TRATADO SOBRE A LUZ: Sobre a refração

Capítulo

III

Sobre a refração

corpos, mostrarei antes que se pode concebê-la como possível, de mais

do

que uma maneira.

Primeiramente, mesmo se a matéria etérea não penetrasse

_[27]

d,e forma nenhuma

os

corpos transparentes, suæ _{próprias partículas poderiam comunicar sucessivamente}

30

Christiaan Huygens

prova

essa

fácil

penetrabilidade,

não só

nos corpos transparentes, mas também em todos os outros.

Essa

não é uma

pequena

dificuldade.

No

entanto

_[30]

pode-se resolvê-la dizendo que

o

movimento

muito

violento

e rápido da matéria

sutil

que

torna

a água

líquida,

Trúado

SobreøLuz

3l

agitando as partículas de que ela se compõe, mantém essa

liquidez

apesar da pressÍo que até agora se cuidou de aplicar-lhe.

Sendo

os

corpos

transparentes

tão

rarefeitos quando dissemos, concebe-se

facil-mente que

as ondas possam

continuar na

matéria etérea que preenche

os

interstí-cios das partfculas.

Além

disso, pode-se

crer que

o

progresso dessas ondas deve ser

um

pouco

mais

lento

dentro

dos corpos,

por

car¡sa

dos

pequenos desvios causados

por

essas mesmas partfculæ20. Mostrarei que a causa da rèfràçeo consiste nessa dife-rente velocidade da luz.

Indicarei

antes disso

a

terceira

e última

maneira

pela qual

se

pode

conceber a

transparência,

que é

supondo

que

o

movimento

das ondas de

luz

se transmite

indi-ferentemente pelas partículas

da matéria

etérea, que ocupam

os

interstfcios

dos

corpos,

e

pelas

partículas

que o compõem,

de modo

que

esse

movimento

passa de umas para as outras. Ver-se-á adiante que essa hipótese serve para

explicar a

dupla refração de certos corpos diáfanos.

se

for

objetado

serem as partículas

do

éter

menores

do

que as dos corpos trans-parentes

_-

pois

passam

por

seus intervalos

_-

seguindo-se

daí

que não poderiam co-municar-lhes senão

uma

pequena

parte de

seu

movimento,

pode-se responder que as

partículas

desses corpos são compostas

por

sua vez

por

outras

partículas

meno-res,

e

que assim serão essas partículas segundas

que

receberÍio

o

movimento das do éter.

De

resto, se

aquelas

dos corpos

transparentes possuem

uma

elæticidade menos rápida

do

que a das partículas etéreas

_-

o que nada impede de supor

_-

seguir-se-á daí que

o

progresso dæ ondas dè

luz

será mais

lento no

interior

desse corpo do que fora, na matéria etérea.

_[31]

Isso

é tudo

o

que

encontrei

de mais verossímil sobre

o

modo pelo

qual

æ ondas de

luz

pæsam através dos corpos transparentes. Deve-se adicionar a isso em quê esses

corpos

diferem

daqueles que são opacos

_-

mais ainda porque pode parecer que não haveria

corpo

que n¿io fosse transparente,

por

causa

da

fácil

penetraçiÍo dos corpos pela matéria etérea, de que

foi

falado. Pelo mesmo raciocínio da esfera oca, que em-preguei para

provar

a pequena densidade

do vidro e

sua

fácil

penetrabilidade à

ma-téria

etérea, pode-se também

provar que

a mesma penetrabilidade convém aos

me-tais

e

a

todo outro tipo

de corpo.

Pois sendo essa esfera

de prata,

por

exemplo, é

seguro

que ela contém

a maté¡ia etérea que serve à

luz,

pois essa matéria

aí

estava,

æsim como

o

ar,

quando

se

fechou

a

abertura

da

esfera.

No

entanto,

estando fe-chada,

e

colocada sobre

um plano horizontal,

ela

não

resiste

ao movimento

que se

lhe

deseje

dar

senão

de

acordo com a quantidade de prata de que é

feita.

Assim de-ve-se

concluir,

como acima, que a matéria etérea que está encerrada não segue

o

mo-vimento da

esfera,

e

que portanto

a

prata,

como

o

vidro,

é

muito

facilmente

pene-trada

por

esssa

matéria. Ela

se encontra

portanto

continuamente

e

em

quantidade

entre

as partículas

da prata

e

de todos

os

outros

corpos opacos;

e

como

ela serye

20E-

_u-"

_{teoria corpuscular como}

a de Newton, a luz tem maior velocidade nos cotlþs

re-fringentes:

NEwroN,

ßaac. Møthematical principles

of

naturol philonphy, trad. A. Motie, rev.

F. Cajori. Çhicago, Encyclopaedia Britannica, 1958. Livro

I,

Seçâo XIV. Tambémnateoriaondu-latória de Hooke a luz se propagava mais rapidamente nos meios refringentes.

32

C'hristiaan HuYgens

à

propagação

da luz,

parece

que

esses corpos deveriam também ser transparentes, como o vidro

-

o que no entanto nÍÍo ocorre.

De onde se

di¡á

entã'o que provém sua opacidade? Será porque as partículæ que os

compõem

são

moles,

ou

seja,

p

mpostas

por

outras

*.nðr.r,

são capazes

de

mudar

s partículas etéreas,

amortecendo

o

seu movimento

e

as ondas de luz? Tal

para a propagação da luz.

-

Passemòs-agora

à

aplicaçio dos efeitos

da

refração, supondo,

como

o

fizemos, a passagem de ondas dè

luz

através dos corpos transparentes, e a diminuição de velo-cidad

A

refração

é

a seguinte: se

um

raio de

luz,

como

AB,

está

sobfe

a

superfície

polida de

um

cofpo

trursparente

como

FG,

ele se

queb

de modo

(com

a

reta

DBE

que

larmente)

ABD

(rye

fazia

com

no

ar). E

é encont¡ada

descreve

que corta

as perpendiculares

.4D e CE

fiaçadas dos

pontos

de intersecção sobre a reta

DE

(as quais são chamadas s¿nos

dos

ângulos

ABD

e

CBE

₎

possuem

entre si uma

certa razão,

que

é

sempre

a

mesma

em

todas as inclinações

do

raio incidente, pala

um

Tiatado Sobre a

Luz

33

D

2lPtolorn.u _{acreditara que haúa uma}

razâo constante ent¡e os ôngulos de incidência e

refra-çÍo.

Ibn al-Haitam

foi o

primeiro a provar, experimentâlrnente, que essa constância nalo existia. No entanto, apenas no século

XVII

foi possível chegar à relaçÍio correta

refrat''o é at¡ibuída a Snell e Descartes, havendo motivos para supot que

viamente conhecimento dos manuscritos do primei¡o, antes de publicar s

WEG, D.J. Descafes e les

manuscript

et de Morale

4:

4g9-506, 1897. Também Thomas

Harriot,

RLEY, J.W. An early

determination of Snell's law. Ame¡ican 224lei _{da reciprocidade foi}

34

Chrtstiaan HuYgens

mente cortarâ

AC

em ângulos retos. Ora, ao mesmo tempo,

o

ponto

_A

teria

chegado

a

G

pela rcta

AG,

igual

e

paralela

a

CB, e

toda

a parte

da

onda

AC

estaria em GB, se

a matéria

do

corpo

transparente transmitisse

o

moyimento

da

onda

_[34]

tâ'o de-pressa quanto

o

éter. Mas

mente,

por

exemPlo, de

o

ponto

,4.,

na matéria

d

de

CB, fazendo sua onda

que

é a

mesma

que

do

ponto

B

tangencia

a

circunferência SMR, que consideramos primeiramente.

É

pois

fácil

ver

que todas as outras circunferências vão

tocar

a mes-ma reta Biy', desde

B

até

o

ponto

de contato tr/, que é o mesmo onde cai,4y'y' perpen'

Tmtado Sobre a

Luz

35

o

seno

do

ângulo

DAE

estâ também para

o

seno de

NAF

como

BC

pan,4-A/. Mas

a razlo

entre .BC e

AN

era a mesma que a das velocidades da

luz

na matéria que está para

AE e

na

que está

para,4.F.

Portanto

o

seno

do

ângulo

DAE

está também para o seno do ângulo

NAF

como æ referidas velocidades da luz2 3.

Para

ver

depois

qual

deve ser

a

refração quando æ ondas de

luz

pæsam para um

corpo

onde

o

movimento

se propaga maÍs depressa

do

que naquele

de

onde saem (coloquemos,

por

exemplo,

na ruzio

de

3

para

2)

não é preciso senã'o

repetir

a

mes-ma

construção

e

demonstração que acabamos

de

fazer,

substituindo

apenas sempre 312

no

lugar de

213. Enconttar-se-á,

pelo

mesmo

racioclnio,

nesta

outra

figura, que quando

o ponto

C

da

onda

AC

tiver

chegado

à

superfície

Aß

em,B,

toda

a parte

da

onda

AC

Ierâ

avançado pata

BN,

de

modo

que

BC,

perpendicular a

AC,

esteja

paft

AN,

perpendicular a

BN,

como

2

para

3.

E

que essa mesma

nzlo

de

2

para 3

será enfìm a do seno do ângulo

EAD

para o seno do ângulo

.Ð4il.

23Co-o _{já foi citado, houve}

latório, mas apenas Huygens foi 611694, vemos

o

comentá¡io: '

explicação das leis da reftação siste no modo que vós utilizaste

uma onda geral com todas essas ondas auxiliares". (LEIBNIZ, M¿thematische Schriften

_-

nota 2

-v.

2,

carta

L,

p.

i82).

Leibniz reconhece aqui que o passo fundamental foi o que hoje denomi'

36

Chistiaan HuYgetts

Daqui se vé a reciprocidade das refrações do

raio

entrando e saindo de um mesmo

[corpo]

diáfano:

se

NA,

caindo

sobre

a

superflcie exterior

/-8,

é

desviado em

AD,

também

o

raio

DA

se desviará

emAN,

ao sair do diáfano

_[37].

Vê-se também

a

razão de

um

notável acidente que ocorre nessa refração: após uma

certa obliqüidade

do

raio

incidente

DA,

e\e passa

a

nlio

poder

penetrar

no

outro

diáfano.

Se

o

ângulo

DAQ ou CBA for tal

que

no

triângulo

ACB,

CB sendo igual a

213 de

AB, ou

maior,

entâ'o

AN

nlo

pode ser urn

lado do triângulo,4ly'B,

pois seria

igual

ou

maio¡

do

que

AB.

Assim, a parte da onda

BN

não se encontra em parte ne' nhuma,

nem

conseqüentemente ,41y', que

lhe

deveria ser perpendicular. Assim,

o

raio incidente

DA

não penetra a superfície.4-8.

Quando

z

razlo

entre as velocidades das ondas é de dois para três, como em nosso exemplo, que é a que corresponde ao

vidro

e ao ar,

o

ângulo

DAQdeve sermaiordo

que

48

graus

e

11

minutos

para que

o

raio

DA

possa passar e dobræ-se.

E

quando a

razão dessas velocidades é de 3 para 4, como é aproximadamente para a água e

o

ar,

es-se ângulo

DAQ

deve exceder

4l

graus e 24

minutos. E

isso concorda perfeitamente com d experiência.

Nlas pode-se perguntar aqui:

já

que

o

encontro da onda

AC

contra

asuperfície,43

deve

produzir movimento na

matéria

que

está

do outro

lado,

por

que não passa luz alguma?

A

resposta é

fácil

se lembrarmo-nos do que

foi

dito

antes. Embora seja gerada uma

infinidade

de ondas particulares na matéria que está

do outro lado

de ,4J1, essas

ondas nâ'o possuem uma linha tangente comum (seja reta ou curva) em um mesmo

ins-tante,

e

assim não há uma

linha

que

limite

a propagação da onda

AC

além

do

plano

AB,

nem

onde

o

momento se concentre em quantidade sufìcientemente grande para

produzir luz.

Ve¡-se.á facilmente a verdade disso

_-

ou seja, que se CB

for

maior do que os

2/3

de

AB,

as ondas excitadas além

do

plano

AB nlo

terão tangente comum

_-

se

dos

centros

K

se

_[38]

traçarem círculos cujos raios sejam iguais

aos3l2

dosZ.8

que lhes correspondem" Pois todos esses clrculos estarão encerrados uns dentro dos outros e passarão todos além do ponto,B.

Deve-se

notar

que enquanto

o

ângulo

DAQ

é menor

do

que

o

necessário para per'

mitir

que

o

raio

DA

desviado possa passar para o

outro

diáfano, verifica-se que a

refle-xão interna, que

se

faz

à superfície

AB,

aumenta

muito

em

clareza, como é

fácil

de fazer experimentalmente

com

um

prisma

triangular.

Pode-se

explicar

isso

por

nossa

teoria.

_Quando o ângulo

DAQ

é ainda suficientemente grande pa:m fazer que o raio D,4 possa passar,

é

claro que

a

luz

da

parte da onda .áC se concentra em uma extensão

menor,

quando atinge .BrV. Parece também que a

onda,&V

se

torna

menor à medida que

o

ângulo CBA ou

DAQ

se

torna

também menor, até que, tendo

diminuido

até a

deternrinação indicada

pouco

antes, essa onda.Biy' se concentra

toda

como em

um

ponto,

Quer dizer que quando

o

ponto

Cda

onda

ACtiver

chegado

aB,

a onda,Btry', que é a propagação de

AC,

estará

toda

reduzida ao mesmo ponto.B; da mesma forma,

quando

o

ponto

fI

tiver

chegado a

K,

a

parte

AH

estará

toda

reduzida

ao

mesmo

ponto

K.

Isso mostra

que à

medida

que a

onda CA vem encontrar a superfície ,43, encontra-se grande quantidade de movimento ao longo dessa superfície, e esse

movi-mento

deve ter-se espalhado

tanlbém para

dentro

do

corpo

transparente e

haver reforçado

muito

as ondas particulares que produzem a reflexão

interior

contra a super-fície

AB,

segundo as leis da reflexão antes explicadas.

Tratqdo Sobre a

Luz

37

Uma

pequena diminuição

do

ângulo de incidência

DAQ

faz a onda,Brly' reduzi¡-se, de bastante grande

que

era, a nada (pois se esse ângulo fosse

no vidro

de 49 graus e

11

minutos,

o

ângulo

BAN

seúa ainda

de

1l

graus

e 21

minutos; e

diminuindo-se apenas de um grau

o

mesmo ânglJo

DAQ,

o ângulo

BAN

se reduz

_[39]

a nada, e assim a onda .B.ðy' se reduz a

um ponto).

Isso faz que a reflexão interna, de obscura, torne-se subitamente clara, desde que

o

ângulo de incidência seja

tal

que não dê mais passagem

à refração.

Quanto à reflexão exterior ordinária, quer dizer, a

que

ocorre

quando

o

ângulo de incidência

DAQ

é, ainda sufìcientemente grande para fazer com que o raio desviado

possa penetrar além da superfície

,48,

essa reflexão deve ser feita contra as partículas

da matéria que toca os corpos transparentes

por

fora.

Ela seria devida apæentemente às partículas de ar e outras, misturadas à maté¡ia etérea, e mais groseiras do que ela.

Por

outro

lado,

a

reflexão exterior

desses corpos se

faz

contra

as partículas que os compõem,

e

que

são também maiores

do

que as da matéria etérea, pois esta ocorre

em

seus intervalos.

E

verdade que aqui resta alguma dificuldade nas experiências em que essa reflexão

intema

é

feita

sem que as partículas de ar possam

contribuir,

como em recipientes ou tubos de onde o ar

foi

tirado.

Ademais,

a

experiência nos ensina que essas duas reflexões são aproximadamente de mesma força, e que nos diferentes corpos transparentes elas são maiores na medida

em

que a refração desses corpos é maior. Vê-se claramente que a reflexão do

vidro

é

mais

forte

do que a da água, e a do diamante mais

forte

do que a do vidro.

Terminarei esta teoria da refração demonstrando uma notável proposição que dela depende

_-

a

saber, que

um

raio de

luz,

ao

ir

de

um ponto

a

outro,

quando esses

pontos

estã'o

em

diáfanos diferentes, desvia-se na superfície plana que une esses dois meios de modo que empregue [em seu percurso de um ponto ao

outro]

o menor tempo possfvel, assim

como ocorre também

na

reflexão contra uma superfície

plana2a.

O

Sr.

Fermat

foi

o

primeiro

a

propor

essa propriedade das refrações2s, mantendo, como nós, e diretamente

_[40]

contra a opinião do Sr. Des Cartes, que a luz passa mais lentamente através

do vidro e

da

água

do

que

através

do

ar26. Mas, além disso, ele

supunha a proporção constante dos senos, que acabamos de provar apenas pelos dife-rentes graus

de

velocidade;

ou

entâ'o,

o

que dá

na mesma, ele supunha, além dessas

velocidades diferentes, que a

luz

gastava

em

sua passagem

o

menor

tempo

possível,

24No

_r"*

_{das reflexões,}

_o

_{princípio do tempo mínimo havia sido estabelecido por Hero da} Alexandria em suz Catoptrica.

2sum

_{estudo histórico recente most¡ou que o princípio de tempo mínimo}

_foi

_empregado na deduçlio da lei co¡reta da refraça-o, antes de Fermat, por lVilhelm Boelman

_-

resultado que

não teve divuþação, na época. Ve¡: ZIGGELAAR, A. The sine law of ¡ef¡action derived ftom the principle

of

Fermat

_-

prior

to

Fe¡mat? The theses

of

Wilhelm Boelman, S.

J,, in

1634.

Centaurus 24 : 24642, 19 80. 26Nu _{épo.u em que}

Descartcs compôs sua Diópnica, Fermat ainda não havia conseguido

dedu-zi

aLei da refraça-o, mas era considerado como pessoa competente na área, e criticou duramente a demonstração de Desc¿rtes. Ve¡: DESCARTES, R. Correspondance, ed. C. Adams, P. Tannery. Paris, J. Vrin, 1969 (Oeuvres de Descafies,

v.

1), cartas

LXXI,

XCI e XCVI. Ver t¿mbém v. 2,

I

38

Christiøan HuYgens

para

daí

concluir

a

proporção constante dos senos. Sua demonstração, que pode ser

vista

nas obras impressas

e no livro de

correspondência

do

Sr._Des Cartes, é muito longa; é por isso

qui fotn.ço

aqui esta outra mais simples e fáctJ,21 .

Seja a superfície plana

KF, o

ponto

/

estando

no

diáfano que a luz atravessa mais

facilmente, como

o

ar,

e

o

ponto

C

estando em

um outro

mais

difícil

de penetrÍu'

-BC, tomados em

conjunto,

são os mais curtos que podem

existir.

Suponhamos que ela viesse

por

outras linhas, e primeiramente por

AF,

FC,

de

modo

que o ponto de refra-ção -F fosse mais distante do que

B

do ponto

A,

e seja

AO

perpendicular a

_l4liAB,

FO

paralela a

AB,

BH perpendicular a

FO

e FG a BC.

Como

o

ângulo

HBF

é

igual a

PBA,

e

o

ângulo

BFG

igual _{a QBC,segue-se} que o seno

do

ângulo

HBF

estará, também para o seno de BFG na mesma r¿Lzão que a veloci'

2Tlnfelizmente, na edição de Adams e Tannery da correspondência de Descartes, a dedu$o de Fermat é omitida (basicamente porque nâo aparece em uma ca¡ta a Desca¡tes, e sim em uma carta a de la Chambre, de

I

de janeiro de 1662

_-

posterior à morte de Descartes. Essa carta pode ser enconttada em edições antþas da correspondência de Desca¡tes ou em: FERMAT, Pier¡e de. Oeuvres, ed. P. Tarmery e Cha¡les Henry. Paris, Gauthier-Villa¡s, 1891, Y. 2, cafia. CXII, pp. 457 43 ;

Tiatodo Sobre a

Luz

39 dade da luz

no

diáfano ,4

gstá

para sua

velocidade

no

diáfano

c.

Mas

esses senos são as retas

HF

e

BG,

tomando

BF

por semi-diâmetro de

um cfrculo.

Portanto essas

linhas

I/F

e

BG

possuem entre si a citada razão das velocidades. Portanto o tempo da

luz

p91

/1F,

supondo que

o raio

fosse

oF,

seria igual ao

tempo

par

BG no inierior

do diáfano

c.

Mas

o

tempo

por

AB

é igual ao

tempo

por

oH;

portanto

o

tempo por

oF

é igual ao

tempo

por

AB

e

BG.Daí,o

ternpo por

FCé

maiJlongo do que po,

cc,

portanto

o

ternpo por

oFC

será mais longo

do

que por

ABC.

Mas,4F c máis longo do que OF, portanto o ternpo por

AFC

excederá ainda rnais o

tempo

por ABC.

Suponhamos agora que

o

raio

tivesse

vindo

de

A

até

c

por

AK

e

KC,

estando o

¡n1t9

de refração

K

urais

próxirno

de

I

do

que

o

ponto

B;

e seja

cM

perpendicular a

BC,

KN

paralela a BC, BM perpendicular a

KN

e

KL

a BA.

Aql¡i,

BL

e

KM

são os senos

dos

ângulos

BKL

e

KBM,

quer

dizer,

dos ângulos

PBf ,

QBC;

portanto

eles estâ'o _{entre si como a velocidade da}

_iuz

_{no diáfano}

_A

_{{ara a} velocidade

no

diáfano

c.

Entretanto

o

tempo

por

LB

é igual ao tempo

porKM.Eco-mo

o

tempo

por BC é igual ao

tempo

por IVIN,

o

tempo

por

LBCseú,igualaotempo

pot

KMN.

Mas

o

tempo

por

AK

é mais longo

do

que por

AL;

portanto, o tempo por

AKN é

maís

longo

do

que

por

ABC. E

como

KCé

mais rongo

do

que

KN,

o

i.-po

p'.o1

_lKC

ultrapassará ainda mais

o

tempo

por

ABC.

Vê-se, ãssim, que

o

tempo por