INSTITUTO DE FÍSICA UFRGS FÍSICA IIC (FIS01182)
Método Keller
UNIDADE XX
PROPRIEDADES MAGNÉTICAS DA MATÉRIA
I. Introdução:
Nesta unidade analisaremos as propriedades magnéticas da matéria, do mesmo modo que ao nal da Eletrostática examinamos o comportamento do campo elétrico sobre a matéria. Enquanto que no caso elétrico veri camos a existência de dois tipos de comportamento: condutor e dielé-trico, no caso magnético veri caremos que existem três tipos de comportamento: paramagnético, diamagnético e ferromagnético. Da mesma forma que o comportamento dielétrico foi analisado em termos de um modelo microscópico de dipolos elétricos atômicos ou moleculares, os compor-tamentos magnéticos serão explicados microscopicamente por um modelo de dipolos magnéticos atômicos ou moleculares.
Em outra unidade estudamos os sistemas denominados dipolos magnéticos e seu comportamen-to num campo magnético uniforme. Também vimos a lei de Gauss do magnetismo , que pode ser traduzida em palavras da seguinte maneira: na natureza não existem pólos magnéticos isolados , o que assegura ser o dipolo magnético a estrutura magnética mais simples que existe.
Após examinarmos com certo detalhe o comportamento de um dipolo magnético em um cam-po magnético nãouniforme, estudaremos nalmente os modelos microscópicos que explicam o comportamento magnético da matéria em termos de dipolos atômicos ou moleculares, bem como as características gerais de cada um dos três tipos básicos citados.
II. Objetivos: Ao término desta unidade você deverá ser capaz de:
1)Caracterizar e diferenciar o comportamento macroscópico de substâncias paramagnéticas e diamagnéticas de acordo com os seguintes pontos de vista:
a) comportamento destas substâncias num campo magnético nãouniforme;
b) modi cação provocada por estas substâncias sobre um campo magnético a elas aplicado; c) in uência da temperatura;
3)Caracterizar o comportamento ferromagnético de acordo com os seguintes pontos de vista: a) comportamento num campo magnético nãouniforme;
b) modi cação provocada sobre um campo magnético externo; c) substâncias que o apresentam;
d) natureza do ferromagnetismo e dependência com a temperatura.
4) Desenhar a curva de magnetização de uma substância ferromagnética. Identi car nesta curva os efeitos de saturação , histerese e magnetismo permanente e explicar estes efeitos através da teoria dos domínios magnéticos .
III. Procedimento sugerido:
{ Atenção!! Livrotexto: Física, D. Halliday e R. Resnick, vol. 3, cap. 37, 4a ed. .} 1. Objetivos 1 e 2:
a) Leia as seções 373, 4, e 5 do livro indicado. Na seção 374 entenda bem a explicação para as guras 377 e 8. Na seção 375 você não precisa preocuparse em saber reproduzir o cálculo do momento magnético induzido. O importante é que você saiba explicar este momento magnético induzido através da lei de Faraday e determinar a direção e o sentido dele pela lei de Lenz.
b) Responda às questões 3715 e 16.
c) Resolva os problemas 3716, 18, 20 e 22. 2. Objetivos 3 e 4:
a) Leia a seção 376 com atenção. Especial cuidado deve ser dado as guras 3711 e 14, bem como a introdução sobre a teoria dos domínios magnéticos .
b) Responda às questões 3717 e 18. c) Resolva os problemas 3723 e 24. 3. Leitura opcional: seção 377.
4. Filmes: Existem 4 lmes sobre esta unidade a sua disposição.
TEXTO COMPLEMENTAR
Dipolo Magnético num Campo Magnético Externo
Você já estudou (seção 308) que quando um dipolo magnético é colocado num campo magné-tico externo uniforme, a força resultante que atua no dipolo é nula, existindo apenas um torque resultante dado por ~τ = ~µ × ~B. Este torque impõe um movimento de rotação ao dipolo no sen-tido de fazer o seu momento de dipolo ~µ alinharse com o campo externo ~B. O problema que é importante resolver agora (a m de compreender os mecanismos que explicam o comportamento magnético dos materiais) é o seguinte: O que acontece (quais são as forças atuantes) quando se coloca um dipolo magnético num campo magnético nãouniforme ?
Consideremos uma pequena espira circular de corrente colocada no campo magnético, conforme gura ao lado. Este campo é nãouniforme, pois diminui de intensidade na direção z, como mostra a separação entre as linhas de força. Por questão de simplicidade o campo foi considerado simétrico em torno de z e, portanto, assemelhase ao campo criado nas proximidades de uma das extremidades de um solenóide. É importante notar que o campo representado não inclui o campo magnético criado pela própria espira, uma vez que queremos determinar a força exercida sobre a espira pelo campo externo.
Examinando o problema, veri camos de imediato que, sendo a espira de corrente colocada numa posição qualquer dentro do campo, atuará sobre ela um . . . (1) fazendoa girar no sentido de alinhar o seu . . . (2) com o . . . .(3) externo. Devemos portanto considerar o nosso dipolo magnético na posição indicada na gura (alinhado com ~B) para saber o que mais lhe acontecerá depois, ou mesmo durante o processo de alinhamento.
Se você estudar a situação da gura acima, rapidamente concluirá que existe uma força re-sultante atuando na espira. Esta força aparece devido ao fato do campo ~B ter uma componente radial ~Br. Convençase: (a) que a componente ~Bz não produz força resultante sobre a espira; (b) que a componente ~Br sempre produz uma força resultante que aponta na direção em que ~B aumenta, desde que ~µ e ~Bz estejam alinhados. (Veri que se isto ocorreria caso ~B aumentasse de intensidade na direção z, ao invés de diminuir).
Podemos, de maneira bem simples, demonstrar o resultado do parágrafo anterior e ao mesmo tempo calcular o valor da força atuante no dipolo magnético utilizando:
(a) o conceito de energia potencial de um dipolo magnético colocado num campo magnético (seção 309) U = −~µ · ~B;
Esta expressão mostra que quando d| ~B|
dz > 0 (ou seja, | ~B| cresce na direção z); resulta que ~F aponta na direção z, e que quando d| ~B|
dz < 0 [ou seja, . . . .(5)]; resulta que . . . (6).
Então, SE O MOMENTO DE DIPOLO É PARALELO AO CAMPO EXTERNO, A FORÇA ATUANTE NO DIPOLO APONTA NA DIREÇÃO EM QUE O CAMPO . . . (7).
Imaginemos agora que o nosso dipolo magnético seja mantido com o seu momento de dipolo ~µ apontando no sentido contrário ao de ~B (antiparalelos). Este caso, por incrível que pareça, será útil no estudo das propriedades magnéticas da matéria. Você já pode analisálo sozinho:
Energia potencial do dipolo: . . . (8). Força atuante no dipolo: . . . (9). Conclusão (redijaa nos mesmos termos da conclusão anterior): . . . .
. . . . . . . (10)
Finalmente, apenas para relembrar:
SE O CAMPO EXTERNO FOR UNIFORME, A FORÇA ATUANTE NO DIPOLO É . . . (11).
Comportamentos Magnéticos da Matéria
Em nosso estudo do campo magnético consideramos, até agora, apenas campos magnéticos estabelecidos no vácuo, isto é, na ausência de meios materiais. No entanto, na maioria dos casos de interesse prático, como nas máquinas e dispositivos elétricos, os campos elétrico e magnético se estabelecem através e em torno de materiais.
Neste texto, assim com nas seções 346, 7 e 8 , você estudará as propriedades magnéticas da matéria procurando esclarecer os seguintes pontos:
I) como se comportam as diferentes substâncias quando colocadas num campo magnético;
II) como se pode explicar estes comportamentos através de modelos clássicos baseados na estrutura atômica da matéria;
III) como se modi ca um campo magnético pela presença de um material;
IV) como se explicam as propriedades magnéticas que ocorrem espontaneamente na natureza (imãs, magnetismo terrestre, etc.).
A substância que apresenta as mais notáveis propriedades magnéticas é, sem dúvida, o ferro. Propriedades similares são apresentadas pelos elementos níquel, cobalto e, a su cientemente baixas temperaturas (abaixo de 16oC), pelo gadolíneo, bem como por algumas ligas especiais. Esta espécie de magnetismo é bastante notável e importante (e complicada) para que receba uma atenção especial. No entanto, todas as substâncias ordinárias apresentam propriedades magnéticas, se bem que muito mais fracas - mil a um milhão de vezes mais fracas que as propriedades dos materiais ferromagnéticos. Vamos começar por este magnetismo ordinário, ou seja, pelo magnetismo das substâncias nãoferromagnéticas.
Os dois comportamentos magnéticos ordinários
A maneira mais simples de evidenciar e caracterizar os dife-rentes comportamentos magnéticos das substâncias consiste em colocálas num campo magnético nãouniforme, como por exem-plo o da gura ao lado, que é o campo nas proximidades de uma das extremidade de um solenóide. Colocando neste campo amos-tras de substâncias nãoferromagnéticas , veri camos que algu-mas, como o alumínio, por exemplo, são atraídas para a região de campo mais intenso (interior do solenóide), enquanto que ou-tras, como o bismuto por exemplo, são repelidas dessa região (ou seja, são atraídas para a região de campo menos intenso ).
Em ambos os casos, as forças são um milhão de vezes mais fracas que a força com que um pedaço de ferro colocado nesse mesmo campo seria atraído para o interior do solenóide.
As substâncias que como o bismu-to são repelidas das regiões de cam-po mais intenso são chamadas de dia-magnéticas. Por seu lado, as substân-cias que como o alumínio são atraí-das para a região de campo mais in-tenso são chamadas de paramagnéti-cas. A Tab. ao lado permite avaliar a grandeza dos efeitos magnéticos apre-sentados por substâncias pertencentes às três classes citadas, num dispositivo semelhante ao da Fig. 2. Nesta tabe-la, +(−) para o valor da força indica o sentido em que o campo magnético cresce(decresce), e todos os valores são para 20oC, exceto os indicados.
Para que possamos fazer uma idéia do que diferencia estas substâncias do pon-to de vista de sua estrutura atômica, a m de explicar seus diferentes compor-tamentos magnéticos, vamos analisar a origem da força que atua sobre elas quando colocadas num campo magné-tico nãouniforme.
Substância Fórmula Força χm
Diamagnéticas
água H2O -22
cobre Cu -2,6 −9, 8 × 10−6
chumbo P b -37
cloreto de sódio N aCl -15 quartzo SiO2 -16 enxofre S -16 diamante C -16 −2, 2 × 10−5 gra te C -110 nitrogênio líquido N2 -10(78K) Paramagnéticas sódio N a 20 alumínio Al 17 2, 3× 10−5 cloreto de cobre CuCl2 280
sulfato de níquel N iSO4 830
oxigênio líquido O2 7.500(90K)
Ferromagnéticas
ferro F e 400.000 5.500 magnetita F e3O4 120.000
Tabela Força (em dinas) em 1g de amostra num campo magnético com Bz = 18.000 gauss e dBdzz = 1.700 gauss/cm.
ca sujeito a uma força que procura atraílo para a região de campo . . . (14). Deste resultado concluimos que quando colocamos num campo magnético nãouniforme um átomo para o qual a soma dos momentos magnéticos é não nula, ele ca sujeito a uma força que procura atraílo para . . . (15). Em outras palavras, todas as substâncias cujos átomos, pela sua própria estrutura particular, tenham momento de dipolo magnético total não nulo (i.e., dipolos magnéticos permanentes ), apresentam um comportamento dito . . . (16), ou seja, são atraídos para a zona de . . . .
. . . (17) quando colocados num campo magnético . . . (18). Efe-tivamente, este argumento explica o paramagnetismo. Podese constatar que os átomos de todas as substâncias paramagnéticas tem um momento de dipolo ~µ permanente, diferente de zero.
Mas e o diamagnetismo como se explicaria?
Dentro do que acabamos de ver, o que seria necessário para que os átomos de uma substância fossem repelidos das regiões de campo mais intenso quando colocados num campo nãouniforme?
A resposta é apenas uma, embora pareça estranha: é necessário que os momentos magnéti-cos dos átomos se orientem na direção contrária a do campo externo! Como será isto possível, ainda mais se levarmos em conta que este comportamento é apresentado por átomos que não têm momento magnético permanente (visto que os que têm são permanentes)?
A resposta completa é fornecida pelo fenômeno da indução eletromagnética . Quando se intro-duz a amostra no campo magnético ou, se ela já estava no lugar quando se liga o campo magnético, correntes secundárias são induzidas nos átomos. Pela lei de Lenz, estas correntes devem se induzir num sentido tal que o uxo (campo) por elas gerado se oponha ao uxo (campo) externo, que está crescendo através delas. Ou seja, em cada espira eletrônica , e portanto o átomo inteiro, é induzido um momento de dipolo magnético que aponta na direção . . . (19) ao campo externo. Logo, estes dipolos magnéticos induzidos, antiparalelos ao campo externo carão sujeitos a uma força que tende a repelilos das regiões de . . . (20). Assim se explica o comportamento das substâncias . . . (21).
Como se conclui dos mecanismos apresentados para explicar os comportamentos magnéticos da matéria, o comportamento diamagnético é apresentado por todos os átomos, sem exceção. No entanto, ele só se evidencia nas substâncias cujos átomos ou moléculas são simétricos e per-feitos, para os quais a soma total dos momentos magnéticos de todos os elétrons é nula . Algumas substâncias se constituem de átomos ou moléculas assimétricos ou imperfeitos , nas quais a soma dos momentos magnéticos dos spins e órbitas eletrônicas é diferente de zero . Estas substân-cias além dos efeitos diamagnéticos, apresentam, devido ao momento magnético permanente de seus átomos, os efeitos chamados de . . . (22), que normalmente sobrepu-jam os anteriores. O ferromagnetismo é um caso especial de paramagnetismo e, por apresentar características extraordinárias, será estudado separadamente.
Agora que já foi dada uma explicação qualitativa do diamagnetismo e do paramagnetismo, devemos fazer uma correção e dizer que não é possível entender os efeitos magnéticos da matéria de nenhuma maneira partindo do ponto de vista da física clássica. Estes efeitos magnéticos são de natureza puramente quântica .
Respostas:
(1) torque; (2) momento magnético; (3) campo magnético; (4) - µB; (5) B decresce com z; (6) ~Foposta a ˆz; (7) CRESCE; (8) µB; (9) −µdB
dz; (10) Se o momento de dipolo é antiparalelo ao campo externo, a força atuante no dipolo aponta na direção em que o campo
decresce.; (11) nula; (12) alinhar; (13) campo magnético; (14) mais intenso; (15) a região de campo mais intenso; (16) paramagnético; (17) campo mais intenso; (18) nãouniforme; (19)contrária; (20) campo mais intenso; (21) diamagnéticas; (22) paramagnéticos.
ANEXO
QUESTÕES DE ESTUDO
1) A lei de Gauss do magnetismo permite-nos concluir um fato importante acerca do aspecto das linhas de força de um campo magnético. São elas linhas abertas (com princípio e m, como as linhas de força de um campo eletrostático)? Ou são linhas fechadas?
2) Uma outra maneira, muito comum, de distinguir macroscopicamente os três comportamentos magnéticos da matéria é a seguinte:
a) As substâncias diamagnéticas quando colocadas num campo magnético externo provocam um enfraquecimento (afastamento das linhas de força) do campo no seu interior.
b) As substâncias paramagnéticas, nas mesmas circunstâncias, provocam um reforçamento (aden-samento das linhas de força) do campo no seu interior.
c) As substâncias ferromagnéticas, nas mesmas condições provocam um grande reforçamento da ordem de milhão de vezes) do campo no seu interior. (Veja gura abaixo.)
Como você explica estes comportamentos com base nos mecanismos microscópicos, que você já conhece do diamagnetismo, paramagnetismo e ferromagnetismo?
3) Assinale a resposta correta:
3.1) Uma vez que é tão grande a tendência dos momentos de dipolo magnéticos a se alinharem nas substâncias ferromagnéticas, o que explica que o ferro normalmente não se encontra magneti-zado?
e) Não se conhece nenhuma explicação para isso.
3.2) A irretraçabilidade da curva de histerese do ferro doce se deve ao fato:
a) de que nem todos os átomos têm seus momentos de dipolo alinhados com o campo. b) de que o movimento das paredes dos domínios se faz de modo descontínuo.
c) de que ~B e ~B0 são diferentes.
d) do ferro doce comum ser formado de microcristais.
e) de que sempre há dissipação de energia na bobina que cria o campo ~B0. 4) Preencha o quadro abaixo:
Substância −→ paramagnética diamagnética ferromagnética Propriedades ↓
Natureza dos momentos de dipolo elementares (perma-nentes, induzidos)
Nas proximidades dos polos de um imã são (atraídos, re-pelidos, inertes)
Aumentandose a tempera-tura a magnetização (au-menta, diminui, permanece constante, cai bruscamente numa certa temperatura) O sentido da magnetização com relação ao campo ex-terno é (contrário, o mesmo, aleatório)
Apresentam curvas da histe-rese? (sim, não)
Apresentam acoplamento de troca? (sim, não)
Compreendem (todas, algumas, muito poucas) substâncias.
