Alvenaria Estrutural- Fundamentos de Cálculo

Gabriel Vendrame

RA: 002200400221, 10º Semestre.

ALVENARIA ESTRUTURAL: FUNDAMENTOS DE CÁLCULO

PARA BLOCOS VAZADOS DE CONCRETO

Itatiba

2008

Gabriel Vendrame

RA: 002200400221, 10º Semestre.

ALVENARIA ESTRUTURAL: FUNDAMENTOS DE CÁLCULO

PARA BLOCOS VAZADOS DE CONCRETO

Monografia apresentada à disciplina Trabalho de Conclusão de Curso, do curso de Engenharia Civil da Universidade São Francisco, sob orientação do Prof. Dr. Adão Marques Batista, como exigência parcial para a conclusão do curso de graduação.

Itatiba

2008

VENDRAME, Gabriel. Alvenaria Estrutural: fundamentos de cálculo para blocos

vazados de concreto. Trabalho de Conclusão de Curso defendido e aprovado na

Universidade São Francisco em 08 de Dezembro de 2008 pela banca examinadora constituída pelos professores:

Prof. Dr. Adão Marques Batista USF – Orientador

Prof. Dr. Adilson Franco Penteado USF – Examinador

Prof. Ms. André Penteado Tramontin USF – Examinador

Aos meus pais,

Ademir e Aparecida pelo apoio e dedicação durante toda minha vida e durante o período de graduação.

AGRADECIMENTOS

Sobretudo a Deus a Quem devo tudo o que sou e serei.

À minha família e minha namorada pela compreensão, apoio e carinho.

Ao Prof. Dr. Adão Marques Batista pela atenção e orientação durante este semestre, essenciais à execução deste trabalho. A todos os professores do curso de Engenharia Civil da Universidade São Francisco pelos conhecimentos e experiência compartilhados sem os quais não seria possível a realização deste curso e pela amizade com que receberam todos os alunos.

Aos colegas de curso que participaram desta etapa da minha vida, por todos os momentos vivenciados, que estarão sempre na minha memória e no meu coração.

“Hay que endurecerse, pero sin perder la ternura jamás”.

VENDRAME, Gabriel. Alvenaria Estrutural: fundamentos de cálculo para blocos vazados de

concreto. 2008. Trabalho de Conclusão de Curso (Título de Engenheiro Civil) – Curso de Engenharia Civil da Unidade Acadêmica de Ciências Exatas e Tecnológicas da Universidade São Francisco.

RESUMO

Com o aquecimento do mercado imobiliário no Brasil a concorrência faz com que as empresas busquem cada vez mais a otimização do processo construtivo, dentro deste contexto o sistema em alvenaria tem experimentado um grande impulso. Devido ao seu custo reduzido e a agilidade na execução tem-se uma crescente demanda por projetos de edifícios em alvenaria estrutural com progressiva elevação do número de pavimentos, o que impõe o aprimoramento dos modelos de cálculo. Diversos pesquisadores têm estudado varias formas para se obter uma forma racionalizada de projeto, graças a eles a alvenaria estrutural tem deixado de ser encarada apenas como sistema construtivo de habitações populares passando a ser utilizada em todos os tipos de edificações, graças ao ganho no comprimento dos vãos entre os elementos. Vários métodos de cálculo permitem a redução dos custos, um deles é a verificação da interação entres os elementos da estrutura, procedimento que pode reduzir os custos sem comprometer a segurança e a qualidade. Pode-se citar também a análise estrutural através de elementos finitos, que é a técnica mais avançada na análise estrutural e na qual exige-se maior experiência do calculista. Este trabalho tem a finalidade de apresentar os conceitos e procedimentos utilizados para o cálculo de edifícios em alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto e apresentar os métodos de análises estruturais mais difundidos.

ABSTRATC

With Brazil’s property marketing heating up, companies seek increase its competition through optimizing its constructive process, within this context, the Masonry System has experienced a great boost. Due to its low cost and fast implementation, this market has been growing its demand for projects of structural masonry buildings with progressive elevation of the number of floors, which requires calculation models enhancement. Several researches have studied various ways to get a streamlined project, due to those researchers the structural masonry has ceased to be seen only as a regular constructive system of housing, going to be used in all types of buildings, due to all the gain in the length of meshwork elements. Several Math Calculations methods enable cost reduction where one of these, is the interaction between elements of structure checked, procedure where you can reduce the work costs without compromising the security and quality. My be noticed the structural analyses through finite elements, which is the most advanced technical analysis in structural and which requires greater experience approach. This research has the purpose of presenting the concepts and procedures used for calculation in Masonry leaked blocks structural buildings in concrete and present the analysis of structural methods most spread.

SUMARIO

LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS LISTA DE ABREVIATURAS LISTA DE SÍMBOLOS LISTA DE EQUAÇÕES 1 INTRODUÇÃO ... 1.1 Definição ... 1.2 Histórico no Brasil ... 2 GENERALIDADES ... 2.1 Constituição da alvenaria estrutural ...

2.1.1 Componentes ... 2.1.1.1 Unidades ... 2.1.1.2 Argamassa ... 2.1.1.3 Graute ... 2.1.1.4 Armaduras ... 2.1.2 Elementos ... 2.1.2.1 Paredes ... 2.1.2.2 Pilares ... 2.1.2.3 Cinta ... 2.1.2.4 Coxim ... 2.1.2.5 Verga ... 2.1.2.6 Enrijecedor ... 2.1.2.7 Diafragma ... 2.1.2.8 Travamento ... 3 DIMENSIONAMENTO ... 3.1 Parâmetros para o dimensionamento dos elementos ... 3.1.1 Tensões admissíveis e estados limites ... 3.1.2 Influência dos componentes na resistência à compressão ... 3.1.2.1 Influência das unidades ... 3.1.2.2 Influência da argamassa ... 3.1.2.3 Influência do graute ... 3.1.2.4 Influência da armadura ... 22 22 22 25 25 25 25 27 28 29 29 30 30 30 31 31 31 31 32 33 33 33 34 34 34 35 35

3.1.3 Determinação e avaliação da resistência à compressão das paredes ... 3.2 Características geométricas dos elementos ... 3.2.1 Espessura efetiva ... 3.2.2 Altura efetiva ... 3.2.3 Esbeltez ... 3.2.4 Comprimento efetivo de abas de painéis de contraventamento ... 3.3 Parâmetros de resistência ... 3.4 Parâmetros elásticos ... 3.5 Dimensionamento dos elementos ... 3.5.1 Compressão simples ... 3.5.2 Flexão simples ...

3.5.2.1 Dimensionamento balanceado ... 3.5.2.2 Dimensionamento subarmado ... 3.5.2.3 Dimensionamento superarmado ... 3.5.2.4 Dimensionamento com armadura dupla ... 3.5.3 Flexão composta ... 3.5.3.1 Procedimento simplificado ... 3.5.4 Cisalhamento ... 3.5.4.1 Dimensionamento com ou sem armadura ... 3.5.4.2 Cálculo da área e disposição das armaduras para o cisalhamento ... 3.5.5 Compressão localizada ... 4 ANÁLISE ESTRUTURAL ... 4.1 Ações verticais ...

4.1.1 Sistemas estruturais ... 4.1.2 Interações entre paredes ... 4.1.3 Procedimentos de distribuição ... 4.2 Ações horizontais ...

4.2.1 Ação do vento ... 4.2.2 Ação devida ao desaprumo ... 4.3 Verificação da estabilidade da estrutura ... 4.4 Modelagem através de elementos finitos ... 4.4.1 Mecanismos de ruptura ... 5 PATOLOGIA NAS ESTRUTURAS DE ALVENARIA ... 6 CONCLUSÃO ... 35 36 36 37 38 38 38 40 41 41 42 45 45 46 47 48 52 53 54 55 56 58 59 59 60 63 66 66 76 77 79 82 85 89

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Conjunto Habitacional “Central Parque da Lapa” Figura 2 – Blocos de concreto vazados.

Figura 3 – Assentamento dos blocos. Figura 4 – Grauteamento.

Figura 5 – Posicionamento das armaduras.

Figura 6 – Paredes e pilares na alvenaria estrutural, Ramalho, 2003. Figura 7 – Cintas.

Figura 8 – Coxim. Figura 9 – Verga.

Figura 10 – Resistência da alvenaria em função da argamassa. Figura 11 – Prisma de dois blocos.

Figura 12 – Parâmetros para a determinação de δ.

Figura 13 – Valores de bf, h e t, para comprimento das abas.

Figura 14 – Aplicação de cargas em áreas relativamente pequenas. Figura 15 – Seção retangular – flexão simples – armadura simples. Figura 16 – Seção retangular – flexão simples – armadura dupla. Figura 17 – Flexão composta.

Figura 18 – Tensões e posição da linha neutra. Figura 19 – Analogia de treliça.

Figura 20 – Espaçamento mínimo para barras transversais. Figura 21 - Distribuição da compressão localizada.

Figura 22 – Ações atuantes em sistema estrutural tipo caixa. Figura 23 – Sistema estrutural de paredes transversais. Figura 24 – Sistema estrutural de paredes celulares. Figura 25 – Sistema estrutural complexo.

Figura 26 – Espalhamento de carregamento em paredes planas e em L. Figura 27 – Interações de paredes em um canto.

Figura 28 – Interação de paredes em região de janelas.

Figura 29 – Distribuição das ações em paredes com abertura segundo a NBR - 10837. Figura 30 – Transferência de cargas para paredes isoladas.

Figura 32 – Atuação do vento e distribuição para os painéis de contraventamento. Figura 33 – Ação horizontal em estruturas simétricas e não-simétricas.

Figura 34 – Determinação do coeficiente de efetividade.

Figura 35 – Representação de uma parede com aberturas por barras. Figura 36 – Associação plana de painéis de contraventamento. Figura 37 – Rotação do diafragma em torno do eixo de torção. Figura 38 – Resultantes das forças assimétricas.

Figura 39 – Perspectiva de modelo tridimensional para paredes isoladas. Figura 40 – Nó mestre.

Figura 41 – Modelo tridimensional de paredes com lintéis.

Figura 42 – Nós de dimensões finitas ou trechos rígidos de barras. Figura 43 – Ação horizontal equivalente para o desaprumo. Figura 44 – Acréscimo de segunda ordem.

Figura 45 – Técnicas da modelagem da alvenaria estrutural: (a) exemplar de alvenaria; (b) micro-modelagem detalhada; (c) micro-modelagem simplificada; (d) macro-modelagem

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Dimensões dos blocos

Tabela 2 – Espessuras mínimas para as paredes dos blocos Tabela 3 – Coeficiente δ

Tabela 4 – Índices máximos de esbeltez

Tabela 5 – Tensões admissíveis para alvenaria não-armada Tabela 6a – Tensões admissíveis para alvenaria armada Tabela 6b – Tensões admissíveis para alvenaria armada Tabela 7 – Tensões admissíveis no aço

Tabela 8 – Flexão de seções subarmadas Tabela 9 – fissuras na alvenaria estrutural

LISTA DE ABREVIATURAS

ABCI – Associação Brasileira da Construção Industrializada ABCP – Associação Brasileira de Cimento Portland

ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas ELS – Estado Limite de Serviço

ELU – Estado Limite Último NBR – Norma Brasileira Registrada MPa – Mega Pascal

LISTA DE SÍMBOLOS

Letras maiúsculas

A = área seção transversal Abr = área bruta

As = área de aço

C = força de compressão

EI = rigidez à flexão do sistema de contraventamento Ealv = Módulo de deformação da alvenaria

Em = módulo de elasticidade longitudinal da alvenaria

Es = módulo de deformação do aço

Ev = módulo de elasticidade transversal da alvenaria ≅ 0,4 Em

Fd = força horizontal equivalente ao desaprumo

G = posição do centro de gravidade da H = altura da parede

I = momento de inércia da parede

Iv = momento de inércia da viga de ligação

M = momento fletor

M1 = momento de 1ª ordem

M2 = momento final de segunda ordem

P = peso total da edificação R = resistência do material

R = 1 – (h/40t)3: fator de redução da resistência associado à esbeltez (hef/tef)

Ri = rigidez relativa

S = máxima tensão atuante T = força de tração

V = força cortante

W = módulo de resistência à flexão

Letras minúsculas

b = largura da seção

d = distância entre a face comprimida e a armadura (altura útil) di = diferença de carga do grupo em relação à média;

falv, c = tensão atuante devido à compressão

falv, c = tensão admissível de compressão

falv, f = tensão atuante devido à flexão

falv, f = tensão admissível de flexão

falv, t = tensão devido à tração

falv, t = tensão admissível de tração

fp = resistência de prisma

fpar = resistência de parede

fy = tensão de escoamento nominal da armadura

h = altura efetiva

ℓ = distancia entre os centros de gravidade das paredes 1 e 2 n = número de grupos que estão interagindo;

qi = carga do grupo i;

qm = carga média dos grupos que estão interagindo;

t = taxa da interação.

tpa = espessura real da parede

tef = espessura efetiva da parede

x = posição da linha neutra

Letras gregas maiúsculas

∆c = parcela do deslocamento devido aos esforços cortantes

∆f = parcela do deslocamento devido à flexão ∆P = peso total do pavimento considerado

∆M = acréscimo de momento devido aos deslocamentos horizontais

Letras gregas minúsculas

α = parâmetro de instabilidade

γi = coeficiente de segurança interno

γz = parâmetro para estimar efeitos de desaprumo

δ = coeficiente de multiplicação

εs deformação no aço εalv deformação na alvenaria

λ = índice de esbeltez (hef / tef)

ρ: taxa de armadura em relação à área bruta

σ = tensão

LISTA DE EQUAÇÕES

1 ... 33 2 ... 36 3 ... 41 4 ... 41 5 ... 41 6 ... 42 7 ... 42 8 ... 43 9 ... 43 10 ... 43 11 ... 43 12 ... 43 13 ... 43 14 ... 43 15 ... 43 16 ... 43 17 ... 43 18 ... 44 19 ... 44 20 ... 44 21 ... 44 22 ... 44 23 ... 44 24 ... 44 25 ... 44 26 ... 44 27 ... 44 28 ... 45 29 ... 45 30 ... 45 31 ... 45 32 ... 45 33 ... 45 34 ... 45 35 ... 45 36 ... 45 37 ... 45 38 ... 45 39 ... 46 40 ... 46 41 ... 46 42 ... 46 43 ... 46 44 ... 46 45 ... 46 46 ... 47 47 ... 47 48 ... 47

49 ... 47 50 ... 48 51 ... 48 52 ... 48 53 ... 48 54 ... 48 55 ... 48 56 ... 48 57 ... 49 58 ... 49 59 ... 49 60 ... 49 61 ... 50 62 ... 50 63 ... 50 64 ... 50 65 ... 51 66 ... 51 67 ... 51 68 ... 51 69 ... 51 70 ... 51 71 ... 51 72 ... 51 73 ... 51 74 ... 51 75 ... 52 76 ... 52 77 ... 52 78 ... 52 79 ... 53 80 ... 53 81 ... 53 82 ... 53 83 ... 53 84 ... 53 85 ... 53 86 ... 53 87 ... 54 88 ... 54 89 ... 55 90 ... 55 91 ... 55 92 ... 56 93 ... 56 94 ... 56 95 ... 57 96 ... 57 97 ... 65 98 ... 65

99 ... 65 100 ... 68 101 ... 68 102 ... 68 103 ... 68 104 ... 68 105 ... 68 106 ... 69 107 ... 70 108 ... 70 109 ... 70 110 ... 70 111 ... 70 112 ... 72 113 ... 72 114 ... 73 115 ... 73 116 ... 73 117 ... 73 118 ... 73 119 ... 76 120 ... 76 121 ... 78 122 ... 79 123 ... 79 124 ... 79 125 ... 79 126 ... 79

1 INTRODUÇÃO

1.1 Definição

Conceitua-se de Alvenaria Estrutural o processo construtivo no qual os elementos que desempenham a função estrutural são de alvenaria, sendo os mesmos projetados, dimensionados e executados de forma racional (CAMACHO, 2006).

Segundo Ramalho (2003) o principal conceito estrutural ligado à utilização da alvenaria estrutural é a transmissão de ações através de tensões de compressão. Apesar de nos tempos atuais admitirem-se esforços de tração respeitando-se os limites dos materiais.

Este conceito simples talvez seja o motivo desta ser uma das primeiras técnicas que o homem adotou para as edificações, quando na antiguidade para a sua execução bastava apenas o empilhamento de vários blocos de rocha para a obtenção de paredes portantes. Com o passar do tempo novos materiais foram surgindo e incorporados às técnicas construtivas, tornando cada vez mais eficiente e racionalizado o processo até chegar ao que hoje chamamos de alvenaria estrutural. Estes processos inicialmente empíricos foram analisados e ensaiados, a partir destes estudos originaram-se os mais variados métodos de dimensionamentos, desde estudos lineares de resistência à compressão até métodos informatizados de analises estruturais por elementos finitos.

Dentro das diversas técnicas desenvolvidas, talvez hoje a alvenaria estrutural em blocos de concreto vazados por motivos que serão mencionados a seguir, seja a mais difundida no Brasil.

1.2 Histórico no Brasil

O sistema construtivo em alvenaria é utilizado no Brasil desde que os portugueses aqui desembarcaram no inicio do século XVI. Entretanto, a alvenaria com blocos estruturais, que pode ser encarada como um sistema construtivo mais elaborado e voltado para a obtenção de edifícios mais econômicos e racionais, demorou muito a encontrar o seu espaço (RAMALHO, 2003, p 4 e 5).

Ainda segundo Ramalho (2003) pode-se considerar que “os primeiros edifícios construídos no Brasil tenham surgido em 1966, em São Paulo, foram executados em blocos de concreto e tinham apenas quatro pavimentos”.

Esse mesmo autor indica que o primeiro grande marco brasileiro da construção em alvenaria estrutural armada em blocos de concreto vazados que se pode citar são os quatro edifícios do condomínio Central Parque Lapa em São Paulo, construídos em 1972, que podem

ser observados na figura 1.

Figura 1 – Conjunto Habitacional “Central Parque da Lapa”.

Atualmente, no Brasil o sistema construtivo em alvenaria tem experimentado um grande impulso. Devido à estabilização da economia, a concorrência tem feito com que um número crescente de empresas passe a se preocupar mais com os custos, acelerando as pesquisas e a utilização de novos materiais (RAMALHO, 2003, p. 6). Isto fez com que a alvenaria estrutural deixasse de ser encarada como um processo construtivo voltado apenas para habitações de caráter social, sendo introduzida, graças aos avanços que possibilitaram edifícios mais amplos, em edifícios de alto padrão e industriais.

Com este desenvolvimento alguns procedimentos inicialmente utilizados foram considerados desnecessários, como exemplo alguns autores citam a utilização de armadura para aumentar a resistência à compressão que foi aplicada nos primeiros edifícios, após estudos de diversos profissionais constatou-se que o acréscimo de resistência não era significativo e que esse procedimento era derivado de normas estrangeiras onde a principal função destas armaduras era a resistência aos deslocamentos provocados por abalos sísmicos. Apenas em 1989 a ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) elaborou a NBR-10837 - Cálculo de alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto, que regulamentou o processo de cálculo segundo parâmetros nacionais.

Isto posto, no capitulo 2 serão apresentadas as generalidades referentes ao sistema como: a constituição da alvenaria estrutural, as funções e características de cada componente e elemento definidos por norma e a influência destes na alvenaria estrutural como um todo.

elementos, ou seja, as considerações de cálculo para resistência da alvenaria, a influência dos componentes para a resistência, como essa resistência pode ser determinada, as características geométricas que influenciam o dimensionamento, os parâmetros de resistência e elásticos da alvenaria e os procedimentos para o dimensionamento dos elementos

No capitulo 4 são explicadas as análises estrutural das ações verticais e horizontais que atuam sobre os edifícios e os efeitos de segunda ordem delas provenientes, a utilização da modelagem estrutural por elementos finitos para dimensionamento, que atualmente é a técnica que mais se aproxima do comportamento estrutural do edifício, também é apresentada.

No capitulo 5 é apresentado um breve relato sobre as patologias ocorridas em estruturas de alvenaria, em especial as fissuras que são a patologia que ocorre com maior freqüência e oferecem maior risco do ponto de vista estrutural.

Apesar de ainda não existir regulamentação para o dimensionamento de alvenaria em blocos constituídos de outros materiais, como por exemplo os blocos cerâmicos, os conceitos de cálculo apresentados neste trabalho também são aplicados a blocos constituídos de outros materiais, pois são fundamentados nas teorias da resistência dos materiais.

2 GENERALIDADES

2.1 Constituição da alvenaria estrutural

A alvenaria estrutural é composta por componentes e elementos. Segundo Ramalho, (2003) entende-se por um componente da alvenaria uma entidade básica, ou seja, algo que compõe os elementos, que por sua vez compõem a estrutura. Portanto, consideram-se como componentes as unidades (blocos ou tijolos), a argamassa, a armadura (construtiva ou de cálculo) e o graute. Continuando o seu raciocínio Ramalho (2003) afirma que os elementos são uma parte suficientemente elaborada da estrutura, sendo formados por pelo menos dois dos componentes anteriormente citados. Sendo assim a união destes elementos formam a estrutura do edifício, considera-se como exemplos de elementos as paredes, pilares, cintas, vergas, contra-vergas, etc.

2.1.1 Componentes

2.1.1.1 Unidades

Os componentes básicos da alvenaria estrutural são as unidades, que podem ser constituídas de diversos materiais e possuir diversas geometrias. Na alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto estas unidades, como o próprio nome diz são constituídas de blocos de concreto que possuem índice de vazios superior a 25% e por isso são denominados vazados, geralmente os índices de vazios destes blocos estão em torno de 50%. Na figura 2 são apresentados os tipos de blocos mais comuns. As unidades podem ser estruturais ou de vedação, dependendo da aplicação. As de vedação são elementos meramente construtivos e têm a função de separar ambientes e fazer o fechamento externo das edificações, e as estruturais recebem os esforços de todo o edifício e os transmitem para a fundação.

Na alvenaria estrutural as unidades são as principais responsáveis pela definição das características resistentes das estruturas (RAMALHO, 2003, p 7), por isso pode-se considerá-las como o seu principal componente, pois além de definirem a resistência são econsiderá-las que coordenam a modulação das fiadas da estrutura.

Para os blocos vazados considera-se a tensão em relação à área total da unidade, ou tensão em relação à área bruta. Em alguns casos pode-se considerar a tensão descontando-se as áreas de vazios, ou tensão em relação à área líquida, nestes casos deve-se fazer uma observação explicita da área adotada.

Segundo a NBR 6136 – Blocos Vazados de Concreto Simples para Alvenaria Estrutural (Associação Brasileira de Normas Técnicas, 1994) a resistência característica do bloco à compressão em relação à sua área bruta, para paredes estruturais externas sem revestimentos deve ser maior ou igual a 6 MPa (fbk ≥ 6 MPa), para paredes internas ou

externas com revestimento este limite deve ser maior ou igual a 4,5 MPa (fbk≥ 4,5 MPa). Os

blocos que possuírem resistência abaixo destes valores são os chamados blocos de vedação e não serão usados em paredes estruturais.

Segundo esta mesma norma, são definidas duas famílias de blocos: M-15 e M-20, as dimensões padronizadas são apresentadas na Tabela-1, também são definidas espessuras mínimas das paredes dos blocos que são apresentadas na Tabela 2.

Tabela 1 - Dimensões dos blocos Dimensão (cm) Designação Largura (mm) Altura (mm) Comprimento (mm) 190 190 390 20 M-20 190 190 190 140 190 390 15 M-15 140 190 190 Fonte: ABNT – NBR 6136 – 1994.

Tabela 2 – Espessuras mínimas para as paredes dos blocos Paredes transversais Designação Paredes longitudinais (mm) Paredes 1 (mm) Espessura equivalente2 (mm/m) M-20 25 25 188 M-15 32 25 188

1 - Média das medidas das três paredes tomadas no ponto mais estreito.

2 - Soma das espessuras de todas as paredes transversais aos blocos (em mm), dividida pelo comprimento nominal do bloco (em metros lineares).

2.1.1.2 Argamassa

As principais funções estruturais das argamassas são: a solidarização das unidades, transmissão e uniformização das tensões entre as unidades e a absorção de pequenas deformações. Uma outra função característica da argamassa é evitar a entrada de água e vento dentro das edificações, vedando totalmente as juntas entre as unidades. Na figura 3 é apresentada a aplicação da argamassa, que deve ser executada sem falhas para que a distribuição dos esforços seja uniformizada.

Figura 3 – Assentamento dos blocos, ABCP, 2003.

As principais características deste componente é a resistência à compressão, a aderência às unidades, a trabalhabilidade e a plasticidade.

Segundo Camacho (2006, p 11) a argamassa deve ter capacidade de retenção de água suficiente para que quando em contato com unidades de elevada absorção inicial, não tenha suas funções primárias prejudicadas pela excessiva perda de água para a unidade. Para isso é recomendável que esta sempre seja de composição mista, pois a cal além de aumentar a trabalhabilidade tem a função de hidratar a mistura, diminuindo a retração e evitando a perda de resistência por falta de água de amassamento.

As normas brasileiras não especificam classes de argamassas para assentamento em alvenaria estrutural. Além da falta de tradição em pesquisas tecnológicas, explicam este fato a inexistência de: especificações para areia e especificações para a cal; controle de qualidade para os componentes acima; métodos de ensaios normalizados para caracterização das propriedades das composições-tipo, amenos da resistência à compressão; métodos de ensaios normalizados para avaliação de desempenho de argamassas considerando-se o conjunto argamassa-bloco (SABATTINI, apud BARRETO, 2002).

No início da utilização do sistema de alvenaria estrutural existia o conceito de que a argamassa deveria ter resistência maior ou igual à resistência da unidade, pois devido às

solicitações da estrutura esta poderia se romper por esmagamento, conceito que foi derrubado com desenvolvimento da teoria de cálculo e segundo Camacho (2006, p 12) as argamassas de alta resistência concentram os efeitos de recalques de apoios em poucas e grandes fissuras, enquanto que nas mais fracas, eles são melhores distribuídos. Recomenda-se que a argamassa escolhida seja aquela que em ensaios laboratoriais conduzam à ruptura do conjunto como um todo, ou seja, da argamassa presente nas juntas e dos blocos concomitantemente. É de extrema importância a verificação da resistência da argamassa, pois se esta apresentar resistência maior que a do bloco a resistência do conjunto bloco-argamassa poderá ser prejudicada.

Segundo Silva (2003a) foi comprovado que a resistência da parede decresce com o aumento da espessura da junta, pois com isto as ações de tração nos blocos aumentam em 15% para cada 0,3cm a mais de junta. A NBR – 10837 (Associação Brasileira de Normas Técnicas) recomenda que as juntas sejam executadas com no máximo 1 cm de espessura.

2.1.1.3 Graute

Segundo a NBR – 8798 (Associação Brasileira de Normas Técnicas, 1985) o graute é o elemento para preenchimento dos vazios dos blocos e canaletas de concreto para solidarização da armadura a estes elementos e aumento de capacidade portante, composto de cimento, agregado miúdo, agregado graúdo, água e cal ou outra adição destinada a conferir trabalhabilidade e retenção de água de hidratação à mistura.

Uma das propriedades relevantes do graute é a trabalhabilidade, onde a fluidez e a coesão, duas propriedades contrárias, devem estar em equilíbrio para que se possa obter um graute eficiente. (SILVA, 2003a, p 45). Na figura 4 fica clara a importância da fluidez do graute, para que este preencha o vazio do bloco e envolva a armadura, devido à pequena dimensão da área grauteada.

Segundo a NBR – 10837 (Associação Brasileira de Normas Técnicas, 1989) o graute deve ter resistência maior ou igual a duas vezes a resistência do bloco. Segundo Ramalho (2003) essa recomendação é fácil de ser entendida quando se recorda que a resistência característica do bloco é referida à sua área bruta e que o índice de vazios dos blocos usualmente é de 50%, ou seja, a resistência do graute deve ser no mínimo a mesma do bloco em relação à sua área líquida.

2.1.1.4 Armaduras

O aço utilizado na alvenaria estrutural é o mesmo utilizado em concreto armado e a sua função é absorver esforços de tração, compressão e suprir necessidades construtivas.

Segundo Ramalho (2003) serão sempre envolvidas por graute para garantir o trabalho conjunto com o restante dos componentes da alvenaria estrutural. Na figura 5 são apresentadas algumas aplicações das armaduras na alvenaria.

Figura 5 – Posicionamento das armaduras, ABCI, 1990.

2.1.2 Elementos

Pode-se considerar segundo NBR – 8798 a definição dos seguintes elementos da Alvenaria estrutural:

2.1.2.1 Paredes

Elemento laminar vertical apoiado de modo contínuo em toda a sua base, com comprimento maior que 1/5 de sua altura (ver figura 6). São definidas como paredes portantes, que são suporte para outras cargas além de seu peso próprio: paredes não portantes, que suportam apenas o seu peso próprio; paredes de contraventamento, toda parede portante que suporta esforços horizontais provenientes de ações externas e/ou efeitos de segunda ordem.

2.1.2.2 Pilares

Elemento vertical em que a maior dimensão de sua seção transversal utilizada no cálculo do esforço resistente é menor do que 1/5 de sua altura (ver figura 6). No caso de figuras compostas a distinção prevalece segundo cada ramo.

Figura 6 – Paredes e pilares na alvenaria estrutural, Ramalho, 2003.

2.1.2.3 Cinta

Elemento apoiado continuamente na parede, ligado ou não às lajes ou vergas das aberturas, com a finalidade de transmitir cargas uniformes à parede que lhe dá apoio ou ainda servir de travamento e amarração, como apresentado na figura 7.

2.1.2.4 Coxim

Elemento não contínuo apoiado na parede, possuindo relação de comprimento para altura menor ou igual a 3, com a finalidade de distribuir cargas concentradas à parede que lhe dá apoio (ver figura 8).

Figura 8 – Coxim.

2.1.2.5 Verga

Elemento colocado sobre ou sob os vãos de aberturas das paredes com a finalidade de transmitir esforços verticais aos trechos de parede adjacentes às aberturas, conforme observado na figura 9.

Figura 9 – Verga.

2.1.2.6 Enrijecedor

Componente estrutural, horizontal ou vertical, vinculado a uma parede portante, com a finalidade de obter enrijecimento na direção perpendicular à parede. O enrijecedor pode ser embutido total ou parcialmente na parede, podendo, quando vertical, absorver cargas segundo seu eixo.

2.1.2.7 Diafragma

Componente estrutural laminar trabalhando como chapa em seu plano e que, quando horizontal e convenientemente ligado às paredes portantes, tem a finalidade de transmitir

esforços de seu plano médio às paredes. As lajes maciças e as lajes painéis são consideradas como diafragmas rígidos e as lajes nervuradas na direção de suas nervuras são consideradas diafragmas semi-rígidos e necessitam de reforços para transmitir os esforços às paredes.

2.1.2.8 Travamento

Elemento do tipo barra, cuja função é limitar ou anular deslocamentos normais ao plano dos esforços solicitantes de outros componentes estruturais a ele vinculados externamente.

3 DIMENSIONAMENTO

3.1 Parâmetros para o dimensionamento dos elementos

3.1.1 Tensões admissíveis e estados limites

A segurança de uma estrutura é a capacidade desta estrutura suportar todas as ações as quais será submetida durante a sua vida útil sem que perca a capacidade de servir a sua destinação. Esta segurança é introduzida nos projetos através do dimensionamento dos elementos por métodos determinísticos que consideram as deformações, tensões, esforços e deslocamentos.

Dois métodos podem ser citados: o método das tensões admissíveis e o método dos estados limites.

O método das tensões admissíveis considera que as máximas tensões aplicadas à estrutura não ultrapasse valores de tensões de ruptura e escoamento dos materiais, determinados por ensaios, minorados por um coeficiente de segurança γi. Ou seja:

S ≤ R / γi Onde: S = máxima tensão atuante

γi = coeficiente de segurança interno

R = resistência do material

Segundo Ramalho (2003) este método possui algumas deficiências que podem ser consideradas sérias:

a) impossibilidade de se interpretar o coeficiente γi como um coeficiente externo

b) preocupação exclusiva com a relação serviço-ruptura c) adequação apenas para o comportamento linear

No método dos estados limites a segurança é introduzida a partir do conceito de que a estrutura não atinge durante sua vida útil estados limites últimos e de serviço (ELU e ELS respectivamente).

O ELU corresponde ao esgotamento da capacidade da estrutura e o ELS está relacionado às exigências de funcionalidade ou durabilidade da estrutura.

A vantagem deste método é permitir a definição de um critério direto para resistência dos materiais e para as condições de serviço da estrutura (RAMALHO, 2003, p 74).

Apesar destas vantagens e outras normas brasileiras que podem ser aplicadas à alvenaria estrutural usarem o método dos estados limites a NBR 10837 – Cálculo de

Alvenaria de Blocos Vazados de Concreto adota o método das tensões admissíveis para o dimensionamento dos elementos.

3.1.2 Influência dos componentes na resistência à compressão

A resistência à compressão é a característica mais importante da alvenaria estrutural, portanto torna-se fundamental a avaliação da influência de cada componente.

3.1.2.1 Influência das unidades

As unidades, como anteriormente citado, têm papel fundamental na resistência da alvenaria, quanto maior a resistência do bloco, maior a resistência da alvenaria à compressão.

Quando se considera a resistência das unidades deve-se também levar em consideração o fator de eficiência em relação à resistência da parede. Esta eficiência costuma variar de acordo com a resistência do bloco. De forma geral quanto maior a resistência do bloco menor será a sua eficiência. Para os blocos de concreto segundo Ramalho (2003), esta eficiência é da ordem de 40 a 60% da resistência dos blocos.

3.1.2.2 Influência da argamassa

A espessura da argamassa e a resistência à compressão da argamassa como citado no item 2.1.1.2 influenciam a resistência à compressão da alvenaria.

Em relação à espessura da junta horizontal ainda é interessante ressaltar que ela não deve ser muito fina, pois segundo Ramalho (2003, p 76), devido às falhas na execução alguns pontos podem não serem preenchidos de argamassa, possibilitando o contato direto das unidades, isto acarretaria em uma concentração de tensões que prejudicaria a resistência da parede. O aumento desta espessura, porém não aumenta a resistência da parede, pois diminui o confinamento da argamassa e este confinamento é o que torna a argamassa pouco suscetível à ruptura.

Quanto à resistência à compressão da argamassa, Ramalho (2003) afirma que somente se ela for inferior a 30% ou 40% à resistência do bloco terá influência negativa sobre a resistência da parede. De maneira contrária se aumentada a sua resistência à compressão, pouco ganho se terá, podendo causar o efeito contrário diminuindo a resistência da parede. Concluindo Ramalho (2003) recomenda que esta resistência deva estar em torno de 70% da resistência do bloco e que mesmo para argamassas com 50% da resistência do bloco dificilmente haverá uma queda significativa na resistência da parede. O gráfico apresentado na figura 10 apresenta esta relação entre a resistência de algumas argamassas com a

resistência da alvenaria, para diversos traços de argamassa de acordo com a resistência do bloco.

Figura 10 – Resistência da alvenaria em função da argamassa (CAMACHO 2006).

3.1.2.3 Influência do graute

Como citado anteriormente o graute pode ser utilizado para levar a um aumento da área útil das unidades, elevando assim a resistência da parede à compressão, considerando sempre a eficiência do bloco.

3.1.2.4 Influência da armadura

Em relação à resistência à compressão a utilização da armadura não é interessante considerando-se o custo-benefício, pois o ganho de resistência é muito baixo, segundo Ramalho (2003) a resistência à compressão do aço é pouco aproveitada porque as tensões ficam muito abaixo da tensão de escoamento do aço. Isso se explica pela necessidade de se evitar fissuração elevada e garantir a aderência ao graute que envolve as armaduras.

Portanto a armadura só é recomendada para conferir ductilidade à estrutura, aumentar os limites de esbeltez e quando necessários acréscimos localizados de resistência.

3.1.3 Determinação e avaliação da resistência à compressão das paredes

resistência dos prismas (fp) aos 28 dias ou na idade na qual a estrutura está submetida ao

carregamento total (NBR 10837 – Associação Brasileira de Normas Técnicas).

De acordo com a NBR 10837 estes prismas como o apresentado na figura 11, devem ser constituídos por dois blocos unidos por argamassa, confeccionados sob as mesmas condições da obra e o número ideal de corpos de prova deve ser igual a 12.

Figura 11 – Prisma de dois blocos (RAMALHO, 2003).

Com este ensaio pode-se determinar a eficiência dos blocos em relação à resistência dos prismas, que normalmente segundo Ramalho (2003) para os materiais e métodos utilizados no Brasil está em torno de 0,5 e 0,9. Outra relação que pode ser citada é a eficiência dos prismas em relação à resistência das paredes, que são da ordem de 0,7.

3.2 Características geométricas dos elementos

O primeiro conceito de geometria que deve ser levado em consideração é a diferença entre parede e pilar. Como citado anteriormente as paredes são elementos laminares que possuem comprimento cinco vezes maior que sua espessura e os pilares possuem comprimento menor que cinco vezes sua espessura. Esta definição é importante para o dimensionamento, pois os valores das cargas máximas admitidas por estes elementos variam de acordo com essa classificação. Isto porque as paredes possuem comportamento laminar e resistem às ações maiores que os pilares que possuem comportamento típico linear.

3.2.1 Espessura efetiva

Usualmente a espessura efetiva de uma parede estrutural é a sua espessura real, ou seja, desconsiderando-se os revestimentos. Porém quando há a presença de enrijecedores a NBR 10837 permite que seja considerada uma espessura efetiva equivalente, que é obtida segundo a equação:

Onde: tpa = espessura real da parede

δ = coeficiente de multiplicação tef = espessura efetiva da parede

A Tabela 3 apresenta os valores para δ e a Figura 12 mostra os parâmetros a se considerar na determinação de δ.

Figura 12 – Parâmetros para a determinação de δ (RAMALHO 2003).

Tabela 3 – Coeficiente δ Le / te te / tpa = 1 te / tpa = 2 te / tpa = 3 6 1,0 1,4 2,0 8 1,0 1,3 1,7 10 1,0 1,2 1,4 15 1,0 1,1 1,2 ≥ 20 1,0 1,0 1,0 Fonte: Ramalho (2003, p 85).

Os enrijecedores têm a função de reduzir o nível de esbeltez, como por exemplo, em edifícios industriais onde a altura das paredes geralmente é muito grande; também podem ser utilizados para reduzir problemas de instabilidade das estruturas.

É importante ressaltar que estes enrijecedores devem ser executados simultaneamente à parede e possuir amarração com o outro elemento.

A NBR – 10837 prescreve que a espessura mínima para paredes estruturais armadas é de 14cm, subentendo-se que este valor também se aplica à alvenaria não-armada.

3.2.2 Altura efetiva

Este é um parâmetro importante na determinação do índice de esbeltez. As prescrições na NBR – 10837 podem ser resumidas em:

a) quando existe travamento na base e no topo, a altura efetiva deve ser a própria altura do elemento (hef = h);

b) quando a extremidade superior estiver livre, a altura efetiva será duas vezes a altura real do elemento (hef = 2h).

3.2.3 Esbeltez

A esbeltez é definida pela divisão da altura efetiva pela espessura efetiva do elemento, ou seja, λ = hef / tef. A Tabela 4 apresenta os limites que a NBR -10837 prescreve para este

parâmetro.

Tabela 4 – Índices máximos de esbeltez

Tipo de Alvenaria Elemento Esbeltez

Paredes 20 Pilares 20 Não-armada Pilares Isolados 15 Armada Paredes e Pilares 30 Não-Estrutural Paredes 36 Fonte: Ramalho (2003, p 87).

3.2.4 Comprimento efetivo de abas de painéis de contraventamento

Abas são trechos de paredes transversais ligados a um determinado painel de contraventamento. As prescrições da NBR – 10837 são apresentadas a seguir:

2 bf≤ h / 6 e bf≤ 6 t: para o caso de seção em T ou I.

bf≤ h / 16 e bf≤ 6 t: para o caso de seção L ou C.

A determinação dos valores de bf, h e t são apresentados na figura 13.

Figura 13 – Valores de bf, h e t, para comprimento das abas (RAMALHO 2003).

3.3 Parâmetros de resistência

As tabelas a seguir apresentam os valores da tensão admissível determinadas pela NBR – 10837 para alvenaria estrutural armada e não-armada.

É importante salientar que na Tabela 5 existe a possibilidade de se adotar a resistência de paredes através de ensaios normalizados pela NBR – 8949 (Associação Brasileira de Normas Técnicas, 1985), para se obter a tensão admissível para alvenaria não armada. Os valores apresentados confirmam a eficiência parede-prisma como 0,7.

Se comparados os valores apresentados nas tabelas nota-se a pequena contribuição da armadura para a resistência à compressão, apenas 12% de acréscimo na tensão admissível.

Na tabela 6a e 6b onde são discriminados os valores de cisalhamento admissível para o que na tabela é chamado de “pilar parede”, trata-se na verdade de paredes de contraventamento, painéis que recebem esforços horizontais. Nota-se que nestes casos para valores elevados do momento M em relação a cortante V a tensão admissível ao cisalhamento diminui.

A figura 14 mostra as considerações para a determinação da área da tensão de contato apresentada na Tabela 6.

Tabela 5 – Tensões admissíveis para alvenaria não-armada

Tensão admissível (MPa) Tipo de solicitação

12,0 ≤≤≤≤ fa≤≤≤≤ 17,0 5,0 ≤≤≤≤ fa≤≤≤≤ 12,0

Parede 0,2 fp R ou 0,286 fpar R 0,2 fp R ou 0,286 fpar R

Compressão

simples _{Pilar 0,18 f}

p R 0,18 fp R

Compressão na flexão 0,30 fp 0,30 fp

0,15 (bloco vazado) 0,10 (bloco vazado) Normal à fiada

0,25 (bloco maciço) 0,15 (bloco maciço) 0,30 (bloco vazado) 0,20 (bloco vazado)

T e n s õ e s n o rm a is Tração na flexão Paralela à fiada

0,55 (bloco maciço) 0,40 (bloco maciço)

Cisalhamento 0,25 0,15

Fonte: NBR – 10837, Associação Brasileira de Normas Técnicas.

Tabela 6a – Tensões admissíveis para alvenaria armada

Tipo de solicitação Tensão admissível (MPa) Valor máximo (MPa) Parede 0,225 fp R Compressão simples Pilar (0,20 fp + 0,30 ρ fs, c) R 0,33 fp≤ 6,2 Compressão na flexão 0,33 fp 6,2 T e n s õ e s n o rm a is Tração na flexão - - Vigas 0,09 √fp 0,35 M Se V x d ≥ 1 0,07 √fp 0,25 M C is a lh a m e n to Peças fletidas sem armadura P ila re s p a re d e Se V x d < 1 0,17 √fp 0,35

Tabela 6b – Tensões admissíveis para alvenaria armada Vigas 0,25 √fp 1 M Se V x d ≥ 1 0,12 √fp 0,5 M C is a lh a m e n to _{Peças fletidas} com armadura para todas as tensões de cisalhamento Pila re s p a re d e Se V x d < 1 0,17 √fp 0,8

Em toda a espessura da parede 0,250 fp

Em 1/3 da espessura (mínimo) 0,375 fp T e n s ã o d e c o n ta to

Entre os limites acima Interpolar valores anteriores

Aderência 1,0

Fonte: NBR – 10837, Associação Brasileira de Normas Técnicas. Em que (tabelas 5, 6a e 6b):

fa, fp e fpar: resistências da argamassa, prisma e parede, respectivamente.

M e V: momento fletor e força cortante em paredes de contraventamento d: distância entre a face comprimida e a armadura (altura útil)

R = 1 – (h/40t)3: fator de redução da resistência associado à esbeltez (hef/tef).

Figura 14 – aplicação de cargas em áreas relativamente pequenas (NBR – 1837, 1989).

Finalmente na tabela 7 são apresentados os valores das tensões admissíveis para o aço. Analisando os valores apresentados na tabela compreende-se porque a contribuição do aço na resistência à compressão é tão pequena, comparados ao adotado para o concreto armado nota-se que as tensões admissíveis são muito baixas.

Tabela 7 – Tensões admissíveis no aço

Solicitação Armadura Tensão admissível

(MPa)

Barras com mossas, fyd≥ 412 MPa e ø ≤ 32 mm 165

Tração

Barras colocadas na argamassa de assentamento 0,50 fyd≤ 206

Outras armaduras 137

Armaduras de pilares 0,40 fyd≤ 165

Compressão

Armaduras de paredes 62

Fonte: NBR – 10837, Associação Brasileira de Normas Técnicas.

3.4 Parâmetros elásticos

importante parâmetro de projeto no cálculo dos elementos que utilizam este material, tendo influência significativa na configuração deformada da estrutura. É utilizada também na definição da razão modular entre o aço e a alvenaria, parâmetro básico para o equacionamento da flexão.

Para a determinação do módulo de deformação da alvenaria usualmente são usadas expressões do tipo:

Ealv = ξ fp

Onde ξ é baseado em resultados obtidos em grandes conjuntos de testes. Este valor gera controvérsias entre diversos autores, devido a grande variedade de traços de argamassas a serem adotados e aos vários tipos de blocos empregados. Ramalho (2003) sugere que para blocos vazados de concreto utilize-se para o módulo de deformação longitudinal Ealv = 800fp,

com valor máximo de 16.000 MPa e para o módulo de deformação transversal Ealv = 400fp e

um valor máximo de 6.000 MPa.

3.5 Dimensionamento dos elementos

Serão apresentados neste item os procedimentos de dimensionamento dos elementos segundo os critérios da NBR – 10837 (ABNT, 1989) e as recomendações de alguns autores.

3.5.1 Compressão simples

Segundo a NBR – 10837, para alvenaria a tensão admissível para as paredes e para os pilares devem ser calculadas segundo as expressões:

a) alvenaria não-armada: Paredes: Pilares:

h

3

40t

-

( )

. A

P

adm

= 0,20 f

p

.

1

h

3

40t

P

adm

= 0,18 f

p

.

1 -

( )

. A

Onde: fp: resistência média dos prismas

h: altura efetiva t: espessura efetiva A: área liquida (3) (4) (5)

b) alvenaria armada: Paredes: ₃

)

alv, c 1 - h 40t

(

f = 0,225 fp .

Onde: fp: resistência média dos prismas cheios (se ρ≥ 0,2%)

h: altura efetiva t: espessura efetiva Pilares: 3

1 -

h

P

adm

=

A

br

(0,20 f

p

+ 0,30

ρ

f

y

)

40t

(

)

Onde: Abr: área bruta do pilar

fp: resistência média dos prismas

ρ: taxa de armadura em relação à área bruta fy: tensão de escoamento nominal da armadura

h: altura efetiva do pilar t: espessura efetiva dos pilares

3.5.2 Flexão simples

A NBR – 10837 prescreve que os elementos submetidos à flexão devem ser calculados considerando-se o Estádio II e considerando-se as seguintes hipóteses básicas:

a) a seção que é plana antes de se fletir permanece plana após a flexão

b) o modulo de deformação da alvenaria e da armadura permanecem constantes

c) as armaduras são completamente envolvidas pelo graute e pelos elementos constituintes da alvenaria, de modo que ambos trabalhem como material homogêneo dentro dos limites das tensões admissíveis.

Figura 15 – Seção retangular – flexão simples – armadura simples (RAMALHO, 2003).

(6)

A figura 15 apresenta os principais parâmetros para o equacionamento básico necessário para a análise de seções submetidas à flexão reta, pelo método das tensões admissíveis.

As distancias x e z, profundidade da linha neutra e braço entre as resultantes no aço e na alvenaria, serão determinados através dos valores adimensionais kx e kz que são

relacionados à altura útil, são definidos por:

x d = Kx z Kx d 3 = Kz = 1

-Além disso, serão utilizadas as grandezas auxiliares m razão de tensão e n razão modular, definidas por:

fs falv = m Es Ealv = n

Onde fs e falv são as tensões no aço e na alvenaria, Es e Ealv os módulos de deformação

do aço e da alvenaria, respectivamente. Aplicando-se a lei de Hooke tem-se:

fs = Es εs falv = Ealv εalv

E aplicando-se a hipótese de que a seção permaneça plana após a deformação tem-se:

εs d-x 1-kx

εalv x kx

= =

Para a condição de equilíbrio da flexão simples, força normal igual a zero, pode-se escrever:

x

2 As

b =

falv fs

A taxa geométrica de armadura é definida por:

As

b d =

ρ

Portanto podemos escrever que:

kx 2ρ = m (8), (9) (10), (11) (12), (13) (14) (15) (16) (17)

Dividindo-se a as equações 12 e 13 membro a membro tem-se:

f

s

E

s

ε

s

f

_alv

=

E

_alv

ε

_alv

= m

Fazendo a substituição com as relações 14,15 e 17 tem-se a equação do segundo grau:

kx² + 2nρkx - 2nρ = 0

Resolvendo-se a equação 19 e tomando somente a raiz que interessa, obtêm-se a posição da linha neutra:

kx = - ρn + √ (ρn)² + 2ρn

A área de armadura e a máxima tensão atuante podem ser obtidas pela equivalência do momento fletor atuante e o produzido pelas resultantes de tração e compressão na seção. Considerando-se a resultante de tração na armadura, pode-se escrever:

M = f

s

A

s

k

z

d

Então a tensão na armadura iguala-se a:

A

s

k

z

d

f

s

=

M

E a área de aço resulta em:

em que:

f

s

k

z

k

s

=

1

De maneira semelhante pode-se calcular a máxima tensão na alvenaria a partir do momento atuante:

bx

b

bd²

2

2

k

alv

(k

x

d) (k

z

d)

M =

f

alv

z =

f

alv em que:

f

alv

k

x

k

z

=

2

k

alv

Então pode-se escrever o valor de falv, a máxima tensão na alvenaria:

M

k

x

k

z

bd²

2

f

alv

=

(18) (19) (20) (21) (22) (23), (24) (25), (26) (27) M M fs kz d d ks As = 1 =

O parâmetro kalv pode ser também igualado a:

falv kx (3-kx)

6 kalv =

É interessante também expressar kx e ρ em função dos parâmetros m e n, sendo:

n + m n kx = e n 2m (m + n) ρ =

3.5.2.1 Dimensionamento balanceado

Esta situação corresponde ao melhor aproveitamento dos materiais, é obtida quando a tensão atuante na alvenaria é igual à tensão admissível de compressão na flexão e de tração no aço, ou seja:

f

s

= f

s, t

f

alv

= f

alv, f

Neste caso a posição da linha neutra e a taxa de armadura são obtidas por:

n + m

b

n

k

xb

=

e

n

2m

b

(m

b

+ n)

ρ

b

=

A área útil correspondente a este dimensionamento será:

k

xb

. k

zb

b . f

alv, f

d

b

=

√

2

M

Em que:

k

xb

3

k

zb

= 1

-3.5.2.2 Dimensionamento subarmado

Este procedimento ocorre quando a altura útil disponível é maior ou igual à necessária ao dimensionamento balanceado. Neste caso somente o aço estará submetido à tensão admissível, não se conhecendo as tensões desenvolvidas na alvenaria. Ou seja:

falv = f alv,f fs = f s, t (28) (29), (30) (31), (32) (33), (34) (35) (36) (37), (38)

Deve-se utilizar um processo iterativo para a determinação da posição da linha neutra e da área de aço necessária. Ramalho (2003, p 103) apresenta em seu trabalho uma tabela para auxilio neste procedimento, apresentada na Tabela 8. O processo iterativo pode ser iniciado com o valor de kzb, prosseguindo até convergir.

Tabela 8 – Flexão de seções subarmadas

i kz _f s kz ks = 1 M d ks As = As bd nρ = n kx = - ρn + √ (ρn)² + 2ρn kxb 3 kzb= 1 -1 2 . . Fonte: Ramalho (2003, p 103).

Na Tabela 8 a ultima verificação é feita quanto à tensão atuante na alvenaria, garantia que seja menor que o valor admissível.

3.5.2.3 Dimensionamento superarmado

Nos casos em que a altura útil seja menor que a do dimensionamento balanceado uma opção que pode ser adotada é o dimensionamento superarmado, no qual a tensão admissível da alvenaria é atingida antes que a do aço:

falv = f alv,f fs = f s, t

O valor de kx pode ser obtido através da expressão:

bd² f alv, f = 0 6M kx 2 - 3kx +

Com o valor de kx determina-se o valor de kz correspondente através da equação:

z Kx

d 3

=

Kz = 1

-Para a determinação da taxa de armadura tem-se a expressão:

kx 2

2n (1 - kx)

ρ =

A área de aço correspondente pode ser determinada através da equação 45:

As b d = ρ (39), (40) (41), (42) (43) (44) (45)

Finalmente verifica-se a tensão no aço através da expressão 46:

A_sk_z d

fs = M

3.5.2.4 Dimensionamento com armadura dupla

Inicialmente faz-se a determinação da parcela do momento fletor que é absorvida pela seção, considerando-se armadura simples e dimensionamento balanceado, M0, e a

correspondente parcela complementar, ∆M. Esta segunda parcela deve ser absorvida por um binário de forças resultantes de armaduras adicionais, uma tracionada e outra comprimida. A figura 16 mostra as definições para o dimensionamento da armadura dupla.

Figura 16 – Seção retangular – flexão simples – armadura dupla.

Para obter o momento M0 pode-se usar a expressão:

Em seguida determina-se a armadura tracionada correspondente:

M

f

s,t

k

zb

d

A

s1

=

1

A parcela complementar do momento ∆M = M – M0 pode ser igualada ao momento

produzido pelo binário de forças das armaduras adicionais, As2 na região tracionada e As’ na

região comprimida. Sabe-se que a tensão na armadura tracionada corresponde ao valor para o dimensionamento balanceado, ou seja, é o valor admissível. A tensão na armadura comprimida pode ser obtida através da compatibilidade de deformações com o auxilio da Figura 12. εs' εs x - d' = x - d (46) (47) (48) (49)

Da lei de Hooke e da condição de fs = fs, t, obtem-se a tensão na armadura comprimida:

ε

s

' =

x - d'

x - d

ε

s

∴

f

s

' =

x - d'

x - d

f

s, t

Por equivalência estática do momento complementar com as forças de tração e compressão nas armaduras, considerando-se d – d’ o braço de alavanca, obtêm-se as áreas de armadura As2 e As’. ∆M = f s, t As2 (d - d') = fs' As' (d - d') f s, t (d - d') As2 = ∆M ∆M d - x f s (d - d') (d - d') x - d' f s, t 1 = As' = ∆M

A área de armadura tracionada para o dimensionamento com armadura dupla é igual à soma das parcelas As1 e As2.

As = As1 + As2

3.5.3 Flexão composta

Na flexão composta ocorre a interação entre carregamento axial e momentos fletores. Esta é uma solicitação muito comum na alvenaria estrutural quando se analisa as estruturas portantes dos edifícios.

Ocorre quando as paredes além de resistirem às ações verticais resistem às ações horizontais provenientes do vento, desaprumo, empuxo de solo ou água ou ainda quando o carregamento vertical é excêntrico em relação ao eixo do elemento.

Segundo Ramalho (2003, p 109), a primeira verificação a ser feita quando se analisa uma seção submetida à flexão composta está relacionada às eventuais tensões de tração que possam ocorrer, feita através da expressão 56:

f_{alv, f} - 0,75falv, c ≤ f alv, t Em que: falv, f: tensão atuante devido à flexão

falv, c: tensão atuante devido à compressão

(50), (51) (52) (53) (54) (55) (56)

falv, t: tensão admissível à tração da alvenaria não-armada (normal à fiada).

Se essa relação for atendida significa que a seção transversal estará submetida a tensões menores que aquelas que podem ser resistidas pela alvenaria não-armada, não sendo necessárias armaduras para resistir a essas tensões.

Caso contrário deve-se dimensionar armaduras para absorvê-las.

Quando para o cálculo de tensões atuantes estiverem sendo consideradas apenas as cargas permanentes e ações variáveis, a verificação será feita através da relação:

f_{alv , c} f_{alv , t}

1,00 f_{alv , c}

+ falv , t ≤

Em que: falv, c: tensão atuante de compressão

falv, c: tensão admissível de compressão

falv, f: tensão atuante de flexão

falv, f: tensão admissível de flexão

Caso a ação dos ventos também seja considerada na combinação, a NBR – 10837 prescreve que o limite das tensões pode ser acrescido de 33%. Isso significa verificar a condição através da expressão:

f

_{alv, c}

f

_{alv, t}

1,33

f

alv, c

+

f

alv, t

≤

Quando as tensões de tração ultrapassarem o valor admissível a NBR – 10837 prescreve que se deve prever a utilização de armaduras para resistir a essas tensões.

Isto somente é valido quando as tensões atuantes produzam esforços de tração na alvenaria, quando a excentricidade resultante não provocar tensões de tração o elemento será dimensionado segundo os critérios da compressão simples.

Para este dimensionamento são validas as mesmas condições do dimensionamento anteriormente apresentado, ou seja, a seção permanece plana após a flexão, validade da lei de Hooke e o equilíbrio dos esforços solicitantes e a resultante das tensões na alvenaria e no aço. A figura 13 apresenta um elemento submetido à flexão composta, no qual as tensões de tração superam as tensões de compressão gerada pela força normal solicitante. Com base nos elementos geométricos da figura, pode-se escrever:

h x 2 - 3 c1 = h 2 d' c2 = -(57) (58) (59), (60)

Figura 17 – Flexão composta.

A tensão falv, que aparece na figura 17, é a tensão total na alvenaria, ou seja, a soma da

tensão devida à compressão e à flexão:

f

alv

= f

alv, c

+

f

alv, f

O valor devido à compressão pode ser obtido simplesmente pela divisão da força normal atuante pela área da seção transversal:

N

b h

f

alv

=

A tensão devida à flexão nos casos onde não há a consideração da ação do vento é obtida através da expressão:

f

alv, c

)

f

_{alv, f}

1,00 -

f

alv, c

f

_{alv, f}

=

(

Já para os casos onde se considera a ação dos ventos, caso mais comum em edifícios residenciais, a tensão devido à flexão é dada por:

f

alv, c

)

f

_{alv, f}

1,33 -

f

alv, c

f

_{alv, f}

=

(

(61) (62) (64) (63)

Definida a tensão máxima na alvenaria, podem-se integrar as tensões de compressão no plano da seção transversal de modo a se determinar a resultante de compressão C, que é dada por:

1 2

C = falv bx

Mas a força normal deve ser igual à diferença entre a resultante de compressão C e a tração T. Assim:

1

2 bx - N T = C - N = falv

O momento fletor M deve ser igual à soma das contribuições das forças de tração e compressão. Pode-se escrever:

C

c1

+ T

c2

= M

Introduzindo na equação anterior os valores de c1 e c2 e o valor de C, obtém-se:

1 h x 1 h

2 falvbx

(

2 - 3

)

+

(

2 falvbx - N

)

(

2 - d'

)

= M

Reorganizando a equação, tendo como incógnita a profundidade x da linha neutra, obtém-se:

1 1 h

6 falvbx² - 2 falvbdx + M + N

(

2 - d'

)

= 0

De maneira sintética essa equação de 2º grau pode ser escrita:

a2x² + a1x + a0 = 0 Em que: 1 6 falvb² a2 = 1 2 - falvbd a1 = h 2

)

= M + N

(

- d' a0

Resolvendo a equação e tomando somente a raiz que interessa resulta-se em:

- a1 -

√

a1² - 4a2a0 2a2

x =

Resta estabelecer a tensão de tração no aço. A manutenção da seção plana permite escrever a seguinte equação de compatibilidade de deformação:

(65) (66) (67) (68) (69) (70) (71), (72), (73) (74)

ε

s

d-x

ε

alv

x

=

Multiplicando-se os dois membros da equação pela razão modular n = Es / Ealv,

obtém-se:

Esεs d-x fs Ealvεalv x falv

= n =

Então, explicitando a tensão na armadura de tração obtém-se:

d - x x fs = n falv

Uma vez definida a tensão no aço, determina-se a área de armadura de tração que é dada por:

T fs As =

3.5.3.1 Procedimento simplificado

Ramalho (2003) apresenta um procedimento simplificado para o dimensionamento à flexão composta, visto que o equacionamento básico apresentado pode ser um pouco complicado para o dimensionamento automático.

Segundo este mesmo autor o processo assume que a seção é homogênea, mas que a tração é suportada pelas armaduras. Sua utilização implica que o aço estará submetido a deformações que produzam uma tensão igual à admissível, o que normalmente é incorreto, considerando-se as hipóteses de que as seções planas permaneçam planas e que a deformação é proporcional à distância até a linha neutra.

Toda via Ramalho diz que segundo Amrhein, pode-se assumir a tensão no aço com seu valor admissível pelos seguintes motivos:

a) as seções planas podem não permanecer planas após a flexão;

b) a seção é fissurada e as fissuras localizadas que se abrem provocam uma distribuição de tensões diferente da usualmente considerada.

Mesmo considerando que essas justificativas não são completamente defensáveis, os resultados quase sempre são seguros. O processo pode ser organizado nos seguintes passos:

a) determinação das tensões atuantes de tração, ft, e compressão, falv, bem como a

posição da linha neutra, figura 18, através das expressões clássicas da resistência dos materiais.

(75)

(76)

(77)

N M

A + W

f_alv = N M

A - W ft =

Em que: A: área da seção transversal; W: módulo de resistência à flexão

d . tef²

6 W =

b) verificação da tensão de compressão da alvenaria, falv, por meio das expressões de

interações:

f

alv, c

f

alv, t

1,00

f

alv, c

+

f

alv, t _≤

f

alv, c

f

alv, t

1,33

f

alv, c

+

f

alv, t _≤

c) determinação da força total de tração por integração das tensões de tração, que na seção retangular se escreve:

1

2 ft (h -x)

T = b

d) determinação da área de aço.

T fs As =

Figura 18 – Tensões e posição da linha neutra.

3.5.4 Cisalhamento

O cisalhamento ocorre normalmente em conjunto com a solicitação por momento fletor (Ramalho, 2003). Esta solicitação ocorre geralmente em vergas, vigas ou paredes que participam do sistema de contraventamento, também ocorre com freqüência em paredes de arrimo e de reservatórios. (79), (80) (81) (82), (83) (84), (85) (86)