Otimização dos custos de estoques com auxílio de um modelo de programação linear

(1)

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO

SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLOGIA

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE GOIÁS

CÂMPUS ANÁPOLIS

CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM LOGÍSTICA

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

N´ıcolas Mateus Alves e Silva

Tarc´ısio Henrique Silva Leit ˜ao

Otimizac¸ ˜ao dos custos de estoques com aux´ılio de um

modelo de programac¸ ˜ao linear

An ´apolis-GO

2019

(2)

(3)

(4)

FICHA CATALOGRÁFICA

SILVA, Nícolas Mateus Alves e

S586o Otimização dos custos de estoques com auxílio de um modelo de programação linear. / Nícolas Mateus Alves e Silva, Tarcísio Henrique Silva Leitão – – Anápolis: IFG, 2019.

42 p. : il. color

Orientadora: Prof. Dra. Kátia Cilene Costa Fernandes

Trabalho de Conclusão do Curso de Tecnologia em Logística, Instituto Federal de Goiás, Campus Anápolis, 2019.

1. Gerenciamento de materiais e estoque. 2. Custos de estoques - otimização. 3. Pesquisa operacional. 4. Logística. I. FERNANDES, Kátia Cilene Costa orien.. II. LEITÃO, Tarcísio Henrique Silva aut.. III. Título.

CDD 658.78 Código 016.2019 Ficha catalográfica elaborada pelo Bibliotecário Matheus Rocha Piacenti CRB1/2992

Biblioteca Clarice Lispector, Campus Anápolis Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Goiás

(5)

N´ıcolas Mateus Alves e Silva

Tarc´ısio Henrique Silva Leit ˜ao

Otimizac¸ ˜ao dos custos de estoques com aux´ılio de um

modelo de programac¸ ˜ao linear

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Instituto Federal de Goiás IFG -Anápolis-GO, como parte das exigências do curso Superior de Tecnologia em Log´ıstica para obten¸cão do t´ıtulo de Tecnólogo em Log´ıstica.

Instituto Federal de Goiás - Câmpus Anápolis

Orientador: Profa. Dra. K´

atia Cilene Costa Fernandes

An´

apolis-GO

(6)

(7)

Lista de ilustrac¸ ˜oes

Figura 1 – Fases da constru¸c˜ao do modelo. . . 16

Figura 2 – Fluxograma da amostragem n˜ao probabil´ıstica. . . 32

Figura 3 – Resultados do modelo. . . 36

(8)

Lista de tabelas

(9)

RESUMO

O gerenciamento de materiais e estoque é um dos principais obstáculos das organiza¸cões empresariais. Uma gerência ineficaz e um controle ineficiente podem acarretar vários custos à organiza¸cão. Neste trabalho é realizado um estudo de caso sobre os custos de estoque e de compra de uma microempresa da cidade de Anápolis-GO, especializada em conexões, mangueiras hidráulicas e usinagem. Com essas informa¸cões calcula-se o custo unitário de estoque de cada produto e a demanda esperada para cada produto para o próximo mês. A partir da´ı é criado um modelo de programa¸cão linear para minimizar o custo total de estoque, acompanhado de restri¸cões que garantem o equil´ıbrio de fluxo da quantidade de cada produto a ser comprado, estocado e vendido, além disso, há a garantia de que a quantidade estocada de cada produto não seja nula. Através do solver Lingo 18.0, implementa e resolve esse modelo matemático, acompanhado de uma análise da solu¸cão eficiente e das métricas envolvidas para a tomada de decisão.

(10)

Sum ´ario

1 INTRODUÇ ÃO . . . . 9 1.1 Problema . . . 10 1.2 Hip ótese . . . 10 2 OBJETIVOS . . . . 11 2.1 Objetivo Geral . . . 11 2.2 Objetivo Espec´ıfico . . . 11 3 REFERENCIAL TE ÓRICO . . . . 12 3.1 Pesquisa Operacional . . . 12

3.1.1 Modelos matem ´aticos na pesquisa operacional . . . 13

3.1.1.1 Vari ´aveis . . . 13

3.1.1.2 Tipo de modelo . . . 14

3.1.1.3 Modelo matem ´atico . . . 14

3.1.1.4 Programac¸ ˜ao linear . . . 15

3.1.2 Soluc¸ ˜ao do modelo . . . 17

3.1.3 Validac¸ ˜ao do modelo . . . 17

3.1.4 Avaliac¸ ˜ao final . . . 18

3.1.5 Caracter´ısticas no processo de tomada de decis ˜ao . . . 18

3.1.6 Enfoque gerencial . . . 20

3.2 Amostragem . . . 20

3.3 Estoques . . . 22

3.3.1 Mat ´eria prima . . . 23

3.3.2 Produtos em processo . . . 23

3.3.3 Produtos acabados . . . 24

3.3.4 Materiais auxiliares e de manutenc¸ ˜ao . . . 24

3.4 Custos de Estoques . . . 25

3.4.1 Custo de armazenagem . . . 25

3.4.2 Custo de pedido. . . 28

3.4.3 Custo de falta de estoque . . . 29

3.4.4 Custo total . . . 29

4 METODOLOGIA . . . . 31

4.1 Abordagem da pesquisa. . . 31

4.2 Tipo da pesquisa. . . 31

(11)

4.4 Procedimentos da pesquisa. . . 32

4.4.1 Coleta dos Dados . . . 33

5 FORMULAC¸ ˜AO DO PROBLEMA . . . . 34

6 RESULTADOS . . . . 36

CONSIDERAC¸ ˜OES FINAIS E TRABALHOS FUTUROS . . . . 39

REFER ˆENCIAS . . . . 41

(12)

9

1 INTRODUC

¸ ˜

AO

Dada a evolu¸cão da civiliza¸cão e da globaliza¸cão, o mercado com seus anseios e/ou suas vontades a serem atingidas, manifesta-se um novo desafio às organiza¸cões: entregar o produto certo, ao menor custo e tempo poss´ıvel, para que os desejos e as necessidades de seus clientes sejam atingidos (FILHO, 2001).

Conforme mencionado por Andrade (2007) para resolver problemas reais com intuito de otimizar uma ou mais métricas dessas situa¸cões com o aux´ılio da Pesquisa Operacional (PO), precisa-se representar matematicamente esses problemas, criando assim os modelos matemáticos. Existem inúmeros problemas reais que precisam da utiliza¸cão de um modelo matemático que os represente.

Por exemplo, como o problema real apresentado em S Á et al. (2019), como segue. Uma empresa de produtos de artigos eletroeletrônicos, a qual atua na comercializa¸cão desses artigos, vinha enfrentando um grande desafio de manter os custos dos produtos, dentro de uma margem que não influenciasse no pre¸co final das vendas, para seu consumidor final. Tendo como obstáculo o transporte, a movimenta¸cão e os custo com estoques. Para isso a empresa optou pela implementa¸cão de um modelo matemático simplicado, o qual nesse caso possui o intuito de auxiliar na redu¸cão de custos de estoques. A partir do momento que determinaram os objetivos, definiram as variáveis de decisão e criaram as restri¸cões, para a constru¸cão do modelo.

Sodré (2007) ressalta que mesmo as situa¸cões práticas sendo em sua essência diferentes, a abordagem em muita das vezes seguem a mesma filosofia. O modelo matemático ´

e a representa¸cão de um sistema real, ou seja, significa dizer que um modelo apresenta-se sob a representa¸cão de um sistema e a configura¸cão de como acontece as modifica¸cões do mesmo.

Para que isso ocorra, não podemos deixar de ter um olhar especial para a cadeia de estoque. É importante ressaltar que, por se tratar de um ponto estratégico de algumas organiza¸cões, os estoques e armazéns necessitam de reparos constantes, e o custo com subsistência pode alcan¸car até 40% de seu valor total por ano (BALLOU, 2006).

Mesmo que o custo para manter estoques e armazéns seja elevado, do ponto de vista de algumas organiza¸cões, pode significar uma melhoria no âmbito do n´ıvel de servi¸co ao cliente, pois o estoque propicia maior acessibilidade de produtos para o consumidor final. Além de promover redu¸cão de custos, ainda que o custo com manuten¸cão seja considerado alto, seu aproveitamento acarreta indiretamente na redu¸cão de custos com outras atividades da cadeia de suprimentos, de maneira que compense os custos de manuten¸cão como afirma Ballou (2006).

(13)

Cap´ıtulo 1. INTRODUC¸ ˜AO 10

surge a necessidade de se quebrar paradigmas. Assim, fazendo com que as organiza¸cões saiam da zona de conforto e passem a dar foco a novos meios de atrair um novo leque de clientes. Dando aten¸cão, também, a novas formas de se gerenciar a organiza¸cão. Nesse sentido, podemos afirmar que é necessário que ocorra essas mudan¸cas que por um longo per´ıodo de tempo definiram os parâmetros de uma organiza¸cão.

A partir dessa quebra de paradigmas que o gestor precisa lidar, surge a aten¸cão aos estoques. Onde é necessário um investimento maior nas informa¸cões recebidas sobre o estoque, com intuito de lidar com as circunstâncias inesperadas e até mesmo inusitadas de cada estoque em particular. Fazendo com que os estoques saiam do comodismo e de sua simplicidade, e evoluam para informa¸cões e tecnologia, para um melhor aproveitamento do mesmo (FILHO, 2001).

Na contemporaneidade, as organiza¸cões enfrentam diversos gargalos. Um dos maiores desafios da atualidade é o de se manter competitivo, mesmo diante de situa¸cões complexas e perante um ambiente de negócios ocioso. Além disso, deve-se preocupar com as for¸cas do ambiente, que possivelmente provocam mudan¸cas, a uma exigência da capacidade anal´ıtica das pessoas, da tecnologia da informa¸cão, e outros (ANDRADE, 2007).

Em sua essência a competi¸cão promove a evolu¸cão, por exemplo, a concorrência produz um maior catálogo de produtos e/ou servi¸cos a serem oferecidos ao cliente, se por um lado as organiza¸cões têm a necessidade de se manterem competitivas, as mesmas indiretamente promovem evolu¸cão e melhorias em produtos e/ou servi¸cos, afirma Andrade (2007).

Andrade (2007) ainda ressalva que dentre os pilares da competi¸cão anal´ıtica está o desenvolvimento da aptidão anal´ıtica. Nesse caso para se construir negócios com máxima eficiência e tornar o processo de tomada de decisão mais ágil, seguro e assertivo, faz-se necessário distinguir uma ou mais estratégias empresariais, baseando-se e utilizando-se de técnicas estat´ısticas e de uso da modelagem matemática para dar amparo nessas estratégias.

1.1 Problema

´

E viável criar um modelo de problema de programa¸cão linear para potencializar o estoque? E, posteriormente, com base na solu¸cão eficiente desse modelo é poss´ıvel fazer uma análise dos resultados que contribua para a tomada de decisão?

1.2 Hip ´otese

O desenvolvimento de um modelo de programa¸cão linear é viavél, se a análise de seus dados contribuir de forma significativa para a tomada de decisão sobre estoques.

(14)

11

2 OBJETIVOS

2.1 Objetivo Geral

Desenvolver e criar um modelo de programa¸c˜ao linear, com a finalidade de otimizar o custo total de estoque.

2.2 Objetivo Espec´ıfico

• Investigar os tipos de estoques e modelos de problemas de programa¸c˜ao linear. • Identificar os principais custos de estoques.

• Criar um modelo de programa¸cão linear para otimizar o custo de estoque e resolvê-lo através do solver LINGO 18.0.

• Verificar se a an´alise dos resultados contribui para a tomada de decis˜oes sobre os estoques.

(15)

12

3 REFERENCIAL TE ´

ORICO

Este capitulo trata de toda a fundamenta¸cão teórica necessária para a constru¸cão e aplica¸cão desta pesquisa. Abordamos um trecho do contexto histórico da Pesquisa Operacional, desde o seu surgimento, até a contemporaneidade com suas principais aplicabilidades. O que nos levará as etapas da constru¸cão do modelo.

Além disso, explicitaremos quais são as caracter´ısticas observáveis no processo de tomada de decisão. E por fim explanaremos a importância dos estoques e tipos de estoques existentes, além de salientarmos os principais custos de estoques para a organiza¸cão.

3.1 Pesquisa Operacional

O primeiro vest´ıgio da Pesquisa Operacional (PO) foi encontrado em 1938, ainda com utiliza¸cão limitada, apenas para o uso dos cientistas para análises militares. No in´ıcio da segunda guerra mundial, os militares viram a necessidade de alocar recursos escassos em opera¸cões militares, de maneira eficiente. Após o fim da segunda guerra, perceberam que a Pesquisa Operacional no aux´ılio de estratégias no transporte e no amparo a aloca¸cão de recursos insuficientes na guerra foi um sucesso. Assim, após esse sucesso passou a ser utilizada, também, em organiza¸cões civis (MOREIRA, 2010).

Segundo Andrade (2007) desde o surgimento da Pesquisa Operacional, ela se caracterizou pela utiliza¸cão de técnicas e métodos cient´ıficos, no propósito de conceber a melhor utiliza¸cão de recursos e ainda oferecer suporte na otimiza¸cão das atividades de uma organiza¸cão. A partir desse momento ela adquiriu um novo enfoque que seria sistêmico, auxiliando ainda no processo de tomada de decisão da organiza¸cão.

Com o avan¸co tecnológico dos computadores no século XX, houve um crescimento significativo na evolu¸cão da Pesquisa Operacional. Devido sua velocidade de processar informa¸cões e de armazenamento de dados. Atualmente o uso de modelos matemáticos contribui muito no seu avan¸co, ao promover uma análise mais eficiente para a tomada de decisão, o que leva a se desenvolver modelos que permitem maior participa¸cão do indiv´ıduo para o desenvolvimento dos cálculos (ANDRADE, 2007).

Nesse mesmo século, surgiu em inúmeros pa´ıses as sociedades profissionais, com o intuito de difundir o conhecimento e o crescimento do campo da Pesquisa Operacional. O pivô dessas sociedades foi o Clube de Pesquisa Operacional (Operational Reserch Club), inaugurado em Londres. Nos anos 1950 o clube publicou sua primeira revista Operational Research Quarterly, a qual após quase trinta anos foi rebatizada passando a ser conhecida como Journal of the Operational Research Society. Segundo Moreira (2010) na contemporaneidade o clube possui aproximadamente 3 mil membros.

(16)

Cap´ıtulo 3. REFERENCIAL TE ´ORICO 13

Há outras revistas muito conhecidas e de grande importância para a área, entre elas podemos destacar a INFORMS (The Institute for Operations Research and Management Sciences), a EURO (European Operational Research Society, e a IFORS (The International Federation of Operational Research Societies) (MARINS, 2011).

No Brasil, podemos destacar a Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional (SOBRAPO), a qual foi fundada após o I Simpósio de Pesquisa Operacional, apresentado pelo Instituto de Tecnologia de Aeronáutica (ITA), em 1968. A SOBRAPO foi idealizada em 1969 no Rio de Janeiro, com os mesmos propósitos das outras sociedades fundadas anteriormente, o de difundir o incentivo e a amplia¸cão da Pesquisa Operacional. (MOREIRA, 2010).

A partir da evolu¸cão e do histórico de PO, chegamos à sua defini¸cão, a qual é entendida como um “desenvolvimento de métodos cient´ıficos de sistemas complexos, com a finalidade de prever e comparar estratégias ou decisões alternativa.” (ARENALES et al., 2007). Com o enfoque na tomada de decisões pol´ıticas e determinar a¸cões de forma cient´ıfica além de relacionar modelos matemáticos.

3.1.1 Modelos matem ´aticos na pesquisa operacional

Diante de problemas não complexos em que o administrador (tomador de decisão) não utiliza fórmulas e algoritmos, diretamente em algum momento nesse processo de tomada de decisão, o mesmo deve fazer uma aproxima¸cão entre o que se pode ou não fazer em cada caso, fomenta Andrade (2007). Ainda ressalta que nesse caso podemos dizer que o tomador de decisão em algum momento do processo fez uso de um modelo mental de todo o processo para saber as poss´ıveis consequências, erros e acertos das inúmeras a¸cões que poderão ser tomadas.

Segundo Andrade (2007) é imprescind´ıvel destacar que a partir de certo momento os problemas tendem a se tornarem mais complexos, o que fica praticamente inconceb´ıvel estimar de forma correta as pressuposi¸cões sobre uma decisão sem calcular de forma correta as informa¸cões dispon´ıveis com racionalidade e de maneira ordenada.

3.1.1.1 Vari ´aveis

Um pilar fundamental para que possamos compreender o tipo do problema, é detectar os elementos envolvidos para análise e conclusão.

No caso de modelos matemáticos os fatores envolvidos que contribuem para a análise do problema, chamamos de variáveis, fomenta Andrade (2007). Ainda salienta que as variáveis e um problema neste caso de decisão, podem ser classificadas em: variáveis de decisão, endógenas e exógenas.

(17)

Conforme Andrade (2007) as variáveis definidas pelo analista de Pesquisa Operacional, como as que fornecem informa¸cão para se chegar a uma decisão, é denominada como variável de decisão. A variável endógena é a variável originada pelo próprio modelo no momento do processo da solu¸cão, e que ainda depende dos dados que foram oferecidos, hipóteses, e até mesmo da estrutura do próprio modelo. Enquanto que a variável exógena não é controlável, ou seja, os fatores externos dados ao modelo, ideias levantadas e condi¸cões impostas, devem ser observadas e respeitadas.

3.1.1.2 Tipo de modelo

Conforme mencionado por Lachtermacher (2009) são três os tipos de modelos de programa¸cão matemática: icônicos, análogos, e simbólicos.

Os modelos icônicos são os modelos que tratam da representa¸cão de imagens, em escala diferente do objeto real de estudo, por exemplo, os modelos de aviões, navios, automóveis. Já os análogos utilizam um conjunto de propriedades para representar outro conjunto de propriedades, por exemplo, os gráficos utilizam grandezas geométricas e posi¸cões para representar muitas espécies de variáveis e suas rela¸cões.

Ele ainda salienta os modelos simbólicos ou matemáticos, estes por sua vez representam as variáveis e suas rela¸cões através de letras, números e outros tipos de s´ımbolos; são modelos gerais e abstratos, normalmente se apresentam na forma de rela¸cões matemáticas, refletindo a estrutura daquilo que reproduzem.

3.1.1.3 Modelo matem ´atico

Segundo Lachtermacher (2009) em inúmeras regiões do mundo, há á falta de algum produto e/ou matéria prima, gerado pela dificuldade de se produzir ou até mesmo a obten¸cão do mesmo. Ainda afirma que esse gargalo requer que os recursos dispon´ıveis sejam utilizados da melhor forma poss´ıvel. Desse modo sempre que poss´ıvel busca-se maximizar ou minimizar a quantidade de algo, por exemplo, lucro, número de produtos, custos, entre outros, e é comumente conhecido como otimiza¸cão de recursos.

Na atualidade a esfera de aprendizado para a otimiza¸cão de recursos é intitulada programa¸cão matemática. A partir dela a descri¸cão de uma fun¸cão matemática dos meios (recursos) que são as variáveis de decisão escassas, seria o agrupamento a ser maximizados ou minimizado, afirma Lachtermacher (2009).

As variáveis são dadas a partir das restri¸cões do problema, estas por sua vez são explicitadas em forma de equa¸cões e/ou inequa¸cões matemáticas. Lachtermacher (2009) fomenta que geralmente os problemas de programa¸cão matemática consegue-se ser montado

(18)

Cap´ıtulo 3. REFERENCIAL TE ´ORICO 15 da seguinte maneira: Otimizar: Z = f (x1, x2, · · · , xn) sujeito a: g₁(x1, x2, · · · , xn) g₂(x1, x2, · · · , xn) . . . gm(x1, x2, · · · , xn)                                ≤ = ≥                                b₁ b₂ . . . bm Onde:

x_i : representa as quantidades das vari´aveis utilizadas: ( j = 1, 2, · · · , m). b_i : representa a quantidade dispon´ıvel de determinado recurso.

X : o vetor (x1, x2, · · · , xn).

f(x) : fun¸c˜ao objetivo.

gj(x) : fun¸c˜oes utilizadas nas restri¸c˜oes do problema: ( j = 1, 2, · · · , m).

3.1.1.4 Programac¸ ˜ao linear

A programa¸cão linear é uma subárea da programa¸cão matemática, na qual as restri¸cões dos problemas e as fun¸cões-objetivo são apresentadas por fun¸cões lineares. Assim temos que: Maximizar Z = c1x1+ c2x2+ cdots + cnxn sujeito a: a₁₁x₁+ a12x2+ · · · + a1nxn≤ b1 a₂₁x₁+ a22x2+ · · · + a2nxn≤ b2 . . . am1x1+ am2x2+ · · · + amnxn≤ bm x1, x2, · · · , xn≥ 0

A partir de então pode-se dizer que um problema de programa¸cão linear, é padrão se obtivermos a maximiza¸cão (ou minimiza¸cão) da fun¸cão-objetivo, e ainda se as restri¸cões vierem do tipo menor ou igual (ou, maior ou igual/igual), ressalva-se ainda que as variáveis de decisão deveram assumir valores não negativos, afirma Lachtermacher (2009).

(19)

Figura 1 – Fases da constru¸c˜ao do modelo.

Fonte: Andrade (2007)

A constru¸c˜ao de um modelo depende do tipo de problema que est´a sendo observado, e do meio em que se encontra. Andrade (2007) fomenta que a grosso modo um modelo de Pesquisa Operacional deve-se desenvolver, seguindo as fases explicitadas no fluxograma apresentado na Figura 1.

Mesmo diante do gargalo de se seguir a risca as regras estabelecidas apresentadas no fluxograma, é interessante fazer uma análise e/ou discussão sobre as mesmas, para até que elas sirvam de base para o procedimento a ser executado (ANDRADE, 2007).

Moreira (2010) afirma que para se definir o problema, é necessário perceber que há à incidência de um problema que precisa de uma solu¸cão. Na observa¸cão e elabora¸cão do problema. O analista o qual está construindo o modelo deve atentar-se à algumas questões que devem ser respondidas tais como: “Qual o setor da empresa que está sendo afetado pelo problema?”; “Quais os gargalos a poss´ıveis solu¸cões?”; “Existe a incidência de opera¸cões atuais?” e “Quais os objetivos?”.

(20)

Segundo Andrade (2007) a defini¸cão de problema através da Pesquisa Operacional, ressalta a incidência de três aspectos fundamentais para a formula¸cão do problema, que devem ser levados em considera¸cão: a apresenta¸cão correta dos objetivos, a verifica¸cão das possibilidades de tomada de decisão incidentes e ter conhecimento das limita¸cões, restri¸cões e demanda do sistema. Ele ainda ressalta que a explana¸cão dos objetivos é um dos exerc´ıcios mais importantes em todo o processo de elabora¸cão do estudo, visto que é a partir dele que o modelo será esbo¸cado.

O modelo prop´ıcio para a exibi¸cão do sistema deve ser eleito sob a base da designa¸cão do problema. É nesta fase que a capacidade de criar do analista deve estar aflorada, pois a sequência de todo o processo consecutivo é resultado da apresenta¸cão do modelo a ser representado, fomenta Andrade (2007).

Trata-se de um desenvolvimento de idas e vindas, cheias de acertos e fracassos, onde tudo que foi discutido e analisado verbalmente, é colocado sob a forma de termos matemáticos (MOREIRA, 2010). Por estarmos falando de modelos matemáticos existem suas peculiaridades que devem ser observadas e analisadas, por exemplo, as variáveis dos problemas que são expressas por equa¸cões e/ou inequa¸cões matemáticas.

3.1.2 Soluc¸ ˜ao do modelo

No caminho para se chegar a uma solu¸cão há à necessidade de manipular o modelo. Ou seja, é imprescind´ıvel recordar a existência de dois grupos de variáveis: as de influência pessoal, de quem está resolvendo o problema, e as que o valor é estabelecido quando dá a solu¸cão, declara Moreira (2010). É nesta fase que pretende-se encontrar uma poss´ıvel solu¸cão para o modelo constru´ıdo.

Por se tratar de um modelo matemático, muitas vezes envolvendo muitas variáveis e inequa¸cões, se faz necessário a utiliza¸cão de uma algoritmo e de ferramenta computacional, para a resolu¸cão mais adequado, levando em considera¸cão a agilidade de processamento e a exatidão da resposta. Andrade (2007) comenta que nesse caso requer que o analista esteja apto em conhecimento de técnicas, para a realiza¸cão de análises no modelo. Nesse sentido a solu¸cão obtida é referida como solu¸cão ótima, quando trata de um problema com um único objetivo. Visto que trata-se de uma medida aproximada do sistema ou de seu objeto o qual deve-se ser alcan¸cado.

3.1.3 Validac¸ ˜ao do modelo

Esta fase é onde o analista de Pesquisa Operacional deve estar atento a fatores importantes, como por exemplo, se existe alguma variável que foi deixada de lado, nesse caso se observado alguma variável dispersa no momento da elabora¸cão do modelo é preciso estimar o impacto que caso haja fatores deixados de lado podem exercer sobre a solu¸cão

(21)

obtida pelo modelo matemático. Nesse caso providências deverão ser tomadas antes de se iniciar a implementa¸cão do problema para a gera¸cão da solu¸cão (MOREIRA, 2010).

Andrade (2007) fomenta que o modelo só é válido, se em sua inexatidão ao representar o sistema, o modelo for apto em oferecer uma antecipa¸cão considerável da conduta do sistema, e um resultado que possa corroborar com a qualidade na tomada de decisão. Ainda ressalva que o processo de valida¸cão não é aplicável em sistemas inoperantes, ou seja, em projetos; pois a autenticidade do modelo é dada por meio da coincidência entre as respostas obtidas e algum poss´ıvel comportamento que deve ser exposto do novo sistema.

3.1.4 Avaliac¸ ˜ao final

Esta etapa assegura a melhor adequa¸cão das decisões e as necessidades do sistema, e a melhor aceita¸cão por todos os setores envolvidos. Neste momento deve-se levar em considera¸cão a participa¸cão dos envolvidos no estudo incluindo o tomador de decisão, pois o modelo é apenas uma representa¸cão simples, o qual não absorve todas as caracter´ısticas da realidade (ANDRADE, 2007).

Assim, deve-se lembrar da importância que a avalia¸cão dos resultados obtidos pelo modelo é uma etapa que merece toda à aten¸cão.

3.1.5 Caracter´ısticas no processo de tomada de decis ˜ao

O processo de tomada de decisão consiste na percep¸cão de um problema, o qual pretende saná-lo. Por meio da identifica¸cão do problema devemos dar in´ıcio ao processo de tomada de decisão. Andrade (2007) relata alguns aspectos que são observados no desenvolvimento da tomada de decisão como: a tomada de decisão é um encadeamento, é um processo enigmático, provoca valores subjetivos, e se desenvolve em um ambiente institucional com regras pré-estabelecidas.

O processo de encadeamento é sequencial, ou seja, significa dizer que uma decisão foi resultado de outra, mesmo que tenha sido ou se tem a impressão que a mesma foi tomada por impulsividade. A tomada de decisão é consequência única e exclusivamente de uma sequência de fatos antecedentes, que por sua vez propiciaram a mesma.

Uma decisão empoderada é resultado de outras decisões, que abrangeram as caracter´ısticas do problema, e que requer muito tempo. Ressalta-se que em alguns casos é confuso distinguir o momento exato pela qual houve-se a tomada de decisão, pois a mesma ´

e fruto de discuss˜oes, e ´e dada por meio de um consenso.

O processo enigmático é dado quando nem sempre a informa¸cão que se recebe a respeito do problema é suficiente. Além disso, a tomada de decisão depende do

(22)

relacionamento entre as pessoas, da comunica¸c˜ao e pelas informa¸c˜oes transmitidas, podendo ser divergente no aspecto dos interesses e objetivos dos contribuintes.

A correla¸cão desses elementos e a sua importância transforma-se com o passar do tempo e o desenvolvimento do processo. É claro que na organiza¸cão o processo de tomada de decisão pode variar, conforme o problema e o grau da decisão a ser tomada.

O processo de se preparar melhores decisões deve ser entendido com facilidade e de fácil identifica¸cão, o qual pode até ser repetido em outras ocasiões, porém o momento no qual o valor da ideia do executivo é alojado a decisão, este por sua vez é pessoal, dado este que provoca valores subjetivos. É inexprim´ıvel o número de palpites originados da observa¸cão pessoal do analista (tomador de decisão), que está compreendido no processo de tomada de decisão.

´

E claro que não se pode descartar o valor desses acontecimentos na eficiência da decisão a ser tomada. Nesse caso tais fatores podem evidenciar um bom gestor e explicitar um mau gestor. Já o processo em ambiente institucional, é dado quando a maioria das empresas possuem um arranjo organizacional próprio o qual pode influenciar no processo decisório da organiza¸cão. Desse modo a rela¸cão das pessoas, a forma do fluxo de informa¸cões, e até mesmo a hierarquia, podem ser fatores que afetam diretamente e estritamente a tomada de decisão.

O que se espera ao criar um ambiente institucional ao aplicar técnicas eficazes de gerência é que a tomada de decisão seja um fato de competi¸cão extremamente crucial e um divisor de águas nas organiza¸cões no mercado o qual estejam atuantes.

Entender o que seria uma decisão de alta performance não é um tarefa fácil, e dificilmente se obtém um consenso geral. A qualidade da decisão está diretamente ligada aos aspectos que afeta a possibilidade de se ter uma conclusão positiva. Muitas vezes a decisão que parecia incoerente e até mesmo inadequada hoje, no futuro poderá ser um sucesso, o que nesse caso resulta em aprecia¸cão de todos, levando em considera¸cão que a mesma não gerava tanto entusiasmo, afirma Andrade (2007).

Em suma a maioria das decisões apresentam um padrão observável de racioc´ınio, o que possibilita identificar alguns aspectos de uma decisão de qualidade segundo nossa cultura e a visão de mundo. Andrade (2007) ressalta ainda a incidência de três aspectos, que podemos observar a classifica¸cão da qualidade da decisão (gozo dos interesses envolvidos; encaixes necessários para atingir os objetivos tra¸cados; e integra¸cão do curso da a¸cão).

A partir dessas caracter´ısticas podemos dizer que a eleva¸cão da qualidade no processo de tomada de decisão, está correlacionada a inter-rela¸cão da satisfa¸cão, dos encaixes e da integra¸cão, do envolvidos (ANDRADE, 2007).

(23)

3.1.6 Enfoque gerencial

Conforme Andrade (2007), a Pesquisa Operacional sob a visão gerencial, é vista por dois enfoques, se diferenciando à sua abordagem e a sua aplica¸cão no campo empresarial, o enfoque clássico e o enfoque atual.

O enfoque clássico tem como objetivo achar a solu¸cão ótima e é conhecido como o tradicional dado importância clássica na área. Nesse contexto, a PO é vista sob um olhar art´ıstico, ou seja, é a arte de usar um conjunto de procedimentos da modelagem, e aplicá-las a um problema para auxiliar a tomada de decisão. Por meio da resolu¸cão dos modelos matemáticos obtém-se uma solu¸cão ótima e através de uma de uma abordagem sistêmica (ANDRADE, 2007). Assim, o enfoque clássico, se concentra nas técnicas a serem executadas, e a métodos a serem estudados, em busca da solu¸cão ótima, sob a luz de um algoritmo eficiente.

O enfoque atual consiste na constru¸cão do modelo para auxiliar a identificar o problema certo. Andrade (2007) afirma que a modelagem do problema pode levar a uma compreensão mais a fundo do problema, podendo ainda propiciar uma melhor observa¸cão dos elementos internos e suas intera¸cões com o ambiente externo. Nesse sentido há um deslocamento dos métodos da solu¸cão, para a caracteriza¸cão do modelo, ou seja, o enfoque atual sai da abordagem sistêmica e passa a focar no diagnóstico do problema. Assim, o vigor matemático se esvai da solu¸cão e o esp´ırito cr´ıtico e a empatia para analisar quais informa¸cões são necessárias e quais são somente para fornecer aux´ılio a tomada de decisão ganham destaque, se complementando sem afetar os resultados (ANDRADE, 2007).

3.2 Amostragem

Segundo Mattar (1996) a amostragem é um método de estudo para deliberar uma amostra cujo objetivo, a ser analisado de amostra possui a tendência a ser conceituado adequado para compor o meio a ser pesquisado. Ainda salienta que há dois métodos de amostragem, que podem ser executado através de amostragem, a amostragem probabil´ıstica e a amostragem não probabil´ıstica.

A amostragem probabil´ıstica ´e dada quando cada componente da popula¸c˜ao possui uma chance distinta de zero, de compor a amostragem, ou seja, a amostragem probabil´ıstica gera amostra probabil´ısticas.

Na amostragem não probabil´ıstica é dada quando a escolha dos componentes da popula¸cão para fazer parte da amostra, este depende em parte da conviçcão e/ou julgamento de quem esta executando o estudo.

Conforme Schiffman e CONSUMIDOR (2000) tem-se diversas classes de amostras e planos de amostragem, que se diferenciam em cada fundamenta¸c˜ao. Ele afirma que a

(24)

amostra probabilistica consiste em trˆes amostras fundamentais: amostra simples, amostra estratificada e amostra de agrupamento.

Na amostra de agrupamentos a popula¸cão é dividida por grupos mutualmente excludentes, e quem está executando a pesquisa sorteia uma amostra para ser entrevistada, nesse caso. A amostra simples é aquela em que cada elemento da popula¸cão possui uma mesma chance de ser escolhido.

A amostragem aleatória estratificada ou amostra estratificada randômica é dada quando a popula¸cão, esta por sua vez, é dividida em grupos respectivamente excludentes e amostras randômicas são sorteadas. Ou seja, essa amostragem consiste em dividir a popula¸cão em subgrupos, denominada de estratos.

Os estratos são conjunto de elementos mais homogêneos do que a da popula¸cão. Para acharmos o tamanho viável da amostra para estimarmos médias e propor¸cões de popula¸cões finitas e infinitas existem fórmulas espec´ıficas para cada situa¸cão. A seguir apresentamos como calcular o tamanho de uma amostra de amostragem estratificada com base em Martins (2006), com intuito de estimar uma propor¸cão de popula¸cão finita.

n= ∑ N_i2pi(1−pi) wi N2D+ ∑ pi(1 − pi) (3.1) Sendo: w_i=Ni N, D= d2 Z2, ni= wi.n (3.2)

d : erro amostral, expresso em decimais. Z : abscissa da distribui¸c˜ao normal padr˜ao.

p_i : estimativa da verdadeira propor¸c˜ao do estrato i.

(Caso n˜ao haja estimativas pr´evias para pi, admita pi= 0, 50,

obtendo assim o maior tamanho de amostra poss´ıvel do estrato i, considerando constantes os valores de d e Z).

N : quantidade de elementos da popula¸c˜ao. n : quantidade de elementos da amostra.

n_i : quantidade de elementos da amostra de cada estrato.

Schiffman e CONSUMIDOR (2000) ainda fomenta a incidência na amostragem não probabil´ıstica de três amostragens consideradas também fundamentais: a amostra por conveniência, a amostra por julgamento e a amostra por quota.

A amostra por conveniência ocorre quando o pesquisador utiliza os elementos mais acess´ıveis da popula¸cão, para obter uma amostra. Já a amostra por julgamento, ela é dada quando o pesquisador utiliza seu julgamento para coletar informa¸cões a partir de

(25)

uma pré-sele¸cão de que quais seriam boas fontes para a coleta. Ainda podemos destacar a amostra por quota que é dada quando quem está realizando a pesquisa, este por sua vez já define um número especifico em cada uma das categorias a ser analisada.

3.3 Estoques

No estoque é de responsabilidade do gestor gerir em sua primordialidade os valores acess´ıveis pelo estoque, afim de suprir a demanda do processo produtivo. Porém englobando não só almoxarifado de matéria prima, mas, também o de materiais auxiliares, intermediário ou em processo de modifica¸cão e produtos acabados. A terminologia sobre controle de estoque é definida com a priori de monitorar de forma efetiva as necessidades da organiza¸cão de forma mais acess´ıvel financeiramente (POZO, 2010).

Desse modo, existem desafios no âmbito de controle de estoque, dentre eles o principal, parte do pressuposto em determinar quais itens e quais quantidades de determinado mix de produto é necessário para atender a demanda de mercado. E, simultaneamente, manter organiza¸cão estável economicamente em rela¸cão ao capital de giro dispon´ıvel. Logo, a maior finalidade da administra¸cão de materiais, parte da inten¸cão de disponibilizar produto certo, na hora certa, no local certo, no pre¸co certo, ao menor custo poss´ıvel, afim de satisfazer as necessidades do cliente (POZO, 2010).

A gestão de estoques tem sido a principal preocupa¸cão que assombra grandes e pequenas organiza¸cões, por se tratar de elementos de alta complexidade, sendo capaz de alcan¸car até quarenta porcento do seu valor total por ano, em manuten¸cão. Existem vários procedimentos estratégicos aplicáveis para gerir estoques. No entanto procuramos desenvolver o modelo de gestão, de forma à harmonizar a disponibilidade de produtos e servi¸cos, com a demanda do cliente, junto com os gastos para abastecimento e procurando reduzir os gastos inerentes ao estoque (BALLOU, 2006).

Mesmo que o custo para manter estoque seja elevado, do ponto de vista de algumas organiza¸cões, pode significar uma melhoria no âmbito de n´ıvel de servi¸co ao cliente, pois, o estoque propicia um maior diferencial competitivo para atender o consumidor final. Mesmo que haja um custo significativo para manuten¸cão dos estoques, seu aproveitamento acarreta indiretamente na redu¸cão de custos com outras atividades inseridas na cadeia de suprimentos, havendo dessa forma, uma compensa¸cão em rela¸cão ao custo de manuten¸cão (BALLOU, 2006).

Cabe à administra¸cão de materiais reduzir o investimento em estoques de matéria prima, materiais auxiliares e produtos acabados. Visto que para manter estoque gera um alto custo, isso pode ser relativamente exorbitante conforme o custo dos itens que se tem em estoque. É complexo para uma empresa trabalhar sem estoque, pois, esse setor é o apoio ao processo de produ¸cão e ao setor de vendas (DIAS, 2010).

(26)

Segue os principais tipos de estoques que uma empresa pode aderir: (mat´eria prima, produto em processo, produto acabado, pe¸ca em manuten¸c˜ao e material auxiliar)(DIAS, 2010).

3.3.1 Mat ´eria prima

No estoque de matéria prima encontra-se os materiais necessários para a fabrica¸cão de produtos acabados, que é proporcional ao volume que se pretende produzir. Todo processo de produ¸cão possui esse tipo de estoque. É importante ressaltar que esse estoque provê os materiais que estarão vinculados ao produto final, por essa razão é preciso acompanhar as variáveis de cada produto a ser produzido, como: tempo de perecibilidade, tamanho, durabilidade, quantidade de subitens para fabrica¸cão de uma unidade de qualquer outro (DIAS, 2010).

Esse tipo de estoque é mantido com intuito de fornecimento de insumos para linha de produ¸cão. É usado também de forma estratégica, para armazenamento de insumos que possuem variabilidade e instabilidade de mercado por per´ıodos, logo esse estoque se torna um receio por parte do setor de finan¸cas. Apesar disso, quando ocorre a compra de insumos por questões de variabilidade ou instabilidade de mercado, esses insumos são atribu´ıdos ao setor log´ıstico da organiza¸cão (BALLOU, 2006).

Deduz-se a partir da nomenclatura matéria prima que são, produtos iniciais dentro do processo produtivo que não apresentam inicialmente nenhum tipo de agrega¸cão de valor. Após à agrega¸cão de valor, o mesmo será destinado ao estoque de produtos acabados ou produto intermediário. Exemplo de matéria prima pode ser: A¸co bruto, látex, cacau, plástico, alum´ınio, cobre e até um componente comprado, que irá agregar valor no momento da unifica¸cão de ambos (POZO, 2010).

3.3.2 Produtos em processo

Produtos em processo é o estoque onde permanecem todos os materiais que serão utilizados para altera¸cão de caracter´ısticas de determinado produto. Em geral são compostos por produtos parcialmente finalizados, ou seja, produtos que se encontram em um per´ıodo intermediário do processo de produ¸cão do produto final. Ressalva-se que qualquer material e/ou produto que já sofreu de alguma forma processamento, e que ainda não está finalizado, este por sua vez é considerado um produto em processo (DIAS, 2010).

Classificado como estoque c´ıclico ou regular, este é responsável por atender a demanda de futuros fornecimentos cont´ınuos. O valor total desse estoque é subjugado ao volume advindos dos lotes de produ¸cão, volumes relacionados a planejamento de produ¸cão de lote econômico, processos referentes à descontos em pre¸cos para compra ou produ¸cão em lote, e custo de movimenta¸cão (BALLOU, 2006).

(27)

WIP (Working In Process) é as provisões que estão em processo de agrega¸cão de valor, no qual ainda serão transformados em produtos finais ou em determinado subitem necessário para finaliza¸cão de certo item, sendo capaz de ser ou não restrito, o que irá determinar isso será o fator influente desse produto em seu custo. Desse modo, o volume que esse almoxarifado terá em fun¸cão da programa¸cão do plano pré-produ¸cão a partir da usabilidade da matéria prima (POZO, 2010).

3.3.3 Produtos acabados

Diferente dos produtos em processos, o estoque de produtos acabados é composto por produtos finalizados, ou seja, os itens que já foram finalizados, porém ainda não foram vendidos. Algumas organiza¸cões que apenas produzem por encomenda, mantém o n´ıvel de estoques relativamente baixo, pois em suma, os itens produzidos já foram vendidos. Por outro ponto de vista, existem empresas que produzem para estocagem, nesse caso os produtos são feitos antes mesmos de serem vendidos, e acabam dependendo da previsão de vendas (DIAS, 2010).

Após todo processo de produ¸cão, os produtos são encaminhados para essa tipifica¸cão de estoque, devidamente embalado e pronto para ser expedido aos clientes. A quantidade de produtos finalizados é promovido através do fluxo da demanda dos clientes e do planejamento do estoque de matéria prima e de produtos em processo.

Logo, é percept´ıvel que, com o aumento na entrada de produtos no estoque de matéria prima e produtos em processo, o volume de produtos acabados também irá aumentar. O efetivo e eficaz controle deste estoque é de suma importância, pois, quando há produto parado em estoque ele está gerando custos e aumentando o risco de obsolescência (POZO, 2010).

3.3.4 Materiais auxiliares e de manutenc¸ ˜ao

O estoque de material auxiliar serve como válvula de escape, caso em algum momento da produ¸cão ocorrer qualquer interrup¸cão, dessa forma será poss´ıvel recorrer a essa tipifica¸cão de estoque para sanar o problema em questão tais como, poss´ıvel manuten¸cão em máquinas utilizando pe¸cas sobressalentes armazenadas, pois, qualquer interrup¸cão na linha de produ¸cão gera um impacto significativo no lucro da organiza¸cão (DIAS, 2010).

Esse tipo de estoque é composto por um mix de material que serve de apoio para que o processo de agregar valor ao produto final, ou seja, a transi¸cão da matéria prima no processo produtivo. Por exemplo: ferramentas, papeis, lubrificantes, fitas, embalagens com destinado à expedi¸cão, ribbons, etiquetas para identifica¸cão para transporte etc. São os materiais que auxiliam na transi¸cão da matéria prima ao produto intermediário ou final,

(28)

salientando que tais materiais não se unem ao produto em transi¸cão em questão, mas é essencial para o processo (POZO, 2010).

3.4 Custos de Estoques

A Tabela 1 apresenta a tipifica¸c˜ao e o custo que atividade de armazenamento gera, classificadas em suas respectivas modalidades.

Tabela 1 – Custo gerado pela atividade de armazenagem em suas modalidades.

Custos gerados Agrupamento em modalidades

Juros, deprecia¸c˜ao, seguros Custo de capital

Sal´arios e encargos sociais Custo com pessoal

Aluguéis, impostos, luz e conserva¸cão Custo com edifica¸cões Deteriora¸cão, obsolescência e equipamento Custo com manuten¸cão

Fonte: Adapta¸c˜ao de (DIAS, 2010).

Existem duas circunstâncias que aumentam esse custo: a quantidade de produtos e o per´ıodo de reten¸cão desses mesmos produtos em estoque. A partir do aumento na quantidade desses produtos será necessário maior número funcionários e equipamentos para aux´ılio na movimenta¸cão dos mesmos, com isso eventualmente o aumento desses custos serão evidentes. Em rela¸cão a um estoque de menor volume a ocorrência acontecerá inversamente (DIAS, 2010).

As atividades de relacionadas a gestão de estoque e de materiais se associam com à administra¸cão dos n´ıveis de estoque, utilizando o método anal´ıtico de forma coerente com pensamento estruturado, com objetivo de executar tarefas de modo que evite, desperd´ıcio, menos esfor¸co, menos retrabalho, menos reposi¸cões, até chegar em um n´ıvel de forma¸cão dos estoque com excelência (POZO, 2010).

A seguir apresentamos quatro tipifica¸cão de custos de estoque e suas expressões, parcelas que são relevantes à este trabalho.

3.4.1 Custo de armazenagem

Conforme mencionado por Dias (2010) com a globaliza¸cão as empresas tem se tornado cada vez mais competitivas em todos os segmentos. Desse modo, os gestores e administradores necessariamente precisam se adequar a esse n´ıvel de concorrência, analisando assim quais poss´ıveis cenários que possa ocorrer, para que seja poss´ıvel agir de forma irredut´ıvel na redu¸cão de custos.

Ele ainda afirma que, anteriormente, não se dava tanta importância ao setor do almoxarifado e/ou depósito. Desse modo, uma consequência era o aumento do custo

(29)

em rela¸cão à armazenagem. O setor de produ¸cão e vendas eram considerados de maior prioridade. Assim, com o in´ıcio da competitividade, foi elucidando-se à importância da atividade da armazenagem e/ou estocagem.

Ele fomenta, que para calcular o custo de armazenagem, torna-se necessária a verifica¸cão de duas hipóteses:

1. “[...]o custo de armazenagem deve ser proporcional ao estoque médio[...]. Que por sua vez, [...]quando o volume de estoque é máximo o custo de armazenagem também deve ser máximo[...]”(DIAS, 2010).

2. “[...]O pre¸co unitário deve ser considerado contante no per´ıodo analisado. Se não for, deve ser tomado um valor médio[...] ”(DIAS, 2010).

Ou seja, o pre¸co de certo item precisa ser fixo dentro do per´ıodo analisado, se por ventura determinado item não tiver pre¸co fixo, deve-se calcular pre¸co médio do mesmo. O respectivo valor de encargo de armazenagem é logrado através do montante das diversas parcelas. Assim temos:

• Taxa de retorno de capital I_a= 100 · LC

V E (3.3)

Onde:

Ia : taxa de retorno de capital.

LC: lucro.

V E : valor de estoques.

• Taxa de armazenamento f´ısico I_b= 100 · S· A

C· P (3.4)

Onde:

I_b: taxa de armazenamento f´ısico. S : ´area ocupada pelo estoque.

A : custo anual por metros quadrados de armazenamento. C : consumo anual.

P : pre¸co unit´ario.

(30)

• Taxa de obsolescˆencia I_e= 100 ·PAOP

V E (3.5)

Onde:

Ie : taxa de obsolescˆencia.

PAOP: perdas anuais por obsolescˆencia. VE: valor do estoque.

• Outras taxas I_f = 100 ·DA

V E (3.6)

Onde:

I_f: ´e o valor que eu quero encontrar DA: despesas anuais.

VE: valor do estoque.

Conclui-se, então, que a taxa de armazenamento é somatório de todos os resultados encontrados nos cálculos anteriores:

I= Ia+ Ib+ Ic+ If (3.7)

Onde:

I: valor total da taxa.

I_a: valor taxa retorno de capital. I_b: valor taxa armazenamento f´ısico. Ic: valor taxa obsolescˆencia.

If: outras taxas.

Segundo Dias (2010) analisando a fórmula do custo de armazenagem, deduzimos que este custo nada mais é que o somatório de:

Carm= ( Q 2) ·C · Ia) + ( Q 2) ·C · Ib) + ( Q 2) ·C · Ic) + ( Q 2) ·C · If) (3.8) Onde:

C_arm: custo de armazenagem. I_a: taxa retorno de capital.

I_b: taxa de armazenamento f´ısico. I_c: taxa de Obsolescˆencia.

(31)

If: outras taxas.

Q: quantidade de material em estoque no tempo considerado.

Para as indústrias de produ¸cão, empresas que trabalham com produtos para revenda, o fator tempo tornou-se muito importante. Logo, é crucial que os materiais cheguem no prazo correto, afim de suprir as necessidades do estoque, com intuito de disponibilizar ao cliente o produto certo na hora certa.

A partir da inten¸cão de trabalhar com estoque m´ınimo, será necessário uma análise prévia sobre a eficiência do modal utilizado para transporte, processo de pedido de compra e do almoxarifado, pois sem essa análise pode ocorrer o aumento sobre o custo log´ıstico total. Em contrapartida, se nenhum dos elos do processo se responsabilizar pelo estoque, o cliente final terá que assumi-lo, pagando um pre¸co acima da média em virtude do aumento, para compensa¸cão de custo de algum elo do processo, por exemplo, solicita¸cão de pedido com urgência, ocasionando aumento do frete, pequenos lotes de compra aumentando a frequência de solicita¸cão de pedido de compra (FARIA; COSTA, 2005).

3.4.2 Custo de pedido

Faremos de B uma incógnita que representará custo de um pedido de compra. Para mensurar o custo de cada pedido processado, deve-se efetuar a multiplica¸cão do total de pedidos realizados no per´ıodo de um ano, pelo custo de cada pedido (DIAS, 2010).

Dias (2010) evidencia que N representa inc´ognita sobre o n´umero de pedidos realizados no per´ıodo de um ano, logo:

B· N = CT P (3.9)

Onde:

CTP: custo total anual de pedidos B: custo total de um pedido

N: n´umero total de pedidos no ano

Os custos inclusos no CT P é mão-de-obra, material usado para solicita¸cão do pedido (formulários, impressoras, telefones, envelopes) e custos indiretos tais como energia, telefone, internet, departamento de compra etc.).

Através do resultado CT P teremos o custo total anual dos pedidos. Desse modo, para mensurar custo de cada pedido é necessário dividir CT P pelo número de pedidos processados no per´ıodo de um ano. Segue a fórmula:

B=CT P

(32)

Onde:

B: custo unit´ario do pedido.

CTP: custo total anual dos pedidos. NAP: n´umero anual de pedidos.

Segundo (DIAS, 2010) é necessário que seja considerado um item de compra para cada pedido. Ocorrendo que a empresa realize seu pedido de compra com mais de um item, é necessário que seja feita uma média de quantos itens é solicitado por cada pedido de compra.

O custo do departamento é fixo, à vista disso, mesmo quando não há compras esse custo nunca será zero. Refletindo sobre, e percept´ıvel que quanto maior é a lote de compra por cada item, menor será custo do respectivo pedido (DIAS, 2010).

3.4.3 Custo de falta de estoque

Segundo (DIAS, 2010) algumas variáveis de custo não podem ser mensuradas com precisão, contudo, acontecem imprevistos em rela¸cão ao atraso de um pedido de compra realizado entre empresa e fornecedor. Desse modo, pode-se determinar o custo de ruptura identificando e mensurando quais serão as perdas com a devida ocorrência, que podem ser: O não fornecimento de produtos, que propicia redu¸cão nos lucros e cancelamento de pedidos, custos com aditivos para atender n´ıvel de servi¸co ao cliente tais como: atraso entrega, atraso de fornecedores, log´ıstica reversa de pós-venda, multas de quebra de cláusula de contrato, preju´ızos com produtos danificados no elo de transporte. São a¸cões que potencializam a ruptura na imagem da empresa, e em sua credibilidade quanto aos clientes e, como resultado a perda de clientes, que beneficiam a concorrência (DIAS, 2010).

3.4.4 Custo total

Consideramos que o pre¸co de cada item ´e fixo, logo temos a f´ormula para calcular o custo total (DIAS, 2010).

CT = Camr·Ct p (3.11)

Onde:

CT: custo total.

Camr: custo total de armazenagem.

(33)

Segundo Dias (2010) é disposto a descri¸cão e a fórmula para o cálculo do custo total. CT = C Q· + P· Q 2 · I (3.12) Onde: CT: custo total.

C/Q: n´umero de pedidos solicitados no fornecedor. C: o consumo total anual.

P· Q/2: valor de estoque m´edio. P: o pre¸co unit´ario da pe¸ca.

Q/2: estoque médio em unidades de uma pe¸ca. Q: o número de pe¸cas compradas por per´ıodo. P· Q/2 · I: custo total de armazenagem por ano. I: é a taxa de armazenamento anual.

Desse modo, pretende-se verificar se há possibilidade de criar um modelo de programa¸cão linear para otimizar esse custo total. Afim de auxiliar o setor de compras na realiza¸cão do pedido de compras.

(34)

31

4 METODOLOGIA

4.1 Abordagem da pesquisa

Este trabalho trata de uma pesquisa com abordagem quantitativa e qualitativa. Conforme Marconi et al. (2002), para melhor compreensão dos resultados, às análises terão aspectos dos métodos quantitativo e qualitativo, que caracteriza na coleta de dados em quantifica¸cão tanto nas modalidades de informa¸cões quanto no tratamento.

Assim, essa abordagem procura interpretar os aspectos mais profundos de maneira detalhada, distinguindo as diferencia¸cões, as atitudes, as tendências, os comportamentos e influências. Com essas finalidades empregou-se as duas abordagens para melhor entendimento da proposta de melhorias e dos ganhos, na pesquisa.

4.2 Tipo da pesquisa

A investiga¸cão da pesquisa tem aspecto descritivo e exploratório. De acordo com Gil (1987, p.131) a pesquisa descritiva “tem por objetivo básico descrever as caracter´ısticas de determinada popula¸cão ou fenômeno e estabelecer poss´ıveis rela¸cões entre variáveis”. Além disso, possui caráter exploratório, pois o estudo de caso constitui na primeira etapa uma investiga¸cão mais ampla do nosso objeto em estudo.

4.3 Campo de Estudo

O munic´ıpio de Anápolis-GO dispõe de um posicionamento geográfico estratégico. Encontra-se na região mais desenvolvida do Centro-Oeste. Munic´ıpio este, que possui a maior aproxima¸cão da Ferrovia Norte-Sul com a Ferrovia Centro Atlântica.

Além disso, Anápolis contará brevemente com um aeroporto de cargas, situado próximo ao Porto Seco, no Distrito Agroindustrial de Anápolis (DAIA). Assim, o munic´ıpio tornará um dos principais entrepostos comerciais do pa´ıs, reunindo todas as condi¸cões log´ısticas para o envio de encomendas em tempo recorde, para todo o território brasileiro.

O estudo de caso tem o intuito de otimizar o custo total do estoque de uma determinada empresa que aqui vamos chamar de Empresa E. Trata-se de uma empresa situada em An´apolis, no estado de Goi´as.

Essa empresa está em atividade desde 1988, atuando no segmento de conexões, mangueiras hidráulicas e usinagem, fabricando conexões e comercializando uma ampla linha de produtos de fabrica¸cão própria e não próprias, para os diversos setores da atividade industrial, agroindustrial e automotiva. Conta, também, com pessoal técnico para confeçcão e repare desses componentes.

(35)

Cap´ıtulo 4. METODOLOGIA 32

4.4 Procedimentos da pesquisa

Figura 2 – Fluxograma da amostragem n˜ao probabil´ıstica.

TIPOS i PRODUTO (i) TIPOS i PRODUTO (i)

1 MANG. AIRPRESSOR 300PSI-20BAR 1/4 66 MANG DE TEFLON 100R14-04 3,2MM(3000PSI) 2 MANG. AIRPRESSOR 300PSI-20BAR 5/16" 67 MANG DE TEFLON 100R14-05 6,6MM(3000PSI) 3 MANG. AIRPRESSOR 300PSI-20BAR 3/8" 68 MANG DE TEFLON 100R14-05 4,9MM(3000PSI) 4 MANG. AIRPRESSOR 300PSI-20BAR 1/2 69 MANG DE TEFLON 100R14-06 8,1MM(2500PSI) 5 MANG. AIRPRESSOR 300PSI-20BAR 5/8 70 MANG DE TEFLON 100R14-10 13,0MM(1500PSI) 6 MANG. AIRPRESSOR 300PSI-20BAR 3/4 71 MANG DE TEFLON 100R14-12 16,2MM(1200PSI) 7 MANG. AR/AGUA AIRPRESSOR 300PSI- 1" 72 MANG DE TEFLON 100R14-14 19,0MM(1150PSI) 8 MANG. AIRMASTER 300PSI-20BAR 1/4" 73 MANG DE TEFLON 100R14-18 25,4MM (750PSI) 9 MANG. AIRMASTER 300PSI-20BAR 5/16 74 MANG P/OLEO EM BX PRES MTG- 4 (1500 PSI) 10 MANG. AIRMASTER 300PSI-20BAR 3/8" 75 MANG P/OLEO EM BX PRES MTG- 5 (1300 PSI) 11 MANG. AIRMASTER 300PSI-20BAR 1/2 76 MANG P/OLEO EM BX PRES MTG- 6 (1250 PSI) 12 MANG. AIRMASTER 300PSI-20BAR 5/8 77 MANG P/OLEO EM BX PRES MTG- 8 (1125 PSI) 13 MANG. AIRMASTER 300PSI-20BAR 3/4 78 MANG P/OLEO EM BX PRES MTG-10 (1000 PSI) 14 MANG. AIRMASTER 300PSI-20BAR 1" 79 MANG P/OLEO EM BX PRES MTG-12 15 MANG. AR/AGUA BARIFLEX 300PSI-1/4" 80 MANG. INDL. P/ G.L.P. (300 PSI) 1/4 16 MANG. AR/AGUA BARIFLEX 300PSI-5/16" 81 MANG. INDL. P/ G.L.P. (350 PSI) 3/8 17 MANG. AR/AGUA BARIFLEX 300PSI-3/8" 82 MANG MULTIUSO OLEO/COMBUST300PSI 3/16 18 MANG. AR/AGUA BARIFLEX 300PSI-1/2" 83 MANG MULTIUSO OLEO/COMBUST300PSI 1/4 19 MANG. AR/AGUA BARIFLEX 300PSI- 5/8" 84 MANG MULTIUSO OLEO/COMBUST300PSI 5/16" 20 MANG. AR/AGUA BARIFLEX 300PSI- 3/4" 85 MANG MULTIUSO OLEO/COMBUST300PSI 3/8 21 MANG. AR/AGUA BARIFLEX 300PSI- 1" 86 MANG MULTIUSO OLEO/COMBUST300PSI 1/2" 22 MANG. TRANC CRISTAL-250 3/16 87 MANG MULTIUSO OLEO/COMBUST300PSI 5/8" 23 MANG. TRANC CRISTAL-250 1/4 88 MANG MULTIUSO OLEO/COMBUST300PSI 3/4" 24 MANG. TRANC CRISTAL-250 3/8"

25 MANG. TRANC CRISTAL-250 5/16" 26 MANG. TRANC CRISTAL-250 1/2 27 MANG. TRANC CRISTAL-250 5/8" 28 MANG. TRANC CRISTAL-250 3/4 29 MANG. TRANC CRISTAL-250 1" 30 MANG. TRANC CRISTAL-250 1.1/2 31 MANG. TRANC CRISTAL-250 1.1/4 32 MANG. TRANC CRISTAL-250 2 33 MANG. HIDR. 100R 1- 3 3/16 1TR(3000PSI) 34 MANG. HIDR. 100R 1- 4 1/4 1TR(2750 PSI) 35 MANG. HIDR. 100R 1- 5 5/16 1TR(2500PSI) 36 MANG. HIDR. 100R 1- 6 3/8 1TR (2250PSI) 37 MANG. HIDR. 100R 1- 8 1/2 1TR (2000PSI) 38 MANG. HIDR. 100R 1-10 5/8 1TR (1500PSI) 39 MANG. HIDR. 100R 1-12 3/4 1TR (1250PSI) 40 MANG. HIDR. 100R 1-16 1 1TR (1000 PSI) 41 MANG. HIDR. 100R 1-20 1.1/4 1TR(625PSI) 42 MANG. HIDR. 100R 1-24 1.1/2 1TR(725PSI) 43 MANG. HIDR. 100R 1-32 2 1TR (375 PSI) 44 MANG. HIDR. 100R 2- 4 1/4 2TR (5000PSI) 45 MANG. HIDR. 100R 2- 5 5/16 2TR(5000PSI) 46 MANG. HIDR. 100R 2- 6 3/8 2TR (4000PSI) 47 MANG. HIDR. 100R 2- 8 1/2 2TR (4000PSI) 48 MANG. HIDR. 100R 2-10 5/8 2TR (2750PSI) 49 MANG. HIDR. 100R 2-12 3/4 2TR (2250PSI) 50 MANG. HIDR. 100R 2-16 1 2TR (2000 PSI) 51 MANG. HIDR. 100R 2-20 1.1/4" 2TR(1625PSI 52 MANG. HIDR. 100R 2-24 1.1/22TR(1250PSI) 53 MANG. HIDR. 100R 2-32 2 2TR (1250 PSI) 54 MANG. HIDR. 100R12- 6 3/8 4TR (4000PSI) 55 MANG. HIDR. 100R12- 8 1/2 4TR (4000PSI) 56 MANG. HIDR. 100R12-10 5/8 4TR (5000PSI) 57 MANG. HIDR. 100R12-12 3/4 4TR (4000PSI) 58 MANG. HIDR. 100R12-16 1 4TR (4000 PSI) 59 MANG. HIDR. 100R12-20 1.1/4 4TR(3000PSI) 60 MANG. HIDR. 100R12-24 1.1/2 4TR(2500PSI 61 MANG. HIDR. 100R12-32 2" 4TR(2500PSI) 62 MANG. HIDR. 100R13-12 POWERSPIR BESTFLEX 63 MANG. HIDR. 100R13-16 POWERSPIR BESTFLEX 64 MANG. HIDR. 100R13-20 POWERSPIR BESTFLEX 65 MANG. HIDR. 100R13-24 1.1/2" (5000PSI)

VI VII VIII IX V IV I II III

Fonte: Autoria pr´opria.

Primeiramente foi feito uma pesquisa bibliogr´afica, ou seja, como descrito por Severino (2017), um estudo a partir de registros dispon´ıveis, decorrente de pesquisas

(36)

Cap´ıtulo 4. METODOLOGIA 33

anteriores, em documentos impressos ou digitais, como livros, artigos, monografias, disserta¸c˜oes, teses, revistas.

Um estudo de caso será realizado. Esse estudo pode ser definido “como um tipo de pesquisa cujo objeto é uma unidade que se analisa profundamente, visa o exame detalhado de um ambiente, de um sujeito ou de uma situa¸cão em particular.”(GODOY, 1995, p.25).

4.4.1 Coleta dos Dados

A partir do contato direto com local do estudo será selecionado os indiv´ıduos responsáveis pelo controle de estoque na empresa. Para a coleta de dados utilizamos amostragem não probabil´ıstica, por julgamento, com intuito de abranger uma amostra de objetos que compõem parte da área de vendas dessa empresa.

Com o uso desse tipo de amostragem, trabalhou-se com nove tipos de mangueiras, totalizando uma amostra de oitenta e oito itens (ver Figura 2) . A escolha por esses produtos ocorreu por eles possu´ırem uma demanda alta comparada com os demais produtos dessa microempresa, consequentemente s˜ao produtos que n˜ao podem faltar no estoque.

Com base nesses dados da amostra construiu o modelo de programa¸cão linear, de modo que a fun¸cão objetivo é de minimizar o custo total do estoque desses produtos. Posteriormente, fez-se as análises dos resultados.

(37)

34

5 FORMULAC

¸ ˜

AO DO PROBLEMA

Na primeira etapa ocorreu a coleta de informa¸cões sobre os custos de estoque desses produtos, além disso o custo de compra (Anexo 1). Ou seja, foi necessária uma coleta de dados na empresa a respeito das seguintes informa¸cões: o custo unitário de compra de cada tipo de mangueira, os custos com o depósito onde estão estocadas essas mangueiras, a quantidade máxima para aloca¸cão das mesmas, a quantidade mangueiras de cada tipo estocado (estoque inicial) e a demanda de cada tipo de mangueira durante o primeiro semestre de 2019 (Anexo 2).

Desse modo, foi estipulado junto ao sócio majoritário da empresa à libera¸cão para realizar a pesquisa e a coleta desses dados, com apoio do sistema integrado de automa¸cão comercial (SIAC).

Para a elabora¸cão desse problema, com base nas informa¸cões citadas acima foi capaz de calcular o custo total de armazenagem, o custo unitário de estoque de cada tipo de mangueira, e por fim a demanda do produto em questão para o próximo mês.

O custo total de armazenagem foi encontrado por meio das somas de todos os itens entendidos como despesa pela organiza¸cão para se manter os produtos no seu estoque. A demanda (Di), para o próximo mês, é calculada como a soma da demanda inesperada e a

demanda esperada. Devido os produtos não possu´ırem sazonalidade, foi considerado que a demanda esperada para o próximo mês seria a demanda média. A demanda média foi obtida através do cálculo da média aritmética das demandas mensais do primeiro semestre de 2019.

Após esse processo, criamos o modelo do problema de programa¸cão linear para minimizar o custo total de estoque e de compra dos tipos de mangueiras para uma estimativa para o próximo mês, baseando-se na metodologia apresentada em Garcia et al. (2015). A seguir é apresentado o modelo de programa¸cão linear que minimiza esse custo.

Minimizar Custo = 88

∑

i=1 (CPi.Xi+CEi.(Yi+ Ei)) (5.1) sujeito a: Xi+ Ei= Di+Yi, ∀i = 1, 2, ..., 88 (5.2) Y_i≥ α.Di, ∀i = 1, 2, ..., 88 (5.3) X_i≥ 0, ∀i = 1, 2, ..., 88 (5.4) Y_i≥ 0, ∀i = 1, 2, ..., 88 (5.5) Onde:

(38)

Cap´ıtulo 5. FORMULAC¸ ˜AO DO PROBLEMA 35

CPi: Custo unit´ario do produto i.

CE_i: Custo unit´ario de estoque do produto i.

D_i: a demanda da mangueira do tipo i para o pr´oximo mˆes.

E_i: a quantidade de mangueira do tipo i que tem no estoque (estoque inicial). α: parˆametro que varia de 0 a 1.

As variáveis de decisão são Xi, quantidade de mangueira do tipo i a ser comprada

para o próximo mês, e Yi, quantidade de mangueira do tipo i a ser estocada para o próximo

mˆes.

Enquanto que a fun¸cão objetivo (5.1) minimiza o custo total que é o custo de compra somado com o custo de estoque de todos os tipos de mangueiras. A restri¸cões (5.2) garantem o balan¸co de fluxo da quantidade de mangueira a ser comprada, estocada e vendida. Ou seja, a quantidade de mangueiras do tipo i a ser adquirida somadas a quantidade de estoque inicial de mangueira do tipo i tem que ser igual a demanda da mangueira do tipo i que queremos atender somada com a quantidade a ser estocada desse tipo de mangueira para o próximo mês.

Já, as restri¸cões (5.3) garantem que o estoque de todos os tipos de mangueira não fique vazio, ou seja, mantém um estoque de seguran¸ca. Adotou-se que esse estoque de seguran¸ca seja 5%, 10% e 15% da demanda de cada tipo de mangueira (i.e, α = 0, 05, α = 0, 10 e α = 0, 15), mas esse valor pode ser alterado, dependendo do interesse do gestor da empresa. E as restri¸cões (5.4) e (5.5) são as restri¸cões de não-negatividade do modelo.

Posteriormente, resolveu-se o modelo por meio do solver Lingo 18.0, determinando a solu¸c˜ao ´otima do problema.

(39)

36

6 RESULTADOS

Com base nos resultados do modelo apresentado na se¸cão anterior criou-se o quadro contendo a solu¸cão ótima. Nele estão dispostos essas solu¸cões considerando três valores para o α (5%, 10% e 15%), como mostra a Figura 3.

Figura 3 – Resultados do modelo.

i TIPO DE MANGUEIRA X (i) Metros 15% X (i) Metros 10% X (i) Metros 5% Di (Metros) Ei (Metros)

1 MANG. AIRPRESSOR 300PSI-20BAR 1/4 93,34 89,28 85,225 81,17 0

2 MANG. AIRPRESSOR 300PSI-20BAR 5/16" 0 0 0 108,73 545,9

3 MANG. AIRPRESSOR 300PSI-20BAR 3/8" 0 0 0 121,79 362,6

4 MANG. AIRPRESSOR 300PSI-20BAR 1/2 0 0 0 14,03 116,85

7 MANG. AR/AGUA AIRPRESSOR 300PSI- 1" 0 0 0 44,57 148

8 MANG. AIRMASTER 300PSI-20BAR 1/4" 0 0 0 1,96 13,55

10 MANG. AIRMASTER 300PSI-20BAR 3/8" 0 0 0 7 56,64

12 MANG. AIRMASTER 300PSI-20BAR 5/8 0 0 0 4,81 23,76

13 MANG. AIRMASTER 300PSI-20BAR 3/4 0 0 0 6,75 38,25

14 MANG. AIRMASTER 300PSI-20BAR 1" 0 0 0 1 16,76

15 MANG. AR/AGUA BARIFLEX 300PSI-1/4" 50,42 45,73 41,04 93,8 57,45

16 MANG. AR/AGUA BARIFLEX 300PSI-5/16" 0 0 0 75 186

17 MANG. AR/AGUA BARIFLEX 300PSI-3/8" 511,9 489,6467 467,39 445,13 0

18 MANG. AR/AGUA BARIFLEX 300PSI-1/2" 0 0 0 30,66 138,87

19 MANG. AR/AGUA BARIFLEX 300PSI- 5/8" 13,89 13,288 12,684 12,08 0

20 MANG. AR/AGUA BARIFLEX 300PSI- 3/4" 0 0 0 30,92 97,05

21 MANG. AR/AGUA BARIFLEX 300PSI- 1" 0 0 0 40,24 85,35

22 MANG. TRANC CRISTAL-250 3/16 0,17 0,165 0,1575 0,15 0

23 MANG. TRANC CRISTAL-250 ¼ 0 0 0 24,92 259

24 MANG. TRANC CRISTAL-250 3/8" 0 0 0 8,33 234,23

25 MANG. TRANC CRISTAL-250 5/16" 0 0 0 0 337,21

26 MANG. TRANC CRISTAL-250 ½ 0 0 0 49,54 234,88

27 MANG. TRANC CRISTAL-250 5/8" 0 0 0 16,13 128,35

28 MANG. TRANC CRISTAL-250 ¾ 0 0 0 130,21 189,35

29 MANG. TRANC CRISTAL-250 1" 22,79 17,36387 111,93278 108,62 102,12

30 MANG. TRANC CRISTAL-250 1.1/2 0 0 0 18 73

31 MANG. TRANC CRISTAL-250 1.1/4 0 0 0 33,33 61,5

32 MANG. TRANC CRISTAL-250 2 0 0 0 1,67 15,3

33 MANG. HIDR. 100R 1- 3 3/16 1TR(3000PSI) 0 0 0 4,21 65,29

34 MANG. HIDR. 100R 1- 4 1/4 1TR(2750 PSI) 0 0 0 54,15 171,16

35 MANG. HIDR. 100R 1- 5 5/16 1TR(2500PSI) 0 0 0 1,88 2,25

36 MANG. HIDR. 100R 1- 6 3/8 1TR (2250PSI) 29,66 25,543 21,4215 82,43 65,13

37 MANG. HIDR. 100R 1- 8 1/2 1TR (2000PSI) 0 0 0 0 72,58

38 MANG. HIDR. 100R 1-10 5/8 1TR (1500PSI) 0 0 0 1,86 16,39

39 MANG. HIDR. 100R 1-12 3/4 1TR (1250PSI) 0 0 0 3,04 32,63

40 MANG. HIDR. 100R 1-16 1 1TR (1000 PSI) 0 0 0 3,82 26,6

41 MANG. HIDR. 100R 1-20 1.1/4 1TR(625PSI) 0,03 0 0 0,7 0,77

42 MANG. HIDR. 100R 1-24 1.1/2 1TR(725PSI) 0 0 0 0,85 32,82

43 MANG. HIDR. 100R 1-32 2 1TR (375 PSI) 0 0 0 0 6,1

44 MANG. HIDR. 100R 2- 4 1/4 2TR (5000PSI) 0 0 0 0 160,38

45 MANG. HIDR. 100R 2- 5 5/16 2TR(5000PSI) 19,33 18,08834 16,8425 24,92 9,32

46 MANG. HIDR. 100R 2- 6 3/8 2TR (4000PSI) 0 0 0 8,33 136,76

47 MANG. HIDR. 100R 2- 8 1/2 2TR (4000PSI) 0 0 0 0 267,14

48 MANG. HIDR. 100R 2-10 5/8 2TR (2750PSI) 15,55 13,07034 10,5935 49,54 41,42

49 MANG. HIDR. 100R 2-12 3/4 2TR (2250PSI) 0 0 0 16,13 38,91

50 MANG. HIDR. 100R 2-16 1 2TR (2000 PSI) 85,24 78,72913 72,21872 130,21 64,5 51 MANG. HIDR. 100R 2-20 1.1/4" 2TR(1625PSI 114,08 108,6439 103,2128 108,62 10,84

52 MANG. HIDR. 100R 2-24 1.1/22TR(1250PSI) 16,8 15,9 15 18 3,9

53 MANG. HIDR. 100R 2-32 2 2TR (1250 PSI) 34,33 32,66666 31 33,33 4

54 MANG. HIDR. 100R12- 6 3/8 4TR (4000PSI) 0 0 0 1,67 52,59

55 MANG. HIDR. 100R12- 8 1/2 4TR (4000PSI) 94,99 90,85634 86,7265 82,6 0

56 MANG. HIDR. 100R12-10 5/8 4TR (5000PSI) 122,47 117,0375 111,6012 108,73 2,56 57 MANG. HIDR. 100R12-12 3/4 4TR (4000PSI) 128,18 122,0871 115,9977 121,79 11,88 58 MANG. HIDR. 100R12-16 1 4TR (4000 PSI) 9,06 8,356663 7,654996 14,03 7,08

59 MANG. HIDR. 100R12-20 1.1/4 4TR(3000PSI) 0,04 0,403337 0,385 0,04 0

60 MANG. HIDR. 100R12-24 1.1/2 4TR(2500PSI 29,13 27,863 26,5965 25,33 0

61 MANG. HIDR. 100R12-32 2" 4TR(2500PSI) 54,93 52,54334 50,155 47,77 0 62 MANG. HIDR. 100R13-12 POWERSPIR BESTFLEX 110,38 105,578 100,779 95,98 0 63 MANG. HIDR. 100R13-16 POWERSPIR BESTFLEX 104,18 99,649 95,1195 90,59 0 64 MANG. HIDR. 100R13-20 POWERSPIR BESTFLEX 93,65 89,05166 84,4575 91,88 12,02 65 MANG. HIDR. 100R13-24 1.1/2" (5000PSI) 27,6 26,0705 2453775 30,66 7,65 66 MANG DE TEFLON 100R14-04 3,2MM(3000PSI) 0,13 0,1283337 0,1225004 0,12 0

67 MANG DE TEFLON 100R14-05 6,6MM(3000PSI) 0 0 0 1,79 88,09

68 MANG DE TEFLON 100R14-05 4,9MM(3000PSI) 0 0 0 0 20

69 MANG DE TEFLON 100R14-06 8,1MM(2500PSI) 0,06 0,516663 0,4249965 0,18 0,15 70 MANG DE TEFLON 100R14-10 13,0MM(1500PSI) 34,62 33,11184 31,60675 30,1 0

71 MANG DE TEFLON 100R14-12 16,2MM(1200PSI) 0 0 0 15,2 24,63

72 MANG DE TEFLON 100R14-14 19,0MM(1150PSI) 5,29 5,061834 4,83175 4,6 0

73 MANG DE TEFLON 100R14-18 25,4MM (750PSI) 0 0 0 0 1,5

74 MANG P/OLEO EM BX PRES MTG- 4 0 0 0 7,57 25,4

77 MANG P/OLEO EM BX PRES MTG- 8 14,32 13,69684 13,07425 12,45 0

78 MANG P/OLEO EM BX PRES MTG-10 0 0 0 0,17 2,04

79 MANG P/OLEO EM BX PRES MTG-12 0 0 0 1 2,55

80 MANG. INDL. P/ G.L.P. (300 PSI) 1/4" 0 0 0 9,69 78,6

81 MANG. INDL. P/ G.L.P. (350 PSI) 3/8" 0 0 0 85,8 332,73

82 MANG MULTIUSO OLEO/COMBUST300PSI 3/16" 0 0 0 1,81 62,15

83 MANG MULTIUSO OLEO/COMBUST300PSI 1/4" 6,89 5,809163 4,728746 21,61 17,96

86 MANG MULTIUSO OLEO/COMBUST300PSI 1/2" 76,98 73,58966 70,2015 67,76 0,95

87 MANG MULTIUSO OLEO/COMBUST300PSI 5/8" 0 0 0 12,57 29