UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE CONSTRUÇÃO CIVIL
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
ANA PAULA MAZOTTI BRUNA SCALCO
DIMENSIONAMENTO DE VIGAS PROTENDIDAS COM CORDOALHA ENGRAXADA.
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
PATO BRANCO 2017
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE CONSTRUÇÃO CIVIL CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
ANA PAULA MAZOTTI BRUNA SCALCO
DIMENSIONAMENTO DE VIGAS PROTENDIDAS COM CORDOALHA
ENGRAXADA.
Trabalho de Conclusão de Curso, apresentada Programa de Graduação em Engenharia Civil do Departamento Acadêmico de Construção Civil – DACOC – da Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR, como requisito parcial para obtenção de título de Engenheiro Civil.
Orientador: Profa. Dr. Paôla Regina Dalcanal
PATO BRANCO 2017
TERMO DE APROVAÇÃO
DIMENSIONAMENTO DE VIGAS PROTENDIDAS COM CORDOALHA ENGRAXADA
ANA PAULA MAZOTTI BRUNA SCALCO
No dia 20 de junho de 2017, às 16h30min, na Sala de Treinamento da Universidade Tecnológica Federal do Paraná, este trabalho de conclusão de curso foi julgado e, após arguição pelos membros da Comissão Examinadora abaixo identificados, foi aprovado como requisito parcial para a obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Civil da Universidade Tecnológica Federal do Paraná–UTFPR, conforme Ata de Defesa Pública nº 10-TCC/2017.
Orientador: Profª. Drª. PAÔLA REGINA DALCANAL (DACOC/UTFPR-PB)
Membro 1 da Banca: Prof. Esp. ANA CLÁUDIA DAL PRÁ VASATA (DACOC/UTFPR-PB)
Membro 2 da Banca: Prof. Msc. JAIRO TROMBETTA (DACOC/UTFPR-PB)
DACOC / UTFPR-PB www.pb.utfpr.edu.br/ecv
AGRADECIMENTOS
Agradecemos primeiramente à Deus, por nos conduzir e dar força, sabedoria e disposição para perseverar nesta caminhada.
À nossa família, Jacyr, Simone e Bernardo Scalco. Raimundo, Denize e Natália Mazotti por nos incentivar sempre, acreditar em nossos sonhos e nos motivar a buscar sempre o melhor.
Aos nossos amigos e colegas da faculdade, os quais compartilhamos os melhores e piores momentos desta caminhada acadêmica, obrigada pelo apoio de sempre.
À nossa professora orientadora Prof.Dra. Paôla Regina Dalcanal por toda dedicação e contribuição para o desenvolvimento e conclusão deste trabalho.
Finalmente, a todos os nossos professores da Universidade Tecnológica Federal do Paraná, os quais contribuíram imensamente na nossa formação. Por nos proporcionar о conhecimento não apenas racional, mas а manifestação do caráter е afetividade da educação no processo de formação profissional.
MAZOTTI, Ana Paula e SCALCO, Bruna. Dimensionamento de vigas com cordoalhas engraxadas. 2017.117f. Trabalho de Conclusão de Curso de Engenharia Civil – Departamento Acadêmico de Construção Civil, Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR, Pato Branco, 2017.
Este trabalho apresenta o dimensionamento de uma viga isostática utilizando cordoalhas engraxadas de acordo com as recomendações da ABNT, NBR 6118/2014. O objetivo geral é realizar o roteiro do dimensionamento manual de uma viga protendida não aderente com protensão parcial e compara-la com o dimensionamento de uma viga em concreto armado. Inicialmente, esta pesquisa traz conceitos gerais das estruturas de concreto, define as propriedades dos materiais empregados e elenca as principais características dos sistemas. Neste contexto, é realizado um estudo mais aprofundado para o caso da protensão, onde definem-se todas as variáveis necessárias para dimensionamento da estrutura em questão. Por fim, são analisadas as comparações pertinentes entre o dimensionamento em concreto protendido e em concreto armado. Como resultado conclui-se que o dimensionamento com vigas protendidas acarreta em uma deformação menor da estrutura, proporcionando assim vãos maiores e peças mais esbeltas.
.
Palavras-chave: Roteiro do dimensionamento, protensão não aderente, concreto protendido, concreto armado.
ABSTRACT
MAZOTTI, Ana Paula e SCALCO, Bruna. Sizing of beam with unbonded tendons. 2017.117f. Civil Engineering Diploma Work – Academic Department of Building Construction, Federal University of Technology – Paraná – UTFPR, Pato Branco, 2017.
This project presentes the sizing of an isostatic beam using unbonded tendons according to the recommendations of the ABNT, NBR 6118/2014. The goal is to perform the manual sizing guide of a non-adherent prestressed beam with partially prestressed and compare it with the sizing of a beam in reinforced concrete. First of all, this research brings general concepts of concrete structures, defines the properties of the materials used and relates the main characteristics of the systems. In this context, an in-depth study was made to implemented for the prestressed case, where all the necessary variables for the sizing of the structure in question are defined. At the end, the relevant comparisons between the sizing of prestressed concrete and reinforced concrete are analyzed. As a result, it is concluded that the sizing with the prestressed beam causes a smaller deformation of the structure, therefore providing larger spans and slimmer parts.
Key-words: sizing guide, non-adherent prestressed, prestressed concrete, reinforced concrete.
Figura 1: Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras passivas. ... 20
Figura 2: Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras ativas. ... 21
Figura 3: Força de Protensão. ... 31
Figura 4: Decomposição da força de protensão como carregamento externo equivalente. ... 32
Figura 5: Diagrama de força de protensão aplicada. ... 34
Figura 6: Perda por atrito em curva. ... 37
Figura 7: Curva ao longo do cabo de protensão. ... 38
Figura 8: Tensões no concreto. ... 50
Figura 9: Análise da seção. ... 55
Figura 10: Cálculo da área crítica. ... 60
Figura 11: Linha neutra da seção homogeneizada. ... 61
Figura 12: Esquema Estrutural 3D da Edificação. ... 67
Figura 13: Planta de formas de estudo. ... 68
Figura 14: Seção transversal da Viga em Concreto Protendido. ... 73
Figura 15: Seção transversal da Viga em Concreto Armado. ... 93
TABELAS
Tabela 1: Considerações de pré-dimensionamento. ... 68
Tabela 2: Resumo dos resultados ELS-W. ... 100
Tabela 3: Resumo dos resultados ELS-DEF. ... 100
- parcela de Npn que recupera a deformação ξcp;
σcp - tensão no concreto produzida pela protensão, na posição do CG de Ap;
γp - coeficiente de ponderação da protensão;
Np - força de protensão levando em consideração as perdas; ep - excentricidade do cabo;
Npnd - força externa que anula a tensão no CG de Ap; Ap - área de aço de armadura ativa;
Ep - módulo de elasticidade do aço de armadura ativa; Ecs - módulo de deformação secante do concreto;
Eci - módulo de elasticidade ou módulo de deformação tangente inicial do concreto; Ac - área da seção de concreto;
Ic - momento de inércia da seção;
fct,m - resistência à tração direta do concreto;
fck - resistência à compressão característica; fptk - resistência à tração característica; fptd - resistência à tração de cálculo;
fpyk - resistência ao escoamento característica; fpyd - resistência ao escoamento de cálculo;
wp - carregamento distribuído devido a força de protensão; Ԑcd - deformação máxima do concreto;
Ԑyd - deformação específica de escoamento do aço da armadura passiva; Ԑsd - deformação total da armadura passiva;
Ԑpd - deformação total da armadura ativa;
Ԑpyd - deformação específica de escoamento do aço da armadura ativa;
ΔԐpi - pré-alongamento da armadura ativa (Ap), incluídas as perdas de protensão; ΔԐpd - deformação da armadura ativa (Ap) durante a deformação da seção (medida após a descompressão da seção);
α - fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a resistência à tração direta;
yt - distância do centro de gravidade da seção até a fibra mais tracionada; N∞ - tensão provocada pelo pré-alongamento do cabo;
M,cf - momento solicitante na combinação frequente de ações; Ms,cu - momento solicitante na combinação última de ações; Mr - momento de fissuração;
Ymáx - distância do centro de gravidade até a fibra mais solicitada da seção; ɸ - diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada; ρr - taxa de armadura passiva em relação à área de região de envolvimento; η1 - coeficiente de conformação superficial da armadura considerada;
σs - tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada, calculada no estádio II.
1 INTRODUÇÃO ... 14 1.1 OBJETIVOS ... 15 1.1.1 Objetivo Geral ... 15 1.1.2 Objetivos Específicos ... 15 1.2 JUSTIFICATIVA ... 16 2 ESTRUTURAS DE CONCRETO ... 17 2.1 CONCRETO... 17 2.2 AÇO ... 19 2.2.1 Armadura Passiva ... 19 2.2.2 Armadura Ativa ... 20 2.3 CONCRETO ARMADO ... 23 2.3.1 Conceitos e Características ... 23
2.3.2 Elemento estrutural em concreto armado: Viga. ... 24
2.4 CONCRETO PROTENDIDO ... 25
2.4.1 Conceitos e Características ... 25
2.4.2 Sistemas de Protensão ... 26
2.4.3 Níveis de Protensão ... 27
2.4.4 Força de protensão. ... 29
2.4.5 Protensão como carregamento equivalente ... 30
2.4.6 Perdas de protensão ... 33
2.4.7 Ancoragem ... 39
3 METODOLOGIA... 41
3.1 CLASSIFICAÇÃO DA PESQUISA ... 41
3.2 ESTRATÉGIA DE PESQUISA ... 42
4 CRITÉRIO DE DIMENSIONAMENTO PARA VIGAS COM CORDOALHA ENGRAXADA ... 43
4.1 TRAÇADO DOS CABOA ... 43
4.2 CÁLCULOS DAS PERDAS DE PROTENSÃO ... 44
4.3 ESCOLHA DA FORÇA DE PROTENSÃO ... 45
4.4 COMBINAÇÃO DE AÇÃO ... 46
4.5 PRÉ-ALONGAMENTO ... 47 4.6 VERIFICAÇÃO DO ESTADO LIMITE ÚLTIMO NO ATO DA PROTENSÃO 49
4.7 VERIFICAÇÃO ESTADO LIMITE ÚLTIMO NA FLEXÃO NO DOMINIO 3 ... 50
4.8 VERIFICAÇÃO DOS ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO. ... 56
4.8.1 Verificação do estado limite de serviço de abertura de fissuras-ELS-W ... 56
4.8.1.1 Momento de fissuração ... 56
4.8.1.2 Cálculo da abertura de fissura ... 59
4.8.2 Verificação do estado limite de serviço de deformação excessiva-ELS-DEF ...63
4.8.2.1 Calculo da flecha imediata ... 63
4.8.2.2 Cálculo das flechas diferida no tempo e total ... 65
5 DIMENSIONAMENTO ... 67
5.1 VIGA EM CONCRETO PROTENDIDO ... 69
5.1.1 Pré-dimensionamento da seção de concreto ... 69
5.1.2 Escolha da taxa de armadura passiva ... 71
5.1.3 Escolha do traçado, número de cabos e força de protensão ... 72
5.1.4 Pré-alongamento ... 75
5.1.5 Verificação no ato da protensão no estado limite último ... 77
5.1.6 Verificação do domínio 3 no estado limite último ... 81
5.1.7 Verificação das tensões em serviço ... 85
5.1.8 Cálculo da abertura característica de fissura ... 86
5.1.9 Verificação estado limite de serviço de deformação excessiva-Cálculo da flecha ...88
5.2 VIGA EM CONCRETO ARMADO ... 91
5.2.1 Determinação da altura da viga ... 92
5.2.2 Determinação da área de aço necessária ... 92
5.2.3 Verificação estado limite de serviço de abertura de fissuras ... 93
5.2.4 Verificação estado limite de serviço de deformação excessiva ... 96
5.3 CONCRETO PROTENDIDO – EXCENTRICIDADE ZERO ... 99
6 ANÁLISE DOS RESULTADOS... 100
6.1 COMPARATIVO CP X CA ... 100
6.2 COMPARATIVO DA VARIAÇÃO DA EXCENTRICIDADE ... 101
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 104
A palavra protensão refere-se ao processo no qual se aplicam tensões prévias ao concreto. Estas tensões são capazes de melhorar o comportamento e a resistência da estrutura sobre variadas condições de carregamento. Esta definição serve como base para o início da familiarização com este sistema estrutural que vem sendo cada vez mais empregado no país.
A forma de aplicação da protensão pode ser definida como pré–tensão, onde as tensões são aplicadas previamente à concretagem das peças, ou pós– tração, onde as tensões são aplicadas com a peça já concretada, porém em idades inicias. A pós-tração pode ser subdivida em pós-tração com, ou sem aderência.
Também se pode verificar a existência de protensão externa ao elemento estrutural, como no caso das torres eólicas em concreto, onde todo o sistema de protensão é montado como um conjunto independente da estrutura da torre permitindo que a qualquer momento possa-se confirmar a força de protensão ou corrigi-la ao longo do tempo.
Como pode ser visto na ABNT NBR 6118/2014-Projeto de estruturas de concreto-Procedimento, a partir do ano de 2004 as estruturas em concreto armado e protendido, foram normatizadas pelo mesmo documento, porém com classificações e especificações distintas feitas de acordo a característica dos elementos estruturais. Esta norma engloba estruturas em concreto, concreto armado e concreto protendido.
A utilização da protensão em vigas vem sendo cada vez mais corriqueira em obras de grande porte no país, como pontes e viadutos, com enfoque de produção na indústria de pré-fabricados.
Podem-se notar inúmeras vantagens com relação ao uso de vigas protendidas, como: neutralização de carregamentos permanentes, possibilidade de vencer grandes vãos, diminuição e em alguns casos, eliminação das fissuras no concreto devido às tensões de compressão introduzidas nas partes tracionadas da seção, garantindo melhor aproveitamento da resistência dos materiais concreto e aço e resultando numa maior proteção contra corrosão no aço, gerando por consequência uma durabilidade maior da estrutura.
Perante a isto, tem-se a seguinte indagação: devido ao avanço desta tecnologia em concreto e de todas as suas melhorias empregadas na estrutura, como são dimensionadas as vigas de concreto protendido com cordoalhas engraxadas e em quais situações é vantajoso o seu emprego em relação ao concreto armado convencional?
Desta forma, este trabalho visa realizar o dimensionamento de vigas pós-tracionadas sem aderência, de acordo com as normas existentes, e comparar com o dimensionamento de concreto armado, apontando as vantagens e desvantagens de ambos os métodos.
1.1 OBJETIVOS
1.1.1 Objetivo Geral
Dimensionar uma viga protendida bi-apoiada com cordoalha engraxada apontando as principais diferenças em relação ao dimensionamento de vigas em concreto armado.
1.1.2 Objetivos Específicos
Esclarecer os modelos de cálculo utilizados no dimensionamento de vigas protendidas pós-tracionadas;
Analisar a influência da excentricidade do cabo protendido no dimensionamento do elemento.
Realizar um estudo comparativo entre o comportamento de vigas de concreto protendido e concreto armado analisando-se flecha, fissuração e resistência.
A tecnologia de protensão é nova no Brasil quando comparada ao uso do concreto armado. A primeira obra em concreto protendido no país foi a Ponte do Galeão, no Rio de Janeiro terminada em 1949, que utilizou tecnologia francesa, (VERISSIMO, 1998). Desde então intensificaram-se os estudos sobre protensão e a partir dos anos 2000 este mercado vem crescendo em um ritmo de 5% a 10% ao ano no país de acordo com Cauduro e Garcia (2015).
O referente tema tem a sua relevância devido ao pouco conhecimento que se tem na cidade de Pato Branco e região com relação ao dimensionamento de vigas protendidas quando comparado às vigas de concreto armado, principalmente pelo fato desta tecnologia demandar uma mão de obra especializada para a execução fazendo com que haja uma resistência por parte dos profissionais de engenharia na substituição deste método ao convencional. Assim, este estudo visa instigar o uso da protensão pelos profissionais da região, pois poderá servir como comparativo de dimensionamento de vigas tendo em vista os prós e contras deste sistema estrutural.
A escolha do tema foi motivada pelo interesse em compreender melhor este assunto podendo, através deste trabalho, difundir estas ideias no meio acadêmico em que estamos inseridos.
A importância está associada a utilização desse sistema estrutural tendo em vista a utilização do concreto em sua melhor situação de solicitação, ou seja, comprimido, com o uso de um estado prévio de tensões, tendo na maioria das vezes seções trabalhando apenas a compressão ou com regiões mínimas trabalhando a tração, proporcionando maiores vãos, estruturas mais leves e aproveitando ao máximo as propriedades mecânicas dos materiais que fazem parte do sistema.
2 ESTRUTURAS DE CONCRETO
2.1 CONCRETO
Segundo Pinheiro (2007), o concreto é o segundo material mais consumido pelo homem, perdendo apenas para a água. Seu consumo anual é na ordem de uma tonelada por habitante. Pode ser empregado em todos os tipos de obras torna-se um material estorna-sencial e de grande importância na construção civil.
O concreto é um material que resiste muito bem a esforços de compressão, porém, resiste pouco à tração. É um composto frágil, heterogêneo formado a partir da mistura de cimento, água, agregado miúdo e graúdo. A proporção cimento/água é a principal responsável pela resistência e durabilidade do concreto. Os agregados são adicionados a fim de reduzir o custo do material e, além disso, Neville (1997) diz que o emprego de agregados graúdos e miúdos na pasta de cimento reduz a retração volumétrica e o calor de hidratação liberado pela reação.
Desta forma para que se tenha um concreto de qualidade é necessário fazer uma dosagem adequada dos materiais constituintes a fim de garantir as propriedades do concreto no estado fresco e endurecido.
As principais propriedades do concreto fresco são: consistência, trabalhabilidade e homogeneidade. Essas propriedades variam basicamente com a quantidade de água empregada, a granulometria dos agregados e a presença de aditivos químicos. Já as propriedades do concreto endurecido podem ser divididas em físicas e mecânicas, sendo as mecânicas as de maior interesse, destacando as resistências à compressão e à tração.
A NBR 6118 (ABNT, 2014) apresenta uma série de expressões para resistência dos diversos tipos de solicitações a partir da resistência à compressão do concreto, as quais, de maneira geral, são empíricas.
A ABNT NBR 8953/2015-Concreto para fins estruturais-Classificação pela massa específica, por grupos de resistência e consistência, classifica os concretos nos grupos I e II, conforme a resistência característica à compressão. O grupo I abrange os concretos C20 até C50 e o grupo II C55 à C100, onde a letra “C”
compressão (fck) expressa em megapascal (Mpa).
Outra característica importante é o módulo de elasticidade. O item 8.2.8 da NBR 6118 (ABNT, 2014) diz que a deformação elástica do concreto depende da composição do traço do concreto, especialmente da natureza dos agregados. Além disso, permite que seja adotado módulo de elasticidade único à tração e à compressão e ainda fornece subsídios para a determinação do módulo de elasticidade (Eci) a partir da resistência à compressão do concreto e do tipo de agregado utilizado.
√ (1)
Para fck de 20 Mpa à 50 MPa.
(
)
(2)
Para fck de 55 MPa a 90 MPa.
Sendo:
αE= 1,2 para basalto e diabásio; αE= 1,0 para granito e gnaisse; αE= 0,9 para calcário;
αE= 0,7 para arenito;
A norma também define o módulo de deformação secante (Ecs), que pode ser estimado pela expressão:
(3)
Onde:
Essa norma elenca outras características importantes do concreto para o dimensionamento estrutural, como a massa específica, que é determinada principalmente pelo adensamento do concreto e pelos agregados utilizados na mistura. Sendo que a mesma se aplica em concretos com a massa específica compreendida entre 2000 kg/m³ e 2800 Kg/m³.
2.2 AÇO
2.2.1 Armadura Passiva
A NBR 6118 (ABNT, 2014), caracteriza a armadura passiva como qualquer armadura que não seja usada para produzir forças de protensão, isto é, que não seja previamente alongada.
O aço utilizado em edificações em concreto armado é identificado pela sigla CA (Concreto Armado), seguido pelo valor correspondente à resistência característica de escoamento a tração (fyk) na unidade KN/cm². Esta resistência é definida como a máxima tensão que a barra ou fio pode suportar sem sofrer deformações permanentes caracterizando os aços que apresentam patamar de escoamento definido, como é o caso do CA-25 e CA-50. Além da resistência característica de escoamento, outra propriedade mecânica muito importante para o aço é a resistência característica à ruptura (fstk), caracterizada como a força máxima suportada pelo material antes de romper.
De acordo com a ABNT NBR 7480/2008-Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado-Especificação, as barras de aço são classificadas nas categorias CA-25 e CA-50, e os fios de aço na categoria CA-60. Identificam-se como barras, os produtos de diâmetro nominal 6,3 mm ou superior, obtidos exclusivamente por laminação a quente e também sem processo posterior de deformação mecânica. Os fios são obtidos a partir de fio-máquina por laminação a frio ou trefilação e são identificados como aqueles de diâmetro nominal 10,0 mm ou inferior.
aderente, que poderá ser lisa, entalhada ou provida de saliências ou mossas, onde sua configuração e geometria deverá satisfazer o que é especificado em norma. O coeficiente η1, indica a capacidade aderente entre o aço e o concreto e pode ser verificado na tabela 8.3 da NBR 6118 (ABNT,2014).
A figura 1 apresenta o diagrama tensão-deformação adotado pela NBR 6118 (ABNT,2014) para os aços de armadura passiva em temperaturas entre -20 °C e 150 °C. Para os aços de armadura passiva sem patamar de escoamento, como é o caso do CA-60, o valor da resistência característica ao escoamento (fyk) é adotado a partir do valor de tensão correspondente à deformação permanente de 0,2 %.
Figura 1: Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras passivas. Fonte: NBR 6118 (ABNT, 2014).
A massa especifica do aço de armadura passiva pode ser adotada como 7850 kg/m³, o coeficiente de dilatação térmica 10-5/°C para um intervalo de temperatura de -20 °C e 150 °C. Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, adota-se o módulo de elasticidade de 210 GPa NBR 6118 (ABNT, 2014).
2.2.2 Armadura Ativa
De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), pode-se afirmar que a armadura ativa é aquela constituída por barras, fios isolados ou cordoalhas, destinada à produção de forças de protensão, isto é, na qual se aplica um pré-alongamento inicial.
Como pode ser visto em Carvalho (2012), devido à necessidade de se manter as forças de compressão geradas a partir da protensão após um longo período de tempo, constatou-se que seria necessária a utilização de aços de elevada resistência, mesmo que para isso fosse preciso ultrapassar o valor do alongamento específico de 1%, limite para se manter a aderência entre o aço e o concreto no sistema de concreto armado.
Portanto, os aços de protensão caracterizam-se por elevada resistência e ausência de patamar de escoamento e seu diagrama tensão-deformação, quando fornecido pelo fabricante, pode ser tomado como sendo o da figura 2, para temperaturas entre -20 °C e 150 °C, NBR 6118 (ABNT, 2014).
Figura 2: Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras ativas. Fonte: NBR 6118 (ABNT, 2014).
Onde: σp é a tensão no aço de protensão; fptk é a resistência característica à tração;
fpyk é a resistência característica ao escoamento;
fpyd e fptd são, respectivamente, as resistências ao escoamento e a tração de cálculo;
Ep é o módulo de elasticidade da armadura ativa; Ԑp é a deformação no aço da armadura ativa;
Ԑuk é o alongamento da armadura ativa após a ruptura.
Como pode se verificar na NBR 6118 (ABNT, 2014), o aço de armadura ativa terá massa específica de 7850 kg/m3, coeficiente de dilatação térmica para intervalos de temperatura entre -20 °C e 100 °C de 10-5/°C. Para o módulo de
se 200 GPa para fios e cordoalhas.
Similarmente ao concreto armado, o aço de protensão é identificado pela sigla CP (Concreto Protendido), seguido pelo valor correspondente ao limite mínimo da resistência à tração na unidade Kgf/mm² que compõe o fio e a cordoalha. Em seguida tem-se a caracterização quanto á relaxação do aço associada a sua mobilidade e tratamento. Onde:
Aços aliviados ou de Relaxação Normal (RN) – São aços retificados por um tratamento térmico que alivia as tensões internas de trefilação; Aços estabilizados ou de Relaxação Baixa (RB) – São aços que recebem um tratamento termomecânico que melhora as características elásticas e reduz as perdas de tensão por relaxação. Os fios classificam-se de acordo com a sua resistência característica à tração, variando entre a categoria CP-145 a CP-175, conforme o comportamento na relaxação que pode ser caracterizada como normal ou baixa e acabamento superficial, liso ou entalhado, descritos na ABNT NBR 7482/2008-Fios de Aço para Concreto Protendido-Especificação. Tanto a categoria quanto a classificação à relaxação é descrita para cada diâmetro nominal do fio. Os valores referentes à categoria, classificação, diâmetro e propriedades mecânicas, como valores característicos de resistência ao escoamento convencional (fpyk), resistência à tração (fptk) e do alongamento após ruptura (Ԑuk) dos fios devem atender ao que é especificado NBR 7482 (ABNT, 2008).
De acordo com a ABNT NBR 7483/2005-Cordoalhas de Aço para Concreto Protendido, as cordoalhas classificam-se conforme o número de fios, podendo ser de sete ou três fios. Conforme suas resistências à tração variam entre a categoria CP-175 e CP-210.
A cordoalha de sete fios tem sua definição exposta na NBR 7483 (ABNT, 2005), como sendo, cordoalha constituída de seis fios de mesmo diâmetro nominal, encordoados juntos, numa forma helicoidal, com um passo uniforme, em torno de um fio central. Tem-se em vista que o diâmetro do fio central é 2% maior que o dos fios concomitantes.
O diâmetro da cordoalha é caracterizado pelo diâmetro da circunferência que a circunscreve, portanto, não se permite o cálculo da área da seção transversal
da cordoalha de forma direta, necessitando-se do diâmetro do fio central e dos fios periféricos.
As cordoalhas de três fios são constituídas de fios do mesmo diâmetro nominal, encordoados juntos, numa forma helicoidal, com um passo uniforme.
O ensaio de relaxação das cordoalhas deve ser executado conforme a ABNT NBR 7484/2009-Barras, cordoalhas e fios de aço destinados a armaduras de protensão-Método de ensaio de relaxação isotérmica, determinando-se os valores da relaxação para uma carga aplicada equivalente a 80% da carga de ruptura mínima especificada, de acordo com o item 6.3.2 da NBR 7483 (ABNT, 2005). Além dos valores característicos mínimos da resistência a tração (fptk), a NBR 7483 (ABNT, 2005) estabelece também, os valores característicos da resistência ao escoamento convencional (fpyk), e o alongamento após ruptura (Ԑuk) das cordoalhas.
A cordoalha engraxada refere-se ao sistema de protensão, descrito neste trabalho no item 3.2.3, na pós-tração sem aderência, podendo ser descrita como cordoalha de sete fios que recebe uma camada de graxa e revestimento de PEAD (polietileno de alta densidade) com um mm de espessura.
Por fim, uma cordoalha é caraterizada por um grupamento de fios e um cabo de protensão é um conjunto de cordoalhas.
2.3 CONCRETO ARMADO
2.3.1 Conceitos e Características
O concreto armado é um material de construção obtido através da associação entre concreto e armadura passiva afim de que ambos resistam solidariamente aos esforços solicitantes.
A resistência à compressão é a principal característica do concreto o que faz dele um excelente material para ser empregado em elementos estruturais submetidos à compressão, porém é um material frágil que resiste muito pouco à tração restringindo assim seu emprego. A fim de melhorar o desempenho da
posicionados na peça de modo a resistir o esforço de tração. Esta associação de barras de aço envolvidas pelo concreto origina o concreto armado (BASTOS, 2014).
O aço e o concreto deverão trabalhar solidariamente e isso será garantido pela aderência entre os materiais. Pois as barras de aço começam a resistir ao esforço solicitado quando ocorre a deformação (fissuras) no concreto que as envolve, o que as caracteriza como armadura passiva. Desta forma é possível afirmar que é a aderência que faz com que o concreto armado se comporte como material estrutural (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2013).
O concreto armado apresenta boa resistência à maioria das solicitações, e a estrutura é monolítica, fazendo com que todo conjunto trabalhe quando a peça é solicitada, seu emprego como material estrutural também tem como vantagens a boa trabalhabilidade, adaptando-se assim a várias formas; o processo construtivo é de fácil acesso aos colaboradores; os materiais constituintes têm baixo custo; tem a possibilidade de elaboração de peças pré-moldadas, proporcionando assim maior rapidez e facilidade de execução; quando bem executado, em boas condições de plasticidade, adensamento e cura é um material durável, pouco permeável além de resistir a choques, vibrações, efeitos térmicos, atmosféricos e desgastes mecânicos (PINHEIRO, 2007).
Segundo Carvalho e Figueiredo Filho (2013), o concreto armado apresenta como desvantagens seu peso específico elevado, limitando seu uso em determinadas situações e também as reformas e adaptações são normalmente, de difícil execução. Para executar uma estrutura de concreto armado é necessário utilizar formas e escoramento, acarretando custo elevado de material e mão de obra, além do tempo de execução. Outro ponto negativo do concreto armado é a alteração do volume com o tempo pela retração e fluência podendo causar fissurações e dobrar a flecha em um elemento fletido (BASTOS, 2014).
2.3.2 Elemento estrutural em concreto armado: Viga.
A NBR 6118 (ABNT, 2014) no item 14.4.1.1 define viga como elemento linear em que a flexão é preponderante.
Em uma viga de concreto armado, o dimensionamento da armadura longitudinal em cada seção da peça é realizado a partir do diagrama de momentos fletores da viga, bem como, das dimensões da seção transversal e das características do concreto e do aço nela empregados, considerando que os materiais, mesmo tendo comportamentos diferentes, apresentam as mesmas deformações devidas à aderência entre os mesmos.
As solicitações de esforços que as vigas resistem provêm basicamente de seus pesos próprios, das reações provenientes das lajes, do peso das paredes nela apoiadas, e ainda, de ações de outros elementos que nela se apoiem, como outras vigas e pilares que possam nascer sobre nelas. Assim, na maioria dos casos, as vigas trabalham à flexão simples e ao cisalhamento e suas ações são transmitidas através das reações aos elementos verticais da estrutura (PINHEIRO, 2007).
O dimensionamento é feito a partir da seção mais solicitada da peça, e é realizado no estão limite último de ruína, para que sejam alcançadas as deformações limites dos materiais, que está relacionado à ruptura do concreto e a deformação excessiva do aço (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2013). E, devem ser verificados os estados limites de serviço relativos à fissuração e ao deslocamento excessivo.
2.4 CONCRETO PROTENDIDO
2.4.1 Conceitos e Características
A NBR 6118 (ABNT, 2014), define elementos em concreto protendido como sendo:
Aqueles nos quais parte das armaduras é previamente alongada por equipamentos especiais de protensão, com a finalidade de, em condições de serviço, impedir ou limitar a fissuração e os deslocamentos da estrutura, bem como propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no estado-limite último (ELU).
Como pode ser visto na referida norma, os efeitos da protensão não se aplicam apenas as questões de serviço, também no estado limite último há alguns
e os deslocamentos da estrutura. Em estado último, é possível permitir um melhor aproveitamento dos aços de protensão através da sua tensão muito mais elevada.
2.4.2 Sistemas de Protensão
Para dimensionamento do concreto protendido, aplicam-se diversos sistemas ou tipos de protensão, variando de edificação para edificação de acordo com a disponibilidade de material, disponibilidade de mão de obra, tipo de edificação, preferência do projetista, etc. Estes sistemas são classificados em:
2.4.2.1 Protensão com Aderência inicial (pré-tração)
Ocorre quando a aderência entre o concreto e a armadura se inicia imediatamente quando ocorre o lançamento do concreto. Na NBR 6118 (ABNT, 2014) este sistema é caracterizado quando o pré-alongamento da armadura ativa é feito antes do lançamento do concreto e através de apoios independentes ao elemento estrutural, sendo a ligação da armadura de protensão com os referidos apoios desfeita após o endurecimento do concreto;
2.4.2.2 Protensão com Aderência Posterior (Pós-tração)
Ocorre quando a aderência se inicia após o lançamento do concreto, quando este se encontra já no estado endurecido com relativa resistência, através da injeção de nata ou calda de cimento em bainhas pré-existentes proporcionando, além da aderência posterior da armadura com o concreto, uma proteção desta armadura contra corrosão. Neste caso os apoios são partes do próprio elemento estrutural. As bainhas utilizadas na pós-tração, são caracterizadas de acordo com o item 18.6.2.1 da NBR 6118 (ABNT, 2014) como tubos dentro dos quais a armadura de protensão é inserida onde possa deslizar sem atrito. Para as bainhas onde se dará o preenchimento por calda de cimento, sua fabricação deve ser realizada através de material metálico com espessuras variando entre 0,1 a 0,35 mm, costurados em hélice e com ondulações transversais, proporcionando maior rigidez sem influenciar a flexibilidade longitudinal.
2.4.2.3 Protensão sem Aderência Posterior (Pós-tração)
É onde o mecanismo utilizado é o mesmo para a protensão com aderência, porém, a bainha empregada, comumente engraxada, proporciona a distinção entre os dois materiais. O material de fabricação da bainha poderá ser de plástico, proporcionando uma proteção adequada à armadura. Neste sistema a armadura só estará ligada ao concreto por meio das ancoragens.
Suas definições também podem ser encontradas na NBR 6118 (ABNT, 2014), nos itens 3.1.7, 3.1.8 e 3.1.9 respectivamente.
2.4.3 Níveis de Protensão
Estão relacionados com os níveis de intensidade da força final de protensão, e são função da proporção de armadura ativa utilizada em relação à passiva.
São subdivididos em níveis 1, 2 e 3. O nível 1 corresponde à protensão parcial, o 2 à protensão limitada e o nível 3 à protensão completa. Para dimensionamento, a escolha dos níveis é dada através da tabela 13.4-Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da armadura, em função das classes de agressividade ambiental, da NBR 6118 (ABNT, 2014), onde se relaciona os níveis de protensão à classe de agressividade ambiental e ao sistema de protensão. Também é possível encontrar nesta tabela exigências relativas à fissuração e as combinações de ações em serviço a serem utilizadas.
i. Protensão Completa
Para a protensão ser considerada completa, duas verificações precisam ser asseguradas. Deverá ser respeitado o limite de descompressão para as combinações frequentes de ações, ou seja, para situações onde se tem a atuação de cargas permanentes ou sobrecargas, não se admite a tensão de tração no concreto. Para as combinações raras, quando previstas em projeto, deverá ser respeitado o estado limite de formação de fissuras (VERÍSSIMO E CÉSAR JR. 1998). Por proporcionar uma melhor proteção das armaduras, este tipo de protensão é interessante em edificações situadas em meios mais agressivos.
ii. Protensão Limitada
Para a protensão limitada, as verificações seguintes precisam ser asseguradas. Para as combinações quase permanentes de ações, deverá ser respeitado o estado limite de descompressão. Para combinações frequentes de ações, deverá ser respeitado o estado limite de formação de fissuras. Este tipo de protensão é comumente utilizado em pontes e passarelas pelo fato de que, nesta situação, as peças de concreto ficam sujeitas a menores tensões de protensão do que as que seriam produzidas na protensão total, trazendo benefícios como: melhor comportamento com relação às deformações (flechas) sob efeito da fluência do concreto, menores tensões de tração e compressão na época da protensão, implicando em soluções mais econômicas. Pois, quanto menores as tensões de protensão, menor será necessidade de armadura ativa, mesmo que neste caso verifique-se um aumento de armadura passiva. As vigas são dimensionadas neste caso para tensões moderadas de tração em serviço, considerando-se uma probabilidade muito pequena de fissuração no concreto (VERÍSSIMO E CÉSAR JR. 1998).
iii. Protensão Parcial
Para a protensão parcial as verificações seguintes precisam ser asseguradas. Para as combinações quase permanentes de ações, deverá ser respeitado o estado limite de descompressão. Para as combinações frequentes de ações, deverá ser respeitado o limite de abertura de fissuras (wk), com abertura máxima característica de fissuras 0,2 mm, semelhante a protensão limitada. Porém neste caso, permite-se tensões de tração no concreto maiores e consequentemente fissuras de maior abertura (VERÍSSIMO E CÉSAR JR.,1998).
2.4.4 Força de protensão.
O item 9.6.1 da NBR 6118 (ABNT, 2014) exibe generalidades, valores-limites, tolerância de execução, valores representativos e de cálculo da força de protensão.
A força de protensão pode ser caracterizada como de caráter permanente, porém, sujeitas a variação ao longo do tempo.
Segundo Veríssimo e César Jr (1998) existem alguns parâmetros para estimativa da força de protensão, são eles: ações sobre a estrutura, características dos materiais, dados geométricos da seção transversal, esforços de acordo com as cargas que podem ser permanentes e variáveis, grau de protensão e estimativa de perdas. A partir do valor estimado da força de protensão, calcula-se a seção transversal de armadura ativa necessária atentando-se aos estados limites para cada situação.
De acordo com o item 9.6.1.1 da NBR 6118 (ABNT, 2014), a força média na armadura de protensão (Pt(x)) na abcissa x e no tempo t é dada pela seguinte expressão:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (5)
Sendo:
( ) ( ) (6)
Onde: ΔPt (x) é a perda de protensão na seção da abcissa x, no tempo t >0; ΔPo (x) é a perda imediata de protensão na seção da abscissa x medida a partir de Pi para t=0;
Po é a força na armadura de protensão no tempo t=0;
Pi é a força máxima aplicada a armadura de protensão pelo equipamento, sendo limitada pela tensão na armadura ativa imediatamente após a aplicação da protensão definida nos itens 9.6.1.2 a e b da NBR 6118 (ABNT, 2014). Este limite varia de acordo com o sistema de protensão e tratamento da armadura ativa, em:
σpi ≤ { Aços de Relaxação Normal (RN) σpi ≤ { Aços de Relaxação Baixa (RB)
Armadura pré-tracionada:
σpi ≤ { Aços de Relaxação Normal (RN) σpi ≤ { Aços de Relaxação Baixa (RB)
Cordoalha engraxada
σpi ≤ { Aços de Relaxação Baixa (RB)
2.4.5 Protensão como carregamento equivalente
A NBR 6118 (ABNT, 2014), no item 11.3.3.5, diz que os esforços solicitantes gerados pela ação da força de protensão podem ser calculados diretamente a partir da excentricidade do cabo na seção transversal do elemento estrutural e da força de protensão, ou através de um conjunto de cargas equivalentes, ou ainda pela introdução de deformações impostas correspondentes ao pré-alongamento das armaduras.
As verificações do ELU de uma seção de concreto protendido são analisadas a partir das deformações do concreto e do aço da armadura passiva e ativa. Outra forma de se fazer esta análise, segundo Zanette (2006), seria representar o efeito da protensão em uma seção transversal da viga, como um esforço de compressão com o valor da protensão P, aplicado na altura do eixo do cabo, como inclinação igual a reta tangente da curva. Esse esforço P, também pode ser decomposto a partir de três forças aplicadas no CG da seção, que são eles: o esforço normal N, o esforço cortante V e o momento fletor M. A figura 3 ilustra esta situação:
Figura 3: Força de Protensão. Fonte: Zanette (2006).
Esta maneira de representar a protensão é utilizada nas verificações das tensões normais na seção de concreto, limitação da deformação do elemento e no controle da abertura de fissuras. Porém, esta abordagem fornece apenas os esforços isostáticos. Para esforços hiperestáticos, alguns procedimentos adicionais devem ser considerados, fazendo assim com que o processo seja mais complexo.
Neste trabalho serão tratados apenas dos esforços isostáticos de protensão, sendo assim, considerando-se apenas a atuação da força de protensão, a distribuição de tensões na seção transversal pode ser expressa a partir da seguinte equação elástica: (7)
Onde: P é a força de protensão aplicada ao cabo; Ac é a área de concreto da seção transversal;
ep é a excentricidade do cabo na seção mais solicitada;
y é à distância do centro de gravidade da peça ao bordo mais tracionado; Ic é o momento de inércia da seção.
A figura 4 ilustra os casos de carregamentos equivalentes mais comuns em viga protendidas, que são os esforços concentrados na ancoragem e o carregamento distribuído ao longo do cabo.
Figura 4: Decomposição da força de protensão como carregamento externo equivalente. Fonte: Zanette (2006).
A força de protensão na ancoragem, a partir do ângulo ϴ, pode ser decomposta em uma componente normal N, uma vertical (cisalhante) V e em um momento fletor M, aplicados no centro de gravidade da seção.
Obtendo assim:
(8)
(9)
(10)
Para valores pequenos de ϴ, pode-se utilizar como aproximação que cosϴ=1 e senϴ = tgϴ, e o valor numérico da tangente de um ângulo muito pequeno é quase igual ao valor do próprio ângulo. Desta forma, as expressões mencionadas acima se resumem em:
(11)
(13) Ainda, a força de protensão pode ser substituída por um carregamento uniformemente distribuído (wp) ao longo do vão (l). Para determinar o valor deste carregamento utiliza-se a condição de equilíbrio de momento da seção, chegando à expressão, para a seção mais solicitada:
(14)
Sabendo-se o valor do momento devido à protensão é possível obter o carregamento distribuído ao longo da viga, a partir de:
(15)
2.4.6 Perdas de protensão
Como pode ser visto em Veríssimo e César Jr (1998), o acionamento dos macacos para aplicação da força de protensão, a liberação dos cabos, a transferência da força de protensão ao cabo, entre outros fatores, acarreta em uma série de efeitos, conduzindo a uma diminuição da força de protensão. Deste modo, têm-se as chamadas perdas de protensão.
Estas perdas podem ser estimadas através de cálculos, possibilitando assim à determinação de uma sobretensão que deverá ser aplicada a peça, para que, tanto no momento da aplicação da força, quanto ao longo da vida útil da estrutura a força de protensão na peça seja a efetivamente calculada, necessária para neutralizar em parte ou no todo, os esforços de tração.
A NBR 6118 (ABNT, 2014) caracteriza as perdas da força de protensão em perdas inicias, sucedidas apenas na pré-tração; perdas imediatas, com ocorrência tanto na pré quando na pós-tração e as perdas progressivas, que também podem ocorrer tanto na pré quando na pós-tração.
De acordo com Veríssimo e César Jr (1998), a experiência obtida com a produção das peças, pode conduzir a boas estimativas das perdas de protensão. No
aproximados para estimar as perdas, sendo necessária uma precisão de % para a maioria das aplicações.
i. Perdas Iniciais
Ocorrem antes da liberação do dispositivo de tração. Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), no item 9.6.3.2, decorrem de: retração inicial do concreto, relaxação inicial da armadura, escorregamento da armadura na ancoragem e atrito nos pontos de desvio da armadura poligonal.
A questão do atrito pode ser atenuada segundo Veríssimo e César Jr (1998), utilizando-se alguns artifícios na aplicação da protensão. O mais comum consiste na aplicação da força de protensão nos dois extremos do cabo, onde, neste caso, ambas as ancoragens são ativas. Como a força no cabo cai linearmente a partir do ponto de sua aplicação, deste modo, esta perda de força poderá ser diminuída pela metade. Isto é verificado nos gráficos a seguir.
ii. Perdas Imediatas.
Ocorrem durante a transferência da força de protensão ao concreto. No caso da pré-tração, ocorrem devido ao encurtamento imediato do concreto, caracterizada por uma deformação elástica imediata ao receber a ação da força de protensão (VERÍSSIMO E CÉSAR JR. 1998). A NBR 6118 (ABNT, 2014) item 9.6.3.3.1, estipula que os cálculos efetuados para este tipo de perda deverão ocorrer no regime elástico considerando a seção homogeneizada. Neste caso, o módulo de elasticidade do concreto a ser considerado deverá ser o da data de liberação da protensão, corrigido, se houver cura térmica.
No caso da pós-tração, as perdas imediatas podem ser caracterizadas devido ao encurtamento imediato do concreto, atrito entre as armaduras e as bainhas ou o concreto, deslizamento da armadura junto à ancoragem e a sua acomodação.
Diante disto, a deformação imediata do concreto, ocorre devido à protensão sucessiva de n cabos, ou seja, quando os cabos não são ancorados ao mesmo tempo, como pode ser verificado no item 9.6.3.3.2.1 da NBR 6118 (ABNT, 2014). Uma consequência do encurtamento do concreto na pós-tração é vista no encurtamento da armadura protendida, caracterizado por sua vez pelo alívio de tensão nos cabos, ocorrendo seu afrouxamento.
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), no item 9.6.3.3.2.1, a perda média de protensão, por cabo, pode ser calculada pela seguinte expressão:
( ) ( )
(16)
Onde:
é a tensão no concreto ao nível do centro de gravidade da armadura de protensão, devido à protensão simultânea dos n cabos;
é a tensão no mesmo ponto anterior, ao nível do centro de gravidade da armadura de protensão, devido às cargas permanentes mobilizadas pela protensão ou simultaneamente aplicada com a protensão;
Eci28 (módulo de deformação longitudinal do concreto aos 28 dias).
(17)
Segundo Veríssimo e César Jr (1998), as perdas por atrito entre as armaduras e as bainhas ou o concreto variam ao longo do comprimento da peça e ocorrem somente em peças protendidas na pós-tração. Assim, além da variação da força resultante de protensão no tempo, ela também varia de acordo com a posição considerada. Em cabos de grande comprimento, as perdas por atrito podem atingir valores elevados, para isto, em alguns casos é necessário tomar medidas construtivas especiais para diminuição destas perdas. A NBR 6118 (ABNT, 2014) no item 9.6.3.3.2.2 estabelece a seguinte expressão para calculo de perdas por atrito na pós-tração:
( ) [ ( )] (18)
Onde: Pi é a força máxima aplicada à armadura de protensão pelo equipamento de tração, em x=0;
Σα é a soma dos ângulos de desvio entre a ancoragem e o ponto da abcissa x, em radianos;
μ é o coeficiente de atrito entre o cabo e a bainha (1/ radianos). Na falta de dados experimentais, o valor de μ pode variar entre os valores a seguir, de acordo com o item 9.6.3.3.2.2 da NBR 6118 (ABNT, 2014).
µ =0,50 entre cabo e concreto (sem bainha);
µ =0,30 entre barras ou fios com mossas ou saliências e bainha metálica; µ =0,20 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha metálica;
µ =0,10 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha metálica lubrificada; µ =0,05 entre cordoalha e bainha de polipropileno lubrificada;
k é o coeficiente de perda por metro de cabo provocado por curvaturas não intencionais do cabo. Pode-se adotar 0,01μ (1/m);
Para o cálculo das perdas por atrito em curva, pode-se utilizar o método estabelecido por Veríssimo e César Jr (1998) a seguir:
Figura 6: Perda por atrito em curva. Fonte: Veríssimo e César Jr (1998).
Onde se supõe um trecho curvo AB de um cabo. S e S’ são seções infinitamente próximas. A força atuante na seção S é P. Na seção S’ atua a força P’ que é a força P menos a força de atrito dP entre S e S’. A tração no cabo através da força P exerce sobre a bainha a força dN, que produz o atrito.
Realizadas as considerações, tem-se a expressão a seguir:
(19) (20) (21) Ou seja: ( ) (22)
Onde: Pa, Pb, Pc e Pd são as forças de protensão ao longo do cabo; α o desvio do cabo;
Figura 7: Curva ao longo do cabo de protensão. Fonte: Veríssimo e César Jr (1998).
Portanto, conclui-se que a força numa abcissa x do cabo dependerá comente da força na origem, seguida do somatório dos ângulos de desvio do cabo entre a origem e a abcissa x.
As perdas por deslizamento da armadura na ancoragem e acomodação da ancoragem deverão ser determinadas experimentalmente ou fornecidas pelo fabricante. Seus valores são mais significativos nos sistemas onde há utilização de cunhas caracterizando o termo de acomodação da ancoragem em perda por encunhamento.
iii. Perdas Progressivas
As perdas progressivas são decorrentes da retração e fluência do concreto bem como a relaxação do aço ao longo da vida útil da estrutura. Segundo Veríssimo e César Jr (1998) as deformações do concreto ao longo do tempo são função das suas características físico-químicas. A retração ocorre no processo de perda de parte da água de amassamento nas primeiras idades, sendo gradativa ao longo do tempo até atingir-se uma umidade estável. Esta perda de água de amassamento produz uma diminuição do volume o que ocasiona um encurtamento da peça manifestando-se ao longo do tempo. A fluência é a deformação ao longo do tempo decorrente da atuação de cargas de longa duração. Ambas as perdas estabilizam-se ao longo de certo período de tempo.
O processo de cálculo encontra-se na NBR 6118 (ABNT, 2014) nos itens 9.6.3.4.2 á 9.6.3.4.2.5. As perdas progressivas podem ser calculadas também a partir do diagrama da força de protensão descontadas as perdas imediatas no instante t=to.
2.4.7 Ancoragem
O item 9.4.1 da NBR 6118 (ABNT, 2014), diz que todas as barras das armaduras deverão ser ancoradas de modo a transmitir as forças adequadamente ao concreto, sejam por meio de aderências, dispositivos mecânicos ou ambos. No concreto protendido a transferência ao concreto é feita por dispositivos mecânicos acoplados a armadura ativa tendo a função, também, de conservar a carga no cabo o impedindo de voltar ao seu estado natural.
Os itens 9.4.5.1 á 9.4.5.4 da NBR 6118 (ABNT, 2014) estabelecem procedimentos de cálculo com relação ao comprimento de ancoragem básico, comprimento de transferência, comprimento de ancoragem necessário e armaduras transversais na zona de ancoragem.
As ancoragens podem ser agrupadas em diversas categorias, são elas: ancoragem por aderência, por meio de cunhas, por meio de rosca e porca, por meio de cabeçotes apoiados em calços de aço ou em argamassa injetada e ancoragens mortas ou passivas (VERÍSSIMO E CÉSAR JR. 1998).
Ancoragem por aderência: Utilizada geralmente na protensão com aderência inicial. Como a força é muito grande, este tipo de protensão só é efetivo se se desenvolver uma aderência mecânica. Esta aderência pode ser verificada através de perfilados adequedos ou nervuras na armadura, a fim de produzir o endenteamento entre o concreto e a armadura ativa.
Na pós-tensão, o cuidado com a não ocorrência de fendilhamento no concreto é muito importante, pois somente assim a ancoragem será mantida. O fenômeno é verificado no momento de aplicação de tensão pelo equipamento. Esta tensão deverá ser resistida inicialmente pela extremidade do cabo de protensão que está apoiado no concreto, na hora da transferência surgem tensões de tração em todas as direções radiais em torno da armadura, denominadas forças de fendilhamento. Em alguns casos é necessário adotar-se uma armadura transversal passiva cintando a região de ancoragem e absorvendo os esforços da protensão (VERÍSSIMO E CÉSAR JR. 1998).
A ancoragem por meio de cunhas pode ser de dois tipos: através de cunhas deslizantes onde o cabo de protensão desliza entre as cunhas ao ser tencionado e no momento em que é solto sofre o encunhamento ao tentar voltar ao seu estado
provocando o travamento do cabo. Os cabos são ancorados por um cone macho e um cone fêmea.
A ancoragem por meio de rosca e porca é usualmente utilizada em barras, onde estas são laminadas com rosca. Se utilizar fios ou cordoalhas, estes deverão ser ligados anteriormente a um parafuso ou a outra peça que permita a protensão. O processo de ancoragem consiste em acoplar o macaco à barra por meio de uma peça especial e aplicar a protensão. Após atingir o alongamento estipulado em projeto aperta-se a porca na placa de apoio.
A ancoragem morta ou passiva ocorre quando se tem interesse em protender o cabo em apenas uma extremidade, gerando uma ancoragem morta ou passiva em meio ao concreto no interior da peça. Esta ancoragem pode ser feita através de dispositivos mecânicos especiais, por meio de laços ou alças colocadas no interior do concreto ou por atrito direto dos fios com o concreto.
3 METODOLOGIA
3.1 CLASSIFICAÇÃO DA PESQUISA
O trabalho em questão visa esclarecer os modelos de cálculo utilizados no dimensionamento de vigas protendidas pós-tracionadas e compará-lo com o dimensionamento tradicional do concreto armado.
Para classificação desta pesquisa, diz-se que tem caráter qualitativo. De acordo com Goldenberg (2004), na pesquisa qualitativa a principal preocupação do pesquisador não é com a representatividade numérica do grupo em questão, mas com o aprofundamento da compreensão de um grupo social, de uma organização, de uma instituição, de uma trajetória etc. Como este estudo visa compreender o dimensionamento e as implicações de cada método aplicado à viga de concreto protendido encaixa-se assim nesta classificação.
Com base em seus objetivos, pode-se dizer que é exploratória, buscando maior familiaridade com o sistema estrutural da protensão com objetivo de torná-lo mais explícito ao meio. A pesquisa exploratória pode ser classificada como bibliográfica e estudo de caso (GIL, 2007). Seu objetivo consiste em construir hipóteses de modo a possibilitar um melhor entendimento do problema analisado.
A pesquisa bibliográfica é elaborada a partir de estudos já publicados, constituído principalmente por livros e artigos científicos (GIL, 2002), esta pesquisa pode ser classificada como bibliográfica, pois todo o dimensionamento da estrutura estudada será feio com base em materiais publicados sobre o tema.
Neste estudo será feita a análise e comparação entre os métodos de protensão de pós-tração no dimensionamento de vigas, e também elencadas as diferenças em relação a esta estrutura em concreto armado, através de uma situação hipotética, envolvendo assim um estudo profundo deste objetivo para que se tenha um amplo e detalhado conhecimento do caso.
Esta pesquisa consiste em três etapas. Com todos os conceitos necessários para o dimensionamento de uma estrutura de concreto definidos é feita primeiramente a coleta de dados referentes aos esforços solicitantes da viga.
A viga analisada é um elemento estrutural de uma edificação de dois pavimentos projetada pelos autores. Esta edificação será utilizada como garagem, limitando assim o emprego de pilares. A viga possui 10,40 metros de vão livre e uma carga solicitante considerável, tornando assim relevante o estudo do dimensionamento em concreto protendido.
A segunda etapa consiste no dimensionamento da viga em concreto protendido com sistema de pós-tração, utilizando cordoalhas engraxadas, com as mesmas considerações adotadas na viga de concreto armado. Nesta etapa também será feita uma análise da interferência da excentricidade do cabo disposto ao longo da viga protendida.
Concluídas estas análises, faz-se um diagnóstico geral dos dois casos de dimensionamento, concreto armado e concreto protendido pós-tracionado elencando as principais diferenças dos métodos estudados e realizando um comparativo da viabilidade técnica na utilização de cada método.
4 CRITÉRIO DE DIMENSIONAMENTO PARA VIGAS COM CORDOALHA ENGRAXADA
Neste tópico são descritos os critérios e parâmetros de projeto para o dimensionamento de vigas protendidas com cordoalha engraxada, comparando-os com os critérios adotados para vigas de concreto armado. O dimensionamento é baseado nas prescrições da NBR 6118 (ABNT, 2014).
Segundo Zanette (2006), a sequência do roteiro de cálculo para vigas protendidas varia em função do nível de protensão. Para protensão completa ou limitada, usualmente é dimensionado o elemento no estado limite de serviço (ELS) e em seguida, verificado no estado limite último (ELU), pois, nesses dois casos, os elementos não fissuram, e desta forma os cálculos de estado limite de serviço podem ser feitos no estádio I, onde a tensão de tração no concreto não ultrapassa a sua respectiva resistência característica à tração não gerando fissuras visíveis. Porém, na protensão parcial os elementos encontram-se fissurados sob carregamento de serviço, e a verificação deve ser feita no estádio II. Para o estádio II têm-se tensões de tração na seção superiores ao da resistência característica do concreto, apresentando fissuras. Aqui se considera que apenas o aço resista às tensões de tração, permanecendo linear a tensão de compressão no concreto.
A NBR 6118 (ABNT, 2014) não estabelece limites para as tensões de tração em elementos com protensão parcial, porém impõe limites de abertura de fissura, a qual para realizar a verificação é necessário conhecer a armadura passiva presente na seção. Em função disso, faz-se primeiro o dimensionamento da seção transversal no ELU para então verificar o ELS.
4.1 TRAÇADO DOS CABOS
O traçado dos cabos de protensão deve ser pensado com base nas cargas atuantes na peça, mantendo o objetivo básico da protensão que é atuar em sentido oposto ao carregamento externo.
deverão ser realizadas nos cabos de protensão com relação ao seu arranjo longitudinal.
Veríssimo e Lenz (1998) relatam que o fundamento físico do traçado dos cabos pode ser exemplificado através de uma viga biapoiada com cabos de protensão retilíneos ao longo da viga. Os resultados obtidos vão se alterando de acordo com a variação de excentricidade e iniciando no eixo baricêntrico da peça, caracterizando a protensão centrada com ep=0, capaz de produzir tensões uniformes de compressão ao longo do comprimento da viga. A medida que a linha de atuação da força é deslocada para longe do eixo baricentrico, as tensões de compressão aumentam em um bordo da viga e diminuem no outro. Tendo como base um núcleo central de inércia da seção caracterizado por um losango de medidas h/3 para altura com o eixo baricentrico circunscrito, à medida que a força é aplicada fora deste perímetro central de inércia, as tensões sofrem uma mudança de sinal, originando tensões de tração no bordo mais distante da linha de atuação da força.
Normalmente, o melhor traçado é aquele onde os esforços de protensão variam proporcionalmente aos esforços externos. Isto é possível através da distribuição dos cabos acompanhando o diagrama de momentos fletores, atentando-se as curvaturas minimizando as perdas por atrito.
Para a viga protendida estudada, primeiramente adotou-se a distribuição do cabo acompanhando o diagrama de momentos fletores e depois fez-se o mesmo dimensionamento, porém com o cabo reto e centrado no centro de gravidade, dentro do núcleo central de inércia na seção.
4.2 CÁLCULO DAS PERDAS DE PROTENSÃO
O item 2.4.6 descrito neste trabalho define todos os tipos de perdas imediatas e progressivas que precisam ser considerados no dimensionamento de elementos protendidos. O cálculo das perdas de protensão varia de acordo com o tipo de estrutura, especificações de projeto e execução, por este motivo segundo Kelley (2000) citada por Zanette (2006 p.47) nos EUA é usual assumir um valor
médio de perda da força de protensão, tanto imediata quanto progressiva. Para cordoalhas engraxadas de aço CP-190RB, é adotado o valor de 8% para perdas imediatas e de 12% para perdas progressivas, resultando assim em 20% de perdas totais finais.
Para este trabalho, será aplicada a prática usual americana para consideração aproximada das perdas de protensão.
4.3 ESCOLHA DA FORÇA DE PROTENSÃO
Para vigas com protensão completa ou limitada, a quantia de protensão aplicada na viga é definida a partir dos critérios que limitam a ocorrência de tensões de tração sob o carregamento em serviço. Já em vigas com protensão parcial, devido ao nível de fissuração permitida ao elemento esses critérios não se aplicam.
Sendo assim, não há um critério definitivo para escolha da força de protensão quando se trata de vigas protendidas parcialmente, então é necessário que se realize um processo iterativo no dimensionamento a fim de obter a melhor configuração estrutural e que satisfaça todos os parâmetros necessários.
Baseado no dimensionamento inicial feito por Martins (2016), neste trabalho a força de protensão será definida a partir de uma taxa entre armadura passiva em aço CA-50 e ativa CP-190RB, a qual é possível estabelecer um coeficiente de equivalência entre as áreas de aço.
Partindo-se do dimensionamento inicial convencional de concreto armado, tem-se o cálculo de uma área total de aço necessária para combater o esforço de tração no qual a viga é solicitada. Escolhe-se uma parcela desta área total de aço e a caracteriza como sendo passiva. Com o restante, tem-se a área de aço caracterizada como ativa. O número de cordoalhas é obtido através da divisão da área de aço de armadura ativa pelo coeficiente de equivalência das áreas. A partir disso é possível obter o número de cabos necessários e consequentemente a força de protensão na qual a viga está sendo solicitada.
Este processo é realizado a critério do projetista que pode realizar infinitas combinações entre a taxa de armadura passiva e ativa, porém, em caso de protensão parcial, deve-se respeitar o cálculo da taxa mínima de armadura passiva
respeitado em caso de análise de qualquer elemento protendido com cabo não aderente solicitado a flexão, exceto para lajes armadas em duas direções. Fundamentada em investigações comparativas entre vigas com cabos aderentes e não aderentes à expressão de armadura passiva mínima em elementos com protensão parcial se da por:
(23)
Onde:
Act é a área parcial da seção de concreto compreendida entre o bordo tracionado e o baricentro da seção.
4.4 COMBINAÇÃO DE AÇÃO
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), um carregamento é definido pela combinação de ações que tem probabilidades não desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura. Então, os momentos de projeto nas seções críticas são obtidos a partir da combinação de ação correspondente a verificação realizada. As ações consideradas podem ser permanentes ou variáveis e a combinação feita, depende da verificação realizada, última ou de serviço. Neste trabalho, serão consideradas ações permanentes (g), resultantes do peso próprio da estrutura, dos revestimentos e da força de protensão que será considerada como um carregamento uniformemente distribuído (p) e as ações variáveis (q), as quais provêm da sobrecarga de utilização.
O capítulo 11 da NBR 6118 (ABNT, 2014) fornece subsídios para a determinação dos coeficientes de ponderação, bem como, a combinação utilizada em cada verificação. Neste trabalho serão feitas três combinações de ações diferentes.
A primeira combinação realizada é para a verificação no ELU. Nesta verificação utiliza-se a combinação última normal. Devem ser determinadas as ações mais desfavoráveis que possam levar a estrutura ao colapso e então
