INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA METALÚRGICA E DE MATERIAIS
VANTUIL MANOEL THEBAS
INSTRUMENTAÇÃO E ESTUDO DA CARGA DE LAMINAÇÃO NO LAMINADOR MACHINE DUO REVERSÍVEL DE 8 TONELADAS A PARTIR
DOS MODELOS DE PREDIÇÃO DE CARGA DA LAMINAÇÃO A FRIO
Vitória 2016
VANTUIL MANOEL THEBAS
INSTRUMENTAÇÃO E ESTUDO DA CARGA DE LAMINAÇÃO NO LAMINADOR MACHINE DUO REVERSÍVEL DE 8 TONELADAS A PARTIR
DOS MODELOS DE PREDIÇÃO DE CARGA DA LAMINAÇÃO A FRIO
Dissertação apresentada ao Programa de Pós – Graduação em Engenharia Metalúrgica e de Materiais do Instituto Federal do Espírito Santo, como requisito parcial à obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Metalúrgica e de Materiais. Orientador: Prof. Dr. Marcelo Lucas Pereira Machado
Vitória 2016
(Biblioteca Nilo Peçanha do Instituto Federal do Espírito Santo)
T375i Thebas, Vantuil Manoel.
Instrumentação e estudo da carga de laminação no laminador Machine Duo Reversível de 8 toneladas a partir dos modelos de predição de carga da laminação a frio / Vantuil Manoel Thebas. – 2016.
107 f. : il. ; 30 cm
Orientador: Marcelo Lucas Pereira Machado.
Dissertação (mestrado) – Instituto Federal do Espírito Santo, Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica e de Materiais, Vitória, 2016.
1. Metalurgia. 2. Laminação (Metalurgia). 3. Mecânica – Estudo e ensino. 4. Engenharia metalurgica – Estudo e ensino. I. Machado, Marcelo Lucas Pereira. II. Instituto Federal do Espírito Santo. III. Título.
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA METALÚRGICA E DE MATERIAIS
VANTUIL MANOEL THEBAS
INSTRUMENTAÇÃO E ESTUDO DA CARGA DE LAMINAÇÃO NO LAMINADOR MACHINE DUO REVERSÍVEL DE 8 TONELADAS A PARTIR
DOS MODELOS DE PREDIÇÃO DE CARGA DA LAMINAÇÃO A FRIO
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Metalúrgica e de Materiais do Instituto Federal do Espírito Santo como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Engenharia Metalúrgica e de Materiais.
Aprovada em 11 de março de 2016
COMISSÃO EXAMINADORA
______________________________________________
PROF. DR. MARCELO LUCAS PEREIRA MACHADO
IFES – Instituto Federal do Espírito Santo (Orientador)
______________________________________________
PROF. DR. ESTÉFANO APARECIDO VIEIRA
IFES – Instituto Federal do Espírito Santo
______________________________________________
PROF. DR. JOSÉ DENTI FILHO
DECLARAÇÃO DO AUTOR
Declaro, para fins de pesquisa acadêmica, didática e técnico-científica que a presente Dissertação de Mestrado pode ser parcialmente utilizada desde que se faça referência à fonte e ao autor.
Vitória, 11 de março de 2016
___________________________________ Vantuil Manoel Thebas
AGRADECIMENTOS
Quero agradecer a Deus, causa primeira de todas as coisas, sem o qual o homem se torna fraco e nada consegue realizar.
Quero agradecer ao meu Orientador, Professor Dr. Marcelo Lucas Pereira Machado, e ao Professor Dr. José Denti Filho pelas inúmeras contribuições importantes na realização deste trabalho.
Meus agradecimentos à Coordenadoria de Automação Industrial do IFES Campus Serra e ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Metalúrgica e de Materiais pela oportunidade de realização com consequente crescimento pessoal.
À minha esposa, Ana Lúcia Saraiva Thebas, pelo amor e apoio incondicionais, pela força e compreensão nos momentos críticos, pela paciência e pelos cuidados com nossa filha pequena durante o período de realização desse trabalho.
RESUMO
Neste trabalho, foi realizado um estudo do comportamento da carga de laminação no laminador Machine duo reversível de 8 toneladas, utilizado para ensino e aprendizagem dos alunos do Curso Técnico em Mecânica e no Programa de Pós-Graduação em Engenharia Metalúrgica e de Materiais do Instituto Federal do Espírito Santo. Para o levantamento da carga de laminação em função da espessura da tira laminada usou-se os modelos teóricos de predição de Ekelund e Bland & Ford. A cedagem do laminador e a velocidade de saída da tira laminada também foram preditas a partir dos mesmos modelos. A simulação foi validada comparando-se os valores de carga preditos pelos modelos com aqueles medidos diretamente no laminador. A partir do valor de cedagem obtido pela simulação, foi estabelecida uma expressão matemática que permite a rápida determinação da carga de laminação em função do gap e da espessura final do material laminado.
ABSTRACT
In this work, a study of the rolling force behavior on the 8-ton duo reversible rolling mill was performed, which is used for teaching and learning of students from the Technical Course in Mechanics and in the Graduate Program in Metallurgical and Materials Engineering in the Federal Institute of the Espírito Santo. For the calculations of rolling force based on the rolled sheet thickness, the theoretical prediction models of Ekelund and Bland & Ford were used. The elastic strain of the rolling mill and the rolled sheet output speed were also predicted from the same models. The simulation was validated when comparing the force values predicted by the models with those values measured directly from the rolling mill. From the elastic strain value obtained from the simulation, a mathematical expression was established, that allows fast determination of the rolling force as a function of the gap and the finished thickness of the rolled sheet.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Laminador do Laboratório de Conformação Mecânica – IFES ... 18
Figura 2 – Fluxograma para obtenção de produtos laminados ... 22
Figura 3 – Cilindros de laminação em trem contínuo ... 23
Figura 4 – Comprimento do arco de contato ... 24
Figura 5 – Deformação do material na laminação a frio ... 25
Figura 6 – Condição de: (a) Agarre e (b) Arraste da tira pelos cilindros ... 27
Figura 7 – Distribuição de tensões e atrito no arco de contato... 28
Figura 8 – Ângulo neutro e ângulo motriz versus ângulo de contato 𝜶 ... 29
Figura 9 – Geometria da laminação no ponto neutro ... 31
Figura 10 – Momento de laminação nos cilindros ... 34
Figura 11 – Relação (Pmed/𝑆) em função de (𝛿) para diferentes (∆ℎ/hi)𝑥100 ... 36
Figura 12 – Blocos para análise das tensões no arco de contato ... 38
Figura 13 – Tensões nos blocos infinitesimais isolados ... 39
Figura 14 – Colina de fricção da teoria da laminação ... 42
Figura 15 – Força de laminação nos cilindros ... 43
Figura 16 – Curvas de controle dimensional na laminação ... 44
Figura 17 – Efeito da variação TEM na espessura do material laminado ... 45
Figura 18 – Efeito da variação de hi na espessura final do material laminado ... 46
Figura 19 – Diagrama geral da instrumentação do laminador ... 49
Figura 20 – Painel de comando do laminador e inversor CFW09 ... 50
Figura 21 – Circuito de potência do laminador ... 52
Figura 22 – Sensor óptico IR e encoder linear ... 53
Figura 23 – Sensor óptico IR e seu objeto-alvo ... 54
Figura 24 – Circuito divisor de tensão do sensor IR ... 55
Figura 25 – Medição da velocidade com gerador DC ... 56
Figura 26 – Comportamento do gerador DC ... 57
Figura 27 – Circuito elétrico do gerador DC ... 58
Figura 28 – Sistema para medição da carga de laminação ... 59
Figura 29 – Disposição dos extensímetros na base metálica ... 60
Figura 30 – Curva tensão versus deformação de um sólido genérico ... 61
Figura 31 – Curva tensão x deformação segundo NL ... 62
Figura 33 – Representação do efeito de Poisson na ponte de Wheatstone ... 64
Figura 34 – Circuito ponte total interligado ao módulo ADS0500 ... 66
Figura 35 – Sensibilidade das células de carga 1 e 2 ... 68
Figura 36 – Histerese das células de carga 1 e 2 ... 68
Figura 37 – Interconexões do módulo ADS0500 ... 69
Figura 38 – Curva de comportamento da célula 1 ... 69
Figura 39 – Curva de comportamento da célula 2 ... 70
Figura 40 – Comportamento do canal 9 após recalibração ... 70
Figura 41 – Comportamento do canal 11 após recalibração ... 71
Figura 42 – Placa Arduíno Uno R3 ... 72
Figura 43 – Máquina universal para ensaio de tração ... 73
Figura 44 – Curva tensão x deformação de engenharia para a liga 6063-T5 ... 74
Figura 45 – Curva tensão x deformação verdadeira para a liga 6063-T5 ... 75
Figura 46 – Amostras da liga de Alumínio 6063-T5 ... 76
Figura 47 – Módulo SDS3-1 da Digitech Automação Industrial ... 78
Figura 48 – Carga de laminação nas amostras 1 a 7 ... 79
Figura 49 – Velocidade dos cilindros do laminador ... 80
Figura 50 – Dados a partir do inversor CFW09 ... 81
Figura 51 – Colina de fricção para a amostra 7... 82
Figura 52 – Variação de espessura das amostras no arco ... 83
Figura 53 – Variação de espessura das amostras no arco ... 84
Figura 54 – Curva carga-deformação das tiras laminadas ... 86
Figura 55 – Comparativo da cedagem do laminador (1/K) ... 87
Figura 56 – Cargas medidas e preditas pela cedagem do laminador ... 89
LISTA DE EQUAÇÕES
Equação 1 – Arco de contato da tira com os cilindros do laminador ... 24
Equação 2 – Ângulo de contato da tira com os cilindros do laminador ... 25
Equação 3 – Deformação homogênea ... 25
Equação 4 – Deformação em função do ângulo (φ) ... 26
Equação 5 – Deformação efetiva do material... 26
Equação 6 – Tempo de aplicação do passe de laminação ... 26
Equação 7 – Taxa de deformação efetiva do material no passe ... 27
Equação 8 – Taxa de deformação efetiva do material no passe ... 27
Equação 9 – Condição de agarre e arraste da tira pelos cilindros do laminador... 27
Equação 10 – Máxima redução de espessura permitida na tira ... 28
Equação 11 – Condição de equilíbrio no plano neutro do arco de contato ... 29
Equação 12 – Ângulo neutro em função do ângulo (α) ... 29
Equação 13 – Expressão simplificada do ângulo neutro ... 30
Equação 14 – Expressão simplificada do ângulo motriz ... 30
Equação 15 – Expressão de Hitchcock para o raio deformado (R') ... 30
Equação 16 – Ângulo de contato em função do raio (R’) ... 31
Equação 17 – Velocidade tangencial dos cilindros do laminador ... 32
Equação 18 – Espessura da tira no ângulo neutro ... 32
Equação 19 – Velocidade da tira na saída do laminador ... 32
Equação 20 – Fator de deslizamento da tira ... 32
Equação 21 – Fator de deslizamento à frente da tira laminada ... 32
Equação 22 – Área de contato dos cilindros de laminação ... 33
Equação 23 – Modelo de Ekelund para cálculo da carga de laminação ... 33
Equação 24 – Expressão quadrática em (R′. ∆h ) por Ekelund e Hitchcock ... 33
Equação 25 – Resolução da expressão quadrática em (R′. ∆h ) ... 34
Equação 26 – Momento de laminação sem deformação dos cilindros ... 34
Equação 27 – Momento de laminação com deformação dos cilindros ... 35
Equação 28 – Momento de fricção devido aos mancais do laminador ... 35
Equação 29 – Potência elétrica consumida no passe de laminação ... 35
Equação 30 – Momento determinado pela potência elétrica do passe ... 35
Equação 31 – Carga de laminação pelo modelo de Kulikov ... 36
Equação 33 – Determinação da carga de laminação via gráfico de carga estática .. 37
Equação 34 – Relações matemáticas nos blocos infinitesimais M e N ... 39
Equação 35 – Somatório das forças horizontais devido às tensões longitudinais... 39
Equação 36 – Somatório das forças horizontais devido à pressão radial ... 39
Equação 37 – Somatório das forças horizontais devido às forças de atrito ... 40
Equação 38 – Condição de equilíbrio nos blocos infinitesimais M e N ... 40
Equação 39 – Distribuição de pressão na região de saída sem tensão externa ... 40
Equação 40 – Distribuição de pressão na região de entrada sem tensão externa.... 40
Equação 41 – Variável para simplificação da distribuição de pressão ... 40
Equação 42 – Distribuição de pressão na região de saída com tensão externa ... 41
Equação 43 – Distribuição de pressão na região de entrada com tensão externa.... 41
Equação 44 – Determinação do ângulo neutro a partir de (H𝑁) ... 41
Equação 45 – Variável para simplificação da expressão do ângulo neutro (α𝑁) ... 41
Equação 46 – Carga de laminação pelo modelo de Bland & Ford ... 41
Equação 47 – Gap do laminador considerando sua cedagem ... 44
Equação 48 – Equação do gap explícita para (K) ... 47
Equação 49 – Sistema de equações para se determinar o valor de (K) ... 48
Equação 50 – Equação final para determinação do (K) da cadeira ... 48
Equação 51 – Equação final para determinação do gap da cadeira ... 48
Equação 52 – Lei de Hooke ... 60
Equação 53 – Equação de Ludwik ... 61
Equação 54 – Coeficiente de Poisson (γ) ... 63
Equação 55 – Fator gage ou fator do extensímetro (K′) ... 63
Equação 56 – Segunda Lei de Ohm ... 63
Equação 57 – Variação de resistência em função do coeficiente de Poisson ... 64
Equação 58 – Resistência (Rfio) do extensímetro ... 64
Equação 59 – Sensibilidade da célula de carga ... 65
Equação 60 – Variação do sinal de saída da célula de carga ... 65
Equação 61 – Sensibilidade do circuito ponte total ... 65
Equação 62 – Tensão verdadeira (σv) ... 74
Equação 63 – Deformação verdadeira (εv) ... 75
Equação 64 – Tensão verdadeira em função da tensão de engenharia ... 75
Equação 65 – Deformação verdadeira em função da deformação de engenharia.... 75
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Dados resultante do ensaio laboratorial da célula de carga 1 ... 66
Tabela 2 – Dados resultante do ensaio laboratorial da célula de carga 2 ... 67
Tabela 3 – Composição química (wt%) da liga de Alumínio 6063-T5 ... 76
Tabela 4 – Composição química (wt%) do aço AISI 52100 ... 77
Tabela 5 – Propriedades físicas e mecânicas do aço AISI 52100... 77
Tabela 6 – Espessuras das amostras antes e depois da laminação ... 79
Tabela 7 – Constantes da rotina carga de laminação ... 84
Tabela 8 – Sequência de cálculos da rotina carga de laminação... 85
Tabela 9 – Cedagem da cadeira do laminador Machine (mm/ton) ... 87
Tabela 10 – Cargas medidas e preditas pela cedagem do laminador ... 89
LISTA DE SÍMBOLOS
A [mm2] – Área de contato da tira com os cilindros do laminador; [adm] – Adimensional;
AGC – Sistema de controle automático de espessura no laminador; Ai [mm2] – Área instantânea da secção transversal do corpo de prova; ASC [m2] – Área de secção transversal do filamento metálico;
b [m] – Braço de aplicação da carga de laminação; D [mm] – Diâmetro dos cilindros do laminador;
dc [m] – Diâmetro do pescoço do cilindro de encosto do laminador;
dD [mm] – Variação infinitesimal do diâmetro de um material metálico cilíndrico; DEncosto [m] – Diâmetro do cilindro de encosto do laminador;
dh [mm] – Variação infinitesimal da espessura do material laminado; dl [mm] – Variação infinitesimal do comprimento do filamento metálico; dRfio [mm] – Variação infinitesimal da resistência do filamento metálico; Dtrab [m] – Diâmetro do cilindro de trabalho do laminador;
dx [mm] – Espessura infinitesimal dos blocos M e N;
dρ [Ωxm] – Variação infinitesimal da resistividade do filamento metálico; dσx [Kgf/mm2] – Variação infinitesimal da tensão aplicada nos blocos M e N; E [Kgf/mm2] –Módulo de Young ou módulo de elasticidade do material; EFonte [Vcc] – Tensão de alimentação do circuito ponte completa;
E0 [mV] – Sinal de saída do circuito ponte completa; F [Kgf] – Força resultante na superfície do cilindro; FCP [Kgf, N] – Força aplicada ao corpo de prova;
f(δ) [adm] – Função do coeficiente do gráfico de carga estática (δ); f (∆hh
i) [adm] – Função da redução de espessura relativa ( ∆h
hi); gap [mm] – Abertura entre os cilindros do laminador (gap); hf [mm] – Espessura final da tira;
hi [mm] – Espessura inicial da tira; hi+ hf
2 [mm] – Média das espessuras inicial e final do material laminado; hN [mm] – Espessura da tira no ponto neutro;
H(φ) [adm] – Variável de simplificação da expressão de Bland & Ford; K [mm/Kgf] – Módulo de rigidez da cadeira do laminador;
KL [Mpa, Kgf/mm2] – Coeficiente de resistência do material por Ludwik; K′ [adm] – Fator de gage ou fator do extensímetro;
l [m] – Comprimento do filamento metálico; L [mm] – Comprimento do arco de contato;
li [mm] – Comprimento instantâneo do corpo de prova; l0 [mm] – Comprimento inicial do corpo de prova; m [t] – Massa do material a ser laminado;
Mfrc [N. m] – Momento resistente devido à força de atrito nos cilindros; Mlam [N. m] – Momento ou torque de laminação;
Mvaz [N. m] – Momento resistente do laminado operando a vazio; N [Kgf] – Força normal à superfície dos cilindros;
NL [adm] – Coeficiente de encruamento do material por Ludwik; P [N] – Carga de laminação nos cilindros;
Pmed [N mm⁄ 2] – Pressão média nos cilindros do laminador; Pmed
S [adm] – Razão da pressão específica média pela tensão de escoamento biaxial; Pr [Kgf/mm2] – Pressão radial aplicada nos blocos infinitesimais M e N;
P+ [Kgf/mm2] – Distribuição de pressão na região de saída do arco de contato; P− [Kgf/mm2] – Distribuição de pressão na região de entrada do arco de contato; Qlam [KW] – Potência elétrica consumida no passe;
R [mm] – Raio dos cilindros do laminador;
Rfio [Ω] – Resistência elétrica de um filamento metálico; R′ [mm] – Raio deformado dos cilindros do laminador; R0 [Ω] – Resistência inicial de um extensímetro;
S [Kgf/mm2] – Tensão de escoamento biaxial no estado plano de deformação;
S̅ [Kgf/mm2] – Tensão de escoamento média biaxial no estado plano de deformação; Sf [Kgf/mm2] – Tensão de escoamento final do material;
SG1, SG2, SG3 e SG4 [Ω] – Resistências nominais dos extensímetros da célula. Si ou σ0 [MPa, Kgf/mm2] – Tensão de escoamento inicial do material;
t [s] – Tempo de duração do passe de laminação; T [Kgf] – Força tangente à superfície dos cilindros; tf [Kgf] – Tensão à frente no material laminado;
ti [Kgf] – Tensão à ré no material laminado;
U [rpm] – Velocidade de rotação dos cilindros do laminador;
Vf [mm/s] – Velocidade da tira na saída da cadeira do laminador; Vi [mm/s] – Velocidade da tira na entrada da cadeira do laminador; VN [mm/s] – Velocidade da tira no ponto neutro;
Vr [mm/s] – Velocidade periférica dos cilindros do laminador; W [mm] – Largura nominal da tira;
Y̅ [Kgf/mm2] – Tensão de escoamento média do material laminado; α [rad] – Ângulo de contato sem deformação nos cilindros;
α′ [rad] – Ângulo de contato com deformação nos cilindros; αM [rad] – Ângulo da área motriz, dentro do ângulo de contato;
αN [rad] – Ângulo neutro, definido pelo plano neutro no ângulo de contato; αNmáx [rad] – Ângulo neutro máximo no ângulo de contato;
β [adm] – Fator de correção do comprimento do braço de aplicação da carga; γ [adm] – Coeficiente de Poisson do material;
δ [adm] – Coeficiente do gráfico de carga estática em função no atrito exterior; ∆E0 [mV] – Variação de tensão na saída de um circuito ponte completa;
∆h [mm] – Redução da espessura da tira;
Δhmáx [mm] – Máxima redução de espessura da tira; (∆hh
i) x100 [adm] – Redução relativa de espessura no passe; ∆l
l0 [adm] – Deformação da base metálica dos extensímetros; ∆Rfio
R0 [adm] – Variação percentual da resistência elétrica dos extensímetros; ∆w [KJ t⁄ ] – Consumo de energia elétrica no passe;
ε [adm] – Deformação de engenharia do material;
ε̇ [s−1] – Taxa de deformação efetiva do material no passe; εe [adm] – Deformação efetiva do material;
εh [adm] – Deformação homogênea;
εv [adm] – Deformação verdadeira do material; ε(φ) [adm] – Deformação em função do ângulo φ; λ [adm] – Fator de deslizamento da tira;
λf [adm] – Fator de deslizamento à frente da tira; μ [adm] – Coeficiente de atrito entre a tira e os cilindros;
μ′ [adm ] – Coeficiente de atrito nos mancais do laminador; ρ [Ωxm] – Resistividade do filamento metálico;
σ [MPa, Kgf/mm2] – Tensão de engenharia do material; σv [MPa, Kgf/mm2] – Tensão verdadeira do material; σx [Kgf/mm2] – Tensão longitudinal no bloco M;
φ [rad] – Variável de integração no ângulo de contato (0 ≤ φ ≤ α); ψ [rad] – Ângulo do atrito entre a tira e os cilindros;
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ... 18
2 OBJETIVOS ... 20
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 21
3.1 LAMINAÇÃO DE TIRAS A FRIO ... 21
3.2 PARÂMETROS DA LAMINAÇÃO ... 23
3.2.1 Comprimento do arco de contato (𝑳) ... 24
3.2.2 Ângulo de contato (𝜶) ... 25
3.2.3 Deformação na laminação (𝜺) ... 25
3.2.4 Tempo de aplicação da deformação (𝒕)... 26
3.2.5 Taxa de deformação do material (𝜺) ... 26
3.2.6 Condição de agarre e arraste da tira pelos cilindros (𝜶 < 𝝍) ... 27
3.2.7 Determinação do ângulo neutro (𝜶𝑵) ... 28
3.2.8 Deformação elástica nos cilindros do laminador (𝑹′) ... 30
3.2.9 Fator de deslizamento à frente (𝝀𝒇) ... 31
3.2.10 Cálculo da carga na laminação de tiras a frio ... 32
3.2.11 Determinação da carga de laminação pelas características físicas do laminador ... 42
4 MATERIAIS E MÉTODOS ... 49
4.1 INSTRUMENTAÇÃO DO LAMINADOR ... 49
4.1.1 Controle da velocidade dos cilindros de laminação ... 50
4.1.2 Medição da abertura entre os cilindros do laminador (gap) ... 52
4.1.3 Medição da velocidade dos cilindros do laminador ... 53
4.1.4 Medição da força de laminação nos cilindros ... 59
4.2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ... 73
4.2.1 Caracterização da Liga de Alumínio 6063-T5 ... 73
4.2.3 Dados obtidos do processo de laminação ... 78
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 82
6 CONCLUSÕES ... 92
7 TRABALHOS FUTUROS ... 93
REFERÊNCIAS...94
APÊNDICE A – Circuito de Comando do Laminador...96
APÊNDICE B – Fluxograma Bland&Ford...97
APÊNDICE C – Rotina Bland&Ford...98
APÊNDICE D – Rotina Carga de Laminação...102
APÊNDICE E – Rotina Velocidade de Laminação...104
1 INTRODUÇÃO
Segundo Machado (2009), a laminação é um processo de conformação mecânica no qual o material é forçado a passar entre dois cilindros, girando em sentidos opostos e com as mesmas velocidades tangenciais, separados entre si por uma distância menor que o valor da espessura inicial do material a ser deformado.
No caso específico deste trabalho, todas as considerações e estudos têm por base o laminador Machine duo reversível de 8 toneladas de carga do Laboratório de Conformação Mecânica do IFES campus Vitória, o qual pode ser visualizado na figura 1. Este laminador é atualmente usado pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Metalúrgica e de Materiais e pelo Curso Técnico em Mecânica do Instituto Federal do Espírito Santo – IFES.
Figura 1 – Laminador do Laboratório de Conformação Mecânica – IFES
Fonte: Autor, 2016
A força nos cilindros de um laminador depende da temperatura do material a ser laminado, da redução de espessura do material no passe, do atrito entre os cilindros e o material, da velocidade de laminação, da composição química do material a ser laminado, da área de contato entre o material e os cilindros do laminador, dentre outros fatores. Sua correta medição a partir de dispositivos específicos torna-se fundamental para o estudo de quaisquer modelos
matemáticos de predição da carga de laminação. Não menos importante, a medição da velocidade e da abertura entre os cilindros do laminador (gap do laminador) torna possível o controle da espessura final do material lamina do. Surge assim a necessidade de se equipar o laminador com os sensores e dispositivos necessários à obtenção desses e de outros dados, uma vez que o laminador não possui inicialmente quaisquer mecanismos de medição já incorporados de fábrica.
Neste trabalho é usado um inversor de frequência WEG CFW09 no acionamento do laminador, o qual permite o acesso a parâmetros de acionamento do motor (torque, potência, consumo de energia elétrica dentre outros) e também o controle da velocidade dos cilindros, abrindo um novo leque de pesquisas no campo da laminação a frio de metais não ferrosos no IFES.
Também implementa um encoder linear óptico para a medição da abertura entre os cilindros, evitando possíveis erros pelo uso de uma escala graduada durante a realização de um experimento. A velocidade de giro dos cilindros do laminador é obtida por sensores acoplados diretamente aos mesmos.
A instalação de duas células de carga na cadeira do laminador possibilita a medição da força de laminação, principal objeto de estudo dos modelos citados, e a partir de outros modelos específicos se determina a velocidade teórica de saída da amostra laminada. Essa velocidade de saída constitui informação importantíssima, especialmente em linhas de produção industriais onde os laminadores são dispostos na configuração de trem contínuo.
A partir da instrumentação do laminador Machine foi possível a coleta de dados para análise em rotinas de cálculo desenvolvidas por software, as quais foram baseadas nos dados experimentais e nos modelos de predição da carga aplicáveis à laminação a frio de materiais metálicos.
2 OBJETIVOS
O objetivo geral deste trabalho é o desenvolvimento de um sistema de instrumentação para o estudo da carga de laminação de metais não ferrosos no laminador Machine duo reversível de 8 toneladas do Laboratório de Conformação Mecânica do Instituto Federal do Espírito Santo campus Vitória.
Assim, os seguintes objetivos específicos a serem atingidos seriam:
Equipar o laminador Machine do Laboratório de Conformação Mecânica do IFES campus Vitória com um painel de comando capaz de permitir a operação com e sem o uso de um inversor de frequência (driver do motor do laminador);
Equipar o laminador Machine com sensores capazes de medir a velocidade dos cilindros de laminação, a abertura entre os mesmos (gap do laminador) e principalmente a carga de laminação;
Realizar o controle manual do sentido de giro e da velocidade dos cilindros de laminação a partir do controle da rotação do motor do laminador, possibilitando a escolha da taxa de deformação do material a ser laminado;
Realizar coleta de dados para estudo com os modelos de predição de carga e velocidade na laminação de metais não ferrosos, a partir da instrumentação instalada no laminador interfaceada com um microcomputador (PC);
Realizar um comparativo entre os valores obtidos pelos modelos de predição da carga de laminação para materiais metálicos não ferrosos e os valores obtidos a partir dos sensores implementados na instrumentação do laminador;
Habilitar o laminador Machine como ferramenta de pesquisa para realização de outros estudos na linha de pesquisa de simulação e modelagem de processos industriais no Programa de Pós-Graduação em Engenharia Metalúrgica e de Materiais do IFES Campus Vitória.
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
3.1 LAMINAÇÃO DE TIRAS A FRIO
Os primórdios da laminação são bastante antigos, datando do ano de 1486, quando Leonardo da Vinci teria projetado um dos primeiros laminadores destinado à laminação a frio de barras chatas de ouro e prata para a cunhagem de moedas. Por volta do ano de 1600, a laminação do Chumbo (Pb) e do Estanho (Sn) era realizada à temperatura ambiente por meio de laminadores operados manualmente. No princípio do século XVIII surgiu na Europa Ocidental o processo de laminação a quente do Ferro (Fe), que permitiu a transformação de barras em tiras. Antes disso, os únicos laminadores existentes eram utilizados em operações de corte na produção de pregos e produtos similares.
Atualmente a laminação pode ser realizada a quente ou a frio. O trabalho a quente é usado para reduzir os esforços de laminação e/ou permitir a recristalização do material durante o processo de conformação. A temperatura mais elevada do trabalho a quente é limitada bem abaixo do ponto de fusão do material, devido à possibilidade de fragilização causada por compostos com menor ponto de fusão dissolvidos na liga metálica. Como a laminação a quente altera a microestrutura do material, ela deve ser projetada de modo a se obter a microestrutura desejada para o produto final laminado.
Já a deformação no trabalho a frio é realizada em condições que não permitem a ocorrência da recristalização, possibilitando o aumento da resistência mecânica das tiras através do encruamento do material. A distinção básica entre trabalho a quente e a frio está na temperatura de recristalização do material, a qual pode variar dependendo do tipo de material laminado. Normalmente a laminação a quente é usada para operações de desbaste e a laminação a frio em operações de acabamento, geralmente no final da linha de produção industrial.
A obtenção de produtos laminados passa geralmente por algumas etapas principais de produção, as quais são apresentadas na figura 2.
Figura 2 – Fluxograma para obtenção de produtos laminados
Fonte: Adaptado de MACHADO, 2009
Durante estas etapas se faz necessário efetuar o controle da qualidade do produto laminado objetivando detectar a presença de defeitos, tais como trincas e vazios internos. Isso evita que um produto com excesso de defeitos seja processado com desperdício de tempo e energia.
Um equipamento de laminação moderno deve ser capaz de submeter o material a uma sequência de passes para se alcançar a espessura final desejada. Quando o equipamento consiste somente de um conjunto de cilindros, isto pode ser conseguido variando-se a distância entre os cilindros de trabalho durante a operação do laminador.
Outra forma de se realizar estes passes com diferentes reduções seria a colocação de laminadores em linha (trem contínuo), conforme apresentado pela figura 3, a uma distância predeterminada, de modo que eles possam trabalhar o material sucessiva e simultaneamente, com a laminação a frio iniciando-se após o trabalho a quente.
Figura 3 – Cilindros de laminação em trem contínuo
Fonte: Adaptado de MACHADO, 2009
As matérias-primas iniciais para a laminação são constituídas geralmente por lingotes fundidos, blocos, tarugos ou placas provenientes do lingotamento contínuo e é possível obter-se produtos acabados como tiras, barras e perfis, bem como placas semiacabadas. A laminação é um dos processos de conformação mais utilizados na indústria por sua alta produtividade e controle dimensional do produto final.
3.2 PARÂMETROS DA LAMINAÇÃO
A teoria da laminação serve principalmente para se calcular tensões, deformações e taxas de deformações. A partir dessas grandezas fundamentais calculam-se forças, momentos e potências de laminação. O conhecimento das condições teóricas da laminação é importante não somente para a execução de novos projetos, mas também ajuda o técnico na escolha de programas de otimização através da alteração das condições de trabalho do maquinário industrial.
As principais variáveis que influenciam na laminação são o diâmetro dos cilindros (D), a resistência à deformação do metal laminado, o atrito entre os cilindros e o metal, a presença de tração à frente ou a ré na tira laminada, a espessura de entrada do material e a velocidade de laminação. A resistência à deformação, por sua vez, é afetada por alguns parâmetros tais como:
b) As características metalúrgicas do material (ex.: o tamanho de grão);
c) A temperatura do material (acima ou abaixo da temperatura de recristalização); d) A geometria da zona de deformação (secção retangular, circular, quadrada, etc); e) O atrito externo na zona de deformação (atrito entre a tira e os cilindros);
f) Histórico de trabalho do material (se já foi trabalhado mecanicamente antes); g) A deformação e a taxa de deformação aplicada ao material.
3.2.1 Comprimento do arco de contato (𝑳)
Conforme figura 4, denomina-se arco de contato ao arco medido sobre o cilindro de laminação, compreendido entre os pontos limites de contato do cilindro com a tira. Esses pontos são caracterizados segundo a direção de laminação: o ponto A é o ponto de entrada e o ponto C é o ponto de saída da tira.
Figura 4 – Comprimento do arco de contato
Fonte: Adaptado de HELMAN e BARBOSA et al., 1988
Considerando que o raio R é muito maior que ℎ𝑖, pode-se escrever a equação 1.
L = √R . ∆h...(1) Equação 1 – Arco de contato da tira com os cilindros do laminador
3.2.2 Ângulo de contato (𝜶)
Segundo (HELMAN, BARBOSA, et al., 1988), o ângulo de contato α é o ângulo central correspondente ao arco 𝐴𝐶̅̅̅̅ na figura 4. Considerando que 𝛼 é pequeno, tem-se que 𝛼 ≅ sin 𝛼 e então pode-se escrever a equação 2.
𝛼 = √∆ℎ𝑅...(2) Equação 2 – Ângulo de contato da tira com os cilindros do laminador
3.2.3 Deformação na laminação (𝜺)
A deformação constitui parâmetro de fundamental importância no estudo da laminação. A tira laminada pode ser representada conforme figura 5.
Figura 5 – Deformação do material na laminação a frio
Fonte: Adaptado de HELMAN e BARBOSA et al., 1988
A deformação logarítmica homogênea sofrida pela tira ao sair do laminador pode ser determinada pela equação 3.
𝜀ℎ = 𝑙𝑛 [ ℎℎ𝑖
𝑓]...(3) Equação 3 – Deformação homogênea
Segundo (HELMAN, BARBOSA, et al., 1988), a deformação num ponto genérico B pertencente ao arco de contato dos cilindros do laminador pode ser determinada em função da posição angular correspondente, conforme a equação 4.
𝜀(𝜑) = 𝑙𝑛 [ ℎ𝑖
ℎ𝑓 + 2 . 𝑅 . (1− cos 𝜑)]...(4) Equação 4 – Deformação em função do ângulo (𝛗)
A deformação efetiva do material, dada pela equação 5, pode ser obtida pelo produto da deformação logarítmica homogênea pelo critério de Von Mises (SICILIANO, 1999) (MACHADO, 2005).
𝜀𝑒 = 2 √3 . 𝑙𝑛 [
ℎ𝑖
ℎ𝑓]...(5) Equação 5 – Deformação efetiva do material
3.2.4 Tempo de aplicação da deformação (𝒕)
O tempo de aplicação da deformação é aproximadamente igual ao tempo necessário para que o cilindro se mova de um ângulo 𝛼, correspondente ao arco de contato. A distância angular 𝛼 coincide com os pontos de entrada e saída do material nos cilindros do laminador. Assim, o tempo de aplicação da deformação pode ser determinado pela equação 6 (SICILIANO, 1999) (MACHADO, 2005).
𝑡 = 2 . 𝜋 . 𝑈60 . 𝛼 ...(6) Equação 6 – Tempo de aplicação do passe de laminação
3.2.5 Taxa de deformação do material (𝜺̇)
Segundo (MACHADO, 2009) (SCHAEFFER, 1999), a velocidade com que o material se deforma entre os cilindros do laminador pode ser definida como a razão entre a deformação efetiva e o tempo de aplicação da deformação, conforme equação 7.
𝜀̇ = 𝜀𝑒
𝑡...(7) Equação 7 – Taxa de deformação efetiva do material no passe
Assim, a taxa de deformação efetiva no passe pode ser expressa pela equação 8.
𝜀̇ =𝜋 . √3 . 𝑈45 . 𝛼 . 𝑙𝑛 (ℎ𝑖
ℎ𝑓)...(8) Equação 8 – Taxa de deformação efetiva do material no passe
3.2.6 Condição de agarre e arraste da tira pelos cilindros (𝜶 < 𝝍)
No instante em que a tira entra em contato com os cilindros de laminação no ponto A, uma força normal N e uma força de atrito T, tangente à superfície, atuam sobre a mesma. Considerando que ocorre atrito coulombiano (𝑇 = 𝜇 . 𝑁) com coeficiente µ, a condição fundamental para que a tira seja agarrada pelos cilindros é que a resultante de forças na direção 𝑥 (Fx) seja maior que zero (HELMAN, BARBOSA, et al., 1988).
A figura 6 ilustra a condição de agarre e arraste das tiras pelos cilindros do laminador e a equação 9 expressa essa condição.
Figura 6 – Condição de: (a) Agarre e (b) Arraste da tira pelos cilindros
Fonte: Adaptado de HELMAN e BARBOSA et al., 1988
𝑁 . (𝜇 . cos 𝛼 − sin 𝛼) > 0...(9) Equação 9 – Condição de agarre e arraste da tira pelos cilindros do laminador
Considerando que 𝜓 é o ângulo do atrito, então tem-se 𝑡𝑎𝑛 𝛼 < 𝑡𝑎𝑛 𝜓 no momento do agarre, ou seja, 𝛼 < 𝜓. Naturalmente que o caso limite ocorre para 𝛼 = 𝜓, apresentado pela equação 10. Essa condição possibilita o cálculo da redução máxima de espessura que permitirá o agarre da tira pelos cilindros do laminador.
Δℎ𝑚á𝑥 = 𝜇2. 𝑅...(10) Equação 10 – Máxima redução de espessura permitida na tira
3.2.7 Determinação do ângulo neutro (𝜶𝑵)
A velocidade da tira ao sair dos cilindros do laminador (𝑉𝑓) é maior que a velocidade periférica dos cilindros (𝑉𝑟), que por sua vez é maior que a velocidade da tira na entrada dos cilindros (𝑉𝑖). Assim, existe um plano vertical dentro da zona de deformação que é denominado “plano neutro”, no qual a velocidade da tira se iguala à velocidade periférica dos cilindros (MACHADO, 2009).
As forças de atrito que se desenvolvem na superfície de contato do material são convergentes para o plano neutro, como mostra a figura 7. A região 𝐴𝐵̅̅̅̅ é denominada “área motriz” e a região 𝐵𝐶̅̅̅̅ oferece resistência ao movimento da tira.
Figura 7 – Distribuição de tensões e atrito no arco de contato
Segundo (HELMAN, BARBOSA, et al., 1988), se 𝛼 é o ângulo de contato e αN o ângulo
neutro, a posição de αN pode ser calculada através da equação 11, que expressa a
condição de equilíbrio das forças horizontais no processo de deformação da tira.
∫ 𝐹̅𝜶𝑵
0 (𝜑)𝑑𝜑 + ∫ 𝐹̅ 𝛼
𝜶𝑵 (𝜑)𝑑𝜑 = 0...(11) Equação 11 – Condição de equilíbrio no plano neutro do arco de contato
A hipótese de um modelo de atrito coulombiano e pressão uniforme constante ao longo do arco de contato na equação 11 resulta na equação 12, na qual αN se anula
em 𝛼 = 0 e 𝛼 = 2𝜓.
𝛼𝑁= 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 [𝜇 . sin(𝛼) + cos(𝛼)−12 . 𝜇 ]...(12) Equação 12 – Ângulo neutro em função do ângulo (𝛂)
O valor máximo de 𝛼 (𝛼𝑁𝑚á𝑥) será 𝜓
4 e ocorrerá em 𝛼 = 𝜓. Isso pode ser visualizado no exemplo apresentado pela figura 8, em que 𝜓 = 0,2 (𝑟𝑎𝑑).
Figura 8 – Ângulo neutro e ângulo motriz versus ângulo de contato 𝜶
Fonte: Adaptado de HELMAN e BARBOSA et al., 1988
Helman et al. (1988) apresenta as equações 13 e 14 como uma forma simplificada para se calcular 𝛼𝑁 e 𝛼𝑀, válidas somente para pequenos valores desses ângulos.
𝛼𝑁= 𝛼2− 1𝜇. (𝛼2) 2
...(13) Equação 13 – Expressão simplificada do ângulo neutro
A “área motriz” apresenta 𝛼𝑀= 𝛼 − 𝛼𝑁 e logo chega-se à equação 14.
𝛼𝑀 = 𝛼2+ 4 . 𝜇1 . 𝛼2...(14) Equação 14 – Expressão simplificada do ângulo motriz
3.2.8 Deformação elástica nos cilindros do laminador (𝑹′)
Com as elevadas pressões desenvolvidas durante a laminação de tiras a frio não se pode ignorar a deformação elástica nos cilindros do laminador, uma vez que ela exerce influência marcante sobre a carga de laminação e a espessura mínima da tira que se pode produzir nesse laminador (HELMAN, BARBOSA, et al., 1988).
Nas expressões que determinam a carga de laminação aparece um valor R’ diferente de R para o raio do arco de contato. Esse valor não leva em consideração a deformação elástica da tira e considera que a distribuição de pressão no arco de contato é aproximadamente elíptica. O valor R’ pode ser calculado pela expressão de Hitchcock (apud Helman et al., 1988), dada pela equação 15.
𝑅′= 𝑅 . [1 + 𝑐 (ℎ𝑖− ℎ𝑓) . (
𝑃
𝑊)]...(15) Equação 15 – Expressão de Hitchcock para o raio deformado (R')
Onde,
𝑐 = 16 . (1−𝜋 . 𝐸𝛾2), sendo
𝛾
(𝑎𝑑𝑚) e 𝐸 (𝐾𝑔𝑓 𝑚𝑚⁄ 2) são respectivamente o Coeficiente de Poisson e o Módulo de Young do material dos cilindros do laminador.𝛼′ = √[∆ℎ (1 − ∆ℎ 4 . 𝑅′)
𝑅′ ]...(16) Equação 16 – Ângulo de contato em função do raio (R’)
Como na expressão de Hitchcock aparece explicitamente o valor da carga de laminação, o cálculo da distribuição de pressão deverá ser feito de forma iterativa até sua convergência, obtendo-se valores mutuamente consistentes para P e R’. Entende-se que com a convergência o processo iterativo alcança uma condição de operação a partir da qual qualquer aumento de carga deixa de ter efeito sobre a redução da espessura da tira laminada (HELMAN, BARBOSA, et al., 1988).
3.2.9 Fator de deslizamento à frente (𝝀𝒇)
Segundo (SICILIANO, MINAMI, et al., 1996), para se determinar os valores exatos da taxa de deformação e do tempo entre passes, importante quando se tem laminadores dispostos em linha, a velocidade de saída da tira em cada passe deve ser estimada precisamente, o que pode ser melhor visualizado com o auxílio da figura 9.
Figura 9 – Geometria da laminação no ponto neutro
Fonte: Adaptado de SICILIANO e MINAMI et al., 1996
Sabe-se que a velocidade de saída da tira é maior que a velocidade tangencial dos cilindros de trabalho. A velocidade tangencial dos cilindros no ponto neutro B tem relação com a velocidade angular (𝑈) dos cilindros, sendo dada pela equação 17.
𝑉𝑟 = 2 . 𝜋 . 𝑅60′ . 𝑈...(17) Equação 17 – Velocidade tangencial dos cilindros do laminador
O valor de ℎ𝑁 pode ser determinado substituindo-se o raio R pelo raio deformado R’ e o ângulo 𝛼 por 𝛼𝑁 na expressão que determina a espessura da tira ao longo do arco de contato. Assim a expressão para ℎ𝑁 fica conforme equação 18.
ℎ𝑁= ℎ𝑓+ 2 . 𝑅′. (1 − cos 𝛼
𝑁)...(18) Equação 18 – Espessura da tira no ângulo neutro
Pode-se observar na figura 9 que 𝑉𝑁= 𝑉𝑟 cos 𝛼𝑁. Aplicando-se a equação de fluxo de massa no ponto B tem-se que 𝑉𝑓 ℎ𝑓 = 𝑉𝑁 ℎ𝑁. Segundo (SICILIANO, MINAMI, et al., 1996) a velocidade de saída da tira será dada pela equação 19.
𝑉𝑓= 𝑉𝑟 . [1 + (2 . 𝑅′ℎ
𝑓 . cos 𝛼𝑁− 1) . (1 − cos 𝛼𝑁)]...(19) Equação 19 – Velocidade da tira na saída do laminador
Assim o fator de deslizamento 𝜆 pode ser definido pela equação 20.
𝜆 = (2 . 𝑅′ℎ
𝑓 . cos 𝛼𝑁− 1) . (1 − cos 𝛼𝑁)...(20) Equação 20 – Fator de deslizamento da tira
E o fator de deslizamento à frente pode ser definido pela equação 21.
𝜆𝑓 = 1 + 𝜆...(21) Equação 21 – Fator de deslizamento à frente da tira laminada
3.2.10 Cálculo da carga na laminação de tiras a frio
Segundo (PLAUT, 1987), uma estimativa para a carga de laminação de tiras a frio pode ser obtida considerando o processo de laminação como uma compressão homogênea, ou seja, a distribuição de pressão ao longo do arco de contato é uniforme. A área de contato dos cilindros com a tira será dada pela equação 22.
𝐴 = 𝐿 . 𝑊 = √𝑅. Δℎ . 𝑊...(22) Equação 22 – Área de contato dos cilindros de laminação
3.2.10.1 O Modelo de Ekelund
Uma expressão de grande utilidade para o cálculo da carga de laminação, devido à sua facilidade matemática e razoável precisão, foi proposta por Ekelund em 1972. Nela aparecem o coeficiente de atrito (𝜇) e o raio deformado dos cilindros (R’), dado pela equação de Hitchcock. Segundo (NETO, 2006), o modelo de Ekelund para determinação da carga de laminação pode ser obtido pela equação 23.
𝑃
𝑊= 𝑆̅ . √𝑅′. Δℎ [1 +
1,6 . 𝜇 . √𝑅′. Δℎ − 1,2 . Δℎ
(ℎ𝑖+ ℎ𝑓) ]...(23) Equação 23 – Modelo de Ekelund para cálculo da carga de laminação
Esta expressão conduz a resultados satisfatórios num amplo intervalo de espessuras e reduções do material, sendo particularmente adequada para inclusão em programas computacionais para cálculo de sequências de passe.
Substituindo o modelo de Ekelund na expressão de Hitchcock (equação 15), obtém-se uma expressão quadrática em √𝑅′. ∆ℎ , conforme expressão 24.
(𝐶 . 𝑅1 − 1,6 . 𝜇 . 𝑆̅(ℎ 𝑖 + ℎ𝑓)) . 𝑅 ′. ∆ℎ − 𝑆̅ . (1 − 1,2 . Δℎ (ℎ𝑖 + ℎ𝑓)) . √𝑅 ′. ∆ℎ − ∆ℎ 𝐶 = 0 ...(24) Equação 24 – Expressão quadrática em (√𝐑′. ∆𝐡 ) por Ekelund e Hitchcock
A condição suficiente para a existência de raízes reais desta expressão quadrática é que (𝐶 . 𝑅1 > 1,6 . 𝜇 . 𝑆̅(ℎ
𝑖 + ℎ𝑓)). Assim, resolvendo-se a expressão quadrática 24 para o raio deformado R’, resulta na equação 25.
𝑅′= 1 ∆ℎ . [ 𝑆̅.(1 − 1,2 . Δℎ (ℎ𝑖 + ℎ𝑓)) + √𝑆̅ 2 (1 − 1,2 . Δℎ (ℎ𝑖 + ℎ𝑓)) 2 + 4.(𝐶 . 𝑅1 − 1,6 . 𝜇 . 𝑆̅ (ℎ𝑖 + ℎ𝑓)) . ∆ℎ 𝐶 2 .(𝐶 . 𝑅1 − 1,6 . 𝜇 . 𝑆̅ (ℎ𝑖 + ℎ𝑓)) ] 2 ...(25)
Equação 25 – Resolução da expressão quadrática em (√𝐑′. ∆𝐡 )
A equação 25 permite o cálculo direto do raio deformado R’ e somente tem significado físico o valor positivo da raiz. Uma vez determinado o raio R’, pode-se usar o modelo de Ekelund (equação 23) na determinação da carga de laminação.
3.2.10.2 O Método de Kulikov, Bielenki e Raputiov
O método desenvolvido por Kulikov et al. (1976) propõe a determinação da potência dos motores de acionamento das cadeiras de laminação através de gráficos de carga estática. Esse método propõe a determinação da carga de laminação aplicada aos cilindros do laminador por material metálico não ferroso.
A figura 10 ilustra o momento de laminação apresentado pela equação 26, causado pela deformação plástica do material laminado e definido em função da carga de laminação e do braço de alavanca que ocorre nos cilindros do laminador.
𝑀𝑙𝑎𝑚 = 2. 𝑃. 𝑏 = 2. 𝑃𝑚𝑒𝑑. 𝐴. 𝑏...(26) Equação 26 – Momento de laminação sem deformação dos cilindros
Figura 10 – Momento de laminação nos cilindros
Ao se considerar a possibilidade de deformação dos cilindros no laminador, pode-se calcular o momento de laminação pela equação 27.
𝑀𝑙𝑎𝑚 = 2. 𝛽. 𝑃. √𝑅. ∆ℎ...(27) Equação 27 – Momento de laminação com deformação dos cilindros
O momento de fricção do laminador é definido como aquele gerado pelos mancais dos cilindros e pelo mecanismo de transmissão do laminador (KULIKOV, BIELENKI e RAPUTIOV, 1976). Como o momento entre os mancais e os cilindros é muito maior que aquele gerado pelo mecanismo de transmissão, pode-se definir a equação 28.
𝑀𝑓𝑟𝑐 ≈ 𝑃. 𝜇′. 𝑑
𝑐.𝐷𝐷𝑡𝑟𝑎𝑏
𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜...(28) Equação 28 – Momento de fricção devido aos mancais do laminador
A potência necessária em determinado passe no qual ocorre um alongamento do material laminado pode ser dada pela equação 29.
𝑄𝑙𝑎𝑚 = 𝑚 . ∆𝑤𝑡 ...(29) Equação 29 – Potência elétrica consumida no passe de laminação
O momento determinado por esta potência de laminação (𝑄𝑙𝑎𝑚) leva em consideração o momento de laminação e o momento de fricção, mas não leva em conta o momento do laminador a vazio. Segundo Kulikov et al. (1976), o momento do laminador operando a vazio (𝑀𝑣𝑎𝑧) pode ser considerado como sendo de 3% a 5% do momento nominal do motor acionador da cadeira de laminação, chegando-se à equação 30.
(𝑀𝑙𝑎𝑚+ 𝑀𝑓𝑟𝑐) = 103.𝑄𝜔𝑙𝑎𝑚
𝑐 ...(30) Equação 30 – Momento determinado pela potência elétrica do passe
Substituindo (𝑀𝑙𝑎𝑚 + 𝑀𝑓𝑟𝑐) na equação 30 e considerando que o laminador opera com cilindros achatados de mesmo diâmetro, chega-se à equação 31.
𝑃 ≅ 103. 𝑄𝑙𝑎𝑚
(2.𝛽.√𝑅 . ∆ℎ + 𝜇′. 𝑑𝑐) . 𝜔𝑐...(31) Equação 31 – Carga de laminação pelo modelo de Kulikov
Segundo Kulikov et al. (1976), os métodos teóricos devem ser empregados na determinação dos gráficos de carga estática de novas ligas metálicas ou no início de operação de novos trens contínuos, quando não existirem dados empíricos confiáveis referentes às pressões médias ou consumos específicos de energia disponíveis. Os métodos teóricos usados na determinação da carga de laminação nos cilindros dos laminadores se fundamentam na equação 32.
𝑃 = 𝐴 . 𝑆. (𝑃𝑚𝑒𝑑
𝑆 )...(32) Equação 32 – Equação fundamental dos gráficos de carga estática
A figura 11 apresenta um exemplo de gráfico de carga estática, onde (𝑃𝑚𝑒𝑑
𝑆 ) depende do atrito exterior (𝛿), da relação existente entre o comprimento do arco de contato (L) e a espessura média do material laminado (ℎ𝑖+ ℎ𝑓
2 ) e também da redução relativa de espessura no passe (∆ℎℎ
𝑖) 𝑥100.
Figura 11 – Relação (𝐏𝐦𝐞𝐝/𝑺) em função de (𝜹) para diferentes (∆𝒉/𝐡𝐢)𝒙𝟏𝟎𝟎
Kulikov et al. (1976) afirma que todos os métodos teóricos de cálculo conhecidos diferem um do outro pelo procedimento empregado para se determinar (𝑃𝑚𝑒𝑑
𝑆 ).
O método de A. Tsélikov, um dos mais utilizados, permite determinar (𝑃𝑚𝑒𝑑
𝑆 ) = 𝑓(𝛿) para diferentes reduções de espessura (∆ℎℎ
𝑖) 𝑥100. O coeficiente 𝛿 é determinado pela expressão 𝛿 = 2. 𝜇√∆ℎ𝑅, onde 𝜇 é o atrito exterior. Os valores de 𝑆 = 𝑓 (∆ℎℎ
𝑖) e 𝜇 podem ser encontrados em literatura específica para tratamento de metais não ferrosos. Determina-se a carga de laminação nos cilindros pelo uso dos gráficos de carga estática a partir da equação 33.
𝑃 = 𝑃𝑚𝑒𝑑. 𝑊. √𝑅. ∆ℎ...(33) Equação 33 – Determinação da carga de laminação via gráfico de carga estática
3.2.10.3 O Modelo de Bland & Ford
Um modelo fundamentado na teoria da laminação e destinado ao cálculo da carga de laminação a frio foi proposto por Bland & Ford (1948, apud Helman et al., 1988). Este modelo realiza uma análise da distribuição de tensões e deformações locais baseada na geometria do passe. O cálculo das tensões desenvolvidas durante o processo de laminação realiza-se pelo método dos blocos, sendo feitas as seguintes suposições:
𝑖 – Estado plano de deformações;
𝑖𝑖 – Deformação homogênea em cada secção plana;
𝑖𝑖𝑖 – Coeficiente de atrito constante em cada arco de contato; 𝑖𝑣 – Arco de contato circular de raio R’;
𝑣 – Deformação elástica desprezível da tira.
Na figura 12 nota-se o ponto N na região de saída do arco de contato e o ponto M na região de entrada, separados pelo ponto B, ponto de convergência das forças de atrito da tira laminada.
Figura 12 – Blocos para análise das tensões no arco de contato
Fonte: Adaptado de HELMAN e BARBOSA et al., 1988
Para se deduzir a equação de equilíbrio no ponto de entrada M deve-se isolar o bloco M, de espessura infinitesimal e lados perpendiculares ao plano de laminação, caracterizado pelo ângulo 𝜑, conforme mostrado na figura 13.
Figura 13 – Tensões nos blocos infinitesimais isolados
Fonte: Adaptado de HELMAN e BARBOSA et al., 1988
Analisando-se o bloco M, obtém-se as relações expressas pela equação 34. 𝑑ℎ
2 = 𝑑𝑥 . tan 𝜑 = 𝑅
′. 𝑑𝜑 . sin 𝜑...(34) Equação 34 – Relações matemáticas nos blocos infinitesimais M e N
Bland & Ford (1948, apud Helman et al., 1988) consideram que a largura da tira é unitária e estudam as componentes de todas as forças que atuam em cada bloco separadamente. Adotando-se como positivas as forças nos blocos (M e N) que se dirigem da direita para a esquerda, obtêm-se na direção x as seguintes forças:
𝑖 – Devido às tensões longitudinais, a equação 35.
(𝜎𝑥+ 𝑑𝜎𝑥). (ℎ + 𝑑ℎ) − ℎ . 𝜎𝑥...(35) Equação 35 – Somatório das forças horizontais devido às tensões longitudinais 𝑖𝑖 – Devido à pressão radial (Pr) de ambos os cilindros na direção 𝑥, a equação 36.
2 . (𝑃𝑟 .cos 𝜑𝑑𝑥 ) . sin 𝜑...(36) Equação 36 – Somatório das forças horizontais devido à pressão radial
𝑖𝑖𝑖 – Devido às forças de atrito (µ.Pr) nos dois cilindros na direção 𝑥, a equação 37.
2 . 𝜇 . (𝑃𝑟 .cos 𝜑𝑑𝑥 ) . cos 𝜑...(37) Equação 37 – Somatório das forças horizontais devido às forças de atrito
Aplicando-se a condição de equilíbrio (∑𝐹𝑥= 0) separadamente nos dois blocos M e N, que são similares, pode-se reunir a análise em uma única equação conforme 38.
𝜎𝑥. 𝑑ℎ + ℎ. 𝑑𝜎𝑥+ 2 . 𝑃𝑟 . 𝑑𝑥 . tan 𝜑 ± 2 . 𝜇 . 𝑃𝑟 . 𝑑𝑥 = 0...(38) Equação 38 – Condição de equilíbrio nos blocos infinitesimais M e N
Bland & Ford (1948, apud Helman et al., 1988) desenvolveram essa condição de equilíbrio dada pela equação 38 para os dois blocos e chegaram às expressões que definem a distribuição de pressão nas regiões de saída e entrada do arco de contato após algumas simplificações seguidas de considerável trabalho algébrico.
A distribuição de pressão nas regiões de saída e entrada do arco de contato, sem a aplicação de tensões externas, podem ser dadas pelas equações 39 e 40.
𝑃+ 𝑆 =
ℎ
ℎ𝑓 . 𝑒𝑥𝑝 (+ 𝜇. 𝐻(𝜑))...(39) Equação 39 – Distribuição de pressão na região de saída sem tensão externa 𝑃−
𝑆 = ℎ
ℎ𝑖 . 𝑒𝑥𝑝 [𝜇 . (𝐻𝑖 − 𝐻(𝜑))]...(40) Equação 40 – Distribuição de pressão na região de entrada sem tensão externa
Onde,
𝐻(𝜑) = 2 . √ℎ𝑅′
𝑓 . 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (√ 𝑅′
ℎ𝑓 . 𝜑)...(41) Equação 41 – Variável para simplificação da distribuição de pressão
A equação 38 constitui-se numa variável de simplificação. As mesmas equações 39 e 40 podem ser definidas para a situação em que se tem a aplicação de tensões externas, resultando respectivamente nas equações 42 e 43.
𝑃+ 𝑆 = (1 − 𝑡𝑓 𝑆𝑓) . ℎ ℎ𝑓 . 𝑒𝑥𝑝 (+𝜇. 𝐻(𝜑))...(42) Equação 42 – Distribuição de pressão na região de saída com tensão externa 𝑃− 𝑆 = (1 − 𝑡𝑖 𝑆𝑖) . ℎ ℎ𝑖 . 𝑒𝑥𝑝 [𝜇 . (𝐻𝑖− 𝐻(𝜑))]...(43) Equação 43 – Distribuição de pressão na região de entrada com tensão externa Pode-se calcular a posição do ângulo neutro 𝛼𝑁 fazendo-se 𝑃+ = 𝑃− nas equações anteriores, de onde se obtém para o ângulo neutro a equação 44.
𝛼𝑁 = √ℎ𝑓 𝑅′ . 𝑡𝑔 [ 𝐻𝑁 2 . (√ ℎ𝑓 𝑅′)]...(44) Equação 44 – Determinação do ângulo neutro a partir de (𝐇𝐍)
Onde,
𝐻𝑁= 𝐻2𝑖−2 . 𝜇1 . 𝑙𝑛 [
ℎ𝑖.(1− 𝑆𝑓𝑡𝑓) ℎ𝑓.(1− 𝑡𝑖𝑆𝑖)
]...(45) Equação 45 – Variável para simplificação da expressão do ângulo neutro (𝛂𝐍)
Segundo Bland & Ford (1948, apud Helman et al., 1988), calcula-se a carga de laminação pela integral da função distribuição de pressão nas regiões de saída (+) e entrada (-) do arco de contato dos cilindros, segundo a equação 46.
𝑃 𝑊= 𝑅 ′. (∫ 𝑃𝛼𝑁 +(𝜑) . 𝑑𝜑 + 0 ∫ 𝑃−(𝜑) . 𝑑𝜑 𝛼 𝛼𝑁 )...(46) Equação 46 – Carga de laminação pelo modelo de Bland & Ford
As expressões que definem a distribuição de pressão no arco de contato podem ser representadas graficamente pela “colina de fricção”, conforme figura 14.
Figura 14 – Colina de fricção da teoria da laminação
Fonte: Adaptado de HELMAN e BARBOSA et al., 1988
Nela podem-se visualizar duas regiões: a região A, que representa a força necessária à deformação homogênea do material sem atrito, e a região B, que representa a força adicional necessária devido ao atrito. Pode-se usar o critério de escoamento de Tresca (𝜎𝑥 = 𝑆 − 𝑃) para se calcular a tensão longitudinal 𝜎𝑥 em um ponto qualquer do arco de contato.
3.2.11 Determinação da carga de laminação pelas características físicas do laminador
A teoria para se determinar a carga de laminação pelas características físicas do laminador foi desenvolvida para ligas metálicas ferrosas a partir de um laminador constituído também de materiais ferrosos. No presente trabalho tem-se uma liga metálica de Alumínio 6063-T5 processada pelos cilindros de aço do laminador Machine. As diferenças entre metais ferrosos e não ferrosos passa pelas propriedades particulares das ligas metálicas e também pela magnitude das cargas de laminação envolvidas no processo. Faz-se então necessário uma ressalva quanto à teoria tomada de empréstimo dos metais ferrosos, no sentido de que ela carece de uma investigação mais aprofundada para se confrontar sua validade prática.
Segundo Machado (2005), quando um esboço é laminado entre dois cilindros de um laminador aparece uma força conhecida como carga de laminação tendendo a separá-los. Essa força traduz a maior ou menor dificuldade em se fazer girar estes cilindros durante processo de laminação, devendo ser suprida pelo motor do laminador. Por sua vez, o motor do laminador deve então vencer a resistência do metal, o atrito do esboço contra os cilindros de laminação, o atrito entre engrenagens da caixa de pinhões e as perdas no próprio motor elétrico, dentre outras resistências mecânicas. A figura 15 torna a ideia mais clara, onde se representa o material a ser laminado e as forças nos cilindros do laminador Machine.
Figura 15 – Força de laminação nos cilindros
Fonte: Adaptado de MACHADO, 2005
Suponha que as distâncias entre os cilindros do laminador girando a vazio seja hf.
Quando se introduz o material a ser laminado, a abertura do cilindro aumenta para h (h > hf) como resultado da deformação que comprime os cilindros contra seus
mancais, do alongamento das colunas da cadeira de laminação, da flexão dos cilindros e desaparecimento das folgas existentes no conjunto. A diferença (ℎ − ℎ𝑓) denomina-se “cedagem do laminador”, ou seja, o quanto o laminador literalmente cede elasticamente durante o processo de laminação. A cedagem depende diretamente da força de laminação, das características do material da cadeira e do tipo construtivo de cadeira, o que define a rigidez mecânica do laminador.
Mantendo-se fixo o diâmetro (D) dos cilindros de laminação, o tipo de material laminado, a espessura inicial da tira e as condições de atrito, então a carga de laminação P pode ser expressa em termos da espessura final da tira hf. A abertura
necessária entre os cilindros de uma determinada cadeira de laminação (gap) pode ser calculada a partir da equação 47.
𝑔𝑎𝑝 = ℎ𝑓−𝐾𝑃...(47) Equação 47 – Gap do laminador considerando sua cedagem
Como o módulo de rigidez de um laminador (K) não é um valor infinito, uma quantidade significativa de deformação ocorre quando esta estrutura é submetida a elevadas cargas de laminação. A figura 16 mostra uma representação gráfica das variáveis de processo envolvidas. O ponto C constitui-se no ponto de operação do sistema, sendo formado pelo cruzamento das curvas deformação do laminador” e “carga-deformação da tira laminada”.
Figura 16 – Curvas de controle dimensional na laminação
Fonte: Adaptado de MACHADO, 2005
O segmento (AB) na curva carga-deformação do laminador corresponde à região dos cilindros de laminação relacionada com o aparecimento da coroa térmica, definida pela temperatura superficial no perímetro dos cilindros do laminador, e também com a variação da espessura da camada de filme de óleo nos mancais, dentre outros aspectos. Somente após a neutralização destas folgas pela carga de laminação haverá uma proporcionalidade linear direta entre a deformação da cadeira e a força de laminação aplicada à mesma (BC).
A figura 17 ilustra graficamente a situação de aumento da resistência à deformação do material a ser laminado (aumento da TEM - limite de escoamento médio da tira), com implicações no aumento da espessura final do produto evidenciando a necessidade de correções na abertura dos cilindros.
Figura 17 – Efeito da variação TEM na espessura do material laminado
Fonte: Adaptado de MACHADO, 2005
O ponto de operação do sistema desloca-se de C para D devido ao aumento do limite de escoamento do material laminado e com esse novo ponto de operação, evidencia-se uma variação Δh para mais na espessura final do produto laminado. Neste caso, a deformação da cadeira seria maior que o previsto devido à maior força aplicada ao laminador pelo material laminado, causada pelo aumento de sua resistência mecânica. A correção necessária na abertura dos cilindros para se evitar esse erro dimensional exige um aumento da carga de laminação até o valor P3, ou seja, a
operação do sistema deve ser deslocada para o ponto E.
Segundo Machado (2009), a situação analisada pode ser produzida geralmente por matéria-prima não homogênea ou por recozimento não uniforme, que provoquem alterações aleatórias da TEM – tensão de escoamento média do material laminado. Vale ressaltar que o inverso da situação analisada também se aplica, ou seja, uma redução no limite de escoamento do material laminado implicaria em redução da
espessura final do produto, evidenciando novamente a necessidade de correções na abertura dos cilindros, o que se faria nesse caso pela redução da carga de laminação.
Outra análise que pode ser feita é quanto à variação da espessura inicial do esboço influenciando na espessura final do produto laminado. A figura 18 permite visualizar a correção necessária na abertura dos cilindros para se evitar o erro dimensional no produto final laminado.
Figura 18 – Efeito da variação de hi na espessura final do material laminado
Fonte: Adaptado de MACHADO, 2005
O aumento na espessura final Δℎ do produto laminado foi provocado pelo aumento da espessura do esboço na entrada da cadeira de laminação. Tal como na situação anterior, seria necessário um aumento da carga de laminação para se corrigir a abertura dos cilindros e evitar o erro dimensional no produto laminado. Caso a situação fosse de redução da espessura inicial do esboço, seria necessário então uma redução da carga de laminação para se evitar o erro dimensional provocado por essa redução de espessura.
Um aumento ou redução do coeficiente de atrito entre o cilindro e o esboço no processo de laminação provocaria um aumento ou redução da carga necessária para promover a deformação do material. Por este motivo, os efeitos da variação do coeficiente de atrito são semelhantes aos produzidos por alterações da tensão de
escoamento no material sendo laminado, e as correções necessárias para se evitar o erro dimensional no produto final laminado também seguem o mesmo padrão. As alterações do coeficiente de atrito podem ser basicamente produzidas por mudanças circunstanciais na lubrificação, sejam por transformações no óleo (viscosidade, temperatura, etc) ou mecanismos de fornecimento do lubrificante (bombas, distribuidores, etc).
As variações na espessura final provocadas pelos diferentes fatores analisados anteriormente podem ser corrigidas operando-se por meio dos parafusos de controle na abertura entre os cilindros. As variações na espessura produzidas durante a operação podem ser detectadas por medidores diretos (por contato, por radiação, capacitivos, etc.) ou indiretos, através da carga de laminação. As correções introduzidas podem ser realizadas por algum sistema de controle automático de espessura no laminador (AGC). Estas características são fundamentais para a seleção do método de controle da operação de laminadores modernos, com diferentes graus de sensibilidade e velocidades de resposta.
Para a determinação do módulo de rigidez (K) de uma determinada cadeira de laminação pode-se utilizar a equação 48, que relaciona a carga de laminação (P) com a espessura final da tira hf e a abertura dos cilindros na cadeira (g).
𝐾 = (ℎ 𝑃
𝑓 − 𝑔𝑎𝑝)...(48) Equação 48 – Equação do gap explícita para (K)
No entanto, as dificuldades encontradas na prática para a medição do valor de g tornam esse método inadequado para tal finalidade. Podemos então laminar duas tiras de espessuras diferentes através da mesma abertura (g) dos cilindros, medindo-se as cargas de laminação P1 e P2 e as espessuras finais obtidas hf1 e hf2. Os
resultados obtidos podem ser substituídos na equação 48 para o cálculo da força de laminação, resultando num sistema de equações conforme 49.
