Curso Moderno de Matemática Para o Ensino de 1º grau - Guia do professor, 2ª série, 2º v., 1974.

FICIIA CATALOGoJ.FIC" " ... " .. , ... c-.o .. _{a -.. _ .... li, ... sr'I}

0._"._

ü __ . . " -.. "' ... , ... ", .. -<J\Io4,<

a.no_ .... _

... , ... "'

...

,.. , ... ". '1"",1 ",,"_f'urlbtlo L

'''''_. ""''''"

:r.!::.,S.~ l-I A ... F", ... "",,""

...

..

,..-

..

"

...

,...-, ... ""'" ... ) I.~"-'_."

I.l""

.

.... "' .... _ ... "" •. T" _ L o d l ... IV ... ... 1 _ .... " . . . , . .

-.... ___

..

.

·_m

.•

GRUEMA

(Grupo de Ensino de Maternatica Atualizada)

MANHtJCIA PERELBERG LIBERMAN

lUCILIA BECHARA SANCHEZ

ANNA FRANCHI

GUIA

DO

PROFESSOR

curso moderno

de matemática

pé;f

a o eJ.1.si

COMD\NHIA

EDITORA NACI

ONAL

grau

,

...

-I..lo<oood>. . . . _ " " .... r ... _ .. . -...

~;:P:,:

..

~~t-rr.~,!;:,!:oo::1

... _ " .""'"_,,. .... u.c

lOCILLA HC>IAU VoJICttf2

D;uit<nt '"",.-/'"

COMPANHIA EDITORA NACIONAL

Ru.do.Gu,.,oo,óJ9

01.12 ·510 ',ulo,SP

'"'

/"'I"'nMl "'"

",.UI

-NOTA DAS AUTORAS

ül .. qUJlro l,.rOl d. C"'~ CRUV{A. que ro"OlpOndem .. qU.tlO oi,i .. inoc,.., do Emino Fundarntnt.:J. n.kl fOIam rmp,""i>ad .. nem $lo (omp,loç(ln maio ou .",...,os ,.bnc ... Ao cOfO· ni,lO •• Iu C<rrUutu<m. por _00 dLZC', 11m "na.

balho de campo"". que se .... odeIO por dez anOl

de p"oqutsa dct"'. 00 ",,'idiaou do ~,t1,,\O d. Mllcrn'uC>..

Tal e'l"'.iência <l<t<rminoo que. coleçio anr •• lor fos>t ,eformu!;,,!>. E el. aqui uti.. f,uto ti" co.,.!.!o de professore •• aI .. nos no d' .... di. d. d~nçia • dO aprendizado do hc:abã malemi.

Ileo.

l:nl .. pndo • Cokçõo GJWHfA (VoIu.

me. I I 4) "OI"\li cole"" pror ... " .... os lulOf. estio .,."a, d. que OS li."". n ... filma

atual, •• ".dem tnt.i.lm<ntc. n.kl só .... P"""'OI que ;n5l>I, .. "", " <noçlo do Cu"",, <k M.u .... ~

PII'" O E _ <k /.0 GfItU. como t:Ql1Wm U

_ldlollO$ d .. j~ns ."ud..,"" h ~t"nct .. di .. alidJd. aqui •• go ...

SU!otÁRIO brorJu

~~

Fa.OI fund ... nuis d. adiçlo; far .. fundamenlal$ di $Ub.raçJo; soma de

tln

"".cel

..

FII'" fundamentai> da mul';plk~ • da d .... ido de tellultados 10.'

Il0l"01 ou iguais I 20. 12

Ad!çlo. wb.raçlo com núme,,,, menom que 100 19

Su.ema d. nume'açlo: im"'duçlo d. «men. 43

trdiçlo t luMrfiÇão tom nume,os menOres que 1.000 57

Geometria: CU",.' e r.gji)e,. 72 Muhiplkoçlo: falO,. fundomentab d. p,odulO maio. que 20 19 Muh'plocoçlo '00 tom um dos fato,.... menor que 10. O outro menor quo _

DivIdo: quociente, <mo Sepnento de rela: medida

F,~

"

,

'"

129

"

"

"

"

"

"

"

"

"

"

fATOS fUNDAMENTAIS DA ADIÇAO; fATOS fUNDAMENTAIS DA SU8TRACAO; SOMA DE TR~S PARCELAS

Pégil'\8S 1 a 11

Inform.çÔOls blkicas pata

°

profetlor OPERAÇÃO

().LllIdo I unI p.r ordeno4o de elomen.os (I. b) l$líICiomoo um dt""'.'o. diumo< tU ,ul(r.ad<>

Uml <>pe,,,,,lo blnirtl. E.\iemplos·

qUlUld<> • (8, 2) WO(JlnlOS O nOmero 10. dizem", quo realiz..,m", urn;o operaç!o d. IdiçJo. Repre"ntamos (8, 2) -10;

quando I (8. 2) auocl'!lws () n~m.ro (" dize""", que

,..l!

..

mos , 0.,.r ... 10 ~ •• ubUaçtO. Roprc .. nUrnos (8, 2) -6;

qu:rndo

a

(8. 2) IssoçlltnOS o nnmelO 16, di~em". que r."ium"", Of"'ra",~o de multiplicação !{cpre,.nlamol (8, 2) ... 16:

qUOr1do I (8, 2) lIS3ocllmos o nnmero 4, dl,omOl que realizom"" • 0p"".ç'o d. divido.

I{opre .. ntlnlOS (8, 2) - 4.

PROPRIEDADES ESTRUTURAIS DAS OPERAÇÓES

Fcr:/WImm/lX Um conjU"IO diz ... fo<: .... o em rdo\'"" • um. cer," oporaçi<>

.<:

qu.iSqun que SC)am . . . 10meo'''' / I ' b do ronjuol0consldorado. 'Xl'" um elem.mu>c do conjunto 'lU< ~ O

' ... Ilad<>di Op"lIÇlo.

O """Junlo dos n6me_ nlluM: O, 1.2.3, . t fechado em reloçio i Idiçlo e I mul!lpl~ ~ ... Io, PO'''''' I $OIIUI (ftSuhtdo d. tdiçlo) de don nóme • .,. na'urm t ... mpte Um IIÍIrnero n.tural. t O prodULO (fUllhHO di mulLiphca.;lo) de dois oOmeruo narum. t oomPle um númer<> natu,aI. b.emplo·

'EN SE" 3 de N lX

se N

Oe um modo .. rol, pa .. qollSque, que SC)aDI'

'EN a'hEN

aX bEN

o conjunto dos nÚmerOS na,,, ... i, nio é fochodo em ,el .. lo J. Jub""I'lu e i d"iao, porque

IXI"em nírm.'f,," ,lis que 01UI diferenço (resuhado do,ub, ... çlo) ou o,,"u quociente (relulttolo di dJ'isl<» nlo p""cn<em .". núme,os DIIU""'. Extmplo:

"

N

_".

3-4~-If:N

3~4

-

i f:

N

C_'a'"",: Uma opt~Joo .. diz c.m", .. " ... a o.dem em que OI elemen,OI alo Imnados paraI ~Ilizaçlo da opcraçlo n.lIoal,.", o n:wr~o.

N Op<raçOes dc Hiçi<>. de multiplic:açio em N do eomu1.;lti'tu porqut. qUlIJq\lerqut ooilm .eb,.EN,bEN:

a.b '<-b+" "X /I "/IX" Exemplo:

M op'!raçõe. de wb,~o " divido .m N "lo d<> comutatl.u, porque eX>!'.m 11 e b.

aEN.bEN".i.que a-b'-l<lI a ,,+h ""11 .. " Ilxemplo: 8-~"5-~ 8+"4.<4+B

Auvclaltv .. : Em '" tratando d. operações bin:íli..,. paro ,ul~ar uma opc,*,'" .om mli, de

dois elementos te .. m", que fazer urna opçlo na .scolhl d.,. pl"'S com OI qnl, .. m", operar. Exemplo:

3 + 5+9 podesi",iflcor:

loomlde'J+Scom9

0""","<10.30""'5+9

No eumplo, qualq~r qm sejl I opçfo, o ,-qulla<;lo t o mesmo.

Qu..,do

"li

r:onclusio t ""rdaóci. ... pora todos .,. clemen'" do conjunto, dl"mot ...

optl"lÇlo

.,..1

d. propriedade :a:ooci.ali-n.

Em ...

,.mi,"' ..

tUa ... ",rimm paa indicar 101'1"10 nl O$COlha doo pares, Exemplo' (3+5)+4-8'4

3'(S+4)-1+9

(2X4)(S-8X5 2X(4X5)-2)(20

1

Por exomplo. " LO exorelelo di pq;na 2 podert ser feito com ootro< "11m'",, u .. ndo.se R."uCub,mb. OU umU.rel OU linda papel qUadriculado. '

No 2." exudclo dI f'i,ml 2, n. VA&l1II. 3 • em

""t, ...

trabalham .. com um esquema ,rir",,, que r.."hlaodlculo IMnlal.

s..,..tio ...

idId ..

A'fi_k d •• p,estruaçJo de peffnl .... " ol .. no perctbe a P'''I''i<'d.<Ie &Uoci.uva Sullf'JllSes clt 11;'1dadft,

• Awxi .. u .mprei<' do p"r~nlu • • oilu:I\'l)o, p.A.;c .. , lópi, de três Core, em duas cai~ ...

coleçlo de figurmhu de duos cria""os ele. Pedi' .os alunos que formulem um. estória elo" uma ",numça ma.em.lUCI que C""uponda t .il":.ç~o concrel. Ou vi"".ven •.

• R.alizar IlIvid.des anllogllS lqu.IO$ apreumad .. n. página S com obj",,,s de dif<fenle. core •• {o,mas, '.u~ind.,..,. de difere",., maneiras e propondo pergunla.< oomo .. ,ugerida. n .. ell'luct .. :

- Quan.os Cí,e"lo.T - Qu""'O$ lO todo' Em "'lUldl:

- C).:anlO$ (çor A)? 0..""10$(00< a)~ Quanlos ao todo~

CompuI' .. rewJudOl.. Pãginas 6e 7

.Nos eurci",os de$!.O$

pqrn.

sIo es~UdadOl DI fatOl fWMl2menuis de soma mllOl que 10 IptiaJldo-.. o Pf09r1edode assoçjltiva do adiçloe OI prioclpiOl do m~madecim3l de numeraçlo.

Sugaot_ do ltÁ'idJ<!a

• ~do ntlluw concrelo. dois ,",pos quliujue, .. ' " reo<pni1.ados em grupos de 10. A$sbn, I cnança colocar' $Ob •• a canoi •• dois conjun~os de. por exemplo, lampmh .. : Um COm 8 .. outro co'" S. Passm lompinllu de um conjlmlo para o oulro o~t formar um

'"'1'0

de 10 e OUtT(> d. 3 que, teSUndo os pnnclp;osd. numellÇlodecimal .... i O$OrilO na formo. 13

No em .. "Valor de Lugar'" dez unidade . . . .to .ulmilUldu por uma deun&, que serii wloo.da na pooiçio «>,re.pond .• nte

d'f~JlaS unidod", ~.~ unidld",

1I~llm

llllll

!+Wl.Iill

III

A rcalizaçlo de no",i.ios."m. cr1ar>ça y.rif"!,,. quanto fali. p.UI completar dounas eu1 .. facilita os J.rend.,. .. ".gruplrntnloo(8 pano 10 f"',am 2;6 para LO f.hun 4 <lC.).

• Utili .. ndo material ou d ... ,...ho, ''''''''" em Itivid:tdu de elJculo oral 011 f.los fund~nLlis cQRslderados maio f""eio como <lO oxemplos 'pIos.nrodos' pieln. 11

Página 8

Iniciar I apreu:ntoçlo de probl.""" I pln;, d •• 11".,flt'Il).em &lmp1n e Uun •• d", "'rn .x'li'

,soAI.nçamatemática. Pâginas 9 ali

o ",,"1'0 d. 10 é Wtlb6m con>iderado como b ... pl" o clleulo em subtr.çl)e, ondo .:. primeiro t.rmo f maior 'lu, 10 (pígin. 9). O esquema apresentado neH. ptpna facilita .... .lileulo e possibilHo descobrir que, por ",~mplo, ,ubt,ai, S 6

°

rrn:lroO quo lubu.ir 1 e dopois 2. ou .. Ja, lubtraiT 3 + 2.

A.i.id.dn .nhlriore> Sejo, por .xomplo, 13 -5

No caUaz Valor d. Lupr, ooko:,.r 10 rIChas no Jugo. d., d ... n. e 3 nO das unldod ...

Pa.o ",lira. S fichas, o criança de""" retir .. as 3 fichas que .. presentam I unidodt e. como lindo r",.m falundo 1 (S = 3 + 2), m~T. r<C<l~r'" flCltas que reprHen~.m. óeUflL • u.."d ... outro tipo de ma{~rial, como o ),Ion'e<$ori, porucmplo, uma bana se" ,roc.ad. po<

eublnhoo puIque seja possi"iel efe''''' o subtroçlo.

• Na rela numerado (que pode te. do .. nhodl no chio d. aalo). a cnança c....,fnh ... J pesos'

osquerd. ahnlindo

°

DÓmero 10 e depei< caminha" mO;12 pllSOl.

• StsuiJ esquem .. anilolDl ao. d. f'II:tino 9 unliando carlões. objelo. d. coallstm. de aco,do com ""geSlIo de atividod .. ,or«enio i pi~na 2.

FATOS FUNDAMENTAIS DA MULTlPLlCAÇAo E DA DIViSA0 DE RESULTADOS MENORES OU IGUAIS A 2Q

P'9,nas 12 a 18

Objetivos

I) AIIOC ... mutuplioaçlo 4) a liluaçõet q .... repr*flum <) produ'o <=Ioli.I\o de doll

eonJunlOS dados; b);, .dôçlo d. p.re.l .. igLIaiL

2) AIlOCI .. a divi.Jo • ,itu.çtl<, de deocobcrl' do número d. linha. "" rol"n •• de um "V'" pa",.mo dado.

3} Coollmi. '" raIos fundlllflentu. da mu1tlpllcaçlo. dlvl$1o ,el.cionando-os.

NestH ~lÍnH foumos IIlIflMm uma , ... bIo d. a5lUnloj' abOldado na J.O .. ri<. A. piain .. 12,

13 e 14 apresentam dif.rentes .üuoçõtl ji tfltadas" quais pod .... associar Urna muJUphcaç.lo. O p'ofeaor d .... ~ enfati..>.ar moi. demoradamente UItUl ou out,," sitU3Çfo. depend."do do ni.oI di cluse ou do aluno individualmente.

_.

_{I) Um asrupamtnl0 em linha e coluna pOde Rr Inllodu:ido • 1"-11" do produto ÇI,tesilJlO d.} doilçoojunlOl dldOl (vor 1.0 ""rire).

2) A um I&,,>_nlo em hnlla • coluna _ 1 _ du. multipHc2Çoo, cada uma delQ

.. Iaclonlld.o uma .diçJo difeT.ht. d. po.reI'l •• '1"111.

3) A um "l!"'p"mcnlo em linha • ool~n. nsoc:lamOl duo> multiplicoçoo e d ... djyW\e.

(~pn. (7)

O professo' deve,' "critica, cuidadosam.nle O nível delul duo< O<>m reloçlo i. d,.lllo.

Cc.alnlon,c rlcoto "'ric o 1'rofo""'r dev . . . tornar a dl\"ldo ol",vh de atividades GOm m.,.rlal. eotICrelOl.

• Chama, um V"po d. crlanç .. (12, por exemplo) na freme d. cl ... h<li. que .. orpnlum em

srul'<" de 1 crionçao, de 3, de 4, de 5 OIc. Obi<",.r em cada caso quaotos arul'<" "'lOrmadOl • lO JObram ou do crianças.

• Com ItUIle"al CuisJnie .. ou anti"lO. descobrir todu as drrisOes (mulliplic::oçi'le$) poIoSive ...

po"" de

um nUmero dado, ubli:r.ondo,

po'" isso,

.somente b.rrude um mesmo umlnllo. E . . ""

••

I

I ! ! !

I

[IJITJITJ

ITJ

,.,

.

,

I

!

i

1

1

I

!

I

..

,·,

e

importaol. que" aluno adquiri lIf\\I fOrml orpnlzadl para doscobri, .'101 dMIÕCS. Só tflllo o p",r<ao< poderá insi.ti, nl fi~1Ç1o dOI flt'" fund ... nl:lis.

• Com material de con~m (quaisquer 011,,1"'). pedi, 10 aluoo que o agrupe "'" IlI1h1 e

ooIUI\I e q ... f .... du .. diriso/'les p.", Cadl """pamento Ú><Iat: .... 16) ou du .. "'vll6os. duu muWplieaçb<. (piJi.na 17).

"

ADIÇAo E SU8TRAÇAo COM NÚMEROS MENORES QUE 100 Pãginas 19. <12

Objetivos (P'ginM 19;11 36)

1) Sabe, d«ompOr nUm",.,..ti 100 em duen .. e unidld ...

2) I:i&c,ever e ler com compreendo n~"""ro •• té 100 (rtcordaç(o).

3) Adiciona. dog m)me",. em que a .orna dos valores dos algari.mos das unidade . . . ja mlior

que 9.

4) Subn.i, doio nQmer'" em que" valor do ilprilmo da unidade do primeiro termo .. jl menor que o vai", do .Ig;lrhmo çor"'.pondente do 2.0 tormo.

5) o.,.,oorir uma 1"-,,,,,10 dosoonhocid. numa adiçJo. 6) o.o<obrlr O primeiro trrmo de um •• ubtraçlo.

7) Emp .. pr a ~""illOloPo: poredao ~ """'I reope<:lI .. ,ncntr par.!; os termOl o o ... .I!ado do adlçlo; dlfe.en,.. pifO o resultado da subtl1oÇlo.

Páginas 19 a 21

Neli'" piguw:lio P'opNI ... ti .. dade'j' dotenvolvidal em l.'stric .

O trabalho com IlS"'panlentOl de 10 em 10 dove ... tnfltiZado. Dovem se, feitOl cxe.ck:iOl P"" fixaçlo de núm"OI"~ 100 no .. u .. "",,10 clrdinllle ordinal. corno. por exemplo:

~) d .. OI "'llinhos" d. um número:

b} osercvcr ou completar otrio, div"""" (de 2 em,2. de 3 em 3 .te.);

t) uo::rever ntlmeJos COnlO ,orna de dif.,.nl~1 plloolu. onf.tiundo • "",ri .. aprtitntadl na p1gua 20 (25 ~ W + 5) cl.

Pãgl1"lll22

r'lutes -xereielOl I c,;.~ do.er.! descobrir quo a op<"",io lC&Iizado c:om os nnme.", dos

po".

~ 1 tdlçio. Denr.!, ao .fetuj~., adklOfllr unldl4 .. a unidades, de:<en .. a de:<e1U$. E>;.,.d· cios milo"" realludos no canZl! Valor de tupr P"1" ... cri ... paIlI a extcuçlo duto

~. O profeuor deve,j introduzi, a tenninolOJllldJçlo, p,an:d .. c soma-Pégina 23

Nutl ~Jlna ~ feito um t,abalho an'-logo lO dll ~tPn1l6 e1.

Para adicionar 27 • 5 o aluno d ... ": G) compietar 30 adki"".n<l<> 3 c. b) Om sepldl. adicionar 2 (pois S ~ 3 + 2)'030 oblondo OSIIinI 32.

O uquemi i!)!e!entado facilita I eXllCIIçfo do exucfclo. Entrftanto. ca.w reja ntcem.fio o oIuno podeI' UIIaf" c.nu Volor de lugar ou O mllOtlll Momes.o,i.

Página 24

exe"'fci'" propa"'161i0l pano I adiçlo C(JII1 res<"'1 • o tubuaçl0 com rec,,,,,,, onde l p~1fo

fuer ,c"""pamentos d. unidades em doulUl< 'fIco.velSl.

-,-

_{Mllerial de contlP'm •} ...Jso c """podo doe 10.m 10 em caixas de f6sro .... , uquinho1 .Ic.;

s"" .. Mom."",';; CIlIU Valo. do Lugar,pape{ quadrlcltlado.

"

• o.

profe"or poderá propor oi'uaçõe. an"ogos .quel .. ilu,' .. d .. n. página. Por exemplo; ..

cnOIlç .. lrabolhartl em gru(>O< de doi •. Co<l. grupo deverá "'r caixas (ou .. quinho<) com 10

.. menlo, em cada uma e olgumas<om.nl~. "u!,as.

O profo .. o r e<o,,," no quodro 20. I S. pOI exemplo. O LO aluno, "ntil). devorá pegar 2 c.ix .. " o ouUo ] caix. " moi, 5 .. monte'. Caloul.m a <orna " e",r"em . . . ntença 10 + 15 -35. Em seguida, • Um ,inal do professor,

°

2.0 aluno p .. '" • sua caixa por. o 1.0. novamente calculam. >om. e e"",.,·e",. "'n,cnç. 30 + 5·35. ob,"".ndo que O re,ultado nlio 'e alterou.

• Prol>or variante, d<.te ox<rdcio u,ando outro, m.teri.i, e ou"as fonn .. de o,de ....

Pagina 25

O professor proro'; diferent .. ati.idade. que l'9',ibilitem • compreen'lo da adiçlo Com re""" •. Os me,mos r""",,,,. cilad". no página anterior podem:l'!r utili"dos. O c,,'az Valor de

Luga,. pod .. " ser us.ado como .. "'guo: a adição 35 + 26 .. d .""ado no c.rtaz depoi. q\le •

p,ópn' criança docom!>ÕO os mimero. em dezen .. e unidade" com o auxmo de p<rg'ml""

propostas pelo professor.

-de"n., unidade.

111

1

11111

1

1

111

11

1111

1

1

1

111111

1

11

1

11

11

11

11

1111

11

1

1111

111

1

111

1

1

rara efe'uar , .dição. o prof ... or agrupar;: .. unidade, das parcel"". obtendo 1 I unidade~

81"' selio reunidas em I grupo de 10 (dezen.) e um. unidade ro"anto. A d=n • .,sim form.da

"" ... levad. p .... a f.ha do cartaz. reservada á> deu" .. , que .. tão reunidas. Ao mesmO tempo ,e

efetuará ".10,,",,' ad1ção corre,ponden\<.

A .'imaçõo .p .... nt.da nCSla página levo o aluno a calcular 45 ... .16 como (40 + 30) + (5' 6). 00 ""l', 70 t I1 de Um modo e'rontâmo.

-O prufe .. or pode. propor oxe,cícios d. cálculo mental 1!tiliz>r1do o quadro apre'entado na página ou o d",J'OS'''vo 40 ... 5

~

70 ... 11

Devem 'Cf feitos OUtro, eXOIdcios de cálculo mental onde" aluno possa uliliz., o tecu,," que lhe CMVltr para enrontrar • >orna. Depois di .. o o p",fc,"or deverá perguntO! a diferente. alunos qual

°

rocu""o que m()lJ. As:Iim, em 25 + 28, por exemplo. o aluno poderá foz",

25+25+3-53 8 + 5 -13: 20+ 20=40; 40+ 13 _ 53

25+30-55: 55-2-53 e'o

O aluno do.·e'; ter liberdade na o""oIha do pwc."o que u,orá para O cálculo mental

Páginas 26 a 30

Apresentamo, dife .. nt .. ,ituaçC<, que podem ser ."ociad .. i adiçl." ()tl <ubIIllÇ'o O profe"", dever. rocOfd., O conceito de ,ubtr.,io ",",,,<i.do o: idtia de complementaçao pOI meio de 'ituaçõe, análogas às d. págin. 26 e emprega' explicitamente o termo '·NÃO··

Por o.wmplo. oo.ta págino temo"

Recuflo,

12 figurn.< ao '000 4 triingulo • (12 _ 4) nio 'riãngulo,

I) Agura, d. ditef<I\\<' core, o/ou forma.;

2) çar~nhos de dife .. m .. core< e/ou moroas;

12 figuro. ao todo

6 .. rrn.lh"", (12 -6) Il10 vennelha,

3) çartÕ<. onde ,lo e",~, .. pai"" .. quo começOm por ,"ab .. diforente.; 4) caix .. gundc" pequem". de difor<nt<, cOre"

5) diferente< figurinh . . . ,c

Devem .. , propool .. várias .tivid.des de d.ssifkaçJo utiliz.ndo o m.\o~ol jli mencionado.

Por exemplo·

a) Con.idorar \lJ11 ronjunto de obje'oo de no, core" como ""ui, vord. < vermdho;classifici·]os

pela COr e verific"

°

número de obj<l'" de c.da em. Prap'" que'tôo.: l.a) Reunindo o, objeto. ""ui, Com no verdc •. qu.n''''' 'o .. "",,, E ,"unindo 0' ","uh com", ",,,,,,,lho.' 2.') (orn este' objetos .arrlO:l formar O conjun'" dos nio v"rmelh", e o do:! nlo ,ente<. Se ti,.,m", 3 objolo<

vermelho< c 2 nrd<" com quant"" verm<1hos fie","m",,> Com quanlos verde,?

b) Separo, um conjunto dado de COfrinhO' vem,.lh", e não vennelh",. Calculor e/ou verificar, ro' exemplo, o nfim<ro ae fia0 ve""elhos um. vez conhecidos o número t01l1 do car"'. e o nUmero de cur'" vermelhO/<.

Ptdir ao aluno que formule ocalrnonrc ou por escrito Um prohlemo que possa .. r ,e,oh·ido com

o ann;o d. um do. mote~.i, moncionados. ]nn=mcnte, 1"><1",,,,, dar

°

enunciado de Um

problema e pedir 30 aluno que o resolva cl ... ificando detenninado m.terlal

li"., .tiv

idad .. preparam o alUJlO para. rewluçIo do, problema, ap,e,en .. do, na.> paginas 28 e

30, onde", emprega o temw ··NÃO". Os outro. problema, de" •• páginas ou':;o do adição ()lJ .plic"", lI .. V<!, d. ,ubtra"o a idói. de retirar. q\lo podo oer f..,ilmonlc re~uzid •• idéia de complementaçfo.

N. página 27 ó .p~,entado um diagrama de dassificaçIo mai, complexo (Di.grama de Condi),

que, dopo;' de preenchido, dará pmsibilidade do oluno caleu! .. () nú.mclo toral de figu'''' de

diferenl .. maneiras.

Ô

verm<]h ..

,

o," vormellw

,

"

""

Ô

,

,

o.v<r!o ser pIOpoom. lituaçõe •• nilllj:"'- corno Ttilngu!oo:4

Ve""elh.,:6

Nãovermolh .. :6 NIo ttiingul"': 8 Tr;ingulos .. rmelhos: 2 Nlo ve""elhos: 2

Pâgina 29

o

aluno drve,!: If) durobl;' q~ a "",,~o ,ealludl çom OS n(lTn",.. d . . pIIrtO ~ lsub'raçlo; 1» polcober que as unl<lld.slofo s.ub'raid.., d .. unld.du" 11 de~eno. d .. de ...

Iniciar ji • ,'ul!k,çlo di sub\r~o .tr .. ·" di Idiçlo (lnv.rs.a),

j""

t, lO o aluno de'uou

36 J 2 ~ 24 dov«1 ,'~rlfjcar que 24 + 12 -36

A p.rtir d.qui. Introdu .. ,. o '.nninol"gi' sub"""lo, [,0 termo. 2." termO ~ dileTo""a, qu.

d .... ! SCr u;'li,.,da em toda IItua.çio onde .par«a sub!l"lo.

Páginas 31 a 33

A comp .. ensio di _NIU ad'çjoe do fe.:UBO na lubtraÇio dependem fundamentalmente d.

compreenuodu miemo de numeraçfo_

ú;ereicios CUmo o. sugertdo< lU página J I rr",Uram cOlno .. crtanç .. podem repf1lJ<n .. , um

nú .... ro po' dif .. ent'" ""memS rm cU""'l""'doncla.b ope,aç6co do ".grup.mento.

Além <Ia comp,..nslo do proce"" de ' .. grupamentO de de .. n ... em unldad~ •• ice ••• ,,,, e dOi!

I.,,,, básicos d •• ubtra.,ilu. oti.id.d .. especific .. d",en, .. ' pI.nejodo> paro "" entendei

°

prc>ce"o d. Jubtr.çlo. Além do ml'er!alllu"rado na páSin" 32. IUac"'" o uso do caf1U Valor do lUI"'·

Exemplo'

""=

U U

'IIIIIIIIIKIIII

.

_---.+-

-

-

---1IlII!IlII

-"

-unidades 11111

--

---

+-

---lItIIII1

1111111 1111111

'"

"

"

-

-,-,-Como "in t

poss''''''

sub, ... , 8 li< 5, transportam .. I da.no p2r.II as ~mdad<s e te .. mos 3de-, .. nas < 15 unidade:&.

SImultaneamente '<1 "" ... ri fazer. wbt<açlo n. 100M. rep"""'nlar>d,, OI lllceuiv. et"lU' d.operaçlo:

"'''

;'

"

'.'

~

-

_"

"

3() 10 + + 15 8-Pálliroas 34 a 36

!'O.Ua< pógin ..

.to

.p"""n"dl' diferente, .ituaçôcs que evid~nci'm , re\""lo In .. rsa entre Qdl~o C .ubl,..,10 e Il(jl,m. !OCUIW< <lo cálculo. Uti\i~.nd" .. u. prllprios recursos,

°

aluno d.ver! ~ncontr~r • "~fc<la d=onJlCI:i~." d ... di,t><. na pjgona 35. nl<> "" de,'enda exi,,, e~pIicH.mente

que "Jo reita • IIIbtt""ilo. M sltuaç6co pro"",'" fovorec.m o emprego do vocabulário "qoanto

ral,."

Objetivos (pAgil\a$ 37 • 42)

I) Comparn do .. nu .... "" "atum. uliliundo u .xp~ "maIO< que", "m.nO! qu.". "igual a" Od Oi Iloal. corr .. ponden'ft:

>,

<._.

2) Conhec., ...

'p, ...

lIes .... nt.nç. "!l!cmtlic .... 'scntença ,"rdade;'." e " .. nt~"ça fal ...

3) Tradu7.Ü 'ltu~1ít. rtprt",nt>d.., pOr d""nhO$ "" lilll(U.l!"rn YCfb.1 pari um. ,cnte",.

mat.milic. d. adiçlo ou ."blra<;lo.

4) Im.ml' t ,esolve. p"'bJom .. com .. n!e'IÇal di forma O + ~ = b (a. b .I~ n<'in .. "" n.turai ..

.. ndo b :>~). identificando el""'''''t.,. conh"",d,,,,, d .. "onh""dos,

• R"",n.J a1J11R11 exercícios reilOl n. LO Mn., f=OOo-.. oomp,arao;fo por meio de um.

corre,prmMncla termo. termo

conjunto d •• 1unOll < d. e.anei". do d .... ;

conjunto d. meum'" e monin .. da cl~, .. ;

conjuntOJ o:\ljO$ flemen'<l:I"''' repre,.ntadOl por meio de d.,.nhos. I:.>:emplo

• Compa",' OI "tlmeros u,iliundo .. relações "I mai", que" ... " meno, que" e "t igual a"

Aulm."

"""'tro

de alunos t menor q .... ° ";m<ro d. e.ancir .. (po< .~.mplo); uh ~ "",nOr que

4 .te.

F ... , exercido> an.ilogos 001 d, pigina 37 utlllundo ,mOI ,CCU'$"" Tah CQmo r~gu .. em

dif.rentel e .. ,la$, p,pol qu.driculado etc, (vMflcor I( • cri'"ç. lem dlflc\lldade em loc:oliz .. a

e"l~fd. e. duma. retom.ndo, ,..co nec ... írio ... tu 3Spe<tOl)

• LJopoi. de uma Itrio d ... ivid.d .... imroJuli. Clt IImbolo> m01emltioos.

Nodecorrer do lIVro O prore ... " ern:ontrar' txerdcros p". rlXaçiO dos 1JIl~1 inuoJuzid=

PAgina 38

o pualehlmO q~ ••• !abel.cemos e"U.

",,,t.,,,, ..

maren"';.a, e nlo-mlttmltic .. most," que

uma me.n .. prup<llliçlo pod', no • ..., du .. ntenças malemilicu .... expreSSll orn lingull!"m

COrren" OU CQm O uso de ';mboloo m.tem'tlcos (hngu.g<m mal.millca)

Apre""ntam<)l sen'enÇ" verdadelr . . . IILIIII. ~ ,rnpon'Me que exu':iciC>l "nU",,,, '0'< d,

p:\gina ><iam feitOl an'eriormente, pois ... im o profe""" podo" 'p,,,,,eitar ao sugestões d •• eri ... ç .. na t",oIha daot "ntenç ..

Pâgiroa 39

lniciamoo ÇOQI 10m."" .. trullemiti_ rompl.,aot. <fllll as quai •• orl~ (lfmulari

."Iniaro

e...plic.aOOo iodu';'.

°

1I""flCado do ,.wltado. Aalm. pOr nemplo: I'os.ur. 13 earnnhol. pnhei 15 li< meu IImlo e fiq ... i oom 23. (Ou, ",..u.mente. a cn.nçl ~""e" .. ' em Ii"",.gem

mo«m1riea oitulÇl!e$ quantita;",&! d. 'ul vi.onda, CQm" por exemplo, HI 38 cri.nç .. · no

classe _ 13 menln", e 25 menino" 13 t 25 .38.)

A "8l'it, p<>d."mO$ eliminar

°

re'ul",do d. operaçlo p.ra que seja d ... obeno· 13" IS c O

• ,.remos I p i um problema I .. r r •• oIV\do' Potsuí. IJ ,:onnhos. pnhei IS d. meU innio.

Nu"",-prirnrin f_, o ptofnsor de\<ett preocupar ... nws com o proccw> de Igl\lparncnlo pall

dfpolsl~r O) alunO) I ob$eMlr qu~:

li) a uni .... d< de 2.1 o..dtm vlle 3 unidode<!implu; b). unidade d. 3 .• ordem ui. (3 X 3), w sejl 9; c) • unid.de de 4." Oldem .ale (3 X 3 X 3), 0<1 soja 27.

O o.;p"CIO OIdlnal de,. I.mpóm ,er 00"''''"00. Prop","os um. Ili.id.dc que ."idenci. a ... qüepcia d<>l números em buu 3, 4, S. COmO ilullram()l.. ocguir P"1I a base 3,

•

,

•

•

,

~

,

O

C

:

~

•

,

,

t:)

•

,

,

•

~ ~

,

O

~

•

~

,

,

@

:

7.~

, ,

::~':Le~~)

,

O O

:0--~

_',~

_-

_{--_.}

_!.

_{_}

_~---

~

_{--_/}

'

_.

,

O

,

o aluno de •• r' por.'bOl que. trabalhando""m buel. utiliumos apenas 00 IIpnlffioo O, I e 2.

N. base 4, utili .. ",oo OI alpri"",," O. 1,2, 3; nl base 5, OI .Iprimlos O, I, 2, 3 e •• usim p<>' diln~

"

o 'biCO. mller'..al que cOIIS,a de pequena ,'bua onde .. ""IQClm ~",.alm.nl. fios d •• ramo,

podo •• " urihudo depoil «lU' OI alunooji dom,narem O processo M '""pameRh,.

Trablllbandocom 19 contas 0\1 fichas na base 3, procede.", d ... ",iM. m'Mira: U o.Iuno .ome" •• ""locar '" contas RI> 1.0 ~ .. m •. Ao completar 3 oon'" teti .. -as, substituindo

por 1 no 2." Irlme: CO!ltinuI I colocar CORt,. no LO ... me e I sub,u,ulr J do LO ... me

por I nO 2.0. Qu""do obtém 3 contll no 2.0 ",m'. Teti .. • .. C .ubililui por 1 no 3_0 ... me c

"',m 'uce .. ,vamente.

"coIoclÇlo fino! da> contas "" 'boco por. UI. exereleio ,erl:

I

~

I

i

s.r ....

,6e.

oi • •

,"'1<1_

• Usar o canal. Valor de Lugar

• Da, um ""m.,,, ,tprcscntado n" ábaco. "aluno, conhoc<ndo aba", uladl,

de.",.

de>eoom

• quantidade corrupondenre

• R~p, ... nllr ~ml mes"" quamid.do om dlfe,entes bases.

Páginll$ 41 ti 53

--

No b_ 10 I"m .... dificil • ~uJl,..çlo d. quanlldad •• I.p,.",nlld. por ma" de

Ir"

a1gari'm"," Por Isso. u .. · .. " desenho dc cubinhos POlI' • unidade, b." ... (foffilid .. por

. 10 cubinhos) pua rep", .. mar • de.e" • um. ch.pade 10 X 10 p~ra representar a ceotona, comI>

no mOl.tll! Montusod d. nume'lÇlo co.r O Multlba .. Di<nos.

O aluno pode dispor d .... m"crial folto'm par<l-<:ani<> ou ""'''''" utUlut papel quadriculod ..

Tam~m pod_ uliliz.ar" c.1rtu. Valo< de Lupr """ ihaoo.

• Com O· fI"I:Iltrial m<ncionado. ropr"",ma, ou COIlSlrui, ... rI .. d~ "úm .... : de 100.." 100. d. 100m 1001<:

• Enfat;ur. enquantu .. ",. "m'I'''IoI, II pawg<ns de 9'9 p"" 100 paro 101. de 109 par>. 110 p",a 11l, de 199 para 200 p"r>. 201 <te .• como .. ,ull'"'' na pi&ina

so.

20

Qu"u formu dt .. enfaliz ..

"'li

pusagonl:

~) OIr 10 aluno 9 bar, .. e 10 cublnhCli ~ pt<1lr ""e efetuo os "OCI$. lne obltli 10 barras que podorlo se' I"",.da> por uma chapa.

~) 0" lO aluno. I"'r u~mplo. Um n6"",ro de bom.s '(quo representan, .. <lne"u) maior

que 10 (20. 30. 40. SO~\(.) e pedI! que "'.ormin< o número de chapas (<ente", .. )

""""<> ""

ofotuar. "OCL ~Je "-ri upress", n .. resulu.du por ""rito.

AlOint,!O oJeunu - - -... 2 centen ..

)Ook1;cnu-- - -> 3 celllcn .. e, •.

Podc.sc lamtKnl iID<lCllt C$lU t.~ 10 d.inheiro do "'t~m. mon<'lino bmiJello.

moJ' .. ndo-.. q!K 10 moedu de 10 ccn.nos podem SE' subs.ituíd .. p<>f 1 moedl de

1 .rOUtro; ~ tO moedas d. I cru>..,lro podem se, subsli!uídas po' uma nou d. 10 cru""OI "Ie .• ComO o 'UFtld" no Ir.ro.

ti) t.fe.,,", .. nos ""ercicios de documpouçlo d. númoros d. fo<nU concre .. como .. sug<'tC n .. pjlln .. 4<) e 53

PâginilS 54 a 56

r-,:..., ... m. mono"no t dt<:inlal e p<>f ii$<> "'''<><luzimos n .... unidade noçõe, ref.renle> •

ele. PretendemOl nlo si:> que O aJunu oonheço e m.nu .. ~ o dinheiro. como lambtm que O ",jl@ em .uulÇõe$ pribclS de .d><;'''.lUbuIÇJo, oom'8"m elO,

I'au, cCm .. crilnçOl O lovlntamemo dOI vo.lor". d.\ mood .. e nol ... oxistentu. ÜIlsofYlt OI

difuo"te. e.lampos. tam~"hOiS d .. moc:d ..

Detcrminnr ., equivalêncl.s enl1\' """,d., • not .. : quanta. m""das d. 10 oe .. , .. O$ lou necessária. P~'l se for",ar I c"".I',,: qUintos HOIO. de 10 crulei"" '.0 prec"" pu. "'>CI! por

um. nOI> de 100 oru'.clros <tc, (pâgin. 54)

FIZer Um lo .. m~m,n'o dO preços do objelO' uf.lIo.Im<1lt< ""mp"d", pelas cri."" .. e u,ar .S$Ol

d.d"s om problolnu,

ADlÇAO E SUBTRAÇAo COM NÚMEROS MENORES QUE 1.000 Pág,na! 57 a 71

ObjetiYos

1) A...,.,ar .lIUbtraçfo Iltluaçikscncn",rI'ivas.

2) Efe",ar I adrçlo de ~ nu"",r .. uru"'''qu~'squcr cuja501rU.,"ja menor 0t1

'guaI.

1.000. 3) ErflU3' 2 P.Jblf1<;IO di' dOI! n6mero. natu"il quaisquer sendo o LO ... mo ntellOl que 1.000. 4) ~1 . . tOnar IdlÇilu < ... b'raçlo ""Ms da Q) descoberll do uma parcel. desconhecidl da odiç.o

.. ndo dldu o sorna. urna das poreol ... c b) d_obenl do 1.0 I<nno de urna ... bllaçin r.mdo dad", o 2,0 lermo c 1 d,(crenç •.

Páginas 58, 59. 62.64

A,t 1<1'" mnOl a llUl>lraçlo w.ociodo lo ,dtl. de coojun,o complemem., (nlo aml .. Joo. nio

circulOlO'O.). N,". ",je. eJlloC,i ....,."ad ... t _ ,iluoçôos.

1\ ... pó"n> S6 • .,resenllmOl uma ,;IU,,\,oo do ",htr.çio ""M unu quilrl'idode d.da dove IoCr

cOmplelada (~Iuaçlo usual",ento,uacr1d. pel. pt,~n!l: ~ Qu.nto falta pari'

l-"

Exemplo:

P~ulo ",,",,1130 fip;urirm ... Pro" ... de maio alguma. pari (>C'" com ~6S flgurlnhos.

Esu ."u.çlo podo ser rep .... nuda pelo esque ... Olh''''o. ",,,mondo 1 ",elm. iM'. do

eomplomonlai;l<>

Em RnU"'i> mal.""';';':

26S 130- 0 I Cril1lÇl ,,"o,i .. ' liberdade pari

=oi"'"

qualqu .. uma d ..

form.-A pjginl S9 nOl moo'rI u .... sub1r>oç.io em "' ... 0:0 de ÇOlYtparaçlo. Pot umplu' Tormo 12

bomb"",o 20bal ... Qu." .... b.I • • rnltIS 'lU< bombons~

.

-

i

~~x--

;'

:':

x

--

i

: i-_---~,

- -

---::0 , _

_

_

~'!~

.•

,<

fa.t"d ... ," umo co,mpondêncla termo. te,mO "nl,. 00 e1.memQOll do oonJ~nto de bamb~.

(A) • 0$ .Iemon, . . do cooj ..

",

O

ele babo (B). vere""", que OSlO 61uOI\o fiart Itparldo "'" d"" .onJu"",,", um cujos de_~IOI ,ê", cnrrespondo"re no ... jUnIO A (d .... bambolll) " OUtTO curLo:.

eI.mtn'OI nl<> ,e", oonospundcnlo fIO c""Junto A Com 1~lo. I resQluçlo do pr<>blerna

'.d .... dl Ir do'tnruruçiIo do numoro d. demtlltOl do calljunlo romplemonl" (elemenlOl do conjunto B sem rorr."",ndeDCi.J.).

... trvicl . . .... teri_

• Ul~iza. I ~1lI nume,adJ pml prllJ"'f pcrllDm .. do Upo: - Q1JllItO falll pita?

r

OI'

no",plo,

de J. quanlO falIa ",ra 11'

22

10 1i 12 13

Podem ser i ... ginad .. viriu si'uoçõet onde o aluno. porl uber O r .... h.do. dev .. ~ .""111 . .

Curva: A um conjunto d. ponlOS que .o ubltm dc.l"".ndo com continuidade O lápi' de unI

ponto A ué um outro B, d.m"" o nome de curv •. A",im'

A~,

Oh"~""";M$"

l) Pel> dofiniçio .cim., o segmoIllo d. '.ta' uma CUrv. pHtieul ...

2) fu.i,!em CUrv"" que nlo possuem extremidades ("'0 ilimitad .. ). J.:xomplos: "'I •. parábola <!.c. CUrva {"""'''''': A um conjunto do ponto> que", ob!tm ao de"'"e" um lip;, de um p""to A • voltando ao m.uno ponto A, dam", o nOI11< de CUrva fecha,!.

, 0

n

u

Plano: Em m.temátic •. plano ~ um conceilo primiti,o. A '""gom fi,ica d. um plano pode ser

rep",,,,ntod. por u~ folha d. papel, o ,uperfície de um. porta oU d. um. parede, '" as consider. r-m""il,mit.das.

A um conjunto de ponlOS que" obtém do,lo<ando • ponl. de um lápis sobre Um' folho de papel (pl.no), con, con';nuid.de • sem passa, duas "ezes pelo mesmo ponto. d.mo< o m>mC de

,urva ";"'1'1",- Exemplos:

Q)curv .. >berto<,imple< A~B

Curvo< nl.o rimplo.:

RetiiJo interna {interior} e região "",errw (exterior): Uma CUIV, fec~ada 'impl •• pemUle

di,idir o pl.no em tr<. conjuntos d. ron'o,,: pon''''' du interior. p01\lOO do exterior e pont"" da

O~rv. (oon1Omo). O m .. mO nio OCOrre com as curva, fechad .. ni.o .implc.

~

~

Se M e R .ão pon!<» da ,egilo in"'';", e N t Um ponto d. regiio exte.ior:

a) ,Ourv. que tem ~~tr.m;d.d" M e N inle",cpt. > CUrvO fechada simpl.s;

b) exi<t. pelo menoS um. CUIVa que ,em por ex''''midade, M e R enIo imeroepta a Curvo d.do

Observ(1fffo: Um. Curva foch.d. <1.0 .imple. determina mai, de 3 conjunt<» e nO"" caso nio

f,l.mo< em interior e exterior.

Seg",ento d~ rela: Dado um cMjunto do "urv" de ext"'midade, ,\ e B, exi". uma < ,om<nto um. que" um segmento de reto

SugtrOnl r.cgrncnlo> de ",I • • intersocçio de 2 parede" .. borda, do um livro, um ['o de

e.bolo estic.do ele.

Como---,:, s<gmento de ... ta d. extremid.de. A C B é único, pode .or deoignado por AB

ou por DA

Po/{gono: Con,ideremos OS pontos A, B, C, D, E e os segmentos de rolO AB, BC CO. DE. EA.

A reuniiio de$ttl .. grn.ntO$ I<rt um polígono ... omenlo ... for um. CUrva 'intple •. Ex.mpl",:

A figura (.) é um polígono

Á figura (b) nlo t um poHgono

o',)

No c»o da fiJlua aciml.

Mi.

lID. IiiL 1lA 1.10 chamado< lados do polígono t 00 pontOS

:~

~i)~\~~~:c~::':~~~d~

::\::~ ~ :ç~:~~~I~~::,~~ ~l~~:~

~,:::.e

atJO<'<lnMU!

3 lados - lriingulo 41odoa qu.drililcTO S ladlll!l ptnlqonO 6 lado. - hujgono

eo.."..m.ÔI. InlUlli •• ment., du .. fi""ai do coo",,<n, •• 'luIIIldo poow<m "a me""" fo",," e

O mesmo I.IfIWIlto". Num, 110.1 Con"",tPI(#.

,

,

o

_,

_,

l::J

n·

Simbollcamen,e' AS a. CU

o

AIlCD 5!! O A'S'CD'

Intuitlvameme. __ rlfl<amo& que du .. figu," 1.10 congru.n'« quando podemo •. ,upotpOOdo,

f:a~·la. coincidi,.

... im. dldo O conjunto de ,."n.nl~ de ,ela:

Ali.

RS d'Honpuent.,

tJf

e

HG

docon,rutnle.

~I

~; Tradltlonalmeme dlZí .... ",

Mi

t T6fMl1 Q RS. m .. dosde que oegmentode ,etll t..n

"""'lunl!) de poIIl.., nlo I mad """'~ UW"'$OO I patl." 19u1ll, p<lI< o canJunJo de ponlOS de

)Jj nIo 10m

0$

mtSmOI.I ... n",. que RS.

Objetivos

I) RC'p,.".mlr e 110m .. , pnnlO$.

2) ~p,es<nlar e ld.m1Hca' cu", .. ~rtOS limple< " 1110 'lIIlpl ... cu"'os fec:ludu .impieo •

nlonmplea.

3) Id.nl,flCat ponloo ;nleÜom. pnnlOl .~I.riD .. , I um. c .. ",. fec:hoda 'imple<. 4) ld<nuf.ca pol1sonOl como cu",u fechada sim~l", di: lodos relOl

27

Roeuno.

I) movlme"tM ftitos pel .. crianç .. otiJiunduo pTl>prl<><'OI'pO,

2) "pr""nllÇio de co",a. ftil"'eom arame. fi .... b .. banles de dlf ... ntu çol~':

J) CUrva0 de dif."'n,<o cor .. de\otllhad .. em papel Ir&JUp"en,. (piginl 76), 4) dntnhos no quod""'''8Jo, <lrtu . . .

'c.

Toda< "' onUIÇÕOI 'p,-nlad .. o ... pigínz do h'T!) devem lO' p't<:cdidas po' "",dlod ••

,elacrOlUd .. com o mundo fi,,;co.

""" a idtia d~ pomo. faz .. a criança oboe ... ' • 1<>:al~Jo d. Uml' boi. no p:lllo. CIU.,T>

... AJ. d< '01., COSI ou .... ~,limpada na "'";cm scptdl. faurcom que Ie detenha na obst~

"lo

da $OI. de lula e .. pr ... nUr gr.or"'om<h'< o loc"hz"çlo de ,idl um do. obJ<tOl. po' "",;o de pon'",.

A rep,esenllÇlo pinca por _""'io ,\e_ pomOl, da posiçlo dOI jogado,", num Clmpo. poder! tlmbtm ser explorldo p.", <nfattur a ,<1<'" de ponto.

Smuo;i<> anil"" pode •• " ..,Iicitada" cri." .... como o"o,d<:1o.

PIII.a Ideu de cu", •• faz ... crionç. ob<e",u 0 • .",1",,0 pt~,rido por um. boi. nO p.hio. por u". .. cnUlÇ>. n. Ial. d. lula, por um meruno no .... per<:urto "eoo(Il •.

"'"Im

çomo O fu P'" O ponto, I CIl"";' rep,.,,"nlui lV.ficamOh« OI

"*'0$.

U.poil, O prof ... or .homará atençfo p'''' o lrajetO di bola que "11 de um campo ao Clm. pc .d, .. rúnn, do menino que .Ii d. o><oIa p.ra Casl, d, um bailo 4,.e wbe num e Cllem r>u"<>

IUI" .tc .• ,omo ""...,..QMrla~

O traJelo da mie qoe ,li par. foz<T comp'" e "~\a. do mOlllhO que vai :I mesa do prorouo,. volll 10 lOu lupr, do õnibu. clrcul" que parle de um ponlo • "Dlll plf. ele ete .• como

"""'~'f«hada~

O. m .. ma fo,ma.

°

profuso, far •• eri.nça 0010"''' OU real I", Oul,OS tr.j<l<.>S que ,ep"'.\enlom

"afieaneot. cu", .. fechad .. <implc. e nlo .impl ..

As.im; um. cri.nç. que oIi d. C~. p .... n. _CI" do ."liSO, vlÍ poro o 010010, pj"!I' banc. de ",vIII .. e nov>ITleme na c ... do am'IO ... Ie. d." lO ,ul"'"".,e.do. vo1t1l pl,.. cu'. de .... ve \Im trajlto quo "prelOn .. um. C~r ... fec:hada nio .impl ... po.qu. pUlOU du ... polo mO$mO

ponlO.

c ... d<>"""Jo

....,

bonCl

MIC' .",da d. relhuç,o das P4ina. 72 • 74. a cn ... dev. ob$e""" OI troJet,," de .. ritos

pell pOnto de wn Jtpis no u. a fi ... que 50 obttm quando $e soIll um blt\>anle no eMo.

enfim, Curn, repreS<n1ad .. utiliz.nd,,... "" recursos citados .cin". Depoi. devorá f>zer. repr ..

sentação grit1c. delas.

N. pági"" 74 "" cu", .... ,lo classificada' em ~m di'lV.ma já conhecido pela< cri.nç., e que

permito a,-""'"r doi, .1!jbutos a C.~. cu",.

A"im a CUrvo A t ,;mple, e fech.da; a tu",' M t fechada e n:lo ,;mple" E t

.1><".

e

"~o 'implc.; f (j ,1:><01' e ';mpl .. ele

E,lO oxercício poderá .. r feüo ."teriormonte com os cU"'",, rep"s<ntada, com fio, ou me,mO

d • ..,nhad", em "'011'>0" que .... ;;o cI"",ific.das em diagrama desenhado nO chão da ,ala

,i.rnpl .. A , H Cu", .. nio.imple. G M O

1' . . . . idéia de in1<rior e exkrior (págin. 75) f"' .. r C<>m que ° aJU"O ob.erve bem o conio,"o

quo delimila CCr! .. "gil'>o" Por exemplo: o COntorno que delimi<. o campo de futebol d •• ",01.;

em ~. ca"" qu.i, •• te.giõe, delimit.do< p<la mIe onde el" p<>de brincar e onde nJo pode, " .. tronte,ras" entre "' d,fcren'~. sal .. da ."'010: o COntorno que delimita o interior e o exterio,

do campo de b""lueu etc,

Representar no ch;:o da ""la cu,,'., rechados .implo. análogos ;" d. págin. 75 e

"p" ..

nt.r

também algun< ponto,. Pedir ao aluno quo diga quai, os ponlos que e,,,io no ime,;or • quoi,

OS q~c «tão no exte,jor ~a CUf'la. Em .Igun, e ..

o.

pode >Cr ne<:e".irio que

°

aluno caminhe no imerior da curva para cerlifiear·.e de ,ua. r"pall",

Faz .. com quo o aluno se de>.loque de um ponto interior par. um ponto e~lerior (ou viee.,'<rn) para que ele p"rceba qu< nlo pode f""er ouc c.minho ,em c""ar. fronteira

An: .. de realizar c"' .. e,eici", d. p>gin. 16, devo·,e propo, .0. alunos .lividade. par. "'pioraI as diferen{., !'O'içõe' relativ .. de du .. curv." CotUO .,tá ilu<1r.do .baixo.

(DOA

A "

o

Todos OS pontos i"'.rio"". Existom r<m{o< int«io". o A Nlo exi".", ponlo, inlt,;",,,

A":o interior", . 8 e ex"rio"',. B; interiore,a A a A e int",i,,[<,. B l<' m<,mo

<imeriore,a!l:exleriore'aA ltmpo

e imeriore, a 8.

29

Algun< menmo' de mije, d.d .. representom UmO curv, (A). Algumas meni"., de mãos d.d .. r ..

presentam ooUa cu,,', (B), E",. curv .. podem ter .. d,fe",nt .. r<",iç5c" ComO as ,ugerid.' na ilu'{f3Çllo .cimo. Em .. guid. pedir. oolros a1un", que .. loc.lizem em diferen!", po"çocs.

p", exemplo, no interim da eur •• A o no ede,;m d. curva 8; nO inlerior da curvo A • no

,n,«ior d. cu,,', B ele

O me,mo tipo de jogo poder. ",r fei{o ,6 qu< >0 invé, de alunos sentados e de moos dados r'presem".m as ourv .. , .Ias poderIo ser desenhadas no clllo em core, dlferen'" Par. dar j criança. Idéia de polígono" fazer com que el. ob.erve virios objeto, que ,,,,,h.m lado, ,elos, o conlomo da ,"'a de .ul., d. 100,", d.

me,.

ere. h"e' também com que elo

OO«",e o númcro de lado. de diferente. pOlígun<>< (do J, 4, 5 lados eh:). A parri, doi .. poderá dar o, exercid<» propQ1!<4 pelo livrQ,

MULTIPLlCAÇAO, FATOS FUNDAMENTAIS DE PRODUTO MAIOR QUE 20

Página~ 79" 101

Informaçõe. básicas para o profussor

J:i vimo< (pigin .. 3 • 5) .. propriedade, d. adição e da mul,iplicação em N - eonjunlo ~os

números natu"i" Veremo, agora um. propriedade quo relacion. e" .. OV""'çõc>, a propriedade

dislribUl;v, da n,ulliplicaçíio em "Iaçlo;, .diçio (.uhtroção). Viz-.. que. mul,iplicaçlo em N é

d;"nibutiv. em [<101'.0 •• diçi\o po'que, qn.i"1uer que «oj"'" a E N. b E N c c E N, temos

Exemplo' a X (b+c)=(aX b) +(aX c) (a + b) X c =(aX c)+(b X c) 3X(4+1)-3X6·18 3X~·~=0X~·0X~*12.6·18 ('.3)X4~8X4~32 (5 + 3) X 4 = (5 X 4)+(3 X 4)·20+ 12 -.12

D;';-.e que

a

multiplicaçlo em N

e

di'tributi.a em retação • ,ubtr.ç!o porque quaisquer que ""jamaE N, bE N. cE N, temo>

tlxemplo

30

oX(b c)=(aXb)-(aXc)

(a b)X,'~(aXc)-(hXc)

4X(7-2)~4X5-20

4 X (7 - 2)-(4 X 7)-(4 X 2) -28-8 -20 (10 S)X3a2X:J*6

Algum m.nlnOil d. rnl~ dad •• rep • ..en'.m

"nI

'

<urv. (A)_ Algum •• m~nin., d. m1m dad ... Co 1'''''"lIm OUU' CU"'. (B), EIslOI CU"',, poMm ,., l i dife"n, .. p<»i<;iíc., Com"" sul"ridas

!\li ilu$'raçio le,",o. Em ieJUldl pedill 00"'" lIu"", 'IM" loc:lIiz<m em difere"t .. 1'0.;, ...

1'",

eumplo, no inlerior da <UIVI A • nO (x1<nm d. cu, .... B; n" im.';", d. curva A. nO

m .. rio, d. Cu,,", B 'IC

• O "',,",o tipo d. JO" pode" .. , f.uo 106 que ." inv" dr >lunos .. nlados • de mlos dadl'

"I', ...

muem II (u,,"u. $I" poderio .. , de .. nl\Idnnocl!to em cor .. dlferen ... /'ar. do, , criança I Idtla de poIiJOllOS, fnor com q~ .11 ob .. "," ";ri"" obj<:IOiI que lonham lidos rel05: o conlomo di AI. <k lula, d. J",,~ da m . . . . tc. FIU' lambim com que .la

"""'''''' "nO"""o de ladus d. d'r .... nl .. poIr.",.,. (de 3, 4, 5 lad~ etc). A parlir daI .. pod.,j

dar oonc.rci<ioI 1""0I"l""" pelo 1""0.

MULTlPLlCAÇAo: FATOS FUNDAMENTAIS DE PRODUTO MAIOR QUE 20

Piglnas 79 a 101

IntormaçõM bMieas para o Pfofenor

li vimUl (pllP"" 3 • S) ... p,op,""I.we. d •• dl,lo. d. ~mhiplico,iO ~'" N -conjun!<l dos n~m.{"" nllurals. V ... mos 111011 um. pfOplledld. que "\""'''''' euao "!""IÇÕCS: , propnedacle

distribuli . . d. mulllpliCaçio em relaçlo' idiçlo (Iubuaçlo)_ Diz-.. quo • multipllcaçl0 eln N ~

d;"ributlv •• m T.laçlo' adlçlo porque, qUlloqUOf que .. jam a ç N, b ç N c c ç N. tem""

Exemplo aX (b+c)-(Q~ b) +(QXf) (a

+

b) X c = (a

x

c)

+

(b ~ f) 3X(4+2)-)X6-18 3 X (4 + 2)-(3 X 4}+(3)( 2)" 12 +6 -18 (5)3)X4-~X4-32 (5. 3)X 4 ~(5 X 4»(3 X 4)" 20+ 12 - 32

~'" que I multipl,çaçlo em N f diU,ibIUi .... em ,~Jaçlo i ,ublraçlo po'que qualSque, que

sejlm_E N, bE NtcE N. te ... 30 ~X(b c)=(aXb)-(.X',) (~ b)X~-(.X~l-(bXc) 4X(1-2)-.X5-2(I 4X~-~-~)(n-~X~-U-8-20 (10 8) X 3-2 X 3-6 (10 ~)X3"(10X3) (~X3)"30_24"6

A propriedade di"rib\lli .... d. mulllpli<:oçlo em rclaçlo l .dk;So , uliliuda r"qiienl~nKnle

pITa. ,.>lil.o<;lo p,;ltica d. multipli<:açlo:

"

~

lilJliflca:

M.

-"'--

276 (2 + 10)X 23 -(2 X B)~ (IOX 23)

~'JQ é vilidll propned.de dislnbu~ .. do dlYislo "'" rclaçSo i a.dlçSo 011 • Rlblr~lo. porque

pode".,.. clta. um

con'D-eXcmplo-18 T(6" J) -(18"," 6) + (18.;. 3)" 3 + 6" 9

18->-(6+3)-18.;.9-1 porl.filo 18. (6.3) "(18 ~ 6) + (18 ->- 3)

Objetivos

l) Ilfelu", uma muluplicl.çlo conside=do um dos ra,o,,, como ~ma torna d. dUII OU m."

pa.col . . . multiplicando O 00,"0 falO1 PO' osl .. parcclu pu:!, mo "'guidl, odiClon" '"

r'odU1OO1 ""udoa. •

2) C",,"ruir "" fllOll fund.menlai. d. mulliplkaçl<l aplicando In,ulli.a.mnte l i p<opritdlde.

con\Ulali .. d. mul1iplkaçlo e d;"ributiv. d. multipliC.çlo com relaç'o Ildk;ro.

3) COlUlruif 00 fll"" fund.m."tai, d. di.i.~o. porli, dos fllos fundamentoll da mulllpllcaçlo. 4) RelQl'.f p,""I.m .. quo podem .. ' traduzidos polI m.lo d~ 1"1!1'nça malem',icl d. f 0.11,.

U X ~ - Q idenlifk.nd" oI1:mentos conhecid", •• lem.ntOS dtsconh,,<idOl. 5) M"ltipliC>f um núm.ro me"", qu< 10 por m~ltiplos de 10.

6) Er.m .. muluplicaçÔ<. d. I';;. f.,o,., .. "",i'rldo dt dlr'''"I<1 11>31\.lf1S (3p1<coç'O inlui" •• da

propncdod. """"i.liv. d, multiplkoçlo).

[)o,em", aqui alK""" "cursos dos quai. " p",f.sso, pod.1i se utillu, ~,a ,,,bilha, com I

p,opri.dod. d"'tribulivo:

L) Malerial CulSinit,e 00 an:ilOZO

(4X S) (4 X 2) Ouu o <;-0000 • • oOocc " ... o

O"

(4X5) (4X2)

3) Papel quadricul.do

(4:.:5) (4 X 2)

1'000< os ogrup.mcnt"" ilu<tud<>< repre,enllllll o foto,

4X7"'(4X5)+(4X2)

Páginas 7ge 80

• Utili13ndo., b." .... forma' um agrupamenlo 4 X 8

Form.r outro agrupam~nto COm o mO'mo número d< liohas. colun., 'obropondo. oad. b.rro

d, 8 Uma barra de 5 c oulra de 3, por «emplo. Descobrir 00"0< ponibilidadc. como. p'"

exemplo. sobrepoI a um. bar" do 8 duas de 4; 'IObrtpo' i h.rIa de 4 um. ba". de 3 e OU(" de I etc

• UtHilrndo m'lorial de conug<m, poo ... " .ugefif .OS alUILOS que separem o .grup.mento em

dOl. ou que o separem por meio de um fio. Os alunos deve,"" dClcobrir v'rias po.uibilidades. como no exemplo .ba";o. onde damo, duas dd .. (A) e (8)

...

...

...

pode ser "p.,ado 'm'

.

• • • • ••

...

..

(A)

...

: : : : : : (11)

Reciprocamente. reuni, dois .grup.mento< em um como .. suge,e n. págilla 79

Em c.da caso. o profe .. or dev«á propor ptrgunt .. que levem o aluno.

a) observ.r o-n~mew de linhas. colun .. do "!lfUpamento Inicial e exp""" O total de ,Iemento, pelo <eu proouto;

b) ob,e",ar o número de linhas e colunas d"" agrupamento< pareiai. c exprc\ .. , o total de

elemento, de c.d. um ddes po' meio de um produto;

c) ,.,lacionar e"e' n~mero:;,

k,im, no exemplo dado com O malerial de cont>80m tem", 3 X 6 elome"t"" ao todo. Quandu

foram feito. O< agrup.mentos parciais. "mos

I

J X 4 botõc< em Um .grupamento em A 3 X 2 botõe. em outro agrupamento

E poflanto(3 Y 6)= (3 X 4)+ (3 X 2)

I

J X 3 hOlõe. em um agrupamen!o

em B 3 X 3 bo'õe. em oolIo agrupomenlo

E portanto (3)( 6)-(3 X 3) + (3 X 3)

Niio se deverá exigir que a criança exp" .. e • igualdade mas é precho quo ela • perceb. impliciTamente. Tais objeti.os pretendem II<r atingido, com os exercícios d. p:ígina 80 do li"o

onde as eTiquetas sugerem as pergwll .. , - Quant •• eitrelas? - Quo",as bolas? -QuanTas fIgUra. ao tooo')

Páginas 81 a 97

Nost., páginas, a proprje<l.de dj'tTÍbutj.~ é utilizada par •• canUIUçio do, fato< f"nd.mcntai. d. prodUTos .It 48

Sugeotõ .. de ati.id.d ..

• Utili"nd" ma,erial concreto. O aluno poder. formar vári", agrupamento< que "'p"".entom um mesmo prodU!o. Cada um dele, deverá Ser «p"aJu em Jo;, 00 m";; agrupamento, parciais

de virias m.nei, ...

• A ,,";ioç.o do t,.baJ~o do ,luno seri f""iliuda .. , cada agnlpamento fom13do for feito

O regimo no caderno bem como 'e ele .not31 também as nlultiplicoçõe. efetu.das,

o.

exercício< deitas páginas ilu<lrilrn este p",cedimont" como, por exemplo, no página 83 ~emo< as diferente. m.n"i"", de se e""rever 27,(ou d. formO' agrup""",nl<>< parci.i. diferen'e~ p."3X9)

(3 X 5)+(3 X 4) ou ,ei' 15 -.- 12 =17

(3 X 3)+ (3 X 6)00 ,ej' 9

+

18 ~ 27

(3 X 3) +(3 X 3)+ (3 X 3) ou seja 9 + 9 + 9 _27 (3 X 7)

+

(3 X 2) ou sej. 21

+

6.27

Atra.é. de vários oxercício, deve ocr "timulado [) u," ó<.t. propTÍed.de d. multiplie.ç.o. Os

doi, último, problemas da P'gina 84 incluem multiplicação o podem ser aproveitad"" par>. se

aplicar, propried.do di.t~butiv~ .

Página 89

o objetivo desta págill' é u eStudo d,,. f.t"" fundamentai. de produ!os 40 e 48.

O .grupamento d> «qu.rda tem 5 linh.s (E) por 8 colunas que .. tiio "'parad .. du ... du ..

(A, 8, C, D). A cri.nça d" .. ri ,*,,,,rvar a indicoçio "E por A" c perceber que .. 4ue; o ptodlltO d. 5 linha> por 2 coluna" <, """m. =,';vamente. E por 8 ele.

No caso E por AB,. criança de" percebor que se quer o produto de 6 linhas por (2

+

2)colunas

elc.

À di .. lli, ela diWibllirá o 8 ií .u. vontade, .. m .u~l1io de desenho

Página 90

Ne'ta pági1l' t reto_do O ""tudo d. rcl.çiu entre O< rOl'" fundamentais d. ~i,i>lío e da multi

-plic.,iio de formo mai. ""cm;:tic •. A ,it"",;'o de descobrir o .egrodo também pode «r apro-veitada 1"'" exploror«te objetivo:

2X5=1O 10-i-5_2

Como "'ge,tõe, de .!i_idade. pode ... retomar. orientaçlo dada poro a, págill .. 12 • 19

Páginas 91 a 96

Ne<!.s págin .. oio e<!udadOll o. dcrruri, f.tos fundamentai. da multiplicoçlo pOf meio d. 'itu.çõe, on;:loga, h .nterior ...

N. p;lllJni 91 110 emp"'pdOl OI lermOl "lor e p",dutu e" p",f....", d.,.el1 ~,ill"101em

vlri"""'""eu,ciciOl,

Página 9S

o objcuvo de.la p,ó"na , Ipresem., .i'UaçÔH pri,ic .. onde apartlÇ • • lI<'C . . . idado da

m"'bpli~1o com 3 ratOfQ,

An,es da ,uliz:açlo di pAJin.o o prnr ... r d .. <ri 'rabalh:u .om mot.ri.aI cone"'IO, 'ais Como: f<>lr.. com bollloel coladOl 011 desenhad(lf, pjein .. com .. 101 o "",,"" ... 'moil cuj .. objel ..

<Ic«.Io estar am.tnudOl em llnhu e colu"",,

I'tx ..".mplo, uma .aiu de folhas com b01I\os co1:adoo, conlendo cad. li ... das fou... 41inh ..

de 3 botÔtlçilda urna. C;dl çalu deverá conle. 5 folhas. O prof ... r d~,;: pergun,ar:

- {,Iuo.ntOl botões hi em uda rolh.~ (RHp.:4 X 3)

_ QuantOl bot6ts hi em cada C&lU? (umbal.","men.c • cnança dever.!. "'sponde" 5X (4 X} ~ Página 99

A1~m do objellvo Inlerlo" IC"'JeM\.I.IllOl o de ,e5Salu, a propriedade ... oc:louvo d.

Às expICulln mllemiticas de.tl pieinl O prof«sor deve';: ",,,,,,iar 'ituaçlloe' G<lne"'las.

p", .. <mplo, h txplessõe3: J X (2 X S) e (3 X 2) X S .. "",lu c.ix .. dt fósforos di>poswc"",o

no d ... nho abaixo.

hr. oble •• expreselo 3 X (2 X 5). O proft$SOr I""*"n,.,,

- Qu:rn' .. calxO$ h:lem cada cllIIIad. hori~onlal? (2 X 5)

- t)lutIO$com.d.ho.bontab? ()

- 0..&111 .. eaixO$ao todo? 3 X (2 X 5) Em Itllllda,

""fi

a •• pruoJo (3 X 2) X S, per..,nLl''':

- Quuttascaix .. hi em .a,h umad. ""n:ical7 (:l X 2)

- Quutwcamadaaverticab? (S)

- Qulllwcaixas 10 lodo! .5 X (3 X 2), qut pdl proptkdlde ÇOOJ~{a{in t O IOf:VIl0 que

(3 X 2))( S.

CoIculando as expreuõa da pq;n.o pelas duas m",,';,.. indicad .. no primeiro e~erc:ic:lo. O aI""o de ... rá pen:ebe. que el .. cooduum "'mpre a um mesmo r=ltado, isto t, ele pode inlciaro cllculo duo produt", lndlcadoo quer II$OCI.ndo O primei", f •• Of &O "'gDndo, que, H"",iandO o "'Almdo fo(o' &O te~lro. lJ.o ~rm!.lr.!. que d.

_rtYI

mul.iplicaçÕ<. de 3 numero> 10m ,,_

polin'.';1 (ft, propriedlde assocIOU', di tdiçio).

O"'!IIndu ue"'fdo umMm ",'ldenel •• ,11 propriedade

Página 100

Ne.ta p;f.gina •• riança f.,~. multiplicar;lo ondc um dOd fato,",' múltiplo de 10 aplicando a

propriWad •• <socia,iva por meio do "",,uoma .prnen~o. Por uemplo: ero:OI1u. 4 X :lO pod.ndn

detuar(4X2)X 10",,8X lO.

Compreendido <> process<> . • • nonça 1"'1«1><.1 que pode preeroc:her I .~bua 10m noussidade

"-~. an'.nom.

Página 101

&la plJ:lIII. aPlQ<nta aercicios de finçio dos (ltOl fi.tlldamen,lt$ da muluphnçio. ()unos curelc,os de 1i~>Çio <le\.-em lO' fei • .., sobfC,udo por mo,o de • .ik:ulu menul, uplowodo-u

..

mr"'''

propriodildes que ~Iacionem OI dif.ren,e, fatOl.

MULTlPLICAÇAo COM UM DOS FATORES MENOR QUE 10 E O OUTRO

MENOR QUE 100

Páginas 102a 110

ObJetivO'!

I) Multiplicar doi. núme,,,, .. ndo um dos r.tOte, mal", que 10,

Z) Emprep, G<l"elamento a terminologia,

adiç40, "',br"'fiiu. multiplicação e dM,,;();

law, para '" termos da multiplicaçlo. p,,,,Juta p.u o ,c.ultado,

Página 102

Ap .... nla • terminologia .lu

'11''''''

01"' ... 1101 • e.ide"ci • • 0p".açlo como uaoc:iaçlo de

um ",.oltado • um par de n~mer",

P;lgina.l03e 104

&1 .. ex.",ioi,," ,êm por objeti>"o a compreendo da ,tenlel d. mlllltplicaçlo.

N .. pjpnas 79 ~ &O o :du"", fOfrnOU """pament(J$ cOfll o mlmero <k linh .. e colun", mellOf "'~ lO. Â<jui, um d ... mlmt'Ul (fat"' .. ) dev .. ' IOr mMior que tO. Os m .. "",. ,ecunoo IIlilI7.0dOl quando (If doG nilme ... :urt menores que la podem ocr usa""'.",....

Inle,almtnte .. crianças fa,Io. """I3Çlo de ,,," delernunado agrupomenlO d~ rir, .. maneiras

a\~ que prn;tbam a maior faciJid.de de dlculo quando .. """", por ex~mplo, \3 em la' );

15emI0+5etc.

Páginas 105 e 108

Esw pqjIus têm por ob;erivo.,...agem de snuaç6es concretu e da .. mcnça m.t.milita "" .. "dispositiYO prttO:xJ da mllltipliaçlo.

Auim, por exemplo

1.0 fase 3:< 13o~(3X (0)+(3X3) 2.lf~ tO_3 ~ lO +9 3.10 fUI:

"

"

"

o p<Or

...

pode.t util .... , '" M1p11S suFridaJ nl primeira colun. d. põ!!ina 105, vinculando-.

bem 10 nlbalho .nCen'" reiCo com ayuparnonlOiL AslJm:

(3 X lO)

.

00 3 X 13

~""

L.LLJ

_ITD

"

30+9 (3 X J)

"

"

---,,-!'lorl al""", alun"". a pa.u>gcm do maler.a1 par. C> p.oxou<> pode aor mais fácil que, para, O\IIIOS o como alIO f _ 010 510 obrig:nbri .. , o Pfc>feu.o< de.cri 'lcOOu .. nueSl.id.de. \nd .. 'dullS de

"" •• alu ... Página 106

Nesla piajl\ll ~ re;l. um> ltYi<io do conçeilo de mulliplocaçlo IUOCI""" 10 produlocvte .... no.

Páginas 107, 109 e 110

Nnlti piKirJa' do 'J>U"'ntldos problemlS de aphc:oçio.

Oi; da pialnl 107 e" primeiro da pipna 109 Iphclm a propried.de diUriooliva d. mulllplic. çlo em f.llIÇlo 1 .diçlo. A último .ituaçlo di p~lPnl 109 I .... o aluno. compre.ndo de um enunciado proxullndo id.nliflCaJ quiS ,,. .10",enlol conhec,d<)$ e qu",s os desconhec,dOS.

QbietiVO$

DIVISA0: aUOCI ENTE, RESTO

Pâginasl11a122

1) rroduz. .. "F"ptmenlascm .. ntenç .. d. fotma (. X b)

<,

OU em hnguagem verbal, e Yi<» ...

2) As3Qcoar I d"i<lo a diferente. ,ituaÇl)c, d. deseob<rla de um fator deocoohecido d. mu1t~

pUca1ilo.

3) Ef.tu., c:om compreensio o algorilmo (pro<elSO formal) d. d .. i,io euclidiana quando d,viso!

t

menor qut 10.

4) lnv.nlar p,,*,I.,,... oom sw,onças d. forma (a X b) + q -O

(OXb)<q-c

5) fazer .. ti,.,.'i .... d'" , .... Judas

Pâginas 111 e 112

AJ IUuaç!\es apraontad"" ""' ....

P4inas

Ji forlm .;s11S pelasllunos """,do nlbalhlrlm ÇOffl

" ... "'menlot em dir.remos baooL Aqui ",rio ,elomadas l.nC1DltlCam<nto. d. modo •

encamlrtM-Loo ",ro' reolil",,1o do Pf""""" ronnll (alJontmo) dodivislo,

"

c...., .. ja preciso, ""-se relomar o mllt.1IJ concrelO • "Iiliu . . . . menç. malemill •• em dif.",n'UlJlUaç6cs

Pállcnal113a115

N. vldl p<'lica, I diYislo t " ... oImo"'o usoc .. do I duu SlIUIÇi'>esdiferen' .. de agrup"':

1.1) I'onmr grupo$ com Um del<mlÍl'odo nOroero do domenl"". üemplo: Com 12, fO'mar

I'u)lI>$dc J.

2,1) !'onnv um delerminado número d. IVU!'O' com" me,,,,,, nÍLmero d. elemenlOS em clda !!"upo. üemplo: Reparti, 12 em 3 grupos.

F""m aprose"tad,,. aqni diferonte' exemplos da primei .. ,ilu ... lo. A porti' dele, foi

introduzida. sentença matemática d, divi""'. AJOfI, '1uetemos ... o<ia, a rererid . . . nten,1 •

lJtUaçÕCI do segundo tipo.

AssIm. ~ pOlPn. L 13, nO prime",> quad,o. dado como exemplo. lp&reCem 2 "upOS com O

me.m" ""mt1'() tk "'"",."tm mr ... <ia p"(>o' !tIO aconteceu I"'T'I"" O> oIemenlas r",,,,,,

d'~lribujdos om 2 colunas, ,osultondo S linha As "nlenl'"'" IUII".icI .... rio exrillS como nO

eum(llOdldo.

O mesmo uorcíti" ~ reil0 i"P'gin. 114, onde te acal><leam MIm IP"pa<H paI> todot os

qu.adlOi o paraoldo IJJUpan>ento lSSOCi&n .... 2 di .. o!I<$.

o.

PlobIemu di PÕIP". lI) rio u<mplos du dual; iclllu lSSociadn i dIviPo.

o..

..

o~

I quanlldode total dos ob}t'oo mail o nO ... ro ele obJe,os de cid. pacote e del.,mUla-K o

nOmero d. pacotes (di.ido assoeildli pa,t.çJo). OU " conhece. quantidode 10tal de ob,.tos nlOil " númelO <lc plCOte, que d .. e", ler foitos e det.rmin.· .. o ntlmew do obje',.:)I de cada

pacm. (dMlIo '""",iada i fo~lo de JJUpOt COm o ""'Imo nO ... ,o de elornenl<»).

Pâginas 116a 119

O aluno lle.auo a ",imar um qlIo<ien'. ,p,,,,"m!1do por me,o d. dif .. ent .. atividades.

NOI cure!ci"" d. página 116, d. de .. ,. loxill'nr

um

"Ornem emre doi> produtos d.dot e nU

de,.w. p'pn .. ,.,ri enr.liudo o resto n. dJvJdo. Ocv.,. .. tamblm fazer 'Com que ot alUOOl percebam quo I sen,,,,,,,. li + b -c nem .. mpre cem soIuçlo em N. Por exemplo, em 9

+.

= o.

18 + 4 -

o.

nIo.",,,.

nú ... ", ",nurol que 10me ell. .. ",ntençu .. rd.dei ....

• üorcócioo de ctlculo mental Illil .... lot di ptplll 116 descnhando-oo n. lo\lSO I reli

numerada. utill .. "do-se mUltipl'" de 4. S. 7

"'C,

(dife,e"l" tabu.du)

Exemplo:

,,.

Uma "ez locall> .. do o númlm <",re dois oun<>l proPQ' quel1õ" como:

- 45 ~ 'gual. 7 X 6nui, qu.nto?

- 4S ~ IlJIIlI. 7 X 7 Intnot qu.nto?

• Real, .. , com ... rial concrel0 as IlilulÇ!\es propos1a$ n.u pi;t"", 117. 118. "'Frindo-oe per.

.. nlucoono:

- Quln'lItaJl<aO(ouenve!optl)<>Cllptrcmot1 Qultllot llpio (ou fiJUru) fCS!1ml