O desenvolvimento do conceito de probabilidade em pré-adolescentes e adolescentes

FUNDAÇÃO GETÚLIO VAR'GAS

O DESENVOLVIMENTO DO CONCEITO DE PROBABILIDADE EM pRE-ADOLESCENTES E ADOLESCENTES

MARIA DAS GRAÇAS VASCONCELOS DE PAIVA

FGV/ISOP/CPGP

FUNDAÇÃO GETOLIO VARGAS

O DESENVOLVIMENTO DO CONCEITO DE PROBABILIDADE EM P~-ADOLESCENTES E ADOLESCENTES

Por

MARIA DAS GRAÇAS VASCONCELOS DE PAIVA

Dissertação submetida como requisito parcial para obten-ção do grau de

MESTRE EM PSICOLOGIA

Ao

Expresso toda minha gratidão ao Professor FRANCO LO PRESTI SEMIN:t:RIO, Dir.etor do Instituto Superior de Estudos e Pesquisas Psicossociais (ISOP), pela orientação segura com que conduziu o presente trabalho, pelos encorajamentos e suges"'-tões valiosas que recebi durante toda sua realizacão.

Sou igualmente g:r:ata à FUNDAGÃO GET'OLIO VARGAS pela oportunidade e ajuda financeira fornecida e formação teórica que recebi durante o curso de mestrado.

Particularmente des'ejo agradecer às psicóloqas . . . IVETTE NOGUEIRA (ISOP /FGV) e MARIA LUCIA REMBO~-JSKI (UFRGS) que contribuiram com especial estimulo e valiosas idéias du-rante toda a fase de realizacão deste trabalho.

Todo meu reconhecimento ao COL:t:GIO SÃO VICENTE DE PAULO pela ajuda fundamental para a realização da parte expe-rimental desta pesguisa, na pessoa de seus ilustres coordena-dores Professor JORGE LUIS SOUZA E SILVA e ALCIDES RESTELLE TEDESCO.

Agradeço, de forma especial, a ROSA MARIA MURY, pr~

fessora de Matemática do 19 e 119 graus da ESCOLA MUNICIPAL ALPHONSUS GUIMARAENS, que ~ermitiu com sua arande ajuda a rea lizacão de uma oarte relevante desta pesquisa.

que sempre me acolheram, e.a todos que "direta ou indiretamen-te contribuíram para sua realízacão.

 Débora Pinto Otoni, pelo trabalho de datilografia.

Este trabalho, baseado na teoria de Jean Piaget sobre o desenvolvimento do pensamento adolescente, visa conti -nuar,a mesma linha de investigação no que se refere

à

aquisi-ção do conceito de probabilidade.

o

conceito de probabilidade na teoria piagetiana representando a intercepção do real e do possível, foi' subme-tido, neste trabalho, a uma análise crítica e a ma projeto de verificação experimental.

Em termos teóricos, a crítica orientou-se para a re lação entre os canais sensoriais receptores de informação'e a organização do nível formal que permite elaborar relações de probabilidade. Importante papel foi atribuído ao estudo da ma nipulação - expressão direta da ação em seus níveis primor diais - como fator determinante de elaboração específica nas relações de probabilidade.

Uma segunda vertente sociogênica do problema foi analisada em termos do nível sócio-econômico como fator que influencia o desenvolvimento do pensamento formal e especifi-camente a aquisição do conceito de probabilidade.

Em termos de verificação experimental, constatou se a possibilidade de se definirem diversos estágios de desen volvimento, chegando-se a classificar, de modo geral, os

su-jeitos em: aqueles que ainda não possuem habilidade de

lização, e outros, em, menor parte, que têm estabelecidas as estruturas oper.atórias do período lógico formal. Dentre estes grupos somente o último faz uso sistemático de

.

estratégias corretas e corresponde aos sujeitos adolescentes do sexo mas-culino. Isto mostra que existe uma diferença nos resultados devido às diferenças sexuais a favor do sexo masculino e que a capacidade de lidar com rela,ções probabi).ísticas se torna mais organizada e estruturada com o avanço da idade dos suje!

tos.

As variáveis ambientais exercem influência no rendi mento do sujeito, os resultàdos variam de acordo com o meio socio econômico, favorecendo os de nível superior, isto é, per mitindo-lhes um desenvolvimento normal.

This work, based on JEAN PIAGET'S theory on the .development of adolescent thinking, aims to continue in the

same line of investigati9n in .relating to the acquisition of the concept of probability.

The concept os probability in PIAGET'S theory,

representing the interception of the real and the possible, was submitted to critical analysis and experimental verification.

Theoretically, the critique oriented on the relation between the information sensory receptor canals and the

organisation of standard levels that allow the elaboration of the relations of probability. An important role was attributed to the study of manipulation - a direct expression of action primary levels - as the determining fac:tor of the specific elaboration in the relations of probability.

A secondary social ·approach to the problem was analysed considering the socio-economic level as the factor influencing the development of formal thinking and

s'pecifically the acquisi tion of the concept of probabili ty.

Experimentally i t verified the possib~lity of

defining several different degrees of developmenti genera.lly classified as follows: (i) subjects who do not have the

thinking ability to solve a problem of probability, (ii)

structure of logical formal thinking. Amongst these groups .the latter, representing a minority, and alI male adolescents,

is the only one that uses systematically the correct

strategies. This shows that there is a difference between the sexes, favouring the males in that capabili ty pf dealing

with probabilistic problems becomes more organized and structured as they grow older.

Various enviromental factors influence the output of the individual, the results vary with. the socio-economic leveI, favouring the ones of high.er standards, i t allowing their normal development.

ix

Agradecimentos iv

Resumo --- vi

Abstract --- viii

INTRODUÇÃO --- 001

CAPíTULO I: FUNDAMENTAÇÃO TEORICA --- 005

1. O Caráter Dialético do Desenvolvimento --- 005

2. O Desenvolvimento Cognitivo: do Real ao Possível ---- 012

.3. O Conceito de Probabilidade --- 018

CAPíTULO lI: REVISÃO BIBLIOGRÁFICA --- 026

CAPITULO III: PESQUISA EXPERIMENTAL --- 039

1. Planejamento Geral --- 039 _J 2. Metodologia --- 040

2.1. Sujeitos --- 041

2.2. Variáveis, Hipóteses e Modelo --- 047

·2.3. Instrumentos --- 055

2.4." Procedimento --- 064

2.5. Critérios de Avaliação de Desempenho --- 069

CAPITULO IV: Resultados do Estudo Piloto (Instrumento Inicial) ---~-- 071

1. Apresentação --- 071

1. Resultados do Estudo sobre a Influência Metodológica

em Função da Manipulação·e Exploração Visual --- 077

1.1. Apresentação --- 078

1.2. Discussão ---~--- 086

2. Resultados do Estudo das Estratégias de Raciocínio com Problemas de Probabilidade e da Influência,de Variáveis Individuais (Sexo e Idade) nos Resultados --- 091

2.1. Apresentação --- 091

2.2. Discussão --- 100

3. Resultados do Estudo da Influência do Meio Sócio-Eco-nômico na Aquisição do Conceito de probabilidade --- 105

3.1. Apresentação --- 106

3.2. Discussão --- 119

CAPiTULO VI: CONCLUSÕES --- 121

Este trabalho se inscreve num conjunto de pesquisas

suscitadas pela teoria genética do desenvolvimento cognitivo

e pela concepção operatória da atividade intelectual, segundo

J. Piaget. Ele se situa na linha dos trabalhos comparativos e procura analisar, do ponto de vista descritivo, resultados e~

perimentais referentes

à

aquisição do conceito de probabilid~

de em adolescentes e pre-adolescentes. Sua preocupação.

funda-mental consiste em observar, portanto, a gênese e a fase

fi-nal de equilibração deste conceito.

No problema central dos estágios, Piaget distingue

momentos de preparação e momentos de realização, processos

genéticos e formas de equilíbrio. Os invariantes funcionais

responsáveis por esta gênese asseguram a transmissão de estr~

turas construídas em uma determinada idade como pré-requisito

das estruturas da idade seguinte por um processo de equilnx~

ção. Desta forma convergente e hierárquica, Piaget, em sua

teoria, consegue dar um sentido unitário ao processo de evolu

ção dos seres e das espécies, através da harmonização dos con

ceitos de estrutura e genese.

No entanto, a cada passagem registra-se um tipo de

desenvolvimento cognitivo que se realiza por saltos dis

eretos subsequentes. Piaget consegue situar estágios pr~

cisos ao longo do desenvolvimento congnitivo.

sagem de um estágio a outro apresenta momentos

A

sufi-cientemente' claros para poderem ser diaqnôsticados e diferen-ciados., Classicàmente corres:oondem estas diferenciacões aos

"estágios" propriamen't;.e ditos.

Chama, todavia, a atenção o fato de se distinguirem em toda sequência de estagios um momento de ~reparação (pro -cessos genéticos) e um momento de realizacão (formas de equi-líbrios finais). Estas últimas constituem as estruturasdecon junto, e sua gênese obedece

a

t,ransfprrnações precisas mas sem pre sequenciais nos seus componentes.

Por outro lado os processos nenéticos se caracteri-zam pela diferenciação sucessiva e gradual de estruturas

"me-.

nos acabadas" para "es truturas mais acabadas" e é em torno des

.,

ta característica epistemolóqica que se centraliza a preocupa ção fundamental do presente trabàlho.

Para estudar um asoecto °do pensamento lógico formal, dentro desta característica, optou-se pelo conceito de l?roba-bilidade por este permitir o estudo da fase intermediária en-tre o período concreto operatório ao lógico-formal, mas tam-bém do estágio de equilibração final subsequente. Pareceu,90E tanto, que o estudo da aquisicão da probabilidade, através de sua quantificação, apresentaria UJl'la 0rande vantagem em rela -çao a outras formas operatórias do pensamento lóqico- formal.

faixa etária). Em sequndo lugar nor permitir uma avaliacão do racioc1nio do adolescente e do pre-adolescente quanto a sua habilidade para estabelecer relacão à.entre as inú.meras ooss1-veis.

No propósito deste trabalho hã também a expectativa de contribuir de algum modo para aprofunda~ um tema, cuja cóg sideração lpg-ica e cognitiva

ê

oh,!ia e cujo tratamento até o momento carece de aprofundamento.

o

trabalho experimental consistiu inicialmente numa discuss'ã'o sobre a, noçao de' chance (mistura aleatória) e a se-guir num estudo sobre o conceito de :,?robabilidade, segundo ta refas originais apresentada~ por Piaqet e !nhelder (1951).

Com o objetivo de comp~rar o desemnenho de qru:,?osde pre-adolescentes com relacão ao conceito de nrobabilidade, es _{. .}

-ta operação foi introduzida através de apresenta~ão em diver-sas possibilidades: com base em objetos propriamente, como r~

presentação e finalmente apoiada apenas em símbolos línquisti

COSo

Comparando a competência de adolescentes e pré-ado-lescentes nas mesmas tarefas de probabilidade, o oresente es-tudo procurou ana,lisar os níveis de estruturação e formas re-lativas de equilibração nos diferentes qrupos etários.

(1972) pouco se atêm a influência de variações individuais que eventualmente afetam a aquisição do conceito de probabilidade • Sem edificar um sistema conceitu~l sobre as diferenças indivi -duais no desenvolvimento cognitivo, Piaget (1972) sugeriu que fatores educacionais e culturais devam exercer um papel funda -mental na aquisição das operações fo·rmais. Finalmente uma cons.!. seraçao fei ta, neste trabalho, foi exatamente no' sentido de en-focar o pensamento probabilístico, 'considerando a influência de .variações individuais (sexo, escolaridade, meio sócioeconômi

CAPITULO I: FUNDAHENTJI.ÇÃO TEÓRICA

1. O CARÁTER DIAL~TICO DO DESENVOLVIHENTO

A teoria de J. Piaget busca explicar as descontinui-dades entre os estágios inferiores·e superiores, expressando o

-pensamento em termos de operaçoes."

A preocupação epistemológica e genética que e a ba -se desta teoria merece atenção especial e a distingue de ou-tras correntes que se dedicam ou se dedicaram ao estudo do pensamento, como tradicionalmente o fizeram o empirismo e o racionalismo, e outras correntes que não reconhecem a natureza dialética da pSicogênese do conhecimento. Sua perspectiva 'per-mite uma analogia com a corrente filosófica cuja preocupaçao também se volta para os aspectos históricos e epistemológicos do conhecimento, o marxismo. C0m referência a esta última, pro-cura-se aqui salientar os possíveis pontos em comum entre a e-pistemologia genética de J. Piaget e a teoria do conhecimento do materialismo dialético de K. Harx.

tituir o mediador da elaboração do sujeito e do objeto e con-sequentemente do conhecimento.

"O objeto só é conhecido através das modificações que as ações do sujeito exercem sobre ele, en-quanto que o sujeito só toma conhecimento de si mesmo em virtude das transformações que o objeto provoca em suas ações". (Piaget, 1967)

A prioridade geral da ação é justificada pelo fato de-que só esta é suficientemente plástica para possibilitar o conhecimento progressivo e orientadq nas d~as direções compl~

mentares: interior e exterior, fornecendo a idéia do objeto e o meio prático de consegui-lo. Assim as formas cognitivas de-penderiam de toda a história individual anterior do sujeito. As percepções, aprendizagens sensorio-motoras e atos de

com-.

-preensao ou raciocínio constituem açoes que cooperam, em ge-ral, para a realização das trocas entre sujeito e meio, levag do-o

à

adaptação. Este sistema de trocas (ações do organismo sobre o meio e as açoes do meio sobre o organismo) é fundamen tal para a constituição da inteligência que por sua vez pode também ser entendida como o equilíbrio entre as ações do su -jeito sobre o meio e as ações inversas, ou seja, entre a aco-modação e a assimilação. Por assimilação entende-se a inclusão de um objeto no esquema comportamental já existente,enquanto a acomodação significa a orientação daí resultante do compor-tamento em direção à natureza do objeto.

recém-nascida e persegue sua evolúçãopor todos os estágios de desenvolvimento até o rendimento mais elevado de caráter científico, ou seja, o pensamento formal. As relações inter -nas necessárias desta construção, o indivíduo consegue das e-quilibrações e ~esequilibrações, características constituin

-tes do comportamento humano em todos os estágios: sensório-m9 tor, pré-operatório, concreto operatório e. lógico-formal.

o

equilíbrio das estruturas cognitivas e definido como compensação e implica na idéia de rever~ibilidade, que não designa as estruturas e relações nos processos de troca com os objetos, mas o decurso e a regulação do gasto de ener-gia no comportamento.

Piaget considera três grandes grupos de estruturas congnitivas, a saber, as estruturas orgânicas herdadas, as es truturas sensório-motoras e as de pensamento.

As estruturas sensório-motoras, inteligência pre-

-verbal, são colocadas num polo oposto em relação ao pensamen-to operatório, em que ele indica a relação funcional entre am bos. O espaço entr~ os dois polos é preenchido por ~struturas

de pensamento de reversibilidade completa, o que nao signifi-ca que o desenvolvimento do pensamento seja a continuação de uma descentralização motora ou perceptiva. O pensamento repe-te numa etapa superior do desenvolvimento, o que já apareceu concluído na fase sens0rio-motora. Piaget diz que os esquemas da inteligência sensório-motora formam os equivalentes práti-cos dos conceitos; sem que se deva entender esta referência ao estágio anterior como uma continuação de um sobre o outro.

Em última análise o conhecimento

é

a retro-alimenta çao da própria ação. ~ a reverberação desta para seu maior con

trole, previsão e orientação.

Para o materialismo dialético todo conhecimento ge-nuíno é produto da pr~xis, isto é, resultado do desenvolvimen to da atividade do sujeito no mundo material. O ponto de vis-ta da práxis é básico e constitue. um dos aspectos essenciais da filosofia marxista: a ênfase na dependência da teoria em relação

à

prática, como fundamento da teoria, a qual, por sua vez, serve

à

prática.

"As premissas de que partimos, diz Marx, n~o cons-tituem bases arbitrárias, nem dogmas: são antes bases reais de que só é possível. abstrair no âmbi to da imaginação. As nossas premissas s~o os indI víduos reais, as suas ações e condições materiais de existência quer se trate daquelas que encontra ram já elaboradas quando de seu aparecimento quer das que ele próprio criou. Estas bases s~o, por -tanto, verificáveis por vias puramente empíricas".

(Marx e Engels~ 1980, p. 18).

o

homem para poder existir desenvolve meios e for mas de organizaç~o e

à

medida que reage sobre o ambiente, o

transforma e com isso, a si próprio, tornando ele mesmo deter minado por esta sua atividade .•• "os homens que desenvolvem suas produções e relações materiais, transformam com esta rea lidade também seu pensamento e os produtos de seu pensamento".

(Marx e Engels, 1958, p.30)

A essência da atividade humana consiste na transi -çao do real ao ideal, isto

ê,

ela é sempre inicialmente exte-rior e prática e só depois assume a forma de atividade inter-na, mental. A percepção resolve apenas o problema dos fenôme-nos, somente a raz~o resolve o problema da essência.

o

conhecimento pressupõe a relaç~o sujeito e obje -to,

à

medida. que ordena o objeto no esquema de comportamento, que o sujeito deve a sua própria atividade. O esquema acomoda o objeto e o faz compreensível para o sujeito. O objeto nao

é um dado apriori, mas resultado de urna construç~o.

volvimento do sistema objetivo de relações recíprocas. Este sistema forma as mais diversas in~ra-estruturas, relações e processos, que podem tornar objeto de investigações dos mais rliversos campos científicos e, naturalmente, também do saber psicológico. As pesquisas do psicólogo russo Leontjev consti-tuem exemplo da aplicação desta linha de pensamento à psicol~

gia. Ele recorre à an~lise da h~stória da espé~ie para dedu-zir geneticamente fenômenos psíquicos. Seu sistema psicológi-co tenta fazer uma análise da atividade humana, estudando os processos que transcorrem nas relações do sujeito com o mundo real. Estes processos refletem psiquicamente a realidade na transição do material para o ideal. Exatamente este aspecto constitue a essência da atividade humana, isto

é,

inicialmen-te de caráinicialmen-ter sempre exinicialmen-terno, e prático e só depois toma a'for ma de atividade interna e abstrata.

Esta mesma linha de raciocínio serve de base às in-_J vestigações com ajuda das quais Piaget tenta explicar a essê~

cia da inteligência como continuação de formas de organização biológica. A observação e estudo empírico do comportamento da criança levaramno ao conhecimento de uma seqüência de está -gios, 'dos quais cada um representa uma nova etapa de assimila ção biológica.

A

interpretação de Piaget reconhece o caráter prát! co construtivo da razão, extraindo-o de uma estrutura ge-ral de ação. Sua posis:ão é infra-histórica devido a sua funda

mentaç~o antropológica, biológica. A concepç~o teórica de

Piaget é de tipo formalista, n~o concebe os objetos do conhe-cimento como resultado do trabalho social °e obj eti vo, nascido de um processo histórico, portanto não pode abordar adequada-mente o caráter socializado das funções e atividades humanas

formadas na história individual.

Apesar da diferença metodológica encontramos equiva lências de categorias piagOetianas, principalmente acomodação e assimilação, com as implicações psicológicas do processo de aquisição como foi proposto·pela escola de Leontjew e do con-ceito de interiorização.

o

conceito de apropriaç~o da experiência histórico-social pelo homem, como lado indi~idual do processo social de

produç~o, como também formação de capacidades humanas segundo

as exigências da produção deriva de Marx:

lia apropriação é antes de tudo condicionada pelo o~ jeto a apropriar, neste caso as formas produtivas desenvolvidas ao ponto de constituirem uma totali-dade e existindo unicamente no âmbito de trocasmun diais. Sob este ângulo, esta apropriação deve ne-cessáriamente apresentar um caráter universal cor-respondente ãs forças de produção e ~s trocas. A apropriação destas forças consiste no desenvolvi -mento das faculdades individuais que de algum modo

correspondem aos instrumentos materiais de produ -ção. Por isso mesmo, a apropriação de uma totalid~

Leontjew (1972) mostra que o processo de aquisição preenche a necessidade e d&forma ao princIpio ontogenéti.co mais importante do homem, reproduzindo as qualidades e capac! dades da espécie humana formadas historicamente nas qualida -des e capacida-des do sujeito.

Importante salientar a diferença entre os processos de assimilação, Piaget (1967) e os processos de aquisição, Marx (1880): enquanto no primeiro fixam ou alteram-se as qualida-des do comportamento do indivIduo, no segundo. o indivIduo re-produz ou modifica as funções e capacidades formadas histori-camente.

2. O DESENVOLVIMENTO COGNTTIVO: DO REAL AO POSS1VEL

Seguindo uma linha genético-evolutiva da formação do conhecimento, Piaget (1967) afirmá que os conceitos cientIfi-cos são resultado de diversas abstrações da atividade geral do sujeito no mundo dos objetos. Sua formação depende de uma relação sujeito-objeto, estabelecida através de inúmeras co-ordenações e progressivas aplicações da ação.

A inteligência humana passa a existir no decorrerde seu próprio desenvolvimento, tendo como caracterIsticas ge-rais e fundamentais a organização e a adaptação. Parale~amen­

t e à sua emergência, resulta um funcionamento especial, res -pons&vel pela formação, sucessão' de estruturas cognitivas e

consequente constância na ordem dos estágios de desenvolvime~

to. Os aspectos mais gerais - como os invaiiantes funcionais deste modo de funcionamento são déterminados biologicamente e são estes fatores biológicos da inteligência que garantem a possível uniformidade de seu desenvolvimento porque possuem algumas propriedades fundamentais'que permanecem constantes durante toda a existência do sujeito.

O pensamento

é

o meio que permite a obtenção do co nhecimento em sua forma mais sofisticada,pois não se prende à presença sensorial dos objetos,nem afeta partes sensíveis do corpo,nem depende de uma determinada posição espacial,a partir da qual os objetos são dados numa perspectiva limitada. Ospr~

cessos de pensamento tran~correm por representação simbólica da realidade.Conforme acentua Piaget(1967) ,representação ede~ vinculação da presença dos objetos são os pressupostos neces-sários para a atividade do pensamento.No sentido piagetiano,a partir das primeiras performances. sensório-motoras, de natureza prática e não-representativa,esta!ia se estabelecendo

um

esque matismo ,que levaria às estruturas lógi,cas ulteriores.A caract~

permanente-caminha mais e mais, no sentido da presença do objeto a sua representação mental. O desenvolvimento das estruturas lógi-cas e cognitivas elementares se dá, de uma forma constitutiva e contínua, em três fases distintas. Cada uma destas fases serve de sub-estrutura para a anterior. A primeira, dos 2 aos 7/8 anos, não

é

apenas um período de reelaboração no plano re presentacional das aquisições sensório-motoras.Na verdade as conquistas novas deste período são limitadas por falta de re-versibilidade, que

é

a base e pressuposto de todas as opera -ções lógicas mentais.Por outro lado observa-se nessa fase um enriquecimento graças a intervenção de fatores sociais e afe-tivos. Isso justifica ser esse período tão extenso, ocupando 5 longos anos.

O sujeito regula e transforma-progressivamente suas açoes mentais de forma coordenada; passando a dominar um sis-tema de relações: as operações concretas, a partir dos 7/8 anos de idade. Na terceira fase de desenvolvimento, estas op~ raçoes se desvinculam de situações específicas no mundo dos objetos e assumem gradualmente a forma de um sistema lógico.

As operaçoes concretas só são possíveis por causa do princípio de reversibilidade, sem o qual não se verificam conclusões racionais,coordenações complexas,grupos lógicos e conhecimento. A fase dos 7 e 8 anos a 11 e 12 anos se caracte riza, portanto, pelo aparecimento do princípio de reversibil~

to ainda é dependente de momentos empírico-causais. Por falta de reversibilidade completa estas opera~ões só se aplicam a um contexto concreto,constituindo-se numa lógica de objetos e nao de proposições simbólicas, o que irá caracterizar o está-gio final idealizado do desenvolvimento: o lógico-formal a partir de 11 e 12 anos de idade.

o

período das operacões concretas apresenta ainda um nível baixo de integração entre as operações, quando comp~

rado ao lógico-formal, cujas opera:ções se caracterizam por um alto grau de interdependência. O sujeito na fase operacional concreta opera numa dimensão da realidade e depois na outra , porém ainda sem condi~ões de integrar os resultados obtidos em dimensões sucessivas. Esse novo passo no desenvolvimento se rá realizado pelo pensamento lógico-for"lal por causa de seu nível de reversibilidade lógica totalmente desenvolvida que permite um equilíbrio perfeitamente móvel, isto é: uma invariincia de "determinacões dentro de estruturas mentais total -mente reversíveis. Os indivíduos que atinqem este nível de de senvolvimento estão em condicões de operar com proposições pu ramente verbais, simbólicas e raciocinar a n a r t i r de hinóteses e não mais com base no concreto, ·mas no possível ou provável.

As oneraçoes lógico-formais consistem na possibili-dade de trabalhar com o resultado das operaçoes concretas, que constituem agora o conteúdo do Densamento." Operar em ní

-vel lógico-forma~ seria estabelecer ligações como: disjunção,

estabelecer relações, de relações, operar com operaçoes e coor denar outras coordenações. A lógica das proposições permite a formação de sistemas de sub-estruturas integradas e combina pas independentemente de seu conteúdo, o que significa poder o adolescente raciocinar em termos hipotéticos-dedutivos. A estrutura operatória decorrente desta lógica proposicional geral, que permite ao sujeito resolver problemàs com muitas variáveis em jogo,

é

basicamente formada por dois sistemas es-senciais e convergentes: - o pensamento combinatório e

um'

me-canismo de combinações lógicas' possíveis do pensamento, as transformações dos 16 binários, operações combinatórias de ló gica proposicional ou o Grupo INRC (I

=

Identidade, N

=

Nega-çao, R

=

Reciprocidade, C

=

Correlatividade) .

A reversibilidade alcança o plano das implicações de estruturas mentais através das transformações do grupo INRC e a esta estrutura também se atribue a constituição dos modelos

-

.

lógicos matemáticos da cognição do adolescente. Os elementos de base desses modelos Coperaçao de primeira ordem} sao opera dos entre si (operação de segunda ordem), segundo um sistema combinatório que

ê

uma classificação generalizada, formando o reticulado de todas as relações pGssíveis. Esta habilidade do pensamento é especialmente empregada como o critério fundame~

tal para determinar a presença ou a ausência do pensamento formal em pre-adolescentes e adolescentes.

enfoque adequado da ~ealidade, ~ara o conhecimento cognitivo de traços essenciais da realidade em relação

à

atividade do sujeito. Para se chegar a este,conhecimento o sujeito deve le yar em conta os aspectos contraditórios e mesmo inconsisten -tes e, através de ex~erimentação, descobrir que variáveis de-vem

ou

não ser rejeitadas numa situação empírica. Desta forma o adolescente procede dissociando.os fatores, isolafido variá-veis a fim de neutralizar seus e:fei tos sobre uma determinada situação-problema. Esta maior flexibilidade na transformação de situações-problemas ex?ressa a diferenr:a básica entre o funcionamento cognitivo da criança no período concreto-opera-tório e o do adolescente que atingiu o período lógico-formal.

o

período lógico-formal consiste na canacidade de raciocinar sobre vários sistemas simultaneamente, estabelece~

do múltiplas relações entre variáveis. Para que isso ocorra,

é

necessário sintetizar num só sistema as formas de reversibi lidade estabelecidas no período concreto-operatório: reversi-bilidade por inversão ou negação (A

+

AI

=

B implica em B - A I

=

A), que comanda as ooeracoes de classe, e a reversibi

o grupo das transformações INRC.

Este sistem~ de dupla reversibilidade, logo de

qua-tro transformaç~es, possibili~a a construção de uma série de

novos conceitos, que surgem por volta dos 11 a 14 anos de ida de, entre eles, o conceito de probabilidade.

3. O CONCEITO DE PROBABILIDADE

A formação dos conceitos, segundo Piaget (1967) se dá. através de um processo central de equilibração, que por meio de sucessivos estados de equilibrio e desequilibrio rea liza mudanças qualitativas na ontog~nese cognitiva. Essas mudanças internas resultam no aparecimento dos periodos de de -senvolvimento. A partir da relaç~o sujeito-objeto, ocorrem mu danças menores que constituem os níveis dentro de cada perío-do de desenvolvimento. Jl.ssim o sUJeito

é

levado progressiva-mente a apropnar-se, de forma representacional, de aspectos essenciais da realidade que lhe aparecem como forma de contra dições e que devem ser eliminadas por uma necessidade lógica. Os estados de desequilibrio e subsequente equilíbri~ sao res-ponsáveis diretos pelo progresso do conhecimento.

principais idéias destes dois autores sobre a gênese do con ceito de probabilidade reunidas em sua obra sobre a psicolo -gia da idéia do acaso na criança. Os níveis de desenvolvimen-to do pensamendesenvolvimen-to formal serao exemplificados com base 'no pensamento probabilístico. cujas condições essenciais de evolu -ção são a capacidade de constru-ção de, operações combinatórias

(combinação, permutação e arranjo) e o pensamento disjuntivo.

O pensamento probabilístico dependede UM sistema de combinações de natureza quantitativa. O início do esquema an-tecipatório que permite descobrir as relacões de probabilida-de se probabilida-deve

à

possibilidade de conceber os conjuntos de elemen tos misturados nao mais como unia desordem, mas como uma tota-lidade formada por partes quantificáveis-o "A estruturação do conjunto, ou a descoberta da dispersão coletiva é psicologic~

mente o verdadeiro e único fundamento da probabilidade" (Pia-get, Inhelder, 1951, p.214

1.

O raciocínio probabilístico, em sua forma cabal, exige um esquema,operatório de natureza for-mal que permite a construção de t,ais sistemas combinatórios • A probabilidade

é

uma síntese entre o ,acaso e as operações ló gicas do grupo INRC através das quais um conjunto de coisas misturadas pode ser estruturado em combinações, arranjos e pe,E mutação. A perfeita compreensao de 'elementos misturados" per-mite a interpretação do acaso e constitue o passo fundamental no estabelecimento das relações probabilísticas.

re-trospectiva a partir do período pré-operatório permite acompanhar a trajetória desta gªnese. As crianças do período pre-lóg~co,

que não possuem propriamente operações aritméticas ou lógicas elementares, não possuem raciocínio probabilístico. Seu raci~

cinio se dá em termos 9-hsolutos e não relativos, suas reações são caracterizadas pela intuição subjetiva (fenomenismo" _{.' ,} e-gocentrismo). Do ponto de vista operatório, 0 sujeito não po~

sue a operação lógica da disjunção, própria do periodo formal e que pressu~õe a capacidade para,realizar encaixes das par-tes A e AI num todo Bi ainda nao possue a conservação das t~ talidades. A criança opera, considerando ora as partes, ora o todo, mas nunca a relação que os' une.

Nesta fase há a~nda uma indife·renciação entre o po~ sivel, o necessário e o real que começarão a ser dissociados noperiodo concreto-operatório, possibilitando o surgimento de uma noção de probabilidade.

No final deste período se verifica algumas realiza-çoes baseadas em esquemas puramente perceptivos (nível Ib)qu~

do se trata de fazer o julgamento de probabilidade a partir do sorteio de elementos entre dois conjuntos formados de sub-conjuntos definidos. Mas estes resultados não são passíveis de

generalização por falta de operações reversíveis.

No período concreto-operatório, por ,falta das oper~

çoes lógicas do ,grupo INRC_t o esquema antecipatório que' perrni te a compreensão de chance e probabi.lidade se faz através da intuição de simples frequªncias empíricas (nível II ) e mais

tarde a partir de estimatívas probabilísticas mais exatas (ní-vel II

b). O que permi.te este progresso· é o aparecimento das primeiras operações lógico - aritméticas e a compreensao da noção de azar, resultando a diferenciação do deterI'1inável e do não-determinável. O ~ortuito deixa de ser percebido de modo subjetivo, como arbitrário ou fantástico e lhe são

reconheci-.

das as qualidades lógicas e físicas (não-componível, não-re·-versível). A estrutura operatória existente permite as reali-zações de encaixes e consequentemente a diferenciação entre o possível e o necessário sempre em termos de casos possíveis e casos desejáveis (ou não-desejáveisl. Para t a l o sujeito pas-.sa a considerar também os outros elementos do conjunto como o

todo B e a parte A' e não necessariamente só a parte A, quan-do esta

é

igual

ã

unidade. Essa nova estrutura operatória le-va o sujeito

ã

disjunção, porém ainda baseada em classes dis-juntas A e A', isto

é,

referente

ã

lógica dos objetos e nao

~

a lógica das proposições. Se X

é

B, ele pode ser A ou AI, o que implica na consideração de muitas possibilidades.

No nível II os sujeitos já resolvem questões,

le-a

B - A = AI

1 1

B - A2

=

AI

2

e em seguida pela comparaçao:

.

Nas questões do tipo item 3 e item 4 e 5, onde A e

..

constante, basta comparar: (vide pago 62)

ou A

I>

1«

Inicialmente estas relações ocorrem um tanto em se-parado; aos poucos vao se integrando até se constituirem num sistema de relações. As questões a duas variãveis com ou sem proporcionalidade ainda não pode~ ser compreendidas, porque o modelo utilizado pelos sujeitos para a determinação do pos-sível e consequentemente do provãve1 não é de natureza combi-natória (multiplicativa), mas sim, aditiva. Nesse estãgio o possível ainda não passa de uma extensão do "real. As questões de proporcionalidade são operações proposicionais que sugerem uma dupla relação entre os casos possfveis e os casos favorã-veis (ou desfavoráfavorã-veis) e uma operaçao matemãtica, implicando em pensamento lógico-formal.

No nível Ir

ocor-re por falta de um sistema de dupla ocor-reversibilidade que defi-ne as operaçoes formais.

No período lógico formal o sujeito reage nao mais com base em suas experiências empíricas, mas assimilando em termos formais o que já realizou em termos concretos, através de verificação de hipóteses, empregando anál~se combinatória. O acaso que aparece como uma contradição é finalmente assimi-lado a um jogo de operações formais, e tratado como se ele fos se componível e reversível. Essa necessidade lógica é resolv! da da seguinte maneira: trata-se de reduzir pelo pensamento o conjunto determinâvel a um sistema de subconjuntos tal que se pode reencontrar os elementos misturados, considerando os mecanismos aleatórios como se não o fossem. De posse de análi se combinatória o sujeito prevê, através de relações quantit~

tivas, o conjunto das possibilidades, entre as quais o acaso retém certos casos individuais, reais. Com base no exemplo da mistura, a probabilidade pode ser.definida como a antecipação das possibilidades de reencontro de elementos misturados. Do ponto de vista formal, este. tipo de cQnduta operatória

é

uma afirmação da elaboração do possível e de um pensamento mais abstrato pelo seu poder hipotético-dedutivo.

A etapa final (nível

url

do desenvolvimento das no-çoes de probabilidade é caracterizada pelo fecho da estrutura

operatóri~ alcançada ao mesmo tempo que o pre~adolescente

a-tinge o nível operacional lógico-formal. No período anterior as crianças podiam descobrir as ~elações probabilísticas, em casos particulares, como naqueles em que a questão

é

da com base no estabelecimento de uma única relação. Por exem pIo, por comparação entre os nume~ador~s das frações. Agora, no entanto, os sujeitos resolvem tarefas onde os numeradores e os denominadores entre duas razões têm de ser comparados p~ ra então operar com estas duas relações, estabelecendo uma terceira, a igualdade entre as duas razoes.

Neste momento o esquema· operatório revela seu mais alto nível de equilibração por já se ter atingido o uso· das transformações dos 16 binários.

Este progresso se deve

â

presença de duas operações . lógicas fundamentais que permitem a compreensão total da

no-ção de possibilidade: a inclusão das partes em totalidades es táveis e a disjunção.

A inclusão ou encaixes de subclasses num todo impll ca nas seguintes operações: u.m'a coleção B (casos possíveis) é

formada por cubos (casos favoráveis ou sub-classe A) e por bo las (casos desfavoráveis ou sub-classe A I, complementar de A). Quando o sujeito opera com encaixes das partes no todo, ele é

que o pre-adolescent~ pode compreender a probabilidade, pois

a escolha na tarefa probabilística típica é sempre uma entre

eventos verdadeiramente alternativos, isto

é,

que exige

pensa-~ento do tipo ou ... ou. A presença da disjunção no pensamen

-to permite a compreensao de várias possibilidades e assegura

a capacidade de raciocinar sobre o. possível. A generalização

observada neste nível de construç~o do conhecimento se deve a

sua vinculação com as transformações do grupo INRC e com o

sistema combinatório, que permitem a substituição das relações

e diferença, por relações multiplicativas, completando o

en-caixe das partes nas totalidades, fonte das operações formais

-

-de disjunção (p V q

=

p . q V P q V P . q). A Fig. (l-I)

i-lustra a estrutura do INRC para o caso das disjunções (p V q).

p, q V

P.qvp,q

(pvq)

INVERSA

...

P.q

...

Fig. (l-I) - O grupo INRC

,

RECIPROCA

"

RECIPROCA

i5,q

V

15.

q

V

p,q

(pvq)

INVERSA

CAPíTULO lI: REVISÃO BIBLIOGRÂFIC~

As primeira~ investigações sobre a determinação do

desenvolvimento', do conceito de probabilidade em crianças se devana. Piaget e Inhelder (1951). Estes trabalhos pioneiros no assunto se encontram compilados no livro "A origem da idéia de acaso na criança". Nesta obra, Piaget e Inhelder apresen -tam os primeiros experimentos realizados nesta área como - tam-bém todas as conclusões a que chegaram sobre o raciocínio pr~ babilístico. Mais tarde em seus estudos sobre o pensamento fOE mal (1972), Piaget e Inhelder trata~ novamente do tema, poré'm no enfoque do pensamento adolescente,o interesse maior se vol ta para o conceito de corre~ação.

As investigações de Piaget e colaboradores têm, em geral, dado origem a inúmeras pesquisas que se desenvolveram em diversas partes do mundo. Estas pesquisas têm como propós!

.

to principal confirmar aspectos teóricos ou comprovar diver -gênciasi criticar os resultados encontrados pelo grupo de Ge-nebra, investigar a influência socio-cultural e procurar con~ tatar a universalidade dos estágios do desenvolvimento descri tos por Piaget.

Um aspecto a considerar é o fato de muitos autores usarem métodos não piagetianos em suas investigações.

pre-operatório, no período concreto-operatório e em sujeitos no período lógico-formal.

Segundo Piaget e Inhelder (1951) as operaçoes prob~

bilísticas se equilibram na adolescência, mas emergem na pre-

.

adolescência, por volta dos 11 - 12 anos. Esta afirmação tem trazido muitas controvérsias e motivado mUltas pesquisas nas quais seus ~utores pretendem verificar a capacidade de crian-ças pre-operatórias para resolver problema~ de probabilidade. Estes autores alegam que falhas no método de Piaget levaram a uma subestimação da compre~nsão infantil de probabilidade.Por tanto, propõem técnicas não-piagetianas para a investigaçãoc~

mo nos trabalhos de Davies (1965), Goldberg (1966), Yost Siegel e Andrews (1962). Estes autores concluiraro. em suas pe~

quisas que pre-escolares podem discriminar

proporçoes.-Carlson (1970) estudou o desenvolvimento do pen~

to probabilístico em crianças de 5 a 10 anos, comparando dois métodos de pesquisas diferentes: um usando urna forma modificada modificadas tarefas piagetianas e outro, tarefas nãoverbais amodificadap -tadas dos trabalhos de Yost, Siegel e Andrews(1962) , que constituem numa técnica baseada no reforço sob forma de 'atribui -ção de prêmio às respostas adequadas. Em sua pesquisa ele con-cluiu que o método não-verbal com reforçamento não mede o pensamento probabilístico e que se verificam as idades propos-tas por Piaget no desenvolvimento da gênese da probabilidade.

incapaz de 'distinguir certeza (necessidade lógica ou física) de incerteza (chance), segundo estes autores o que se observa

é

a capacidade para discriminar diferenças perceptivas e nao propriamente compreensão de probabilidade. Para se chegar a tal conclusão, eles eliminaram os aspectos não-probabilíst.!

.

cos de tarefas de probabilidade e observaram falta de soluções probabilísticas verdadeiras antes do período concreto operat~

rio.

Para verificar o desenvolvimento da idéia de propoE çao durante o período concreto operatório, Chapman (1975) an~ lisou os resultados de adolescentes e de crianças de 6 a la anos obtidos em tarefas que envolviam comparação de quantida-de e comparaçao quantida-de proporções. Ele verificou, confirmando os princípios teóricos de Piaget e Inhelder (1951), a necessidade das operações formais como requisito anterior a corepreen -são das relações abstratas e à perfeita compreen-são da proba-bilidade.

Com relação ao problema colocado, se crianças pre-~

-lar terciária a criança testa a conjugação de diversos fato res causais (fenomenismo e eficácia misturados entre si).

A nível intuitivo o processo reaparece em termos re presentativos no período pre-oper~tório inicial, mas ainda de modo sincr~tico. No terceiro momento "(operatório concreto) ~

e

que o conceito de probabilidade chega a se definir em termos lógicos como sistemas de relações interatuantes cujo produto e soma algébrica justificam resultados observáveis na açao e na percepção. Desta forma amadurece a platafo~ma essencial do raciocínio científico.

Green (1978) tomou dos trabalhos originais de Piaget (1951) duas tarefas cognitivas sobre raciocínio probabilísti-co e as adaptou em sua pesquisa, introduzindo várias modific~

çoes de ordem metodológicas. Estas modificações ocorreram tan to no que se refere

à

aplicação quant"o ao que se refere a ava liação dos resultados. As duas tarefas escolhidas foram apli-cadas numa amostra de 56 sujeitos, numa faixa etária de 4 - 5 anos a 11-17 anos, através de itens verbais e não-verbais, a-grupados em três categorias.

Seu interesse centralizou-se, principalmente na análise de dois aspectos centrais da teoria

gen~tico-evoluti-vo de Piageti a estruturação do processo cognitivo (atr~

vés da homogeneidade entre os estágios) e a sequência destes processos (usando o escalograma de Guttman).

aos de Piaget (1951) e concluiu que os itens verbais revela -ram padrões mais consistentes de homogeneidade do que os não-verbais e que as tarefas escolhidas expressavam, de fato, os conceitos subjacentes.

As modificações metodológicas introduzidas se refe-rem especificamente ao emprego de 'entrevistas e situações e~­ perimentais semi-padronizadas,análise de resultados com base

em crit~rios específicos pre-estabelecidos, regras de decisão

fixadas em manual, protocolos modelos e tratamento estatístico estatísticonvencional. Estas medidas foram tomadas visando minimi -zar o problema de escore. Outro ponto de discord~ncia com a metodologia piagetiana

é

o fato de o autor realizar a testagem das crianças em ambas as tarefas que fazem parte da experiên-cia, a fim de averiguar o problema da generalização cognitiva.

Outros autores dedicp.ram atenção especial a esquemas operatórios que evidenciam a aquisição gradual do conceito de probabilidade.

Ainda com relação aos trabalhos que pr06uram discu-tir a· aquisição das operaçõ'es de pro·babilidade em crianças pre-operatórias

e

operatórias se enquadram os de Perner (1979)que estudou a compreensão de apostas em tarefas probabilísticas.

crianças mais novas desempenhariam melhor as tarefas fáceis devido ao menor número de relações· parte-todo deste tipo de ta refa.

Com base neste raciocínio, Perner (1979) procurouve ri ficar a presença ou não de pensamento probabilístico em cr! anças de jardim de inf~ncia, utilizando tarefas de tipo fãctl e difícil. Para verificar a possível diferença dos resultados entre os dois tipos de procedimento, ele utilizou urna 'amostra composta de crianças de 4 a 8 anos de idade, com base no méto do experimental de Piaget.

As tarefas ditas fãceis Cduas relações parte todo } sao aquelas em que, por exemplo, a criança escolhe de duas caixas qual evento será mais provâvel de ocorrer em dois

con-

'"'-juntos com diferentes proporçoes de bolas de cores diferentes. (processo ,duplo) .

As tarefas consideradas diffceis Ctr~s relacões par

.

-te-todo) empregam uma só caixa, contendo um conjunto de bolas, de cores diferentes (processo simples).

resol-vidas com mais suces'so por crianças menores.

Hoeman e Ross (1971), usando um dispositivo experi-mental diferente do de Piaget (1951) ,chegaram também às mes-mas conclusões.

Chapman (1975) encontro~ uma diferença nao signifi-cativa nos resultados de tarefas 'dos dois processos ( simples e duplo) em experiência com crianças de 4 a 8 anos.

Perner (1979}, estudando o mesmo problema, nao obte ve a diferença verificada pelos autores aqui citados. Para e~

'plicar a n~o-concordância dos resultados, procurou analisar a

quest~o com base em Piaget (19511, considerando a ausênci~ de

pensamento disjuntivo em crianças pre-operatórias.

o

nQ~ero de investigações existentes sobre

probabi-lidade com adolescentes s~o limitadas. Piaget e Inhelder(195J..) nao levaram suas investigações sobre este assunto além dos 12- 13 anos.

o

maior número de pesquisas encontrado na biblio grafia, envolvendo adulto e adolescentes, se referem a outros aspectos do pensamento formal, como os trabalhos de ,Kuhn e Adans (1979). Estes autores se preocuparam com o problema da

mo mostram as pesquisas de Hooper & Sheehan (1977), Keating (1979) e Neimark (1975) citadas em seu artigo.

o

pensamento formal foi enfocado por Kuhn e Adans (1979) do ponto de vista de 'isolamento de variáveis e combina ção sistemática (Piaget e Inhelder, 1972). Os outros

selecio

-naram pre-adolescentes e adolescentes avançados que nao apresentavam pensamento formal e hipotetizaram que, após treina -mento de seis meses, os dois grupos exibiriam diferenças nos

resultados no que concerne

ã

solução de tarefas de pensamento formal.

Com base nos resultados concluíram que os preado -lescentes fizeram bastante progresso ao -longo do treinamento enquanto que a maioria dos adolescentes avançados, mais do que simples progresso, atingiram o nível de operatividade em raciocínio hipotético-dedutivo. Os autores explicaram que es-tes adolescenes-tes já se apresentavam, anes-tes do treinamento, no período intermediário em relação po estágio lógico-formal.

-Usando um procedimento nao piagetiano, Roberge e Flexer (1979) enfocaram três operações formais: combinação proporcionalidade e lógica proposicional num estudo comparati vo no qual usaram três testes de lápis e pape~, com o objeti-vo de analisar a consistência íntra-individual dos resultados.

o

teste de probabilidade usado requer raciocinar com exemplos estruturalmen·te semelhantes de razão simples e-quivalentes em ordem direta e inversa.

A análise dos resultado.s mostrou que os adultos ob-tiveram escores significantemente maís altos em probabilidade do que os pre-adolescentes. No teste de combinação e lógica proposicional observou-se uma diferença não-significativa en-tre os resultados. Este fato sugere ser a seguinte a ordem de aquisição destas operações: combinação lógica proposicional e probabilidade.

Com base nos resultados das provas nao se pode su-portar a posição do desenvolvimento sincrônico das operaçoes formais, o que concorda com os achados de outros pesquisado-res que também usaram tarefas piagetianas com adolescentes e confirmaram a evidência de desenvolvimento assincrônico das operações formais (Martorano, 1977, Neimark, 1975)

e ,

contra-riando a teoria de Piaget (1972) " Roberge (1979) e Flexer

(1979) observaram uma mínima interdependência funcional entre as operações lógicas estudadas . .

Estas pesquisas e também as de Bart (1972) e de Neimark sobre o desenvolvimento intelectual do adolescente· consistiram em esforços no sentido de construir testes quant! tativos e obj etivos de habilidade de pensamento formal •.

a aquisição do pensamento probabilístico em adolescentes sur-dos e não-sursur-dos. Em um sur-dos experimentos, porem, os autores usaram outro procedimento experimental, a saber, um treinamen to a longo prazo do conceito de probabilidade. Eles aplica-ram a adolescentes de 15 a 1'6 anos problemas de probabilidade semelhantes aos usados por Piaget (195 D com pre-adolescentes. A escolha de problemas fáceis foi justificada,levando-se em co.!:! sideração a influência da motivação no desempenho do adoles -cente, salientada por Piaget (19721 na revisão de sua teoria sobre o assunto.

o

objetivo principal do trabalho de Ross e Hoemann (1975) é a focalização do conceito de probabilidade enquanto sua natureza combinatória·. A inclusão de' sujei tos surdos de -ve-se ao interesse de conhecer as suas capacidades cognitivas e,' devido ao déficit de linguagem, verificar a influência des-ta nos pro~essos de pensamento proba~ilistico. O grupo de a-dolescentes surdos funcionou ainda como grupo de controle com relação a melhor nível de educação e maior grau de experiên -cia dos sujeitos não-surdos' de mesma idade •

.

A grande contribuição deste trabalho se refere,pri~

cipalmente,

à

tentativa de isolar e estudar as estratégias de solução de problemas evocadas pelas tarefas de probabilidade. 'Este aspecto pode ser encarado como um complemento

ã

explora-ção do assunto uma vez que a teoria de Piaget (1951)ainda não oferece meios de cobri-"10 totalmente. Para abordar este aspec to, os referidos autores partiram'das justificativas verbais dadas pelos sujeitos e definiram cinco tipos que determinaram as estratégias mais usadas.

Outro segmento de grande importância abordado trabalho foi a discussão empreendida pelos autores quanto consideração das operações probabilísticas como evidência pensamento formal.

no

~

a

de

No que se refere ao rendimento dos adolescentes SUE dos propriamente, Ross e Hoemann (19751 conc1uiram que estes sujeitos, de modo geral, mostraram um atraso na capacidade para resolver questões de probabilidade quando comparados a sujeitos não-surdos de mesma idade. Porém a deficiência de linguagem não parece ser responsável pelo déficit "na capacid~

de de" raciocínio probabílistico,

:umá

vez que sujeitos surdos após treinamento e exercícios lógicos obtiveram resultados com paráveis aos obtidos pelos sujeitos não-surdos.

Pire <.19531 realizou um estudo sobre a noçao de aca so no desenvolvimento intelectual, a fim de aprofundar o estu do de cinco itens'de um teste de inteligência relativos a

..

Esta pesquisa utilizou urna grande amostra, consti -tuída de grupos que variavam entr.e si .. segundo a faixa etária

(10 anos a 18 anos e 6 meses), nível de instrução (primeiro, nédio e superior) e tipo (formação clássica, comercial e

téc-nica). O autor ao longo do trabalho mostra seus resultados comparando-os nos diversos' grupos e conclue que a inclusão de itens de probabilidade em teste de inteligência é valida, pois esta noção está estreitamente ligada ao desenvolvimento inte-lectual. Seus resultados confirmam os encontrados por' Piaget

(1951) em relação

à

gênese do conceito e sua vinculação com o pensamento formal e também os de Chapman (1975) com relação as diferenças sexuais. Pire (1958) encontrou resultados sign~

ficantemente superiores para rapazes do que para moças em to-dos os grupos etários. Os s'ujei tos do sexo feminino se preoc~

pam menos com o rigor da quantificação e se limitam a urna in-tuição qualitativa do problema.

A influência de variáveis ambientais específicas tais corno: classe social, escolaridade e grandes dtferenças culturais, tem sido pouco considerada em investigações refe -rentes ao pensamento formal. Urna exceção constituem os traba-lhos de Douglas e Wong (1977) sobre operações formais em ado-lescentes americanos e chinese.s considerando as variáveis ida de e sexo e as pesquisas de Goodnow (1962) e Goodnow e Bethen (1966) que fizeram um estudo comparativo, usando tarefas de pensamento combinatório em adolescentes europeus, americanos e chineses.

-maçoes sao ainda mais escassas. O trabalho de Ross e Hoemann (1975) aborda, em parte e superfiçialm~nte, este aspecto ao estudar a aquisição do conceito de probabilidade em adolescen tes não-surdos provenientes tanto do meio rural como do meio urbano e a sua comparação com adolescentes surdos. Ele encon trou uma semelhança de resultados entre adolescentes surdos e adolescentes não-surdos do meio "rural.

CAPITULO IrI: PESQUISA EXPERIMENTAL

1. PLANEJA...~ENTO GERAL

Este trabalho, baseado na Psicologia Genética piage tiana e, especificamente, sobre o desenvolvimento do pensamen to lógico-formal em pre-adolescentes e adolescentes, foi pla-nejado corno uma pesquisa acerca da noçao de probabilidade, sua aquisição e gênese.

Do planejamento inicial resultou uma investigação por meio de um in"strumento (Fig. 3-II1, envolvendo represent~

çao simbólica e figurativa e a partir dessas imagens, solici-tação aos sujei tos para que "mobilizassem seus conceitos de pro babilidade.

ca-minho dedutivo da desordem para ordem inversamente desta para o princípio do azar que envolve conjugação imprevista de di-versas ordens aparentemente em desordem.

A inadequação do primeiro instrumento decorreu do caráter de ordem visual pre-estabelecida das figuras apresen-tadas e do enunciado na prova visual e do enunciado apenas

na prova áuditiva e tátil a partir das quais deveria-se in-ferir a quantificação da probabilidq.de.

A pesquisa definitiva sobre o conceito de probà.bil~

dade foi conduzida, empregando-se uma prova modificada (Fig . 3-III) descrita no item 2.3 deste capítulo.

2. METODOLOGIA

A técnica psicológica de investigação usada por J. Piaget (1972) não consiste propriamente num teste, mas sim nu ma sessão experimental que implica numa entrevista do experi-mentador com o sujeito, visando não só transferir uma idéia a ser explorada p~ra uma situação concreta, como também indu zir a criança a expressar espontaneamente seu pensamento. Es-ta situação pode ou não envolver manipulação de objetos.

introduzidas .para atender a um dos objetivos do estudo: a reali zaçao de provas táteis, visuais e aúditivas

Ao iniciar o trabalho, confrontou-se com a questão do método de investigação que conduzisse ao controle da influência

,

de cada variável e que se adequasse

à

pretendida faixa etária (sujeitos de 11 a 16 anos).

2.1. SUJEITOS

primeiro grupo (estudo piloto): O grupo foi constitui, do de 103 sujeitos, alunos de uma escola particular da Zona Sul da Cidade do Rio de Janeiro. Os alunos de 15 'a 16 anos frequen-tavam o primeiro ano do segundo grau, enquanto os de idade en-tre 12 a 13 anos,as sétimas séries, do primeiro grau. O Quadro 3-I mostra a composição dos sujeitos integrantes da verifica-.ção por série escolar, idade, sexo e tipo de prova a que foram

ª

~

Q.

r-I

ª

~

Q. N

QUADRO 3-1

.

. .

Composição dos sujei tos integrant.es do primeiro grupo (estudo piloto) segundo a escolaridade,s~

xo, idade e tipo de prova (visual (V), audi ti valA»~

sexo Masculino Feminino

série prova

V A V A

fdade

7a. 12 8 5 ·5 7

13 2 4 8 9

15 3 9 9 7

la.

16 7 7 7 6

20 25 29 29

Total

25 23 28 27 103

43. QUADRO 3-I1

Distribuição dos su~eitos integrantes da pesquisa definitiva .

•

meio socio-econômico idade sexo

escolaridade. (anos) masculino feminino total

.

ESCOLA 11 24 24 48

(A)

12 24

.

24 48

69 do 19 grau

13 24 24 48

19 anos/29 grau _{15-16 13' 15 28}

ESCOLA _{11 5 5 10}

(B)

.

12 5 5 10

69 do 19 grau

13 5 5 10

total _{100 102 202}

Ressalta-se contudo que estes sujeitos representam a amostra total e que foram sub-divididos em três grupos experi-mentais para a realização de três estudos de natureza compara-tiva intersujeitos, por não serem as comparações intrasujeitos as mais indicadas para o estágio intermediário, isto é. de se-mi-conservação. A repetição de uma prova poderia provocar um progresso conceitual do sujeito bastante significativo, nao se sabendo, neste caso, até que ponto o fator aprendizagem teria favorecido os resultados.

natu-reza intra-grupo (apenas a escola A), procurando comprovar a hipótese da influência metodológica em função da manipulação e da exploração visual. O Quadro (3III) apresenta a distri -buição dos sujeitos integrantes deste primeiro estudo. Eram todos alunos da 6a. série do' 19 grau, de faixa etária entre 11 anos e 1 mês a 13 anos e 11 mêses.'

QUADRO 3-III

Distribuição dos sujeitos integrantes do primeiro estudo: influência dos procedimentos metodológicos~ tátil (T)

,

visual (V), auditivo (A).

meio sócio escola

_-

idade sexo

masculino feminino econômico ridade

T V A T V A total 69 Série _{11 8 8 8 8 8 8 48} ESCOLA

do 19 g. 12 8 8 8 8 8 8 48 (A)

13 8 B 8 8 8 8 48

No segundo estudo foi feita uma comparaçao também de natureza intra-grupo (apenas escola A), objetivando verifi car a influência de variações individuais (sexo e idade) e de estratégias de raciocínio na gênese do pensame'nto probabilis-tico.

O Quadro (3-IV)' apresenta a distribuição dos sujei-tos integrantes deste segundo estudo: 32 sujeisujei-tos de idade en tre 11 anos e 1 mês e 12 anos e 11 mêses (16 masculinos e 16

femininos) tiveram seus rendimentos comparados, por meio da prova tátil, ao de 28 adolescentes de idade entre 15 e 16 anos e 6 meses (13 masculinos e 15 femininos).

QUADRO 3-IV

Grupo integrante do estudo sobre as diferenças indivi-duais (sexo e idade) em relação ao uso de estratégias de solução de problema de probabilidade.

meio socio sexo

escolaridade idade

econômico masculino feminino total

69 série 11 8 8 16

ESCOLA

do 19 grau

.

12 8 8 16

(A)

---

---

---

---

...

-19 ano

29 grau 15-16 13 15 28

QUADRO 3-V

Comparação intergrupo com sujeitos de meio sócio-econô mico distinto (Escola A

=

meio sócio-econômico elevado; Escola B

=

meio sócio-econômico baixo) .

meio sócio sexo

escolaridade idade

econômico masculino _. feminino total

ESCOLA 6~ série 11 8 8

12 8

.

8 48

(A) do 19 grau 13 8 8

11 5 5

ESCOLA 6~ série

12 5 5 30

(B) do 19 grau 13 5 5

.

A escola (A) é particu].ar e frequentada por alunos provenientes da Zona Sul da Cidade do Rio de Janeiro. Nesta escola o ensino se caracteriza por ser se tipo ativo, pouco verbalista e mais vinculado

à

realidade do aluno, do que na escola (B). Esta se localiza na Zona Periférica da mesma Cida de e é frequentada por crianças de meio sócio-econômico baixo. Nesta escola o ensino é passivo, verbalista e pouco. vinculado