OTIMIZAÇÃO DE PILARES FORMADOS POR PERFIL H SOLDADOS
OPTIMIZATION OF COLUMNS MADE BY WELDING H PROFILE.Marcos Paulo Cristalano1, Maicon José Hilleishein².
Resumo: O dimensionamento de estruturas geralmente é resolvido por processos interativos, seguindo especificações de cálculo e guiado por um engenheiro com experiência. Ao longo dos anos, técnicas vem sendo desenvolvidas com a finalidade de aperfeiçoar as estruturas para um ótimo desempenho. Neste trabalho é apresentado um método heurístico, em que através do processo de recozimento simulado, baseando-se na busca local, procura-se o melhor resultado na vizinhança com o auxílio de planilha eletrônica. Os testes analisados para a otimização tem como foco pilares formado por perfil H soldado duplamente simétrico. Os testes realisados mostraram a possibilidade de ganho de resistência nos perfiis dimensionado mantendo a área da seção e atendendo os critérios de resistência e de serviço prescritos na norma brasileira NBR: 8800/2008. A busca deste ganho de resistência tem como base as espessuras de chapas existentes no mercado. Por meio dos testes concluiu-se que a flambagem em torno do eixo “y” é predominante em relação à “x e z”. Fazendo variações nas dimensões da seção pode-se obter resultados satisfatórios isso nos da uma direção de como chegar a um perfil ideal, através da relação Nc,rd/Ag ou melhores relações entre largura e espessuras das chapas que compõe o perfil.
Palavras-chave: estruturas metálicas; otimização; perfil H soldado.
Abstract: The structure design is usually solved by interactive process, based in calculating specifications from standards and managed by an experienced engineer. Over the years, technics have been used in order to improve the structure performance. This research used the heuristic method through the simulated annealing based to a local research, searching for the best results by using spreadsheets. The testing were made in order to optimize the columns made by doubly symmetrical welding H profiles. The results showed the possibility of strength gain in the analysed profiles, maintaining the section area and considering the strength criteria related in the NBR: 8800/2008 Brazilian standard. The seek for this strength improvement was based to the profile’s thickness on the market, being possible to analyse many examples of them. To conclude, through the testing, the buckling around ´y´ axis is predominantly related to ´x´ and ´z´ axis. Varying the section dimensions, is possible to obtain satisfactory results and to reach the ideal profile, through Nc, rd/Ag relations or better profile’s width and thickness relations.
Keywords: Steel Structures; optimization; welding H profile. 1 Introdução
1.1 Estruturas metálicas
As estruturas em aço são mais usadas em países desenvolvidos por apresentarem algumas vantagens como, construções limpas e rápidas e que geram pouca interferência no seu entorno. São muito utilizadas em obras tais como, estações de metrô, aeroportos, barracões de armazenamento de produtos dentre outras obras de infraestrutura.
A partir destas vantagens as estruturas metálicas tiveram um grande avanço no Brasil a partir do século XIX com a implantação de grandes empresas como a CSN – Companhia Siderúrgica nacional (FREITAS, 2012).
Normalmente projetar uma estrutura de aço não é uma tarefa fácil. Porém com a experiência de um engenheiro e com o auxílio de um computador, utilizando um sistema integrado de projetos, é possível obter soluções satisfatórias e de grande eficiência. Assim vários estudos vêm sendo realizados, como uso de técnicas de otimização (DREHMER, 2005).
O dimensionamento e a verificação dos elementos estruturais são efetuados de acordo com documentos normativos, os perfis têm características comuns (geometria, esbeltez, etc.), no que se referem os
perfis, esses apresentam varias diferenças em relação a suas propriedades (ductibilidade, fragilidade, rigidez, etc.). Sendo os perfis metálicos elementos fabricados pela indústria com dimensões padronizadas, em muitos casos seu dimensionamento baseia-se na escolha do melhor elemento existente, não na elaboração do perfil ideal para cada caso. Com isso o profissional tem que escolher o perfil que mais se adequa a sua necessidade (GUANABARA, 2010). A figura 1 mostra o fluxo de operações para o dimensionamento da estrutura.
PRÉ- DIMENSIONAMENTO
ANÁLISE ESTRUTURAL
VERIFICAÇÃO (NORMAS)
SEÇÃO PODE SER REDUZIDA
NÃO REDIMENSIONAR
SIM
Figura 1- Fluxograma de operações para dimensionamento da estrutura. Fonte: Acervo pessoal, 2015. Do ponto de vista de projeto, procuram-se os elementos que atendem as solicitações sem desperdício e de forma econômica, ou seja, que tenham apenas as dimensões suficientes para resistir às solicitações alem de atender essa premissa, existem ainda as melhores dimensões, ou dimensões
1
Graduando em Engenharia Civil, UNEMAT, Sinop, Brasil, marcospc.engcivil@hotmail.com
2
Bacharel em Engenharia civil, Orientador, UNEMAT, Sinop, Brasil, maicon@unemat-net.br.
ótimas que devem ser empregadas para os elementos estruturais. Para saber quais são as dimensões ótimas, é preciso empregar técnicas de otimização. Os estudos existentes sobre otimização, grande parte são baseados na NBR 8800/86, havendo então a necessidade de novos trabalhos baseados na NBR 8800/2008.
Neste trabalho apresenta-se uma formulação para otimização de pilares duplamente simétricos formados por perfil H (figura 2) sujeitos a compressão simples seguindo as especificações da NBR 8800/2008. Esses elementos estão presentes em estruturas de edifícios onde a contraventamento de núcleos rígidos ou estruturas de contraventamentos treliçada.
Figura 2 – Caracterização geométrica do perfil H. Fonte: Acervo pessoal, 2015.
2 Revisão teórica 2.1 Otimização
Otimização é o processo de otimizar, tornar-se algo ótimo. É a busca da excelência utilizando técnicas para seleção das melhores altenativas afim de alcançar os objetivos determinados.
De acordo com Silva (2002), a àrea da engenharia que tem sido mais estudada desde o século XIX é a otimização estrutural, tendo como objetivo básico a redução de peso da estrutura, mantendo seu desempenho.
Dentre os métodos, podem se destacar os mais conhecidos, como o Método dos Algoritmos Genéticos e o Método do Recozimento Simulado, na sequência é apresentado um estudo sobre o Método do Recozimento Simulado, pois para o trabalho optou-se por este método (DREHMER, 2005).
2.1.1 Recozimento Simulado
O método do recozimento simulado é um método randômico para encontrar satisfatórias soluções para problemas de otimização difícies. A técnica foi aplicada pela primeira vez a problemas de otimização combinatório por Kirkpatrik (1983) e independente por Cerny (apud DREHMER, 2005).
O método do recozimento simulado talvez seja mais facilmente explicado como uma extensão da simples e familiar heurística de busca local. A busca local somente requer a definição de um esquema de vizinhança e de um método de avaliação de custo de uma solução particular. O algoritmo busca iterativamente a vizinhança da solução corrente para obter uma solução de melhor qualidade, que passará ser a melhor solução. Quando não há soluções na vizinhança corrente que melhorem a qualidade da solução, o algoritmo termina num ótimo local (DREHMER, 2005).
2.2 Propriedades do aço
As propriedades do aço podem ser divida entre propriedades mecânicas e as geometrias do perfil, as propriedades mecânicas variam bastante devido a diferentes materiais empregados a sua liga. Por isso a ABNT 8800 NBR (2008) define como propriedades do aço para uso estrutural as do quadro 1.
Quadro 1 - Propriedades do aço.
Constante Física Valor
Módulo de elasticidade, E 200,000 MPa
Coeficiente de Poisson,
0,3Massa especifica,
7.850 kg/m3Coeficiente de dilatação térmica,
12x10 -6°C-1 Módulo de Elasticidade transversal, G 77.000 MPa
Fonte: PFEIL:PFEIL,2009.
A norma NBR 8800/2008 prescreve um coeficiente de ponderação da resistência utilizada para o cálculo de resistência e é constituído de parcelas referentes à variabilidade da resistência dos materiais utilizados. Os valores desses coeficientes e obtidos conforme a classificação da combinação ultima de ações demonstradas no quadro 2.
Quadro 2 - Valores dos coeficientes de ponderação das resistências. Combinações Aço estrutural (
a) Escoamento, flambagem e instabilidade. (
al) Ruptura (
a2) Normais 1,10 1,35 Especiais ou de construção 1,10 1,35 Excepcionais 1,00 1,15 Fonte: PFEIL:PFEIL,2009.As fórmulas para determinação das propriedades geométricas de um corpo tais como constante de empenamento, momento de inércia, módulo de elasticidade, etc. dependem somente da sua geometria. Dessa forma, podemos calcular essas propriedades para qualquer tipo de perfil em termos gerais, uma vez que sua produção é padronizada e sua seção conhecida.
2.3.Pilares sujeitos a compressão simples.
Nas estruturas em aço, as peças são conectadas por ligações, que são classificadas em ligações rígidas ou rotuladas, o que diferencia a interação da viga-pilar. Deste modo pilares sujeito à compressão simples aparecem em sistemas estruturais contraventado com fator de comprimento efetivo (k= 1,0) para vinculações com ligações flexiveis conforme a figura 3.
LIGAÇÃO RÍGIDA LIGAÇÃO
FLEXÍVEL
k=1,0
Figura 3 - Esquema de ligações estruturais. Fonte: Acervo pessoal, 2015.
Para isso, o dimensionamento correto de uma estrutura deve assegurar o desempenho estrutural e a solução mais econômica. O método mais difundido é o Método dos Estados Limites.
O estado limite ocorre quando a estrutura não satisfaz mais um dos seus objetivos (estabilidade, conforto ou segurança) para seus usuários. Os estados limites se dividem em duas categorias:
de serviço;
O estado limite de serviço ou de utilização está associado à carga de serviço e é atingida sempre que a estrutura apresentar deformações, vibrações excessivas.
último.
Estado limite último está associado à ocorrência de cargas excessivas e que levam a estrutura ao colapso (PFEIL, PFEIL, 2009).
A norma ABNT 8800 NBR (2008) é baseada no método dos Estados Limites, no qual aborda o estado limite da estrutura relacionando o colapso parcial ou total da estrutura, perda de instabilidade total ou parcial, ruptura por qualquer tipo de solicitação, flambagem global das barras, flambagem local dos elementos, e os estados limites de utilização, relacionados ao comportamento da estrutura, orientado para o fim que se destina.
Para isso, o critério de dimensionamento a ser respeitado é o seguinte.
N
c,rd ≥N
sd.
N
c,rd – Força axial de compressão resistente;
N
sd – Força axial de compressão solicitante.2.4 Flambagem de uma coluna
A NBR 8800/2008 introduz critérios que consideram a instabilidade para o caso de peças comprimidas. A estabilidade de uma estrutura é um item fundamental para a segurança, quando se tem um elemento sujeito a uma carga de compressão acima da carga admissível o elemento deforma se tornando instável, esta instabilidade pode ocorrer na barra como um todo ou como instabilidade local, fenômenos chamados de flambagem global e flambagem local, respectivamente.
Euler foi um dos primeiros matemáticos a apresentar resultados teóricos sobre o equilíbrio de uma coluna
comprimida. A coluna mantém-se reta sem deslocamentos laterais, até atingir a carga critíca de Euler, conforme a equação 1, abaixo:
2 2 π EI Ncr = L (Equação 1)
A partir desta carga não é possível manter o equilíbrio na configuração retilínea. As teorias de Euler foram baseadas em colunas com as seguintes condições. Coluna isenta de imperfeições geométricas, comportamento do material na fase elástico linear, carga perfeitamente centralizada. Assim, concluiu-se que quanto mais esbelto a coluna mais deformável será seu comportamento e menor será sua tensão ultima (PFEIL, 2009).
A carga crítica expressa na equação independe da resistência do material dependendo apenas das dimensões da seção, do comprimento da coluna e do módulo de elasticidade do material que a compõe. Fazendo-se algumas alterações nas dimensões da seção o momento de inércia poderá aumentar e, consequentemente, a capacidade de carga da coluna melhora. As colunas eficazes são projetadas de tal forma que a quantidade de material fique mais distante possível do centróide da seção transversal.
2.5 Flambagem global
A flambagem global é um fenômeno que caracteriza uma instabilidade na barra como um todo, conforme mostra a figura 4, nas seções duplamente simétricas, a flambagem ocorre em torno dos eixos principais (x e y) ou por torção em torno do eixo z.
P
P
Figura 4 - Flambagem global. Fonte: Acervo pessoal, 2015.
Devido aos processos de fabricação, os perfis podem apresentar falta de homogeneidade, imperfeições geométricas e também podem surgir tensões residuais que alteram seu comportamento quando submetido a uma carga de compressão. Para considerar esses efeitos, a norma traz algumas recomendações como o fator de resistência associada à compressão (
χ
) e valores de coeficiente de flambagem aplicada às vinculações do elemento (K).2.6 Flambagem local
Os elementos da seção transversal dos perfis metálicos (mesa e alma) podem flambar antes mesmo de atingir a tensão determinada pela análise global tornando o elemento instável. Essa instabilidade é caracterizada pelo aparecimento de deslocamentos transversais na chapa em forma de ondulações. A
ocorrência de flambagem local depende da eslbeltez da chapa (b/t), como apresentado na figura 5 abaixo.
b
t
Figura 5 - Flambagem local. Fonte: Acervo pessoal, 2015.
As placas componentes do perfil são classificadas como:
Placa não enrijecida: com um bordo livre e outro apoiado, elementos AL;
Placa enrijecida: com dois bordos apoiados, elementos AA.
Para descrever o comportamento das tensões no elemento AA, observa-se a figura 6, onde o diagrama não linear das tensões é substituido por um diagrama de tensão uniforme igual a tensão máxima de maneira que a resultante seja a mesma força P. As tensões uniformes são distribuidas em dois trechos be/2, e a
placa original de largura b passa a ser representada por uma largura efetiva be. Com isso tem-se a
equação 2:
b max ef 0 P = σ A = σ(x)tdx (Equação 2) max b b be/2 be/2 P P = maxFigura 6 - Flambagem local em placa isolada. Fonte: Acervo pessoal, 2015.
Nota-se que a largura efeitiva be depende da
intensidade da tensão máxima.
Os elementos não enrijecidos (AL) (Fig.7) possuem resistência pós-flambagem muito pequena, de modo que é prudente reduzir a tensão média no perfil e evitar a flambagem local. Essa redução é feita através do fator aplicado à tensão ultima da coluna (PFEIL,2009). Ou, seja o cálculo é feito numa situação anterior a flambagem com uma tensão média
méd máx
σ = Qs.σ os valores de Qs podem ser obtidos pelas equações 3 e 4.
Qs - Fator de redução associada a flambagem local.
R E b ≤b < b t t t (Equação 3) s b fy Q = A - B ≤ 1 t E (Equação 4)
b
b
=
Bordoapoiado Bordolivre
méd máx
Figura 7 - Efeitos de flambagem local em placas isoladas. Fonte: Acervo pessoal, 2015.
2.7 Valores do coeficiente de flambagem
Euller quantificou um limite que se pode colocar em uma barra sobre compressão, para que ela não flambe, definindo o valor crítico que estabelece a transição entre o equilíbrio estável e o instável. Entretanto, fazendo-se algumas alterações nas condições de apoio (K), podem surgir diferentes valores de Nc,rd. Esses valores são determinantes para resolução de uma nova equação. O coeficiente da condição de apoio (K) que transforma um comprimento real de barra em um comprimento de referência.
Assim, a equação Nc,rd é definida para qualquer condição de contorno de barra. Portanto a equação de Euller se torna. 2 2 π EI Ncr = (KL) (Equação 5)
Os valores de (K) podem ser obtidos em ABNT (2008), anexo E. Na figura 8 temos as aplicações de vinculações mais usuais.
Figura 8 - Coeficiente de flambagem (K). Fonte: NBR 8800/2008.
2.8 Critérios para dimensionamento de barras em compressão simples
É importante ressaltar os efeitos associados aos estados limites últimos de instabilidade por flexão, por torção ou flexo-torção e de flambagem local já considerado na equação 6.
χQAgfy Nc,rd =
γ (Equação 6)
Onde o Q é o fator de redução total associado à flambagem local, e o fator de redução associada à resistência (
χ
), varia de acordo com o índice de esbeltez reduzidoλo
representado na equação 7abaixo. Para valores de
λo
inferiores ou iguais a 1,5,χ
é dado pela equação 8, para os demais valores do índice de esbeltez reduzido determina se o fator de redução associada à compressão conforme a equação 9 (ABNT, 2008): QAgfy λo = Ne (Equação 7) 2 λo χ = 0,658 (Equação 8) 2 0,877 χ = λo (Equação 9)Força axial de flambagem elástica (Ne) representa a
carga de compressão máxima em que ainda e possível manter a configuração retilínea da estrutura sem que ocorra efeito de flambagem (PFEIL, PFEIL ,2009).
2.9 Fator de redução total associado à flambagem local.
De acordo com a NBR 8800/2008 “Para efeitos de flambagem local, os elementos componentes das seções transversais usuais, exceto os tubulares circulares, são classificados em AA, quando possuem as duas bordas longitudinais vinculadas, e AL quando possuem apenas uma [..]”. A norma ainda apresenta valores do fator de redução total associado à flambagem, Q, em função do perfil e de suas propriedades geometrias.
Se relação entre largura e espessura (b/t) dos elementos que compõe a seção tranversal for menor que à relação (b/t)min, o fator de redução (Q) será igual a 1,00. Caso a relação (b/t)>(b/t)min o fator de redução associado à flambagem local será determinada pela equação 10.
Q= Qs.Qa (Equação 10)
Onde Qs é o fator de redução que leva em conta a flambagem local dos elementos AL, e Qa o fator que considera a flambagem local dos elementos AA, valores (b/t)min encontrados em (ABNT,2008,128). 2.9.1 Elementos AA
Para elementos do tipo AA (fig. 9), a relação entre largura e espessura não deve ultrapassar os valores indicados na ABNT (2008) tabela F-1, no qual deve atender a condição 1,49 E
fy
.
t
b
Figura 9 – Elemento AA. Fonte: Acervo pessoal, 2015.
A equação para obter o valor do fator de redução total associada à flambagem local Qa, indicada na equação 11.
Aef Qa =
Ag
(Equação 11)
Onde Ag é a área bruta da seção e Aef é a área efetiva da seção transversal, dada por:
Aef = Ag- (b -bef).
Nessa expressão b e t são respectivamente, largura e espessura do elemento AA, bef é a largura efetiva do elemento comprimido dada pela equação 12.
σ Ca σ bef = 1,92t 1- b E b / t E (Equação 12)
Ca é um coeficiente igual a 0,38,
é a tensão do elemento analisado: σ = χfy. Como se adota Q= 1,00, pode se tomar σ = fy.2.9.2 Elementos AL
O cálculo de Qs deve atender a condição apresentada em ABNT, 2008 na tabela F-1 para os elementos AL (fig. 10), respeitando ao critério da equação
E 0,56
fy
, onde indica valores no qual o elemento AL pertence.
b
t
Figura 10 – Elemento AL. Fonte acervo pessoal, 2015.
O presente trabalho trata-se dos elementos pertencentes ao grupo 4 da tabela F-1 da ABNT,2008. As expressões de Qs a serem utilizadas são:
b fy E b E Qs = 1, 415 - 0,74 ,para0,56 < 1,03 t E fy t fy (Equação 13) 2 0, 69E b E Qs = ,para > 1,03 b t fy fy( ) t (Equação 14) 3.0 Metodologia 3.0.1 Considerações iniciais
Otimização é um termo muito utilizado no cotidiano, sempre que se precisa aumentar a eficiência de um processo ou produto está se tentando aperfeiçoar. Podendo ser feita por bom senso ou por ferramentas técnicas desenvolvidas para auxiliar no processo de otimização.
O processo de aperfeiçoar consiste em maximizar ou minimizar uma função numérica de várias variáveis, podendo existir restrições, que formam um conjunto de especificações ou limitações feitas ao projeto. O método basea-se em maximizar ou minimizar uma função objetivo sujeita ou não a restrições de desigualdade (DREHMER, 2005).
F(X), X=(X1,X2,...Xn) Nc,rd, X=(bf,tf,bw,tw,h)
Neste trabalho utilizou-se um método heurístico de cálculo para aperfeiçoar o dimensionamento dos perfis H soldados duplamente simétricos submetidos à compressão simples. Utilizando a técnica do recozimento simulado que consiste na busca local no esquema de vizinhança, com o auxílio de uma planilha eletrônica pretende-se encontrar a melhor solução para os elementos analisados, quando não há melhor solução admita-se que a solução inicial termine num ótimo local. Para isso, os resultados obtidos serão analisados e comparados com perfis padronizados e demonstrados através de gráficos, fazendo relações entre o ganho de resistência em função de sua área de seção. Atendendo os requisitos da norma brasileira de dimensionamento em perfis de aço para edifícios NBR 8800/2008.
Para resolver o problema de otimização são considerados os seguintes parâmetros de entrada: os comprimentos do elemento e as dimensões da seção, sendo esses valores previamente definidos.
d – altura da seção;
bf – largura da mesa;
tw – espessura da alma;
h – altura da alma;
tf – espessura da mesa.
Portanto, essas serão as variáveis de projeto que sofrem alterações nas dimensões para obter uma seção ideal, ou seja, com capacidade de carga maior que as padronizadas.
Para formular o problema de otimização de perfis H soldado levou-se em conta as seguintes situações.
Prescrições da norma NBR 8800:2008 nos aspectos de dimensionamento dos elementos as restrições nos diferentes estados limites;
As espessuras de mesa (tf) e de alma (tw) são variáveis limitadas pelos fabricantes, visto que os equipamentos são limitados para essas condições, ou seja, a espessura mínima para mesa é de 6,35 mm e para alma 4,75 mm, portanto esses são os limites inferiores;
As dimensões mínimas de largura para mesa (bf) e a altura do perfil (d) também são limitadas pelos fabricantes. As dimensões máximas foram definidas através da largura máxima de fornecimento de chapas pelas siderúrgicas;
Desta forma, podem-se adotar os seguintes intervalos para as variáveis de projeto, variações adotadas conforme utilização no mercado.
bf – ( 100,101,..750)mm; d – (100, 101,... 750)mm; tf – ( 6.3,8.0,9.5,...50.0)mm; tw – (4.75, 6.3,8.0,... 50.0)mm. 3 Resultados e discussão
Com base nos dados dos materiais fornecidos pelos fabricantes, as verificações limitam-se para alguns
perfis devido às espessuras das chapas serem padronizadas. Mesmo com essa limitação observa-se uma variação da resistência, quando se modifica as dimensões de um perfil fornecido pelo fabricante, para isso o primeiro teste a ser analisado tem as dimensões de (150 x 8,0 x 150 x 6,3)mm. Os resultados desses testes é apresentado no quadro 3. Para o teste utilizou-se dois comprimentos de flambagem lx, ly e lz, sendo o primeiro comprimento de 300 cm e segundo de 600 cm, adotamos fy = 345 Mpa e al
γ
1,1
. Bf (cm) Tf (cm) Tw (cm) d (cm) h (cm) Ag (cm²) Nc,rd (kN) 3m Nc,rd (kN) 6m 15 0,8 0,63 15 13,4 32,4 633,15 196,82 15,1 0,81 0,6 15,1 13,48 32,5 643,91 203,28 15,2 0,82 0,56 15,2 13,56 32,5 653,0 209,88 15,3 0,85 0,48 15,3 13,6 32,5 669,09 221,84 15,1 0,75 0,73 15,1 13,6 32,5 621,03 188,31 15,2 0,7 0,82 15,2 13,8 32,5 605,96 179,37 15,3 0,63 0,94 15,3 14,04 32,4 577,67 164,81 16 0,75 0,59 16 14,5 32,5 671,91 223,9 16,5 0,7 0,6 16,5 15,1 32,1 673,53 229,2 17 0,65 0,65 17 15,7 32,3 676,53 232,81 17,5 0,635 0,65 17,5 16,23 32,7 681,39 248,1 18 0,635 0,59 18 16,73 32,73 671,8 269,92 19 0,635 0,47 19 17,73 32,46 642,5 317,38 19,5 0,635 0,45 19,5 18,23 32,96 644,94 343,09Quadro 3 - Otimização perfil (150x8,0x150x6,3). Fonte: acervo pessoal, 2015.
Com teste apresentado no quadro 1, nota-se que utlizando o comprimento de flambagem (300cm), fazendo alterações nas dimensões do elemestos obtem-se pouco ganho de resistência em relação ao perfil padronizado. Repetindo-se as dimensões dos elementos que compõem a seção e utilizando o comprimento de flambagem (600cm), observa-se um elevado ganho de resistência em relação ao perfil padronizado.
Fazendo uma análise dos estremos de resistência (Nc,rd), observa que a diferença entre a melhor e pior situação do comprimento 600 cm é quase o dobro da diferença entre a melhor e pior situação do comprimento 300 cm.
Tabela 1. Diferença de Nc,rd, pior e melhor situação. Comprimento de flambagem Nc,rd (pior) Nc,rd (melhor) Diferença Nc,rd 300 cm 577,67 kN 681,39 kN 103,72 kN 600 cm 164,81 kN 343,09 kN 178,28 kN
Fonte: Acervo pessoal, 2015.
Esses resultados mostra que para elementos com mais esbeltez global, o distancimento das massas do
centro de gravidade na seção acarreta em grandes ganhos de resistência.
É importante ressaltar que o teste apresentado no é realizado com espessuras não usuais de mercado e tem o intuíto de apenas analisar a influência do comprimento de flambagem na relação de resistência final.
Também foram analisados perfis de chapas grossas usando espessuras disponíveis no mercado conforme tabela 2, a sequência de cálculos segue conforme o exemplo anterior.
Tabela 2 - Espessura padrão de chapas grossas de aço.
6,30 mm 25,0 mm 8,00 mm 31,5 mm 9,50 mm 37,5 mm 12,5 mm 50,0 mm 16,0 mm 63,0 mm 19,0 mm 75,0 mm 22,4 mm 100 mm
Fonte: (Pignatta e Silva, 2012).
Um segundo teste foi realizado utilizando as espessuras de mercado, onde-se investigou-se a influência da relação b/t ( figura 14) na resistência última do perfil.
b
t
Figura 11 - Relação b/t. Fonte: Acervo pessoal, 2015.
Para o teste foi usando um comprimento de flambagem igual a 400 cm e um limite de escoamento fy = 345 Mpa. As dimensões da geometria foram escolhidas de modo que a espessura da alma sempre fosse uma espessura nominal menor que a da mesa haja vista que o coeficiente de flambagem local da mesa (AL) é menor que o da alma (AA), dessa forma, as áreas dos perfis foram mantidas bastante próximas entre elas (veja quadro 4).
b/t Bf (cm) Tf (cm) Tw (cm) d (cm) h (cm) Ag (cm2) Nc,rd (kN) 6,5 25 1,9 1,6 25 21,2 128,9 2981,8 9,3 30 1,6 1,25 30 26,8 129,5 3290,9 15,2 38 1,25 0,95 38 35,5 128,7 3270,5 26,3 50 0,95 0,8 50 48,1 133,4 2022,8
Quadro 4 - Otimização perfil(250x 19 x 250x16). Fonte: acervo pessoal, 2015.
O quadro indicou uma relação b/t ótima (9,3) relacionada com a resistência ótima (3290,9 kN), podemos afirmar que o perfil que apresenta melhor eficiência tem as dimensões da figura 12 com um
esforço resistente sobre área de Nc,rd/Ag = 25,41 kN/cm². 30 30 26 ,8 1,25 1, 6
Figura 12 – Dimensões do perfil mais eficiente. Fonte: Acervo pessoal, 2015.
Com os resultados do quadro 4 construiu-se o gráfico (fig. 13) para melhor visualização do comportamento do perfi dmensionado.
Figura 12 - Gráfico de otimização ly= 400cm. Fonte: Acervo pessoal, 2015.
Observando simultâneamente a figura 12 e a figura 13, nota-se que que conforme aumenta a esbeltez da seção (relação b/t), aumenta-se até certo ponto o esforço resistênte Nc,rd e que o aumento exagerado da esbeltez reduz a capacidade resistente do perfil.
Figura 13 – Dimensões de perfis testados. Fonte: Acervo pessoal, 2015.
O quadro 4 forneceu uma relação b/t de (9,3) como a melhor solução, porém analisando o gráfico (fig.12) nota-se que na curva entre os pontos 2 e 3, temos um acréscimo de resitência com relação ao melhor apresentado pelo b/t de 9,3.
Traçando uma linha (fig. 12) para determinar o b/t, obtivemos um b/t de aproximadamente de 12. Com isso fazendo o mesmo procedimento de cálculo chegamos a um perfil com as seguintes configurações (fig. 14). 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 10 20 30 N c ,rd Relação b/t 21, 2 25 1,6 1, 9 25 30 30 26, 8 1,25 1, 6 35, 5 38 0,95 1,2 5 38 0,8 0,9 5 50 50 48, 1
Figura 14 – Dimensões do perfil com b/t=12. Fonte: Acervo pessoal, 2015.
O perfil acima apresentou um esforço resitente sobre área (Nc,rd/Ag) = 27,60 kN/cm², assim podemos afirma que o perfil mais eficiente esta relacionado a um b/t = 12.
Um novo teste foi realizado usando as mesmas seções do quadro 4, porém fazendo alterações apenas no comprimento de flambagem para investigar o comportamento da relação b/t ótima.
O teste utilizou comprimentos de flambagem (ly) de 300, 400, 500, 600 cm, com os resultados construi-se os gráficos abaixo para cada ly. Usando ly= 300 cm temos o gráfico a seguir, a partir do gráfico podemos observar que o b/t ótimo é de aproximademente 10, conforme a figura 15.
Figura 15 - Gráfico de otimização ly= 300cm. Fonte: Acervo pessoal, 2015.
Para comprimento de flambagem (ly=400cm), temos o gráfico (fig.12) como já analisado, a relação b/t foi de 12. Utilizando ly= 500 cm, o b/t teve um aumento e passou a ser de aproximandemente 13 (fig.16).
Figura 16 - Gráfico de otimização ly= 500cm. Fonte: Acervo pessoal, 2015.
Testando um comprimento de flambagem (ly= 600 cm), construímos o gráfico conforme figura 17. A partir do gráfico vemos que o b/t ideal passou a ser de aproximadamente 15.
Figura 17 - Gráfico de otimização ly= 600cm. Fonte: Acervo pessoal, 2015.
A partir dos resultados pode-se afirmar que conforme aumenta o comprimento de flambagem (ly), aumenta a relação b/t ótima. Isso faz com que, para cada comprimento de flambagem tem-se um perfil com relação b/t ótima, por exemplo, Ly= 400 cm o perfil que apresenta melhor desempenho tenha as dimensões mostradas na figura 14, para Ly = 500 cm o ideal passaria a ser terceiro perfil mostrado na figura 13 com as dimensões (380x1,25x380x9,5).
O terceiro teste investiga como se relaciona o b/t ótimo com o comprimento de flambagem. As dimensões (bf,tf,bw,tw,h) foram determinadas seguindo a regra: manteve-se a seção “quadrada” ou seja (bf = h) e para espessura da alma, utilizou-se uma espessura nominal menor que a da mesa . Para esta investigação foi analizados vários perfis com diferentes áreas ótimas e b/t ótimo e os resultados são apresentados no quadro 5.
Área (cm2) 300 cm 400 cm 500 cm 600 cm 83,87 10 17,36 17,36 17,36 209,92 10,52 10,52 10,52 15
314,6 9 11,16 11,16 15,78 ∑Média 9,86 13,01 13,01 16,04
Quadro 5 – Média de b/t ótimo. Fonte: Acervo pessoal, 2015.
Verifica-se que para diferentes áreas, a relação b/t ótima pouco se altera em relação a sua média. Percebe-se também que a média da relação b/t ótima aumenta conforme aumenta o comprimento de flambagem.
Com o mesmo experimento, foi construído o gráfico (figura 18) em que cada linha representa os diferentes comprimento de flambagem, e cada ponto pertencente a essas linhas associa as resistências (Nc,rd) ótimas com as áreas ótimas.
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 10 20 30 N c, rd relação b/t 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20 30 N c ,rd Relação b/t 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 0 10 20 30 N c ,rd Relação b/t 38,4 1,25 1,6 35,2 38,4
Figura 18 - Relação b/t área otimizada. Fonte: Acervo pessoal, 2015. O gráfico apresentado nos fornece uma orientação de grande importância para chegar ao perfil ideal para uma determinada solicitação, nota-se que o gráfico tem um aspecto linear o que facilita o processo de otimização.
Pelo gráfico observou-se que cada ponto relaciona uma área otima à uma resistência ótima para cada respectivo comprimento de flambagem, ou seja, pretende-se determinar qual será o perfil ideal para um esforço de compressão de 4000 kN para um comprimento de flambagem de 600 cm.
Através do gráfico acima (fig. 18), por exemplo, fazendo uma linha horizontal em 4000 kN até linha rocha que representa o ly= 600 cm, tem-se o valor aproximado de área ótima Ag= 170 cm². Como pretende-se determinar o perfil para um comprimento de flambagem de 600 cm, logo pelo quadro 5 temos a média da relação b/t que é de 16, com esses valores tem-se parâmetros para chegar no perfil mais eficiente para atender a solicitação de 4000 kN, fazendo variações pela planilha eletrônica mantendo a relação b/t média encontrada, tem-se os valores no quadro 6.
b/t Bf (cm) Tf (cm) Tw (cm) D (cm) H (cm) Ag (cm²) Nc,rd (kN) 16 40 1,25 0,95 40 37,5 135,6 2954,86 16 51,2 1,6 1,25 51,2 48 223,8 5372,61 12,5 40 1,6 1,25 40 36,8 174 4172,62 12,18 39 1,6 1,25 39 35,8 169 4010,24
Quadro 6 – Exemplo de otimização. Fonte: Acervo pessoal, 2015.
O primeiro teste determinou-se um valor de espessura para a mesa igual Tf=1,25 cm valor nominal de mercado, como temos b/t = 16, fazendo 1,25x16x2 encontramos o Bf= 40, com isso encontrou-se a altura da seção H= 40-2x1,25= 37,5 cm para manter a aspecto do perfil H, logo D= 40 cm, porém, como foi adotado a espessura da alma (tw) uma vez menor que na mesa, logo temos tw= 0,95 cm.
Através desses valores obtive-se um perfil com Ag= 135,6 cm² e um esforço resisente de Nc,rd = 2954,86 kN, abaixo do que deseja-se para a solicitação. Testando uma espessura de mesa uma vez maior, desta vez Tf = 1,6 cm e fazendo o mesmo processo
de cálculo no teste anterior, encontramos um perfil com uma Ag= 223,8 cm² e um esforço resistente de 5372,61 kN, muito acima do que necessita. Como otimizar consiste em torna-se algo ideal sem desperdício de material, isso faz com que o perfil com essa característica não seja o ideal.
Percebeu-se que chegar à àrea ideal de 170 cm² mantendo a média de b/t de 16 com as espessuras de chapas de mercado não foi possível, ou seja, pelos testes tivemos àreas muito acima ou abaixo do que se prentende. Com isso, como não podemos adotar espessuras fora de mercado, logo uma solução para o problema fazer variações próxima da média da relação b/t, visto que o quadro 5 onde apresenta a média de b/t, esta média é feita com poucas áreas, ou seja, a média ideal apresentada no quadro pode estar proximo, no caso para ly= 600 cm, proximo de 16. Usando um valor de b/t de 12,5 seguindo o mesmo processo de cálculo, nos teste anteriores, chegou-se a um perfil com àrea de 174 cm² e um esforço resitente de 4172,62 kN, área próxima que necessita e com Nc,rd suficiente para demanda. Fazendo um último teste a fim de aproximar mais ainda da área ideal, com o mesmo processo de cálculo, temos um perfil com uma àrea de 169 cm², abaixo, porém mais próximo possível e com um esforço resistente Nc,rd = 4010,24 kN.
Com isso conclui-se, com uma àrea de 169 cm² temos um esforço resistente de 4010,24 kN, no qual atenderia a solicitação para o exemplo, mas por facilidade de mercado o perfil que apresenta melhor eficiência tem as dimensões apresentadas no quadro 6 (400x16x12,5x400), com uma Ag= 174 cm² e um Nc,rd = 4172,62 kN.
Os testes mostrou que pelo gráfico temos uma direção para determinação do perfil eficiente, no qual fazendo variações respeitando as espessuras nominais de mercado pode-se obter resultados satisfatórios.
4 CONCLUSÃO
O objeto desse trabalha foi de desenvolver uma formulação para otimização de pilares soldados duplamenente simétricos formados por perfis “H”. Através de um processo heuristico, utilizando o método do recozimento simulado que consiste na busca na vizinhança preservando a área incial. Com relação aos exemplos testados, pode-se observar que a flambagem em torno do eixo y é predominante em relação x e z. E fazendo alterações nas dimensões dos perfis, temos variações de resistência, essas variações de resistência podem ser mais acentuadas quando se muda o comprimento de flambagem. Para isso conclui-se que variando sua geometria, comprimento de flambagem pode-se ter resultados satisfatórios.
Observou-se através dos gráficos gerados, que para diferentes áreas a relação b/t pouco se alterava com relação a sua média, e essa média aumentava quando se aumenta o comprimento de flambagem. O processo de otimizar não é de tarefa fácil, fazendo variações em suas dimensões pode-se obter resultados satisfatórios. É possível, através de análise sistemática encontrar elementos mais eficientes para atender a solicitação, como no gráfico com o aspecto linear que fornece um orientação importante para determinar o perfil adequado para demanda.
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 0 100 200 300 400 N c ,rd (k N ) Área (cm²) 300 cm 400 cm 500 cm 600 cm
Agradecimentos
Agradeço primeiramente a Deus pela proteção e sabedoria concedida em todo período de graduação. Logo em seguida ao Sr. Nélio e a Sra. Carme, e a meu irmão Nélio Filho, agradeço pela confiança e incentivo depositados a mim desde o meu nascimento, não menos importante a minha namorada e companheira Maura, pela compreensão e carinho nos momentos aqui citados, por fazerem parte da minha família. Gostaria de agradecer a todos meus amigos que fizeram parte dessa trajetória, tanto nos momentos de estudo, quanto nos de lazer em especial ao Carlos que contribuiu bastante neste trabalho. Gostaria de agradecer a todos os professores que fizeram parte da minha formação acadêmica, em especial aos professores Maicon José Helleinshein pela orientação na disciplina de TCC I e TCC II, onde depositou confiança suficiente para que pudéssemos concluir o referido trabalho. E por fim, agradeço a Universidade do Estado de Mato Grosso que mesmo diante de deficiências ofereceu ensino gratuito e de qualidade.
Referências
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