BENITES KOYAMA_Aplicação de métodos de pré-dimensionamento de pilares de concreto armado em edifícios de 10 e 15 pavimentos

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO – UNEMAT

DOUGLAS YOSHIAKI BENITES KOYAMA

APLICAÇÃO DE MÉTODOS DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE

PILARES DE CONCRETO ARMADO EM EDIFÍCIOS DE 10 E 15

PAVIMENTOS

SINOP

2017/1

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO – UNEMAT

DOUGLAS YOSHIAKI BENITES KOYAMA

APLICAÇÃO DE MÉTODOS DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE

PILARES DE CONCRETO ARMADO EM EDIFÍCIOS DE 10 E 15

PAVIMENTOS

Projeto de Pesquisa apresentado à Banca Examinadora do Curso de Engenharia Civil – UNEMAT, Campus Universitário de Sinop-MT, como pré-requisito para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil.

Professor Orientador: Augusto Romanini

SINOP

2017/1

LISTA DE QUADROS

Quadro 1 - Valores mínimos do fator estatístico S3 ... 20 Quadro 2 - Cronograma ... 34

LISTA DE EQUAÇÕES

Equação 1 - Índice de esbeltez ... 16

Equação 2 - Raio de giro ... 16

Equação 3 - Comprimento equivalente ... 16

Equação 4 - Velocidade característica do vento ... 19

Equação 5 - Pressão dinâmica ... 20

Equação 6 - Coeficiente de pressão ... 21

Equação 7 - Coeficiente de força ... 21

Equação 8 - Parâmetro de instabilidade ... 23

Equação 9 - Coeficiente γz .. ... 23

Equação 10 - Método de pré-dimensionamento por Fusco ... 26

Equação 11 - Método de pré-dimensionamento por Fusco ... 26

Equação 12 - Método de pré-dimensionamento por Aufieri ... 27

Equação 13 - Tensão ideal de cálculo do concreto ... 27

Equação 14 - Método de pré-dimensionamento por Bacarji-Pinheiro ... 28

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Elemento Linear ... 14

Figura 2 – Elemento Bidimensional ... 15

Figura 3 – Classificação de pilares ... 16

Figura 4 – Condições para determinação do fator de comprimento efetivo ... 17

Figura 5 – Fluxo das ações nos elementos estruturais em edifícios ... 18

Figura 6 – Isopletas da velocidade básica 𝑉0 (m/s) ... 19

LISTA DE ABREVIATURAS

PP – Projeto de Pesquisa

TCC – Trabalho de Conclusão de Curso

ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas

𝑓𝑐𝑘 – Resistência característica à compressão do concreto aos 28 dias. 𝑓𝑐d – Resistência de cálculo do concreto à compressão

𝑓𝑦𝑘 - Resistência de escoamento característica do aço. 𝑓𝑦d – Resistência de cálculo do escoamento do aço ELS - Estado Limite de Serviço.

ELU - Estado Limite Último. kg – Quilograma(s).

KN– Quilonewton(s). m – Metro(s).

m² – Metro(s) quadrado(s). m³ – Metro(s) cúbico(s).

m/s – Metro(s) por segundo(s). MPa – Megapascal

KPa – Quilopascal.

NBR – Norma Brasileira Regulamentadora. 𝑉₀ - Velocidade básica do vento.

α – Parâmetro de instabilidade alfa. 𝛾_𝑧 – Parâmetro de instabilidade gama z.

DADOS DE IDENTIFICAÇÃO

1. Título: Aplicação de métodos de pré-dimensionamento de pilares de concreto armado em edifícios de 10 e 15 pavimentos.

2. Tema: Estruturas de concreto

3. Delimitação do Tema: Pré-dimensionamento de pilares em estruturas de concreto armado.

4. Proponente(s): Douglas Yoshiaki Benites Koyama 5. Orientador: Augusto Romanini

6. Estabelecimento de Ensino: Universidade do Estado de Mato Grosso 7. Público Alvo: Pesquisadores e estudantes da área da engenharia civil e arquitetura

8. Localização: UNEMAT, Avenida dos Ingás; 3001; Jardim Imperial; Sinop-MT; 78550-000.

SUMÁRIO

LISTA DE QUADROS ... I LISTA DE EQUAÇÕES ... II LISTA DE FIGURAS ... III LISTA DE ABREVIATURAS ... IV DADOS DE IDENTIFICAÇÃO ... V 1 INTRODUÇÃO ... 8 2 PROBLEMATIZAÇÃO ... 9 3 JUSTIFICATIVA... 10 4 OBJETIVOS ... 11 4.1 OBJETIVO GERAL ... 11 4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 11 5 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ... 12 5.1 MATERIAIS ... 12 5.1.1 Concreto ... 12

5.1.2 Aço das armaduras ... 12

5.1.3 Concreto Armado ... 13

5.2 NORMAS TÉCNICAS E REGULAMENTOS ... 13

5.3 ELEMENTOS ESTRUTURAIS ... 14

5.3.1 Vigas ... 14

5.3.2 Lajes ... 15

5.3.3 Pilares ... 15

5.4 AÇÕES NAS ESTRUTURAS ... 18

5.4.1 Ações do Vento ... 19

5.4.1.1 Velocidade característica do vento (𝑉𝑘) ... 19

5.4.1.2 Velocidade básica do vento (𝑉0) ... 19

5.4.1.3 Fator topográfico (𝑆1) ... 20

5.4.1.4 Fator de rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o terreno (𝑆2). ... 20

5.4.1.5 Fator estatístico (𝑆3) ... 20

5.4.1.6 Pressão dinâmica (q) ... 20

5.4.1.7 Coeficiente de pressão (𝐶𝑝) ... 21

5.4.1.8 Coeficientes de força ... 21

5.5 SEGURANÇA POR ESTADOS LIMITES ... 21

5.6 ESTABILIDADE GLOBAL ... 22

5.6.2 Coeficiente 𝜸𝒛 ... 23

5.7 CONCEPÇÃO ESTRUTURAL ... 24

5.8 O PRÉ-DIMENSIONAMENTO NAS ESTRUTURAS ... 25

5.8.1 Pré-Dimensionamento de Pilares ... 25 5.8.1.1 Áreas de influência ... 25 5.8.1.2 Fusco (1994) ... 26 5.8.1.3 Aufieri (1997) ... 27 5.8.1.4 Bacarji-Pinheiro (1996) ... 28 6 METODOLOGIA ... 29 6.1 MATERIAIS ... 29 6.1.1 Revit ... 29 6.1.2 AutoCAD 2D ... 30 6.1.3 Eberick V9 ... 30 6.1.4 Microsoft Excel ... 30 6.2 MÉTODOS ... 31 6.2.1 Projeto Arquitetônico ... 31 6.2.2 Concepção Estrutural ... 31

6.2.3 Aplicação e análise dos métodos ... 32

7 CRONOGRAMA ... 34

1 INTRODUÇÃO

O anseio por moradias é natural do ser-humano. A construção de abrigos contra intemperes e predadores foi um dos fatores que possibilitou a evolução do homem. No entanto, devido à arcaica tecnologia e falta de conhecimento e de materiais construtivos de qualidade, as edificações não venciam grandes alturas e possuíam vida útil curta. Por causa do avanço da tecnologia aplicada na construção civil houve um aumento da responsabilidade do profissional para execução de serviços ágeis que não abrissem mão da qualidade.

Segundo o Instituto Brasileiro do Concreto, IBRACON (2009), o concreto é o segundo material mais utilizado no mundo perdendo apenas para a água. Fato acontece devido ao seu custo-benefício que só se é possível quando há um dimensionamento econômico por parte de profissionais. Em outras palavras, quando o projetista utiliza seu vasto conhecimento na elaboração de estruturas que suporte todas as adversidades e possíveis combinações de cargas com o menor consumo possível de material reduzindo todo e qualquer custo financeiro desnecessário. Por isso, é comum para o profissional se deparar com serviços de dimensionamento de elementos em concreto armado.

Conforme Alva (2007), elaborar projetos de edifícios em concreto armado requer um processo iterativo que pode ser demorado até que se determinem todas as dimensões das peças de uma estrutura. Devido a esta situação, o profissional necessita contar muito com sua experiência de trabalho para a redução do tempo gasto no processo de tentativa e erro até encontrar as seções ideais dos elementos. No entanto, nem todos dispõem de uma vasta experiência em projetos.

Uma alternativa é a utilização de métodos de pré-dimensionamento de estruturas. Que dispõem de cálculos de estimativas de seções dos elementos sem a necessidade de saber a carga de solicitação atuante. Uma boa estimativa inicial torna-se possível também uma análise preliminar ágil e precisa dos elementos quanto suas funções de equilíbrio das estruturas.

2 PROBLEMATIZAÇÃO

Os seguintes questionamentos serviram de motivação para impulsionar esta pesquisa:

 Qual seria uma maneira ágil e eficaz de determinar as seções ideais para pilares?

 Entre os métodos de pré-dimensionamento por Bacarji-Pinheiro (1996), Aufieri (1997) e Fusco (1994), quais deles resultam em valores próximos aos resultados de um dimensionamento estrutural utilizando um programa estrutural?

 Qual a precisão dos métodos se aplicados em edifícios com variadas quantidade de pavimentos, onde o efeito do vento é preponderante?

3 JUSTIFICATIVA

Segundo Alva (2007), o engenheiro estrutural se depara com a seguinte questão: as seções transversais dos elementos estruturais são definidas com base nos esforços solicitantes. No entanto, os esforços solicitantes totais somente podem ser obtidos após a definição da geometria dos elementos estruturais, permitindo a obtenção dos valores do peso próprio.

Por isso, na elaboração de projetos estruturais há a necessidade de um “chute” inicial das dimensões dos elementos para então iniciar o maçante processo iterativo até que se encontre a estrutura ideal (aquela que possua dimensões suficientes para atender as solicitações, tomando cautela com a questão de preços). A experiência dos profissionais é um fator importante na agilidade do processo de dimensionamento, devido à noção das dimensões aproximadas de uma estrutura. No entanto, para profissionais que estão iniciando na área de projetos, a necessidade da experiência se torna notória principalmente pela frustração gerada pelo demasiado tempo gasto no projeto.

O estudo do pré-dimensionamento pode ser uma boa opção para aqueles que querem atender as exigências do mercado quanto à agilidade na elaboração de projetos sem sacrificar a qualidade destes. O pré-dimensionamento gera geometrias dos elementos próximos aos valores ideais, sem a preocupação prévia do peso próprio destes. Uma vez estimado a geometria dos elementos e o peso próprio, torna-se possível prosseguir o processo iterativo de dimensionamento dos elementos, reduzindo o número de tentativas e erros. Com isso o profissional pode fazer uma melhor utilização do seu tempo com todos os demais cálculos e análises necessários para garantir uma estrutura que atenda os requisitos das normas técnicas.

Não incluir o estudo dos efeitos do vento nos cálculos de pré-dimensionamento, pode gerar valores da geometria das peças não satisfatórios podendo não validar a viabilidade da aplicação prática dos métodos de pré-dimensionamento. Deste modo, a necessidade da consideração do vento é imprescindível principalmente na elaboração de projetos estruturais de edifícios de vários pavimentos.

4 OBJETIVOS

4.1 OBJETIVO GERAL

Esta pesquisa tem como objetivo aplicar métodos de pré-dimensionamento de pilares em edifícios de 10 e 15 pavimentos, em uma proporção em planta 2:1, e comparar sua precisão com resultados do dimensionamento realizado pelo Eberick V9.

4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

 Elaborar os projetos estruturais das edificações propostas;

 Aplicar os métodos de pré-dimensionamento estudados por Fusco, Bacarji-Pinheiro e Aufieri;

 Verificar a precisão dos métodos de pré-dimensionamento de pilares conforme o aumento do número de pavimentos;

 Determinar o método de pré-dimensionamento mais exato para as edificações de 10 e 15 pavimentos, comparando-os com o dimensionamento das estruturas elaboradas por meio do software estrutural Eberick V9.

5 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Para mencionarmos o pré-dimensionamento de estruturas devemos recordar alguns conceitos básicos que determinam a forma que tratamos os elementos que serão pré-dimensionados. É importante conhecer os materiais que compõem a estrutura, em um primeiro momento, as ações atuantes e por fim os métodos de pré-dimensionamento.

5.1 MATERIAIS

O concreto é um material composto, constituído por cimento, água, agregado miúdo (areia) e agregado graúdo (pedra ou brita), e ar. Pode também conter adições (cinza volante, pozolanas, sílica ativa, etc.) e aditivos químicos com a finalidade de melhorar ou modificar suas propriedades básicas (BASTOS, 2014a).

Conforme Almeida (2002), o tipo de agregado pode ser de origem artificial ou natural, não podendo conter argila, terra ou húmus e atender um limite máximo de 0,02% de cloretos e 1% de sulfatos. A geometria dos grãos e a conformidade superficial afetam a trabalhabilidade e a capacidade de aderência do concreto: sendo que agregados redondos e com superfícies lisas facilitam o adensamento da mistura; e agregados com superfícies irregulares atribuem ao concreto, maiores resistência à tração.

Conforme Pinheiro (2007), os agregados podem ser separados em dois grupos: os graúdos (diâmetro maiores que 4,8 mm) e miúdos (diâmetros variando entre 0,075 mm e 4,8 mm). Um dos motivos da adição de agregados à mistura é aumentar o volume reduzindo custos.

5.1.2 Aço das armaduras

Conforme os autores Pinheiro, Muzardo e Santos (2003), ferro e pequenas quantidades de carbono (0,002% até 2%) são os principais elementos que compõe o aço. Na construção civil, os aços estruturais possuem cerca de 0,18% a 0,25% de carbono.

Na NBR 7480 (ABNT, 2007), ficam classificados as barras de aço com diâmetro nominal mínimo de 6,3 milímetros obtidos por laminação à quente e fios com diâmetros máximos de 10 milímetros obtidos por trefilação ou estiramento.

5.1.3 Concreto Armado

De acordo com Bastos (2014a), o concreto possui uma resistência à tração que representa cerca de 10% de sua resistência à compressão. Por isso, houve a necessidade de adicionar às peças de concreto, um material que pudesse atuar resistindo às solicitações de tração no elemento. Surge então, o concreto armado, elemento composto por concreto e armadura de aços, que atuam de maneira sinérgica onde as armaduras absorvem as tensões de tração e o concreto absorve as tensões de compressão.

Segundo o mesmo autor, a aderência é outro ponto importante do conceito de concreto armado. Para a efetividade do concreto armado é importante que o trabalho seja realizado de forma conjunta com a distribuição de tensões sendo feitas de maneira imediata. Ou seja, a união do concreto simples com um material resistente às tensões de tração (envolto pelo concreto simples) de maneira que ambos resistam solidariamente aos esforços solicitantes.

5.2 NORMAS TÉCNICAS E REGULAMENTOS

Na elaboração de projetos de edifícios de múltiplos pavimentos em concreto armado, algumas normativas devem ser seguidas com o objetivo de assegurar a funcionalidade da edificação não prejudicando o conforto e a segurança dos usuários. Segundo Professor Dr. Bastos (2014b), a principal norma utilizada na elaboração de projetos em concreto armado era a NB 1 publicada última vez em 1978, que após uma série de revisões se tornou a NBR 6118:2014 – Projeto de Estruturas de Concreto - Procedimento. Segundo o próprio autor, outras normas a serem consideradas na elaboração de projetos em concreto armado são:

 NBR 6118 – Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento;

 NBR 6120 - Cargas para o cálculo de estruturas de edificações - Procedimento

 NBR 14931 – Execução de Estruturas de Concreto – Procedimento;

 NBR 6123 - Forças devidas ao vento em edificações - Procedimento

 NBR 7480 - Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado - Especificação

5.3 ELEMENTOS ESTRUTURAIS

Conforme Rodrigues (2010), os elementos que compõe as estruturas de concreto armado podem ser categorizados pela geometria do elemento. Este tipo de categorização se faz levando em conta a ordem de grandeza das três dimensões do elemento, que são altura, largura e comprimento. Segundo Alva (2007), os principais elementos estruturais constituintes em um projeto estrutural de uma edificação podem ser divididos em elementos lineares, que possuem a dimensão comprimento com grandeza muito maior do que as outras duas; elementos bidimensionais, em formas de placas, com duas dimensões com grandezas aproximadas e muito maiores do que a terceira; e tridimensionais, onde todas as três dimensões possuem grandezas semelhantes. Segundo Giongo (2007), em edifícios usuais de concreto armado, os elementos estruturais são constituídos por lajes, vigas e pilares, e fundações do tipo sapatas, blocos e estacas.

5.3.1 Vigas

Segundo Alva (2007), as vigas são elementos lineares sujeito principalmente flexão, tendo os esforços predominantes o momento fletor e força cortante. Esforços de torção, tração e compressão apesar de atuarem em menores intensidades também possuem importância. Em edifícios, de maneira geral, distribuem pesos de paredes e lajes e esforços de fundações (como no caso de vigas de alavancas) e distribuem para elementos conectados à elas. Conforme a Figura 1 – Elemento Linear.

Figura 1 – Elemento Linear Fonte: Adaptado de Bastos (2015).

5.3.2 Lajes

Conforme estabelecido por Alva (2007), lajes são elementos com uma dimensão inferior às outras duas dimensões (das quais possuem grandezas semelhantes). Em edificações podem ser consideradas de bordas livres ou conectadas em vigas, recebendo principalmente as cargas do piso, paredes e até de pilares (resistindo esforços cortantes), transferindo-as para elementos inferiores. Submetida predominantemente à flexão nas duas direções ortogonais. A Figura 2 – Elemento Bidimensional representa uma ilustração de laje.

Figura 2 – Elemento Bidimensional Fonte: Adaptado de Bastos (2015). 5.3.3 Pilares

Baseando em Alva (2007), os pilares são elementos lineares (barra) posicionados verticalmente ou quase verticais, sujeitos principalmente à compressão simples e flexo-compressão normal ou oblíqua, em edifícios recebem os esforços principalmente de vigas e lajes e transmitem para elementos inferiores a eles (sendo as fundações os principais elementos a receberem esforços dos pilares).

Os pilares podem ser classificados quanto ao seu posicionamento nas estruturas em pilares de canto, de extremidade e centro (ou intermediários). Segundo Giongo (2007), pilares de canto são os que possuem elementos estruturais conectados de modo que gerem esforços de flexo-compessão oblíqua composta. Já os de extremidade, possuem elementos conectados que geram esforços de flexo-compressão normal composta. Por fim, os pilares intermediários ou de centro, que são caracterizados por esforços de compressão centrada. A Figura 3 – Classificação de pilares ilustra a classificação quanto aos seus posicionamentos na estrutura.

Figura 3 – Classificação de pilares

Fonte: Flambagem em pilares, Oliveira et al. (2009).

Segundo Pinheiro (2007), os pilares também podem ser classificados quanto o seu índice de esbeltez.

O método que a norma sugere para o cálculo do índice de esbeltez é:

i e l





Sendo raio de giro (𝑖) calculado por:

A I

i (Equação 2)

𝐼 = Inércia da peça

E comprimento equivalente (𝑙_𝑒) determinado por:

𝑙_𝑒 = 𝐾 . 𝐿

(Equação 3)

𝐿 = Comprimento do pilar;

𝐾 = Fator de comprimento efetivo, que depende essencialmente pelo tipo de apoio

Figura 4 – Condições para determinação do fator de comprimento efetivo Fonte: Adaptado de resistência dos materiais, Hibbeler (2010).

Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), os pilares podem ser divididos em:

 Pilares curtos ou pouco esbeltos → λ ≤ λ1

 Pilares médios → λ1 < λ ≤ 90

 Pilares medianamente esbeltos→ 90 < λ ≤ 140

 Pilares esbeltos ou excessivamente esbeltos → 140 < λ ≤ 200 Ainda conforme a norma, o valor de λ1 depende de fatores como:

 A excentricidade relativa de 1ª ordem e1/h na extremidade do pilar onde ocorre o momento

 A vinculação dos extremos da coluna isolada;

 A forma do diagrama de momentos de 1ª ordem.

Ainda conforme a norma, a análise e cálculo dos efeitos locais de 2ª ordem são obrigados para pilares esbeltos (λ ≥ 140) podem ser feito pelo método Geral ou por métodos aproximados. Já para pilares medianamente esbelto, a consideração da fluência é obrigatória. Para pilares curtos ou com esbeltez média (λ ≤ 90), dispensa a análise dos efeitos pode ser empregado apenas o cálculo através do método do pilar-padrão com rigidez k aproximada, com seção retangular constante e armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo.

5.4 AÇÕES NAS ESTRUTURAS

Segundo a NBR 8681 (ABNT, 2014), define ações como causas que ocasionam esforços ou deformações nas estruturas. Sendo que as deformações impostas são por vezes geradas por ações indiretas e as forças, por ações diretas.

A Figura 5 – Fluxo das ações nos elementos estruturais em edifícios mostra a direção das principais cargas solicitantes nos elementos estruturais de edificações.

Figura 5 – Fluxo das ações nos elementos estruturais em edifícios Fonte: Concepção Estrutural de Edifícios em Concreto Armado, Alva (2007). A própria NBR 8681:2014 divide as ações em:

 Ações permanentes: Possuem valores praticamente constantes nas edificações, ou mínima variabilidade em torno de sua média, ao longo de toda a vida útil da construção.

 Ações variáveis: Ações que ocorrem com valores que apresentam variações significativas em torno de sua média, durante a vida da construção.

 Ações excepcionais: são as que têm duração extremamente curta e muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, mas que devem ser consideradas nos projetos de determinadas estruturas.

5.4.1 Ações do Vento

Deve ser levada em consideração, uma vez que esta gera os principais esforços horizontais nas edificações. A norma NBR 6123:1988 especifica diversos aspectos que se deve atender na etapa de projeto.

5.4.1.1 Velocidade característica do vento (𝑉_𝑘)

De acordo com a NBR 6123 (ABNT, 1988), a fórmula que determina a velocidade característica do vento:

𝑉_𝑘 = 𝑉₀. 𝑆₁. 𝑆₂. 𝑆₃ (m/s) (Equação 4)

5.4.1.2 Velocidade básica do vento (𝑉0)

Segundo a NBR 6123 (ABNT, 1988), é a velocidade de uma rajada de três segundos de duração, a dez metros de altura sob o nível do terreno, em campo aberto e plano, ultrapassada, em média, uma vez em 50 anos. Conforme o mapa de isopletas (Figura 6 – Isopletas da velocidade básica 𝑉₀ (m/s)) abaixo será adotado a velocidade básica 𝑉0 de 30m/s.

Figura 6 – Isopletas da velocidade básica 𝑉0 (m/s)

5.4.1.3 Fator topográfico (𝑆1)

O fator topográfico S1 leva em consideração as variações do relevo do terreno (ABNT, 1988).

5.4.1.4 Fator de rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o terreno (𝑆2).

O fator S2 faz considerações ao efeito combinado da rugosidade do terreno, da variação da velocidade do vento com a altura acima do terreno, e das dimensões da edificação ou parte da edificação em consideração (ABNT, 1988).

5.4.1.5 Fator estatístico (𝑆3)

Que considera o grau de segurança requerido e a vida útil prevista para a edificação. Delimitado conforme o Quadro 1 - Valores mínimos do fator estatístico S3.

Quadro 1 - Valores mínimos do fator estatístico S3

Grupo Descrição 𝑺𝟑

1 Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros e de forças de segurança, etc.).

1,10

2 Edificações para hotéis e residências. Edificações para comércio e indústria com alto fator de ocupação

1,00

3 Edificações e instalações industriais com baixo fator de 3 ocupação (depósitos, silos, construções rurais, etc.)

0,95

4 Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.) 0,88 5 Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a _construção 0,83

Fonte: Adaptado da NBR 6123 (ABNT, 1988). 5.4.1.6 Pressão dinâmica (q)

Uma vez obtido o valor de 𝑉_𝑘 através da

𝑉_𝑘 = 𝑉₀. 𝑆₁. 𝑆₂. 𝑆₃ (m/s) (Equação 4)

é possível determinar a pressão dinâmica através da equação.

5.4.1.7 Coeficiente de pressão (𝐶𝑝)

Pode-se definir coeficiente de pressão como sendo um adimensional que multiplicado pela pressão dinâmica (q), resulta na pressão efetiva (Δp) que o vento exerce sobre a estrutura (AUFIERI, 1997).

𝐶𝑝= ΔP/q (Equação 6)

Segundo o autor, são divididos em coeficiente de pressão externo (𝐶𝑝𝑒) e

coeficiente de pressão interno (𝐶_𝑝𝑖). Valores positivos de ambos os coeficientes indicam sobrepressões e negativos, sucções.

5.4.1.8 Coeficientes de força

É um adimensional que multiplicado pela pressão dinâmica e pela área efetiva, nos fornece o valor da força exercida pelo vento em um determinado ponto de uma estrutura (AUFIERI, 1997).

𝐹 = 𝐶𝑓. q. A (Equação 7)

Sendo:

𝐶𝑓 = Coeficiente de força, especificado em cada caso;

𝐴 = Área de influência, especificada em cada caso; 𝑞 = Pressão dinâmica;

5.5 SEGURANÇA POR ESTADOS LIMITES

Segundo Bastos (2014a), a segurança que todos os modelos de estruturais devem considerar são dois aspectos. O primeiro, e mais importante, é que uma estrutura não pode, obviamente, nunca alcançar a ruptura. O segundo aspecto é relativo ao conforto, à tranquilidade do usuário na utilização da construção. A NBR 6118/14 (itens 3.2 e 10.4) trata esses dois aspectos da segurança apresentando os “Estados Limites”, que são situações limites que as estruturas não devem ultrapassar.

Segundo a NBR 8681:2003:

 Estado Limite Último (ELU) é definido pela segurança da estrutura contra o colapso. Caracterizado por: Perda de equilíbrio global ou parcial; ruptura ou deformação excessiva dos materiais; transformação dos sistemas em hipostático; instabilidade por deformação e dinâmica.

 Estado Limite de Serviço (ELS), define-se pela ocorrência, repetição ou duração, causam efeitos estruturais que não respeitam as condições especificadas para o uso normal da construção, ou que são indícios de comprometimento da durabilidade da estrutura. Caracterizado por: Danos ligeiros ou localizados, que comprometam o aspecto estético da construção ou a durabilidade da estrutura; deformações excessivas que afetem a utilização normal da construção ou seu aspecto estético; vibração excessiva ou desconfortável.

5.6 ESTABILIDADE GLOBAL

Segundo Giongo (2007), a atuação simultânea das ações verticais e horizontais resulta em deslocamentos laterais dos nós da estrutura das edificações. Efeito conhecido como não linearidade geométrica, e que é pressuposto início, o equilíbrio na posição deslocada, o que gera consequentemente esforços solicitantes adicionais (esforços de segunda ordem global) em vigas e pilares.

Outro aspecto que se deve atentar é sobre a não-linearidade física do material concreto armado. A curva tensão-deformação do concreto não é linear, não permanecendo constante o valor do módulo de elasticidade (𝐸𝑐). Não obstante,

também, os valores dos momentos de inércia (𝐼_𝑖) das seções transversais das barras variam com as intensidades das solicitações, em virtude do aparecimento de fissuras nos elementos estruturais (GIONGO, 2007).

Segundo Moncayo (2011), para a finalidade de cálculo, dividem-se as estruturas em nós fixos e nós móveis. Estruturas de nós fixos quando os deslocamentos laterais são pequenos (desprezíveis; menores que 10% dos esforços de primeira ordem), e consequentemente, os efeitos de segunda ordem globais também. Já as estruturas para as quais esses deslocamentos são consideráveis e conduzem a esforços de segunda ordem globais importantes (maiores que 10% dos esforços de primeira ordem) são chamadas de estruturas de nós móveis, ou estruturas deslocáveis.

No objetivo de especificar se determinada estrutura encaixa em nós fixos ou nós móveis, a NBR 6118 (ABNT, 2014) indica a análise por meio de dois parâmetros: de instabilidade (α) e do coeficiente (𝛾_𝑧).

5.6.1 Parâmetro de instabilidade (α)

Conforme estabelecido pela NBR 6118 (ABNT, 2014), uma estrutura reticulada simétrica pode ser considerada como sendo de nós fixos se seu parâmetro de instabilidade a for menor que o valor α1, conforme a expressão:

α = 𝐻_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙}√𝑁𝑘 _(𝐸𝐼) 𝑒𝑞 ⁄ (Equação 8) α1 = 0,2 + 0,1n se: n ≤ 3 α1 = 0,6 se: n ≥ 4 Onde:

n - O número de níveis de barras horizontais (andares) acima da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo;

𝐻_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} - É a altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo;

𝑁𝑘 - É o somatório de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a

partir do nível considerado para o cálculo de Htot), com seu valor característico; (𝐸𝐼)𝑒𝑞 - módulo de rigidez da estrutura do edifício equivalente a um pilar de seção constante engastado na base e livre no topo.

5.6.2 Coeficiente 𝜸_𝒛

A NBR 6118 (ABNT, 2014) caracteriza o coeficiente gama-z em um parâmetro de classificação da estrutura quanto à deslocabilidade dos nós, destacando a significância dos esforços de 2ª ordem globais para efeitos de cálculo. O valor do coeficiente 𝜸𝒛 é calculado pela expressão:

) ( 1 1 ' ' d tot d tot Z M M   



𝑴_𝒕𝒐𝒕′_𝒅 = é o momento de tombamento, em outras palavras, a soma dos

momentos de todas as forças horizontais, da combinação considerada, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura;

𝜟𝑴_𝒕𝒐𝒕′_𝒅 = é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na

estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise em primeira ordem.

Ainda conforme a NBR 6118 (ABNT, 2014):

 Estruturas de nós fixos possuem 𝜸𝒛 ≤ 1,1. Os efeitos globais de 2ª

ordem são desprezíveis (inferiores a 10% dos respectivos esforços de 1ª ordem) e podem ser desconsiderados. É permitido considerar apenas os efeitos locais de 2ª ordem.

 Estruturas de nós móveis possuem 1,1 < 𝜸_𝒛 < 1,3. Os efeitos globais de 2ª ordem são importantes (superiores a 10% dos esforços de 1ª ordem). Sendo obrigatória a consideração dos efeitos de 2ª ordem globais e locais.

Estruturas são consideradas instáveis quando 𝜸_𝒛 > 1,3.

5.7 CONCEPÇÃO ESTRUTURAL

Segundo Aufieri (1997), na elaboração do projeto estrutural o engenheiro projetista deve seguir principalmente à arquitetura da edificação. A estrutura do projeto não pode obstruir ou prejudicar as áreas livres definidas pela arquitetura. Outros projetos como os de instalações hidrossanitárias, elétricas, ar-condicionado, devem ser analisados e compatibilizados juntos ao projeto estrutural de modo a evitar imprevistos após a concretagem, gerando despesas ao cliente.

O posicionamento dos elementos estruturais deve também levar em conta a finalidade a qual a edificação será utilizada, uma vez que este fator influencia diretamente na intensidade de solicitação que a estrutura deverá suportar.

Na escolha do sistema estrutural, além dos fatores anteriormente citados, é importante atentar-se as seguintes ideias:

• Considerar a verificação de ações importantes, por exemplo, ações do vento e peso próprio dos elementos;

• Uniformizar as seções de um mesmo pilar em diferentes pavimentos;

• Analisar viabilidade (técnicas e econômicas) para a elaboração de subsistemas em diferentes materiais (concreto armado, protendido, blocos estruturais ou estruturas metálicas).

5.8 O PRÉ-DIMENSIONAMENTO NAS ESTRUTURAS

Existem diversas literaturas a respeito de métodos de pré-dimensionamento de lajes, vigas e pilares, cada uma, seguindo procedimentos normativos e técnicos cujo resultado serve de base para a determinação das dimensões finais dos elementos.

Serão descritos neste trabalho três métodos de pré-dimensionamento de pilares: utilizados por Fusco (1994), por Aufieri (1997) e por Bacarji-Pinheiro (1996) e todos eles iniciam pelo processo das áreas de influência.

5.8.1 Pré-Dimensionamento de Pilares

Segundo Alva (2007), o pré-dimensionamento dos pilares é fator importante na realização de projetos estruturais, esta técnica consiste em encontrar valores preliminares das seções de cada elemento da estrutura através de uma análise preliminar.

Segundo Bacarji e Pinheiro (1996), os métodos de pré-dimensionamento consideram que os esforços causem compressão centrada com esforços majorados nas seções dos pilares. Logo, novos ajustes devem ser feitos no dimensionamento, considerando todos os efeitos na estrutura, a fim de obter um resultado definitivo do carregamento final, possibilitando o dimensionamento ideal das armaduras.

5.8.1.1 Áreas de influência

Este processo consiste em dividir as áreas dos pavimentos de acordo com a influência em cada pilar, dependendo do seu posicionamento na estrutura.

As áreas de influência dos pavimentos em cada pilar podem ser obtidas dividindo-se o comprimento L entre os eixos de todos os pilares em valores entre 0,45L e 0,55L conforme mostrado na Figura 7 – Área de Influência dos Pilares.

Figura 7 – Área de Influência dos Pilares

Fonte: Adaptado de concepção estrutural e pré-dimensionamento de pilares, Bacarji e Pinheiro (1996)

 0,45 L: Para pilares de extremidade e canto, em sua menor direção;

 0,55 L: Para os complementos dos casos anteriores;

 0,50 L: Para pilares de extremidade e de canto, nas maiores dimensões;

No caso de edifícios com balanço, considera-se a área do balanço acrescido das respectivas áreas das lajes adjacentes, tomando-se, na direção do balanço, largura igual a 0,50l, sendo l o vão adjacente ao balanço (BACARJI e PINHEIRO, 1996).

5.8.1.2 Fusco (1994)

Citado por Bastos (2015), o pesquisador utilizou a seguinte simplificação para o cálculo de pré-dimensionamento das seções de pilares. Segundo o autor, estima-se a carga Nd com valor 10kN/m² por cada metro quadrado de área de influência:

Pilares Intermediários: ) 4 , 0 . 5 , 0 (   fck Nd A_C (Equação 10)

Pilares de Extremidade e Canto:

) 4 , 0 . 5 , 0 ( . 5 , 1   fck Nd AC (Equação 11)

Sendo:

𝑁𝑑 = Carga solicitante estimada, obtida por (kN):

𝑁_𝑑 = 10. 𝐴𝑖

𝐴𝑐 = Área da seção de concreto (em cm²); 𝐴𝑖 = área de influência do pilar (em m²);

𝑓𝑐𝑘 = resistência característica do concreto (kN/cm²).

5.8.1.3 Aufieri (1997)

O autor utiliza a seguinte expressão para encontrar o valor da área da seção transversal de um determinado pilar:

) ( ) 7 , 0 ).( .( . id i C n q g A A





𝜑 = Coeficiente que majora as ações axiais em virtude das solicitações nos pilares serem consideradas centradas:

 Pilares Internos -> 𝜑 = 1,8;

 Pilares Extremidades -> 𝜑 = 2,00;

 Pilares Canto -> 𝜑 = 2,30; 𝐴_𝑖 = Área de influência do pilar;

𝑛 = número de pavimentos-tipo acima do pilar estudado (o valor 0,7 corresponde à cobertura, suposta ter ação total equivalente a 70% do valor correspondente ao pavimento-tipo);

(𝑔 + 𝑞)= Carregamento uniformemente distribuído;

Segundo o autor, o valor de (𝑔 + 𝑞) é usualmente adotado entre 8 kN/m² e 12 kN/m²;

𝜎_𝑖𝑑 = Tensão ideal de cálculo de concreto;

𝜎_𝑖𝑑 = 0,85𝑓𝑐𝑑 + ρ. (𝑓𝑠𝑑 − 0,85 𝑓𝑐𝑑) (Equação 13)

𝑓_𝑐𝑑 = Força resistente de cálculo do concreto à compressão (kN/cm²); 𝑓_𝑐𝑑 = 𝑓𝑐𝑘

1,4;

𝑓_𝑠𝑑 = Força resistente de cálculo do aço relativa à deformação de 0,2% (kN/cm²):

 Aço CA-25 -> 𝑓𝑠𝑑 = 217 𝑀𝑃𝑎;

 Aço CA-60 -> 𝑓𝑠𝑑 = 400 𝑀𝑃𝑎;

𝜌 = Taxa geométrica de armadura longitudinal (adota-se 2%); 𝜎𝑠2 = Tensão no aço relativa à deformação específica de 0,2%;

5.8.1.4 Bacarji-Pinheiro (1996)

Os autores utilizam a seguinte fórmula para o cálculo das seções transversais dos pilares: ) ( ) 7 , 0 .( . . id i C n p A A     (Equação 14) Sendo:

𝛼 = Coeficiente de majoração da carga, dada por: 𝛼 = 𝛾_𝑓. 𝛼₀;

𝛾_𝑓 = 1,4;

𝛼₀ = Coeficiente de majoração da ação em função da redução da flexão composta normal ou oblíqua em compressão centrada:

 𝛼 = 1,8 para pilares intermediários;

 𝛼 = 2,2 pilares de extremidade;

 𝛼 = 2,5 pilares de canto; 𝐴_𝑖 = Área de influência do pilar;

𝑝 = Força uniformemente distribuída. Entre 7 kN/cm² e 13 kN/cm²;

𝑛 = número de pavimentos-tipo do edifício (o valor 0,7 corresponde à cobertura, suposta ter ação total equivalente a 70% do valor correspondente ao pavimento-tipo);

𝜎_𝑖𝑑 = tensão ideal de cálculo, dada por:

𝜎𝑖𝑑 = 0,85𝑓𝑐𝑑+ 𝜌. 𝜎𝑠2 (Equação 15)

𝑓_𝑐𝑑 = Força resistente de cálculo do concreto à compressão; 𝜌 = Taxa geométrica de armadura longitudinal. Adota-se 2%; 𝜎𝑠2 = Tensão no aço relativa à deformação específica de 0,2%:

 Para aço CA-50A 𝜎_𝑠2= 420 𝑀𝑃𝑎;

6 METODOLOGIA

Com o intuito de desenvolver esta pesquisa, deverá seguir diversos procedimentos técnicos levando em consideração atender as exigências das normas técnicas. Cada técnica adotada para o desenvolvimento deste estudo e programas utilizados é dividida em dois tópicos gerais. O primeiro ponto é a determinação dos materiais utilizados para o estudo e desenvolvimento da pesquisa, onde serão citados e dissertados todos os softwares que auxiliarão esta pesquisa. Já o segundo tópico refere-se aos métodos utilizados no trabalho, envolvendo o detalhamento de todos os processos de cálculos e procedimentos técnicos a que esta pesquisa seguirá.

6.1 MATERIAIS

Para a pesquisa e determinação dos métodos de pré-dimensionamento de pilares, este estudo consistirá em estudos de bibliografias dos autores que desenvolveram pesquisas a respeito do tema pré-dimensionamento de pilares em concreto armado, apostilas de concepção estrutural em projetos de edifícios, e normas técnicas brasileiras a que este trabalho deverá atender.

O projeto arquitetônico para que a concepção estrutural possa ser elaborada de maneira fiel será determinada e analisada através do programa Revit. Uma vez que o projeto arquitetônico foi finalizado, será utilizado o AutoCAD 2D para facilitar a análise do arquitetônico e a elaboração da concepção estrutural a ser adotada. Com o auxílio do AutoCAD 2D, serão delimitadas as áreas de influência dos pilares conforme o procedimento de pré-dimensionamento dos pilares. Irão ser elaborados no Excel todos os processos de cálculos que envolvem o pré-dimensionamento de pilares. E por fim, será utilizado o Eberick V9 com o objetivo de obter o dimensionamento definitivo dos elementos estruturais. Todos os programas terão uma descrição mais profunda a seguir.

6.1.1 Revit

Segundo a empresa desenvolvedora Autodesk, o Revit é um software de plataforma BIM (Modelagem das Informações de Construção) em que o usuário possui uma maior eficiência na elaboração e/ou edição de desenhos, uma vez que seu sistema parametrizado permite a criação ou edição em um local do projeto e atualização automática das mudanças nas demais localidades do mesmo projeto.

Devido a sua capacidade de trabalhos simultâneos, esta ferramenta possibilita que o arquiteto consiga trabalhar de forma sincronizada com engenheiros no intuito de compatibilizar projetos arquitetônico, estruturais, elétricos, hidrossanitários dentre outros, facilitando o gerenciamento na etapa de projeto.

6.1.2 AutoCAD 2D

Conforme a empresa criadora Autodesk, este software é desenvolvido em plataforma de modelo CAD (Desenho Auxiliado por Computador), e como a própria denominação sugere, funciona como uma ferramenta de desenho. Na área da engenharia civil ele é vastamente utilizado na criação de projetos arquitetônicos, hidrossanitárisos, elétricos, estruturais, topográficos e vários outros.

6.1.3 Eberick V9

Programa estrutural de plataforma CAD (Desenho Auxiliado por Computador) desenvolvido no Brasil pela empresa AltoQi.

Segundo a empresa AltoQi, o software pode ser utilizado no desenvolvimento de projeto estrutural em concreto armado moldados in-loco e pré-moldados e auxilia o engenheiro nas etapas de lançamento da concepção estrutural, análise da estrutura, dimensionamento dos elementos, detalhamento final tanto dos elementos quanto das armaduras de aço e o quantitativo de formas, volume de concreto necessário e locação dos elementos estruturais.

Esta versão do Eberick trouxe como uma de suas novidades a adequação com a norma NBR 6118 que foi revisada em 2014.

6.1.4 Microsoft Excel

Software criado pela Microsoft, que funciona como planilha eletrônica de cálculos. Este programa auxilia o usuário principalmente em cálculos que exigem processos iterativos, criação de gráficos que tem seus resultados relacionados em tabelas, organização de informações dentre vários outros recursos. Para a engenharia civil, este programa possui extrema importância devido a sua eficiência em desenvolver cálculos iterativos com precisão.

6.2 MÉTODOS

Das técnicas de pré-dimensionamento de pilares estudadas, foram selecionadas três para o desenvolvimento deste estudo: método por Bacarji-Pinheiro, por Aufieri, e por Fusco.

O primeiro passo consistirá em elaborar uma arquitetura similar para os dois edifícios propostos, dentro dos quesitos do código de obra de Sinop. Para este estudo, será proposta uma edificação com apartamentos unifamiliares com dois quartos, sala, cozinha e um banheiro. Uma vez determinado a arquitetura, deverá analisar e elaborar a concepção estrutural dos edifícios a serem estudados. Haverá então a determinação das áreas de influência dos pilares nas lajes e vigas. Apesar do foco desta pesquisa seja o pré-dimensionamento de pilares (motivo do qual serão os únicos analisados), métodos de pré-dimensionamento de vigas e lajes também serão utilizados para um lançamento preliminar das estruturas.

Uma vez adotada a concepção estrutural, esta será lançada no Eberick V9. A concepção estrutural que também possibilita o cálculo das áreas de influência, também será utilizada no desenvolvimento dos cálculos dos três métodos de pré-dimensionamento de pilares. E em sequência serão comparados os resultados obtidos pelos métodos de pré-dimensionamento com os obtidos pelo lançamento no software, considerando que o resultado do software é o correto. Um melhor detalhamento das etapas será exposto a seguir.

6.2.1 Projeto Arquitetônico

A necessidade da escolha do projeto arquitetônico, especificando para qual a finalidade de utilização, é fator preponderante para a análise da concepção estrutural a ser adotada.

Um único modelo arquitetônico será utilizado para todos os dois modelos de edifícios e seguirá as exigências do código de obra do município de Sinop no que diz respeito às dimensões das aberturas de vãos para ventilação e iluminação e dimensões mínimas de cômodos. O modelo arquitetônico será disposto de pelo menos uma sala, dois quartos, um banheiro, uma cozinha, uma lavanderia.

6.2.2 Concepção Estrutural

Os edifícios em questão serão de 10 e 15 pavimentos, todos com proporção em planta de 1:2 serão identificados com as letras A e B respectivamente.

Haverá o posicionamento dos pilares em uma distância de 4,5 e 5,5 metros entre si que segundo Giongo (2007), geram estruturas econômicas. Por consequência, a área de influência econômica é cerca de 15m² a 20m² de área de pavimento por pilar. Neste estudo será verificado a deslocabilidade da estrutura (nós móveis), fixando o valor de gama-z entre 1,1 e 1,3. O pé direito será de 3 metros.

As vigas irão possuir seções retangulares de valores das seções um onze avos (1/11) dos vãos livres. As lajes serão maciças e seguirão valores entre um trinta avos (1/30) a um cinquenta avos (1/50) com relação o menor vão.

Outros parâmetros a serem estabelecidos são:

 Aço CA-50 (estruturas no geral); Aço CA-60 (estribos);

 Concreto com resistência característica à compressão (𝐹𝑐𝑘) 35 MPa;

 Classe de agressividade do ambiente, moderado (CAA-2);

 Velocidade do vento: 30 m/s; 6.2.3 Aplicação e análise dos métodos

Serão analisados individualmente todos os pilares, verificando a precisão dos resultados quanto ao seu posicionamento. Agrupando-os em pilares de canto, extremidade e intermediários.

Os três métodos serão aplicados em cada pilar das duas estruturas propostas e então analisados e comparados entre si (separadamente em ambas as estruturas) de modo a estudar a precisão de cada método, e em seguida, serão realizados análises comparativas dos pilares entre as duas estruturas propostas, de 10 e 15 pavimentos, de modo a analisar se a precisão dos métodos de pré-dimensionamento será afetada devida o aumento do número de pavimentos.

Haverá o arredondamento dos resultados do pré-dimensionamento das seções dos pilares para o valor mais próximo múltiplo de cinco de modo a simplificar a comparação com o dimensionamento feito pelo programa de cálculo estrutural.

Na etapa do dimensionamento das estruturas por meio do software estrutural, serão considerados os efeitos do vento nas estruturas para a definição de seções que limitarão a deslocabilidade da estrutura, possibilitando os efeitos de 2ª ordem. Serão determinadas as menores seções dos pilares resistentes às solicitações tendo adequação às verificações do ELU e ELS.

Logo após a análise dos métodos de pré-dimensionamento e o dimensionamento pelo programa estrutural, serão calculados os erros relativos dos

cálculos das seções dos pilares através dos métodos tendo como parâmetro o dimensionamento pelo software em questão. A análise será executada para cada pilar de cada edifício de modo a verificar qual dos métodos Bacarji-Pinheiro (1997), Aufieri (1998) e Fusco (1994), aproxima-se dos valores obtidos pelo Eberick V9. O processo de cálculo do erro será dado por:

 𝐸𝑟𝑟𝑜 𝐴𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = 𝑅𝑒𝑠(𝑚é𝑡𝑜𝑑𝑜) − 𝑅𝑒𝑠(𝑠𝑜𝑓𝑡𝑤𝑎𝑟𝑒)



𝑅𝑒𝑠(𝑠𝑜𝑓𝑡𝑤𝑎𝑟𝑒)

7 CRONOGRAMA

O Quadro 2 - Cronograma apresenta o cronograma de atividades para o desenvolvimento do estudo em questão. O prazo de atividades é de seis meses após a aprovação da pesquisa.

Quadro 2 - Cronograma

ATIVIDADES 2017

JUL AGO SET OUT NOV DEZ

Aprovação do projeto de pesquisa Reuniões com o orientador Revisão bibliográfica Projeto arquitetônico Concepção estrutural Aplicação dos métodos de pré-dimensionamento Comparação dos resultados obtidos pelos métodos Cálculos e dimensionamento das estruturas Análise de dados obtidos pelo software Redação do TCC Apresentações e correções Entrega da versão Final

8 REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO

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