Determinação da carga de laminação pelas características físicas do

A teoria para se determinar a carga de laminação pelas características físicas do laminador foi desenvolvida para ligas metálicas ferrosas a partir de um laminador constituído também de materiais ferrosos. No presente trabalho tem-se uma liga metálica de Alumínio 6063-T5 processada pelos cilindros de aço do laminador Machine. As diferenças entre metais ferrosos e não ferrosos passa pelas propriedades particulares das ligas metálicas e também pela magnitude das cargas de laminação envolvidas no processo. Faz-se então necessário uma ressalva quanto à teoria tomada de empréstimo dos metais ferrosos, no sentido de que ela carece de uma investigação mais aprofundada para se confrontar sua validade prática.

Segundo Machado (2005), quando um esboço é laminado entre dois cilindros de um laminador aparece uma força conhecida como carga de laminação tendendo a separá- los. Essa força traduz a maior ou menor dificuldade em se fazer girar estes cilindros durante processo de laminação, devendo ser suprida pelo motor do laminador. Por sua vez, o motor do laminador deve então vencer a resistência do metal, o atrito do esboço contra os cilindros de laminação, o atrito entre engrenagens da caixa de pinhões e as perdas no próprio motor elétrico, dentre outras resistências mecânicas. A figura 15 torna a ideia mais clara, onde se representa o material a ser laminado e as forças nos cilindros do laminador Machine.

Figura 15 – Força de laminação nos cilindros

Fonte: Adaptado de MACHADO, 2005

Suponha que as distâncias entre os cilindros do laminador girando a vazio seja hf.

Quando se introduz o material a ser laminado, a abertura do cilindro aumenta para h (h > hf) como resultado da deformação que comprime os cilindros contra seus

mancais, do alongamento das colunas da cadeira de laminação, da flexão dos cilindros e desaparecimento das folgas existentes no conjunto. A diferença (ℎ − ℎ𝑓) denomina-se “cedagem do laminador”, ou seja, o quanto o laminador literalmente cede elasticamente durante o processo de laminação. A cedagem depende diretamente da força de laminação, das características do material da cadeira e do tipo construtivo de cadeira, o que define a rigidez mecânica do laminador.

Mantendo-se fixo o diâmetro (D) dos cilindros de laminação, o tipo de material laminado, a espessura inicial da tira e as condições de atrito, então a carga de laminação P pode ser expressa em termos da espessura final da tira hf. A abertura

necessária entre os cilindros de uma determinada cadeira de laminação (gap) pode ser calculada a partir da equação 47.

𝑔𝑎𝑝 = ℎ𝑓−_𝐾𝑃...(47) Equação 47 – Gap do laminador considerando sua cedagem

Como o módulo de rigidez de um laminador (K) não é um valor infinito, uma quantidade significativa de deformação ocorre quando esta estrutura é submetida a elevadas cargas de laminação. A figura 16 mostra uma representação gráfica das variáveis de processo envolvidas. O ponto C constitui-se no ponto de operação do sistema, sendo formado pelo cruzamento das curvas “carga-deformação do laminador” e “carga- deformação da tira laminada”.

Figura 16 – Curvas de controle dimensional na laminação

Fonte: Adaptado de MACHADO, 2005

O segmento (AB) na curva carga-deformação do laminador corresponde à região dos cilindros de laminação relacionada com o aparecimento da coroa térmica, definida pela temperatura superficial no perímetro dos cilindros do laminador, e também com a variação da espessura da camada de filme de óleo nos mancais, dentre outros aspectos. Somente após a neutralização destas folgas pela carga de laminação haverá uma proporcionalidade linear direta entre a deformação da cadeira e a força de laminação aplicada à mesma (BC).

A figura 17 ilustra graficamente a situação de aumento da resistência à deformação do material a ser laminado (aumento da TEM - limite de escoamento médio da tira), com implicações no aumento da espessura final do produto evidenciando a necessidade de correções na abertura dos cilindros.

Figura 17 – Efeito da variação TEM na espessura do material laminado

Fonte: Adaptado de MACHADO, 2005

O ponto de operação do sistema desloca-se de C para D devido ao aumento do limite de escoamento do material laminado e com esse novo ponto de operação, evidencia- se uma variação Δh para mais na espessura final do produto laminado. Neste caso, a deformação da cadeira seria maior que o previsto devido à maior força aplicada ao laminador pelo material laminado, causada pelo aumento de sua resistência mecânica. A correção necessária na abertura dos cilindros para se evitar esse erro dimensional exige um aumento da carga de laminação até o valor P3, ou seja, a

operação do sistema deve ser deslocada para o ponto E.

Segundo Machado (2009), a situação analisada pode ser produzida geralmente por matéria-prima não homogênea ou por recozimento não uniforme, que provoquem alterações aleatórias da TEM – tensão de escoamento média do material laminado. Vale ressaltar que o inverso da situação analisada também se aplica, ou seja, uma redução no limite de escoamento do material laminado implicaria em redução da

espessura final do produto, evidenciando novamente a necessidade de correções na abertura dos cilindros, o que se faria nesse caso pela redução da carga de laminação.

Outra análise que pode ser feita é quanto à variação da espessura inicial do esboço influenciando na espessura final do produto laminado. A figura 18 permite visualizar a correção necessária na abertura dos cilindros para se evitar o erro dimensional no produto final laminado.

Figura 18 – Efeito da variação de hi na espessura final do material laminado

Fonte: Adaptado de MACHADO, 2005

O aumento na espessura final Δℎ do produto laminado foi provocado pelo aumento da espessura do esboço na entrada da cadeira de laminação. Tal como na situação anterior, seria necessário um aumento da carga de laminação para se corrigir a abertura dos cilindros e evitar o erro dimensional no produto laminado. Caso a situação fosse de redução da espessura inicial do esboço, seria necessário então uma redução da carga de laminação para se evitar o erro dimensional provocado por essa redução de espessura.

Um aumento ou redução do coeficiente de atrito entre o cilindro e o esboço no processo de laminação provocaria um aumento ou redução da carga necessária para promover a deformação do material. Por este motivo, os efeitos da variação do coeficiente de atrito são semelhantes aos produzidos por alterações da tensão de

escoamento no material sendo laminado, e as correções necessárias para se evitar o erro dimensional no produto final laminado também seguem o mesmo padrão. As alterações do coeficiente de atrito podem ser basicamente produzidas por mudanças circunstanciais na lubrificação, sejam por transformações no óleo (viscosidade, temperatura, etc) ou mecanismos de fornecimento do lubrificante (bombas, distribuidores, etc).

As variações na espessura final provocadas pelos diferentes fatores analisados anteriormente podem ser corrigidas operando-se por meio dos parafusos de controle na abertura entre os cilindros. As variações na espessura produzidas durante a operação podem ser detectadas por medidores diretos (por contato, por radiação, capacitivos, etc.) ou indiretos, através da carga de laminação. As correções introduzidas podem ser realizadas por algum sistema de controle automático de espessura no laminador (AGC). Estas características são fundamentais para a seleção do método de controle da operação de laminadores modernos, com diferentes graus de sensibilidade e velocidades de resposta.

Para a determinação do módulo de rigidez (K) de uma determinada cadeira de laminação pode-se utilizar a equação 48, que relaciona a carga de laminação (P) com a espessura final da tira hf e a abertura dos cilindros na cadeira (g).

𝐾 = _(ℎ 𝑃

𝑓 − 𝑔𝑎𝑝)...(48) Equação 48 – Equação do gap explícita para (K)

No entanto, as dificuldades encontradas na prática para a medição do valor de g tornam esse método inadequado para tal finalidade. Podemos então laminar duas tiras de espessuras diferentes através da mesma abertura (g) dos cilindros, medindo- se as cargas de laminação P1 e P2 e as espessuras finais obtidas hf1 e hf2. Os

resultados obtidos podem ser substituídos na equação 48 para o cálculo da força de laminação, resultando num sistema de equações conforme 49.

𝑃1 = 𝐾(ℎ𝑓1− 𝑔𝑎𝑝) 𝑃2 = 𝐾(ℎ𝑓2− 𝑔𝑎𝑝)

...(49) Equação 49 – Sistema de equações para se determinar o valor de (K)

Resolvendo esse sistema de equações, encontram-se as equações 50 e 51 para o cálculo do módulo de rigidez (K) e abertura dos cilindros de laminação (g).

𝐾 = 𝑃1−𝑃2

ℎ𝑓1−ℎ𝑓2...(50) Equação 50 – Equação final para determinação do (K) da cadeira

𝑔𝑎𝑝 = 𝑃1 ℎ𝑓2−𝑃2 ℎ𝑓1

𝑃1−𝑃2 ...(51) Equação 51 – Equação final para determinação do gap da cadeira

Onde,

P1 e P2 – Carga de laminação das tiras 1 e 2 respectivamente, medidas a partir do

sensor de força tipo célula de carga instalado no laminador; hf1 e hf2 – Espessura final das tiras 1 e 2 respectivamente.

Torna-se conveniente que este procedimento seja repetido várias vezes a fim de se determinar a incerteza de K como função das possíveis variações de g. Esta última equação permite saber qual o valor correcional necessário a ser aplicado à abertura entre os cilindros de laminação (gap) a fim de se corrigir o erro dimensional numa cadeira final da laminação.

A predição da abertura entre os cilindros de uma cadeira de laminação é de fundamental importância nos modelos matemáticos computacionais de controle da espessura (AGC), pois permite a geração de comandos para que os cilindros de laminação se mantenham a uma distância previamente calculada, que geralmente não é atingida devido ao afastamento introduzido pela força de laminação.

4 MATERIAIS E MÉTODOS