RESUMO DO TRABALHO
Este trabalho demonstra que a utilização de medidor monofásico a 3 fios 1 elemento 240 Volts, em transformadores cujos circuitos secundários sejam estrela aterrado, possibilitam aos consumidores, manipular seu consumo, ou terem seus consumos registrados à menor.
Na primeira parte do trabalho demonstraremos os cálculos comprobatórios das medições do medidor monofásico a 3 fios 1 elemento 240 Volts, ligado no secundário estrela aterrado de um transformador.
Na segunda parte deste trabalho mostraremos a deficiência técnica da utilização de medidor trifásico a 3 fios 2 elementos, em circuitos trifásicos onde o consumidor não recebe o neutro.
Por fim apresentaremos uma conclusão sobre a utilização desses dois tipos de medidores.
COMISSÃO DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA REGIONAL COMITÊ NACIONAL BRASILEIRO
V CIERTEC -SEMINÁRIO INTERNACIONAL SOBRE GESTÃO DE PERDAS, EFICIENTIZAÇÃO ENERGÉTICA E PROTEÇÃO DA RECEITA NO SETOR ELÉTRICO Área de Distribuição e Comercialização
Identificação do Trabalho: BR-52 Maceió, Brasil, Agosto de 2005
DEFICIÊNCIA TÉCNICA DE MEDIDORES Tema 1.2: Perdas Não Técnicas
Autor/es: LUIZ CARLOS DE OLIVEIRA Empresa ou Entidade: CPFL – PIRATININGA
DADOS DO AUTOR RESPONSÁVEL Nome: Luiz Carlos de Oliveira
Cargo: Engº de Medição Pleno
Endereço: Rod. Campinas – Mogi Mirim km 2,5 Campinas – S.P
Telefone: 19 3756 8076 Fax: 19 3756 8212
E-Mail: lucadeol@piratininga.net PALAVRAS-CHAVE:
Medidor 3 fios 1 elemento (240 V) no Sistema Estrela Aterrado
A seguir um desenho apresentando as possibilidades de ligação do Medidor 3 fios 1 elemento (240 V) no Sistema Estrela Aterrado:
Figura 1 Convenção de siglas e símbolos:
VAN = Tensão entre a fase “A” e o neutro VBN = Tensão entre a fase “B” e o neutro VCN = Tensão entre a fase “C” e o neutro VF = Tensão de Fase
IA = Corrente da carga “A” IB = Corrente da carga “B” IC = Corrente da carga “C” IF = Corrente de Fase IL = Corrente de Linha
VAB = Tensão entre a fase “A” e a fase “B”
VAC = Tensão entre a fase “A” e a fase “C”
VBC = Tensão entre a fase “B” e a fase “C”
V = Tensão de Linha
N = número de espiras da bobina de corrente do medidor
∅ = Fluxo magnético provocado pela corrente de carga I numa bobina de corrente de N espiras
∅/2 = Fluxo magnético provocado pela corrente de carga I numa bobina de corrente de N/2 espiras
∅V = Fluxo magnético provocado pela tensão aplicada ao medidor
ϕ = Ângulo do fator de Potência α = proporcional a
Agora vamos analisar o comportamento de
cada uma das cargas conforme apresentadas no desenho da figura 1. Carga A
Figura 2
Emed α ∅V ∅A/2*cos(30º + ϕA) t α VAB*IA/2*cos(30º + ϕA)t
Emed = VAB*IA/2 * [cos 30º * cos ϕA – sen 30º * sen ϕA] * t
Emed = VAB * IA/2 [ √3/2 * cos ϕA – ½ * sen ϕA] * t
Para ϕA = 0
Emed = 0,75 * VF * IF * t
Econs = PA * t = VAN * IA * cos ϕA * t = VF * IF * t (1) Conclusão para a Carga A:
Comparando as expressões da Emed e Econs verifica-se que o medidor marca 25% a menos, quando o fator de potência for unitário. Notar que, fazendo variar o ângulo ϕA na expressão obteremos uma equação relativa ao erro apresentado pelo medidor em função do fator de potência da
Carga B:
Figura 3
Emed α ∅V ∅A/2*cos(30º + ϕA) t α VAB*IA/2*cos(30º + ϕA)t
Emed = VAB*IA/2 * [cos 30º * cos ϕA – sen 30º * sen ϕA] * t
Emed = VAB * IA/2 [ √3/2 * cos ϕA – ½ * sen ϕA] * t
Para ϕA = 0
Emed = 0,75 * VF * IF * t
Econs = PA * t = VAN * IA * cos ϕA *
t = VF * IF * t Conclusão para a carga B:
O medidor marca corretamente quando o fator de potência desta carga for 0,866.
Obs: Fazendo variar corretamente o ângulo ϕB na expressão obteremos uma equação relativa ao erro apresentado pela carga B, em função do fator de potência. Carga C:
Figura 4
Emed α [ ∅V * ∅/2 + ∅V (-∅B/2) + ∅V * ∅B/2 + ∅V (-∅A/2) ] * cos ϕC * t
Emed α [ VAB * ∅A/2 – VAB ∅B/2 + VAB ∅B/2 + VAB – (∅A/2) ] * cos ϕC * t
Emed α [ VAB * ∅A/2 – VAB ∅B/2 – VAB ∅B/2 – VAB * (– ∅A/2) ] * cos ϕC * t
Emed α [ VAB * ∅A/2 – VAB ∅B/2 – VAB ∅B/2 + VAB * ∅A/2 ] * cos ϕC * t
Emed α [ 2 * VAB * ∅A/2 – 2 * VAB ∅B/2 ] * cos ϕC * t
Emed α ( 2 * VAB ) / 2 * [∅A – ∅B ] * cos ϕC * t
Emed α VAB * ∅C * cos ϕC * t Emed α √3 * VF* IC * cos ϕC * t Emed = √3 * VF* IF * cos ϕC * t
Econs = PC * t = VAB * IC * cos ϕC * t = √3 * VF * IF * cos ϕC * t (3)
Conclusão para a carga C:
Nesta condição este medidor mede corretamente toda e qualquer carga independentemente do fator de potência. Conclusão Geral da Utilização do Medidor 3 fios, 1 elemento, 240V
O referido medidor foi projetado para ser aplicado em transformadores monofásicos a 3 fios, onde no secundário do deste possui em Center Tap.
conforme desenho abaixo, o mesmo mede corretamente, em qualquer circunstância.
Figura 5
Este medidor não deve ser usado em secundário de transformador com estrela aterrado, e sim somente em transformadores monofásicos a 3 fios. Medidor Trifásico 2 elementos sem Neutro
Figura 6
A utilização de tal medidor não é recomendada em hipótese alguma na baixa tensão.
Pode-se ver claramente no desenho acima, que a fase central não possui elemento de corrente. Portanto caso o cliente venha a ligar uma carga monofásica nesta fase e um terra criado por ele, o medidor nada registrará. Para melhor compreensão veja o desenho abaixo:
Figura 7
Vejamos agora o que acontece se o cliente ligar uma bobina em C1 e um terra criado por ele, conforme mostrado no desenho a seguir:
Figura 8
A corrente que percorrerá esta bobina estará atrasada de 90º em relação a tensão VC1N. Isto fará com que o medidor rode para trás. O detalhamento matemático segue no anexo II, tirado do livro “Medição de Energia Elétrica” do Prof. Solon de Medeiros Filho.
Agora vamos supor que o cliente ligue em C3 um capacitor com o seu terra, conforme desenho abaixo:
A corrente que percorrerá este capacitor estará adiantada de 90º em relação a tensão VC3N. Isto fará com que o medidor rode para trás. O detalhamento matemático segue no anexo II, tirado do livro “Medição de Energia Elétrica” do Prof. Solon de Medeiros Filho.
Também pode ser executada as duas condições acima simultaneamente, conseguindo assim um efeito mais eficaz. Porém em média tensão seu uso é perfeitamente aceitável, sendo o primário dos transformadores dos clientes ligados em Delta. Isto pode ser facilmente visualizado no desenho abaixo:
Conclusão do Medidor Trifásico 2 elementos
Tal medidor tem seu uso restrito aos sistemas de média tensão, desde que o transformador possua o primário fechado em Delta.
Não deve ser utilizado na baixa tensão por possibilitar manipulação do seu consumo, sem caracterização de fraude.
Conclusão:
As deficiências técnica apresentadas pelos medidores aqui analisados, estão relacionadas a utilização inadequadas desses medidores, aos sistemas de distribuição, impróprios para sua aplicação.
Por tanto é de fundamental importância, a correta utilização de medidores, em sistemas de distribuição, para o qual os mesmos foram projetados, evitando-se assim perdas de energia elétrica e conseqüentemente evasão de receita.
