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P
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d
d
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o
B
B
a
a
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r
b
b
o
o
s
s
a
a
M
M A T E M Á T I C A C O M E R C I A L
1. RAZÕES E PROPORÇÕES
1.1. RAZÃO:
Razão de dois números a e b (com b 0) é o quociente de a por b. Indica-se
b a
ou a : b (lê-se: a para b)
número a é chamado antecedente e b consequente.Ex. Tenho duas soluções de água e álcool. A primeira contém 279 litros de álcool e 1.116 litros de água. A segunda contém 1.155 litros de álcool e 5.775 litros de água. Qual das duas soluções tem maior teor alcoólico?
1.2. PROPORÇÃO:
A igualdade de duas razões
d
c
b
a
(com a, b, c e d 0) é chamada de proporção. Nad
c
b
a
, destacamos: A sua leitura: “a está para b, assim como c está para d”
a e d são chamados extremos e b e c são chamados meios. 1.2.1. PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES:
Em todo proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, e vice versa.
Assim, por exemplo, com relação a proporção
18
9
4
2
, temos: 2.18 = 9.4 = 361.2.2. ESCALA: É a razão entre o comprimento considerado em um desenho e o seu comprimento real.
Ex. A distância entre duas cidades em um mapa é de 5 cm. Qual a distância real entre elas, se o mapa tem a escala 1:250.000
E X E R C Í C I O S
1. A distância entre São Paulo e Rio de Janeiro é de cerca de 400 Km. Num certo mapa, essa distância está representada por 10 cm. Qual foi a escala utilizada? R. 1:4.000.000
2.
Chama-se densidade demográfica a razão entre o número de habitantes de uma certa região e área dessa região. Em uma determinada época, a cidade de Natal, no Rio Grande do Norte, tinha uma população de 653.600 habitantes. Qual era a densidade demográfica nessa época, se a cidade de Natal ocupa uma área de 172 km²? R. 3,8 habitantes/km23.
Numa turma de alunos, a razão do número de moças para o número de rapazes é2 3
. Se nessa turma existem 14 rapazes, qual é o número de moças. R. 21 moças
4.
Um supermercado fazia, em um determinado dia, a seguinte promoção: pague 3 sabonetes e leve 5. Aproveitando a promoção, levei 30 sabonetes. Quanto sabonetes paguei? R. 18 sabonetes5.
Quarenta litros de água e tintas estão misturados na razão de 5/3. Qual o volume de cada substância? R. 25 L de água e 15 L de tintas6.
A razão entre dois números é 2 7e a diferença entre eles é 15. Encontre esse números. R. 21 e 6
7.
A diferença entre dois números é 10, e a razão ente o dobro do maior e o menor é 4. Encontre os números. R. 20 e 108.
Uma peça de tecido foi dividida em 4 partes proporcionais aos números 5, 6, 7 e 8. Encontre o comprimento de cada corte, sabendo-se que a peça tinha 390 m de comprimento. R. 75m, 90m, 105m e 120m2. M É D I A S
2.1.
MÉDIAS são razões especiais que utilizamos para comparar e classificar sucessões numéricas. MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES:
n
a
a
a
a
a
Ma
1
2
3
4
...
n MÉDIA ARITIM. PONDERADA:
n n n
p
p
p
p
p
a
p
a
p
a
p
a
p
a
p
Mp
...
...
4 3 2 1 4 4 3 3 2 2 1 1 E X E R C Í C I O S1.
Um comerciante lucro, durante os três primeiros meses do ano, as seguintes quantias: no 1o mês, R$ 2.000,00; no 2o mês, 3.000,00 e, no 3o mês R$ 2.500,00. Qual foi a média mensal de lucro nesses meses. R. R$ 2.500,002.
Um professor combinou com seus alunos que a nota de um determinado bimestre seria calculada através da média aritmética ponderada dos testes T1, T2 e T3, realizados durante o bimestre, com os respectivos pesos 3, 3 e 4. As notas do aluno Marcos foram 70, 50 e 90. Qual foi a nota bimestral de Marcos? R. 723.
Qual o número que devemos juntar a 5, 7, 8 e 10 de modo que sua média seja R. 54.
Sabe-se que a média aritmética simples de três números inteiros e consecutivos é 5. Quais são esses números? R. 4, 5 e 65.
A média aritmética simples de um conjunto de 10 números é 35. Se o número 12 for retirado do conjunto, qual será a média dos números restantes?6.
A média aritmética de uma turma estava prevista para ser calculada como a média aritmética de 4 testes. Dessa maneira, Paulo obteve nota 70. O professor, no entanto, resolveu anular um dos testes no qual ele havia tirado 80. Qual vai ser a nota de Paulo? R. 677.
Quantos litros de azeite do tipo A, que custa R$ 3,00 o litro, devem ser misturados a 20 litros de azeite do tipo B, que custa R$ 4,00 o litro, e a 5 litros de azeite do tipo C, que custa R$ 5,00 o litro, de modo que a obtermos uma mistura que custa R$ 3,75 o litro? R. 15 litros.3. GRANDEZAS PROPORCIONAIS
3.1. GRANDEZAS: Entende-se por grandeza tudo que é susceptível a aumento ou diminuição. Assim, podemos falar em grandezas como: tempo, peso, número de pessoas, número de objetos, etc.
3.2. GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS:
Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais quando o aumento do valor de uma leva ao aumento do valor da outra.
Se duas grandezas são diretamente proporcionais, então a razão de dois valores de uma é igual à razão dos dois valores correspondentes a eles na outra. Ex. As grandezas tempo de viagem e distância percorrida relacionadas a um trem
que viaja à velocidade constante de 70 km/h, são diretamente proporcionais.
Tempo de viajem (h) 1 2 3 24 Distância percorrida (Km) 70 140 210 280
210
3
140
2
70
1
=280
4
3.3. GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS:
Duas grandezas são ditas iversamente proporcionais quando o aumento do valor de uma leva à diminuição proporcional do valor da outra.
Se duas grandezas são inversamente proporcionais, a razão entre dois valores de uma grandeza é igual ao inverso da razão entre os valores correspondentes a eles na outra.
Ex. As grandezas números de horas e números de trabalhadores, relacionadas à colheita de um lote de laranjas, são grandezas inversamente proporcionais.
No. de trabalhadores 1 2 3 4 No. de horas gastas 12 6 4 3
3
1
4
4
1
3
6
1
2
12
1
1
4. REGRA DE TRÊS
A regra de três consiste em montarmos uma tabela, colocando em cada coluna, ordenadamente, os valores da mesma grandeza e, daí, obtermos uma equação. Essa equação terá “as mesmas forma” da tabela quando as grandezas forem diretamente proporcionais. No caso de grandezas inversamente proporcionais, a “montagem” da equação será feita invertendo-se a razão de uma das grandezas.
4.1.
REGRA DE TRÊS SIMPLESÉ uma regra prática que nos permite resolver problemas envolvendo duas grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.
Exemplos;
1. Três torneiras completamente abertas enchem um tanque em 1h e 30 min. Quantas torneiras iguais a essas seriam necessárias para encher o mesmo tanque em 54 min?
2. Uma pessoa realiza um determinado trabalho em 12 dias. Uma outra pessoa realiza o mesmo serviço em 18 dias. Iniciaram juntos, o mesmo serviço e, após 6 dias, o segundo foi dispensado. Considerando-se que foi
mantido o mesmo ritmo, em quantos dias o primeiro terminará o serviço? R. 2 dias
4.2.
REGRA DE TRÊS COMPOSTAÉ uma regra prática que nos permite resolver problemas envolvendo mais de duas grandezas.
3. Ex. Um ciclista percorre 120 km em 2 dias, dirigindo 3 horas por dia. Em quantos dias percorrerá 500 km viajando 5 horas por dia?
PROBLEMAS
1.
Para transportar certo volume de areia para uma construção foram utilizados 30 caminhões, carregados com 4 metros cúbicos de areia cada um. Adquirindo-se caminhões com capacidade para 5 m cúbicos, quantos seriam necessários para fazer tal serviço? R. 242.
A distância entre duas cidades é de 800 km. Um trem com velocidade constante percorreu em 3 horas os primeiros 120 km. Quanto tempo levará para percorrer os quilômetros restantes? R. 17 horas3.
Em três dias foram construídos10 3
do comprimento de um muro. Supondo que o trabalho continue a ser feito no mesmo rítmo, em quanto dias o muro estará pronto? R. 10 dias
4.
Um operário faz um serviço em 20 horas. Um outro operário faz o mesmo seviço em 25 hora. Durante os cinco primeiros dias os dois trabalharam juntos, quando então, o segundo operário foi dispensado. Quantos dias serãonecessários para que o primeiro operário faça o resto do serviço? R. 11 dias.
5.
Um tanque tem 3 torneiras. A primeira enche o tanque em 25 horas; a segunda, em 40 horas; já a terceira o esvazia em 20 horas. Abrindo-se as três torneiras, em quanto tempo o tanque ficará cheio? R. 66 h 40 min6.
Dois operários constroem um muro em 4 dias. Um deles, trabalhando sozinho, constrói o mesmo muro em 5 dias. Pergunta-se em quantos dias o outro operário conseguiria executar a mesma tarefa? R. 20 dias.7.
Cinquenta operários trabalhando 8 horas por dia fazem em 40 dias 1/3 do serviço. Considerando-se que 20% dos operários foram demitidos, quantos dias serão necessários para terminar o serviço, trabalhando 10 horas por dia?R 80 dias.
8.
Um tanque tem duas torneira. A primeira enche o tanque em 15 horas e a segunda em 18 horas. Abrem-se as duas. Depois de 5 horas fecha-se a segunda. Em quanto tempo a primeira acabará de encher o tanque?R. 5h 50 m
9.
Se 20 operários levam 10 dias para levantar um muro de 2m de altura e 25m de comprimento, quantos dias levarão 15 operários para construir um outro muro (de mesma largura), mas com 3m de altura e 40m de comprimento?R. 32 dias
10.
Numa fazenda, 3 cavalos consomem 210 kg de alfafa durante 7 dias. Para alimentar 8 cavalos durante 10 dias, quantos quilos de alfafa serão necessários. R. 800 kg11.
Um tanque tem 3 torneira. A primeira despeja 7 litros e4 3 por minuto; a segunda, 8 litros e 5 2 e a terceira 10 litros e 8 3 . A capacidade do tanque é de 4.244 litros. Abrindo-se as três torneiras ao mesmo tempo, em quanto tempo o tanque ficará cheio? R. 2h 40 min
12.
Uma placa de chumbo de 8cm de comprimento e 6 cm de largura pesa 36 u.p. (unidade de peso). Quanto pesará outra placa do mesmo material e da mesma espessura, só que quadrada, com 10 cm de lado? R. 75 u.p.13.
A produção diária de uma indústria é de 12.000 peças para automóveis. Foram admitidos mais 200 operários e a produção diária passou par 20.000. Qual era o número de operários que trabalhavam na produção da empresa antes dessa admissão? R. 300 operários.14.
O tempo que se gasta para ir de uma cidade A a uma cidade B, a uma velocidade de 60 Km/h, é de duas horas a mais do que o tempo que se gasta a uma velocidade média 80 Km/h. Qual a distância entre as duas cidades?R. 480 km
5. PORCENTAGEM
5.1. RAZÃO CENTEZIMAL: é toda razão com denominador igual a 100. Ex.
100
46
;
100
25
;
100
25
;
100
3
5.2. TAXA DE PORCENTAGEM: Da a grande importância das razões centesimais, elas costumam ser representadas por um símbolo especial: % (por cento), que sustitue o denominador 100.
Ex. 100 4 4% ; 100 64 = 64%
5.3. TAXA UNITÁRIA: Corresponde a taxa relacionada a unidade. Para transformar uma taxa porcentual em taxa unitária basta dividí-la por 100. Ex. 4% =
100 4
= 0,04 ; 75% = 0,75
5.4. PORCENTAGEM: é o resultado que se obtém quando se aplica a taxa de porcentagem a um dado valor.
Ex. Calcular a porcentagem 25% em 480 5.5. ACRÉSCIMOS SUCESSIVOS:
V
acu.
P
.(
1
i
1).(
1
i
2).(
1
i
3)...(
1
i
n)
5.6. DESCONTOS SUCESSIVOS:PROBLEMAS
1. Uma turma tem 40 alunos. Destes, 60% são moças e 40% são rapazes. Em um determinado dia, compareceram às aulas 75% das moças e 50% dos rapazes. Quantos alunos foram às aulas nesse dia? Qual a porcentagem que compareceram às aulas nesse dia? R. 26 e 65%. 2. No mês de janeiro, Carlos ganhava de salário R$ 1.800,00. Nos meses de
fevereiro, março e abril seu salário foi aumentado em 10%, 12% e 18, respectivamente. Qual o salário referente ao mês de abril? R. 2.616,77 3. O preço de uma mercadoria sofreu, neste mês, três reajustes, sendo o
primeiro de 2,5%, o segundo de 8% e o terceiro de 7%. Qual era o preço dessa mercadoria, se hoje ela custa R$ 592,24. R. 500,00 4. Sobre uma fatura de R$ 1.200,00, foram efetuados os seguintes descontos
sucessivos: 8%, 10% e 15%. Calcular:
a)
O valor líquido; R. R$ 844,56b)
A taxa única de desconto. R. 29,62% 6. Uma fábrica que tem preços tabelados para suas mercadorias remarcou com30% de abatimento as unidades que apresentavam defeitos de fabricação. As pessoas que comprassem dez ou mais unidades teriam ainda 20% de abatimento sobre o preço de mercado. Uma pessoa comprou 12 dessas unidades, pergunta-se:
a) qual a taxa de desconto que lhe foi feita? R. 44% b) quanto pagou, se o total sem desconto era de R$1852,00? R. R$ 1037,12 7. Uma indústria resolve diminuir sua produção mensal, de 50.000 unidades, em 5%. Um mês depois resolve diminuir novamente sua produção em mais 7%. Qual a produção atual dessa indústria? R. R$ 44.175 8. Uma pessoa gasta 30% de seu salário com alimentação, 20% do restante com habitação, 40% do restante com educação de seus filhos e o restante R$ 268,80, são utilizado para cobrir as outras despesa. Qual o salário desta pessoa? R R$. 800,00.
9. Procurando reduzir gastos com combustível, um motorista colocou no tanque de seu carro, 40 litros de uma mistura de álcool e gasolina na proporção de 3 litros de álcool para 5 litros de gasolina. R. 62,5% 10. Dois amigos compraram um carro no valor de R$ 12.000,00. Um entrou com
1/3 do capital e o outro com o restante. Ao vendê-lo, obtiveram um lucro de 20% sobre o preço de custo. Determinar o valor que cada um recebeu.
R. R$ 4000,00 e R$ 8000,00. 11. Sobre uma fatura foram efetuados os seguintes descontos sucessivos: 20%, 15% e 35%, Calcular calcuar a taxa única de desconto. R. 55,8% 12. Uma pessoa gastou 20% de seu salário com alimentação; 30% do restante
com aluguel; 40% do resto com outras despezas. Após pagamento de todas as despezas, a sobra de R$ 201,60, colocou na poupança. Calcular o salário dessa pessoa. R. R$ 600,00
6. REGRA DE SOCIEDADE
6.1. INTRODUÇÃO:
Entendemos por sociedade um grupo de duas ou mais pessoas que se juntam cada uma com um determinado capital, que deverá ser aplicado por um certo tempo numa atividade qualquer e com o objetivo de conseguir lucros
Quando duas ou mais pessoas se juntam, formando uma sociedade numa atividade com fins lucrativos é justo que o lucro ou prejuízos, sejam divididos entre elas, proporcionalmente ao capital que cada uma empregou e ao tempo que o capital esteve empregado.
6.2. REGRA DE SOCIEDADE SIMPES:
Os lucros ou prejuízos serão divididos em partes diretamente proporcionais aos capitais investidos.
Ex1. Duas pessoas montaram uma locadora de vídeo, empregando, respectivamente, capitais de R$ 5.000,00 e R$ 3.000,00 respectivamente. Em um determinado mês, a loja obteve um lucro de R$ 3.200,00. Quanto coube a cada um?
Ex2. João e Carlos associaram-se aplicando capitais idênticos. No final de certo período, a sociedade apresentou um prejuízo de R$ 5.000,00. Qual o prejuízo de cada um, se João aplicou seu capital 3 meses e Carlos 7?
Ex3. Duas pessoas abrem uma firma comercial. A primeira entrou com R$ 25.000,00; a outra com R$ 20.000,00. Ao final de 1 ano, o balanço apurou um lucro de R$ 13.500,00. Quanto cada sócio deverá receber?
Ex4. Três amigos, A, B e C, juntaram numa sociedade comercial. A deixou seu capital no negócio durante 4 meses, B por 6 meses e C por 3 meses e meio. Sabendo-se que, ao final de um ano, houve um lucro de R$ 16.200,00, calcular a quantia de cada sócio.
6.3. REGRA DE SOCIEDADE COMPOSTA:
Quando os capitais e os períodos de tempo forem diferentes, os lucros ou os prejuízos serão divididos em partes diretamente proporcionais ao produto dos capitais pelos períodos de tempo respectivos.
4. Ex1. Dois sócios lucraram, em um determinado período, R$ 28.200,00. O primeiro aplicou R$ 80.000,00 na sociedade durante 9 meses, e o segundo R$ 20.000,00, durante 11 meses. Qual foi o lucro de cada um?
Ex2. Uma sociedade teve um lucro de R$ 11.700,00. O primeiro sócio entrou com R$ 15.000,00 durante 5 meses, e o outro sócio, com R$ 20.000,00, durante 6 meses. Qual foi o lucro de cada um?
P R O B L E M A S
1. Jonas e Paulo se associaram para jogar na loteria. Jonas deu R$ 1,80 e Paulo R$ 1,20. Tendo acertado o terno, eles ganharam R$ 16.000,00. Qual receberá cada um? R. R$ 9.600 e R$ 6.400,00 2. Três sócios sofreram um prejuízo de R$ 14.400,00. Os três entraram para a
sociedade com o mesmo capital, ficando o primeiro durante 11 meses, o segundo 12 meses e o terceiro 13 meses. Qual foi o prejuízo de cada um?
R. R$ 4.800,00 e R$ 5.200,00 3. Uma empresa com dois sócios lucrou R$ 6.400,00. O primeiro sócio empregou R$ 10.000,00 durante 1 ano e 4 meses; e o segundo, R$ 20.000,00 durante 8 meses. Quanto recebeu cada sócio? R. R$ 3.200,00; R$ 3.200,00 4. Um investimento total de R$ 60.000,00 foi feito por três sócios. Sabendo que o
tempo de investimento foi o mesmo e que o segundo sócio ganhou o dobro do primeiro, e o terceiro o triplo do primeiro, quanto investiu cada um?
R. R$ 10.000,00; R$ 20.000,00 e R$ 30.000,00 5. Dois amigos juntaram numa sociedade durante dois anos, com capitais que
estão entre si na razão de
5 2
. Divida entre os sócios o lucro de R$ 49.000,00. R. R$ 14.000,00; 35.000,00
6. Uma empresa obteve um lucro de R$ 13.220,00. O primeiro sócio empregou R$ 12.000,00 durante 1 ano e 3 meses; o segundo, R$ 8.000,00 por 1 ano e meio; e o terceiro, R$ 10.000,00 durante 1 ano. Qual foi o lucro de cada um?
R. R$ 5.359,96; R$ 4.287,57 e R$ 3.572,97 7. (BB) Em certa sociedade comercial, o sócio A entrou com
5 2 do capital durante 4 3
do tempo, e o sócio B entrou com o resto do capital durante
3 2
do tempo. Sabendo que houve um prejuízo de R$ 49.210,00, calcule que parte desse prejuízo tocará a cada um dos sócios. R. R$ 21.090,00; R$ 28.120,00
8. OPERAÇÕES COMERCIAIS
8.1. INTRODUÇÃO:
Operações de compra, venda, permuta, etc., de mercadorias, feitas com objetivo de obter lucro, são chamadas operações comerciais, sendo o lucro a diferença ente o preço de venda e o preço de custo.
Convém ressaltar que o custo de uma mercadoria não se limita ao seu preço de aquisição. No custo, também entram fatores tais como: gastos de armazenagem, transporte, comercialização, etc. O levantamento sistemático do custo de uma mercadoria é feito, nas empresas mais estruturadas, através de uma planilha. No entanto, é muito comum empresários simplesmente arbitrarem uma determinada taxa de lucro a qual imaginam cobrir suas despesas e permitir um lucro líquido razoável.
8.2. LUCRO SOBRE O PREÇO DE CUSTO: considerando-se: C = preço de custo; V = preço de venda;
ic = taxa sobre o preço de venda
Ex1. Um comerciante deseja lucrar 40% em relação ao preço de aquisição de suas mercadorias. Uma delas custou R$ 700,00. Por quanto deve vendê-la?
5. Ex2. Um comerciante vendeu mercadores por R$ 60.000,00, com um lucro de 25% sobre o preço de custo. Calcular:
a) O preço de custo; b) o lucro obtido;
c) a taxa de lucro sobre o preço de venda.
8.3. LUCRO SOBRE O PREÇO DE VENDA:
seja iv = taxa de lucro sobre o preço de venda
Ex. Uma mercadoria custou R$ 1.600,00. Pretendo vendê-la com 20% de lucro sobre o preço de venda. A que preço devo vendê-la. R. 20.000,00
PROBLEMAS
1. Comprei um aparelho de som por R$ 450,00. Precisando de dinheiro, fui obrigado a vendê-lo, com 22% de prejuízo. Por quanto devo vendê-lo?
R. 351,00 2. Um objeto que custou R$ 285,00 foi vendido por R$ 319,20. Qual foi a taxa de lucro sobre o preço de custo? R. 12% 3. Vendi um objeto por R$ 585,00 e ganhei 30% sobre o preço de custo. Quanto paguei pelo objeto? R. R$ 450,00 4. Na venda de um objeto um comerciante ganhou 15 % sobre o peço de venda, isto é, R$ 105,00. Qual foi o preço de custo ? R. R$ 595,00 5. Um comerciante comprou 40 Kg de feijão e quer vendê-los no varejo de modo
a poder comprar, com o dinheiro da venda, 50 Kg do mesmo feijão. Qual deve ser a taxa de lucro sobre a compra? R. 25% 6. Um lojista vende uma mercadoria no atacado por R$ 1.230,00. A mesma
mercadoria, no varejo, é vendida por R$ 1.414,50. Que taxa percentual representa a diferença dentre os dois preços em relação ao preço no atacado?
7. Comprei uma máquina de calcular na loja A por R$ 50,00. Minutos depois, passei pela loja B e verifiquei que a mesma máquina custava nessa loja R$ 47,50. Que taxa de percentagem representa o meu prejuízo em relação ao preço da loja A? R. 5% 8. Qual a percentagem de prejuízo que tive sobre a venda de um objeto que me custou R$ 230,00 e foi vendido por R$ 120,00? R. 91,66% 9. Vendi um equipamento eletrônico com lucro de 20% sobre o preço de venda. Quantos por cento representa o meu lucro sobre o preço de custo? R. 25% 10. (BB) Tendo vendido um objeto por R$ 144,00, uma pessoa perdeu 10% sobre
o preço de compra. Qual foi o preço de compra? R. R$ 160,00 11. Uma mercadoria custava R$ 2.500,00 teve um aumento, passando a custar
R$ 2.700,00. Responda:
a) Qual foi a taxa de aumento sobre o custo? R. 8% b) Qual foi a taxa de aumento sobre a venda? R. 7,407% 12. (BB) Certa mercadoria foi vendida por R$ 23.540,00, com um lucro de 7%
sobre o preço de compra. Em seguida, foi revendida por R$ 26.600,20. De quantos por cento foi o lucro final sobre o valor inicial dessa mercadoria?
R. 20,91% 13. (BB) Certa mercadoria foi comprada e revendida sucessivamente por quatro negociantes. Cada um dos dois primeiros obteve, por ocasião da revenda, um lucro de 10% sobre o respectivo preço de compra. Os dois últimos sofreram um prejuízo de 10% cada um, também sobre o respectivo preço de compra. Calcule o preço pelo qual o primeiro negociante adquiriu a mercadoria, visto que o quarto a vendeu por R$ 2.450,25. R. R$ 2.500,00 14. (BB) Certa partida de mercadoria foi vendida por R$ 21.516,30, com um lucro
de 7% sobre o preço de custo. Calcule de quantos por cento foi esse lucro. R. 17% 15. Uma pessoa comprou um carro por R$ 12.000,00. Vendeu com um lucro de
a) o preço de venda; R. R$ 17.647,06 b) o lucro obtido; R. R$ 5.647,06 c) A taxa do lucro sobre o preço de custo. R. 47,06% 16. Um comerciante, num determinado mês, vendeu R$ 90.000,00. Seu lucro é de
28% sobre o preço de custo. Calcular:
a) o preço de custo; R. R$ 70.312,50 b) o lucro obtido; R. R$ 19.687,50 c) A taxa do lucro sobre o preço de venda. R. 21,88%
P R O B L E M A S - TRABALHO
01. Uma firma comprou um equipamento à vista, obtendo 20% de desconto sobre preço de tabela. Teve uma despeza de R$ 600,00 com o transporte e revendeu o equipamento com um lucro de 30% sobre o total desenbolsado.
Se o preço de venda foi de R$ 9.100,00, qual foi o preço de tabela? R. R$ 7000,00
02. Numa industria metalúrgica, a produção diária de um certo componente de motor é de 16.000 unidades. Foram admitidos mais 100 operários e a produção diáia passou a ser de 20.000 unidades. Qual era o número de operários que trabalhavam na produção da industria antes dessa admissão? R. 400 operários
03. (TTN) Distribua o lucro de R$ 28.200,00 entre dois sócios de uma empresa, sabendo que o primeiro aplicou R$ 80.000,00 na sociedade durante 9 meses e que o segundo aplicou R$ 20.000,00 durante 11 meses. R. 21.600; 6.600
04. (TTN) Certa sociedade constituída por três sócios, com o capital de R$ 180.000,00, obteve R$ 25.200,00 de lucro. Sabendo-se que o sócio A entrou com 1/3 do capital, que o sócio B entrou com 2/5 e que o sócio C entrou com o restante, calcule o lucro de cada sócio. R.R$ 8.400,00; R$ 10.080,00;
05. (BB) Duas famílias, A e B, combinaram passar as férias numa casa de campo, dividindo todas as despesas de acordo com o número de pessoas de cada uma. Terminadas as férias, verificou-se que a família a teria gasto R$ 8.424,00 e a família B R$ 9.342,00, razão por que tiveram de fazer um acerto de contas. Sabendo que a família A era de cinco pessoas e a B de quatro
pessoas, que quantia a família A teve de dar à família B? R. R$ 1.446,00
06. (TTN) Uma empresa comprometeu-se a realizar uma obra em 30 dias, contando com 12 operários que trabalhavam 6 horas por dia. Decorridos 10 dias, quando 1/3 da obra já havia sido concluído, a empresa teve que deslocar 4 operários para outro projeto. Nessas condições, para terminar a obra no prazo determinado, a empresa deverá prorrogar o turno por mais quanto tempo.
R. 3 horas 07. (TTN) Um automóvel, com velocidade de 80 Km/h, percorre uma estrada em 1 h e 30 min. Em quanto tempo esse automóvel percorrerá 3/5 da mesma estrada com 25% da velocidade inicial? R. 3h 36 min 08. (TTN) Uma indústria possui em seu reservatório 0,25 dam³ + 150 m³ +
22.000 dm³ + 3.000.000 cm³ de óleo de soja. Pretendendo-se embalar o produto em latas de 900 ml e sabendo que no processo de embalagem há uma jeprda de 1% do líquido, calcule o número de latas de soja a ser produzido por essa indústria. R$ 467.500 09. (TTN) Uma caixa d’água, com capacidade para 960 m3 , possui uma tabulação
que a alimenta até o limite de 7 horas e um “ladrão” que a esvazia em 12 horas. Com a áqua enchendo a caixa e o “ladrão” funcionando
simultaneamente, em quanto tempo a caixa d’água ficará cheia? R. 16 h 48 min
10. Uma torneira enche um tanque em 2 horas e uma outra enche o mesmo tanque em 3 horas. Estando as duas torneiras abertas, em quanto tempo o tanque estará completamente cheio? R. 1 h 12 min
11. Uma pessoa faz um serviço em 8 horas. Uma outra pessoa, mais lenta, faz o mesmo serviço em 12 horas. Após 3 dias trabalhando, juntos, a segunda pessoa foi demitida. Quantos dias a primeiro terminará o restante do servoço? R. 3 dias.
12. O pai resolve presentear seus filhos no final do ano. Para tanto, resolve, distribuir R$ 8.000,00, entre os dois. A divisão deverá ser feita em partes diretamente proporcional às notas e inversamete proporcional às faltas. O 1° obteve uma média 80 e 24 faltas; o 2° obteve média 60 e 18 faltas. Calcular o valor recebido por cada um. R. R$ 4000,00 e R$ 4.000,00
