3 – Acoplamento em dB na porta de saída de um acoplador em anel em função da frequência de operação na faixa de um sistema celular com substrato de fibra de vidro ... 45

Figura 6.4 – Acoplamento em dB na porta de saída de um acoplador em anel em função da frequência de operação na faixa de um sistema celular com substrato PBG com polarização p ... 46

Figura 6.5 – Acoplamento em dB na porta de saída de um acoplador em anel em função da frequência de operação na faixa de um sistema celular com substrato PBG com polarização s ... 47

Figura 6.6 – Acoplamento em dB na porta de saída de um acoplador em anel em função da frequência de operação na faixa de um sistema Wimax com substrato de fibra de vidro ... 48

Figura 6.7 – Razão das dimensões de um transformador de impedâncias de 50 para 75 Ω, com substratos PBG e fibra de vidro, em função da impedância, com frequência na faixa de um sistema celular ... 49

Lista de Tabelas

Lista de Símbolos e Abreviaturas

Ac3 Acoplamento na porta 3 T Altura da microfita H Altura do substrato

Na Amplitude do sinal na porta n

AtωN Atenuação correspondente às frequências angulares de corte normalizadas, f1n

e f2n

VSWR Coeficiente de onda estacionária Γi Coeficiente de reflexão no modo ímpar Γp Coeficiente de reflexão no modo par Ti Coeficiente de transmissão no modo ímpar Tp Coeficiente de transmissão no modo par

L Comprimento da microfita λ Comprimento de onda, λ=c.f λm Comprimento de onda na microfita

Θ Comprimento elétrico da microfita

σ Condutividade

Densidade de campo magnético Densidade de campo elétrico W Densidade de energia

Fpf Faixa de passagem fracional

β Fase progressiva; Constante de fase ω Frequência angular

f2 Frequência de corte passa-banda maior f1 Frequência de corte passa-banda menor Z0 Impedância característica

Nω Número de fótons em um volume

K Número de onda ∇ Operador nabla

0

µ Permeabilidade no espaço livre

µri Permeabilidade relativa na i-ésima região εf Permissividade elétrica efetiva

ε0 Permissividade elétrica no espaço livre εr Permissividade elétrica relativa

S Polarização paralela ao eixo z das ondas incidentes no material fotônico

P Polarização perpendicular ao eixo z das ondas incidentes no material fotônico

Rfp Razão da faixa de passagem

R Razão entre as impedâncias de entrada e de saída C Velocidade da luz

vp Velocidade de fase da onda

E Vetor Campo Elétrico

H Vetor Campo Magnético

J Vetor Densidade de corrente

Capítulo 1

Introdução

1.1

– Objetivos e Motivações

Nas últimas décadas, verificou-se uma grande expansão dos sistemas de comunicação sem fio, que transmitem sinais de microondas portadores de informação, seja ela voz, imagem ou dados. Nesses sistemas de comunicação, são necessários, cada vez mais, baixas perdas, baixo custo, facilidade de fabricação, miniaturização e leveza, além de maior largura de banda.

A área de comunicações móveis em particular, na qual a facilidade de integração e a redução do tamanho dos circuitos envolvidos são uma expectativa e ao mesmo tempo uma realidade, as estruturas em microfita, acopladores e transformadores de impedâncias, objetos de estudo deste trabalho se encaixam perfeitamente.

O objetivo desta dissertação de mestrado é desenvolver uma metodologia de projetos com posterior aplicação de estruturas planares em microfita, mais precisamente acopladores direcionais em quadratura e em anel e transformadores de impedâncias de um quarto de comprimento de onda, utilizando como substrato materiais de Banda Eletromagnética Proibida (EBG) e de Banda Fotônica Proibida (PBG).

Esta metodologia visa obter acopladores com baixas perdas de inserção, além de maiores larguras de banda em torno da frequência central, maior acoplamento e menores dimensões (largura e altura).

Para os transformadores de impedância tem-se um melhor casamento com a impedância que se pretende e também a diminuição das dimensões do dispositivo.

Estruturas planares em microfita têm, entre outras vantagens, fácil fabricação, teste e inserção em circuitos e sistemas. Além disso, a ampla variedade de substratos para circuitos planares de microondas, disponíveis no mercado, oferecem flexibilidade nos projetos.

Finalmente, conclui-se que estes dispositivos podem ser excelentes candidatos para aplicações em comunicações móveis.

1.2

– Descrição dos Capítulos

No Capítulo 1 desta dissertação, serão apresentados os objetivos e motivação desta pesquisa, discutindo-se, de forma breve, os desafios de projetos de acopladores e transformadores de impedância.

O Capítulo 2 apresentará os fundamentos teóricos das estruturas planares em microfita, suas vantagens e desvantagens, suas características e os tipos de substratos empregados em sua fabricação.

No Capítulo 3 será feito um detalhamento dos materiais de Banda Eletromagnética Proibida – EBG – e de Banda Fotônica Proibida – PBG. Entre outros assuntos discutidos, será abordada a homogeneização que será aplicada a estes materiais para a obtenção da permissividade efetiva para as polarizações s e p dos mesmos.

O Capítulo 4 tratará dos acopladores simétricos direcionais. Será abordada a sua função, aplicações e os tipos que compõem o objeto de estudo deste trabalho: o acoplador simétrico direcional em quadratura e o acoplador direcional em anel. Serão caracterizados suas topologias e conceitos teóricos utilizados para suas aplicações.

No Capítulo 6 serão mostrados os resultados obtidos nesta pesquisa: gráficos de freqüência por acoplamento, impedâncias por dimensões, respectivamente, para acopladores e para transformadores de impedâncias.

Capítulo 2

Teoria das Estruturas Planares em

Microfita

2.1 – Introdução

As estruturas planares de microfita têm sido largamente utilizadas atualmente pela praticidade em sua construção, facilidade em sua instalação e pela possibilidade de utilização de uma parte do espectro menos congestionada do que, por exemplo, a faixa de RF.

Existem diversos tipos de estruturas planares, entre eles transformadores de impedâncias, e acopladores direcionais e filtros passa-baixas, que serão objeto de estudo deste trabalho. Para esses tipos de estrutura, pode-se dizer que seus estudos seguem duas vertentes:

• Análise Quase Estática ou Quase TEM: O modo de propagação na linha de microfita é aproximado para o modo quase TEM, o que possibilita a obtenção de equações fechadas, de fácil aplicação e implementação computacional, mas aplicáveis apenas a determinadas faixas de valores, e, que por se tratar de um ajuste de curvas, apresenta respostas aproximadas.

• Método de onda completo: Um método geral, aplicado a um grande número de estruturas, que possui uma complexidade matemática muito maior se comparado aos métodos Quase TEM e apresenta respostas precisas.

Neste trabalho o objetivo é apresentar o processo de cálculo das dimensões de uma microfita para posterior simulação dos dispositivos de RF. Com a simulação, veremos as características das mesmas.

Uma microfita é mostrada na Figura 2.1, sendo w a largura da microfita; h a altura do substrato; l o comprimento da microfita; ε_{r a permissividade do substrato; t a}

altura da microfita e do plano de terra indicado abaixo.

Figura 2.1 – Esquema de uma estrutura em microfita.

Existem equações e relações obtidas ao longo dos anos para o dimensionamento dos parâmetros de uma linha de microfita. O valor de w/h pode ser dado em função de εf (permissividade efetiva) conhecendo-se o valor de εr [1]. Esses valores são, para w/h ≤ 1 e w/h ≥ 1, respectivamente:

1/ 2 2

1 1 12

1 0, 004 1

2 2

r r

f h w

w h

ε ε

ε =_ +  _{ }+ −  _{ } + _− + _ − _ 

    _    _ (2.1)

1/ 2

1 1 12

1 2 2 r r f h w ε ε

ε = +   + −  + −

     (2.2)

A impedância característica Z0 de uma microfita com largura w e espessura t

desprezível (t/h ≤ 0,005) num substrato com altura h, é dada, para w/h ≤ 1 e w/h > 1 [1],

respectivamente, por:

0 60 ln 8

4 f h w Z w h ε   =  + 

0 120 /

1, 393 0, 667 ln 1, 44

f f Z w w h h π ε ε =    + +  +        (2.4)

Conhecendo-se a impedância Z0 e de posse do valor εr, pode-se calcular a

relação w/h [1]. Para w/h ≤ 2 e w/h > 2, têm-se:

2 8 2 A A w e

h =e − (2.5)

1 0, 61

2 1 ln(2 1) ln( 1) 0, 39

2

f

f f

w

B B B

h ε π ε ε  ₋   =  − − − + _ − + − _  

  (2.6)

onde:

0 1 0,11

0, 23

60 2 1

f f

f f

Z

A ε ε

ε ε

−  

= + ₊  + 

  (2.7)

0 377 2 f B Z π ε

= (2.8)

Para qualquer tipo de propagação de onda, a velocidade de fase é calculada pelo

produto entre a frequência e o comprimento de onda. Para o ar tem-se c = λ₀ · _{f e, para a}

microfita, a velocidade de fase é dada por vp = λg · f.

O comprimento de onda na microfita é expresso em termos de εf como:

0

f

g λ

λ ε

= (2.9)

O comprimento físico l da microfita, em função de um comprimento específico

elétrico θ _{pode ser determinado a partir de:}

l

β θ= (2.10)

2 g l π θ λ

= (2.11)

360

g

l=θλ (2.12)

2.2

–

Características dos Substratos

O substrato tem sua constante dielétrica usualmente na faixa de 2,2≤ε_r ≤12.

Substratos mais espessos possuem constantes dielétricas mais baixas, podendo

possibilitar maior eficiência e largura de banda. Contudo, são mais onerosos em sua

fabricação devido ao maior consumo de material dado à maior espessura do substrato.

Substratos mais finos possuem altas constantes dielétricas, podendo ser

aplicados em circuitos de microondas. Requerem limites de campo para minimizar

irradiações e acoplamentos indesejáveis. São vantajosos por conseguirem dimensões

dos elementos menores, entretanto devido a suas grandes perdas, são menos eficientes e

tem largura de banda estreita.

A excitação de onda de superfície ocorre em toda a microfita construída sobre

qualquer substrato, devido ao fato de o modo da onda de superfície TM0 ter sua

freqüência de corte igual à zero [2]. Dessa forma, o aumento na espessura do substrato

provoca um maior acoplamento de energia na onda de superfície.

O efeito de borda, inerente às estruturas em microfita, dá-se devido ao fato das

dimensões da mesma serem finitas (tanto em seu comprimento quanto em sua largura),

ou seja, as dimensões da microfita são eletricamente maiores que as suas dimensões

físicas. Deste modo, algumas ondas viajam no substrato e outras viajam no ar. Uma

constante dielétrica efetiva (εf) é introduzida para explicar o efeito de borda e a

2.3

–

Tipos de Substratos

Substratos isotrópicos são aqueles onde o comportamento do campo elétrico aplicado independe da direção do campo. Eles apresentam permissividade elétrica

r

ε ε

ε = 0 , onde ε0 é a permissividade elétrica no espaço livre e εr é uma função escalar

conhecida como permissividade elétrica relativa do material.

Nos substratos anisotrópicos o comportamento de um campo elétrico aplicado depende da direção do campo elétrico ou dos eixos do material. As direções dos eixos são determinadas pelas propriedades cristalinas do material, onde a permissividade elétrica é apresentada como um tensor ε_r .

Materiais EBG (Eletromagnetic Bandgap) e PBG (Photonic Bandgap) são uma nova classe de substratos periódicos. As ondas eletromagnéticas comportam-se em substratos fotônicos como elétrons comportam-se em semicondutores [3]. O material EBG/PBG é uma estrutura periódica em que a propagação em certas bandas de frequências são proibidas e serão descritos mais detalhadamente no capítulo seguinte.

2.4 – Sistemas de Comunicações Móveis

2.4.1 – Introdução

Vivemos uma época na qual é percebido um avanço tecnológico ímpar nas telecomunicações. São inúmeros os diferentes sistemas existentes e a cada dia parece nos ser apresentado um novo.

O crescimento da demanda por serviços sofisticados e personalizados utilizando banda larga móvel, conjugado com o crescimento da base de usuários, tem criado enormes desafios. Questões diversas como o robustecimento da segurança da comunicação, o melhor uso do espectro e a ampla aplicabilidade às situações do dia a dia moderno, sejam elas associadas aos negócios, à interação entre pessoas, ao entretenimento, à automação de máquinas e dispositivos ou ao suporte às redes sociais, entre outras, têm impulsionado o desenvolvimento tecnológico a uma velocidade sem precedentes.

Os sistemas de comunicações móveis têm como objetivo proporcionar um canal de comunicação entre utilizadores cuja posição é desconhecida e que possam estar em movimento sem qualquer restrição de localização. Para tal, é necessária uma infra-estrutura de telecomunicações complexa, cujos elementos visíveis para o público são os terminais móveis e as antenas das estações base, que fazem a interface entre o utilizador e o sistema.

Entre os exemplos de sistemas de comunicações moveis pode-se citar o sistemas de telefonia celular, e os sistemas de comunicações sem fio, como WiFi, Wimax (objeto de estudo deste trabalho) e Bluetooth.

2.4.2 – Tecnologia Wimax

2.4.2.1 – Introdução

Wimax, também chamado de WIMAX ou WI Max, é um acrônimo para

World-wide Interoperability for Microwave Access (Interoperabilidade Mundial para Acesso

por Microondas). Trata-se de uma tecnologia de banda larga sem fio, capaz de atuar como alternativa à tecnologias como cabo e DSL, na construção de redes comunitárias e provimento de acesso de última milha (usuário final). Em teoria, os equipamentos Wimax tem alcance de até 50 Km, e capacidade de banda passante de até 70 Mbps. Na prática, alcance e banda dependem do equipamento, da freqüência usada, da distância, bem como da existência ou não de visada direta [4].

O padrão 802.16 usa freqüências de 2 GHz a 11 GHz para criação das redes metropolitanas (conhecidas como MAN – Metropolitan Area Network) sem fio e funciona como uma extensão de tecnologias de acesso à Internet em banda larga, como

Asymmetric Digital Subscriber Line (ADSL ou Linha Digital Assimétrica para

assinante) ou cabo.

Várias empresas e instituições possuem suas bases sem fio para conexão de

laptops em rede local. As tecnologias sem fio podem auxiliar o país na aceleração de

projetos de inclusão digital, principalmente em regiões carentes de infra-estrutura como cabos de fibra óptica.

A principal vantagem do Wimax está no tripé banda larga, longo alcance e dispensa de visada, o que não ocorre com outras tecnologias sem fio [4].

2.4.2.2 - Funcionamento

O sistema Wimax é parecido com o de telefonia móvel celular. Uma torre central envia o sinal para várias outras torres espalhadas e estas multiplicam o sinal para chegar aos receptores. O usuário precisa de uma pequena antena receptora, da qual resulta na conexão que vai até o seu computador ou notebook, plugada via placa de rede. Essa antena pode ficar no topo de um prédio (multiplicando a conexão para o condomínio, por exemplo) ou ao lado do gabinete do PC.

2.4.2.3 – Características Técnicas

Modulação

O Wimax apresenta três modos de operação, todos os três PHY (Frequency

Hopping Spread Spectrum Radio ou Espectro de Rádio por Espalhamento de

Throughput (quantidade de dados transferidos de um lugar a outro, ou a quantidade de dados processados em um determinado espaço de tempo)

Com o esquema de modulação robusto, o Wimax entrega elevadas taxas de

throughput com longo alcance e uma grande eficiência espectral e que é também

tolerante às reflexões de sinais. A taxa de transmissão dos dados varia entre 1 Mbps e 75 Mbps, dependendo das condições de propagação, sendo que o raio típico de uma célula Wimax é de 6 Km a 9 Km.

Uma modulação dinâmica adaptativa permite que uma estação rádio base negocie o throughput e o alcance do sinal. Por exemplo, se a estação rádio base não pode estabelecer um link robusto com um assinante localizado a uma grande distância, utilizando o esquema de modulação de maior ordem, 64 QAM (Quadrature Amplitude

Modulation ou Modulação por Amplitude de Quadratura), a modulação é reduzida para

16 QAM ou QPSK (Quadrature Phase Shift Keying ou Modulação por Fase de Quadratura), o que reduz o throughput, porém aumenta o alcance do sinal.

Escalabilidade

Para acomodar com facilidade o planejamento da célula Wimax, tanto nas faixas licenciadas quanto nas não licenciadas, o 802.16a/d suporta diversas larguras de banda. Por exemplo, se um operador tem disponível 20 MHz de espectro, ele pode dividi-lo em dois setores de 10 MHz ou quatro setores de 5 MHz cada.

Cobertura

O padrão 802.16 também suporta tecnologias que permitem a expansão de cobertura, incluindo as tecnologias de smart antenna (antena inteligente) assim como as tecnologias mesh.

Qualidade de Serviço

O padrão 802.16 apresenta qualidade de serviço que permite a transmissão de voz e vídeo, que requerem redes de baixa latência.

O MAC (Media Access Control ou Controle de Acesso de Mídia) do 802.16 provê níveis de serviço mais elevados para clientes corporativos, assim como um alto volume de serviços em um padrão equivalente aos serviços hoje oferecidos pelos serviços de ADSL e de Cable Modem (Modem Cabo), tudo dentro da mesma estação rádio base.

Topografia

2.4.2.4 – Espectro

As frequências disponíveis para Wimax no Brasil são mostradas na Tabela I.

Faixa Regulamentação Frequências

2,6 GHz Res. 429 (13/02/2006) 2500 – 2530

2570 – 2620 2620 – 2650

3,5 GHz Res. 416 (14/10/2005) 3400 a 3600

5,2 GHz Res. 506 (01/07/2008) 5150 – 5350

5470 – 5725

Tabela I – Frequências disponíveis para Wimax no Brasil.

2.4.2.5 – Aplicações

O Wimax pode fornecer dois tipos de serviço sem fio:

• O serviço sem linha de visão (non-line-of-sight), parecido com o WiFi, no qual uma pequena antena no seu computador se conecta à torre. Neste caso, o Wimax usa um baixo alcance de freqüência – 2 GHz a 11 GHz (semelhante ao WiFi). As transmissões de baixo comprimento de onda não são interrompidas com tanta facilidade por obstruções físicas - elas são capazes de difratar mais facilmente, ou se curvarem aos obstáculos [5].

GHz. Em altas frequências, há menos interferência e muito mais largura de banda [5].

A Figura 2.2 ilustra como ocorrem os serviços prestados em um sistema Wimax.

Fonte: http://informatica.hsw.uol.com.br/wimax1.htm

Capítulo 3

Estruturas

EBG

(Eletromagnetic

Bandgap) e PBG (Photonic Bandgap)

3.1 – Introdução

Muitos animais apresentam microestruturas complexas, e algumas dessas estruturas são fotônicas, como por exemplo o azul brilhante de algumas borboletas de regiões tropicais, que é o resultado da luz refratada de arranjos periódicos compostos de buracos encontrados nas asas das borboletas. Esse brilho colorido que se assemelha ao das pedras preciosas acontece devido a uma suave banda fotônica proibida ou PBG, já que a luz ainda se propaga em algumas direções. Esse PBG natural é causado pela junção de esferas de sílica espalhadas por uma extensão de uma fração de milímetro nas asas das borboletas. Inicialmente essa característica foi chamada de “super opal” ou super opala [6], a Figura 3.1 mostra esta estrutura PBG natural em uma borboleta azul.

Fonte:www.sciencebase.com/mar03_iss.html

Figura 3.1 – (a) Borboleta com estrutura fotônica nas asas, (b) estrutura fotônica ampliada.

O PBG é uma estrutura dielétrica periódica que pode exibir uma banda proibida de frequências (bandgap) na sua relação de dispersão eletromagnética w versus k, na

qual o sinal será bloqueado. Inúmeros estudos relacionados a cristais fotônicos foram desenvolvidos durante as décadas de 1970 e 1980 até que a primeira realização de uma

bandgap em uma estrutura tridimensional de um cristal fotônico foi feita em 1989 [7].

O avanço de novas tecnologias em fotônica está intimamente ligado ao desenvolvimento e aprimoramento de materiais ópticos que permitem novos caminhos para o controle da dinâmica de fótons. Nesse contexto os cristais fotônicos figuram como uma nova classe de materiais que são caracterizados por uma modulação periódica espacial do índice de refração.

Esses materiais se assemelham à estrutura periódica dos semicondutores comuns, por apresentarem uma lacuna na estrutura energética para a passagem de fótons (em vez de elétrons no caso dos semicondutores). Este gap fotônico vem aproximadamente de um arranjo periódico de cilindros imersos no ar, com diâmetros e espaçamento entre os cilindros de menos que um comprimento de onda [8-9], a Figura 3.2 mostra estruturas PBG e suas respectivas representações circulares.

Figura 3.2 – Estruturas PBG, representações reais e recíprocas: (a) unidimensional, (b) bidimensional e (c) tridimensional.

Quanto às dimensões da periodicidade nos cristais, podemos classificar as estruturas PBG em unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais. As estruturas com periodicidade unidimensional proporcionam gaps em uma determinada direção de propagação do sinal eletromagnético. Nas estruturas com periodicidade bidimensional, a onda eletromagnética incidente será refletida em qualquer direção do plano E bidimensional. Já na estrutura com periodicidade tridimensional, a onda eletromagnética cuja freqüência estiver dentro da banda proibida é bloqueada em qualquer ângulo de incidência [10-11].

Sistemas periódicos com cilindros que se intercalam ao material dielétrico podem, em determinadas freqüências, provocar a retenção do sinal eletromagnético na estrutura, caracterizando assim a Banda Proibida [8]. A estrutura PBG utilizada neste estudo é de periodicidade bidimensional, ou seja, o material dielétrico é intercalado por cilindros que se distribuem na estrutura segundo os eixos x e y. A largura do bandgap depende de fatores como nível de desordem do sistema, fator de preenchimento e relação entre as constantes dielétricas entre os dois meios.

Para ondas eletromagnéticas que se propagam no plano xy, as ondas apresentam campo paralelo ao eixo z possuem polarizações s e as que tem campo perpendicular ao eixo z possuem polarizações p.

O cristal descrito na Figura 3.3 é iluminado por vários ângulos de polarização

0

δ e por uma onda plana incidente à normal 0 0 =90

θ . O caso da polarização s é definido pelos parâmetros 0

0 =90

θ e 0

0 =90

δ . Da mesma forma, para a polarização p

0 0 =90

θ e 0

0 =0

δ . Isto corresponde ao caso no qual a única componente não zero do campo elétrico para a polarização s é E~_z e do campo magnético para a polarização p é

z

Figura. 3.3. Cristal finito com simetria hexagonal.

Como os cristais fotônicos não são encontrados na natureza, estruturas PBG podem ser obtidas a partir da construção de uma estrutura com padrões repetitivos, ou seja, uma estrutura que é repetida continuamente em intervalos regulares. Esta estrutura é construída de um material dielétrico, um tipo de material que é ou isolante, ou capaz de manter uma determinada carga elétrica ao longo do tempo com um mínimo de perda. Assim é criada uma matriz de lacunas que proíbe a propagação de ondas de superfícies pelo substrato dielétrico em uma faixa específica de freqüências previamente determinada, em outras palavras é formada uma banda proibida [12].

Os materiais e estruturas PBG’s são aplicados a vários dispositivos não só na faixa óptica, mas também na faixa de microondas e ondas milimétricas onde estes também são denominados EBG’s – Electromagnetic Bandgap, dentre estas aplicações podem ser citados filtros, antenas, acopladores, amplificadores entre outros. Algumas das características que tornam esses cristais de grande valia para aplicações em microondas, ondas milimétricas e ópticas, são o controle e mesmo a total supressão de emissões espontâneas de fótons e elétrons de ondas de superfície. Dentre as várias aplicações de cristais PBG em estruturas planares da literatura podemos citar:

Inibição da emissão espontânea – A supressão de certos modos eletromagnéticos faz

emissão radioativa, o que reduz drasticamente a corrente de limiar e portanto o ruído em lasers semicondutores.

Guias de onda ópticos – Em circuitos integrados ópticos a fabricação de guias de

ondas de baixas perdas e com grandes curvaturas. Cristais PBG com baixas perdas agem como espelhos perfeitos para faixas de frequências proibidas.

Filtros – Baseado no princípio PBG pode-se projetar uma estrutura na qual os sinais de

determinadas frequências são impedidos de se propagar. Combinando-se vários destes dispositivos, como em filtros passa faixa, rejeita faixa, passa alta ou passa baixa.

Substratos de estruturas planares – Em estruturas planares, o sinal é irradiado para o

ar mas também através do substrato. Substratos em material PBG podem ser usados para otimizar a irradiação pelo ar, reduzindo assim a ocorrência de ondas superficiais e a conseqüente difração de borda responsável pela degradação do diagrama de irradiação [13] .

A propagação de ondas de superfície é um sério problema em estruturas em microfita, pois elas reduzem a eficiência da estrutura, limitam a largura de banda, aumenta o nível de polarização cruzada e limitam a aplicabilidade da faixa de freqüência das estruturas em microfita [14].

3.2 – Teoria

Partindo do princípio que tanto fótons quanto elétrons se comportam como ondas, seus comportamentos podem ser descritos de forma semelhante. Em semicondutores cristalinos como o silício, ondas de elétrons com certa energia ou frequência, espalham o arranjo regular de átomos, interferindo uns nos outros até que eles se cancelem. Isso resulta numa faixa característica de energia proibida para os elétrons chamada de banda proibida.

Bandas eletrônicas proibidas podem ser alteradas adicionando-se “defeitos” ao cristal, tais como a adição de um átomo diferente. Desta maneira é possível manipular a maneira como e para onde os elétrons se movem. De forma análoga essa teoria pode ser aplicada aos cristais fotônicos, porém, neste caso fótons em vez de elétrons serão manipulados.

As propriedades ópticas de materiais semicondutores, utilizados na fabricação de cristais PBG, podem ser analisadas partindo das equações de Maxwell [8] para os campos elétricos e magnéticos , assim como para suas respectivas induções correspondentes = ε e = µ , temos que:

1

0

B E

c t

∂

∇× + =

∂ (3.1)

1 D 4

H J

c t c

π ∂

∇× − =

∂ (3.2)

∇ ∙ = 4 (3.3)

∇ ∙ = 0 (3.4)

1 A

E

c t φ

∂

= − − ∇

∂ (3.5)

B= ∇×A (3.6)

Dessa forma pode-se ir ao encontro da primeira e da última equações de Maxwell. Podemos ainda substituir estes potenciais por outros,

′ = + ∇ (3.7)

1

' x

c t

φ φ= − ∂

∂ (3.8)

sem que os campos físicos e sejam alterados. Para muitos casos a chamada

condição de Lorentz é conveniente, neste caso temos,

1 ` 0 A c t φ ∂ ∇ ⋅ + =

∂ (3.9)

As equações de Maxwell podem ser reescritas da seguinte forma:

2 2

2 2

1 A 4

A J

c t c

π

∂

∇ − =

∂ (3.10)

2 2 2 2 1 4 c t φ

φ ∂ πρ

∇ − = −

Quando = 0 considera-se que ∇ ∙ ′ = 0 ∇⋅ =A' 0, φ'=0, assim é obtida a seguinte solução,

, = {exp − " # + $. $. } (3.12)

com os campos definidos como,

= −2 ()_*+ ,-. − " (3.13)

= −2 / × ,-. − " (3.14)

O vetor de Poynting (fluxo de potência) é

(

)

2

2 2 0

1 _ˆ

sen 4

c ck

S E H k A kr ωt

π   π εµ

= _ × _= − (3.15)

Com sua média de tempo definida como

2 2 0 2

ˆ

2 c

S k A

c

εω π µ εµ

Como $ = 1/34 5 é a velocidade da luz, e k=ω ε µ0 0é o vetor de onda da

luz. A densidade de energia é,

2 2 0 2

2 S

W A

c c

εµ εω

π µ

≡ = (3.17)

Isto pode ser expresso em termos de Nω [13], fótons em um volume V de acordo

com a seguinte relação:

N W

V

ω ω

≡ ℏ (3.18)

Deste modo, a relação entre a amplitude da onda e a densidade dos fótons [13] é

dada por:

2 2

0 2

2 c N

A

V

ω _ω

π µ εω

= ℏ (3.19)

3.2.1

–

As estruturas PBG 2D são dielétricos perfurados periodicamente, de forma tal

que seja possível confinar o sinal previamente projetado de acordo com a periodicidade

A teoria de propagaç o sinal óptico ao ser introd Este fenômeno ocorre quan dos cilindros de ar, for e questão [9].

A banda proibida d relação entre o raio dos or dotados de cilindros interca podem provocar a retenção a banda fotônica proibida [ penetração de radiação, de direção não será refletida, a

3.2.2

–

A estrutura PBG ab bidimensional. A largura da

Figura 3.4 – Estrutura PBG.

gação em PBG’s é baseada no principio da loca oduzido no dielétrico é retido do mesmo, não ando a periodicidade da estrutura, distância ent r equivalente ao comprimento da onda eletr

da estrutura é determinada pela constante d orifícios e a distância entre os mesmos. Siste

rcalados ao material dielétrico, em determinad ão do sinal eletromagnético na estrutura. Assim a [13]. Essas bandas existentes no cristal fotôn desta forma, a energia a ser irradiada pela

, aumentando a emissão de energia na direção d

da Banda Proibida

abordada nesta dissertação é dotada de um da banda proibida depende de fatores como nív

calização, ou seja, ão se propagando. entre os elementos etromagnética em

de rede, que é a istemas periódicos nadas frequências, sim é determinada tônico impedem a la estrutura nesta o desejada [3].

do sistema, fator de preenchimento, relação entre as constantes dielétricas dos meios envolvidos no sistema e periodicidade do sistema [10-11].

Para ondas eletromagnéticas se propagando no plano x,y , as ondas polarizadas p (campo perpendicular ao eixo z) e s (campo paralelo ao eixo z) podem ser descritas por duas equações de onda desacopladas. A equação para a onda com polarização p é [3]: 2 2 2

0

H

H

c

ω

ε



_{∇ ⋅}



+

=













onde = Hz /; ε = εr é a constante dielétrica, ω é a frequência, e c é a velocidade da luz no vácuo. Já a equação para a polarização s é:

2 2 2

0

E

E

c

ω ε

∇ ⋅ +

=

onde = Ez /. Deve-se salientar que a constante dielétrica em estruturas periódicas é agora dependente da posição r no material. As estruturas PBG são analisadas a partir da constante dielétrica e do fator de preenchimento, fator este que é dado por:

2

2

3

r

f

a

π

 

=

 

 

3.2.3

–

Um dos problemas que surgem quando lidamos com materiais fotônicos é a determinação da constante dielétrica efetiva, já que estes cristais são estruturas não homogêneas e que submetem o sinal incidente ao processo de espalhamento múltiplo. Uma solução para este impasse pode ser obtida através de um processo numérico chamado de homogeneização [3].

Este princípio se norteia na teoria relacionada à difração de uma onda eletromagnética plana incidente, imposta pela presença de cilindros de ar imersos em um material homogêneo [3].

É escolhido neste caso um sistema cartesiano de eixos (O, x,y,z). Consideremos primeiramente um cilindro com permissividade relativa εr, com seção transversal no plano xy. Seja uma onda plana monocromática de vetor de onda k0( k0= 2π/λ dependente do tempo por ejωt) que ilumina o cilindro [10-11].

Figura 3.5 – Cristal PBG bidimensional homogeneizado.

De acordo com a teoria da homogeneização a permissividade relativa depende da polarização [13-14], e os valores das permissividades equivalentes para cada polarização são

Para a polarização s:

(

)

eq

ε =β ε ε− +ε (3.23)

Para a polarização p:

( )

ε 10/3 14/3 2

1 1

eq A A O

3 1 1 1 (3.24) onde, 1 2 1 1 2

2 / 1/

1/ 1/

A ε ε

ε ε

+ =

(

)

2

1 2

1/ 1/

4 / 3 1/

A α ε ε

ε ε

− =

+ (3.26)

onde β é a relação da área dos cilindros sobre a da célula, ε1 e ε2 são as permissividades mo meio 1 e no meio 2 respectivamente, α é uma constante igual a 0,523 e O representa a origem do sistema considerado.

Como citado anteriormente, a estrutura PBG utilizada neste trabalho é 2D. Desta forma, através de equações para as duas polarizações (s e p) irá se determinar a permissividade efetiva do substrato.

3.3 – Aplicações das Estruturas Planares em Microfita

Capítulo 4

Acopladores Simétricos Direcionais

4.1 – Introdução

Acopladores são dispositivos utilizados com o objetivo de combinar potências. Os acopladores podem ser feitos com três ou quatro portas.

Os acopladores de três portas formam as junções-T ou outros dispositivos divisores de potência, enquanto que os de quatro portas formam os chamados acopladores direcionais híbridos.

Os acopladores direcionais podem ser usados tanto para igual ou desigual divisão de potência. Os defasamentos nas portas de saída variam entre 90º (nos dispositivos em quadratura) e 180º (nas junções-T) [15].

Estes dispositivos têm sido estudados com mais profundidade desde os anos de 1940, quando o Laboratório de Radiação do MIT criou vários acopladores. Desde então dispositivos deste tipo são comumente utilizados em circuitos eletrônicos e de microondas.

4.2 – Acoplador Direcional em Quadratura

O acoplador direcional em quadratura com dois ramos paralelos em microfita, em sua vista superior é mostrado na Figura 4.1, onde Zs é a impedância das linhas em série; Z1p são as impedâncias das linhas em paralelo; Z0 é a impedância característica das linhas de entrada e saída do acoplador e θ é o comprimento elétrico [16-17]. Os comprimentos físicos correspondem a um quarto do comprimento de onda na freqüência central [18-19].

As principais aplicações do acoplador direcional em microondas são as utilizações como dispositivo divisor de potência, e a utilização como circuitos protótipos servindo de base para o projeto de outros dispositivos, tais como filtros e outros.

4.2.1 – Parâmetros do acoplador direcional em quadratura

Nesta pesquisa será o alvo principal o acoplador direcional em quadratura com dois ramos paralelos.

Neste tipo de dispositivo os parâmetros que se deve ter conhecimento para efetuar um projeto são as impedâncias em paralelo dos ramos e a impedância em série também dos ramos.

Para o acoplador direcional em quadratura com dois ramos, as impedâncias normalizadas Zs e Z1p [15-18] são dadas por:

3 3 10 10 10 1 10 C C A SN A

Z = − (4.1)

1 ² ² 1 ² s pN s Z Z Z =

− (4.2)

sendo Ac3 o acoplamento na porta 3, que é dado por:

3 3 1 20 log | | C A A

= (4.3)

com A1, A2, A3 e A4 as amplitudes dos sinais nas portas 1, 2, 3 e 4:

1

2

p i

A =Γ + Γ (4.4)

2

2

p i

A = Τ + Τ (4.5)

3

2

p i

A =Τ − Τ (4.6)

4

2

p i

sendo Γp e Γi e Tp e Ti os coeficientes de reflexão e transmissão respectivamente nos modos par e ímpar.

Para o modo par a corrente no eixo de simetria é zero, enquanto que para o modo ímpar é a voltagem que é zero. Assim, têm-se para a Figura 4.2a as seções com um oitavo do comprimento de onda sendo tocos em aberto (λm/8), e para a Figura 4.2b, sendo tocos em curto, dependendo se o modo é par ou ímpar [15], sendo λm o comprimento de onda na microfita.

Tocos são seções de linhas de transmissão tais que um toco em aberto tem a impedância de carga infinita e, um toco em curto tem a impedância de carga zero.

Figura 4.2 – Circuitos equivalentes dos modos par (a) e ímpar (b) do acoplador em quadratura.

4.3 – Acoplador Direcional em Anel

Figura 4.3 –Vista superior de um acoplador direcional em anel.

A análise dos acopladores em anel, assim como o acoplador em quadratura, é feita através dos modos par e ímpar.

Figura 4.4 – Circuitos equivalentes dos modos par (a) e ímpar (b) do acoplador em anel.

4.3.1 – Parâmetros do acoplador direcional em anel

Para o acoplador em anel, as amplitudes dos sinais também são obtidas por (4.4) a (4.7) [15-18].

2 4

0

0

1 ²

20 log 2

N

C C

N Z

A A

Z

 ₊ 

 

= = _{ }

 

(4.8)

onde a impedância Z1 foi projetada em função da impedância característica Z0 e tendo o valor:

1 2 0

Z = Z (4.9) Determina-se que o sinal na porta 3 é zero manipulando-se as equações mencionadas acima [15].

O raio r do anel, mostrado na Figura 4.3, é calculado por:

3

2 2

4

m

r λ

π = (4.10)

ou:

3 4

m

r λ

π

Capítulo 5

Transformadores de Impedâncias de um

Quarto de Comprimento de Onda

5.1 – Parâmetros do Transformador de um Quarto de Comprimento

de Onda

Um transformador de impedâncias de um quarto de onda é dito ideal quando é formado por uma ligação em cascata de seções sem perdas de linhas de transmissão uniformes onde, para a freqüência central de operação cada seção tem um comprimento físico igual a um quarto de comprimento de onda e, cujas junções são ideais, ou seja, as junções onde os efeitos elétricos são desprezíveis [15]. A Figura 5.1 mostra um esquema do transformador de impedância de um quarto de onda em microfita, em sua vista superior.

As relações entre atenuações passa-banda e rejeita-banda, faixa de passagem fracional, máximo coeficiente de onda estacionário e o número de seções de ressoadores serão mostradas abaixo.

A faixa de passagem fracional (fpf) do transformador de um quarto de onda é definida no espaço livre como:

2 1 2 1 1 2 1 2

f f rfp

fpf

f f _rfp

− −

= ₊ =

+ (5.1)

sendo,

f1 e f2: frequências de corte passa-banda menor e maior respectivamente;

rfp = f2 / f1 (razão de faixa de passagem).

Os coeficientes de onda estacionárias (VSWR), os coeficientes de reflexão (Г) e

os coeficientes de transmissão (T) das junções do transformador são descritos

respectivamente por: 1 1 k k k Z VSWR Z = >

− (5.2)

1 1

1 1

k k k

k

k k k

VSWR Z Z

VSWR Z Z

− +

− −

Γ = =

+ + (5.3)

1

k k

Τ = Γ + (5.4)

sendo k = 1, 2, ..., n+1.

Os coeficientes de onda estacionária para o transformador de impedâncias de um

quarto de comprimento de onda são dados por:

• para transformador com características Chebyschev:

1/ 2 1 ( ² )

VSWR = C +R +C (5.5)

onde: 2 0 0 ( 1) 2(2 ) R C µ µ − =

− (5.6)

(

)

0 sen / 4 fpf

µ = π ⋅ (5.7)

2

1²

R VSWR

VSWR

= (5.8)

o com 3 seções:

4 3 2 2

1 1 2 1 1 [3 0 (1 )] 1 2 1 1 1 0

C VSWR + R C VSWR + µ −R VSWR − R C VSWR −C R= (5.9)

onde:

2

1 4 3 0

C = − µ (5.10)

2

1

R VSWR

VSWR

= (5.11)

o com 4 seções:

1/2 1

²

² A

VSWR R B B

R

 _{ } 

=  + +  

 

 

  (5.12)

2

1 VSWR

A

= (5.13)

3 1 ² ² A R VSWR VSWR

= (5.14)

onde:

1/2

1 2 1 2

1 1 / (1 1 / )² 1

2 4 ² ²

R R

A

t t t t R

−  − 

= +_ + _

2 0 0 ( 1) 2(2 ) R C µ µ − =

− (5.16)

1

0

8

1

( 2 1) ²

t

µ

= −

+ (5.17)

2

0

8

1

( 2 1) ²

t

µ

= −

− (5.18)

2

1 2

1 1 2

( ) ² 2

2 1 ²

A

B t t A A

A A R AR

 

   

=    +  − − + 

+

      (5.19)

• para transformador com características plano maximizado:

o com 2 seções:

1/ 4 1

VSWR =R (5.20)

1/ 2 2

VSWR =R (5.21)

o com 3 seções:

4 3

1 2 1 2 1 0

VSWR + R VSWR − R VSWR − =R (5.22)

2

1

R VSWR

VSWR

= (5.23)

o com 4 seções:

1/8 1 1

VSWR =A R (5.24)

1/ 4 2

VSWR =R (5.25)

1/ 4 3 1² R VSWR A

= (5.26)

1/ 4

4 2

1 1

1/4

1

2 1 0

1 R A A R  ₋  +   − = +

  (5.27)

O número de seções n do transformador de impedância varia de acordo com as características do dispositivo [15-18]. Para um transformador com características de Chebyschev, e para um transformador com características de plano maximizado, o número de seções é dado, respectivamente, por:

1 2 10 10 1 1 1 cos cos ₁ At N E N N n ω ω _ω     −     −             − =

≤ (5.28)

10 10 1 log 10 2 log N At N n ω ω   −        

= (5.29)

onde: 10 10 1 At N E ω

= − (5.30)

e AtωN é a atenuação correspondente às freqüências angulares de corte normalizadas, f1n

e f2n.

Tendo sido determinado o número n de seções do transformador, as impedâncias de cada seção podem ser obtidas através de equações próprias [15-18]. As impedâncias normalizadas para o transformador, com 2, 3 e 4 seções e sendo R a razão entre as impedâncias de entrada e de saída são:

• com 2 seções:

1 1

2 1

R Z

Z

= (5.32)

• com 3 seções:

1 1

Z =VSWR (5.33)

2 2 1

Z =VSWR Z (5.34)

3 1

R Z

Z

= (5.35)

• com 4 seções:

1 1

Z =VSWR (5.36)

2 2 1

Z =VSWR Z (5.37)

3 3 2

Z =VSWR Z (5.38)

4 1

R Z

Z

= (5.39)

Capítulo 6

Resultados

6.1 - Introdução

São apresentados resultados de acoplamento (para os acopladores) e gráficos de impedância por dimensão (w/h) para o transformador de impedância.

Os algoritmos computacionais foram desenvolvidos nas linguagens Fortran PowerStation e Matlab. Também foi usado o programa PACMO - Projeto Auxiliado por Computador em Microondas.

6.2 – Resultados para Acoplador em Quadratura

Figura 6.1 - Acoplamento em d frequência de operação na f

A Figura 6.2 mostra operação na faixa de um si acoplador direcional em q 10,233) e p (εr = 8,7209) e f

m dB na porta de saída de um acoplador em quadratu a faixa de um sistema celular com substratos PBG e f

tra o acoplamento na porta de saída em função d sistema Wimax com freqüência central de 2,6 quadratura com substratos PBG com pola e fibra de vidro convencional (εr = 4,4).

atura em função da e fibra de vidro.

Figura 6.2 - Acoplamento em d frequência de operação na f

6.3 – Resultados para A

A Figura 6.3 mostra operação na faixa de um si acoplador direcional em ane

m dB na porta de saída de um acoplador em quadratu a faixa de um sistema Wimax com substratos PBG e

ra Acoplador em Anel

tra o acoplamento na porta de saída em função d sistema celular com freqüência central de 1,2 anel com substratos de fibra de vidro convencio

atura em função da e fibra de vidro.

Figura 6.3 - Acoplamento em dB na porta de saída de um acoplador em anel em função da frequência de operação na faixa de um sistema celular com substrato de fibra de vidro.

Figura 6.4 - Acoplamento em dB na porta de saída de um acoplador em anel em função da frequência de operação na faixa de um sistema celular com substrato PBG com polarização p.

Figura 6.5 - Acoplamento em dB na porta de saída de um acoplador em anel em função da frequência de operação na faixa de um sistema celular com substrato PBG com polarização s.

Figura 6.6 - Acoplamento em dB na porta de saída de um acoplador em anel em função da frequência de operação na faixa de um sistema Wimax com substrato de fibra de vidro.

6.4 – Resultados para Transformador de Impedâncias

Figura 6.7 - Razão das dimensões de um transformador de impedâncias de 50 para 75 Ω_{, com}

substratos PBG e fibra de vidro, em função da impedância, com frequência na faixa de um sistema celular.

Figura 6.8 - Razão das dimensões de um transformador de impedâncias de 50 para 75 Ω_{, com}

substratos PBG e fibra de vidro, em função da impedância, com freqüência na faixa de um sistema Wimax.

6.5 – Análise dos Resultados

Os resultados para o acoplador em quadratura mostram que com a utilização de um substrato PBG, diferente de um substrato convencional se tem uma largura de banda maior e também níveis de acoplamento mais elevados para uma mesma frequência central. As Figuras 6.1 e 6.2 ilustram esses fatos.

O mesmo comportamento pode ser observado nas Figuras 6.3 à 6.6, desta vez para acopladores em anel.

Para transformadores de impedâncias, as Figuras 6.7 e 6.8 mostram menores valores de razões (w/h) por impedância nos casos em que os substratos aplicados são materiais PBG.

A Tabela II resume o comportamento do transformador de impedâncias com substrato de fibra de vidro e material PBG para um sistema de comunicações celular, com freqüência central de 1,2 GHz.

Impedância (Ω₎

w/h

Fibra de vidro PBG (polarização s) PBG (polarização p)

50 1,95 0,94 1,11

52,8 1,79 0,84 0,99

61,23 1,38 0,61 0,72

71,01 1,03 0,39 0,49

75 0,91 0,35 0,42

Tabela II – Valores de dimensões (largura por altura) para impedâncias das secções de transformador de impedâncias para sistema de comunicações celular.

Impedância (Ω₎

w/h

Fibra de vidro PBG (polarização s) PBG (polarização p)

50 1,95 0,94 1,11

55,35 1,65 0,76 0,89

67,75 1,14 0,46 0,56

75 0,91 0,35 0,42

Capítulo 7

Conclusões

7.1 - Conclusões

A seguir estão apresentadas as respectivas conclusões acerca de cada capitulo estudados nesta pesquisa:

No Capítulo 2, apresentou-se um breve histórico sobre a teoria das estruturas planares em microfita, detalhando os elementos (condutores e substratos) que a compõem e a analise teórica acerca de seu funcionamento .

Também foi mostrado no capítulo, como funcionam os sistemas de comunicações moveis, enfatizando-se a tecnologia Wimax: o que é, seu funcionamento, suas características técnicas (modulação, throughput, escalabilidade, cobertura, qualidade de serviço e topografia), as frequências disponíveis e suas aplicações.

No Capítulo 3, as estruturas dos materiais EBG/PBG foram mostradas (surgimento, características, classificação, análise e utilidades), para aplicações como substrato nas estruturas de microfitas apresentadas. Foi estudado neste capítulo que os materiais EBG/PBG têm que passar por um processo chamado homogeneização para determinação da constante dielétrica efetiva.

O Capítulo 4 mostrou os acopladores simétricos direcionais, destacando os acopladores em quadratura e em anel. Foi feita uma análise teórica das estruturas onde foram mostrados seus coeficientes de reflexão e transmissão, sua topologia, seus modos de funcionamento, seus acoplamentos em suas portas e suas aplicações.