SAEMI2015 SISTEMA DE AVALIAÇÃO EDUCACIONAL MUNICIPAL DO IPOJUCA

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ISSN 2318-7263

REVISTA PEDAGÓGICA MATEMÁTICA

8º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

SAEMI2015

SISTEMA DE AVALIAÇÃO EDUCACIONAL MUNICIPAL DO IPOJUCA

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VICE-PREFEITO DO IPOJUCA Pedro José Mendes Filho

CHEFIA DE GABINETE DO PREFEITO Antônio Alberto Cardoso Giaquinto SECRETARIA DO GOVERNO

Pedro Henrique Santana de Souza Leão SECRETARIA DE EDUCAÇÃO

Margareth Costa Zaponi

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Apresentação

Pr� ad� educadores,

A responsabilidade pela gestão de uma rede de ensino não recai sobre os ombros de um único ator educacional. Para ser efetiva, ela precisa ser compartilhada, fa- zendo com que cada unidade escolar e cada profi ssional que dela faça parte sintam-se responsáveis pela oferta de uma educação de qualidade, cujo horizonte converge para um único ponto: a aprendizagem dos alunos.

Esse desafi o não é corriqueiro. Ele exige a partici- pação, o envolvimento e o comprometimento de todos os professores, diretores, funcionários, estudantes, famili- ares e responsáveis, o conjunto de agentes da secretaria de educação e a comunidade ipojucana como um todo.

Se, de um lado, o suporte dado pelos agentes educacionais é fundamental para que esse virtuoso objetivo seja atingido, por outro, é necessário, como guia de um trabalho sério e capaz de alterar a realidade educacional de nosso município, pautar nossos esforços e atividades por informações capazes de fornecer um panorama geral de nossa rede, permitindo identifi car nossas virtudes e nossas fragilidades, abrindo espaço, dessa forma, para o desenho e a efetivação de ações destinadas a contornar os problemas identifi cados.

Toda ação pública precisa ser legitimada e encontrar suporte em diagnósticos fi éis sobre a realidade sobre a qual pretende produzir mudanças. Para tanto, é necessária que esteja ancorada em informações preci- sas e criteriosas.

É justamente como suporte para que políticas e ações educacionais possam ser pensadas e efetivadas que a avaliação educacional em larga escala encontra sua principal razão de ser. Através de seus diagnósticos, é preciso defi nir estratégias para que soluções para os problemas sejam encontradas.

O município de Ipojuca conta com seu próprio sistema de avaliação em larga escala, o SAEMI, comprometi- do com a melhoria da qualidade da educação em nossa rede municipal, através da produção de diagnósticos sobre nossas escolas.

É com ciência da importância que tais informações assumem para que decisões sejam tomadas e da cen- tralidade que todos vocês, profi ssionais e benefi ciários da educação, possuem para que ofertemos uma edu- cação de qualidade para nossos estudantes, que divul- gamos os resultados do SAEMI 2015, através da presente coleção de revistas. Esse material é destinado ao uso e à apropriação por parte de todos envolvidos com a edu- cação do município.

Através dele, reforçamos a crença no trabalho de nossos profi ssionais e no valor que o trabalho com os resultados do SAEMI possui.

Margareth Zaponi Secretária de Educação

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S U M Á R I O

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COMO SÃO APRESENTADOS OS

RESULTADOS DO SAEMI?

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O QUE É AVALIADO NO SAEMI?

10

POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO NO

IPOJUCA?

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COMO A ESCOLA PODE SE APROPRIAR DOS RESULTADOS DA

AVALIAÇÃO?

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COMO É A AVALIAÇÃO NO SAEMI?

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QUE ESTRATÉGIAS PEDAGÓGICAS PODEM

SER UTILIZADAS PARA DESENVOLVER

DETERMINADAS HABILIDADES EM

MATEMÁTICA?

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POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO NO IPOJUCA?

COMO SÃO APRESENTADOS OS RESULTADOS DO SAEMI?

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Caro(a)

Educador

Esta é a Revista Pedagógica da co- leção de divulgação dos resultados do SAEMI 2015.

Para um melhor entendimento das informações fornecidas por esses resultados, é muito importante responder às perguntas seguintes.

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As avaliações externas em larga escala e a atividade docente

As avaliações externas em larga escala se destinam, por suas próprias características e concepção, à avaliação das redes de ensino. As metodologias que adotam, bem como a amplitude de sua aplicação, permitem a construção de diagnósticos macroeducacionais, que di- zem respeito à rede de ensino como um todo, e não apenas a escolas e estudantes específicos. Isso fez com que a avalia- ção em larga escala, ao longo do tempo, tenha se apresentado e se consolidado como um poderoso instrumento a serviço da gestão das redes, fornecendo subsí- dios para a tomada de decisões por parte dos gestores.

O uso dos resultados desse tipo de avaliação por parte da gestão está relacionado, justamente, ao fato de os sistemas de avaliação serem em larga escala. Como os diagnósticos obtidos permitem a identificação de problemas em toda a rede, e não apenas em as- pectos pontuais, que são tangentes a uma ou outra escola, os sistemas de avaliação se tornaram importantes para que políticas públicas educacionais pudessem ser planejadas e exe- cutadas com base em evidências. Po- líticas públicas em educação, por sua própria natureza, não são desenhadas para enfrentar problemas de uma única escola. Seu alcance, que legitima sua existência, deve ser mais amplo. Foi especialmente em função disso que a avaliação em larga escala pôde encontrar terreno fértil para se desenvolver.

Inicialmente, a expansão dos sistemas estaduais e municipais de avaliação, aguda no Brasil dos anos 2000, poderia ser atribuída àquilo que elas, as avalia- ções, podem oferecer aos gestores das redes de ensino: informações capazes de dar suporte a ações de amplo alcance, tendo em vista os problemas que afetam toda a rede. De fato, esse é um elemento sem o qual não podemos compreender a importância que a avaliação externa ad- quiriu no cenário educacional brasileiro.

Mas tal importância, é fundamental que se ressalte, não foi conquistada apenas em função do que um sistema de avaliação em larga escala é capaz de oferecer aos gestores das redes de ensino. Se a avaliação não estivesse apta a dialogar com as escolas, tomadas em si, na figura dos gestores escolares e dos professores, os sistemas de avaliação jamais teriam experimentado o desenvolvimento que tiveram nas últi- mas décadas no Brasil.

Essa concepção pode parecer, à primeira vista, difícil de ser compreendida.

A avaliação em larga escala, conforme ressaltado anteriormente, se destina à produção de diagnósticos relativos a redes de ensino, ou seja, seu viés é amplo, e não centrado em escolas específicas.

Por isso, suas características parecem mais ajustadas às atividades desempe- nhadas por tomadores de decisão que se encontram fora do ambiente escolar propriamente dito, do que àquelas de- sempenhadas pelos professores.

Apesar disso, o fato de ter seu foco na produção de diagnósticos sobre as redes de ensino não implica que os sistemas de avaliação em larga escala não forneçam informações que possam ser, depois de um processo de entendimento e reflexão, utilizadas pelos gestores escolares e pelos professores.

A utilização dos resultados da ava- liação pelos professores enfrenta dois problemas, primordialmente, para que possa se tornar uma prática mais di- fundida nas escolas. O primeiro deles diz respeito ao desconhecimento em relação às avaliações em larga escala, ao passo que o segundo, correlato ao primeiro, mas mais específico, está relacionado à confusão entre avaliação externa e a avaliação interna.

Com o intuito de compreender os objetivos da Avaliação Externa em Larga Escala, é preciso esclarecer seus pressupostos, seus ques- tionamentos e suas aplicações.

POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO NO IPOJUCA?

Se a avaliação não estivesse apta a dialogar com as escolas, tomadas em si, na figura dos gestores escolares e dos professores, os sistemas

de avaliação jamais teriam experimentado o desenvolvimento que tiveram nas últimas décadas no Brasil.

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Para que qualquer processo avaliativo alcance seu objetivo – fornecer dados fidedignos sobre o desempenho dos estudantes –, é necessário, antes de tudo, definir o que será avaliado.

O desconhecimento em relação às avaliações externas, tangente às suas ca- racterísticas, aos métodos utilizados para sua aplicação, às suas limitações, às suas potencialidades, à forma como seus resultados são produzidos e divulgados, entre outros fatores, fazem com que elas sejam percebidas como instrumentos pouco acessíveis aos atores escolares, ou mesmo equivocados ou inadequados para lidar com o ambiente escolar. Associada a esse desconhecimento está uma série de críticas que as avaliações recebem, mais em virtude dos usos dados a seus resultados, do que em função dos instrumentos em si.

não conhecer bem o instrumento é o primeiro passo para não utilizá-lo. Esse

desconhecimento possui inúmeras ori- gens, tais como a ausência da temática nos processos de formação de professores, a parca divulgação dos sistemas de avaliação, quando de sua criação, questões de natureza ideológica, entre outras. O processo de divulgação dos resultados da avaliação, do qual a presente publicação faz parte, busca justamente contornar o problema do desconhecimento.

Quanto à confusão entre a avalia- ção externa e a avaliação interna, cuja origem, em grande parte, pode ser atribuída também ao desconhecimen- to acerca dos sistemas de avaliação, a mesma faz com que as relações entre esses dois tipos de avaliação sejam percebidas, muitas vezes, a partir de dois enfoques. De um lado, as avalia- ções externas são entendidas, pelos professores, como instrumentos que, por serem padronizados, desconside- ram as peculiaridades do contexto de cada escola, produzindo diagnósticos distantes da realidade escolar e com pouco diálogo em relação ao trabalho dos professores. Assim, a avaliação externa, desconhecedora do chão da escola, se apresentaria como um instrumento antagônico à avaliação interna, realizada pelo professor e ade- quada à realidade dos estudantes.

Quando não é tratada a partir do enfoque do antagonismo, a avaliação externa é pensada como equivalente da avaliação interna. Desta forma, o raciocínio construído pelo professor gira em torno da possibilidade de usar o instrumento externo no lugar

da avaliação que realiza em sala de aula, como se esta última pudesse ser absolutamente substituída por aquela.

Por vezes, tal substituição é vista pelo professor com bons olhos, pois que se trata da utilização de um instrumento que já está pronto. Em outros casos, parece, a seus olhos, que se trata de uma imposição.

nenhuma das duas leituras con- templa, com clareza e precisão, as relações que a avaliação externa e a avaliação interna podem estabelecer.

não sendo antagônicas e nem equivalentes, avaliações externas e internas, se bem compreendidas, se apresentam como complementares. Destina- dos a objetivos e objetos diferentes, esses dois instrumentos produzem in- formações distintas sobre as escolas e sobre os estudantes. Assim, o professor, e não apenas o gestor de rede ou gestor escolar, pode se valer dos diagnósticos da avaliação externa para informar sua ação. não para a criação de políticas públicas de amplo alcance, mas para um fim tão virtuoso quanto: a alteração ou reforço de suas práticas pedagógicas, tendo em vista a oferta de uma educação de qualidade para os estudantes.

A leitura do presente material for- necerá os passos para que essa re- lação complementar seja percebida, apontando caminhos para que professores utilizem os resultados oriundos das avaliações em larga escala.

Sendo assim, boa leitura e mãos à obra!

Não sendo antagônicas e nem equivalentes, avaliações externas e internas, se bem compreendidas, se apresentam como complementares.

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12 SAEMI 2015 | REvIStA PEDAgógICA

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Confira a Matriz de Referência de Matemática do 8º ano do Ensino Fundamental

MATRIZ DE REFERÊNCIA

O QUE É UMA MATRIZ DE REFERÊNCIA?

As Matrizes de Referência registram os conteúdos que se pretende avaliar nos testes do Saemi. É sempre importante lembrar que as Matrizes de Referência consistem em

“recortes” do Currículo, ou da Matriz Curricu- lar: uma avaliação em larga escala não veri- fica o desempenho dos alunos em todos os conteúdos abarcados pelo Currículo, mas, sim, naquelas habilidades consideradas mí- nimas e essenciais para que os discentes avancem em sua trajetória educacional.

Como o próprio nome diz, as Matrizes de Referência apresentam os conhecimentos e as habilidades para cada etapa de escolaridade avaliada. Ou seja, elas especificam o que será avaliado, tendo em vista as opera- ções mentais desenvolvidas pelos alunos em relação aos conteúdos escolares, passíveis de serem aferidos pelos testes de proficiên- cia.

no âmbito do Saemi, o que se pretende avaliar está descrito nas Matrizes de Referên- cia desse programa.

O tema agrupa um conjunto de habilidades, indicadas pelos descritores, que possuem afinidade entre si.

Os Descritores descrevem as habilidades que serão avaliadas por meio dos itens que compõem os testes de uma avaliação em larga escala.

MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA - SAEMI 8º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

I - ESPAÇO E FORMA

D01 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.

D02 Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas.

D04 Relacionar sólidos geométricos às suas planificações e vice-versa (cubo, paralelepípedo, cilindro, cone, pirâmide).

D06 Classificar quadriláteros por meio de suas propriedades.

D07 Identificar o número de faces, arestas e vértices de figuras geométricas tridimensionais representadas por desenhos.

D08 Identificar propriedade de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.

D09 Reconhecer ângulo como mudança de direção ou giro, identificando ângulos retos e não-retos.

D11 Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas.

D12 Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, números de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).

II - GRANDEZAS E MEDIDAS

D17 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida: km/m/cm/mm, t/kg/g/mg, L/mL.

D19 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas, com ou sem malhas.

D20 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas, com ou sem malhas.

D21 Resolver problema envolvendo noções de volume.

III - NÚMEROS, OPERAÇÕES E ÁLGEBRA

D23 Identificar a localização de números naturais/inteiros/racionais/reais na reta numérica.

D27 Reconhecer as diferentes representações de um número racional.

D35 Resolver problema com números inteiros, envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D36 Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D38 Resolver problemas com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D40 Resolver problema que envolva porcentagem.

D41 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.

D42 Resolver equação do 1º grau ou do 2º grau.

D43 Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequência de números ou figuras (padrões).

D44 Identificar uma equação do 1º grau ou 2º grau que expressa um problema.

D45 Identificar um sistema de equações do 1º grau que expressa um problema.

D46 Resolver um sistema de equações do 1º grau.

IV - TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

D49 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.

D50 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.

D51 Resolver problema envolvendo média aritmética.

D52 Resolver problemas envolvendo noções de probabilidade.

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Leia o texto abaixo.

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Curaçao, um simpático e colorido paraíso

Há uma lenda que explica a razão de Curaçao ser uma ilha tão colorida. Consta que um governador, há muitos anos, sentia dores de cabeça terríveis por todas as construções serem pintadas de branco e refletirem muito a luz do sol. Ele teria então sugerido algo a seus conterrâneos: colocar outras cores nas fachadas de suas residências e comércios;

ele mesmo passaria a usar o amarelo em todas as construções que tivessem a ver com o governo. E assim nasceu o colorido dessa simpática e pequena ilha do Caribe.

E quem se importa se a história é mesmo real? Todo o colorido de Punda e Otrobanda combina perfeitamente com os muitos tons de azul que você vai aprender a reconhecer no mar que banha Curaçao, nos de branco, presentes na areia de cada uma das praias de cartão-postal, ou nos verdes do corpo das iguanas, o animal símbolo da ilha.

Acostume-se, aliás, a encontrar bichinhos pela ilha. Sejam grandes como os golfinhos e focas do Seaquarium, os lagartos que vivem livres perto das cavernas Hato, ou os muitos peixes que vão cercar você assim que entrar nas águas da lindíssima praia de Porto Mari.

Tudo em Curaçao parece querer dar um “oi” para o visitante assim que o avista.

A ilha, porém, tem mais do que belezas naturais. Descoberta apenas um ano antes do Brasil, Curaçao também teve um histórico [...] que rendeu ao destino uma série de atrações [...], como o museu Kura Hulanda, ou as Cavernas Hato. [...]

Disponível em: <http://zip.net/bhq1CS>. Acesso em: 11 out. 2013. Fragmento. (P070104F5_SUP)

(P070105F5) De acordo com esse texto, qual é o animal símbolo da ilha?

A) A foca.

B) A iguana.

C) O golfinho.

D) O lagarto.

ITEM

O que é um item?

O item é uma questão utili- zada nos testes das avalia- ções em larga escala.

Como é

elaborado um item?

O item se caracteriza por avaliar uma única habilidade, indicada por um descritor da Matriz de Referência do teste. O item, portanto, é unidimensional.

1. Enunciado – estímulo para que o estudante mobi- lize recursos cognitivos, visando solucionar o problema apresentado.

2. Suporte – texto, imagem e/ou outros recursos que servem de base para a resolução do item. Os itens de Matemática e de Alfabetização podem não apresentar suporte.

3. Comando – texto necessariamente relacionado à habilidade que se deseja avaliar, delimitando com clareza a tarefa a ser realizada.

4. Distratores – alternativas incorretas, mas plausí- veis – os distratores devem referir-se a raciocínios possíveis.

5. Gabarito – alternativa correta.

Após a elaboração dos itens, passamos à organi- zação dos cadernos de teste.

EnunCIADO

SuPORtE

COMAnDO

ALtERnAtIvAS DE RESPOStA

gABARItO

Estabelecidas as habilidades a serem avaliadas, por meio das Matrizes de Referência, passamos a definir como são elaborados os testes do SAEMI.

O primeiro passo é elaborar os itens que comporão os testes.

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MAtEMátICA - 8º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL | SAEMI 2015

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CADERNO DE TESTE

Como é organizado um caderno de teste?

A definição sobre o número de itens é crucial para a composição dos cadernos de teste. Por um lado, o teste deve conter muitos itens, pois um dos objetivos da avaliação em larga escala é medir de forma abrangente as habilidades essenciais à etapa de escolaridade que será avaliada, de forma a garantir a cobertura de toda a Matriz de Referência adotada. Por outro lado, o teste não pode ser longo, pois isso inviabiliza sua resolução pelo estudante. Para solucionar essa dificuldade, é utilizado um tipo de planejamento de testes denominado Blocos Incompletos Balanceados – BIB .

O que é um BIB – Bloco Incompleto Balanceado?

no BIB, os itens são organizados em blocos. Alguns desses blocos formam um caderno de teste. Com o uso do BIB, é possível elaborar muitos cadernos de teste diferentes para serem aplicados a estudantes de uma mesma série. Podemos destacar duas vantagens na utilização desse modelo de montagem de teste: a disponibilização de um maior número de itens em circulação no teste, avaliando, assim, uma maior variedade de habilidades; e o equilíbrio em relação à dificuldade dos cadernos de teste, uma vez que os blocos são inseridos em diferentes posições nos cadernos, evitando, dessa forma, que um caderno seja mais difícil que outro.

Itens São organizados em blocos Que são distribuídos em cadernos

CADERNO DE TESTE

Língua Portuguesa Matemática

65 itens divididos em: 5 blocos de Língua Portuguesa com 13 itens cada

65 itens divididos em: 5 blocos de Matemática com 13 itens cada

2 blocos (26 itens) de Língua Portuguesa 2 blocos (26 itens) de Matemática

formam um caderno com 4 blocos (52 itens)

Ao todo, são 10 modelos diferentes de cadernos.

Verifique a composição dos cadernos de teste do 8º ano do Ensino Fundamental:

5x

10x

5x

65 x 65 x

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Ao desempenho do estudante nos testes padronizados é atribuída uma pro- ficiência, não uma nota.

não podemos medir diretamente o conhecimento ou a aptidão de um estudante. Os modelos mate- máticos usados pela tRI permitem estimar esses traços não observáveis.

A proficiência relaciona o conhecimento do estudante com a probabilidade de acerto nos itens dos testes.

Cada item possui um grau de di- ficuldade próprio e parâmetros diferenciados, atribuídos através do processo de calibração dos itens.

A TRI NOS PERMITE:

Existem, principalmente, duas formas de produzir a medida de desempenho dos estudantes submetidos a uma avaliação externa em larga escala: (a) a teoria Clássica dos testes (tCt) e (b) a teoria de Resposta ao Item (tRI).

Os resultados analisados a partir da teoria Clássica dos testes (tCt) são calculados de uma forma muito próxima às ava- liações realizadas pelo professor em sala de aula. Consis- tem, basicamente, no percentual de acertos em relação ao total de itens do teste, apresentando, também, o percentual de acerto para cada descritor avaliado.

TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM (TRI) E TEORIA CLÁSSICA DOS TESTES (TCT)

teoria de Resposta ao Item (tRI)

A teoria de Resposta ao Item (tRI), por sua vez, permite a produção de uma medida mais robusta do desempenho dos alunos, porque leva em consideração um conjunto de modelos estatísticos capazes de determinar um valor/peso diferenciado para cada item que o aluno respondeu no teste de proficiência e, com isso, estimar o que o aluno é capaz de fazer, tendo em vista os itens respondidos corretamente.

Comparar resultados de diferentes avalia- ções, como o Saeb.

Avaliar com alto grau de precisão a proficiência de estudantes em am- plas áreas de conhecimento sem submetê-los a longos testes.

Comparar os resultados entre diferentes séries, como o início e fim do Ensino Fundamental.

A proficiência é estimada considerando o padrão de respostas dos estudantes, de acordo com o grau de dificuldade e com os demais parâme- tros dos itens.

Parâmetro A

Discriminação

Capacidade de um item de discriminar os alunos que desenvolveram as habilidades avaliadas e aqueles que não as desenvolveram.

Parâmetro B

Dificuldade

Mensura o grau de dificuldade dos itens: fáceis, médios ou di- fíceis.

Os itens são distribuídos de forma equânime entre os diferentes cadernos de testes, o que possibilita a criação de diversos cadernos com o mesmo grau de dificuldade.

Parâmetro C

Acerto ao acaso

Análise das respostas do aluno para verificar o acerto ao acaso nas respostas.

Ex.: O aluno errou muitos itens de baixo grau de dificuldade e acertou outros de grau elevado (situação estatisticamente impro- vável).

O modelo deduz que ele respondeu aleatoriamente às ques- tões e reestima a proficiência para um nível mais baixo.

Que parâmetros são esses?

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SAEMI 2015 | REvIStA PEDAgógICA MAtEMátICA - 8º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL | SAEMI 2015

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A gradação das cores indica a complexidade da tarefa.



ESCALA DE PROFICIÊNCIA - MATEMÁTICA

O que é uma Escala de Proficiência?

A Escala de Proficiência tem o objetivo de traduzir medidas de proficiência em diagnósticos qualitativos do desempenho escolar. Ela orienta, por exemplo, o trabalho do professor com relação às competências que seus alunos desenvolveram, apresentando os resultados em uma

espécie de régua em que os valores de proficiência obtidos são ordenados e categorizados em intervalos, que indicam o grau de desenvolvimento das habilidades para os alunos que alcançaram determinado nível de Desem- penho.

Elementar I Elementar II Básico Desejável Os resultados dos alunos nas avaliações em larga escala da

Educação Básica realizadas no Brasil usualmente são inseridos em uma mesma Escala de Proficiência, estabelecida pelo Sistema nacional de Avaliação da Educação Básica (Saeb). Como permitem ordenar os resultados de desempenho, as Escalas são ferramentas muito importantes para a interpretação desses resultados.

Os professores e toda a equipe pedagógica da escola podem verificar as habilidades já desenvolvidas pelos alunos, bem como aquelas que ainda precisam ser trabalhadas, em cada etapa de escolaridade avaliada, por meio da interpretação dos intervalos da Escala. Desse modo, os educadores podem focalizar as dificulda- des dos alunos, planejando e executando novas estratégias para aprimorar o processo de ensino e aprendizagem.

* As habilidades envolvidas nessas competências não são avaliadas nesta etapa de escolaridade.

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES ⁰ ²⁵ ⁵⁰ ⁷⁵ ¹⁰⁰ ¹²⁵ ¹⁵⁰ ¹⁷⁵ ²⁰⁰ ²²⁵ ²⁵⁰ ²⁷⁵ ³⁰⁰ ³²⁵ ³⁵⁰ ³⁷⁵ ⁴⁰⁰ ⁴²⁵ ⁴⁵⁰ ⁴⁷⁵ ⁵⁰⁰

Localizar objetos em representações do espaço. D01 e D02. 

Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D04, D06, D07 e D08. 

Reconhecer transformações no plano. D11 

Aplicar relações e propriedades. ^{D09 e D12.} 

Utilizar sistemas de medidas. D17 

Medir grandezas. D19, D20 e D21. 

Estimar e comparar grandezas. * 

Conhecer e utilizar números. D23 e D27. 

Realizar e aplicar operações. D35, D36, D38, D40 e D51. 

Utilizar procedimentos algébricos. D41, D42, D43, D44, D45

e D46. 

Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas

e gráficos. ^{D49 e D50.} 

Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. D52 

PADRÕES DE DESEMPEnHO - 8º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL

ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS

NÚMEROS E OPERAÇÕES/

ÁLGEBRA E FUNÇÕES

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

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na primeira coluna da Escala, são apresentados os grandes Domínios do conhecimento em Matemá- tica, para toda a Educação Básica. Esses Domínios são agrupamentos de competências que, por sua vez, agregam as habilidades presentes na Matriz de Refe- rência. nas colunas seguintes são apresentadas, respectivamente, as competências presentes na Escala de Proficiência e os descritores da Matriz de Referên- cia a elas relacionados.

Perceber, a partir de um determinado tema, o grau de complexidade das competências a ele associadas, através da gradação de cores ao longo da Esca- la. Desse modo, é possível analisar como os estudantes desenvolvem as habilidades relacionadas a cada competência e realizar uma interpretação que oriente o planejamento do professor, bem como as práticas pedagógicas em sala de aula.

Primeira

Como é a Estrutura da Escala de Proficiência?

As competências estão dispostas nas várias linhas da Escala. Para cada competência, há diferentes graus de complexidade, representados por uma gradação de cores, que vai do amarelo-claro ao vermelho. Assim, a cor mais clara indica o primeiro nível de complexidade da competência, passando pelas cores/níveis intermediá- rios e chegando ao nível mais complexo, representado pela cor mais escura.

As informações presentes na Escala de Proficiência podem ser interpretadas de três formas:

Ler a Escala por meio dos Padrões e níveis de Desempenho, que apresentam um panorama do desenvolvimento dos alunos em determinados intervalos.

Assim, é possível relacionar as habilidades desenvolvidas com o percentual de alunos situado em cada padrão.

Interpretar a Escala de Proficiência a partir do desempenho de cada instân- cia avaliada: município, região e escola.

Desse modo, é possível relacionar o intervalo em que a escola se encontra ao das demais instâncias.

Segunda Terceira

na primeira linha da Escala de Proficiência, podem ser observados, numa escala numérica de 0 a 500, intervalos divididos em faixas de 25 pontos. Cada intervalo corresponde a um nível e um conjunto de níveis forma um Padrão de Desempenho. Esses padrões são definidos pela Secretaria Municipal de Educa- ção (SME) e representados em cores diversas. Eles trazem, de forma sucinta, um quadro geral das tarefas que os alunos são capazes de fazer, a partir do conjunto de habilidades que desenvolveram.

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Localizar objetos em representações do espaço. 

Identificar figuras geométricas e suas propriedades. 

Reconhecer transformações no plano. 

Aplicar relações e propriedades. 

PADRÕES DE DESEMPEnHO - 8º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL

ESPAÇO E FORMA

25 24

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PADRÕES DE DESEMPENHO ESTUDANTIL

O que são Padrões de Desempenho?

Os Padrões de Desempenho constituem uma caracterização das competências e habilidades desenvolvidas pelos alunos de determinada etapa de escolaridade, em uma disciplina / área de conhecimento específica.

Essa caracterização corresponde a intervalos numéricos estabelecidos na Escala de Proficiência (vide p. 22). Esses intervalos são denominados níveis de Desempenho, e um agrupamento de níveis consiste em um Padrão de Desempenho.

Quais são os Padrões de Desempenho definidos para o SAEMI 2015 e quais suas características gerais?

Apresentaremos, a seguir, as descrições das habilidades relativas aos níveis de Desempenho do 8º ano do Ensino Fundamental, em Matemática, de acordo com a descrição pedagógica apresentada pelo Inep, nas Devolutivas Pedagógicas da Prova Brasil, e pelo CAEd, na análise dos resultados do SAEMI 2015.

Esses níveis estão agrupados por Padrão de Desempenho e vêm acompanhados por exemplos de itens. Assim, é pos- sível observar em que padrão a escola, a turma e o aluno estão situados e, de posse dessa informação, verificar quais são as habilidades já desenvolvidas e as que ainda precisam de atenção.

Padrão de Desempenho muito abaixo do mínimo esperado para a etapa de escolaridade e área do conhecimento avaliadas. Para os alunos que se encontram neste Padrão de Desempenho, deve ser dada atenção especial, exigindo uma ação pedagógica intensiva por parte da instituição escolar.

Até 225 pontos

ELEMEntAR I

Padrão de Desempenho básico, caracterizado por um processo inicial de desenvolvimento das competências e habilidades corres- pondentes à etapa de escolaridade e área do conhecimento avalia- De 225 até 245 pontos das.

ELEMEntAR II

Padrão de Desempenho adequado para a etapa e área do conhecimento avaliadas. Os estudantes que se encontram neste pa- drão, demonstram ter desenvolvido as habilidades essenciais refe- rentes à etapa de escolaridade em que se encontram.

De 245 até 280 pontos

BáSICO

Padrão de Desempenho desejável para a etapa e área de conhecimento avaliadas. Os estudantes que se encontram neste pa- drão demonstram desempenho além do esperado para a etapa de escolaridade em que se encontram.

Acima de 280 pontos

DESEJávEL

ELEMEntAR I

Até 225 pontos

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS ²⁵ ⁵⁰ ⁷⁵ ¹⁰⁰ ¹²⁵ ¹⁵⁰ ¹⁷⁵ ²⁰⁰ ²²⁵

Localizar objetos em representações do espaço. 

Identificar figuras geométricas e suas propriedades. 

Reconhecer transformações no plano. 

Aplicar relações e propriedades. 

Utilizar sistemas de medidas. 

Medir grandezas. 

Estimar e comparar grandezas. 

Conhecer e utilizar números. 

Realizar e aplicar operações. 

Utilizar procedimentos algébricos. 

e gráficos. 

Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. 

ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS

(16)

níveis de Desempenho

Nível 1 - até 150 pontos

» Corresponder pontos dados em uma reta numérica, graduada de 5 em 5 unidades, ao número natural composto por até 3 algarismos que ele representa.

Nível 2 - de 150 até 175 pontos

» Determinar a área de figuras desenhadas em malhas quadriculadas por meio de contagem.

» Resolver problemas do cotidiano envolvendo adição de pequenas quantias de dinheiro.

» Localizar informações, relativas ao maior ou menor elemento, em tabelas ou gráficos. (7EF)

(M051083E4) A reta numérica abaixo está dividida em segmentos de mesma medida.

5 10 15 20 30 35

K

O ponto K está representando qual número nessa reta?

A) 21 B) 22 C) 25 D) 29

Esse item avalia a habilidade de os estudantes corresponderem um ponto a um número natural formado por dois algarismos na reta numérica.

Para resolvê-lo, eles devem primeiramente perceber que o comprimento de cada um dos intervalos dessa reta numérica é igual a 5 unidades. Assim, o nú- mero representado pelo ponto K corresponde ao número 25, equidistante 5 unidades à direita do 20 e 5 unidades à esquerda do 30. Logo, os estudantes que optaram pela alternativa C, provavelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes lerem informações apresentadas em tabela simples.

Para resolvê-lo, os respondentes devem compreender, inicialmente, que a tabela relaciona cada operadora de telefonia móvel, presente em uma cidade, ao seu número de usuários. Em seguida, devem atribuir significado à informação apresentada no comando do item, que solicita a identificação da operadora com o maior número de usuários nessa cidade. Dessa forma, eles devem realizar uma comparação entre os dados numéricos apresentados na 2ª coluna da tabela, para concluírem que o maior número de usuários corresponde à Operadora II.

Portanto, os estudantes que assinalaram a alternativa B, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

(M050096E4) A tabela abaixo apresenta o número de usuários de operadoras de celular em uma cidade.

Operadoras Número de usuários

Operadora I 34 561

Operadora II 54 326

Operadora III 25 765

Operadora IV 45 632

De acordo com essa tabela, qual é a operadora que tem o maior número de usuários nessa cidade?

A) Operadora I.

B) Operadora II.

C) Operadora III.

D) Operadora IV.

29 28

(17)

Nível 3 - de 175 a 200 pontos

» Localizar um ponto ou objeto em uma malha quadriculada ou croqui, a partir de duas coordenadas ou referências, ou vice-versa.

» Reconhecer, entre um conjunto de polígonos, aquele que possui o maior número de ângulos.

» Associar figuras geométricas elementares (quadrado, triângulo e círculo) a seus respectivos nomes.

» Converter uma quantia, dada na ordem das unidades de real, em seu equivalente em moedas.

» Determinar o horário final de um evento, a partir de seu horário de início, e de um intervalo de tempo dado, todos no formato de horas inteiras.

» Associar a fração ¼ a uma de suas representações gráficas.

» Determinar o resultado da subtração de números racionais representados na forma decimal, tendo como contexto o Sistema Monetário Bra- sileiro.

» utilizar a multiplicação de 2 números naturais, com multiplicador formado por 1 algarismo e multiplicando formado por até 3 algarismos, com até 2 reagrupamentos, na resolução de problemas do campo multiplica- tivo envolvendo a ideia de soma de parcelas iguais.

» Reconhecer o maior valor em uma tabela de dupla entrada cujos dados possuem até duas ordens. (7EF)

» Reconhecer informações em um gráfico de colunas duplas.

(M070249E4) Observe os quadriláteros na malha quadriculada abaixo.

Qual desses quadriláteros é um quadrado?

A) IB) II C) III D) IV

Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem o quadrado por meio de seu nome em uma coleção de quadriláteros.

Para acertá-lo, os estudantes devem reconhecer que um quadrado é defini- do como um quadrilátero, que possui os quatro lados congruentes e os quatro ângulos internos retos. Portanto, os estudantes que marcaram a alternativa A, possivelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

(18)

» Reconhecer retângulos em meio a outros quadriláteros.

» Reconhecer a planificação de uma pirâmide entre um conjunto de pla- nificações.

» Determinar o total de uma quantia a partir da quantidade de moedas de 25 e/ou 50 centavos que a compõe, ou vice-versa.

» Determinar a duração de um evento cujos horários inicial e final aconte- cem em minutos diferentes de uma mesma hora dada.

» Converter uma hora em minutos.

» Converter mais de uma semana inteira em dias.

» Interpretar horas em relógios de ponteiros.

» Determinar os termos desconhecidos em uma sequência numérica de múltiplos de cinco.

» Determinar a adição, com reserva, de até três números naturais com até quatro ordens.

» Determinar a subtração de números naturais usando a noção de com- pletar.

» Determinar a multiplicação de um número natural de até três ordens por cinco, com reserva (7EF).

» Determinar a divisão exata de número formados por 2 algarismos por números de um algarismo.

» Resolver problemas simples utilizando a soma de dois números racionais em sua representação decimal, formados por 1 algarismo na parte inteira e 1 algarismo na parte decimal.

» Reconhecer o princípio do valor posicional do Sistema de numeração Decimal.

» Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com o apoio de um conjunto de até cinco figuras.

» Associar a metade de um total ao seu equivalente em porcentagem.

» Associar um número natural à sua decomposição expressa por extenso.

» Localizar um número em uma reta numérica graduada onde estão expressos números naturais consecutivos e uma subdivisão equivalente à metade do intervalo entre eles.

» Localizar dados em tabelas de múltiplas entradas.

» Interpretar dados apresentados em tabela e gráfico de colunas.

» Reconhecer o maior ou o menor número em uma coleção de números racionais, representados na forma decimal.

» Determinar o resultado da multiplicação de números naturais por valores do sistema monetário nacional, expressos em números de até duas ordens, e posterior adição.

(M090675A9) A ﬁ gura abaixo mostra a ampliação de parte de uma régua.

Qual é o número correspondente ao ponto x?

A) 3,50 B) 3,65 C) 3,75 D) 3,90

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem números racionais na reta numérica.

Para resolvê-lo, eles devem compreender que existe uma correspondência biunívoca entre os números reais e os pontos da reta numérica. Eles também devem reconhecer que o sentido positivo dessa reta é para a direita da origem e que essa reta está dividida em partes iguais, 0,1 unidades. Em seguida, podem valer-se da igualdade para concluírem que o ponto X encontra-se, exatamente, na metade das subdivisões entre os números 3 e 4, indicando o número 3,5. A escolha da alternativa A indica que esses estudantes, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

33 32

(19)

ELEMEntAR II

De 225 a 245 pontos

» Localizar um ponto entre outros dois fixados, apresentados em uma figura composta por vários outros pontos.

» Reconhecer a planificação de um cubo entre um conjunto de planifica- ções apresentadas.

» Determinar a área de um terreno retangular representado em uma malha quadriculada.

» Determinar o horário final de um evento, a partir do horário de início, dado em horas e minutos, e de um intervalo dado em quantidade de minutos superior a 1 hora.

» Resolver problemas envolvendo conversão de litro para mililitro.

» Converter mais de uma hora inteira em minutos.

» Converter uma quantia dada em moedas de 5, 25 e 50 centavos e 1 real em cédulas de real.

» Estimar a altura de um determinado objeto com referência aos dados fornecidos por uma régua graduada em centímetros.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas com números racionais representados na forma decimal, envolvendo a operação de divisão.

Para resolvê-lo, os estudantes precisam realizar a divisão entre o valor da televisão (R$ 921,90) e a quantidade de prestações (3), encontrando R$ 307,30 como resposta. Os estudantes que assinalaram a alternativa D, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

(M050144A9) Joana comprou uma televisão por R$ 921,90 e pagou em 3 prestações iguais.

Qual é o valor de cada prestação que Joana pagou?

A) R$ 37,00 B) R$ 37,30 C) R$ 307,00 D) R$ 307,30

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS ²²⁵ ²⁵⁰

Localizar objetos em representações do espaço. 

Identificar figuras geométricas e suas propriedades. 

Reconhecer transformações no plano. 

Aplicar relações e propriedades. 

Utilizar sistemas de medidas. 

Medir grandezas. 

Estimar e comparar grandezas. 

Conhecer e utilizar números. 

Realizar e aplicar operações. 

Utilizar procedimentos algébricos. 

e gráficos. 

Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. 

ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS

(20)

BáSICO

De 245 a 280 pontos

» Reconhecer polígonos presentes em um mosaico composto por diversas formas geométricas.

» Reconhecer o ângulo de giro que representa a mudança de direção na movimentação de pessoas/objetos.

» Reconhecer a planificação de um sólido simples, dado através de um desenho em perspectiva.

» Localizar um objeto em representação gráfica do tipo planta baixa, utilizando dois critérios: estar mais longe de um referencial e mais perto de outro.

» Determinar a duração de um evento a partir dos horários de início, informado em horas e minutos, e de término, também informado em horas e minutos, sem coincidência nas horas ou nos minutos dos dois horários informados.

» Converter a duração de um intervalo de tempo, dado em horas e minutos, para minutos e dado em anos e meses para meses.

» Resolver problemas envolvendo intervalos de tempo em meses, inclusive passando pelo fim do ano (outubro a janeiro).

» Reconhecer que, entre quatro ladrilhos apresentados, quanto maior o ladrilho menor a quantidade necessária para cobrir uma dada região.

» Reconhecer o m² como unidade de medida de área.

» Determinar porcentagens simples (25%, 50%).

» Resolver problemas que envolvam a composição e a decomposição polinomial de números naturais de até cinco ordens.

» Associar números naturais à quantidade de agrupamentos de 1 000.

» Associar a metade de um total a algum equivalente, apresentado como fração ou porcentagem.

» Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, sem apoio de figuras.

» Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por sete.

» Localizar números em uma reta numérica graduada onde estão expressos diversos números naturais não consecutivos e crescentes, com uma subdivisão entre eles.

» Identificar, em uma coleção de pontos de uma reta numérica, os números inteiros positivos ou negativos, que correspondem a pontos destacados na reta.

» Determinar o resultado da soma ou da diferença entre dois números racionais representados na forma decimal.

» Determinar a soma, a diferença, o produto ou o quociente de números inteiros em situações-problema.

» Resolver problemas que envolvam soma e subtração de valores monetários.

» Resolver problemas por meio da realização de subtrações e divisões, para determinar o valor das prestações de uma compra a prazo (sem incidência de juros).

» Resolver problemas que utilizam a multiplicação envolvendo a noção de proporcionalidade.

» Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números inteiros.

» Determinar o resultado da divisão exata entre dois números naturais, com divisor até quatro e dividendo com até quatro ordens.

» Reconhecer a modificação sofrida no valor de um número quando um algarismo é alterado.

» Reconhecer que um número não se altera ao multiplicá-lo por 1.

» Analisar e interpretar dados dispostos em uma tabela simples.

» Associar dados apresentados em tabela a gráfico de setores.

» Comparar dados representados pelas alturas de colunas presentes em um gráfico.

» Analisar dados apresentados em um gráfico de linha com mais de uma grandeza representada.

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS ²⁵⁰ ²⁷⁵

Localizar objetos em representações do espaço. 

Identificar figuras geométricas e suas propriedades. 

Reconhecer transformações no plano. 

Aplicar relações e propriedades. 

Utilizar sistemas de medidas. 

Medir grandezas. 

Estimar e comparar grandezas. 

Conhecer e utilizar números. 

Realizar e aplicar operações. 

Utilizar procedimentos algébricos. 

e gráficos. 

Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. 

ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS

37 36

(21)

(M090361A9) Observe a reta numérica abaixo. Ela está dividida em segmentos de mesma medida.

Os números representados pelos pontos P, Q e S são, respectivamente, A) – 11, – 3 e 6.

B) – 11, – 5 e 6.

C) – 10, – 3 e 5.

D) – 10, – 8 e 5.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a localização de números inteiros na reta numérica.

Para resolvê-lo, eles devem compreender que existe uma correspondência biunívoca entre os números reais e os pontos da reta numérica. Eles também devem reconhecer o sentido (positivo e negativo) da reta numérica em relação à sua origem. Assim, como a reta está dividida em intervalos unitários, conclui-se que os pontos P, Q e S correspondem, nessa ordem, aos números inteiros – 10, – 8 e 5 . A escolha da alternativa D indica que esses estudantes desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

» Interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do seu.

» Localizar um ponto em um plano cartesiano com o apoio de malha quadriculada, a partir de suas coordenadas ou vice-versa.

» Interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do seu.

» Reconhecer um cubo a partir de uma de suas planificações desenhadas em uma malha quadriculada.

» Converter medidas dadas em toneladas para quilogramas.

» Converter unidades de medidas de comprimento, de metros para centímetros, na resolução de situação-problema.

» Determinar o perímetro de um retângulo desenhado em malha quadriculada, com as medidas de comprimento e largura explicitadas.

» Reconhecer que a medida do perímetro de um retângulo, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.

» Determinar o volume através da contagem de blocos.

» Resolver problemas envolvendo conversão de quilograma para grama.

» Converter uma quantia, dada na ordem das dezenas de real, em moedas de 50 centavos.

» Estimar o comprimento de um objeto a partir de outro, dado como unidade padrão de medida.

» Resolver problemas sobre intervalos de tempo envolvendo adição e subtração e com intervalo de tempo passando pela meia-noite.

» Associar números naturais à quantidade de agrupamentos menos usuais, como 300 dezenas.

» Determinar a quantidade de dezenas presentes em um número de quatro ordens.

» Localizar números racionais em sua representação decimal na reta numérica.

» Determinar 25% de um número múltiplo de quatro inclusive em situação-problema.

» Determinar a soma de números racionais em contextos de sistema monetário.

» Resolver problemas que envolvem a divisão exata ou a multiplicação de números naturais.

» Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 1º grau, envolvendo números naturais, em situação problema.

» Interpretar dados em gráficos de setores.

» Analisar dados dispostos em uma tabela de dupla entrada.