FUNDAÇÃO ESCOLA TÉCNICA LIBERATO SALZANO VIEIRA DA CUNHA CURSO DE ELETRÔNICA
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA
Prof. Irineu Alfredo Ronconi Junior
CONVERSORES CC-CC
CHOPPERS TIPO STEP UP (BOOST)
Este tipo de conversor cc-cc pode apresentar a tensão de saída com valores a partir do valor da fonte até algumas vezes maior.
Sua configuração básica é mostrada na figura 1.
L1 L
C1 C D1
DIODE
Q1 + U1
U2
Figura 1 – Conversor tipo Boost
O transistor Q1 faz o papel da chave. A chave poderia ser qualquer dispositivo de potência de estado sólido, um tiristor por exemplo.
O princípio de funcionamento do conversor boost é simples. Vamos supor que inicialmente o transistor é acionado. Passa do estado aberto para fechado. Como não havia circulação de corrente no circuito, agora toda a tensão da fonte é colocada sobre o indutor L1, tendo em vista a Lei de Lenz, a circulação de corrente é muito baixa para um período de tempo muito curto, isto é, o indutor é, logo que o transistor é acionado, uma chave aberta para a fonte de tensão U1. A seguir o indutor começa a “descarregar”, isto é inicia uma circulação de corrente no mesmo.
Sabemos, do curso de eletricidade básica que a tensão sobre o indutor varia exponencialmente com o tempo, de acordo com a seguinte expressão:
τ
/ )] ( ) 0 ( [ ) ( )
( t
L t u u u e
u = ∞ + + − ∞ − (1)
considerar zero) e u(∞) é a tensão sobre o indutor após um longo tempo depois do fechamento da chave.
Podemos afirmar que u(0+)= U1 e, para o caso, u(∞)= zero, e ente estes dois intervalos de tempo a curva decresce exponencialmente como mostra o gráfico da figura 1.
Consideraremos que o indutor opere como fonte de corrente constante, uma vez que não nos interessa, inclusive na prática a operação do mesmo na região não linear. Portanto, tanto no circuito boost como no circuito buck o indutor, a freqüência de chaveamento e o capacitor de filtro devem ser devidamente dimensionados para que o indutor opere na região linear.
Então a primeira etapa é o fechamento da chave (o transistor é acionado) e o circuito equivalente a este estado é mostrado na figura 2. Neste primeiro estado a corrente é constante e muito baixa.
Figura 2 – Estado: transistor acionado
No estado seguinte a chave é aberta e novamente o indutor não permitirá uma variação brusca da corrente, então a polaridade sobre o mesmo se inverterá e fluirá corrente sobre a carga, que inicialmente deverá carregar o capacitor e este deverá ser calculado de tal maneira que sua constante de tempo mantenha a tensão sempre próxima ao valor de U2(tensão na carga). Este estado é mostrado na figura 3.
Figura 3 – Estado: transistor desligado
Você deve observar que a tensão induzida sobre o indutor depende da freqüência de chaveamento e poderá ser diversas vezes superior a tensão da fonte U1.
A energia armazenada no indutor é agora transferida para a carga que é composta pelo capacitor e o resistor. A corrente flui pelo diodo agora, diretamente polarizado.
L u U
u = −
1
2 (2)
Como estamos supondo que o sistema opera na região que consideramos linear para a operação do indutor (indutância relativamente alta), isto é, a corrente é constante, o balanço de energia será, quando o transistor estiver ligado (chave fechada0:
L L U I T E
1 1
= (3)
Quando a chave abrir (transistor desligado) e sempre supondo a linearidade do sistema, o que implica um capacitor com uma capacitância relativamente elevada:
D
D U U I T
E =( 2 − 1) 1 (4)
Como o circuito apresentado é sem perdas, podemos afirmar que:
D
L E
E = (5)
D
L U U IT
T I
U1 1 =( 2 − 1) 1 (6)
Isolando na expressão acima a tensão sobre a carga será dada por:
D D
L D
D L
D L
T T U T
T T U T
T U
T T U U U
1 1
1 1
1
2 1 =
+ =
+ =
+
= (7)
Como a tensão de saída depende do chaveamento, e este poderá ser feito com a técnica PWM (modulação por largura de pulso), muito utilizada, é interessante expressar a tensão de saída em função do ciclo de trabalho “d”.
T T T T
T
d L
D L
L
= +
= (8)
L
D T T
T = − (9)
− = − = − = − = − + − = d U T T U T T T T T U T T T U T T T T T U U L L L L L L 1 1 1 1 / ) ( 1 1 1 1 1
2 (10)
A expressão (10) nos diz que, quanto menor for d, a tensão de saída será sempre mais próxima da tensão de entrada U1 e quanto mais próxima de 1 (maior valor), maior será a tensão de saída, idealmente sem limites.
A corrente de saída, será a mesma que circula pelo indutor. Como este opera em uma região linear de carga e descarga, podemos concluir que:
2 min 2 I I I I Max L + =
= (11)
A tensão no indutor, como no primeiro conversor CC-CC é:
K L U dt t di dt t di L U
UL = = ⇒ 1 = 1 =
1 ) ( ) ( (12)
Então considerando agora os dois estados do sistema, ligado e desligado (TL e TD), podemos escrever:
L Max L T L U I I T L U
I = 1 ⇒ − min = 1
∆ (13)
Utilizando a expressão (11):
L Max L Max T L U I I L T U I I 2 2 2 1 1 1
1+ ⇒ = +
= (14)
+ − = + − = L T d R U T L U R d U I L L Max 2 ) 1 ( 1 2 ) 1
( 1 2
1 2
1 (15)
Da mesma forma Imin será dado por:
− − = L T d R U I L 2 ) 1 ( 1 2 1
min (16)
L T
d R L T
d R U
I L L
2 ) 1 (
1 2
) 1 (
1
0 1 2 2
min =
−
⇒
− − =
= (17)
Então Lmin será dado por:
2 ) 1 ( 2
d RT
L= L − (18)