Equação 66 – Predição da carga pela cedagem do laminador
4.2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
4.2.3 Dados obtidos do processo de laminação
Os dados no geral foram obtidos por medição manual, através da placa de Arduíno Uno R3 interligada ao microcomputador, pelos softwares Hyper Terminal Applet versão 6.1 e SuperDrive 5.91 (WEG EQUIPAMENTOS ELÉTRICOS S.A., 2008), sendo este último fornecido juntamente com o inversor de frequências. A taxa de amostragem utilizada foi de 5 amostras por segundo, ou seja, um período de amostragem de 200 milissegundos, tanto no sketch do Arduíno como no software SuperDrive 5.91 para gerenciamento do inversor.
Os valores obtidos especificamente para as espessuras das amostras, antes e depois do esmagamento das mesmas no laminador Machine, foram obtidos a partir do módulo SDS3-1 e manualmente pelo uso do paquímetro universal Zaas Precision, esse com resolução de 0,05 mm, sendo apresentados na tabela 6.
Tabela 6 – Espessuras das amostras antes e depois da laminação
Amostras 1 2 3 4 5 6 7 Largura (wi) 50,8 mm 50,8 mm 50,8 mm 50,8 mm 50,8 mm 50,8 mm 50,8 mm Espessura (hi) 6,45 mm 6,45 mm 6,45 mm 6,45 mm 6,45 mm 6,45 mm 6,45 mm Gap Laminador 6,001 mm 5,800 mm 5,600 mm 5,400 mm 5,200 mm 5,002 mm 4,800 mm Espessura (hf) 6,45 mm 6,35 mm 6,25 mm 6,10 mm 6,00 mm 5,85 mm 5,70 mm Largura (wf) 50,8 mm 50,8 mm 50,8 mm 50,9 mm 50,9 mm 51,0 mm 51,0 mm Fonte: Autor, 2016
Nota-se que, mesmo com o gap do laminador ajustado para um valor menor que a espessura inicial da primeira amostra, ainda assim não houve redução de espessura na amostra após sua passagem pelos cilindros. Obteve-se as forças de esmagamento nos cilindros para cada uma das amostras a partir do Arduíno Uno e os valores foram tratados, reagrupados e apresentados na figura 48.
Figura 48 – Carga de laminação nas amostras 1 a 7
Observa-se a partir da figura 48 que quanto menor a abertura do gap do laminador maior a carga de laminação em seus cilindros, sendo que essa relação visivelmente não implica em uma relação linear, com variações iguais na espessura do gap correspondendo a variações iguais na carga de laminação.
A velocidade de rotação dos cilindros do laminador Machine durante processo de esmagamento das tiras foi obtida a partir do gerador DC acoplado a um dos cilindros da máquina. A determinação da velocidade de saída da tira laminada depende diretamente da velocidade tangencial dos cilindros do laminador, sendo os valores de velocidade tangencial medidos e apresentados na figura 49.
Figura 49 – Velocidade dos cilindros do laminador
Fonte: Autor, 2016
Observa-se que foi necessário a obtenção de um comportamento médio em função do tempo face aos dados ruidosos de velocidade obtidos com o gerador DC, sendo esse valor médio 26,44 rpm confirmado por um tacômetro digital fotoelétrico, modelo MDT-2244B da Minipa, como sendo 26,64 rpm.
Foram ainda obtidos os dados de velocidade, corrente, torque e potência do motor acionador do laminador através do software SuperDrive 5.91 que gerencia o
inversor. O torque do motor foi escalonado para uma faixa de 0% a 150% de seu valor nominal, sendo resultante de um processamento interno realizado pelo inversor, assim como seus valores de potência. A figura 50 apresenta uma sequência de dados obtidos para uma outra série de sete amostras ensaiadas no laminador, onde a velocidade do motor foi escalonada para um valor 50 vezes menor objetivando uma melhor visualização gráfica.
Figura 50 – Dados a partir do inversor CFW09
Fonte: Autor, 2016
Como a amostra passa pelos cilindros do laminador num tempo muito pequeno, observa-se picos de corrente, torque e potência elétrica. A intensidade dos picos aumenta para as amostras que sofrem as maiores deformações e a rotação do motor se mantém constante durante todo o experimento. Apesar de promissor, os dados de potência elétrica do motor do laminador não foram obtidos na mesma base de tempo que os demais dados, não podendo assim ser usado na estimativa da carga de laminação em comparação com os modelos de Ekelund e Bland&Ford.
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES
Após a coleta dos dados no laminador Machine iniciou-se a fase de análise e processamento dos mesmos a partir das rotinas de predição implementadas no Matlab (CHAPMAN, 2010). O apêndice B apresenta o fluxograma Bland&Ford ilustrando a computação executada na rotina Bland&Ford do apêndice C.
A rotina Bland&Ford determina a carga de laminação no passe uma vez fornecidos os valores iniciais e finais da espessura e largura da tira em cada passe bem como o gap nos cilindros do laminador. Os valores da tensão à frente e à ré também necessitam ser informados, e valem zero no caso deste projeto. Os valores de carga fornecidos pela mesma foram transcritos na rotina carga de laminação do apêndice D objetivando um comparativo entre os valores preditos e medidos no laminador.
A rotina Bland&Ford permite a visualização da colina de fricção (figura 14), a variação da espessura e da deformação da tira ao longo da discretização no arco de contato do material laminado. A figura 51 apresenta a tensão de escoamento S e a distribuição de pressão P ao longo do arco de contato da amostra 7.
Figura 51 – Colina de fricção para a amostra 7
Nela pode-se observar as regiões de entrada e saída do arco de contato separadas por um valor de pico da distribuição de pressão P, o qual corresponde ao ângulo neutro (𝛼𝑁) do arco de contato.
As figuras 52 e 53 também obtidas a partir da rotina Bland&Ford permitem a visualização da variação da espessura da tira (mm) e da deformação (%) ao longo do arco de contato discretizado. Foram consideradas aqui somente a discretização do arco de contato das amostras 2, 5 e 7.
Figura 52 – Variação de espessura das amostras no arco
Fonte: Autor, 2016
Pode-se observar nas figuras 52 e 53 que a amostra 7 tem a menor espessura final e as maiores deformações acumuladas ao longo do arco de contato. Como para a amostra 2 se sucede o inverso, pode-se afirmar que quanto maiores as deformações impostas às amostras menores serão as espessuras finais dessas amostras. Na figura 53 observa-se que as taxas de deformação imposta às amostras são maiores na entrada do arco de contato e menores na saída do mesmo. Isso se explica pelo fato de que na região de saída do arco de contato o material já acumula deformações plásticas maiores, dificultando a variação da espessura da amostra laminada.
Figura 53 – Variação de espessura das amostras no arco
Fonte: Autor, 2016
A rotina carga de laminação do apêndice D carrega inicialmente as constantes necessárias ao desenvolvimento dos cálculos, sendo obtidas do laminador Machine, dos materiais dos cilindros e da amostra ensaiada (Alumínio 6063-T5). Os valores das constantes e coeficientes podem ser visualizados na tabela 7.
Tabela 7 – Constantes da rotina carga de laminação
Nome das constantes VALOR
Raio dos cilindros (mm) 27,50
Folga entre os cilindros (mm) 0,45 Coeficiente de Poisson min dos cilindros (adm) 0,27 Coeficiente de Poisson max dos cilindros (adm) 0,30 Módulo Young min (Kgf/mm2) 1,9388E+04
Módulo Young max (Kgf/mm2) 2,1429E+04
Limite de escoamento uniaxial, Yuniax (Kgf/mm2) 15,7
Limite de escoamento biaxial, Sbiax (Kgf/mm2) 18,1
Cmed (mm2/Kgf) 2,2970E-04
A rotina carga de laminação segue determinando os valores de carga segundo o modelo de Ekelund (equação 23) em processo iterativo com a equação de Hitchcock (equação 15). Os valores transcritos da rotina Bland&Ford e aqueles medidos a partir das células de carga instaladas no laminador são apresentados graficamente juntamente com os valores preditos por Ekelund. A sequência de cálculos desenvolvida pela rotina pode ser visualizada na tabela 8.
Tabela 8 – Sequência de cálculos da rotina carga de laminação
Amostras 1 2 3 4 5 6 7 hi (mm) 6,45 6,45 6,45 6,45 6,45 6,45 6,45 hf (mm) 6,45 6,35 6,25 6,10 6,00 5,85 5,70 Wi (mm) 50,80 50,80 50,80 50,80 50,80 50,80 50,80 Wf (mm) 50,80 50,80 50,80 50,90 50,90 51,00 51,00 gap (mm) 6,00 5,80 5,60 5,40 5,20 5,00 4,80 Δh (mm) 0,00 0,10 0,20 0,35 0,45 0,60 0,75 Wmed (mm) 50,80 50,80 50,80 50,85 50,85 50,90 50,90 Atrito (adm) [eq. 10] 0,00 0,06 0,08 0,11 0,13 0,15 0,16 L (mm) [eq. 1] 0,00 1,72 2,40 3,16 3,58 4,12 4,60 Ekelund (Kgf/mm) [eq. 23] 0,00 31,22 43,85 57,94 65,77 76,16 85,46 R’ (mm) [eq. 15] 27,50 29,47 28,88 28,55 28,42 28,30 28,22 Carga Ekelund (ton) [eq. 23] 0,00 1,33 1,87 2,47 2,80 3,25 3,65 Carga Bland&Ford (ton) [eq. 46] 0,00 0,60 1,04 1,73 2,22 3,01 3,87 Carga Medida (ton) 0,00 0,69 1,43 1,81 2,45 2,82 3,27 Fonte: Autor, 2016
Para a maior parte das amostras os valores medidos se aproximaram daqueles preditos pelo modelo de Bland&Ford (equação 46), havendo maior distanciamento somente no caso da amostra que sofre a maior deformação. O modelo de Ekelund (equação 23) estimou os maiores valores para a carga de laminação para todas as amostras ensaiadas. A figura 54 apresenta as curvas carga - deformação para cada amostra ensaiada, sendo possível uma melhor comparação dos valores de carga preditos pelos modelos de Ekelund e Bland&Ford com os valores medidos no laminador Machine.
Figura 54 – Curva carga-deformação das tiras laminadas
Fonte: Autor, 2016
Se considerarmos somente as amostras de 2 a 7 têm-se que a média dos erros obtidos a partir do modelo de Ekelund foi de 482 Kgf correspondendo a aproximadamente 33% de erro. Para o modelo de Bland&Ford essa média foi de 264 Kgf que corresponde a aproximadamente 13% de erro. Assim, podemos considerar que o modelo de modelo de Bland&Ford (equação 46) consegue representar melhor as cargas de laminação desse experimento.
A rotina carga de laminação também determina os valores de cedagem da cadeira do laminador Machine a partir da equação 48, considerando os valores de carga preditos pelos modelos de Ekelund e Bland&Ford e também os valores medidos no laminador. A sequência de cálculos da cedagem do laminador é apresentada pela tabela 9.
Tabela 9 – Cedagem da cadeira do laminador Machine (mm/ton)
Amostras 1 2 3 4 5 6 7
hf (mm) 6,45 6,35 6,25 6,10 6,00 5,85 5,70 Gap (mm) 6,00 5,80 5,60 5,40 5,20 5,00 4,80 Cedagem Ekelund (mm/ton) [eq. 48] inf 0,41 0,35 0,28 0,29 0,26 0,25 Cedagem Bland&Ford (mm/ton) [eq. 48] inf 0,91 0,63 0,40 0,36 0,28 0,23 Cedagem Medida (mm/ton) [eq. 48] inf 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 Fonte: Autor, 2016
A cedagem de um laminador (1/K) é definida como sendo o inverso do módulo de rigidez da cadeira desse laminador (K) e apresenta um valor infinito quando a carga de laminação tende a zero. Assim, quanto menores as deformações no esmagamento das tiras menores serão as cargas de laminação envolvidas e consequentemente maiores e mais divergentes serão os valores de cedagem apurados. Como a primeira amostra do experimento não sofreu nenhuma deformação, seus valores de cedagem foram ao infinito, como pode ser observado na figura 55. Assim, quando se tem maiores deformações envolvidas no processo de laminação, os valores tendem a convergir para um ponto específico, tal como apresentado pela figura 55.
Figura 55 – Comparativo da cedagem do laminador (1/K)
Para os valores medidos da carga de laminação a cedagem permaneceu estável em 0,14 mm/ton para todas as amostras que sofreram alguma deformação, conforme pode ser observado na figura 55. Esse valor só foi obtido quando inserido uma folga de 0,45 mm no modelamento matemático realizado para a sua determinação. A não inserção dessa folga no modelo definido pela equação 48 (observável nos valores apresentados para a amostra 1 na tabela 6) implica em valores de cedagem que acompanham a tendência dos valores estimados a partir dos modelos citados. Nesse caso, como as equações inicialmente não preveem a folga no gap do laminador, conclui-se que o valor real de cedagem para o laminador se aproxima daquele obtido quando se insere a folga na rotina de cálculo, ou seja, o valor de 0,14 mm/ton. Uma vez determinado o valor correto para a cedagem de um laminador, a determinação da carga de laminação para uma dada amostra pode ser feita facilmente retrocedendo- se à equação 48.
Assim, dentre os modelos propostos para predição da carga de laminação, o modelo de Bland&Ford (equação 46) foi aquele que melhor se adaptou ao conjunto de valores medidos nesse experimento.
𝑃 𝑊= 𝑅 ′. (∫ 𝑃𝛼𝑁 +(𝜑) . 𝑑𝜑 + 0 ∫ 𝑃−(𝜑) . 𝑑𝜑 𝛼 𝛼𝑁 ), com 𝑅 ′= 𝑅 . [1 + 𝑐 ℎ𝑖− ℎ𝑓 . ( 𝑃 𝑊)]
Uma vez que a laminação a frio geralmente envolve valores de carga mais elevados, pode-se usar a equação 66 na determinação do raio deformado R’ que aparece no modelo Bland&Ford. Modificada pela folga nos cilindros do laminador, a determinação da carga de laminação pode ser realizada pela equação 66.
𝑃 = [ℎ𝑓−(𝑔𝑎𝑝+0,45)]
0,14 ...(66) Equação 66 – Predição da carga pela cedagem do laminador
A capacidade de aproximação da equação 66 para a carga de laminação desenvolvida para cada uma das amostras ensaiadas no laminador pode ser constatada a partir da média dos erros percentuais apurados em relação aos valores de carga medidos no laminador. Esse valor foi de 32 Kgf o que corresponde a 1,7% de erro
aproximadamente. A tabela 10 apresenta os valores de carga preditos pela equação 66 em comparação com os valores medidos.
Tabela 10 – Cargas medidas e preditas pela cedagem do laminador
Amostras 1 2 3 4 5 6 7
Carga predita pela cedagem do
laminador Machine (ton) [eq. 66] 0,00 0,71 1,43 1,79 2,50 2,86 3,21 Carga Medida (ton) 0,00 0,69 1,43 1,81 2,45 2,82 3,27 Fonte: Autor, 2016
Os valores apresentados pela tabela 10 podem ser melhor visualizados na figura 56.
Figura 56 – Cargas medidas e preditas pela cedagem do laminador
Fonte: Autor, 2016
A rotina velocidade de laminação, disponível no apêndice E, faz a predição da velocidade de saída das tiras laminadas a partir das cargas obtidas pelos modelos de Ekelund e Bland&Ford e dos valores medidos no laminador. Para isso a rotina necessita que sejam fornecidos os valores iniciais e finais da espessura e largura da tira em cada passe, o diâmetro e a velocidade de rotação medida nos cilindros do laminador (figura 49). A rotina determina o raio deformado R’ a partir dos valores de
carga transcritos da rotina carga de laminação do apêndice D. A sequência de cálculos desenvolvida pela rotina pode ser visualizada na tabela 11.
Tabela 11 – Sequência de cálculos da rotina velocidade de laminação
Amostras 1 2 3 4 5 6 7 hi (mm) 6,45 6,45 6,45 6,45 6,45 6,45 6,45 hf (mm) 6,45 6,35 6,25 6,10 6,00 5,85 5,70 Δh (mm) 0,00 0,10 0,20 0,35 0,45 0,60 0,75 Wi (mm) 50,80 50,80 50,80 50,80 50,80 50,80 50,80 Wf (mm) 50,80 50,80 50,80 50,90 50,90 51,00 51,00 Wmed (mm) 50,80 50,80 50,80 50,85 50,85 50,90 50,90 Atrito (adm) [eq. 10] 0,00 0,06 0,08 0,11 0,13 0,15 0,16 Ekelund (Kgf/mm) [eq. 23] 0,00 31,22 43,85 57,94 65,77 76,16 85,46 Bland&Ford (Kgf/mm) [eq. 46] 0,00 11,87 20,47 34,02 43,70 59,21 75,97 Medida (Kgf/mm) 0,00 13,64 28,13 35,63 48,20 55,46 64,18 RdefEkel (mm) [eq. 15] 27,50 29,15 28,66 28,38 28,27 28,17 28,10 RdefBland (mm) [eq. 15] 27,50 28,25 28,15 28,11 28,11 28,12 28,14 RdefMed (mm) [eq. 15] 27,50 28,36 28,39 28,14 28,18 28,08 28,04 AlfaLEkel (rad) [eq. 16] 0,00 0,06 0,08 0,11 0,13 0,15 0,16 AlfaLBland (rad) [eq. 16] 0,00 0,06 0,08 0,11 0,13 0,15 0,16 AlfaLMed (rad) [eq. 16] 0,00 0,06 0,08 0,11 0,13 0,15 0,16 AlfaNEkel (rad) [eq. 12] inf 0,02 0,02 0,03 0,03 0,04 O,04 AlfaNBland (rad) [eq. 12] inf 0,02 0,02 0,03 0,03 0,04 O,04 AlfaNMed (rad) [eq. 12] inf 0,02 0,02 0,03 0,03 0,04 O,04 VrEkel (mm/s) [eq. 17] 76,14 80,71 79,35 78,57 78,29 78,00 77,81 VrBland (mm/s) [eq. 17] 76,14 78,22 77,93 77,84 77,84 77,87 77,91 VrMed (mm/s) [eq. 17] 76,14 78,53 78,60 77,92 78,02 77,76 77,64 VfEkel (mm/s) [eq. 19] 76,14 80,78 79,50 78,83 78,62 78,45 78,40 VfBland (mm/s) [eq. 19] 76,14 78,29 78,07 78,09 78,17 78,32 78,50 VfMed (mm/s) [eq. 19] 76,14 78,60 78,75 78,18 78,35 78,21 78,21 Fonte: Autor, 2016
O comportamento convergente dos valores da velocidade de saída das tiras laminadas apresentado na tabela 11 pode ser melhor observado na figura 57.
Figura 57 – Velocidade de saída da tira laminada
Fonte: Autor, 2016
A velocidade de saída da tira varia desde 76,14 mm/s até aproximadamente 78,XX mm/s para a amostra número 7. Considerando-se os valores de velocidade apresentados pela figura 57, têm-se que aqueles preditos com auxílio do modelo de Bland&Ford são os que mais se aproximam daqueles preditos a partir dos valores de carga medidos no laminador Machine. Para os três casos analisados, os valores da velocidade de saída das tiras só se estabilizam para as amostras submetidas às maiores deformações nos cilindros do laminador. Assim, quanto maior a deformação na amostra maior será a concordância entre os vários valores da velocidade de saída estimados a partir dos modelos implementados pela rotina velocidade de laminação, fazendo com que a modelagem seja uma ferramenta eficaz na predição da velocidade de saída das tiras laminadas.
6 CONCLUSÕES
As intervenções feitas no sentido de instrumentar o laminador Machine se adequaram ao fornecimento de dados experimentais que permitiram a análise de modelos para a predição da carga de laminação nos cilindros, permitindo as seguintes ponderações:
a) O modelo de Bland&Ford é o mais indicado para a predição da carga de laminação nos cilindros do laminador Machine, uma vez que os dados preditos por esse modelo foram os que mais se aproximaram dos valores medidos, observando que a deformação ocorrida nos cilindros do laminador assume valores não desprezíveis.
b) A partir do valor da cedagem do laminador foi possível estabelecer a equação dada por 𝑃 = [ℎ𝑓− (𝑔𝑎𝑝 + 0,45)] 0,14⁄ a qual permite a determinação rápida e muito aproximada carga de laminação.
c) O valor de 0,14 mm/ton para a cedagem do laminador pode ser usado como fator para a predição da carga de laminação enquanto não se modificar os ajustes mecânicos feitos na cadeira da máquina e enquanto o material laminador for a mesma liga em Alumínio (6063-T5).
d) Recomenda-se a determinação da velocidade de saída da tira laminada pela implementação de rotinas de cálculo a partir das equações tradicionais disponíveis na literatura. No entanto, esses modelos não puderam ser validados nesse trabalho pelos dados obtidos com a instrumentação implementada no laminador Machine.
7 TRABALHOS FUTUROS
Fica como sugestão de futuros trabalhos a integração de todas as variáveis medidas em uma única plataforma de gerenciamento supervisório, bem como a disponibilidade dos dados obtidos com a instrumentação do laminador via internet. Não foi possível a realização de tal integração nessa etapa devido à extensão das atividades face ao tempo disponível para sua realização.
Pode-se também sugerir o estudo das microestruturas de variadas ligas metálicas não ferrosas após níveis diferenciados de encruamento e velocidade de deformação no passe, correlacionando-as com a carga de laminação implementada no material.
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APÊNDICE C – Rotina Bland&Ford
% clear all; %
% Diâmetro e raio dos cilindros do laminador sem deformação (mm) D = 55.0000; R = 0.5*D;
%
% Coeficiente de Poisson do material dos cilindros - 0,27 < Poisson < 0,30 PoissonMax=0.30; PoissonMin=0.27;
%
% Módulo de Young do material dos cilindros (Kgf/mm2) - 190(GPa) < Young < 210(GPa) ModYoungMin = (190*10^3)/9.8; ModYoungMax = (210*10^3)/9.8;
%
% Tensão ou limite de escoamento do material a ser laminado (Kgf/mm2)
Yuniax = 13.2; Sbiax = 2*Yuniax/sqrt(3); %
% Cálculo do coeficiente C médio da expressão de Hitchcock (mm2/Kgf)
Cmin = 16*(1-PoissonMin^2)/(pi*ModYoungMax); Cmax = 16*(1-PoissonMax^2)/(pi*ModYoungMin); Cmed = (Cmax + Cmin)/2;
%
% Carregamento dos dados experimentais apurados no laminador Machine % wi hi gap hf wf % Dados = [50.80 6.45 6.00 6.45 50.80; % 50.80 6.45 5.80 6.35 50.80; % 50.80 6.45 5.60 6.25 50.80; % 50.80 6.45 5.40 6.10 50.90; % 50.80 6.45 5.20 6.00 50.90; % 50.80 6.45 5.00 5.85 51.00; % 50.80 6.45 4.80 5.70 51.00]; %
% Carregamento dos parâmetros da curva de Ludwik
SigmaZero = 5; % Parâmetro da Curva de Ludwik (Kgf/mm2)
KL = 95; % Parâmetro da Curva de Ludwik (Kgf/mm2)
NL = 0.85; % Parâmetro da Curva de Ludwik %
% Carrega os principais parâmetros do passe (fornecidos pelo usuário) hi = 6.45; % Espessura inicial da tira - valor em (mm) hf = 5.70; % Espessura final da tira - valor em (mm) gap = 4.80; % Gap do laminador no passe - valor em (mm) %
% Carrega os demais parâmetros do modelo Bland&Ford
Ei = 0; % Deformação logarítmica inicial - valor em % de 0 a 100% Tensfrent = 0; % Tensão à frente - valor em (Kgf/mm2)
Tensre = 0; % Tensão à ré - Valor em (Kgf/mm2)
l = 15; % O número de intervalos do arco deve ser múltiplo de 3 e menor que 120 Deltah = hi - hf; % Redução de espessura do material - valor em (mm)
Somah = hi + hf; % Soma das espessuras do material - valor em (mm) u = sqrt(Deltah/R); % Coeficiente de atrito - (adm)
%
% Testa as condições de operação quanto às tensões à frente e à ré
Ei = Ei/100; % Deformação logarítmica inicial - Valor de 0 a 1 Ef = Ei + log(hi/hf); % Deformação logarítmica final - Valor de 0 a 1
Sf = SigmaZero + KL*(Ef^NL); % Tensão de escoamento final - Valor em (Kgf/mm2)
Stf = 0.75*Sf; % Tensão de teste da tensão de escoamento final
Si = SigmaZero + KL*(Ei^NL); % Tensão escoamento inicial - Valor em (Kgf/mm2)
Saux = Si; % Armazena valor da tensão de escoamento inicial