Organização Conceitos de Redes e Auto-‐

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Conceitos de Redes e Auto-‐ Organização

CLE -‐ UNICAMP

E=ore Bresciani Filho Agosto de 2015

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Introdução

•  O objetivo deste trabalho é apresentar conceitos básicos de redes no âmbito da análise dos sistemas dinâmicos complexos.

•  Este trabalho se insere no projeto de estudos sobre desenvolvimento de conceitos básicos sobre sistema, sistêmica e auto-organização.

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Sistema

•  Um sistema pode ser definido como uma entidade constituída por uma coleção de objetos que mantém relações entre si e com objetos de seu meio ambiente, e que possui identidade e um conjunto de características.

•  Nesse sentido, um sistema consiste num conjunto de objetos que formam uma estrutura, a qual possui uma funcionalidade.

•  Um sistema pode ser identificado pelos seus estados (ou situações), e a evolução do sistema pode ser identificada pelas mudanças desses estados.

•  A descrição dos estados, e das suas evoluções, de um sistema permite estabelecer uma perspectiva a partir do exterior do sistema.

•  Esses estados decorrem de comportamentos dos objetos do sistema, e também de suas relações com o meio-ambiente, e são caracterizados pelos valores atribuídos a variáveis que se referem às propriedades elementares do sistema e que são denominadas variáveis de estado.

(ver Bresciani & D’Ottaviano (2000))

• 

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Sistema Complexo

•  A complexidade de um sistema pode também ser definida , com base no senso comum, como a característica do sistema se apresentar como sendo um conjunto de objetos interconectados (interconnected) e entrelaçados (interwoven). A diferença entre essas duas formas de relação entre os objetos pode contribuir para classificar um sistema como sendo simples ou complexo. A dificuldade para descrever o comportamento do sistema complexo reside no fato de se ter que descrever o comportamento de cada um dos objetos desse sistema e também o comportamento das relações entre esses objetos.

•  Mas talvez uma definição mais completa é a que considera a complexidade do sistema como a característica do sistema se apresentar como sendo um conjunto de objetos interdependentes (interdependent), não somente interconectados e entrelaçados; pois essas duas últimas relações não caracterizam obrigatoriamente relações de interdependência que são fundamentais para a definição da complexidade do sistema.

(ver Bar-Yam (1997); Bresciani (2010,2012,2013)

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Sistemograﬁa e Sistemógrafo

•  Na sistemografia é uma técnica de modelagem de sistema, com a qual um sistema complexo é concebido, analisado ou simulado por meio do seu desdobramento em três subsistemas: operacional, informacional e decisional, que devem operar de modo integrado.

•  A sistemografia permite estudar a organização dos processos existentes e propor novas configurações que possam levar ao aumento da eficácia e da eficiência estrutural e funcional desses processos.

•  O sistemógrafo é uma representação gráfica de um processo no sistema, processo constituído de um conjunto de atividades sequenciais ou recorrentes, sendo que cada atividade é representada por um bloco (objeto processador de matéria, energia e informação), e o conjunto de atividade, por sua vez, por um conjunto de blocos conectados na forma típica de um diagrama de blocos.

•  O sistemógrafo não deixa de ser um fluxograma de processo contido em um sistema ou representativo do sistema objeto de estudo (para a sua concepção, análise ou simulação).

(ver LeMoigne (1990); Bresciani (2010))

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Sistemograﬁa e Processadores

•  O sistemógrafo pode ser representado por um grafo.

•  Na construção do sistemógrafo pode-se utilizar o conceito de objeto processador ou de objeto processado.

•  O processador pode ser classificado na categoria de processador operacional, informacional e decisional, e pode estar incluído em uma, duas ou três dessas categorias.

•  O processador pode ainda ser classificado nos tipos de processador de forma, espaço e tempo, e pode estar incluído em uma, duas ou três desses tipos.

•  O processador pode ainda ser classificado em diferentes níveis de complexidade crescente (ou decrescente), sendo que cada nível superior inclui as características dos níveis inferiores.

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Sistemógrafo

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Realimentação e Retroação=

Retromitância

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Tabela de Comparação

Processa-‐

dor Categoria Tipo Nível A6vidade

Operacional Informacional Decisional

P1 X Espaço 2º Apenas

transporte P2 X X Forma

Tempo 3º Transformação P3 X X Espaço

Tempo 5º Transporte

P4 X Tempo 2º Armazenagem

P5 X X X Forma 7º Inovação P6 X Espaço 2º Apenas

comunicação

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Tabela de Conexão

P1 P2 P3 P4 P5 P6

PI X

P2 X

P3 X

P4 X

P5 X X

P6 X

En tr ad a s

S a i d a s

Conexão das entradas e saídas dos processadores

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Enfoques para a Sistemograﬁa

Inicialmente, para iniciar a modelagem de um sistema complexo há necessidade de se estabelecer o programa de estudo em função do enfoque a ser adotado, ou seja, com os cinco conceitos básicos:

•  (1) finalidade do sistema

•  (2) meio-ambiente do sistema

•  (3) estrutura do sistema

•  (4) funcionalidade do sistema

•  (5) evolução do sistema

pode-se definir um dos três diferentes enfoques a ser adotado para a sistemografia:

•  (a) concepção do sistema

•  (b) análise do sistema

•  (c) simulação do sistema

e a seguir adotar um dos três programas no próximo quadro.

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Concepção, Análise e Simulação

•  Para a concepção do sistema: parte-se de uma identificação das finalidades ou projetos (1) que deverão estar envolvidos pelo meio- ambiente (2), imagina-se uma estrutura (3) que deverá funcionar (4) e evoluir em relação as suas finalidades em um meio-ambiente (5)

•  Para a análise do sistema: parte-se de um funcionamento (4) ou de uma evolução (5) que ocorre em um meio-ambiente (2); realiza-se uma interpretação em relação às finalidades (1) e infere-se a estrutura (3) que pode ser assumida

•  Para a simulação do sistema: parte-se de uma estrutura obtida por concepção ou por análise (3), que se faz funcionar (4) e evoluir (5) em um meio-ambiente (2); compara-se os resultados do funcionamento simulado com as finalidades imaginadas (1).

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Grafos: Tipos

•  Os diferentes tipos de grafos podem ser identificados pelo número de vértices (n), número de arestas (m) e grau dos vértices (dv). O grau de um vértice é número de arestas incidentes nesse vértice.

Exemplos: um ponto isolado (n=0, m=0, d=0,0,0); uma linha unindo três pontos e em sequência (n=3, m=2, d=1,2,1); um triângulo (n=3, m=3, d=2,2,2); um quadrado (n=4, m=6, d=3,3,3,3), um pentágono com todos os vértices ligados (n=5, m=11, d=4,4,4,4,4), e assim por diante. O número de elementos indica a ordem de um grafo e o número de linhas o tamanho (dimensão) de um grafo.

(ver Boaventura Netto (1996); Simões-Pereira (2013))

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Sistemograﬁa e Rede

•  A rede é um arranjo de conexões de muitos processadores (elementos). A rede pode ser representada por uma matriz denominada matriz representativa do arranjo estrutural da rede. Os componentes de entrada (E) e de saída (S) da rede (e de cada elemento), em cada instante (t), podem ser expressos pelo produto cartesiano: E(t) x S(t). E um objeto representando um sistema geral pode ser expresso por uma relação definida sobre um produto cartesiano.

•  Na modelagem da rede de conexão, a representação gráfica (ou matricial) considera a condição da saída (S) ser instantânea; contudo deve-se, em casos de sistema dinâmicos, considerar a diferença de tempo entre a ação (entrada) e a reação (saída) dos fenômenos modelados: ao invés de E(t) x S(t) deve-se ter E(t) x S(t+dt).

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•  Além disso, nessa modelagem da rede de conexão, a representação gráfica (ou matricial) considera a condição de permanência da rede no tempo; contudo deve-se, em casos de sistema dinâmicos, considerar a modificação da configuração (organização) da rede, com a entrada ou saída de processadores e de conexões. Nesses casos é possível fazer a representação temporal na forma de trajetória de estados, sendo que cada estado representa uma determinada configuração de rede.

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Grafos: Deﬁnições

•  A teoria do grafos é um dos ramos de estudo da denominada

matemática discreta e pode ser utilizada para estudar a teoria dos sistemas.

•  O grafo pode ser definido por dois conjuntos de elementos (ou objetos): o primeiro é constituído de pontos e o segundo é constituído de linhas que fazem as ligações entre os pontos. Os pontos são denominados vértices; e as linhas são denominadas arestas. No grafo os pares de vértices não são ordenados.

•  O digrafo [neologismo] (grafos orientados ou grafos dirigidos) pode ser definido da mesma forma, com a ressalva que as linhas se apresentam com setas e são denominadas arcos. No digrafo os pares de vértices são ordenados.

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•  Pode-se designar os vértices por letras (a,b,c...) e as arestas por duas letras que indicam os vértices que estão sendo ligados pela aresta (ab, bc, ...).

•  A definição de grafo (ou digrafo) ‘abstrato’ é feita com base no conceito de conjuntos, de vértices e arestas (ou arcos)\.

•  A definição de grafo (ou digrafo) ‘topológico’ é feita com base na representação gráfica (diagrama).

•  Pode-se afirmar que o conceito de grafo (ou digrafo) topológico é uma ‘materialização’ da definição de grafo abstrato.

•  A definição de rede pode definida como um grafo (ou digrafo) valorado (valores atribuídos aos vértices e arestas (arcos)).

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Grafo Aberto e Fechado

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Digrafo Aberto e Fechado

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Grafo: Iden^ﬁcação e Percurso

•  Um grafo pode ter os seus vértices e arestas identificadas por palavras, números ou símbolos, e assim ser denominado de gráfico rotulado, ou seja, gráfico que tem as arestas ou os vértices, ou ambos, rotulados. Um grafo pode também ter associado aos seus vértices ou às suas arestas uma ou mais funções (matemáticas) relacionadas a um conjunto de parâmetros (variáveis ou constantes) que podem assumir valores numéricos; nesse caso é denominado de grafo valorado.

•  O percurso (ou cadeia ou itinerário) de um grafo é uma sequência de arestas adjacentes do grafo; se forem adotadas as letras sequenciais do alfabeto para rotular as arestas, por exemplo, o percurso de comprimento ae, que é um percurso aberto, é a sequência de arestas ab, bc, cd, de; se o percurso for fechando, o comprimento é aea e a sequência de arestas é ab, bc, cd, de. Existem outras definições (a serem estudadas) como: caminho, circuito, trilha, ciclos,...

(ver Boaventura Netto (1996))

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Ligações no Grafo

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Percurso em Digrafo

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Grafos:Conexidade e Conec^vidade

•  Conexidade: um grafo é considerado como sendo conexo se existe pelo menos um percurso unindo cada par dado de vértices, e é considerado desconexo se pelo menos um par de vértices não tem um percurso fazendo a sua ligação; o grafo desconexo pode ser separado em um número de sub- grafos conexos denominados componentes do grafo desconexo. Uma aresta é denominada ponte se a sua retirada provoca uma desconexão em um grafo, ou seja, provoca uma redução de conexidade do grafo.

•  Conectividade: um grafo pode apresentar conectividade de vértices ou de arestas. A conectividade de vértices é definida pelo menor número de vértices que pode ser retirado de um grafo para provocar a desconexão desse grafo, ou seja, que transforma esse grafo em um grafo parcial não conexo. A conectividade de arestas é definida pelo menor número de arestas que pode ser retirado de um grafo para provocar a desconexão desse grafo, ou seja, que transforma esse grafo em um grafo parcial não conexo.

A conectividade é importante para quantificar o grau com que um grafo conexo é mais ou menos conexo.

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Grafos: Ainda Conexidade e Conec^vidade

•  A conexidade é uma propriedade particularmente importante para aplicações referentes às redes de computadores, de telecomunicações, de transporte..., nas quais as estruturas dos grafos precisam ser verificadas para garantir que eles seja fortemente conexo, ou em outras palavras, que os vértices de todos os pares sejam atingíveis.

•  A conectividade é uma propriedade importante para as aplicações de estudos de confiabilidade de sistemas elétricos, eletrônicos, mecânicos... nos quais deve-se determinar as probabilidades de falhas (e de vida) em determinadas condições e tempo de utilização.

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Redes: Deﬁnições e Caracterís^cas

•  A rede (network) é um conjunto de elementos (elements) que são conectados uns aos outros pelo que se denomina ligação (link). Na maioria das redes (dos sistemas) reais os elementos podem ser eles mesmos outras redes complexas (sistemas complexos). E o elemento é apenas um bloco de construção (bulding block), e a ligação é a conexão entre dois elementos da rede.

•  As redes complexas reais são comumente o que se pode denominar rede ‘aninhadas’ (nested); e possuem a característica de

‘aninhamento’ (nestedness), que pode ser considerada uma medida de ordem (organização) da rede (sistema): quanto mais uma rede (um sistema) é aninhada mais é ordenada (organizado).

•  A rede pode ser representada por um grafo; a teoria dos grafos pertence à área da denominada matemática discreta.

(ver Csermely (2006))

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Redes Aleatórias

•  U m a r e d e é d e n o m i n a d a d e ‘ r e d e aleatória ’ (random network) quando os seus elementos apresentam ligações estabelecidas de modo aleatório; definindo o número de ligações em um elemento como grau do elemento da rede, a distribuição estatística dos graus dos elementos da rede segue uma distribuição de probabilidade de Poisson (rede aleatória do tipo Erdös-Rényl).

(ver Csermely (2006); Metz (2007))

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Rede de Pequeno Mundo

•  Uma rede é denominada de ‘ rede de pequeno-mundo ’ (small word network) quando o comprimento do percurso (path length) entre elementos é próximo do menor comprimento de percurso de uma rede aleatória, contudo o seu ‘ coeficiente de aglomeração ’ (clustering coefficient) é muito maior do que de uma rede aleatória. O comprimento do percurso é o número de ligações que se tem de passar entre um elemento e outro da rede. A aglomeração ocorre se as vizinhanças de um elemento tem uma boa oportunidade de serem ligadas ao elemento considerado. E o coeficiente de aglomeração é a probabilidade de que duas vizinhanças de um dado elemento sejam vizinhas uma da outra.

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Rede Sem Escala

•  Uma rede é denominada de ‘rede sem escala’ (scale-free network) quando os graus dos elementos da rede seguem uma distribuição estatística segundo uma lei de exponencial (decrescente). Isso significa que: uma rede de distribuição de grau sem escala tem um grande número de elementos com poucos vizinhos, e um pequeno número de elementos com muitos vizinhos. Esses elementos com muitos vizinhos é denominado de hubs e com poucos vizinho de nodos (nodes) .

•  Explicação da locução ‘sem de escala’: A representação matemática do conceito de sem escala “... segue uma função f(x) que permanece inalterada com um fator multiplicativo sob um re-escalonamento da variável independente x. Em outras palavras, isso significa que as redes sem escalas são aquelas em que a distribuição de graus segue a Lei de Potência, desde que exista uma solução somente para f(ax) = bf(x).”

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Resumo das Propriedades de Redes

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Redes com Ligação Fraca -‐1

•  Definição: ‘uma ligação é denominada de ‘ligação fraca’ (weak- link) se a sua inclusão ou exclusão da rede não modifica o valor médio da medida de um alvo, que é comumente uma propriedade emergente da rede, considerada de um modo estatístico.’

•  Exemplos de resultados do estudo de aplicação do conceito de redes com ligação fraca no mundo real:

•  ‘as ligações fracas estabilizam a maioria das redes representativas de sistemas dinâmicos complexos’

•  ‘os contatos de longo prazo, que fazem com que os mundos pequenos sejam pequenos, são comumente formadas por ligações fracas; as ligações fracas são necessárias para os estabelecimento de mundos pequenos’

(continua)

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Redes de Ligação Fraca -‐ 2

•  ‘na maioria das redes os elementos não são idênticos e isso conduz a emergência de ligações fracas e fortes; as redes naturais amplamente diferentes desenvolvem um distribuição sem escala com relação não somente com os graus de diferentes elementos no espaço (auto-semelhança, fractais) e no tempo (probabilidades de eventos), mas também na distribuição dos pesos das ligações entre os elementos da rede... as ligações fracas sempre acompanham as forte’

•  ‘na maioria das redes, tem-se muito mais redes fracas do que fortes e algumas vezes as redes não podem existir sem as ligações fracas’

•  ‘a estabilidade da rede pode ser um elemento fundamental no desenvolvimento de redes aninhadas em níveis múltiplos’

(tradução adaptadas de Csermely (2006))

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Áreas de Aplicação

•  Redes atômicas (estruturas atômicas da matéria)

•  Redes moleculares (estruturas moleculares da matéria viva e não viva)

•  Redes biológicas e ecológicas

•  Redes sociais

•  Redes informacionais

•  Redes tecnológicas

•  Alguns casos estudados (na referência): tráfego da rede mundial, transporte de dados, metabolismo de bactéria, tráfego aéreo, colaboração científica, troca de mensagens, investimento no mercado...

( Csermely (2006))

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Questões para Pesquisa

•  (1) ‘Quais as medidas topológicas podem ser u^lizadas para caracterizar as propriedades da rede?’

•  (2) ‘Quais propriedade das diferentes redes do mundo real são comuns? Por que são comuns? E como surgem?’

•  (3) ‘Como se pode projetar algoritmos eﬁcientes para determinar essas propriedades?’

•  (4) ‘Como essas propriedades afetam a dinâmica da informação ou da comunicação distribuída nas redes, e a resiliência das redes aos ruídos, falhas de componentes e ataques dirigidos ?’

•  (5) ‘Dada uma rede com determinadas propriedades, qual o melhor modo de alcançar nodos par^culares nessa rede?’

(Questões sugeridas por Mtchell (2006))

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Redes Complexas e

Redes Auto-‐Organizadas

•  As redes podem ser consideradas complexas, se assemelhando às redes do mundo real, quando apresentam uma configuração (organização topológica) também complexa e diferente das redes aleatórias.

(ver Csermely (2006); Metz (2007); Barabási (2003))

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Auto-‐Organização e Redes : Algumas Anotações

•  1) Os elementos da maioria das redes reais são também redes, o que signiﬁca que as redes reais estão aninhadas e essa propriedade denomina-‐

se aninhamento (nestdness). As redes maiores podem ser consideradas como redes de cima (top networks) e elementos das redes de cima que são também redes são considerados redes de baixo (bo-on networks). Os módulos são grupos de elementos da rede que são rela^vamente isolados uns dos outros mas são ligados uns aos outros; eles podem decorrer do parcelamento de uma rede maior ou da reunião de diversas redes menores. Em uma representação gráﬁca de uma rede comumente é fácil reconhecer a existência de módulos. Na realidade nas redes auto-‐

organizadas cada elemento de cima consiste de uma rede completa de elementos de baixo, cabendo destacar que nas condições reais o número de elementos é geralmente muito elevado (exemplo: célula neural como rede de cima, e proteínas de uma única célula como rede de baixo;

proteínas como rede de cima, e átomos como rede de baixo)

(ver Csermely (2006), p. 32-‐35; 321,322)

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•  2) “Razões subjacente para redes com distribuição sem escala:

auto-‐organização. Por que a distribuição de grau sem escala é tão geral em uma grande variedade de redes?” Dando uma explicação H.Simon (1955) para a lei empírica de Pareto (1987), aﬁrma que essa lei decorre da conseqüência do efeito ‘o rico torna-‐se mais rico’. “As redes com distribuição sem escala tem também em comum atributos que são construídos a par^r de eventos graduais, que são frequentemente elementos de auto-‐organização.” Outros autores (ver Barabasi & Albert (1999)) “...também mostraram que a generalidade do fenômeno analisando três diferentes redes”: atores famosos de cinema, redes mundial de computadores e a rede de poder americana, indicando outro aspecto do efeito ‘o rico torna-‐se mais rico’: a popularidade é atra^va.

(ver Csermely(2006), p.18-‐20)

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•  3) “ A propriedade de sem escala (scale-‐freeness) está relacionada à auto-‐organização do Universo. A ocorrência geral e surpreendente das propriedades de sem escala no espaço e no tempo e a distribuição de sem escala resultante da ﬁnalização (comple8on) de etapas sucessivas destaca a idéia que essa propriedade é levemente ligada a auto-‐

organização material no Universo. A distribuição sem escala está relacionada à emergência e à manutenção da vida. ” (ver Kauﬀman, 2000).

(ver Csermely (2006), p.27)

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•  4) “ As redes devem combinar os beneucios de uma dissipação local (dos ruídos) e de uma comunicação global (dos sinais); a primeira mantém as perturbações não específicas (ruídos) em um segmento restrito da rede; a segunda proporciona às perturbações específicas (sinais), para as quais a rede desenvolveu uma resposta adapta^va, para que os sinais possam a^ngir elementos distantes da rede. ” “ A relaxação confinada cuidadosamente pode ser um elemento importante no modo como a complexidade emergente de uma rede auto-‐organizada desenvolve estabilidade...A auto-‐organização frequentemente leva ao desenvolvimento da condição sem escala, à modularidade e à hierarquia da rede, provocando uma estabilização automá^ca da rede. ”

(ver Csermely(2006), p.59)

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•  “As redes tentam estabilizar não somente as suas redes de baixo mas também os seus meio-‐ambientes; a estabilização de qualquer parâmetro ambiental dá uma vantagem para a sobrevivência; a relação simbió^ca, a formação de redes de cima, a diversiﬁcação, e todo o processo de auto-‐organização são também sinais de esforços de estabilização do meio-‐ambiente.”

•  “Estabilidade de rede (ou estabilidade de parâmetro): uma rede é estável se mostra uma tendência a retornar aos valores de seus parâmetros originais após uma perturbação.”

•  “Resistência de rede (net resistance) (ou persistência da rede): uma rede tem resistência de rede se ela pode preservar seus componente gigantes e percolação mantendo a maioria de seus elementos conectados uns aos outros.”

(ver Csermely(2006), p.103,105)

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•  6) Auto-‐organizado cri^camente (self-‐organised cri8cality): a expressão se refere a redes nas quais, em algum local, a presença de perturbação (repe^da e acumulada) e a ausência de dissipação dessa perturbação pode levar ao surgimento de tensão crescente na rede; e se não ocorrer a relaxação dessa tensão insuﬁciente ela pode crescer e levar ao desenvolvimento espontaneamente um comportamento cole^vo na rede na forma de avalanches. Foi demonstrado que “a condição sem escala colabora com a dissipação local da perturbação” (ver Per Bak (1987).

(ver Csermely (2006), p.57-‐58; 319-‐120)

•  7) “Redes agitadas (netquakes): uma rede agitada ocorre se uma rede tem uma relaxação restrita e, após uma grada^va formação de uma tensão, a rede a^nge um estado de auto-‐organizado cri^camente; uma relaxação restrita signiﬁca que a perturbação não é facilmente dissipada na rede; no estado auto-‐organizado cri^co, a probabilidade e a extensão – tamanho e duração – das redes agitadas frequentemente seguem uma distribuição sem escala.”

(ver Csermely (2006), p.323)

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Referências Básicas

•  BARABÁSI, A.-‐ L. Linked: how everything is connected to everything else and what it means for business, science and everyday life. London Plume (Penguin Book), 2003, 294p.

•  BAR-‐YAM, Y., Dinamics of complex systems. Readings (Massachuse=s): Addison-‐Wesley, 1997, 849p.

•  BRESCIANI Filho, E. & D’OTTAVIANO, I. M. L. Conceitos básicos de sistêmica. In: D’OTTAVIANO,I.M.L. & GONZALES,M.E.Q.

(org.). Auto-‐Organização: Estudos Interdisciplinares, Campinas: CLE/UNICAMP, p. 283-‐306, 2000 (Coleção CLE v.30).

•  BOAVENTURA NETTO, P. O., Grafos – teoria, modelos e algoritmos. S.Paulo: E.Blücher, 1996 (3^a.ed.), p.314.

•  CSERMELY, P., Weak links – Stabilizers of complex systems from proteins to social networks. Springer-‐Verlag, 2006, 392p.

•  LeMOIGNE, J.L., A teoria do sistema geral – Teoria da modelização. Lisboa: Ins^tuto Piaget, 1997 (La Théorie du Système General – Théorie de la Modélisa^on. Paris : Press Universitaires de France, 1990).

•  METZ, J. et al., Redes complexas: conceitos e aplicações, Relatório Técnico n.290, São Carlos: Ins^tuto de Ciências Matemá^cas e de Computação, USP, 2007, 33p.

•  MITCHELL, M., Complex systems: network thinking, SFI Working Paper 2006-‐10-‐036, Santa Fe, New Mexico (USA): Santa Fe Ins^tute, 08Sep2006. h=p://www.santafe.edu/media/workingpapers/06-‐10-‐036.pdf <Acesso em 05.02.2015>

•  SIMÕES-‐PEREIRA, J.M.S., Grafos e redes – Teoria e algoritmos básicos. Rio de Janeiro; Interciência, 2013 (342p.)

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Citações Originais

Apud Csermely (2006):

•  BAK,P. & TANG, C. & WIESENFELD, K., Self-‐organised cri^cality: An explana^on of 1/f noise. Phys. Rev. LeY., n.59, 1987,p.381-‐384.

•  BARABASI, A.L. & ALBERT,R., Emergency of scaling in random networks.

Science, n.286, 1999, p.509-‐512.

•  KAUFFMAN, S.A., Inves6ga6ons. Oxford (UK): Oxford University Press, 2000.

•  PARETO, V., The new theories of economics. J. Pol. Econ. , n.5, 1897, p.

485-‐502.

•  SIMON, H., On a class of skew distribui^on func^ons. Biometrika, n.42, 1955, p.435-‐440

(43)

Apud Barabási (2003):

•  GRANOVETTER, M., The strenght of weak ^es. American Journal of Sociology, n.78, 1973(2), p.1360-‐1380.

•  WATTS, D.J. & STROGATZ, S.H., Collec^ve dynamics of ‘small word’ networks. Nature, p.393, 1998, p.440-‐442.

•  BARAN,P., Introduc6on to Distributed Communica6ons Networks, RAND Memoranda-‐3420-‐PR, 1964.

•  Paul Baran and the Origins of the Internet / On Distributed Communica^ons Series

www.rand.org/about/history/baran.list.html, Acesso em <30.12.2014>

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Teses Orientadas

•  KINTSCHNER, F. E. Método de Reorganização de Processos com Apoio na Engenharia de Sistemas. 2003. Tese (Doutorado), Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2003.

•  THIMMIG, R.A. Aplicação da Sistemograﬁa para a Elaboração da Proposta de um Método de Acreditação de Ins6tuição de Saúde. 2008. Tese (Doutorado), Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2008.

•  RACHID, A. Relações em Grades e Pequenas Empresas de Auto-‐Peças:

Um Estudo sobre a Difusão de Prá6cas de Organização da Produção.

2000. Tese (Doutorado), Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2000.

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Trabalhos Apresentados nos Seminários sobre Auto-‐Organização

•  Conceitos para modelagem de sistemas dinâmicos e complexos, 13.03.2009 (atualizado: Conceitos para a modelagem de sistema dinâmicos e complexos com auto-‐organização, 20.07.2010).

•  Modelagem gráﬁca e descri^va de processos, 12.03.2010.

•  Conceitos de sistemas dinâmicos e complexos, 27.04.2012.

•  Considerações sobre sistemas dinâmicos complexos, 19.04.2013.

•  Conceito de fractais e de processo de auto-‐organização, 21.02.2014.

•  Conceitos sobre sistemas dinâmicos caó^cos: previsibilidade e imprevisibilidade, estabilidade e instabilidade, ordem e desordem, 22.08.2014

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Trabalhos Publicados na Coleção CLE – Auto-‐Organização

•  BRESCIANI F., E.; D’OTTAVIANO, I.M.L., Conceitos básicos de sistêmica. In:

D’OTTAVIANO, I.M.L., GONZALEZ, M.E.Q. (org.) Auto-‐organização:

estudos interdisciplinares. Campinas: CLE/UNICAMP, 2000. p. 283-‐306.

(Coleção CLE, v. 30)

•  BRESCIANI F., E.; D’OTTAVIANO, I.M.L., Sistema dinâmico caó^co e auto-‐

organização. In: SOUZA, G.M.; D’OTTAVIANO, I.M.L.; GONZALEZ, M.E.Q.

(org.). Auto-‐Organização: estudos interdisciplinares. Campinas: CLE/

UNICAMP, 2004. p. 239-‐256. (Coleção CLE, v. 38)

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Organização Conceitos de Redes e Auto-­‐

Conceitos de Redes e Auto-­‐ Organização

CLE -­‐ UNICAMP