RONALDO ASEVEDO MACHADO
O ENSINO DE GEOMETRIA ESPACIAL EM AMBIENTES
EDUCACIONAIS INFORMATIZADOS: UM PROJETO DE ENSINO
DE PRISMAS E CILINDROS PARA O 2º ANO DO ENSINO MÉDIO.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
RONALDO ASEVEDO MACHADO
O ENSINO DE GEOMETRIA ESPACIAL EM AMBIENTES
EDUCACIONAIS INFORMATIZADOS: UM PROJETO DE ENSINO
DE PRISMAS E CILINDROS PARA O 2º ANO DO ENSINO MÉDIO.
Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissional em Educação Matemática da Universidade Federal de Ouro Preto como requisito parcial à obtenção do título de Mestre.
Orientadora: Profª Drª Adriana Maria Tonini
Catalogação: sisbin@sisbin.ufop.br
M149e Machado, Ronaldo Asevedo.
O ensino de geometria espacial em ambientes educacionais informatizados [manuscrito] : um projeto de ensino de prismas e cilindros para o 2º ano do ensino médio / Ronaldo Asevedo Machado. – 2010.
132 f.: il., grafs., tabs.
Orientadora: Profa. Dra. Adriana Maria Tonini.
Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Ouro Preto. Instituto de Ciências Exatas e Biológicas. Departamento de Matemática.
Área de concentração: Educação matemática.
1.Educação matemática - Teses. 2. Geometria sólida - Teses. 3. Software - Teses. I. Universidade Federal de Ouro Preto. II. Título.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
MESTRADO PROFISSIONAL EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
O ENSINO DE GEOMETRIA ESPACIAL EM AMBIENTES
EDUCACIONAIS INFORMATIZADOS: UM PROJETO DE ENSINO
DE PRISMAS E CILINDROS PARA O 2º ANO DO ENSINO MÉDIO.
Ronaldo Asevedo Machado
Orientador (a): Profª.drª. Adriana Maria Tonini
Este exemplar corresponde à redação final da Dissertação defendida por Ronaldo Asevedo Machado e aprovada pela Comissão Examinadora.
Data:__/__ /__
Assinatura:... Orientador (a)
COMISSÃO EXAMINADORA:
________________________________________ Prof. Dr.Frederico da Silva Reis
________________________________________
Prof. Dr. Reginaldo Jesus dos Santos
AGRADECIMENTOS
A Deus, fonte inesgotável de sabedoria, que nos gerou com inteligência para respeitar os desiguais, crescer juntos e minimizar as injustiças.
Aos que estão mais próximos, Maria Ângela e Gabriela, que sentiram a ausência e compreenderam a necessidade de apoiar.
Aos familiares, que, cada um a seu modo, foram emparelhando em suporte contínuo para que o caminhar ficasse menos cansativo.
A todos os professores do Mestrado que contribuíram com minha formação, em especial os que estiveram mais diretamente envolvidos em meu trabalho e que deram sua singular contribuição: Dr. Adriana, Dr. Ana Cristina, Dr. Dale, Dr. Frederico, Dr. Reginaldo.
Aos colegas de turma, com os quais construímos um novo estágio de formação e redescobrimos o ensinar e o aprender Matemática.
Aos colegas de profissão de Entre Rios, com os quais convivi por ocasião da pesquisa, em especial aqueles que tiveram participação mais efetiva seja nas correções, seja nas atividades de pesquisa.
RESUMO
Esta proposta pretende investigar as contribuições que um projeto de ensino, desenvolvido em ambientes informatizados, pode trazer para o ensino-aprendizagem de Geometria Espacial em uma turma de 2º ano do Ensino Médio da rede pública na cidade de Entre Rios de Minas (MG). A inserção das novas tecnologias nas salas de aulas representa uma tendência do ensino de matemática que, integrada a outras metodologias, pode favorecer a relação ensino-aprendizagem e significar uma mudança de paradigma nos ambientes educacionais. A garantia de que essa é uma alternativa viável para o ensino de Geometria Espacial fundamenta-se no entendimento de que para ensinar aos diferentes são necessárias estratégias variadas. A interface amigável encontrada nos softwares GeoGebra e Sketchup foi o ponto de partida para a gestação desse projeto. Como resultado, fica a fomentação das discussões sobre o uso das tecnologias no ensino de matemática, a certeza das contribuições positivas dos ambientes educacionais informatizados para o trabalho de professores e alunos, evidenciadas na pesquisa, e o recurso didático aplicável ao estudo introdutório da Geometria Espacial com cálculos de áreas usando o GeoGebra e ao estudo de Prismas e Cilindros através do Sketchup, ambos softwares livres.
Palavras-chave: Educação Matemática. Geometria Espacial. Software GeoGebra e Sketchup.
ABSTRACT
This proposal intends to investigate the contributions that a teaching project, developed in computerized environments can bring to teaching and learning of Space Geometry in a class of 2nd year of high school to the public network in the city of Entre Rios de Minas (MG). The insertion of new technologies in classrooms is a tendency for teaching mathematics, integrated with other methodologies, may favor the teaching and learning mean a paradigm shift in educational environments. Ensuring that this is a viable alternative for teaching Space Geometry, is based on the understanding that to teach the different strategies are required varied. The user-friendly software GeoGebra and found in Sketchup, were the starting point for the gestation of this project. The result is fostering discussions about the use of technology in teaching mathematics, the certainty of the contributions of computerized educational environments for teachers and students, evidenced in research and teaching resource applicable to introductory study of geometry with Space area calculations using GeoGebra and the study of prisms and cylinders using SketchUp, both free software.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Gráfico 1 - Avaliação do próprio aluno sobre capacidade de visualização no espaço... 63
Gráfico 2 - Frequência de uso do computador pelos alunos da pesquisa... 63
Gráfico 3 - Capacidade técnica para uso do computador... 63
Gráfico 4 - O uso do computador para aprendizado de Matemática... 64
Gráfico 5 - A participação dos alunos nas aulas... 70
Gráfico 6 - Estudo da Geometria e o uso de software... 70
Figura 1 - Configurações iniciais ... 117
Figura 2 - Ajuda on line ... 118
Figura 3 – Poligonais ... 119
Figura 4 – Sólidos ... 120
Figura 5 - Construção da pirâmide ... 121
Figura 6 - Rotação de sólidos... 122
Figura 7 - Montagem de sólidos com cubos ... 122
Figura 8 - Diagonal de quadrado ... 124
Figura 9 – Volume de um sólido ... 125
Figura 10 - Arestas de um cubo ... 126
Figura 11 - Volume de um prisma ... 127
Figura 12 - Montagem: volume de um sólido ... 127
Figura 13 - Relação de volume ... 128
Figura 14 - Prisma hexagonal ... 128
Figura 15 – Cilindro ... 129
Figura 16 - Cilindro vazado ... 130
Figura 17 - Cilindro e cubo vazado ... 131
Figura 18 - Corte em sólidos vazados ... 131
Quadro 1 - Dados referentes à contribuição das atividades para o aprendizado ... 65
Quadro 2 - Dados referentes ao uso do computador e à aprendizagem ... 65
Quadro 3 - Dados referentes à motivação dos alunos com o uso computador ... 66
Quadro 4 - Avaliação dos alunos no que tange a aspectos do projeto ... 69
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ... 10
1.1. Motivação e relevância do trabalho ... 13
1.2. Justificativa do trabalho ... 16
1.3. Questões motivadoras ... 19
1.4. Questão da pesquisa ... 20
1.5. Objetivos da pesquisa ... 21
1.5.1. Objetivo geral ... 21
1.5.2. Objetivo específico... 21
1.6. Da organização ... 21
2 O ENSINO DA GEOMETRIA: DA HISTÓRIA PARA O CONTEXTO DA SALA DE AULA ... 23
2.1. O Ensino de geometria no Brasil ... 26
2.2. O Ensino de geometria espacial ... 28
3. AS TECNOLOGIAS E A EDUCAÇÃO ... 32
3.1. Um ícone de história ... 33
3.2. A escola e as tecnologias ... 34
3.3. Tecnologias da informação e da comunicação ... 40
3.4. As salas de aula e as tecnologias ... 43
3.5. As tecnologias e o ensino de geometria ... 46
4. A PESQUISA ... 49
4.2. A sala de aula antes da pesquisa ... 53
4.2.1. A observação das aulas ... 54
4.3. Metodologia da pesquisa ... 58
4.4. Resultados da pesquisa ... 61
4.4.1. Dados coletados antes da implementação do projeto ... 62
4.4.2. Dados coletados durante da implementação do projeto ... 64
4.4.3. Dados coletados após a implementação do projeto ... 68
5. ANÁLISE DOS DADOS ... 73
5.1. Aspectos transversais da análise ... 75
5.1.1. Aspectos da avaliação na análise dos resultados ... 77
5.1.2. O ambiente de laboratório ... 79
5.2. Dos dados após a implementação da pesquisa ... 80
5.2.1. Dos dados dos alunos que participaram da pesquisa ... 80
5.2.2. Dos dados dos professores entrevistados ... 89
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 92
REFERÊNCIAS ... 95
1. INTRODUÇÃO
O fazer pedagógico de cada profissional da educação pode ser construído com um pouco do que aplaudiram enquanto alunos, permeado pela supressão do que foi para eles uma experiência negativa enquanto estudantes. Entretanto, nem sempre os professores fazem essas reflexões e deixam ecoar aspectos que podem não favorecer o ensino e a aprendizagem. A construção de procedimentos que possam garantir o sucesso ou o fracasso no sistema educacional é iniciada com os professores ainda alunos e amadurece a partir de suas escolhas já no período profissional, através dos inúmeros questionamentos internos e/ou externos sobre suas práticas.
A ausência dessa reflexão nas práticas educacionais tem dificultado alguns avanços na interface professor-aluno. Ao analisar estratégias de ensino utilizadas pelos professores nas salas, verifica-se que estas reforçam a ideia de que o professor deve ocupar a posição de referencial do saber e os alunos devem ir à escola para aprender o que ele irá transmitir. Nessa estrutura hierárquica, os alunos são totalmente passivos e devem comportar-se como receptores do conhecimento. Os profissionais que concebem o ensino sob esse prisma tendem a repetir durante longos anos os métodos, às vezes, ultrapassados de ensino, resistindo a evoluírem para novas e diferentes alternativas que, segundo eles, podem resultar em menor comodidade e maior quantidade de trabalho. Em alguns casos, consideram que abrir mão do tradicional para se aventurar com outras possibilidades metodológicas é um risco que pode representar o desgaste da imagem do professor como detentor do saber.
Mais grave que rechaçar, sem reflexões, as evoluções metodológicas na sala de aula é a possibilidade de disseminação dessa mentalidade entre os alunos. Sendo estes futuros professores, é de grande responsabilidade o repensar das práticas pedagógicas, para que se quebre o ciclo do ensino realizado mediante metodologias de pouca eficiência, que se arrastam ao longo dos anos. Ampliar o potencial da escola em ensino e aprendizagem exige, de certo modo, um reconhecimento humilde de que a dinâmica da sociedade revela a necessidade de mudanças metodológicas que possibilitem ambientes educacionais mais eficazes.
professores que pensem o ensino de Matemática de maneira diferenciada, especialmente em relação à forma de desenvolver os conteúdos matemáticos; professores que iniciem sua abordagem a partir de aspectos mais intuitivos, que estejam mais próximos do cotidiano do aluno, para então desenvolver a capacidade de formalização e garantir o aprendizado de matemática em toda a sua extensão.
Há inúmeras demandas no mundo contemporâneo. Não se pode reduzir o papel da escola ao ensino dos conteúdos específicos de cada matéria, embora estes sejam essenciais. Deve-se reputar a sala de aula como um ambiente onde se despertam lideranças e onde devem ser trabalhados valores que permitam aos alunos progredirem em suas relações pessoais. A sala de aula, em alguns aspectos, deve ser encarada como uma miniatura do próprio mundo. Quanto mais preparado o aluno se tornar para conviver em sociedade, cuidar do meio ambiente, buscar a sua sobrevivência com dignidade, entre tantos outros aspectos, mais créditos serão revelados aos professores que participaram na educação desse aluno.
Sendo o ambiente de sala de aula um lugar comum ao ensino e à educação, a Matemática não pode deixar escapar situações que desapropriem as urgências sociais. As atividades propostas aos alunos não podem reforçar, por exemplo, a degradação ambiental, ou ainda, as aulas devem permitir uma reflexão sobre atitudes éticas, morais e de cidadania. Caso contrário, o ensino de matemática poderia estar contribuindo para grifar atitudes incoerentes com temas que transitam pela educação.
Um dos estágios mais imprevisíveis da sala de aula é o processo de verificação da aprendizagem. Este pode desabrochar em uma alegria contagiante para aluno e professor, que conseguiram vencer aquela etapa proposta, mas pode ser também para ambos uma frustração sem tamanho ao perceberem que os inúmeros propósitos e alternativas encontrados ao longo do trabalho resultaram em migalhas de aprendizagem. Nas salas de aula grande parte dos alunos está concentrada unicamente em obter nota para aprovação no curso, ou ainda em alcançar a aprovação no vestibular. Aos que apresentam alguma defasagem mais evidente, resta-lhes recorrer aos métodos “salvadores”: tentar memorizar
as fórmulas e talvez alguns exercícios, na expectativa de que lhes seja cobrada alguma questão parecida mais adiante. Dessa forma, as avaliações escritas precisam ser mais bem trabalhadas em suas diversas formas para que a partir delas se evidencie o que o aluno realmente conseguiu absorver e as deficiências que carecem de correção.
empobrecê-la e limitá-empobrecê-la a aplicações descontextualizadas, que potencializam apenas a memorização. Os diversos processos históricos de descobertas matemáticas precisam ganhar as salas de aula. As demonstrações de fórmulas precisam ser entendidas como um desenvolver de caminhos possíveis na solução de atividades e não como uma tarefa exclusiva do professor cujo entendimento não é partilhado pelo aluno. Os trabalhos da sala de aula devem buscar aprimorar os procedimentos intuitivos, recriando os estágios vivenciados pelos alunos ao longo da trajetória escolar para que a abstração mais avançada esteja sustentada em pilares mais sólidos.
Desse modo, pode-se garantir uma grande evolução no conhecimento adquirido pelo aluno que percorre os caminhos das descobertas no ensino da Geometria Espacial, partindo de estágios mais simples em direção a situações de maior complexidade. O aluno que desenvolve sua capacidade de visualização e é conduzido ao desenvolvimento dessas habilidades, após ter percorrido a escuridão e o vazio, depara-se enfim com o encantamento e a satisfação de ter conquistado esse novo estágio de luz e brilho, que é o conhecimento.
Na sociedade capitalista, o conhecimento matemático passa a valer um pouco mais. Na história dos lucros e da comercialização de mercadorias, torna-se necessária a avaliação do que é mais interessante do ponto de vista econômico, de forma que, tanto para comprar como para fabricar e vender, passa a ser importante o conhecimento que possa iluminar o melhor caminho. Por exemplo, há inúmeras embalagens em formatos diversos e o fabricante precisa descobrir aquela que gastará menos matéria-prima sem comprometer a apresentação e o manuseio do produto, pois isso pode garantir um menor custo, que resulta em um produto mais competitivo.
Numa outra vertente, pode-se perceber a relevância do conhecimento de Geometria Espacial na construção civil, através dos cálculos de área e volume presentes em uma habitação. Nem sempre os profissionais que atuam nas obras de construção civil fazem o cálculo da forma como este normalmente é proposto na sala de aula. Por exemplo, para se calcular a quantidade de tijolos de uma parede, os construtores dividem a área de vedação da parede pela área da superfície de um tijolo acrescida da argamassa.
Esse é o esboço da trajetória desta proposta, que buscou um elo entre os desafios do cotidiano e a sala de aula, no sentido de reduzir as angústias dos discentes e ensinar-lhes a utilizar em seu dia a dia um pouco da Matemática que aprendem na escola. É uma proposta centrada na Geometria Espacial que permite transitar pelas experiências vivenciadas pelo aluno fora de sala, apresentando de forma mais concreta as aplicações matemáticas. E ainda, que tem nas tecnologias um veículo de comunicação que favorece que a presença dos diversos atores na sala de aula seja conduzida por esta única melodia: as diversas descobertas do mundo através da matemática.
1.1. Motivação e relevância do trabalho
Sem distanciar muito, busca-se abstrair neste momento como surge essa proposta. Os canteiros de obras, que representaram a viabilidade econômica para custear os estudos do pesquisador, permitiram a garantia de sua formação no Ensino Fundamental e Médio, bem como lhe trouxe diversas reflexões. Os pedreiros e carpinteiros, que não tinham passado pelo sistema formal de ensino, conheciam uma matemática que, em alguns casos, permitia cálculos de áreas, volumes e materiais para as obras. Eram bons em cálculos com
“regra de três”, mesmo sem terem tido acesso à teoria referente a esse assunto.
Outro aspecto que deve ser pontuado na formação do pesquisador é a presença do desenho técnico. A matriz curricular do curso técnico de Informática Industrial contemplava essa disciplina por dois anos em um total de cento e cinquenta horas. Foi uma experiência importantíssima. O desenho em épura permitia um processo de construção mental que favorecia o trabalho com situações da Geometria Espacial, por exemplo. O exercício de construir sólidos com as visões em plano vertical (PV), sobre o plano horizontal (PH) e sobre o plano lateral (PL) foi um processo de refinamento das construções geométricas e de muitas propriedades que passam despercebidas quando não se fazem construções mais rigorosas. O rigor das construções do desenho técnico passa a configurar uma das bases estruturais de demonstrações exigidas em teoremas que envolvem a geometria.
Então chegou o momento das contribuições da Engenharia Elétrica. A princípio parece não ser possível encontrar interseção entre um professor de matemática e um curso de engenharia. A professora de cálculo do referido curso estava iniciando um novo estágio no ensino desse conteúdo. Ela fazia um acompanhamento personalizado de cada aluno, tentando fazer leituras das principais deficiências, para então desenvolver suas aulas. Chamou a atenção do pesquisador aquela metodologia, que buscava corrigir problemas herdados nos mais variados níveis e dos mais variados tipos, como forma de garantir um aprendizado mais efetivo.
Somaram-se ainda a essa experiência as exigências de uma matemática aplicada aos diversos segmentos da engenharia. A Matemática tinha papel importante na solução de problemas nesse campo. Nesses procedimentos houve uma maturidade de conceitos e propriedades. Acredita-se que aqui está um pouco do construto referente aos trabalhos envolvendo fragmentos da resolução de problemas que aparecem nas atividades profissionais do pesquisador.
Durante o curso de engenharia, o pesquisador iniciou sua formação ministrando aulas de matemática em uma quinta série. Abria-se, assim, essa nova vertente de sua carreira profissional. Fascinado pelo trabalho de sala de aula, era hora de ir buscar uma melhor formação através do curso de Licenciatura em Matemática, durante o qual foram aproveitados alguns créditos e galgados importantes degraus na área de formação humana e áreas afins ao ensino.
conseguirem terminar o ensino fundamental sem uma compreensão clara de cálculo de área ou, ainda, tendo dificuldades para resolver os problemas cotidianos envolvendo esse conteúdo. Os alunos não conseguiam aplicar o Teorema de Pitágoras e, principalmente, não conseguiam migrar da sala de aula para o cotidiano. Alguns compreendiam os conceitos e sabiam resolver muitos exercícios, mas não conseguiam inseri-los como ferramenta facilitadora do seu dia a dia.
O pesquisador começou também a observar que os alunos não apresentavam uma boa evolução quando era necessário um raciocínio mais apurado na Geometria Espacial. A visualização ou construção mental de um determinado sólido era uma tarefa difícil, por exemplo, quando havia a necessidade de calcular a diagonal de um paralelepípedo ou a altura de uma pirâmide, pois os alunos tinham dificuldade de encontrar os triângulos retângulos para realizarem os cálculos. Essa estrutura cognitiva que era exigida sempre parecia muito abstrata.
Entre as inquietações apareciam os currículos de Ensino Fundamental e Ensino Médio que nem sempre estavam estruturados de forma longitudinal. Embora não fosse possível enfocar todos os conteúdos, em alguns momentos intuições equivocadas não favoreciam o andamento da disciplina em séries posteriores. Como ilustração, considere-se a seguinte atividade: um aluno de ensino fundamental deseja calcular o ângulo entre os ponteiros de um relógio analógico. Essa não seria uma atividade simples se esse aluno, nas primeiras séries do ensino fundamental, ao desenhar um relógio marcando quatro horas e vinte minutos, apresentasse os ponteiros literalmente alinhados. É momento de ter mais cuidado na representação concreta para que ela não caminhe em direção contrária ao que lhe será exigido em séries posteriores. É o que ocorre quando um aluno tem o primeiro contato com a Geometria Espacial através de material concreto, como palitos ou massa de modelar. Não se pode deixar de considerar as propriedades referentes ao tamanho das arestas, ou outras propriedades que mudariam a classificação dos sólidos construídos, pois isso poderia induzir esse aluno ao erro.
Isso são apenas fragmentos de aspectos que devem ser criteriosamente observados. As crianças dão conta de apreciar detalhes, uma vez que fazem parte de um universo relativamente pequeno e isso lhes garante absorver mais informações sobre o que lhe é apresentado.
para o ensino e a aprendizagem da geometria espacial. Muitas novas experiências ainda serão necessárias até que esse conteúdo deixe de ser um grande entrave à vida de tantos estudantes de nível médio.
Esta pesquisa nasce permeada por várias ferramentas metodológicas. Transita pela informática, que se deslancha ao longo do tempo como uma ferramenta auxiliar no exercício de diversas profissões. Espelha a prática do pesquisador em outras áreas do conhecimento. Reflete os conhecimentos teóricos e as trocas de experiências que a formação continuada permite. Retrata um pouco da convivência do pesquisador com seus diversos alunos em mais de dez anos trabalhando com a Matemática. E vem, sobretudo, tentar apontar caminhos ou quebrar paradigmas no ensino-aprendizagem desse conteúdo e até no de outros.
Parecia bastante complexo eleger o tema da pesquisa, o que deve ser comum no mestrado profissional. O exercício da profissão acaba possibilitando caminhos alternativos e a experiência em sala de aula permite evidenciar diversos desafios. Mas, por outro lado, o diálogo e a troca de experiências entre os profissionais da área vão-nos permitindo obter respostas para essa questão.
Houve um momento em que este projeto não tinha como foco esse conteúdo, encontrando-se, em determinado momento, na interface entre modelagem e tecnologias informacionais e comunicacionais. Entretanto, durante todo o tempo esta pesquisa contou com a motivação de alguém que vivenciou momentos cruciais no exercício do magistério e que também contemplou confortavelmente a satisfação de alunos ao se apropriarem do conhecimento de forma efetiva. Os inúmeros diálogos entre as diversas experiências e os teóricos do assunto tornaram a tarefa em sala de aula mais prazerosa e menos árdua, além de ampliarem o leque disponível para o pesquisador, contribuindo aos poucos para a transparência de sua escolha.
1.2. Justificativa do trabalho
Segundo Costa, Bermejo e Moraes (apud MORACO; PIROLA, 2005), a Geometria Espacial encontra-se desvinculada da Geometria Plana. Isso pressupõe que os alunos detêm o conhecimento desta última no início do trabalho com a Geometria Espacial. Moraco e
desvinculada dos conceitos de Geometria Plana, visto que os professores pressupõem o domínio desse conteúdo pelos alunos. No entanto, deve haver relação entre os conteúdos já
vistos e propostos”.
A Geometria Espacial, que muitas vezes, na prática pedagógica, está desvinculada da geometria plana, em muitos momentos também não consegue ser atada à realidade do aluno, o que poderia dar um incentivo a mais em seu aprendizado. É dever da escola possibilitar a conexão entre os diversos conteúdos ensinados e o dia a dia. Porém, nem sempre essa é uma missão simples e direta e às vezes torna-se impossível fazer uma matemática aplicada, mesmo no Ensino Médio. Entretanto, a prática pedagógica que consegue favorecer essa relação escola-realidade acaba por ganhar espaço na motivação dos alunos.
Se a geometria é ou não aplicável à realidade, essa não é a questão. Muitos exemplos dessa relação de familiaridade já se encontram difundidos em diversas áreas do ensino. E vários autores mencionam essa relação, como pode ser visto em Filho (2002):
Considera-se que não haja dúvidas quanto à importância da Geometria em seu papel básico, não só na Matemática, mas também em diversas áreas tais como: Engenharia, Arquitetura, Física, Astronomia etc. Além disso, mesmo no ensino dos números são empregados modelos geométricos que devem ser dominados (...) (FILHO, 2002, p.16).
O simples reconhecimento da existência de uma relação entre geometria e realidade não garante, na prática, a inserção desse conteúdo no dia a dia do aluno, muito menos sua compreensão a respeito desse fato. É necessária uma interferência da escola no sentido de flexibilizar essa relação. Assim, como evidencia Filho (2002), a escola herda mais esse papel:
A linguagem geométrica está de tal modo inserida no cotidiano, que a consciência desse fato não é explicitamente percebida. É dever da escola explicitar tal fato a fim de mostrar que a Geometria faz parte da vida, pois vivemos num mundo de formas e imagens (FILHO, 2002, p.16).
Contemplar a necessidade da sua adequação para o desenvolvimento e promoção do aluno, com diferentes motivações, interesses e capacidades, criando condições para a sua inserção num mundo em mudanças e contribuindo para desenvolver as capacidades que deles serão exigidas em sua vida social e profissional (PCNEM, 1999, p.251).
Essa nova realidade de constantes mudanças nos processos de ensino para que se revelem aos alunos habilidades requeridas na nova sociedade deixa também espaço a caminhos novos para o processo de ensino-aprendizagem, como sugerem os Parâmetros Curriculares em relação à informática (PCNEM, 1999):
Reconhecer o papel da Informática na organização da vida sócio-cultural e na compreensão da realidade, relacionando o manuseio do computador a casos reais, ligados ao cotidiano do estudante, seja no mundo do trabalho, no mundo da educação ou na vida privada (...), bem como reconhecer a Informática como ferramenta para novas estratégias de aprendizagem, capaz de contribuir de forma significativa para o processo de construção do conhecimento, nas diversas áreas (PCNEM, 1999, p.186).
Mas os computadores surgiriam apenas mais tarde. Antes disso, o advento das tecnologias trouxe a possibilidade de se utilizarem outros recursos em sala de aula: a TV e o vídeo. Parecia então ser essa a saída triunfal que iria permitir um grande avanço em termos de aprendizagem. Para a matemática, no entanto, talvez não tenha sido uma mudança tão significativa. Isso porque os processos que deveriam ser alterados não o foram, ou seja, os alunos continuavam passivos no processo de ensino-aprendizagem. Por outro lado, com a chegada do computador, cria-se uma nova demanda. O aluno, que até então apenas assistia ao que estava sendo transmitido na tela da TV, começa agora a ter que usar o teclado e o mouse para que algo aconteça na tela. Ele deixa a cadeira de espectador e passa a realizar ações no sentido de desenvolver suas capacidades em determinado assunto. Se isso já era bom, ainda poderiam as aulas ter uma roupagem investigativa através de atividades que pudessem representar trajetórias intrigantes aos alunos. Uma garantia a mais de que essa era uma possibilidade ímpar que surgia para a sala de aula.
poderia ser um problema local. Trata-se de uma realidade que assombra muitos profissionais pela cidade, estado ou país, conforme mostram os dados de rendimento dos alunos em provas como as Olimpíadas de Matemática e o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM).
1.3. Questões motivadoras
Há pouco mais de vinte anos os professores de matemática trabalhavam com quadro e giz e tentavam desenhar cilindros, cubos, esferas e outros sólidos. Nesse curto período, frente à história da humanidade, uma avalanche de acontecimentos ocorreu. Entre as transformações mais significativas talvez estejam a dinamização dos processos de comunicação através da evolução dos computadores, a disseminação da internet e, por último, a ampliação dos sistemas-suporte para a comunicação por celulares.
Desse modo, apresentam-se os pressupostos para o desenvolvimento desta pesquisa:
- Será que existem formas de dinamizar e enriquecer os processos de ensino-aprendizagem de Matemática, se os profissionais se desprenderem dos procedimentos mais tradicionais e passarem a buscar novas alternativas como, por exemplo, a contextualização de alguns assuntos em situações do cotidiano dos alunos?
-As escolas têm um papel fundamental na construção cultural dos indivíduos, bem como em sua inserção na sociedade como cidadãos críticos e conscientes. Nessa perspectiva, não seria também razoável que as escolas desenvolvessem habilidades referentes ao mundo contemporâneo, como o uso de tecnologias?
-Se entre o grupo de pessoas que mais se encanta com as tecnologias estão adolescentes e jovens, que parecem não abrir mão dos celulares, computador, MP3, MP5 e outros tantos aparelhos, será que a utilização de tais recursos em sala de aula não poderia também contribuir para o ensino, motivando e despertando o interesse dos discentes?
através do desenho, não seria conveniente utilizar o potencial dos computadores para
vencer as dificuldades do “quadro negro” na visualização dos sólidos?
As questões levantadas passam pelo crivo de que ensino e sociedade não se encontram em planos diferentes. Por isso, busca-se elencar elementos presentes na vida dos alunos que possam contribuir para o aprendizado dos conteúdos, criando uma estrutura que auxilie e dê suporte a construções mais atraentes e inquietantes.
1.4. Questão da pesquisa
A geometria é iniciada ainda nas primeiras séries do Ensino Fundamental e construída ao longo da vida estudantil por diversos caminhos. Nas séries iniciais tem-se o momento de contato com o concreto1. Nesta fase torna-se importante a manipulação e o contato direto com objetos ou outros aparatos em que estejam presentes os elementos da Geometria.
Nas quatro séries finais do Ensino Fundamental, parte do ensino está também focada na Geometria: diversos teoremas, atividades com medidas, exercícios envolvendo ângulos e ainda a necessidade da convivência com problemas aplicados que envolvem a Geometria.
No Ensino Médio abre-se o campo da geometria em pelo menos dois focos mais perceptíveis: Geometria Espacial e Geometria Analítica. As duas, de fundamental importância e com passagens notáveis por todo o conhecimento que vem sendo acumulado pelos alunos ao longo de todas as séries. Mas embora ambos os ramos da geometria pudessem suportar as nuances deste trabalho, seria difícil abordar com profundidade todos esses aspectos, a fim de trazer contribuições significativas. Dessa forma, foi feito um recorte para buscar respostas à seguinte questão:
Que contribuições uma proposta de ensino, motivada pelo cotidiano da construção civil
e implementada em ambientes educacionais informatizados, pode trazer para a
1 Refere-se à possibilidade de o aluno desenvolver atividades matemáticas com algo que seja palpável e que
aprendizagem de Geometria Espacial em uma classe do 2º ano do Ensino Médio de uma
escola pública de Entre Rios de Minas?
1.5. Objetivos da pesquisa
1.5.1. Objetivo Geral
Apresentar uma proposta de ensino de conteúdos da Geometria Espacial através de atividades com aplicabilidade matemática em situações do cotidiano da construção civil utilizando os softwares livres: Sketchup e GeoGebra.
1.5.2. Objetivos Específicos
- Apresentar a Geometria Espacial através de uma metodologia que busque a interação entre a sala de aula e as experiências vivenciadas por alunos e professores.
- Desenvolver os conceitos de área e volume de Prismas e Cilindros a partir de elementos da Construção Civil, realizando atividades em Laboratório de Informática.
- Planejar, desenvolver e avaliar um Projeto de Ensino com alunos do 2o ano do Ensino Médio;
- Produzir um material de aplicação didática seguido de um pequeno manual de utilização do software sketchup, de forma a favorecer o ensino e a aprendizagem da Geometria Espacial.
1.6. Da organização
aspectos instigantes que irão gerar a pesquisa. Para esse capítulo buscou-se transitar entre as diversas experiências vivenciadas pelo pesquisador como aluno, como professor e, finalmente, revelando fragmentos do olhar pesquisador. É um capítulo que aponta os aspectos que justificam a pesquisa, a questão norteadora e, ainda, os objetivos deste trabalho.
O segundo capítulo trata do ensino da Geometria. Inicia-se com um breve histórico geral, faz-se um recorte para apresentar algumas reflexões entre Geometria e os currículos brasileiros e em seguida focam-se os aspectos referentes ao ensino da Geometria Espacial.
O terceiro capítulo retrata as tecnologias, destacando as evoluções desencadeadas a partir da segunda metade do século passado, perpassa pelas tecnologias utilizadas no ensino e discute sua contribuição no estudo da Geometria. Busca-se pontuar algumas potencialidades e limites das tecnologias no ensino.
2. O ENSINO DA GEOMETRIA: DA HISTÓRIA PARA O CONTEXTO DA SALA DE AULA
A história das descobertas matemáticas revela que não foi tão simples a formalização dos conhecimentos acumulados até hoje. É bom que os professores de Matemática estejam atentos a isso. Muitas formalizações só se tornaram possíveis depois de alguns séculos. Em relação a muitos trabalhos com a geometria, várias descobertas nasciam da necessidade cotidiana dos povos antigos. Isso pode ser elemento fundamental do aprendizado. A motivação que esses povos tinham para suas descobertas era fomentada por suas inúmeras necessidades pessoais, como retrata César e Tadeu (2003):
Quando citamos o verdadeiro conhecimento matemático, estamos nos referindo ao conhecimento empírico. Historicamente os pioneiros em conhecimento matemático buscavam sua inspiração em situações problemas que de fato existiam, ou seja, situações reais (CÉSAR; TADEU, 2003, p.88).
Sabe-se que os egípcios apresentavam sólidos conhecimentos em geometria. A evidência dessa realidade estava estampada nas pirâmides construídas, que motivavam o estudo da geometria. Um aprendizado faz-se com persistência, com dedicação, como também se faz a partir de elementos desafiantes gerados por problemas reais e que carecem de novas descobertas para a sua solução.
Não é possível reinventar o que já é conhecido pela humanidade, o que representaria um enorme retrocesso. Na história pessoal de cada aluno há um tempo dedicado ao aprendizado do que já está consolidado como conhecimento e, a partir daí, ele passa a estar pronto para iniciar sua contribuição para a evolução da humanidade. Nota-se, dessa forma, que se leva muito tempo para que cada um possa apresentar resultados significativos de seu crescimento intelectual e perceber de verdade como a escola é útil. Nesse sentido, o que é possível é ir reapresentando os diversos entraves vivenciados pela humanidade, deixando que os alunos passem por atores de um tempo remoto.
técnicas. Era um período em que a educação não era pensada de forma plural e poucos tinham garantido o acesso ao ensino gratuito.
Mais tarde, a partir da Primeira República, o sistema educacional brasileiro começa a ampliar no sentido de possibilitar o ingresso de estudantes em sistemas públicos, embora privilegiando a formação de elites, como assinala Piletti (1997).
Durante toda a Primeira Repúblicamanteve-se no Brasil a dualidade de sistemas e de competências em matéria educacional: de um lado o sistema federal, cuja principal preocupação era a formação das elites, através dos cursos secundário e superior; de outro lado, os sistemas estaduais que, embora legalmente pudessem instituir escolas de todos os graus e modalidades, limitavam-se a organizar e manter a educação das camadas populares – ensino primário e profissional – assim mesmo de forma bastante precária (PILETTI, 1997, p.58).
A partir de 1891, Benjamim Constant, apoiando-se em ideias de Augusto Comte, aponta para uma reforma que visa reorientar o sistema educacional brasileiro a partir de uma concepção positivista. Esta corrente, como narra Giles (1987), nasce contemporânea a muitas indústrias e consequentemente próxima à disseminação da tecnologia que ocorre com a montagem dos processos de fabricação industrial:
Benjamim Constant tenta substituir o currículo de teor acadêmico-humanista por um programa de estudos mais ampliado e abrangente, incluindo estudos científicos, de acordo com as inspirações positivistas do seu ator, Augusto Comte. Também propõe a seriação do ensino e uma organização maior do conjunto do programa de estudos (GILES, 1987, p.288).
Nesse período a educação tende a perder o referencial mais humanista e somente mais tarde é que passará a sofrer influências mais cívicas e nacionalistas. Tem-se, ainda, um período em que a pluralização do ensino encontra-se na contramão das propostas, sendo evidente a elitização do ensino. Segundo Ghiraldelli Jr (1994, p.86): “a legislação era
clara: a escola deveria contribuir para a divisão de classes e, desde cedo, separar pelas
diferenças de chances de aquisição cultural, dirigentes e dirigidos”.
ponto de apoio para a realização dos interesses dos dirigentes da nação. Até esse momento, a Matemática encontrava-se dividida em Aritmética, Trigonometria, Álgebra e Geometria.
O ensino de Geometria Espacial surge no currículo escolar de nosso país a partir de 1930. Como evidencia Muller e Nehring (2006, p.1), antes desse período, a Geometria, Álgebra, Aritmética e Trigonometria eram disciplinas isoladas e tratadas de modo fragmentado nos cursos primário e secundário.
Ainda segundo as autoras, o ensino de Geometria Espacial era focalizado de modo mais cuidadoso nos cursos profissionalizantes de artilharia, nos quais se permitiam aplicações específicas.
Euclides de Medeiros Guimarães Roxo, por sua vez, traz grande contribuição às discussões sobre o ensino da matemática no Brasil, quando, em atuação como professor no colégio Pedro II, no Rio de Janeiro, cria um currículo de Matemática que visa unir os diversos campos, até então fragmentados, da Matemática.
A criação do Ministério da Educação e Saúde ocorre em 1930 e a partir dele, inclusive com ajuda de Euclides Roxo, desencadeia-se a reforma Francisco Campos, com uma nova estruturação de proposta curricular do ensino.
Um fato marcante na história da Educação Matemática do século XX, que impactou profundamente o ensino de Geometria no Brasil e que, segundo Meneses (2007), acentuou as dificuldades no ensino de Geometria, foi o Movimento da Matemática Moderna, que centrava o estudo da matemática a partir da teoria dos conjuntos. No Brasil isso significou um abandono bastante significativo do ensino de geometria e uma defasagem na formação dos professores:
Esse abandono, percebido principalmente durante os anos de 1960 a 1990, também se refletiu nos cursos de graduação de professores e nos cursos de magistério, pois esses cursos não tinham preocupação e nem um currículo voltado ao ensino de geometria, fato esse que foi responsável pela geração de inúmeros professores órfãos dessa formação e, consequentemente, sem a consciência da importância da aprendizagem desse conteúdo (MENESES, 2007, p.3).
(...) o ensino da geometria foi abandonado no ensino primário e passou a fazer parte apenas do secundário. Podemos perceber que neste momento a geometria ingressa na vida do educando somente no ensino secundário Valente (apud MULLER; NEHRING, 2004, p.5).
Frente a esses aspectos, o aluno que ingressa no sistema educacional brasileiro pode ter como herança ícones de alguns ou de todos esses instantes vividos pelo ensino de matemática e principalmente da Geometria Espacial. Se os reflexos históricos não são determinísticos, estes permeiam as salas de aulas como consequência da ausência da reflexão pessoal dos profissionais que reproduzem inconscientemente o que receberam.
2.1 O Ensino de Geometria no Brasil
O que é possível perceber é que a inserção da geometria nos currículos apresentou muitos entraves, que fizeram desse conteúdo um dos que menos aprendizado proporcionou. Desde as dificuldades encontradas pelos alunos até os problemas que perduram por falta de estratégias metodológicas ou, ainda, de uma boa formação inicial dos professores. Nesse sentido, a geometria não representou, dentro dos currículos, um conteúdo relevante. A valorização de uma tendência de ensino da matemática que não potencializava a Geometria quase permitiu a extinção desta dos currículos.
Por outro lado, ao contemplar atualmente o ensino de geometria, é possível observar as diversas contribuições que a Geometria pode trazer para o educando. As recentes formas de abordagem desse conteúdo têm despertado maior interesse dos alunos. Há estratégias bastante criativas e que têm permitido que os alunos aprendam em um ambiente lúdico.
Uma das restrições, frente a essa metodologia, é que dificilmente a matemática vai ser um jogo prazeroso todo o tempo. Em alguns momentos, os alunos serão derrotados quando buscarem a solução de exercícios matemáticos. Dessa forma, haverá frustração quando, em certas atividades, a capacidade de entendimento precisar ser mais evoluída para que ele consiga transpor a barreira do desconhecido. Outra dificuldade refere-se à motivação do aluno, quando descobre que no momento que detém determinado conhecimento e começa a acertar todas as atividades já é hora de migrar para outro desafio.
Uma das formas de não deixar o aluno perder a motivação é estimular-lhe a criatividade através da solução de atividades geométricas. Nesse conteúdo, abrem-se precedentes para que o aluno encontre o caminho de solução, que não será necessariamente aquele formatado pelo professor previamente. Pavanello (1995) acentua aspectos importantes desencadeados pelo ensino de Geometria:
Não se pode negar que a geometria oferece um maior número de situações nas quais o aluno pode exercitar sua criatividade ao interagir com as propriedades dos objetos, ao manipular e construir figuras, ao observar suas características, compará-las, associá-las de diferentes modos, ao conceber maneiras de representá-las (PAVANELLO, 1995, p.14).
O aluno que busca solucionar exercícios geométricos vê que esse conteúdo deixa margens a caminhos alternativos. O aluno passa a perceber que pode ser criativo e que a solução dada a uma atividade pelo colega não será a forma única de resolver determinado problema. Essa margem de criatividade deixa o aluno mais à vontade para percorrer caminhos diversos e experimentar erros e acertos. Diferente dessa situação é aquela em que o aluno precisa transitar por um lugar comum para alcançar a solução.
Uma vertente que precisa ser evidenciada no sentido de favorecer a relação do aluno com a geometria é deixá-la mais próxima de seu cotidiano. Os alunos não podem conviver com atividades escolares que versam apenas a solução dos problemas externos a seu mundo. Ao contrário, é importante que estas se relacionem com seu próprio contexto de vida, com o ambiente que o cerca, ou seja, atividades com cálculos específicos que ele possa realizar em sua própria residência, tais como a área do lote, as áreas de paredes a
serem pintadas, o volume da caixa d‟água, etc.
imediatismo. É preciso desvincular os conteúdos apreendidos de sua utilização nos cursos superiores. Nesse momento, é preciso fomentar discussões e possibilidades que estimulem o aprendizado no nível em que o aluno se encontra; do contrário, ele poderá sentir-se desanimado e terá dificuldades de alcançar outros níveis do conhecimento. É preciso que os alunos sintam que a matemática está viva e presente em diversas demandas de seu cotidiano e que através dos inúmeros conteúdos constrói-se a interface que tem por objetivo minimizar a dificuldade de solução dos problemas da vida humana.
2.2. O ensino de geometria espacial
O enfoque dado à Geometria pelos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio evidencia sua contribuição para o desenvolvimento dos cidadãos através do desenvolvimento humano. Costa, Bermejo e Moraes reforçam essa ideia quando expressam:
O estudo da Geometria Espacial é de suma importância para o desenvolvimento da capacidade de abstração, resolução de problemas práticos do quotidiano, estimar e comparar resultados, reconhecer propriedades das formas geométricas (COSTA, BERMEJO E MORAES, 2009, p.1).
No estudo da Geometria Espacial os alunos têm possibilidade de ampliar sua capacidade de imaginação, pois nem tudo está visível em primeiro plano. No caso de um cubo, por exemplo, há arestas que ficam escondidas quando se faz o seu desenho. Também há necessidade de noções de projeção quando se pensa na altura de uma pirâmide, cujo cálculo não se faz através de uma aplicação simples e direta do Teorema de Pitágoras.
(...) ao nos depararmos com a realidade em sala de aula, no ensino de Geometria Espacial, observamos que os discentes estão presos a fórmulas e em sua maioria não conseguem relacionar conceitos, identificar os elementos do sólido ou ainda estabelecer relação entre dois sólidos, isto se deve muitas vezes a deficiências de conceitos básicos da Geometria Plana e mesmo da Geometria Espacial (COSTA; BERMEJO; MORAES, 2009, p.2).
As dificuldades que os alunos encontram em reconhecer as figuras geométricas (planas e tridimensionais) podem ocorrer como consequência da negligência dos próprios professores, que trazem deficiências em seu processo de formação. Essas deficiências, segundo Hoffer, podem estar relacionadas a vários fatores, entre os quais:
Ausência de trabalho com a geometria de posição; ausência de trabalho com o Desenho Geométrico; desvalorização, por parte de muitos professores, das representações bidimensionais e tridimensionais de figuras geométricas, com a valorização da aprendizagem mecânica de conceitos e princípios geométricos; ausência de trabalho com a Geometria Espacial Métrica, em que os alunos são levados ao estudo dos poliedros e corpos redondos e têm a possibilidade de fazer suas representações planas Hoffer (apud COSTA; BERMEJO; MORAES, 2009, p.3-4).
Situar o estudo da geometria como um conteúdo de difícil compreensão coaduna com o pensamento de Vidalette (2009) de que os alunos terminam o Ensino Médio sem ter
uma base nesse conteúdo. Ao definir o enfoque de sua pesquisa, a autora pontua: “A
escolha em trabalhar com Geometria Espacial advém da constatação de que os alunos não aprendem esse conteúdo da forma como deveriam, chegando ao final do Ensino Médio
sem ter tido a oportunidade de construir o seu conhecimento” (VIDALETTE, 2009, p.14).
Para a pesquisadora, uma aprendizagem significativa dos conceitos referentes a esse conteúdo deve permitir maior interação com os processos, assim como uma ligação entre os conhecimentos que os alunos já têm e o que desejam adquirir:
Se, por um lado, uma das dificuldades no aprendizado da geometria recai sobre as limitações de visualização, por outro, estudos mostram que a utilização de softwares possibilita, em parte, a superação desse limite. Richit, Tomkelski e Richit (2008) apresentam como superação da deficiência de visualização no estudo da Geometria Espacial a utilização de softwares:
Sabemos que muitos elementos e propriedades inerentes à Geometria Espacial deixam de ser compreendidos em função da abordagem desse conteúdo basear-se em representações estáticas, como aquelas usadas em livros didáticos. Essa deficiência da Geometria Espacial vem sendo gradativamente superada, à medida que softwares de Geometria Dinâmica são desenvolvidos e incorporados à prática de sala de aula (RICHT, TOMKELSKI e RICHT, 2008, p.2).
Embora a presença do computador na prática de sala de aula através de softwares não seja capaz por si só de resolver o problema, não se pode negar que essas ferramentas podem colaborar significativamente com a aprendizagem dos alunos, dinamizando os processos árduos do ensino e tornando-os mais amenos. Silveira e Bisognin (2008) reforçam esse valor dos softwares no ensino de Geometria:
A utilização do computador e dos softwares educacionais como recursos pedagógicos auxiliam os professores a tornar as aulas mais atraentes e resgatando o interesse do aluno pelo estudo da Matemática [...] A interface dinâmica, a interatividade que esses programas propiciam e os recursos de manipulação e movimento das figuras geométricas que se apresentam na tela do computador contribuem no desenvolvimento de habilidades em perceber diferentes representações de uma mesma figura (SILVEIRA; BISOGNIN, 2008, p.1).
Os instrumentos advindos com o avanço das tecnologias devem ser filtrados pelos profissionais, evitando assim o crédito em excesso ou o total descaso em seu uso. Ambas as possibilidades podem representar prejuízos aos sistemas educacionais. Pautando-se pelo estudo da Geometria Espacial, percebe-se que as tecnologias muito podem contribuir em representações que favoreçam o entendimento de sólidos e suas propriedades. Os softwares permitem uma interação dinâmica, que se inicia com o desenho e se estende através das investigações desencadeadas pela sua movimentação.
3. AS TECNOLOGIAS E A EDUCAÇÃO
A presença das tecnologias na sociedade contemporânea, nos últimos tempos, tem provocado mudanças radicais na sociedade. Ora porque reduzem a repetição cansativa e monótona de certas atividades, ora porque exigem habilidades nunca antes requeridas. Mas ao mesmo tempo em que esse avanço tecnológico proporciona inúmeros benefícios, também não deixa de trazer dificuldades e complicações, sobretudo às pessoas mais despreparadas, que encontram dificuldades, por exemplo, na convivência com as novas ferramentas em repartições públicas. Essa realidade obriga o sistema educacional a responsabilizar-se ao mesmo tempo pela garantia da inserção social dos indivíduos e pela melhoria da relação ensino-aprendizagem, através de recursos que estes utilitários podem oferecer.
A primeira vertente diz respeito à necessidade de garantir a cada cidadão a liberdade de expressão, a liberdade para ir e vir, a concretização de seus direitos retratados nos artigos da Constituição. Por exemplo, ninguém consegue ser livre aguardando ajuda para operar caixas eletrônicos, ou utilizando apenas o sistema tradicional de comunicação via correio - que há muito foi superado pelos correios eletrônicos - enquanto a maioria têm-se adaptado a esse novo sistema. Não há caminho de volta. A sociedade moderna tem-se tornado dependente dos eletroeletrônicos e quem não sabe operá-los está, de certa forma, sendo impedido de exercer sua cidadania em sua plenitude. Nessa perspectiva, como pode o sistema de ensino garantir cidadania a um estudante que cumpriu todo o ciclo básico, mas que não está habilitado a manusear as ferramentas da Internet? Se a escola está ou não preparada para a linguagem tecnológica, quanto a isso ainda há incertezas, mas é fato que a sociedade clama por aprendizados que possibilitem a inclusão digital.
Quanto mais clara ficar, para o aluno, a utilidade do que se aprende na escola, maior será sua motivação para o aprendizado.
3.1. Um ícone de história
As discussões que permeiam o uso da tecnologia podem ser mais atuais; entretanto, suas origens estão plantadas em um passado bem remoto. Com respeito à palavra
“técnica”, pode-se encontrar menção às suas raízes em trabalhos de alguns estudiosos bem antigos, conforme apresenta Sancho:
Uma primeira abordagem do conceito de téchne é encontrada em Heródoto, quem o conceitua como “um saber fazer de forma eficaz”. Platão o coloca repetidamente na boca de Sócrates, na sua obra Protágoras, na qual lhe dá o sentido de realização material e concreta de algo. O estado de impotência em que o ser humano se encontra na natureza agrava a sua necessidade de desenvolver mecanismos de subsistência e proteção (SANCHO, 1998, p.28).
Ainda segundo esse autor, o termo “técnica” era utilizado com sentido similar ao
que temos hoje e escritores daquela época já faziam alusão ao uso da técnica como
precursora da evolução. Ele pontua: “O primeiro autor ao considerar que a técnica poderia
contribuir para o desenvolvimento e bem-estar da humanidade foi Francis Bacon, cuja obra New Atlantis (editada em 1627) constitui a primeira utopia na qual invenções são
profetizadas” (SANCHO, 1998, p.29).
ser as habilidades requeridas dos mesmos? Levy (1998) colabora com essa reflexão ao afirmar que:
Desde o fim da Segunda Guerra mundial, uma parte crescente da população ativa dos países desenvolvidos trabalha no setor da gestão e dos serviços. A maioria de nós produz, transforma ou propaga informação. A disseminação das máquinas lógicas na indústria modifica o tipo de competência cognitiva exigida dos operários (ou operadores) e dos agentes de manutenção (LEVY, 1998, p.16).
A utilização da eletrônica em circuitos lógicos e o crescente uso das tecnologias impulsionaram novas descobertas e investimentos na segunda metade do século XX, proporcionando uma grande explosão de acontecimentos referentes a novas ferramentas, que inicia sua consolidação de uso em outras áreas.
Parece ficar claro que os investimentos em tecnologias de circuitos eletrônicos ganharam muita força quando os computadores passaram a representar avanços significativos em aplicações nas diversas áreas do conhecimento. Em alguns instantes de história a evolução dos componentes digitais, através da chegada dos circuitos integrados, cuidou de garantir a portabilidade de equipamentos como os computadores. Esse novo tempo das técnicas construtivas nos hardwares permitiu a gestação dos computadores pessoais (PC) e deflagrou o início de vendas exorbitantes de computadores que, como consequência natural, alcançaram milhares de instituições e posteriormente milhões de pessoas. Franco(1997) reforça também que a informática se expande a partir dos países
precursores: “Se a construção dos primeiros computadores estava ligada à guerra, em 1951 foi lançado o primeiro computador comercial. A informática desenvolveu-se rapidamente
nos locais onde se tinha iniciado: Estados Unidos, Inglaterra e Alemanha” (FRANCO,
1997, p.28).
Dessa forma, o período da Guerra Fria e os anos seguintes marcaram uma era de avanços tecnológicos referentes aos processos de comunicação e processamento de informações, que viriam a contribuir para a implantação de uma sociedade em patamares globalizados no final do século passado.
A Educação nem sempre tem uma evolução similar à dos outros campos de estudo da humanidade. Nos países subdesenvolvidos ou em desenvolvimento, as iniciativas no ramo preveem investimentos menos significativos, que ostentam processos muitas vezes alheios às descobertas contemporâneas, conforme se lê nos Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN (1999):
As novas tecnologias da comunicação e da informação permeiam o cotidiano, independente do espaço físico, e criam necessidades de vida e convivência que precisam ser analisadas no espaço escolar. A televisão, o rádio, a informática, entre outras, fizeram com que os homens se aproximassem por imagens e sons de mundos antes inimagináveis.
Descobertas humanas foram pensadas para o homem e assim devem ser entendidas. Os sistemas tecnológicos, na sociedade contemporânea, fazem parte do mundo produtivo e da prática social de todos os cidadãos, exercendo um poder de onipresença, uma vez que criam formas de organização e transformação de processos e procedimentos (PCN, 1999, p.132).
Se por um lado as tecnologias estão cada vez mais presentes no cotidiano, por outro, os sistemas educacionais brasileiros ainda não conseguem atender a essa demanda. São inúmeras as escolas de Ensino Fundamental e Médio que não podem contar com os recursos da informática. Em algumas falta conexão com a internet; noutras o problema está na instalação de softwares, enquanto que em muitas delas o grande problema é a falta de computadores. Essa realidade contrasta com a posição defendida pelo Ministério da Educação, que reconhece as mudanças sociais provenientes das tecnologias e aponta suas
potencialidades nos PCN´s (1997): “As técnicas, em suas diferentes formas e usos,
constituem um dos principais agentes de transformação da sociedade, pelas implicações
que exercem no cotidiano das pessoas” (PCN, 1997, p.34).
Não é novidade o desenvolvimento de equipamentos cada vez mais sofisticados, nem a informatização e os processos eletrônicos que vão sendo implementados nas indústrias. A robótica e os sistemas de controle vão substituindo tarefas que até então eram desenvolvidas pelos homens. O homem da pós-modernidade perseguirá dia a dia a isenção de tarefas puramente mecânicas. A informação ganha uma velocidade nunca vista, o que acaba por esvaziar as atividades mais corriqueiras e implantar novas demandas. Para
Liguori (1997), “na sociedade atual, a informática, junto com as telecomunicações e a
microeletrônica, torna possível a produção massiva e sistemática da informação, tecnologia e conhecimentos; sua função principal é a substituição e amplificação do trabalho do
A escola que julga ter por objetivo contribuir para que o homem seja inserido na sociedade ganha como tarefa a formação dos indivíduos frente às mudanças sociais. A sociedade é dinâmica e, portanto, os sistemas escolares também devem tomar essa direção. Há muitas escolas que ainda não encontraram seu lugar nesse novo ambiente tecnológico. Algumas não se posicionam claramente através de documentos que possam nortear as políticas pedagógicas que serão aplicadas. Em outras, a infraestrutura não garante a efetivação de seus posicionamentos. Assim, os profissionais fazem segundo suas convicções pessoais, embora, segundo Lion (1997), os ventos soprem a favor:
Uma das ideias menos questionadas no imaginário educacional é que para se adaptar às propostas do mercado e para se atualizar e ser “progressista” devem se incorporar as últimas produções. Este não pretende ser um julgamento de valor sobre “se é bom ou se é mau” ensinar informática ou utilizar o correio eletrônico. Tenta-se analisar e compreender, aqui, qual é o valor das inovações no campo do sistema educacional. A tecnologia não é boa nem má por si (LION, 1997, p.27).
Considerando como parte do papel da escola a inserção do indivíduo na sociedade, habilitando-o a desenvolver sua trajetória de vida de forma abnegada e competente e garantindo de forma lícita e justa sua sobrevivência, cabe à escola permitir ao educando o conhecimento dos diversos entraves sociais, com seus luxos e mazelas, para que este possa desencadear sua reconstrução de mundo a partir de seus valores, princípios e habilidades. Mas, que habilidades requer a sociedade atual? Franco (1997) propõe:
Assim, mais do que nunca, na sociedade contemporânea cada vez mais informatizada devemos nos preocupar com o tratamento e o controle da informação. Por isso a importância do esclarecimento do que é a capacidade da máquina de manipular a informação e até onde ela pode tomar decisões. Também é imprescindível habilitar as pessoas com a capacidade de estabelecer comunicação com os computadores. Sem este acesso, a cidadania estará ameaçada, pois aqueles que não tiverem o domínio das novas tecnologias terão dificuldades para viver na sociedade da informação (FRANCO, 1997, p.72).
se iniciasse um processo de justificativa a partir de estudos fundamentados em pesquisas talvez se conseguisse avançar mais. Outro ponto de vista, que referencia fatos históricos dentro da própria Matemática, ajuda a perceber que aqueles que não acreditam em instrumentos como a calculadora terão um pouco mais de tempo, visto que sua invenção
ainda é recente. D‟Ambrósio (1998), nessa reflexão, favorece o entendimento da morosidade:
Na década de 1970 surgiram, a um preço acessível, as calculadoras, que representam uma grande revolução, ainda em processo, no ensino da matemática. Vejo o aparecimento das calculadoras como tendo um impacto equivalente à introdução da numeração indo-arábica na Europa, no século XIII. É importante notar que a partir da publicação do Liber abbaci, a numeração indo-arábica levou cerca de 200 anos para efetivamente se impor na Europa e ser o determinante do novo pensar a partir do renascimento. Não é de se estranhar que ainda haja pessoas que se declaram contra o uso de calculadoras (D‟AMBRÓSIO, 1998, p.59).
Esses são aspectos que ajudam a compreender a lentidão que paira sobre as diversas culturas e que certamente não é um problema de agora. Aspectos que não podem ser interpretados como atraso ou de falta de sensibilidade quanto às evoluções da humanidade. São esses os maiores responsáveis por uma evolução bem fundamentada em que pesam fatores favoráveis e contraditórios. Em se tratando do uso de computadores, Cox (2003) sinaliza que essas ferramentas devem ganhar o tratamento na medida certa:
Faz-se necessária uma crítica acurada quanto ao uso dos computadores no ambiente escolar, ou fora desse, para que seja possível aproveitar melhor dessas máquinas sem incorrer no vultoso erro de subestimá-las, desperdiçando recursos ou atribuindo-lhes papéis miraculosos, superestimando-as. Faz-se necessário, portanto pesquisar (COX, 2003, p.11).
tecnologias representam um canal possível de ligação entre o conhecimento e o aprendiz, de forma que não se pode minimizar seu potencial.
Quaisquer mudanças que são vislumbradas podem desencadear polêmicas. A inserção das tecnologias informacionais e comunicacionais, como outras linhas de estudos que interferem diretamente no fazer pedagógico da escola, não são diferentes. Encontram-se, nos sistemas de ensino, resistências a certos tipos de mudanças que são fundamentadas em bons trabalhos que acabam apresentando resultados inquestionáveis. Aos que têm sucesso, mesmo que suas metodologias se distanciem muito de processos mais atuais de ensino, é natural apresentarem críticas negativas às inovações propostas. Outro grupo, que já buscou inúmeras alternativas e sente que tem conseguido avançar, pede socorro. Este possivelmente estará mais receptivo a procedimentos que podem dar um novo horizonte ao sistema de ensino e aprendizagem.
Os que veem nas tecnologias um significativo avanço para os processos de ensino, perpassam pelos dizeres de Litwin (1997), que imprime um caráter determinado de sua crença nas tecnologias:
Essa transposição de meios e métodos de um campo para outro, de forma acrítica, arrasta os conceitos e as valorizações da racionalidade instrumental ou técnica, de forma que, desde o surgimento dos primeiros meios audiovisuais (rádio, televisão, vídeo, etc.) até o desenvolvimento das novas tecnologias da informação, inicia-se um discurso no qual se considera imprescindível a inovação tecnológica a modernização da escola (LITWIN,1997, p.80).
Mais ponderados são os que acreditam no potencial das tecnologias como contribuintes do sistema de ensino, entendendo que não se pode denegrir outros métodos ou processos, inclusive porque marcaram época no sistema educacional como elementos que promoveram aprendizagem. Para estes, é necessário absorver as tecnologias compreendendo que estas representam uma contribuição para a familiarização com conceitos mais abstratos, entre outros, como pode ser visto na citação de Sancho (1998):
Aqui estão aqueles que acreditam em um sistema que possa aglutinar todas as potencialidades dos vários métodos de ensino, sem descartar cada contribuição. É possível nortear essa possibilidade pela habilidade pessoal, e principalmente pela formação inicial dos professores, que podem acentuar uma ou outra vertente de aproveitamento dos recursos didáticos. E ainda, pela possibilidade que ela representa de atender as diversas demandas encontradas em classe. Quase sempre os professores terão em suas turmas alunos que apresentam respostas mais satisfatórias dependendo do método de ensino empregado. Em relação às estratégias de ensino, Sancho (1998) afirma:
(...) desde livros-texto e quadros a projetores de slides, vídeos e computadores, reúnem-se agora em uma única estação de trabalho interativa oferecidos aos estudantes tanto nas escolas como fora delas... (...) Permitem que os professores levem em consideração os diferentes estilos cognitivos. A multimídia estimula a exploração, a auto-expressão e um sentido de propriedade quando permite que os estudantes manipulem os seus componentes. Os ambientes multimídia ativos favorecem a comunicação, a cooperação e a colaboração entre o professor e os alunos. A multimídia torna a aprendizagem estimulante, atraente e divertida (SANCHO, 1998, p. 45).
Ao direcionar o olhar sobre o sistema público, em alguns casos, observa-se que o estado ainda apresenta falhas na gestão da pluralidade do ensino em países como o Brasil. O sistema, apesar dos avanços, ainda tem que progredir no sentido de dar um melhor suporte aos profissionais que atuam em sala de aula. Os incentivos do sistema educacional para promover o professor e favorecer suas iniciativas em inovações pedagógicas são insuficientes, em muitos casos. Por outro lado, quando se pensa em inovações tecnológicas, há exigências de conhecimento dos software`s que podem encerrar na necessidade de formação continuada do profissional. Por outro lado, o simples fato de inserir tecnologias de forma não criteriosa pode ser frustrante. Os resultados, nesse caso, emergem de uma situação nova com a roupagem pré-existente. O sistema educacional reconhece e aponta caminhos através de seus documentos, como narram os PCN (1997).
