COLÉGIO RESSURREIÇÃO NOSSA SENHORA
Data: 19/02/2016 Série/Turma: 2a série EM Disciplina: Matemática Professor(a): Wysner Max Operações envolvendo matrizes Período: 1o Bimestre Valor: Nota: Aluno(a): ___________________________________________ 01 - Efetue as operações com matrizes abaixo:a) 5 2 4 3 33 3 2 0 10 8 0 3 7 3 11 3 1 12 4 5 = b)
2 2 7 2 3 0 2 4 1 4 5 = c) 4 7 4 3 . 2 1 2 3 0 . 4 = d) 8 5 2 1 3 10 2 2 0 5 8 . 4 = e) 3 2 2 2 2 4 7 3 2 7 3 . x x x x x x x x x = 02 - Sejam A = 2 0 1 3 3 2 e B = 5 3 1 1 0 2 , determine (A - B)t. 03 - Dadas as matrizes A = 2 4 1 3 e B = 2 1 y x y x, determine x e y para que At = B.
04 - Resolva a equação matricial:
2 2 4 3 5 1 2 5 3 2 1 1 7 2 0 5 4 1 = X + 1 9 5 3 1 8 2 7 2 .
05 - (CABECINHA DO MAX) Dadas as matrizes A =
3 0 1 8 5 2 e B = 4 1 2 4 1 3 , determine as matrizes X e Y de maneira que X + Y = 3A + B e 3X - Y = A - B.
06 - (CABECINHA DO MAX) Dada a matriz A2x3 definida por apq = q p q p q p q p q p ... .... ... 7 ... 3 2 . Determine o valor de
07 - (CABECINHA DO MAX) Considere as matrizes P = (pij) e Q = (qij), quadradas de ordem 2 com qij = i – j2 e pij = - i2 + j. Analise as afirmações a seguir e julgue-as como VERDADEIRAS (V) ou FALSAS (F).
a) ( ) Podemos afirmar que p22 = q22 .
b) ( ) A soma dos valores da diagonal principal da matriz Q coincide com a soma dos valores dos elementos de sua diagonal secundária.
c) ( ) P = Qt. d) ( ) Pt + 2Q = 2 3 9 0
08 - (CFTMG) Sendo as matrizes A = (aij) e B = (bij), quadradas de ordem 2 com aij = i2 – j2 e bij = - i2 + j2, o valor de A - B é: a) 0 0 0 0 b) 0 6 6 0 c) 0 0 6 0 d) 6 0 6 0 09 - Dadas as matrizes M = y x y x 2 2 e N = y x y x 2 2
. Sabe-se que M = N. Diante disso, determine o valor de x e y. a) x = 0; y = 0 ou x = 1; y = 0 b) x = 1; y = 1 ou x = -1; y = 1 c) x = -1; y = -1 ou x = -1; y = 1 d) x = 0; y = 0 ou x = 0; y = 1 e) x = 1; y = 0 ou x = 0; y = 1
10 - Dadas as matrizes A=(aij)2x2, sendo aij = ij e B = (bij)2x2, sendo bij = ji, podemos dizer que o valor de a22 . (b11 + b22) é: a) 20. b) 12. c) 34. d) -11. e) 30.
11 - A soma dos valores de x e y para que A e B sejam iguais é:
Dados: A = y x y x 1 6 2 5 e B = 5 1 6 4 a) 5. b) 4. c) 3. d) 2. e) 1.
12 - Considere as matrizes A = (aij) e B = (bij), quadradas de ordem 2 com aij = i2 – j2 e bij = - i2 + j2. Analise as afirmações a seguir e marque a alternativa INCORRETA:
a) Podemos afirmar que a22 = b22 .
b) A soma dos valores da diagonal principal da matriz B é zero. c) A matriz B é a matriz oposta da matriz A.
d) A + 2B = B.
e) Existe uma alternativa acima que é falsa.
13 - Considere as matrizes A, B e C quadradas e também a matriz N0, que é a matriz nula de mesma ordem que as matrizes A, B e C. Dentre as alternativas abaixo, assinale a única que apresenta uma afirmação FALSA:
a) Se A = B e B = C, então A = C. b) Se B = - A, então A + B = N0. c) C + N0 = C.
d) Se A + B = C e C + B = N0, então A = N0. e) Se B + C = A, então C + B = A.
14 - O elemento que pertence à 8ª linha e à 12ª coluna de uma matriz A10x15, sendo (aij) = 10i - j + i2 é: a) zero.
b) um número que é um quadrado perfeito. c) um número menor do que 30.
d) um número maior do que 60. e) um número de 4 algarismos.
15 - (CABECINHA DO MAX) Diante de seus conhecimentos sobre matrizes, assinale a única afirmação FALSA:
a) Matriz triangular é uma matriz quadrada.
b) Seja A uma matriz nula. Pode-se então afirmar que a matriz A é idêntica à matriz oposta de A.
c) Se P é uma matriz diagonal, isto significa que a matriz possui pelo menos 2 elementos nulos em seu interior.
d) Pode-se dizer que matriz identidade de ordem 3 é uma matriz diagonal cuja soma dos elementos da diagonal principal é 3.
e) Uma matriz triangular somada à uma matriz diagonal de mesma ordem resultará em uma matriz diagonal.
16 - (CABECINHA DO MAX) Dadas as matrizes A = 6 4 3 1 , B = 5 1 8 7 e C = 2 0 2 4 , podemos dizer que a matriz resultante da operação -4A + 3B + 2D, sendo D a matriz oposta de C é:
a) 30 25 12 20 b) 31 23 16 25 c) 7 1 43 12 d) 5 3 6 3 e) 12 21 18 6
17 - (CABECINHA DO MAX) Assinale a única alternativa INCORRETA:
a) Uma matriz que possua 8 linhas e 3 colunas possuirá mais de 20 elementos.
b) A diagonal secundária de uma matriz quadrada sempre conterá os elementos cujas ordens de linha e coluna são iguais.
c) É redundante dizer que uma matriz que possua diagonal principal é quadrada, visto que toda matriz que possua diagonal será quadrada.
d) Todo elemento do tipo a3p pertencerá à 3ª linha, independente do número de colunas que tenha a matriz. e) Existe uma alternativa acima que está incorreta.
18 - Se A = 1 4 7 2 e B = 0 6 2 3
, determine a matriz X para que 2A + X = 3B.
a) 8 20 20 5 b) 4 10 21 5 c) 4 5 5 8 d) 0 20 15 12 e) 6 12 3 7
19 - Construindo-se a matriz C = (Cab)2x3, com cab = a + b - 2, tem-se que:
C = 3 2 1 1 3 0 . C = 3 2 1 2 1 0 . C = 2 1 0 3 2 1 . C = 3 2 2 1 1 0 . C = 2 3 1 2 0 1 .
20 - A soma do dobro dos elementos da diagonal secundária da matriz dada por B = (bmn)2x2, tal que
bmn = (b - n)2 é: a) 4 b) 2 c) 0 d) 1 e) N.d.a.
21 - Considere duas matrizes quadradas, sendo uma matriz A de ordem n e a outra matriz B de ordem n + 1. Sendo assim, é correto afirmar que:
a) Ambas as matrizes possuem um número par de elementos.
b) A matriz A possuirá uma diagonal principal contendo um elemento a mais do que a diagonal principal da matriz B.
c) Não existirá um correspondente do elemento ann da matriz A que esteja na matriz B. d) A + B é uma matriz de ordem n por n.
e) Todas as afirmativas acima estão incorretas.
22 - (CABECINHA DO MAX) Seja A = (apq)a matriz quadrada de ordem 3 em que
q p q p q p q p q p apq . ... . ... ... ... 1 .
Considerando a matriz quadrada B =
) log( 2 2 3 2 1 p w z y x
, calcule o valor de (
x.y - z - w.p
) sabendo queB = ( A - At). 23 - Dadas as matrizes A = 3 0 1 8 5 2 e B = 4 1 2 4 1 3
, determine as matrizes X e Y de maneira que
X + Y = 3A + B e 3X - Y = A - B.
24 - Dada a matriz A2x3 definida por apq = q p q p q p q p q p ... .... ... 7 ... 3 2
