Equação 66 – Predição da carga pela cedagem do laminador
4.1 INSTRUMENTAÇÃO DO LAMINADOR
4.1.4 Medição da força de laminação nos cilindros
A carga de laminação é sem dúvida uma das grandezas mais importantes a serem medidas em um laminador industrial. Muitos pesquisadores criaram modelos matemáticos diversos para sua predição tanto a quente quanto a frio. O esforço entre os cilindros é fator determinante da potência elétrica do motor que os aciona.
Para realizar a medição da carga de laminação foram necessários dois sensores de força tipo célula de carga instalados sob os dois parafusos de aperto do cilindro móvel do laminador Machine. Os parafusos de aperto ou de pressão atuam sobre os mancais dos cilindros do laminador, sendo o principal ponto de apoio dos cilindros quando submetidos a um esforço causado pelo material em processo de laminação. A figura 28 ilustra a estrutura descrita anteriormente para a medição da carga de laminação nos cilindros do laminador Machine.
Figura 28 – Sistema para medição da carga de laminação
Fonte: Autor, 2016
Os sensores de força tipo célula de carga foram confeccionados a partir de uma base metálica cilíndrica em aço inox, cada uma com 4 extensímetros de 350 Ω interligados eletricamente entre si, firmemente colados à superfície da base metálica e com os eixos de simetria dispostos alternadamente a 90º uns dos outros, conforme figura 29.
Figura 29 – Disposição dos extensímetros na base metálica
Fonte: Autor, 2016
Em 1678 Robert Hooke (apud Balbinot e Brusamarello, 2007) estabeleceu a relação existente entre a tensão e a deformação em corpos sujeitos a esforços mecânicos. Quando uma força é aplicada em uma mola, ocorre uma deflexão da mola descrita pela Lei de Hooke, a qual pode ser estendida a corpos compactos submetidos a pequenas deformações longitudinais. A Lei de Hooke é apresentada na equação 52.
𝜎 = 𝐸 . 𝜀...(52) Equação 52 – Lei de Hooke
A tensão 𝜎 e deformação 𝜀 expressas na equação 52 são as versões normalizadas da força e da deflexão. A tensão é a força por unidade de área e a deformação é o alongamento por unidade de comprimento inicial do corpo. Assim, verifica-se a Lei de Hooke em pequenas deformações para a grande maioria dos materiais, que estabelece a proporcionalidade direta entre tensões e deformações no material, válida apenas no domínio elástico da curva apresentada. A figura 30 apresenta a curva tensão x deformação obtida para um sólido genérico a partir de um ensaio de tração.
Figura 30 – Curva tensão versus deformação de um sólido genérico
Fonte: Adaptado de BALBINOT e BRUSAMARELLO, 2007
Segundo (FORGAS, 2009), algumas equações descrevem o comportamento da deformação plástica de materiais policristalinos, dentre elas as equações de Hollomon, de Ludwik e de Swift. A análise de Ludwik configura-se dentre as mais usadas para descrever o comportamento tensão x deformação verdadeira em regime plástico, sendo apresentada pela equação 53.
𝜎𝑣 = 𝜎0+ 𝐾𝐿 . 𝜀𝑁𝐿...(53) Equação 53 – Equação de Ludwik
Segundo (HELMAN, BARBOSA, et al., 1988), o coeficiente de encruamento 𝑁𝐿 pode variar desde o valor 𝑁𝐿 = 0 (sólido perfeitamente plástico, sem encruamento), o que é bastante razoável para materiais muito encruados, até 𝑁𝐿 = 1 (encruamento linear, sólido perfeitamente elástico). Para a maioria dos metais, o coeficiente 𝑁𝐿 assume um valor entre 0,10 e 0,50, sendo representado pela figura 31.
Figura 31 – Curva tensão x deformação segundo NL
Fonte: Adaptado de HELMAN e BARBOSA et al., 1988
A deformação, por sua vez, não ocorre apenas na direção em que a força é aplicada (direção x), mas também ocorre uma redução (ou aumento) da secção transversal do corpo (direções y e z), conforme apresentado pela figura 32.
Figura 32 – Representação gráfica do efeito de Poisson
Fonte: Adaptado de BALBINOT e BRUSAMARELLO, 2007
Segundo (BALBINOT e BRUSAMARELLO, 2007), o coeficiente de Poisson 𝛾 é definido como sendo a relação entre a deformação transversal e a longitudinal do corpo para materiais isotrópicos (aqueles que apresentam as mesmas propriedades mecânicas em todas as direções). Assim, o coeficiente de Poisson para um material cilíndrico de comprimento l e diâmetro D é definido pela equação 54.
−𝛾 = 𝑑𝐷⁄𝐷 𝑑𝑙
𝑙
⁄ ...(54) Equação 54 – Coeficiente de Poisson (𝛄)
Cada extensímetro apresentado pela figura 29 é constituído por um filamento metálico disposto em várias dobras depositadas sobre uma película de resina isolante. Respeitando a Lei de Hooke (apud Balbinot e Brusamarello, 2007), a base metálica da célula de carga se deforma pela ação da carga de laminação nos cilindros do laminador. Essa deformação se estende aos filamentos metálicos dos extensímetros provocando uma variação de resistência elétrica proporcional à carga nos cilindros de laminação. A variação de resistência de cada extensímetro depende do material metálico a partir do qual ele é produzido, de sua geometria e da deformação transferida ao extensímetro pelo material base da célula de carga. O fator gage (K’) ou fator do extensímetro definido pela equação 55, determina a deformação transferida ao extensímetro pelo material base da célula de carga.
𝐾′ = ∆𝑅𝑓𝑖𝑜 𝑅0 ⁄ ∆𝑙 𝑙0 ⁄ ...(55) Equação 55 – Fator gage ou fator do extensímetro (𝐊′)
A resistência elétrica Rfio de um fio com comprimento l, secção transversal
A
sc e resistividade 𝜌 é dada pela equação 56. Quando o fio é deformado longitudinalmente, cada uma dessas três quantidades que afetam o valor de Rfio se alteram contribuindo com o valor total de resistência do extensímetro.𝑅𝑓𝑖𝑜 = 𝜌 .𝐴𝑙
𝑠𝑐 ...(56) Equação 56 – Segunda Lei de Ohm
Derivando-se a expressão 55 em relação ao comprimento l chega-se a uma equação que apresenta a variação da resistência em função do coeficiente de Poisson 𝛾. A equação 57 é válida somente na região do material sujeita à deformação elástica.
𝑑𝑅𝑓𝑖𝑜 𝑅𝑓𝑖𝑜 = 𝑑𝜌 𝜌 + 𝑑𝑙 𝑙 (1 + 2 . 𝛾)...(57) Equação 57 – Variação de resistência em função do coeficiente de Poisson
A parcela 𝑑𝜌
𝜌 é referente ao material, e para muitos materiais a relação entre a variação de resistência e a variação da deformação é linear. Para pequenas deformações 𝑑𝑅𝑓𝑖𝑜
𝑅0 ≈ ∆𝑅𝑓𝑖𝑜
𝑅0 = 𝐾′ . 𝜀, e a resistência do extensímetro pode ser dada pela equação 58.
𝑅𝑓𝑖𝑜 = 𝑅0 . (1 + 𝑑𝑅𝑓𝑖𝑜
𝑅0 ) ≈ 𝑅0 . (1 + 𝐾′ . 𝜀) ...(58) Equação 58 – Resistência (𝐑𝐟𝐢𝐨) do extensímetro
Como todos os extensímetros estão colados ao metal base da célula de carga e submetidos à ação da força que se deseja medir, a disposição física apresentada pelos mesmos na figura 29 permite dispô-los segundo o circuito ponte de Wheatstone da figura 33, sendo este sensível às variações de resistência dos mesmos.
Figura 33 – Representação do efeito de Poisson na ponte de Wheatstone
Fonte: Adaptado de BALBINOT e BRUSAMARELLO, 2007
Segundo (BALBINOT e BRUSAMARELLO, 2007), a sensibilidade da célula de carga é influenciada diretamente pelo número de extensímetros, pela posição dos extensímetros colados no material base e pela configuração da ponte de Wheatstone.
Tomando-se a figura 33 e fazendo-se 𝜀 = 𝑅𝑓𝑖𝑜+ ∆𝑅𝑓𝑖𝑜 e −𝛾. 𝜀 = 𝑅𝑓𝑖𝑜− 𝛾. ∆𝑅𝑓𝑖𝑜, a sensibilidade da célula de carga será dada em 𝑚𝑉 𝑉⁄ pela equação 59.
𝐸0 𝐸𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒 =
𝐾′. 𝜀 . (1+ 𝛾) 𝑥 10−3
2 + 𝐾′. 𝜀 . (1− 𝛾) 𝑥 10−6...(59) Equação 59 – Sensibilidade da célula de carga
A variação do sinal na saída do circuito ponte de Wheatstone ∆𝐸0 para um circuito ponte total, com 4 extensímetros ativos, é dada pela equação 60.
∆𝐸0 = 𝐸𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒
2 . 𝐾′. 𝜀. (1 + 𝛾)...(60) Equação 60 – Variação do sinal de saída da célula de carga
Uma outra maneira de se determinar a sensibilidade da célula de carga é através da equação 61, a qual baseia-se na mesma disposição dos extensímetros apresentada pelas figuras 29 e 33. 𝐸0 𝐸𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒= [ 𝑆𝐺1 (𝑆𝐺1+𝑆𝐺2)− 𝑆𝐺4 (𝑆𝐺4+𝑆𝐺3)]...(61) Equação 61 – Sensibilidade do circuito ponte total
Pode-se afirmar assim que a variação de resistência ôhmica nos extensímetros da célula de carga será proporcional à variação da carga de laminação aplicada pelos parafusos de aperto dos cilindros do laminador. Como o circuito ponte apresenta uma variação do sinal de saída (
𝐸
0) diretamente proporcional à variação de resistência ôhmica dos extensímetros, têm-se que o sinal medido em sua saída representa a força aplicada pelos parafusos de aperto dos cilindros do laminador às células de carga. A figura 34 apresenta o circuito ponte de uma célula de carga conectado ao módulo ADS0500 para tratamento de sinal.Figura 34 – Circuito ponte total interligado ao módulo ADS0500
Fonte: Adaptado de LYNX TECNOLOGIA ELETRÔNICA LTDA, 2003
As células de carga usadas no projeto de instrumentação do laminador Machine foram ensaiadas em laboratório pelo fabricante (EXCEL SENSORES IND. COM. E EXPORTAÇÃO LTDA), sendo o resultado apresentado pelas tabelas 1 e 2.
Tabela 1 – Dados resultante do ensaio laboratorial da célula de carga 1
Célula de
carga Nº 1 Ensaios realizados (valores de saída em mV/V)
Carga (Kgf) Primeiro Crescente Ensaio Decrescente Segundo Crescente Ensaio Decrescente Terceiro Crescente Ensaio Decrescente 0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 500 0,0086 0,0095 0,0081 0,0092 0,0081 0,0092 1000 0,0217 0,0245 0,0217 0,0243 0,0217 0,0243 1500 0,0351 0,0389 0,0351 0,0387 0,0353 0,0388 2000 0,0487 0,0532 0,0488 0,0527 0,0490 0,0528 2500 0,0633 0,0671 0,0626 0,0667 0,0628 0,0668 3000 0,0764 0,0804 0,0764 0,0803 0,0766 0,0804 3500 0,0894 0,0926 0,0895 0,0927 0,0896 0,0928 4000 0,1016 0,1043 0,1019 0,1045 0,1020 0,1047 4500 0,1138 0,1158 0,1143 0,1161 0,1144 0,1163 5000 0,1258 0,1270 0,1263 0,1274 0,1264 0,1276 5500 0,1372 0,1380 0,1378 0,1384 0,1380 0,1386 6000 0,1486 0,1486 0,1490 0,1490 0,1490 0,1490 Fonte: (EXCEL SENSORES IND. COM. E EXPORTAÇÃO LTDA)
Como a capacidade máxima de carga do laminador é de 8000 Kgf e sua cadeira necessita dois sensores de força para a medição da carga de laminação, as células
de carga foram ensaiadas individualmente pelo fabricante até 6000 Kgf, o que totaliza uma faixa de medição de 0 Kgf a 12000 Kgf. Essa faixa de medição é 50% maior que aquela necessária para cobrir o limite máximo de carga suportado do laminador.
Tabela 2 – Dados resultante do ensaio laboratorial da célula de carga 2
Célula de
carga Nº 2 Ensaios realizados (valores de saída em mV/V)
Carga (Kgf) Primeiro Crescente Ensaio Decrescente Segundo Crescente Ensaio Decrescente Terceiro Crescente Ensaio Decrescente 0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 500 0,0181 0,0181 0,0170 0,0184 0,0171 0,0184 1000 0,0375 0,0398 0,0372 0,0405 0,0370 0,0402 1500 0,0560 0,0590 0,0557 0,0596 0,0555 0,0594 2000 0,0737 0,0766 0,0734 0,0772 0,0733 0,0775 2500 0,0908 0,0930 0,0907 0,0939 0,0905 0,0939 3000 0,1073 0,1095 0,1072 0,1104 0,1069 0,1100 3500 0,1228 0,1244 0,1227 0,1251 0,1223 0,1250 4000 0,1380 0,1380 0,1381 0,1396 0,1376 0,1394 4500 0,1530 0,1534 0,1528 0,1540 0,1525 0,1537 5000 0,1677 0,1677 0,1674 0,1682 0,1670 0,1679 5500 0,1820 0,1817 0,1819 0,1820 0,1813 0,1817 6000 0,1955 0,1955 0,1959 0,1959 0,1955 0,1955 Fonte: (EXCEL SENSORES IND. COM. E EXPORTAÇÃO LTDA)
Observa-se nas figuras 35 e 36 que as células de carga 1 e 2 apresentam comportamento ligeiramente diferentes, não somente sob o aspecto da linearidade. A célula 2 apresenta maior sensibilidade e menor histerese (BEGA, DELMÉE, et al., 2003) que a célula 1, e isso exigirá ajustes específicos para cada célula na eletrônica de tratamento de sinal. A diferença no comportamento das células de carga se deve aos aspectos de sua fabricação, tais como a colagem dos extensímetros, o posicionamento dos mesmos na base metálica, as soldas dos fios, etc.
Figura 35 – Sensibilidade das células de carga 1 e 2
Fonte: Autor, 2016
As características apresentadas pelas figuras 35 e 36 foram obtidas a partir dos dados apresentados anteriormente nas tabelas 1 e 2.
Figura 36 – Histerese das células de carga 1 e 2
Fonte: Autor, 2016
O módulo ADS0500 disponibiliza uma tensão estável de 10 Vcc nos canais 9 e 11 para alimentar as células de carga 1 e 2 respectivamente, além de filtrar e amplificar
os sinais gerados pelas mesmas antes de disponibilizá-los nos pinos 28 e 31. Na figura 37 observa-se as interconexões elétricas do módulo ADS0500.
Figura 37 – Interconexões do módulo ADS0500
Fonte: Autor, 2016
Conforme pode ser observado na figura 35, a sensibilidade máxima das células de carga 1 e 2 são respectivamente 0,150 mV/V e 0,195 mV/V, que alimentadas pelo módulo ADS0500 apresentaram um comportamento conforme figuras 38 e 39.
Figura 38 – Curva de comportamento da célula 1
Figura 39 – Curva de comportamento da célula 2
Fonte: Autor, 2016
Ao se observar as figuras 38 e 39, nota-se que a abertura entre as curvas crescente e decrescente se apresenta maior para a célula 1, denotando sua maior histerese.
O comportamento dos canais 9 e 11 do módulo ADS0500 após sua recalibração pode ser observado nas figuras 40 e 41.
Figura 40 – Comportamento do canal 9 após recalibração
Figura 41 – Comportamento do canal 11 após recalibração
Fonte: Autor, 2016
Os canais 9 e 11 do módulo ADS0500 foram recalibrados a fim de se escolher a melhor opção de ganho dentre os valores disponíveis no módulo (x1, x5, x100, x300, x600 e x1000). Após alguns ensaios observou-se que o ganho x300 mostrou-se satisfatório, uma vez que ganhos mais elevados potencializaram a instabilidade no sinal de saída, possivelmente pela presença de ruídos nos sinais gerados pelas células de carga.
Conforme figuras 38 e 39, para uma força de 6000 Kgf em cada célula pode-se observar um sinal de 1,48 mV na saída da célula 1 e 1,94 mV na saída da célula 2. Na figura 37 observa-se que estas células estão respectivamente conectadas aos canais 9 e 11 na entrada do módulo ADS0500, o qual disponibiliza nos pinos 28 e 31 um sinal de saída de 428 mV e 564 mV respectivamente. O canal A1 do Arduíno recebe o sinal do pino 28 do módulo ADS0500 e o canal A3 recebe o sinal do pino 31.
A placa do Arduíno Uno R3 é responsável por fazer a captura dos sinais medidos pelas células de carga 1 e 2 e disponibilizá-los na porta USB do microcomputador. O sketch do Arduíno é apresentado no apêndice F – Rotina Arduíno R3, mais especificamente na seção “//Carga de laminação e velocidade do gerador DC”. Ele faz o tratamento do sinal analógico capturado pelos canais A1 e A3, começando pela leitura de sinal no canal A1 e escalonando esse valor na faixa de 0 a 5 Vcc.
Internamente o Arduíno converte esse valor para faixa de 0 a 88, no caso do canal A1, e posteriormente na faixa de saída de 0 a 6000 Kgf. Depois ele repete o mesmo procedimento para o canal A3 considerando uma faixa interna de 0 a 115, disponibilizando a soma dos dois valores escalonados em sua saída serial. A diferença entre os valores internos de faixa no sketch do Arduíno se deve às diferenças entre as faixas de sinais gerados pelas células de carga 1 e 2 do projeto.
A placa do Arduíno Uno R3 interliga-se por cabo a uma das portas USB do microcomputador e pode ser visualizada na figura 42.
Figura 42 – Placa Arduíno Uno R3
Fonte: Autor, 2016
Os valores disponibilizados na saída serial do Arduíno foram lidos no microcomputador com o software Hyper Terminal Applet versão 6.1, disponível no sistema operacional do microcomputador. Esse software consegue capturar os dados de entrada da porta USB do PC e armazená-los em uma planilha de cálculo. Um software matemático tal como Matlab (CHAPMAN, 2010) ou Scilab também poderia ser usado para essa mesma finalidade.