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SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO FUNDAÇÃO EDUCACIONAL PEDRO CALMON
BE 4
ATIVIDADE DE MATEMÁTICA ALUNO (A):
SÉRIE/ANO: 8º ano TURMA: TURNO: Matutino PROF.: Leandro Chagas CRONOGRAMA De 18/10/2021 a 16/11/2021
CARGA HORÁRIA 22 aulas.
CONTEÚDOS Sistemas de Equações e Equação do 2º grau do tipo aX2 = b.
Educação Alimentar e Nutricional (Projeto Integrador 2: 1ª ETAPA).
ORIENTAÇÕES
- Não precisa copiar as perguntas das questões.
- Leia a questão do livro e responda no espaço do item da atividade.
- Responda as questões com caneta de cor azul ou preta.
- Escreva a sua estratégia matemática em cada questão (cálculos).
Sistemas de Equações
Os sistemas de equações são formados por duas ou mais equações, sendo que as equações possuem duas ou mais incógnitas. As incógnitas são números desconhecidos que na equação são representadas por letras. Observe que as equações são escritas uma embaixo da outra, em uma chave.
Porém, para resolução de um sistema vamos estudar apenas os que possuem duas incógnitas por meio de dois métodos diferentes: método da substituição e método da adição.
Resolver o sistema é descobrir os valores de X e Y que são soluções (respostas) de ambas as equações.
Método da substituição Exemplo 1: Exemplo 2:
X + Y = 18 Verificação do valor de Y:
X = 5 X + Y = 18 (5) + (13) = 18
X + Y = 18 18 = 18 (Verdadeiro) (5) + Y = 18
Y = 18 – 5
Y = 13 S = (X ; Y) S = (5 ; 13) OBS: S = Solução (resposta)
Método da substituição Exemplo 3: Exemplo 4:
2X – Y = 7 Verificação do valor de X:
Y = –3 2X – Y = 7 2.(2) – (–3) = 7 2X – Y = 7 4 + 3 = 7
2X – (–3) = 7 7 = 7 (Verdadeiro) 2X + 3 = 7
2X = 7 – 3 2X = 4
X = 4 : 2 S = (X ; Y) X = 2 S = (2 ; – 3)
Você deve ampliar o seu conhecimento sobre sistemas de equações estudando a página 140 do livro.
1ª)
Com base no Exemplo 1, calcule o valor de Y do sistema de equação abaixo.3X + Y = 17 X = 4
2ª)
Com base no Exemplo 2, faça a verificação do valor de Y do sistema de equação ao lado.PILARES: APRENDER A CONHECER E APRENDER A FAZER
2
3ª)
Com base no Exemplo 3, calcule o valor de X do sistema de equação abaixo.5X – Y = 22 Y = – 2
4ª)
Com base no Exemplo 4, faça a verificação do valor de X do sistema de equação ao lado.Método da Adição Exemplo 5:
X + Y = 7 X + Y = 7 2X – Y = –1 (2) + Y = 7
Y = 7 – 2 3X = 6 Y = 5 X = 6 : 3
X = 2 S = (X ; Y)
S = (2 ; 5)
ATENÇÃO
Você deve ampliar o seu conhecimento sobre método da adição estudando a página 144 do livro.
5ª)
Com base no exemplo 5, resolva os sistemas de equações usando o método da adição.a) 3X – 2Y = 10 5X + 2Y = 22
c) a + 3b = 5 2a – 3b = –8
b) 2b – a = 7 –3b + a = –9
d) 2a – b = –3 6a + b = 7
Exemplo 6: Uma herança de R$ 100.000,00 foi deixada para 2 irmãos. No testamento, ficou estabelecido que o filho mais novo deveria receber R$ 18.000,00 a mais do que o irmão mais velho. Qual é a quantia que cada um receberá? O filho mais novo = X e o filho mais velho = Y.
X + Y = 100000 X + Y = 100000 X – Y = 18000 (59000) + Y = 100000
Y = 100000 – 59000
2X = 118000 Y = 41000 Filho mais novo (X) = R$ 59.000,00 X = 118000 : 2 Filho mais velho (Y) = R$ 41.000,00 X = 59000
6ª)
Com base no exemplo 6, leia a questão 35 da página 151, do livro, e resolva logo abaixo.3 Exemplo 7: O “peso” de Camila e do gato dela Tico, juntos, é igual a 16 kg. O “peso” de Camila é 7 vezes o de Tico. Qual o “peso” de cada um? Camila = X e Tico = Y.
X + Y = 16 X = 7.Y
X = 7.Y X = 7. (2) Camila (X) = 14 kg X = 14 Tico (Y) = 2 kg X + Y = 16
(7.Y) + Y = 16 8Y = 16 Y = 16 : 8 Y = 2
7ª)
Com base no exemplo 7, leia a questão 36 da página 151, do livro, e resolva logo abaixo.Equação do 2º grau do tipo aX2 = b, com a ≠ 0
Uma diferença importante entre equação do 1º grau e do 2º grau é o valor do expoente da incógnita (letra), pois na equação do 1º grau o expoente da incógnita é igual a 1, porém na equação do 2º grau o expoente da incógnita é igual a 2.
Exemplos: 4X + 10 = 18 (equação do 1º grau, pois o expoente da incógnita é igual a 1).
2X2 = 50 (equação do 2º grau, pois o expoente da incógnita é igual a 2).
ATENÇÃO: Você deve ampliar o seu conhecimento sobre Equação do 2º grau do tipo aX2 = b, com a ≠ 0 estudando as páginas 89 e 90 do livro de matemática.
Exemplo 8: Vamos resolver as equações, no conjunto universo dos números racionais.
a) 2X2 = 200 X2 = 200
2
X2 = 100 X = √100
X = 10 ou X = –10 Pois:
102 = 10 . 10 = 100 e (–10)2 = (–10) . (–10) = 100
b) –X2 = – 𝟏 𝟒𝟗 (–X2 = – 1
49
)
. (–1) X2 = 149 X =
√
149
X = 𝟏
𝟕 ou X = − 𝟏𝟕
c) 4X(X + 2) = 8X 4X2 + 8X = 8X 4X2 + 8X – 8X = 0 4X2 + 0 = 0 4X2 = 0 X2 = 0
4
X2 = 0
X = √0 X = 0
8ª)
Com base nos exemplos acima (exemplo 8), leia a questão 37 da página 90, do livro, e resolva logo abaixo.a) b) c) d)
4
e) f) g)
Exemplo 9: Um canteiro com a forma quadrada tinha 3 m de medida de comprimento dos lados e essa medida foi ampliada em X metros, mantendo a forma quadrada.
3 + X
3 + X Sabendo que o novo canteiro tem medida de área de 16 m2, resolva as questões:
a) Represente essa situação usando uma equação do 2º grau.
ÁREA do quadrado = LADO vezes LADO, então, temos: A = L . L, logo, A = L2.
O lado do quadrado é igual a (3 + X).
A área do quadrado é igual a 16 m2.
A = L2, temos: 16 = (3 + X)2, logo, (3 + X)2 = 16
b) Determine em quantos metros foi aumentada a medida de comprimento do lado do canteiro. Sendo: A = L2, temos: 16 = (3 + X)2. (3 + X)2 = 16
3 + X = √16 3 + X = 4
X = 4 – 3 X = 1 Portanto, foi aumentada em 1 metro.
9ª)
Com base nos exemplos acima (exemplo 9), leia a questão 38 da página 90 e resolva logo abaixo.a) b)
Exemplo 10: resolva as equações.
a) (X + 8)2 = 25 b) (X – 9)2 = 49 X + 8 =
√25
2X – 9 =
√49
2X + 8 = 5 X – 9 = 7 X = 5 – 8 X = 7 + 9 X = – 3 X = 16
10ª)
Com base nos exemplos acima (exemplo 10), resolva as equações.a) (X + 5)2 = 9 b) (X – 3)2 = 36 c) (X – 5)2 = 0 d) (2X – 1)2 = 16
5 PILARES: APRENDER A CONVIVER E APRENDER A SER
PRÁTICAS ESPORTIVAS E CUIDADOS COM O CORPO
(Projeto Integrador 2: 1ª ETAPA) Educação Alimentar e Nutricional
(Texto adaptado: Dante, Luiz Roberto. Teláris matemática: 9º ano, Ática, 2018)
Obesidade, um sério problema de saúde
A obesidade é o acumulo de gordura no corpo, geralmente causado por fatores genéticos e disfunções hormonais ou pelo consumo de alimentos em quantidade superior à necessária para o funcionamento do organismo. Em outras palavras, a obesidade muitas vezes ocorre quando a ingestão alimentar é maior do que o gasto energético correspondente.
Quando uma pessoa tem sobrepeso significa que o “peso” está acima do que seria saudável considerando a idade e a altura dela. O grande problema é que a obesidade pode causar outras doenças, como hipertensão arterial e diabetes, que juntas são uma das maiores causas de acidente vascular cerebral (AVC). O número de pessoas obesas ou com sobrepeso, inclusive crianças, vem aumentando de maneira preocupante na maioria dos países desenvolvidos, ou em desenvolvimento, como no Brasil.
O Ministério da Saúde divulgou uma pesquisa mostrando que a obesidade no Brasil aumentou em 60%, passando de 11,8% em 2006 para 18,9% em 2016. O excesso de “peso” também subiu de 42,6% para 53,8% no mesmo período.
Sedentarismo
De acordo com o Ministério da Saúde, o sedentarismo aumenta com a idade. Entre homens de 18 a 24 anos, 60,1% praticam exercícios. Esse percentual reduz para menos da metade aos 65 anos (27,5%).
Entre mulheres de 25 a 45 anos, 24,6% se exercitam regularmente. Esse percentual é de apenas 18,9%
entre mulheres com mais de 65 anos. Mas como descobrir se uma pessoa está acima do “peso” ideal?
Existem métodos para calcular isso. Um deles é o Índice de Massa Corporal (IMC), que a OMS recomenda para a verificação do estado nutricional de um indivíduo: IMC = 𝐦𝐚𝐬𝐬𝐚
(𝐜𝐨𝐦𝐩𝐫𝐢𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨)𝟐 ,ou seja, o IMC é a razão entre a medida de massa, em quilogramas, e a medida de altura, em metros.
Classificação de acordo com o IMC
Resultado Situação
Abaixo de 17 Muito abaixo do peso
Entre 17 e 18,49 Abaixo do peso
Entre 18,5 e 24,99 Peso normal (ideal)
Entre 25 e 29,99 Acima do peso
Entre 30 e 34,99 Obesidade 1
Entre 35 e 39,99 Obesidade 2 (severa)
Acima de 40 Obesidade 3 (mórbida)
Cálculo do Índice de Massa Corporal (IMC) Exemplo 11:
Qual é o resultado do índice de massa corporal de José que tem medida de comprimento da altura igual a 1,74 m e medida de massa igual a 81 kg?
Temos que: IMC = massa
(comprimento)2 = 81
(1,74)2 = 81
(1,74) . (1,74) = 81
3,0276 = 26,75. Assim, o IMC = 26,75.
Exemplo 12:
Qual é a situação de José de acordo com a classificação do IMC?
Temos que: o IMC de José é igual a 26,75. Logo, José está acima do peso ideal.
6 Como evitar
Para evitar o sobrepeso ou a obesidade ou, ainda, manter um IMC saudável (ideal), é importante promover uma reeducação alimentar e fazer atividade física regularmente como, por exemplo, caminhada e esporte.
Essa é uma associação saudável, que, levada com seriedade, pode fazer muito bem à saúde.
Alimentação do brasileiro
O brasileiro come poucas frutas e verduras e cada vez mais produtos industrializados. Uma pesquisa do Ministério da Saúde revelou que 34,6% comem carne com gordura em excesso, 56,9% bebem leite integral, 29,8% consomem refrigerante 5 ou mais vezes por semana e que apenas 20,2% ingerem a quantidade de 5 ou mais porções diárias de frutas e hortaliças, recomendada pela Organização Mundial de Saúde (OMS).
A alimentação saudável é essencial para o funcionamento do nosso corpo, pois é dela que retiramos os nutrientes de que necessitamos para nossa sobrevivência. Os nutrientes são todas as substâncias encontradas nos alimentos, que são úteis para o metabolismo orgânico e indispensáveis para o crescimento, desenvolvimento, manutenção da saúde e bem-estar. Os macronutrientes estão presentes em grande quantidade nos alimentos, como é o caso de carboidrato, proteína e lipídio (ou gordura). Já os micronutrientes são os sais minerais, vitaminas e fibras.
Os carboidratos são componentes do alimento que fornecem parte da energia necessária.
As proteínas são componentes do alimento necessários para construção da estrutura do corpo humano.
O lipídio é a denominação científica das gorduras. Os lipídios possuem diversas funções.
Os sais minerais desempenham funções básicas, favorece o equilíbrio do metabolismo no organismo.
As vitaminas em doses equilibradas são essenciais para a manutenção da saúde.
A fibra é essencial na nossa alimentação, pois regula o processo de digestão no organismo.
A água é essencial para todas as funções do corpo como: digestão, absorção e transporte de nutrientes, eliminação de resíduos, controle da temperatura corporal e para diversos outros processos químicos.
Cálculo do valor energético
Caloria é a unidade de energia que o nosso corpo utiliza para poder funcionar, sendo que essa energia é extraída de alguns nutrientes dos alimentos que consumimos.
As calorias são calculadas a partir da quantidade de carboidratos, proteínas e gorduras presentes nos alimentos. Os cálculos são realizados com base na seguinte tabela:
1 g de carboidrato = 4 calorias 1 g de proteína = 4 calorias 1 g de gordura = 9 calorias
Exemplo 13:
100 g de uma barra de chocolate contém 30,3 g de carboidratos; 12,9 g de proteínas e 40,7 g de gorduras. Então, quantas calorias tem nessa barra de chocolate?
Carboidratos = (30,3 . 4) = 121,2 calorias. (121,2) + (51,6) + (366,3) = 539,1 calorias Proteínas = (12,9 . 4) = 51,6 calorias.
Gorduras = (40,7 . 9) = 366,3 calorias. A barra de chocolate tem 539,1 calorias
