BIOMEMBRANAS. M Filomena Botelho

M Filomena Botelho

Transporte de massa

Transporte de moléculas neutras

Transporte de iões

Biomembranas

Biomembranas

Transporte de massa

– Transporte de massa ou transferência de massa

dentro de um sistema ou entre sistemas

• Transporte de moléculas ou iões em solução

– Diferença de potencial químico ou eléctrico

• Quando temos uma única fase (

solução onde

há transporte de soluto, sendo este, por

exemplo, constituído por moléculas neutras

)

os principais mecanismos associados ao

transporte são:

– 1.

Difusão

– 2.

Convecção

DIFUSÃO

• Resulta do movimento de agitação térmica, estatística, que se verifica nas moléculas em solução

• Tende a fazer desaparecer os gradientes de concentração

CONVECÇÃO

• É o transporte de moléculas por uma corrente de

arrastamento que se

M Filomena Botelho

Difusão livre

Difusão livre

• Quando pomos em contacto dois líquidos diferentes

e miscíveis (

mais denso por baixo

) passado algum

tempo, a interface de contacto torna-se esfumada:

A experiência prova que com o decorrer do

tempo estes líquidos acabam por se misturar

Esta mistura ocorre por:

• Fenómenos mecânicos, vibrações, etc.

• Diferenças de temperatura entre os dois líquidos

0

_{originam correntes de convecção}

• Agitação térmica das moléculas

Do mesmo modo que nos gases, numa solução

diluída, o soluto tende a ocupar o maior

volume líquido possível, por agitação térmica

molecular

3

Com o decorrer do tempo, a solução tende a

tornar-se homogénea =

maior desordem

molecular =

entropia máxima

(2º princípio

da termodinâmica)

Estes movimentos devidos à difusão são formalmente

idênticos à:

- propagação do calor num condutor =

FICK

1ª lei de Fick da difusão

1ª lei de Fick da difusão

Tubo horizontal muito fino (

para se considerar uma

só dimensão

) onde existe uma solução

A A ı ı ı 0 x₁ x₂ x

C

_s

(x

₁

) > C

_s

(x

₂

)

x

₁

→ C

_s

(x

₁

)

x

₂

→ C

_s

(x

₂

)

- Movimentos de soluto só devidos a difusão

- Não há movimentos de solvente

1ª lei de Fick da difusão

1ª lei de Fick da difusão

A A ı ı ı 0 x₁ x₂ x C_s(x₁) > C_s(x₂) x₁ → C_s(x₁) x₂ → C_s(x₂)

- Movimentos de soluto só devidos a difusão - Não há movimentos de solvente

Baseado nas equações para a condução de calor num condutor:

a quantidade de soluto que passa através de um plano de área A, colocado paralelo ao deslocamento do soluto, é proporcional à área

=

Esta corrente de soluto é proporcional ao gradiente de concentração local

dCs

dx

dm

dCs

dx

dm

dt

α

- A

dm dt A quantidade de soluto que passa na unidade de tempo A constante de proporcionalidade, é a Constante de Difusão D

0

dCs

dx

dm

dt

=

- D A

0

A direcção da corrente ser em direcção à menor concentração (desfazer o gradiente de concnetração)

-Dividindo ambos os membros da equação por

A

, vem:

J

_s

= - D dCs

dx

1ª Lei de Fick da Difusão

J_s = densidade de corrente de soluto – mol cm-2 _s-1

D = constante de difusão – cm2 _s-1

0

_{Caracteriza a interacção}

1ª Lei de Fick

• A densidade de corrente de difusão é proporcional

ao gradiente de concentração do soluto

Densidade de corrente = a quantidade de moléculas

que por segundo

(unidade de tempo)

atravessam a

unidade de área, considerada perpendicular à velocidade

de deslocamento das moléculas

Exemplos de constantes de difusão:

O₂ no ar = 0,21 cm2 _s-1

H₂ no ar = 0,41 cm2 _s-1

H₂ na água = 5,1 x 10-5 _cm2 _s-1

M Filomena Botelho

MEMBRANAS

HOMOGÉNEAS

Membranas homogéneas

Membranas homogéneas

Consideremos 2 recipientes de grandes dimensões, contendo soluções de concentração diferentes, separados por uma

membrana homogénea

M

C_sI _C sII

I II CsI – concentração do soluto no recipiente I

C_sII _{– concentração do soluto no recipiente II}

constantes no tempo e no espaço

Membranas homogéneas

Membranas homogéneas

Consideremos 2 recipientes de grandes dimensões, contendo soluções de concentração diferentes, separados por uma

membrana homogénea

M

C_sI _C sII

I II

Condições impostas ao sistema

• recipientes de grandes dimensões

• com agitação

• concentração igual e constante ao longo da experiência, nos recipientes, mesmo junto à membrana

• Densidade de corrente de água nula – Jw = 0

Membranas homogéneas

Membranas homogéneas

Consideremos 2 recipientes de grandes dimensões, contendo soluções de concentração diferentes, separados por uma

membrana homogénea

M

C_sI _C sII

I II

Condições impostas à membrana

• homogénea

• espessura ∆ x

• soluto penetra na membrana, havendo uma concentração do soluto na fase da membrana C_s (x)

M

C_sI

C_sII

I II

∆ x x

A densidade de corrente de soluto através da fase da membrana é, pela 1ª lei de Fick

dC_s (x) dx J_s(x) = - D_m

Após se ter atingido o equilíbrio, e mantendo-se as condições de estacionaridade, isto é:

• C_sI _{e C} sII

constantes no tempo e no espaço, = _{Js (0) = Js (}∆_x)

Densidade de corrente de soluto em qualquer ponto das interfaces e fase

da membrana é sempre constante

Pela conservação da massa, o número de moles de soluto que por cm2 _{e por segundo entra na}

membrana é igual á que sai

Também é verdade para qualquer ponto considerado, na interface da membrana

J_s (x) = J_s

dC_s (x) dx J_s(x) = - D_m constante constante dC_s(x) dx

∴

(gradiente de concentração) terá também que ser constante

C_s(x) terá então que ser uma recta

função cuja derivada é constante A concentração do soluto no interior da

Assim:

dC_s(x) dx = C_s (

∆

x) – C_s (0)

∆

x

∴

J_s = - D_m Cs (

∆

x) – Cs (0)

∆

x = D_m Cs (

0

) – Cs (

∆

x)

∆

x C_s (0) e C_s (

∆

x) Concentrações do soluto na fase da membrana, junto das interfaces em contacto com o soluto nos recipientes I e II respectivamente ∆x 0 C_s (∆x) C_s (0)

Contudo, as concentrações do soluto junto às

interfaces (

C

_s

(0) e C

_s

(

∆

x)

) são desconhecidas

É possível, porém, saberem-se as concentrações

do soluto nos recipientes I e II (

C

_sI

_{e C}

sII

)

Com o conhecimento das concentrações nos

recipientes podemos, através dos

coeficientes de partição

,

conhecer as concentrações nas interfaces da

membrana

Coeficientes de partição - K

Coeficientes de partição - K

Relacionam as concentrações do soluto nas interfaces da membrana com as concentrações do soluto nos recipientes

C

_s

(0) =

K C

_sI

C

_s

(

∆

x) =

K C

_sII

Deste modo, a expressão da densidade de corrente de soluto, toma a seguinte forma:

J

_s

= D

_m

K C

sI

- C

sII

∆

x

J

_s

= D

_m

K

∆

C

s

∆

x

∆

C

_s

= C

_sI

_{- C}

sII É positiva se C_sI _{> C} sII

Permeabilidade da

membrana homogénea - P

_s

Permeabilidade da

membrana homogénea - P

_s

J

_s

= D

_m

K

∆

C

s

∆

x

As constantes que caracterizam uma membrana relativamente ao soluto (constante de difusão, coeficiente de partição,

espessura da membrana) definem a maior ou menor facilidade com que o soluto a atravessa, caracterizando-se assim a:

•

permeabilidade da membrana

P_s = Dm K

∆

x

A expressão da densidade de corrente do soluto através de uma membrana

homogénea aparece com a seguinte forma:

Dimensões

• Densidade de corrente

-

mol cm

-2

_s

-1

• Constante de difusão

-

cm

2

_s

-1

• Coeficiente de partição

-

adimensional

• Permeabilidade da membrana

-

cm s

-1

• Concentração do soluto

-

mol cm

-3

J

_s

= P

_s

∆

C

_s

mol cm

-2

_s

-1

_{= Ps mol cm}

-3

M Filomena Botelho

MEMBRANAS

POROSAS

Membranas porosas

Membranas porosas

∆x x ∟ C_sI _C sII I II

Condições impostas ao sistema

• Corrente do soluto através dos poros

• Material constitutivo da membrana impermeável ao soluto • Poros com eixos normais à parede da membrana

• Recipientes de grandes dimensões

Como o soluto só pode atravessar a membrana a nível

dos poros, a difusão de soluto através de um poro, é

tratada onde se de

difusão livre

se tratasse, isto é, a:

-

densidade de corrente de soluto através dos poros,

é pela 1ª lei de Fick:

J

_{s (poros)}

= D

∆

C

s

∆

x

As concentrações do soluto na solução que

preenche os poros junto às interfaces

solução-membrana, são iguais às concentrações das

soluções dos 2 recipientes

C

_sI

_{e C}

J

_{s (poros)}

= D

∆

C

s

∆

x

constante constante

∆

C

_s

= C

_sI

_{- C}

sII

∴

A concentração do soluto no poro, varia linearmente, isto é, graficamente é uma recta — y = a x + b

Porém, o que interessa, é a densidade de corrente de soluto através da membrana porosa, e não através dos poros

Para isso temos que considerar a

• fracção de área permeável – φ_w

isto é, a área média permeável por cm2 _{de membrana}

J

_s

= φ

_w

D

∆

C

s

∆

x

J

_s

= φ

_w

J

_s(poros)

Fracção de área permeável - φ

_w

Fracção de área permeável - φ

_w

φ

_w

é também a

fracção de volume permeável da

membrana

∆ x

φ

_w

=

STP × ∆x

Permeabilidade da

membrana porosa –w’

Permeabilidade da

membrana porosa –w’

W’ =

φ

w D

∆

x

J

s

= w’

∆

C

s

J

_s

= φ

_w

D

∆

C

s

∆

x

• Quando os poros são muito maiores do que as

moléculas do soluto, predominam as interacções

– soluto - solvente

Neste caso interessa a constante de difusão livre

(regula as interacções soluto-solvente) pois tudo se passa como a difusão livre

• Quando os poros têm dimensões próximas das

dimensões das moléculas de soluto, há interacções

– das moléculas do soluto com as moléculas dos

solventes

Neste caso a constante de difusão não será D, mas sim D’, de valor mais reduzido, pois terá que

Dimensões

• Densidade de corrente

-

mol cm

-2

_s

-1

• Constante de difusão

-

cm

2

_s

-1

• Fracção de área permeável

-

adimensional

• Concentração do soluto

-

mol cm

-3

• Permeabilidade da membrana

-

cm s

-1

mol cm

-2

_s

-1

_{= w’ mol cm}

-3

w’ = cm s

-1

w’ =

φ

w D