Mecânica (IGc)

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G.P. Canal (canal@if.usp.br), São Paulo - SP, 28 de Setembro de 2020 1

Ministrado por

Prof. Gustavo Paganini Canal

Departamento de Física Aplicada

Instituto de Física da Universidade de São Paulo

Curso ministrado online para o

Instituto de Geociências

e-mail: canal@if.usp.br

São Paulo - SP, 28 de Setembro de 2020

Mecânica (IGc) - 4310192

É necessário realizar trabalho para empurrar um carro

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Sumário: Mecânica (IGc) - 4310192

• O conceito de trabalho mecânico

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Sumário: Mecânica (IGc) - 4310192

• O conceito de trabalho mecânico

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O uso das leis de Newton em situações onde as forças

dependentes da posição pede ser bastante difícil

• Quando queríamos encontrar a trajetória de um corpo, utilizávamos as leis de Newton para encontrar a solução do problema

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O que fazer quando a situação é bastante complicada e as forças dependem da posição?

• Existem conceitos mais fundamentais que nos permitem encontrar a solução de problemas mais complexos em mecânica

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Para isso, usaremos os conceitos de ENERGIA MECÂNICA e TRABALHO

⃗ v ( ⃗r, t) = ⃗v(t₀_{) + ∫}t t0 ⃗ a ( ⃗r, t′) dt′ → F = m ⃗a →⃗ _{v ( ⃗r, t) = ⃗v(t}⃗ ₀_{) + ∫} t t0 ⃗ F( ⃗r, t′) m dt′ ⃗r(t) = ⃗r(t₀_{) + ∫} t t0 ⃗ v ( ⃗r, t′) dt′

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O conceito de trabalho mecânico

• Na física, o TRABALHO possui uma definição muito precisa

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Veremos que, em qualquer movimento, por mais complicado que seja, o trabalho total realizado por todas as forças sobre uma partícula é igual à variação de sua ENERGIA CINÉTICA - uma grandeza relacionada com a massa e a velocidade da partícula

• Considere um corpo que se desloca ao longo de uma linha reta devido à ação de uma força constante

• Definimos o trabalho W realizado por uma força F constante como sendo o produto da força pelo deslocamento d:

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A unidade de trabalho mecânico é o joule

• No Sistema Internacional (SI), a unidade de trabalho é o JOULE (J)

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Em homenagem ao físico inglês do século XIX James Prescott Joule • A unidade de trabalho é dada pela unidade de força multiplicada pela

unidade de deslocamento

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No SI, a unidade de foça é o newton (N) enquanto a unidade de deslocamento é o metro (m), de modo que:

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O trabalho realizado sobre um corpo por uma força quando esta

não é paralela ao deslocamento do corpo

• Considere o deslocamento de um corpo devido à ação de uma força

constante, porém agora com a força não sendo paralela ao deslocamento

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Exemplo: trabalho realizado por uma força constante (1)

• Um homem empurra um carro enguiçado por 18 m exercendo, para isso, uma

força uniforme de 210 N. O carro está com um pneu furado, de modo que, para manter o movimento retilíneo, é necessário empurrá-lo com um ângulo de 30o em relação à direção do movimento. Qual é o trabalho realizado por ele?

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Exemplo: trabalho realizado por uma força constante (2)

• Vamos admitir que este mesmo homem empurre outro carro enguiçado com

uma força uniforme igual à send o deslocamento do

carro igual à . Qual é o trabalho realizado?

⃗ F = (160 N) ̂i − (40 N) ̂j ⃗ d = (14 m) ̂i + (11 m) ̂j W = ⃗F ⋅ ⃗d = [(160 N) ̂i − (40 N) ̂j] ⋅ [(14 m) ̂i + (11 m) ̂j] W = ⃗F ⋅ ⃗d = F_x x + F_y y = 160 × 14 + (−40) × 11 = 1,8 × 103 J = 1,8 kJ

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O trabalho pode ser positivo, negativo ou nulo

• O trabalho pode ser positivo, negativo ou nulo

-

Positivo: Quando a força possui um componente na mesma direção e no mesmo sentido do deslocamento

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Negativo: Quando a força possui um componente na mesma direção mas com sentido contrário ao deslocamento

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O que significa um trabalho negativo?

• Pela terceira lei de Newton, as forças de ação e reação são iguais mas de sinais opostos

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: a força que as mãos do halterofilista realizam sobre o haltere

-

: a força que o haltere realiza sobre as mãos do halterofilista

⃗ F_{M em H} ⃗ F_{H em M} ⃗ F_{M em H} = − ⃗F_{H em M} W_M = ⃗F_{M em H} ⋅ ⃗d = − ⃗F_{H em M} ⋅ ⃗d = − W_H

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Exemplo: trabalho realizado por diversas forças (1)

• Um fazendeiro puxa um trenó por uma distância de 20 m com seu trator. O peso total do trenó é 14,7 kN. O trator exerce uma força constante de 5 kN,

com um ângulo de 36,9o com a horizontal. Existe uma força de atrito de 3,5 kN. Calcule o trabalho realizado por cada força sobre o trenó

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Força peso

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Força normal

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Força do trator

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Força de atrito W_p = ⃗p ⋅ ⃗d = | ⃗p | | ⃗d | cos(90∘_{) = 0} W_R = ⃗R ⋅ ⃗d = | ⃗R | | ⃗d | cos(90∘_{) = 0} W_T = ⃗F_T ⋅ ⃗d = | ⃗F_T| | ⃗d | cos(36,9∘_{) = 80 kJ} W_at = ⃗f ⋅ ⃗d = | ⃗f| | ⃗d | cos(180∘) = − 70 kJ

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Exemplo: trabalho realizado por diversas forças (2)

• Um fazendeiro puxa um trenó por uma distância de 20 m com seu trator. O peso total do trenó é 14,7 kN. O trator exerce uma força constante de 5 kN,

com um ângulo de 36,9o com a horizontal. Existe uma força de atrito de 3,5 kN. Calcule o trabalho total realizado por todas as forças

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Método 1:

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Método 2: W_total = W_p + W_R + W_T + W_at = 0 + 0 + 80 kJ + (−70 kJ) = + 10 kJ Σ F_x = F_T cos(ϕ) + (−f ) = (5 kN) cos(36,9∘_{) − 3,5 kN = 500 N} Σ F_y = F_T sen(ϕ) + R + (−p) = (5 kN) sen(36,9∘) + R − 14,7 kN = 0 W_total _{= (Σ ⃗F) ⋅ ⃗d= (Σ F}_x_{) d = (500 N) (20 m) = 10 kJ}

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• Ler e fazer todos os exemplos da seção 6.1

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Exercícios da seção 6.1: 6.3, 6.4, 6.5, 6.7, 6.8, 6.14 e 6.15