Pontos Qu^antios:
Atomos Artiiais
e Transistores At^omios
QuantumDots: Artiialatomsandatomitransistors
AdenilsonJ. Chiquito
Departamentode Fsia, UniversidadeFederalde S~ao Carlos
RodoviaWashingtonLuiz,Km235,CP676,
13565-905, S~aoCarlos, S~ao Paulo
Reebidoem12/03/2001. Aeitoem18/04/2001
Ospontosqu^antiospodemserestudadosomoatomosmarosopiosonstrudosartiialmente.
Nestetrabalho,s~aodisutidosalgunsoneitosbasiosrelaionadosomoonnamentodeeletrons
empontosqu^antios,bemomoalgunsproessosparasuaobten~ao. Umaargumenta~aosimplese
desenvolvidanosentidodemostraralgumaspartiularidadeseaplia~oesdospontosqu^antios.
Thequantumdotsanbeseenasgiantman-madeatoms. Inthiswork,somebasioneptsrelated
totheeletrononnementinquantumdotsaredisussed. Theproessofdotsfabriationisalso
desribed.Inaddition,asimpledisussiononthepeuliarfeaturesandapliationsofthequantum
dotsispresented.
I Introdu~ao
Desde 1947, apos a demonstra~ao do efeito
transis-tor por J. Bardeen e W. Brattain em um ristal de
germ^anio[1℄, osmateriaissemiondutores t^em sidoos
responsaveisporinumerosavanos,sejano
desenvolvi-mentodenovastenologiasounaareadepesquisa
ien-tabasia. Muitosdestesavanosoorreramapartir
do apareimento de estruturas hbridas por volta de
1970, ashamadasheteroestruturas[2℄. Como
desen-volvimentoeaprimoramentodasteniasdefabria~ao,
omo a epitaxia por feixe moleular ou MBE
(mole-ular beamepitaxy), tornou-se possvelo resimento
de amadas monoat^omias individuais uma apos
ou-tra, produzindoredes ristalinasartiiais einterfaes
quaseperfeitas. Usandoestasteniaseatenologiade
resimento deristaisdesenvolvidanasdeadasde80
e90, muitasoutrasnovasestruturasforamproduzidas
nas quais os efeitos de quantiza~ao s~ao fundamentais.
Um exemplodelass~ao os hamadospontos qu^antios,
nosquaisoseletronsest~aoonnadosnastr^esdire~oes
espaiaisedevidoaessaaraterstia,muitasvezesnos
referimosaeles omoatomosgigantes[3℄. Aprodu~ao
eodesenvolvimentodospontosqu^antiosest~ao
intima-menteligadosaotimiza~aodedispositivoseletr^oniosja
existentes,afabria~aodenovosdispositivoseletr^onios
II Heteroestruturas e espetro
de energia
Umaheteroestruturaebasiamenteajun~aode
materi-aissemiondutoresdiferentes. Quandodois
semiondu-toresdegapsdiferentesAeBs~aounidosatomiamente,
omo proporionado pelo resimento epitaxial, por
exemplo, provoa-seuma desontinuidade nas bandas
deenergiadaestruturaresultante[4℄,aqual
omporta-se omo um poo de potenial para o movimento de
portadores na dire~ao de resimento da estrutura,
onnando-os, omo ilustrado na Fig. 1. Nesta,
te-mos um esquema do diagrama de bandas de energia
paraosdoissemiondutores(AeB)degapsdiferentes,
isolados [Fig. 1(a)℄ e para uma jun~ao em equilbrio
[Fig. 1(b)℄. Na jun~ao AB, partulas (eletrons)
mi-gram de um para outro material ate que a ondi~ao
de equilbrio dada pela igualdade entre os poteniais
qumios dos dois lados da jun~ao,
A =
B
seja
al-anada omoentortamento dasbandas naregi~ao da
interfae. Assim,nainterfaetemos
E
CA =E
CB
+E
C
; (1)
om E
CA e E
CB
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
sistema
real
Energia (unidades arbitrárias)
D
e
ns
id
a
d
e de es
ta
dos
(
uni
d.
ar
bi
tr
á
ri
a
s)
E
C
3D
2D
1D
0D
(d)
E
G B
E
G A
E
F
e lé tr o n s
B
A
A
B
A
∆ Ε
V
∆ Ε
C
E
V
E
C
z
E
( a )
( c )
( b )
∆ Ε
C
∆ Ε
V
E
F
µ
B
µ
A
E
V
E
C
Figura1. (a)Dois semiondutores separados, A e B,araterizados peloseus respetivos poteniais qumios(
A e
B ),
energiados gaps(E
GA e E
GB
) edesontinuidades dasbandas (E
C e E
V
); (b)quandounidos, oorretroa deargas e
osistemaaminhaparaa situa~aoonde ha umpotenialqumio medio ouenergiadeFermi (E
F
); ()perldabanda de
ondu~aoemumajun~aotipoABA.OspoteniaisqumioseaenergiadeFermipodemserentendidosomoaenergialimite
ateaqualos estadoseletr^oniosest~aopreenhidos(verRef. [18℄). Em(d)mostra-seumaompara~aoentreas densidades
deestadosparasistemaszero-,uni,bietridimensionais.
Quando as dimens~oes de um sistema s~ao
om-paraveisaoomprimentodeondadeDeBroglie(
B ),o
movimentodos portadores torna-sequantizado,
impli-ando em mudanas noespetro energetioenas
pro-priedadesdin^amiasdosportadores[5,6℄. Sesomente
uma dasdire~oeseomparavela
B
, diz-se queo
sis-temaomporta-sedinamiamenteomoumsistema
bi-dimensional (ou poos qu^antios). Limitando o
mo-vimentoemduasedepoisemtr^esdire~oes,ser~ao
obti-dossistemasunidimensionais(ouosqu^antios)e
zero-dimensionais(oupontosqu^antios)[7,8℄.
Para pereberesta situa~ao e instrutivo omparar
oomprimentode ondadeDe Broglieassoiadoaum
eletron e as dimens~oes araterstias de um poo de
potenial tpio em uma heteroestrutura. Por
exem-plo,nosistemaInAs/GaAs,ovalorE=0,9eVetpio
para opotenialde onnamento de eletrons
(deson-tinuidade nabanda deondu~ao). Oomprimento de
DeBroglieassoiadoedadopor
B =
~
p
2mqV
0 =
1:23
p
m
V
0 (Volts)
(nm) ; (2)
e usando V
0
=0,9 eV e m
= 0,023m
0
(massa efetiva
para oseletronsnoInAs)obtem-se
B
8 nm,quee
umvalorbastanterazoavelseomparadoasdimens~oes
tpiasde poose pontos qu^antios eneste aso, pelo
menosumnveldisretopoderaserobservado.
Imagine agora que onstrumos uma estrutura do
tipoABA.Neste aso, aforma dabandade ondu~ao
daheteroestruturaABAetal omo arepresentada na
Fig. 1().
E fail reonheer que temos um poo
qu^antionitoomoaquelesapresentadosnosursosde
Me^aniaQu^antia(najun~aotipoABdesritaaima,
estavamostrabalhandoomumpooaproximadamente
triangular). Mais interessante ainda, e que as
ara-terstias deste poo podem ser ontroladas
externa-mente: a profundidade do poo V
0
(desontinuidade
dabanda deondu~ao,E
C
)depende apenas dos
va-lores da energia dosgaps dos semiondutores
esolhi-dos. Obviamente,alarguradopoo tambempodeser
variada. Lembrando que as propriedades dos nveis
eletr^onios permitidos num poo qu^antio dependem
basiamente das araterstias fsias do poo omo
largurae profundidade, temosent~aoum versatil
labo-ratorio de Me^ania Qu^antia. Podemos desrever o
omportamento de umeletron nesta estrutura usando
aequa~aodeShrodinger
~ 2
2m
r 2
+V(z)
(x;y;z)=E (x;y;z); (3)
om
a redistribui~aode argas nainterfae omo
represen-tado pela urvaturadas bandas proximo asinterfaes
naFig. 1()[4℄.
A presena de umpoo qu^antio alterao espetro
energetioaessvelaoseletronsdentrodopooeagora
somentealgunsvaloresdisretosdeenergias~ao
permi-tidos. Issosigniaqueparaadaestadopermitido,os
eletrons podem mover-se livremente nadire~ao x y,
mas n~aonadire~aoz. A energiaorrespondenteaum
dadoestadonestaestruturaedadapor
E=E
nz +
~ 2
2m
k 2
x +k
2
y
; (5)
ondeoprimeirotermoerelativoaenergiadosnveis
dis-retosnadire~aoz. Ooutro termo desreveaenergia
nasdire~oesxey. Notequeomovimentodoseletronse
aenergiaassoiadatornaram-sequantizadaseosistema
omporta-sedinamiamenteomoumsistema
bidimen-sional.
Combase nasonsidera~oes anteriores,para obter
um potenialque onneos eletronsnas tr^esdire~oes
espaiais ouum ponto qu^antio basta desenvolverum
metodo que limite o movimento dos eletrons tambem
nasdire~oesx ey daestruturaABA. Esteeoassunto
daproximase~ao.
III Pontos Qu^antios - omo
onstru-los?
Como menionado anteriormente, a presena de um
pontoqu^antiodene umpotenialtridimensional eo
movimentoeletr^onioalimitadonastr^esdire~oes
es-paiais, x,yez. Apalavra\ponto"sugereuma
quan-tidademuitopequenaaseroupadanoespao; apesar
disso,umpontoqu^antiopossuimilh~oesdeatomos
re-ais e eletrons assoiados. A maior parte dos eletrons
esta fortemente ligada aos atomos que formam a
es-truturadopontoqu^antioesomentealgumasentenas
delesest~aolivres.
Um dos metodos de fabria~ao usa uma estrutura
ompostapor tr^esmateriaisresidossequenialmente
(ABA),naqualomovimentoeletr^onioeonnadona
dire~ao de resimento da estrutura (dire~ao z) omo
mostradonase~aoanterior. Paralimitaromovimento
doseletrons noplanox y s~aoonstrudasas
hama-das\mesas"ouilhaspormeiodeteniasdelitograa.
Neste proesso, uma masarapadr~aoedepositada
so-bre o semiondutor e em seguida, o sistema masara
+ semiondutor e submetido a uma solu~ao qumia
que dene a estrutura de mesas, formando aixas ou
ilindros. Quandoasdimens~oesdesejadasparaum
dis-positivos~aopequenas(daordemde100nmoumenos),
Existe uma outra tenia de forma~ao das ilhas
atraves de um proesso no qual os pontos qu^antios
onstroem-se por si mesmos. Pontos qu^antios
auto-organizadosdeInAsinseridosemumamatrizdeGaAs
s~ao umdos sistemas mais estudados atualmente, mas
outros tipos tambempodem ser fabriados, omo por
exemplo,pontosdeGe inseridosemuma matrizdeSi.
Existem tr^es modos de resimento epitaxial
possveisquandoosmateriaisusadost^empar^ametrosde
rede(espaamentoentreatomosnarederistalina)
dife-rentes: omodoFrank-vanderMerve,omodo
Stranski-KrastanoweomodoVolmer-Weber[10℄. Noprimeiro,
oresimentodeummaterialsobreoutro(omonuma
estruturaABA)efeitoamadaporamada, enquanto
que no ultimo, o sistema somente torna-se estavel se
houvera forma~aode ilhas, ou nulea~ao. Osegundo
asoeumproessointermediarionoqualhaaforma~ao
de algumas amadas ompletas (obrindo toda a
su-perfie do substrato) ateuma espessura rtia antes
daforma~aodospontosqu^antios. Aauto-organiza~ao
dosatomosdeIneAsriandoilhastridimensionaisde
InAsseproessanomodoStranski-Krastanow[11℄. Os
detalhesdoproessoderesimentos~aobastante
om-plexosen~aototalmenteompreendidosainda,mas
po-demosdesrev^e-losimpliadamentedaseguinteforma:
osmateriaisInAseGaAs t^em par^ametrosderedeque
diferemporaproximadamente7%. Quandose\rese"
InAssobreGaAsapareeumatens~aonainterfaeentre
osdoismateriais [12℄. Istoorigina uma fora (driving
fore)queagenosentidode\asar"loalmenteasredes
doGaAsedoInAs, dandoorigemailhas
tridimensio-naisde InAs omo as mostradasna Fig. 2(b). Nesta
amostratemosaproximadamente10 10
pontosqu^antios
porentmetroubio,omumabasevariandoentre10
e25nmdedi^ametro[13℄. Paraaonstru~aodeum
dis-positivoqualquer,ompleta-seaestruturadaFig. 2(b),
omoresimento deoutra amadadeGaAs sobreas
ilhasdeInAs,resultando emuma estruturatipoABA
omA =GaAse B=InAs(agora, Brepresenta ilhas
tridimensionais e n~ao amadas ompletas). Do ponto
devistadaenergiatotaldosistema,aforma~aodeilhas
pode serassoiada abusapela situa~ao de equilbrio
omminimiza~aodaenergiatotal.
Em resumo, ospontos qu^antios auto-organizados
s~ao oresultado de foras originadaspela tentativa de
resimentodemateriaisompar^ametrosderede
dife-rentes.
Ateaqui falamosapenasdepontos qu^antios
ons-trudos om base em semiondutores, mas tambem
e neessario lembrar dos hamados pontos qu^antios
metalios,ondepequenasilhasdealumnioououros~ao
introduzidos emlmes isolantes omoAl
2 O
3 ouSi
3 N
Figura2. Naparte (a)um esquemadepontosqu^antiosonstrudosatravesdelitograa por feixeseletr^onios[3℄ (notea
estruturatipoABA).Umafotograadeumsistemadepontosqu^antiosauto-organizadosdeInAsresidossobreGaAspode
servistaem(b). Estafotograafoi realizada porum mirosopio defora at^omia naUniversidadedaPennsylvania,por
umdenossosolaboradores,N.T.Moshegov[13℄. Nainser~aoestaumarepresenta~aodoproessodeforma~aodospontos
qu^antios,quandoomododeresimentodaamadaepitaxialpassadebidimensionalatridimensional,omoapareimento
dospontosqu^antiosauto-organizados.
III.1 Espetro de energia - pontos
qu^antios litograos e auto-organizados
Opotenialmaisadequadoparadesreverospontos
qu^antios fabriados por litograa pode ser ilndrio
ou ubio. Por outro lado, o potenial dos pontos
qu^antiosauto-organizadospodesertratado omo
he-misferiooupiramidal[Fig. 2(b)℄.
Modelando os pontos qu^antios omo aixas
tridi-mensionais,por exemplo,podemosdeterminaros
esta-doseletr^oniosatravesdaequa~aodeShrodinger[Eq.
(3)℄, na qual o potenial edenido poruma aixade
ladoL. Como estamosinteressadosem araterstias
qualitativas, vamos onsiderar que o potenial e
in-nito fora da aixa e zero no seu interior. O primeiro
passopararesolveraEq. (3)omestepoteniale
ten-tarumasepara~aodevariaveis,esrevendoafun~aode
ondaomo
(x;y;z)=X(x)Y(y)Z(z): (6)
Substituindo aeq. (6) na equa~ao de Shrodinger
[Eq. (3)℄edividindooresultadopor (x;y;z),obtemos
1
X d
2
X
dx 2
2m
~ 2
V
x (x)
+
1
Y d
2
Y
dy 2
2m
~ 2
V
y (y)
+
1
Z d
2
Z
dz 2
2m
~ 2
V
z (z)
+ 2m
~ 2
E=0; (7)
d
omV(x;y;z)=V
x (x)+V
y (y)+V
z (z):
Eonveniente,
tambem,expressaraenergianaformaE=E
x +E
y +E
z
[15℄.
Como afun~aoX(x)dependeexlusivamentedex,
uma mudana em y ou z n~ao ira alterar o primeiro
termodaEq. (7). Similarmente,estaonsidera~aovale
dimensionaisdotipo
d 2
X
dx 2
= 2m
~ 2
[E
x V
x
(x)℄X: (8)
Asolu~aodeadaumadasequa~oesebastante
X(x)= 2 L sen n x L
x omE
x = ~ 2m L 2 n 2 x : (9)
Resultadossimilarespodemserenontradosparayez.
Assim,asolu~aonala[Eq. (6)℄:
(x;y;z)= r 8 L 3 sen n x L x sen n y L y sen n z L z (10) e E n x n y n z =E x +E y +E z = ~ 2 2m 2 L 2 n 2 x +n 2 y +n 2 z ; (11) omn x
=0;1;2:::,n
y
=0;1;2:::en
z
=0;1;2:::.
Com-pareagoraasEqs. (5)e(11):aprimeiramostraque
te-mosquantiza~aoparialdaenergia(somentenadire~ao
deresimentodaestrutura). Naoutraequa~ao,a
ener-gia foi ompletamente disretizadanas tr^esdire~oes e
etambemporessaaraterstiaquesepodedizerque
um ponto qu^antio e um sistema analogo aos atomos
naturais.
Para tratar o aso dos sistemas auto-organizados,
temos quemudaraformadopotenialparadepois
es-rever a equa~ao de Shrodinger. Observando a Fig.
1(b),v^e-sequeosistemaauto-organizadoeonstitudo
deilhashemisferiaseopotenialpodeseresritoomo
(lembre-sedeumosiladorharm^oniobidimensional)
V xy = 1 2 k x 2 +y 2
| {z }
planox y
+ V(z)
|{z}
dire~aoz
; (12)
onde k = ! 2
m e a onstante restauradora, suposta
isotropianasdire~oesx;y:Usandooproedimentode
separa~ao de variaveis, obtemos equa~oes difereniais
quedesrevemumosiladorharm^oniounidimensional
nas dire~oes x e y. As solu~oes s~ao proporionais aos
polin^omiosdeHermite[16℄. Afun~aodeonda[Eq. (6)℄
paraoestadofundamental dopontoqu^antioa
(x;y;z)= Z(z) p R 0 exp " x 2 +y 2 2R 2 0 # ; (13) om R 0 = q ~ m!0
. A parteem z esimilar aquela
des-ritanoasoanteriore,portanto,aenergiatotaldeum
estadoeletr^onio numpontoqu^antioauto-organizado
adesritapor
E nxnynz =(n x +n y
+1)~!
0 +E
nz
: (14)
Novamente, obtem-se quantiza~ao da energia nas
tr^es dire~oes. Observe que E
nz
refere-se a energia de
raterstia importante pode serobservada: omo em
atomos,haumasepara~aomuitobemdenidaentreos
nveisde energia,mas agora, todoosistema e
\mani-pulavel". Em um atomo natural, o espetro de
ener-gias quase n~ao pode ser alterado,prinipalmente
por-queedeterminadopela intera~aoentreoseletronsea
redeperiodia de atomos eentre eletrons. Umponto
qu^antio,porsuavez,podeterseuespetrodeenergia
araterstio ompletamente alterado apenas se
mu-darmosageometriae aomposi~aodosmateriais que
oonstituem(vejaasequa~oesaima). Notequee
for-madaumaestruturadesubnveisomonosatomos
na-turais: e frequente hamar o estado fundamental dos
pontosqu^antiosomoestadotipos(n
x n
y n
z
=100)e
osoutrosestadosomotipop,d,f...et.
O tamanho araterstio de um ponto qu^antio
pode variar muito (por exemplo, desde 5 nm ate100
nm)permitindoqueonumerodeeletronsontidosnele
varie desdezero ate dezenasou entenas. Esta
ara-terstiapermiteoestudo doomportamento dos
pon-tos qu^antios em fun~ao do numero de eletrons
bus-ando, por exemplo,determinarse umsistema de um
unioeletronefundamentalmente diferente deum
sis-tema om muitos eletrons. Ainda om rela~ao ao
ta-manhodospontosqu^antios,epossvelaexplora~aode
regimes n~ao aessveis em sistemas at^omios. Como
exemplo, e possvel onseguir um ampo magnetio
atraves de um ponto qu^antio om um uxo de 1 T
por mirometroquadrado em umlaboratorio. Agora,
para onseguir o mesmo uxo atraves de um atomo,
serianeessarioumampodaordemde100.000.000T!
Naproximase~aoser~aodisutidasalgumas
proprie-dadeseaplia~oesdospontos qu^antios.
IV Algumas propriedades e
aplia~oes dos pontos
qu^antios
Epossvelobtermuitasinforma~oessobreatomos
natu-raisesuaspropriedadesmedindoasenergiasneessarias
paraederouremovereletrons,oqueeusualmentefeito
porteniasde espetrosopia[17℄. Ematomos
arti-iaistambememuito importanteoonheimento
des-tasenergias,masnesteaso,asinforma~oespodemser
onseguidasatravesdamedidadaorrenteatravesdos
pontosqu^antios. Vamosdesreveralgumas
proprieda-desdospontosqu^antios,relaionadasomaoupa~ao
dosestados eletr^onios eom a ondu~ao de orrente
Umapropriedadesempreinteressanteaser
onside-radaeadensidadedeestadoseletr^onios. Estafun~ao
desreve o numero de estados possveis na banda de
ondu~ao (ou val^enia) por unidades de energiae
vo-lume que podem ser preenhidos om eletrons. N~ao
serafeitaaquiumaderiva~aorigorosadadensidadede
estados,omoaenontradanaRef. [18℄,maspodemos
expressa-lanaforma:
N(E)dE =2
numerodeestadosentreE eE+dE
V
;
(15)
ondeV representaovolumetotaldosistema. Usando
uma dispers~ao parabolia de energia (E = ~
2
k 2
2m ), as
densidadesdeestadosparaosasostridimensional
(ma-terial homog^eneo), bidimensional (por exemplo,
es-trutura ABA), unidimensional (o qu^antio) e
zero-dimensional(pontoqu^antio)podemseresritasomo:
N
3D
(E) = 1
2 2
2m
~ 2
3=2
p
E; (16)
N
2D
(E) = X
EE
m
~ 2
; (17)
N
1D
(E) = X
EE
1
~ r
m
2(E E
)
; (18)
N
0D
(E) = 2 X
Æ( E E
); (19)
onde E
representa um nvelpermitido. Note
prini-palmente adepend^eniaem energiaparaadaum dos
asosaima. NaFig. 1(d) temosuma ompara~ao
en-treasexpress~oesaima. Noaso0D, emonsequ^enia
den~aohavermovimentoeletr^onio,tambemn~aohaum
volumeaseroupadonoespaoreproo[18℄. Cada
es-tadoqu^antiodessesistema podeseroupadosomente
pordoiseletrons(ompareomatomos)eadensidade
deestadosedesritaporumafun~aodeltadeDira[Eq.
(19)℄. Noasodeumsistemareal,noqualnemtodosos
pontosqu^antioss~aoid^entios,temosumadistribui~ao
aleatoriadeenergiaspossveis. Ent~aoerazoavel
substi-tuirafun~aodelta deDiraporumadistribui~ao,por
exemplo,gaussiana[Fig. 1(d)℄.
A utiliza~ao de sistemas de baixa
dimensionali-dade na fabria~ao de dispositivos eletr^onios e
opto-eletr^onios esta diretamente ligada as araterstias
peuliaresapresentadasporexemplo,peladensidadede
estados. Quantomaisestreita foradistribui~ao de
es-tados eletr^onios em energia, menor sera a inu^enia
dosefeitosdatemperaturaeassim,asepara~aomuito
bem denida entre osnveisde energiaem um ponto
deenergia. Ospontosqu^antios,portanto,s~ao
estrutu-ras muito favoraveisao desenvolvimentode novos
dis-positivos.
Comoestamosfalandodaoupa~aodosestados
on-nadosomeletrons,tambemeinteressantedisutiros
proessosdeargaedesargadospontosqu^antios.
Es-tes proessosdependem basiamente de duas energias
araterstias: aquelarelaionadaomaintera~ao
ou-lombiana eoutra ligada ao onnamento espaial dos
eletrons. Oefeitoenergetiolquido deumeletron
en-trando ou saindode um ponto qu^antio, omo na
es-truturaInAs/GaAspodeserestimado alulando-sea
apait^ania(ouauto-apait^ania)dosistema.
Consi-derandoqueumpontoqu^antiopossaserrepresentado
porumaesferade raioRelembrandoque Q=CV, a
auto-apait^aniadessesistemaedadapor
C
dot
=4
0
R'7:210 18
F; (20)
parapontoqu^antioomR=5nm(,
0
s~aoas
permis-sividadesrelativadoInAseabsolutadovauo,
respeti-vamente[19℄). Ent~ao,aenergiaeletrostatiaenvolvida
e
E
Coul =
e 2
2C
dot =
e 2
8
0 R
'11meV (21)
(ompare om a energia termia a temperatura
am-biente: k
B
T = 25 meV). Esta energia tem um
pa-pel bastante importante no estudo das propriedadese
aplia~oesdospontosqu^antiosomoseraexploradona
se~aoseguinte.
IV.1O transistorqu^antio (SingleEletron
Transistor, SET)
Jaem1911,omoseufamosoexperimentodagota
de oleo, Millikan observou osefeitos de argas
indivi-duais [20℄. Emsolidos,aprimeiraobserva~aodos
efei-tos de tunelamento deargas individuais foi realizada
em 1951 por Gorter[21℄. Num reente trabalho,
pu-bliadonesta revista[1℄,foi dadauma brevedesri~ao
historia do desenvolvimento do transistor e tambem
foi disutido o prinpio de funionamento deste
dis-positivo. Agora,vamosestudarumavers~aomuitomais
avanadadetransitoresbaseadanaspropriedades
apre-sentadasporsistemaseletr^onios, quandoeletrons s~ao
ontroladosindividualmente.
Agoraimagineumdispositivoomoorepresentado
na Fig. 3(a) esuponha queo nvel disretono ponto
qu^antio ja esteja oupado om um eletron. Na Fig.
3(b)v^e-seodiagramadeenergiaversusdist^ania
mos-trando o potenial ao qual um eletron, no dispositivo
Para haver orrente na estrutura (Fig. 3) e
ne-essarioqueeletronsdoontato1(ou2)ultrapassemo
potenialdasbarreiras,ouseja,apassagemdoseletrons
doontato1atravesdabarreiraV1paraonvelde
ener-gia quantizado (ponto qu^antio); em seguida, a
pas-sagem do nvel quantizado para o ontato 2 atraves
da barreira V2. A presena de um estadototalmente
quantizadoentreosontatos1e2,denidopeloponto
qu^antio, torna o transporte de argas na estrutura
bastanteinteressanteporquesomenteumeletron(dois,
onsiderandospin) pode ouparoestadodisreto
den-trodopontoqu^antio,omoedesritopelaenergianas
Eqs. (11) e (14) e pela densidade de estados na Eq.
(19) 1
. Quando se tenta arregaros pontos qu^antios
omeletrons 2
aintera~aoeletron-eletron,quebraa
de-generes^enia original dos nveis de energia dentro do
pontoqu^antioeapareeumintervalodeenergia(gap)
e nesta nova situa~ao, nenhum eletron pode tunelar
para oudo ponto qu^antio omomostrado nolado
es-querdodaFig. 3(b).
Figura3. (a)Dispositivo omumponto qu^antio inserido
emmaterialisolanteousemiondutorepolarizadoomVB;
Em(b),estaodiagramadopotenialaoqualest~aosujeitos
oseletronsdosistemaomesemaplia~aodeVB. Noteque
onveldeenergiadentrodopontoqu^antiofoiseparadoem
outros dois por uma energia E.Em () esta a urva de
orrenteversusVBresultante.
Paratransferirumeletronpara oponto qu^antioe
neessaria a energia desrita pela Eq. (21).
Despre-zando osefeitos termios,aunia fonte deenergiaea
bateriaV
B
. Seavoltagemdabateriaformenorque
e
(onde -e e a arga eletr^onia), nenhum eletron sera
transferido (C! E) porque n~ao existem eletrons no
sistema om energia suiente para vener a barreira
oulombianaimpostaporV
Coul
. Aumentando a
vol-tagemdabateriaV
B
, serapossvelpromovero
tunela-mentoomoindiadoadireitanaFig. 3(b)pelassetas,
dandoorigemaumaorrenteentreCeE.NaFig. 3()
observamos a urva araterstia da orrente
orres-pondente a situa~ao desrita aima: quando o efeito
oulombianoage,aorrente enulaenquantoque para
V
B >V
Coul
ajun~aoomporta-seomoumresistor.
Essefen^omeno permite algumasaplia~oes
interes-santes, omo oestabeleimento de um padr~ao de
or-rente[22℄ousensveisampermetros(eletr^ometros)[23℄.
Comopodemosdetetareontrolaraentradaouasada
deumeletrondopontoqu^antioepossveldenirdois
estados logios, ligado e desligado, respetivamente:
esseeoprinpionoqualbaseiam-semuitos
pesquisado-resdediando-se atualmente aonstru~ao deum
om-putadorem esalaat^omia(o omputadorqu^antio)e
dealtaveloidade[24℄.
Narealidadeexisteumaoutraformadeprovoaro
tunelamento de eletrons no asorepresentado na Fig.
3(b) se o potenial qumio dos pontos qu^antios for
aumentadodeV
Coul
. Paraisso,introduzimosum
ou-tro terminal (B, base) e outra bateria (V
G
) que para
melhorvisualiza~aoest~aooloadosnaFig. 4(a). Com
mais este terminal, ompletamos o que se pode
ha-mar de um transistor de um unio eletron. Imagine
agora que V
B <V
Coul
na estrutura, mantendo-se V
G
= 0. Sabemos da disuss~ao anterior que n~ao havera
orrente irulando entre E e C e nem entre C, E e
B.Se V
G
6= 0, oqueresulta e desloar asenergiasdo
ponto qu^antio (ou em outras palavras, alterar o
po-tenial qumio dos pontos qu^antios), ausando uma
resson^ania entre os nveis de E e B e os do ponto,
permitindo a arga ou a desarga do ponto qu^antio
por um eletron. Se a voltagem V
B
e mantida
ons-tanteeobedeendoaondi~aoV
B <V
Coul
,aorrente
atravesdosterminaisE-Capresentaramaximos
repre-sentandoapassagemdoseletrons,umaum,atravesdo
pontoqu^antio. NaFig. 4(b)temosaorrentemedida
noiruitoomofun~aodeV
G
: este omportamentoe
analogoaoomportamentodeumtransitoromum[1℄.
OsprimeirostransistoresSETforamfabriadospor
FultoneDolan[25℄eKuzmineLikharev[26℄em1987.
Asaplia~oes para umtransistoromo estes~ao muito
amplas, dadaa sua opera~ao absolutamente preisa e
rapida, omo em memorias e portas logias. A
uti-liza~aoalternativadeestruturasauto-organizadaspara
1
Seospontosqu^antiosforemsubstituidosporumpooqu^antio,aindaqueexistaoproessodetunelamento,asitua~aoeoutra
porqueadensidadedeestadoseadispers~aoemenergianasdire~oesxeyonseguemaomodarmaiseletrons.
2
UmapossibilidadeparaissoeumproessodetunelamentodeeletronsdoterminalE(emissor)paraopontoqu^antio. O
essem,omoosistemaInAs/GaAsouSiGe/Sie
bas-tantepromissoradevidoaospontosqu^antiosassim
ob-tidos seremlivres de defeitos. Alem disso, os
disposi-tivos podem ser desenhados de forma a minimizarem
a inu^enia da temperatura na oupa~ao dos pontos
qu^antios, omo propusemos em um reente trabalho
[13℄.
0
1
2
3
4
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
I
(b)
(a)
ponto quântico
C
B
E
V
G
V
B
V
G
Corrente
Figura4.Naparte(a),estaumarepresenta~aodeum
tran-sistorSET.Aaraterstiadaorrenteentreoletore
emis-soremfun~aodapolariza~aodabaseemostradaem(b).
Ao nalizar esta se~ao, pode surgir uma quest~ao:
dadaanaturezaqu^antiadoseletrons,omoequeao
PrinpiodaInertezadeHeisenberg,quandosedizque
foi possvelontrolarum eletron? Para entender isso,
eneessario lembrarqueonsideramos eletronsque se
movem sob um ampo eletrioem ummaterial e que
aorrenteeletriaresultanteedeterminadapelaarga
transferida ao material (o). Aqui n~ao e importante
a arga num determinado volume, mas a quantidade
de arga que ui pelo o, ou arga transferida. Esta
argaeproporionalasoma dos desloamentosde
to-dos os eletrons om rela~ao aos atomos da rede
ris-talina do o. Como os eletronspodem ser desloados
atravesdo o por dist^anias t~ao pequenas quanto se
queira,asomaaimaitadapodesermudada
ontinu-amente eportanto, a argatransferidae ontnua. Se
umajun~aosimilaraqueladaFig. 4(a)forintroduzida
noo, teremos doisomportamentos paraoseletrons:
um e ontnuo, no qual os eletrons se aumular~ao de
umladodajun~ao,produzindoumaargatotalQ;para
existirorrenteatravesdoiruito,eletronsdevem
pas-sar atraves da jun~ao. A Me^ania Qu^antia mostra
queaargaQsomentepodediminuirouaumentar
(de-pendendodosentidoda orrente) atravesdeum
om-portamento disreto,quandoexatamenteumeletrone
transferido atravesdo ponto (lembre-se da densidade
de estados em um sistema zero-dimensional). Assim,
emnenhummomentodeterminamosaposi~aoea
velo-idadedoeletroneportanto,oprinpiodeHeisenberg
V Conlus~ao
Neste trabalho foram desritas algumas propriedades
dos pontos qu^antios em onex~ao om oneitos de
quantiza~aoede eletrostatia familiaresaos ursosde
Gradua~aoemFsia. Tambemfoiabordadodeforma
simples a ideia de um transistor baseado nessas
es-truturas. Como os transistores,que provoaram uma
verdadeira revolu~ao ha deadas passadas, os pontos
qu^antioss~aoandidatosbastantepromissoresparaum
novogrande passoemi^eniaetenologia.
Referenes
[1℄ A. J. Chiquitoe F. LaniottiJr., Rev.Bras. de Ens.
Fs.20,309(1998).
[2℄ Na verdade, aideia deuma heteroestrutura
semion-dutora e bem maisantiga.Ja em 1951, W. Shokley
prop^osaonstru~aodeumtransistorbipolarmais
e-ienteomumajun~aodemateriaissemiondutores
di-ferentes;VejaS.M.Sze,PhysisofSemiondutor
De-vies,Wiley,NewYork(1981).
[3℄ M.Kastner,PhysisToday46,24(1993);M.A.Reed,
Sienti Amerian, janeiro 1993; M. Kastner, Ann.
Phys.(Leipzig)9,885(2000).
[4℄ A.J.Chiquito,Rev.Bras.deEns.Fs.21,514(1999).
[5℄ R.EisbergeR.Resnik,FsiaQu^antia,Editora
Cam-pus,RiodeJaneiro(1979).
[6℄ L.J.Challis,ContemporaryPhysis33,111(1992).
[7℄ D.F.Holomb,Am.J.Phys.67,278(1999).
[8℄ L.Jaak,Eur.J.Phys.21,487(2000).
[9℄ C.WeissbuhandB.Vinter,QuantumSemiondutor
Strutures,Aademi,NewYork(1991).
[10℄ J.Singh,PhysisofSemiondutorsandtheir
Heteros-trutures, MGraw-Hill series in Eletrial and
Com-puterEngineering,NewYork(1993).
[11℄ M. Grundmann,O.StierandD. Bimberg,Phys.Rev.
B52,11969(1995).
[12℄ J.Terso,C.Teihert, andM.G.Lagally,Phys.Rev.
Lett.76,1675 (1996).
[13℄ A.J.Chiquito,Yu.A.Pusep,S.Mergulh~ao,J.C.
Gal-zerani, andN. T.Moshegov, J. Appl. Phys.88, 1987
(2000).
[14℄ C.Wasshuber,Ph.D.Thesis,ViennaUniversityof
Te-hnology,
Austria(1997).
[15℄ L. Pauling and E. Wilson, Introdution to Quantum
Mehanis,MGraw-Hill, NewYork(1935).
[16℄ G.Arfken,MathematialMethodsForPhysiists,
Aa-demi,NewYork(1985).
[17℄ ClaudeCohen-Tannoudji,B.DiuandF.Laloe,
Quan-tumMehanis Vol.1,Wiley,NewYork(1977).
tora Campus,RiodeJaneiro(1982).
[20℄ R.A.Millikan,Phys.Rev.32,349(1911);H.M.
Nus-senzveig, Fsia Basia - Vol.1, Edgard Bluher, S~ao
Paulo(1996).
[21℄ C.J.Gorter,Physia17,777(1951).
[22℄ J. M. Martinis, M. Nahum, and H. D. Jensen, Phys.
Rev.Lett.72,904(1994).
Single-EletronTunnelingandMesosopiDevies,45,
Springer-Verlag,Berlin(1992).
[24℄ J.R.Tuker,J.Appl.Phys.72,4399(1992).
[25℄ T.A.FultonandG.J.Dolan,Phys.Rev.Lett.59,109
(1987).
[26℄ L.S.KuzminandK.K.Likharev,JETPLett.45,495
