UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
Faculdade de Engenharia Mecânica
LEONARDO BIAGIOTTI SAINT MARTIN
Controle de vigas flexíveis
em balanço
CAMPINAS
LEONARDO BIAGIOTTI SAINT MARTIN
Controle de vigas flexíveis
em balanço
Orientador: Prof ª. Dr ª. Katia Lucchesi Cavalca Dedini Coorientador: Dr. Ricardo Ugliara Mendes
CAMPINAS 2016
Dissertação de Mestrado apresentada à Faculdade de Engenharia Mecânica da Universidade Estadual de Campinas como parte dos requisitos exigidos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica, na Área de Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico.
ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO FINAL DA DISSERTAÇÃO DEFENDIDA PELO ALUNO LEONARDO BIAGIOTTI SAINT MARTIN, E ORIENTADA PELA PROFA. DRA. KATIA LUCCHESI CAVALCA DEDINI.
... ASSINATURA DA ORIENTADORA
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
COMISSÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
MECÂNICA
DEPARTAMENTO DE SISTEMAS INTEGRADOS
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO ACADÊMICO
Controle de vigas flexíveis
em balanço
Autor: Leonardo Biagiotti Saint Martin
Orientador: Profª. Drª. Katica Lucchesi Cavalca Dedini Coorientador: Dr. Ricardo Ugliara Mendes
A Banca Examinadora composta pelos membros abaixo aprovou esta Tese:
Profa. Dra. Katia Lucchesi Cavalca Dedini, Presidente
Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP/FEM Prof. Dr. Ely Carneiro de Paiva
Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP/FEM Profa. Dra. Zilda de Castro Silveira
Universidade de São Paulo – USP/EESC/Departamento de Engenharia Mecânica
A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no processo de vida acadêmica do aluno.
Dedico este trabalho a meus avós, vô Natal, vó Nilce e vó Ilva, e à toda beleza da sabedoria, que eles sempre souberam traduzir.
Agradecimentos
Agradeço inicialmente a meus pais. Sei que seu amor pelos filhos dispensa até mesmo nossa gratidão, mas sem eles não haveria nem vida, nem caminho.
Agradeço também a meus avós, a meu irmão e a todos os meus familiares e amigos que sempre estão presentes para celebrar as conquistas.
Agradeço ao Mateus pelo apoio incessante, pelo incentivo sempre vigoroso, pela crença tranquila, a vislumbrar o horizonte.
Agradeço profundamente ao professor Rezende, que me reconhece e por mim é reconhecido, num vínculo sincero de crescimento, guiado pelo amor do Bem e traduzido em sabedoria e gratidão.
Agradeço com muito carinho à professora Katia, que soube honrar o título tão belo de professora que a acompanha, trazendo sua sábia luz para este trabalho.
Agradeço ao Ricardo pela incansável dedicação e disposição a colaborar a qualquer momento.
Agradeço também, em especial, ao professor Robson e aos amigos Henrique e Marcos que não apenas me abrigaram, como também deram contribuições genuinamente valiosas para este trabalho.
Agradeço ao Maurício, ao Ferreira e ao Mauro, pela paciência, perseverança e profunda habilidade em trabalhar os metais e operar os equipamentos.
Agradeço especialmente a todos os colegas do LAMAR e aos professores Gregory e Helio pelas tantas horas de tão agradável convivência e pelas tantas trocas de figurinhas.
Agradeço ao professor Ely e à professora Zilda por aceitarem o convite para contribuir com este trabalho.
Gracias a la vida que me há dado tanto
Violeta Parra
caminhante, no hay camino, se hace camino al andar.
Resumo
Atuadores eletromagnéticos são amplamente utilizados em aplicações industriais que vão desde excitadores (apropriados quando excitação sem contato é requerida ou desejada) a aplicações mais complexas como controle de vibração em mecanismos (como braços robóticos). No presente estudo, um atuador eletromagnético é utilizado juntamente com um controlador PID para suprimir a vibração de uma viga metálica em balanço, em três condições complementares: frequências naturais da viga; regime transiente; e excitação aleatória. Para garantir a correta sintonia do controlador PID e consequentemente a eficiência do atuador, os dois principais parâmetros da viga (i.e., o módulo de Young do material e os adequados coeficientes do amortecimento estrutural proporcional) foram identificados, de modo que o modelo em elementos finitos estivesse o mais próximo possível do comportamento dinâmico real da viga em balanço. O ajuste do modelo foi obtido por comparação de funções de resposta em frequência (FRF), experimentalmente obtidas, às respostas do modelo, oriundas de simulações numéricas. Então, o teste de realimentação por relê foi empregado tanto ao modelo quanto ao sistema físico para se determinar o ganho crítico e o período crítico dos sistemas em malha fechada. A partir destes parâmetros, cinco diferentes controladores PID foram sintonizados e empregados na bancada de testes, podendo-se avaliar comparativamente suas eficiências tanto em reduzir a amplitude de vibração do sistema controlado, como também em conduzir este sistema a sua posição de referência. Os ajustes, sintonias e ensaios foram repetidos considerando-se duas diferentes formas de excitar o sistema: com um dispositivo excitador eletromecânico (shaker) e com um martelo de impacto.
Palavras chave: Vibração, Sistema de controle por relê, Controle PID, Atuador
Abstract
Electromagnetic actuators are widely used in industrial applications, ranging from exciters (very appropriate when excitation with no contact is required or desired) to more complex applications such as vibration control in mechanisms (such as robotic arms). In the present study, an electromagnetic actuator is used in combination with a PID controller to suppress the vibration of a flexible cantilever metallic beam, in three complementary conditions: natural frequencies of the beam; transient regime; and random excitations. To guarantee the correct tune of the PID controller and consequently the efficiency of the actuator, the two main parameters of the beam (i.e. the Young’s modulus of the material and the adequate coefficients for proportional structural damping) were experimentally identified, so that the finite element model was as close as possible to the real dynamic behavior of the cantilever beam. The model adjustment was performed by comparing the frequency response functions (FRF) experimentally obtained and the model responses, obtained by numerical simulation. So, the relay feedback test was used both to the model and the physical system to determine the ultimate gain and the ultimate frequency of the closed loop systems. From these parameters, five different PID controllers were tuned and used in the test rig, being possible to compare their efficiencies both in reducing the vibration amplitude of the controlled system, and in conducting the system to its reference position. The adjustments, the tunes and the tests were repeated considering two different forms of system excitation: an electromechanic exciter (shaker) and an impact hammer.
Lista de Ilustrações
Figura 2.1: Princípio de funcionamento de mancais magnéticos radiais. (a) Conjunto real mancal heteropolar-rotor. (b) Esquema de componentes (rotor, estator e bobina) assemelhando o mancal a um motor elétrico. Fonte: Harris e Widbro, 2003. .. 34 Figura 2.2: Esquema da montagem diferencial dos atuadores. Fonte: Mendes, 2011. ... 38 Figura 2.3: Configurações estruturais de mancais radiais. Fonte: Schweitzer e Maslen, 2009. ... 39 Figura 2.4: Esquema de conjunto com quatro atuadores dispostos a 90° (arranjo homopolar).
Fonte: Mendes, 2011. ... 41 Figura 2.5: Estator não-ferroso para um rotor esférico de 20cm de diâmetro. Fonte: Bleuler,
2014. ... 42 Figura 3.1: Esquema de um sistema eletromecânico composto pelo atuador e pelo elemento
sobre o qual este atua (a sentir a força 𝐹). Fonte: Maslen, 2009 (modificado). 44 Figura 3.2: Montagem diferencial do par de atuadores eletromagnéticos. (a) Detalhe para as
forças individuais 𝐹1 e 𝐹2 e para os deslocamentos na direção 𝑥; (b) Detalhe para a composição das correntes elétricas nos atuadores. Fontes: (a) Furtado, 2008 (modificado); (b) Maslen, 2009 (modificado). ... 50 Figura 3.3: Representação da viga com seus primeiros oito nós engastados. Destaque para o
ponto de aplicação da excitação e para o posicionamento do munhão (ou journal, J). ... 56 Figura 3.4: Elemento de viga para o modelo em elementos finitos empregado neste trabalho,
no qual se considera para cada um dos nós dois graus de liberdade. ... 58 Figura 3.5: Esquema de arranjo das matrizes elementares [𝑀𝐸], [𝐾𝐸] e [𝐶𝐸] na composição
das matrizes globais [𝑀], [𝐾] e [𝐶], respectivamente. ... 60 Figura 3.6: Elemento de viga utilizado para representação do munhão no modelo em
elementos finitos, com dois graus de liberdade por nó. ... 63 Figura 3.7: Diagrama de blocos representativo do sistema completo (planta 𝑃(𝑠)) vinculado
ao controlador PID. ... 70 Figura 4.1: Diagrama de blocos representativo do sistema completo realimentado pelo relê.
Detalhe para a ausência de excitação externa à viga flexível, apenas sujeita às forças eletromagnéticas. ... 81
Figura 4.2: Resultado típico de um teste de realimentação por relê obtido empiricamente a partir do sinal do sensor indutivo (resposta da malha fechada). ... 82 Figura 5.1: (a) Viga suspensa por fios de nylon® (poliamida) para análise modal na condição
livre-livre. Vista de sua face anterior; (b) Representação da viga e de suas características geométricas no software CREO 2.0. ... 91 Figura 5.2: Montagem proposta na norma ASTM E1876-09 para se determinar o módulo de
elasticidade dinâmico, em flexão, na direção vertical, de um determinado elemento. ... 93 Figura 5.3: Martelo de impacto com ponteira de aço e célula de carga acoplada. Utilizado
para análise modal, reiterando-se ao menos cinco vezes um mesmo impacto. 96 Figura 5.4: Funções de resposta em frequência simuladas comparadas às correspondentes
respostas em frequência obtidas, nas condições especificadas em cada item, por análise modal com martelo de impacto. Resultados experimentais são médias de sucessivos impactos. ... 97 Figura 5.5: Excitador (shaker) da marca B&K modelo 4809, número de série 2237280,
utilizado nos testes. ... 101 Figura 5.6: Montagem utilizada para análise modal de viga engastada com munhão e
excitador acoplados. Detalhe para o posicionamento adotado para o acelerômetro. Análise modal obtida a partir de excitação com ruído branco. 102 Figura 5.7: (a)-(b) Montagem padrão excitador-stinger-célula de carga-estrutura; (c)-(d)
Montagem alternativa (como apresentado em Maia e Silva, 1997) excitador-célula de carga-stinger-estrutura para minimizar efeitos de carregamento sobre a estrutura analisada. ... 103 Figura 5.8: Comparação entre funções de resposta em frequência obtidas e simuladas com
martelo e excitador, destacando-se o posicionamento do transdutor de força (célula de carga). 𝛽 = 2 × 10 − 6. ... 104 Figura 5.9: Deformadas dos modos naturais de flexão em 𝑋 obtidas a partir do modelo
completo em elementos finitos para a viga engastada com munhão, shaker e acelerômetro acoplados. O segmento preto identifica, em cada caso, o posicionamento do munhão, enquanto os pontos pretos denotam os nós com graus de liberdade selecionados para a redução. O triângulo, o quadrado e losango indicam as posições do shaker, do sensor indutivo Dornier e do acelerômetro, respectivamente. ... 109
Figura 5.10: Funções de resposta em frequência dos modelos completo e reduzido para a viga engastada com munhão, shaker e acelerômetro acoplados. ... 111 Figura 5.11: Deformadas dos modos naturais de flexão em 𝑋 obtidas a partir do modelo
reduzido por Guyan para a viga engastada com munhão, shaker e acelerômetro acoplados. O segmento preto identifica, em cada caso, o posicionamento do munhão, enquanto os pontos pretos denotam os nós com graus de liberdade mantidos após a redução. O triângulo, o quadrado e losango indicam as posições do shaker, do sensor indutivo Dornier e do acelerômetro, respectivamente. A linha tracejada denota a respectiva deformada no modelo completo. ... 113 Figura 5.12: Funções de resposta em frequência dos modelos completo e reduzido para a
viga engastada com munhão e acelerômetro acoplados. ... 114 Figura 5.13: Montagem com detalhe do engaste e do ponto de acoplamento do excitador à
viga. ... 117 Figura 5.14: Posicionamento do sensor indutivo a alimentar o controlador e do par de
bobinas do atuador em relação à viga e ao munhão. ... 118 Figura 5.15: Posicionamento do acelerômetro e do sensor de deslocamento laser na bancada
de testes. ... 119 Figura 5.16: Montagem final da bancada de testes. Adotada para todos os ensaios em que o
excitador foi empregado. ... 120 Figura 5.17: Diagramas de blocos empregados na obtenção da resposta do sistema em malha
fechada à realimentação pelo relê. (a) Esquema empregado nas simulações com o modelo reduzido em elementos finitos; (b) Esquema utilizado juntamente aos transdutores com o sistema físico, real. ... 121 Figura 5.18: Diagrama de blocos para o controlador PID na forma paralela com filtro sobre
o termo derivativo. ... 124 Figura 5.19: Diagrama de Bode para um controlador PID sem filtro do termo derivativo e
com filtro, neste caso a diferentes valores do coeficiente 𝑁 (dados para o controlador apresentado na Tabela 5.12 na condição com excitador). ... 126 Figura 5.20: Funções de resposta em frequência da viga engastada com munhão, shaker e
acelerômetro acoplados nas condições sem e com controle (a diferentes sintonias). Resultados simulados a partir do modelo completo. ... 128 Figura 5.21: Funções de resposta em frequência da viga engastada com munhão e
acelerômetro acoplados nas condições sem e com controle (a diferentes sintonias). Resultados simulados a partir do modelo completo. ... 130
Figura 5.22: Respostas dos sistemas físicos em malha fechada à realimentação por relê: (a) com e (b) sem excitador. ... 132 Figura 5.23: Curvas de calibração dos amplificadores de corrente modelo 4-Q-DC-Servoamplifier ADS50/5 da marca MAXON, operando em modo de controle de corrente. ... 134 Figura 5.24: Densidade de fluxo magnético em cada polo de cada bobina do atuador (dois
polos por bobina) em função da corrente na bobina. Os sensores de efeito Hall 1 e 2 pertencem à bobina 1; enquanto os sensores 3 e 4 pertencem à bobina 2. 135 Figura 5.25: Diagrama de Bode para a corrente nas bobinas (saída) em relação à tensão nestas
(entrada), para um air-gap de 5 mm. ... 136 Figura 5.26: Diagrama de Bode para a corrente nas bobinas (saída) em relação à entrada do
controlador PID, para um air-gap de 5 mm, coeficiente de filtro 𝑁 = 100 e acoplamento do excitador, a diferentes sintonias. O ganho do amplificador de corrente associado foi desprezado. ... 137 Figura 6.1: Respostas para o sistema físico com controle (sintonia 1, ZN), excitado em sua
primeira frequência natural de flexão, a 2,70Hz. ... 140 Figura 6.2: Respostas para o sistema físico com controle (sintonia 3, NO-OV), excitado em
sua segunda frequência natural de flexão, a 11,80Hz. ... 142 Figura 6.3: Respostas para o sistema físico com controle (sintonia 3, NO-OV), excitado em
sua terceira frequência natural de flexão, a 34,50Hz. ... 143 Figura 6.4: Respostas para o sistema físico com controle (sintonia 3, NO-OV), excitado em
sua quarta frequência natural de flexão, a 73,60Hz. ... 144 Figura 6.5: Deslocamentos aferidos com o sensor laser após um impacto ser aplicado ao nó
10 da viga. Comparação entre as respostas sem e com controle. ... 147 Figura 6.6: Funções de resposta em frequência da viga engastada com munhão e
acelerômetro acoplados nas condições sem e com controle (a diferentes sintonias). Resultados empíricos. ... 149 Figura 6.7: Respostas temporais aferidas com os sensores de deslocamento indutivo e laser
ao se excitar o sistema com ruído branco (filtrado a 100Hz). Espectros de frequência dos sinais acompanham as respostas. ... 153 Figura 6.8: Respostas temporais aferidas com os sensores de deslocamento indutivo e laser
ao se excitar o sistema com ruído branco. Espectros de frequência dos sinais acompanham as respostas. ... 154
Figura 6.9: Funções de resposta em frequência da viga engastada com munhão, shaker e acelerômetro acoplados nas condições sem e com controle (a diferentes sintonias). Resultados empíricos (obtidos com ruído branco sem filtro). ... 156 Figura A.1: Montagem experimental empregada para determinação do módulo de
elasticidade dinâmico da viga, de acordo com a norma ASTM E1876-09. ... 165 Figura A.2: Funções de resposta em frequência aferidas, em diferentes pontos, com o sensor
de deslocamento laser para a viga na condição biapoiada, excitada por martelo de impacto em seu ponto médio. ... 166 Figura B.1: Viga suspensa por fios de nylon® a simular a condição livre-livre. ... 167 Figura B.2: Funções de resposta em frequência teóricas e empíricas para a viga livre-livre
excitada em diferentes nós. Para o modelo, 𝛽 = 1 × 10 − 6. ... 169 Figura B.3: Viga suspensa por fios de nylon® a simular a condição livre-livre, com munhão
acoplado. ... 170 Figura B.4: Funções de resposta em frequência teóricas e empíricas para a viga livre-livre,
com munhão, excitada em diferentes nós. Para o modelo, 𝛽 = 1 × 10 − 6. . 172 Figura B.5: Viga engastada em bloco de aço, com munhão acoplado. ... 173 Figura B.6: Funções de resposta em frequência teóricas e empíricas para a viga engastada,
com munhão, excitada em diferentes nós. Para o modelo, 𝛽 = 2 × 10 − 6. . 175 Figura C.1: Deslocamentos nos sensores indutivo e laser para excitação senoidal a 2,70Hz
com controle (sintonia 2, SO-OV). ... 176 Figura C.2: Deslocamentos nos sensores indutivo e laser para excitação senoidal a 2,70Hz
com controle (sintonia 3, NO-OV). ... 177 Figura C.3: Deslocamentos nos sensores indutivo e laser para excitação senoidal a 2,70Hz
com controle (sintonia 4, TL). ... 177 Figura C.4: Deslocamentos nos sensores indutivo e laser para excitação senoidal a 2,70Hz
com controle (sintonia 5, SH). ... 177 Figura C.5: Deslocamentos nos sensores indutivo e laser para excitação senoidal a 11,80Hz
com controle (sintonia 1, ZN). ... 178 Figura C.6: Deslocamentos nos sensores indutivo e laser para excitação senoidal a 11,80Hz
com controle (sintonia 2, SO-OV). ... 178 Figura C.7: Deslocamentos nos sensores indutivo e laser para excitação senoidal a 11,80Hz
com controle (sintonia 4, TL). ... 178 Figura C.8: Deslocamentos nos sensores indutivo e laser para excitação senoidal a 11,80Hz
Figura C.9: Deslocamentos nos sensores indutivo e laser para excitação senoidal a 34,50Hz com controle (sintonia 1, ZN). ... 179 Figura C.10: Deslocamentos nos sensores indutivo e laser para excitação senoidal a 34,50Hz
com controle (sintonia 2, SO-OV). ... 180 Figura C.11: Deslocamentos nos sensores indutivo e laser para excitação senoidal a 34,50Hz
com controle (sintonia 4, TL). ... 180 Figura C.12: Deslocamentos nos sensores indutivo e laser para excitação senoidal a 34,50Hz
com controle (sintonia 5, SH). ... 180 Figura C.13: Deslocamentos nos sensores indutivo e laser para excitação senoidal a 73,60Hz
com controle (sintonia 1, ZN). ... 181 Figura C.14: Deslocamentos nos sensores indutivo e laser para excitação senoidal a 73,60Hz
com controle (sintonia 2, SO-OV). ... 181 Figura C.15: Deslocamentos nos sensores indutivo e laser para excitação senoidal a 73,60Hz
com controle (sintonia 4, TL). ... 182 Figura C.16: Deslocamentos nos sensores indutivo e laser para excitação senoidal a 73,60Hz
com controle (sintonia 5, SH). ... 182 Figura D.1: Sensor de efeito Hall da marca Melexis (com identificação). Ganho do
transdutor: 5V/T... 183 Figura D.2: Acelerômetro da marca B&K. (a) e (b) Identificação; (c) Carta de calibração. ... 184 Figura D.3: Acelerômetro da marca Endevco. (a) e (b) Identificação; (c) Carta de calibração. ... 185 Figura D.4: Célula de carga da marca B&K. (a) e (b) Identificação; (c) Carta de calibração. ... 186 Figura D.5: Sensor de deslocamento indutivo da marca Dornier. (a) e (b) Fotografias (sem
identificação); (c) Curvas de calibração. ... 187 Figura D.6: Sensor de deslocamento laser da marca Wenglor. (a) e (b) Identificação; (c)
Lista de Tabelas
Tabela 4.1: Ganhos do controlador PID em função do ganho crítico 𝐾𝑢 e do período crítico
𝑇𝑢, ambos para a malha fechada, em cada uma das sintonias. ... 86
Tabela 5.1: Aferições da espessura 𝑎 da viga... 89
Tabela 5.2: Aferições da altura 𝑏 da viga. ... 90
Tabela 5.3: Aferições da massa 𝑀 da viga. ... 90
Tabela 5.4: Comparativo de frequências de pico para a viga livre-livre com acelerômetro (excitação nó 21). 𝛽 = 1 × 10 − 6... 98
Tabela 5.5: Comparativo de frequências de pico para a viga com munhão e acelerômetro acoplados, ainda livre-livre (excitação nó 16). 𝛽 = 1 × 10 − 6. ... 98
Tabela 5.6: Comparativo de frequências de pico para a viga engastada com munhão e acelerômetro acoplados (excitação nó 18). 𝛽 = 2 × 10 − 6. ... 99
Tabela 5.7: Comparativo de frequências de pico para a viga engastada com munhão, shaker e acelerômetro acoplados (excitação nó 10). 𝛽 = 2 × 10 − 6. ... 105
Tabela 5.8: Razões de amortecimento modal para cada um dos nove primeiros modos de flexão em 𝑋 da viga com munhão, shaker e acelerômetro acoplados. Dados obtidos a partir do modelo completo ajustado. ... 110
Tabela 5.9: Frequências naturais dos modelos completo e reduzido para a viga engastada com munhão, shaker e acelerômetro acoplados. ... 111
Tabela 5.10: Frequências naturais dos modelos completo e reduzido para a viga engastada com munhão e acelerômetro acoplados. ... 115
Tabela 5.11: Razões de amortecimento modal para cada um dos nove primeiros modos de flexão em 𝑋 da viga com munhão e acelerômetro acoplados. Dados obtidos a partir do modelo completo ajustado. ... 116
Tabela 5.12: Amplitude e switch do relê, e ganho e período definitivos dos controladores PID sintonizados, nas condições com e sem acoplamento do excitador, a partir de simulações com o modelo reduzido. ... 124
Tabela 5.13: Comparação dos ajustes do relê empregados nas simulações e na bancada, e também dos ganhos 𝐾𝑢 e períodos 𝑇𝑢 obtidos. ... 131
Tabela 5.14: Resistência, indutância e frequência de corte de cada uma das bobinas do atuador. ... 136
Tabela 5.15: Frequências de corte para ambas as bobinas associadas ao controlador, para o caso com excitador. Diferentes sintonias consideradas comparativamente. .. 137 Tabela 6.1: Variação de amplitude nos picos de ressonância aferidos pelo sensor indutivo
com e sem controle, para a viga engastada com munhão e acelerômetro acoplados. ... 149 Tabela 6.2: Variação de amplitude nos picos de ressonância aferidos pelo acelerômetro com
e sem controle, para a viga engastada com munhão e acelerômetro acoplados. ... 150 Tabela 6.3: Variação de amplitude nos picos de ressonância aferidos pelo sensor laser com
e sem controle, para a viga engastada com munhão e acelerômetro acoplados. ... 150 Tabela 6.4: Variação de amplitude nos picos de ressonância aferidos pelo sensor indutivo
com e sem controle, para a viga engastada com munhão, shaker e acelerômetro acoplados. ... 157 Tabela 6.5: Variação de amplitude nos picos de ressonância aferidos pelo acelerômetro com
e sem controle, para a viga engastada com munhão, shaker e acelerômetro acoplados. ... 157 Tabela 6.6: Variação de amplitude nos picos de ressonância aferidos pelo sensor laser com
e sem controle, para a viga engastada com munhão, shaker e acelerômetro acoplados. ... 158
Lista de Abreviaturas e Siglas
Letras latinas
𝑎 Espessura da viga (e do elemento de viga) / Amplitude da resposta
do sistema em malha fechada [m] / [V]
𝐴 Área de seção transversal (interna no solenoide ou do elemento de
viga) ou área da superfície do polo do atuador [m
2]
[𝐴𝐶], [Ᾱ𝐶]
Matriz de estados do controlador
𝐴𝑓𝑒 Área da seção transversal do núcleo ferromagnético [m2]
𝑏 Altura da viga (e do elemento de viga) [m]
𝐵 Densidade de fluxo magnético [T]
[𝐵𝐶] Matriz de entradas do controlador
[𝐵̅𝐶] Matriz de ganho equivalente de entrada do controlador
𝑐 Coeficiente de amortecimento genérico (equação de movimento) [Ns/m]
[𝐶] Matriz de amortecimento [Ns/m]
[𝐶𝐶] Matriz de saídas do controlador
[𝐶̅𝐶] Matriz de ganho equivalente de saída do controlador
𝑑𝑔 Diferencial de espessura em 𝑔 (entreferro) [m]
𝑑𝑙 Diferencial de comprimento ao longo da curva amperiana [m]
𝑑𝑠 Diferencial genérico de comprimento [m]
𝑑𝑈𝐵
Diferencial de energia potencial magnética armazenada em um
campo [J]
𝑑𝑊 Diferencial de trabalho realizado [J]
[𝐷𝐶] Matriz de realimentação do sistema [𝐷̅𝐶] Matriz de ligação direta
𝑒 Sinal temporal de erro (entrada do controlador) [V]
𝐸 Módulo de elasticidade (ou módulo de Young) do material [N/m2]
𝐹 Intensidade da força eletromagnética de um par de bobinas do
atuador [N]
{𝐹} Vetor genérico de forças [N]
𝐹0 Termo constante na expressão linearizada da força eletromagnética [N] 𝐹𝑒, {𝐹𝑒} Intensidade da força excitadora (ou força externa aplicada, também
vetor) [N]
𝐹𝑙𝑖𝑛 Força eletromagnética linearizada ao redor de (𝑥0, 𝑖0) [N] 𝐹𝑚𝑎𝑔,
{𝐹𝑚𝑎𝑔}
Intensidade da força eletromagnética resultante linearizada
(também vetor) [N]
𝐹𝑟𝑒𝑠, {𝐹𝑟𝑒𝑠}
Intensidade da força resultante na viga na direção 𝑋 (também vetor) [N]
𝐹𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 Intensidade da força produzida pelo par de atuadores [N]
𝑔 Distância de entreferro (ou air-gap) [m]
ℎ Amplitude do sinal de saída do relê [V]
𝐻 Intensidade do campo magnético [A/m]
𝑖 Corrente elétrica [A]
𝑖0 Corrente ao redor da qual se lineariza a força eletromagnética [A]
𝑖𝑏 Corrente de polarização (ou bias), permanente [A]
𝑖𝑥, {𝑖𝑥} Corrente de controle (também vetor) [A]
𝐼 Corrente genérica [A]
𝐼𝑧 Momento de inércia de massa do elemento de viga em 𝑍 [m4] 𝑘 Coeficiente de rigidez genérico (equação de movimento) [N/m] 𝑘𝑖, [𝑘𝑖] Rigidez de corrente (ou ganho do atuador, também matriz) [N/A] 𝑘𝑥, [𝑘𝑥] Rigidez de posição (ou rigidez de malha aberta, também matriz) [N/m]
[𝐾] Matriz de rigidez [N/m]
𝐾𝐷 Ganho do termo derivativo do controlador PID 𝐾𝐼 Ganho do termo integral do controlador PID 𝐾𝑃 Ganho do termo proporcional do controlador PID 𝐾𝑢
Ganho definitivo do sistema em malha fechada realimentado por relê no limiar de instabilidade
𝑙 Comprimento genérico [m]
𝐿 Comprimento da viga e do munhão (e de seus respectivos
𝐿𝐵 Indutância do solenoide (bobina) [H]
𝑚 Massa genérica (equação de movimento) [kg]
𝑀 Massa da viga [kg]
[𝑀] Matriz de massa [kg]
𝑛 Quantidade total de elementos na malha / Quantidade de espiras por unidade de comprimento do solenoide (bobina)
𝑛𝑔𝑑𝑙 Quantidade de graus de liberdade por nó da malha 𝑛𝑛ó𝑠 Quantidade total de nós na malha
𝑁 Quantidade de espiras no solenoide (bobina) / Coeficiente de filtro do termo derivativo do controlador PID
{𝑞} Vetor genérico de deslocamentos [m]
𝑟 Sinal temporal de referência para o controlador [V]
𝑅 Resistência elétrica (ou ôhmica) [Ω]
ℜ Relutância magnética [A/Wb]
𝑆𝑖, [𝑆𝑖] Ganho do amplificador de corrente (também matriz) [A/V] 𝑆𝑥, [𝑆𝑥] Ganho do sensor de posição (também matriz) [V/m] [𝑇] Matriz de transformação da redução estática (ou redução por
Guyan)
𝑇𝐷 Constante de tempo do termo derivativo do controlador PID [s] 𝑇𝐼 Constante de tempo do termo integral do controlador PID [s] 𝑇𝑢
Período definitivo do sistema em malha fechada realimentado por
relê no limiar de instabilidade [s]
𝑇1
Fator de correção para modos fundamentais de flexão (de acordo com a norma ASTM E1876-09)
𝑢𝐵
Energia potencial magnética armazenada em um campo por
unidade de volume [J/m
3]
𝑈𝐵
Energia potencial magnética armazenada no campo de um único
atuador (uma única região de entreferro) [J]
𝑈𝐵,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 Energia potencial magnética total (ambos os atuadores do par) [J]
𝑉 Volume da viga / Tensão genérica [m3]/ [V]
𝑉𝐶 Tensão fornecida pelo controlador PID (saída deste) [V]
𝑉𝑆 Tensão de saída do sensor de posição [V]
𝑥, {𝑥} Posição da viga no eixo 𝑋 / Sinal medido (também vetor) [m] / [V] 𝑥0 Posição da viga ao redor da qual se lineariza a força magnética [m] 𝑥𝐶, {𝑥𝐶} Posição controlada da viga (também vetor) [m] 𝑋𝑌𝑍 Sistema inercial de referência
Letras gregas
𝛼 Constante empírica de amortecimento estrutural proporcional relacionada à matriz de massa
[s-1]
𝛽 Constante empírica de amortecimento estrutural proporcional relacionada à matriz de rigidez
[s]
𝜀 Fator de correção geométrico para o modelo do atuador
𝜃 Rotação de um elemento ao redor do eixo coordenado [rad]
𝜇 Permeabilidade magnética [H/m]
𝜇0 Permeabilidade magnética do vácuo [H/m]
𝜌 Densidade do material [kg/m3]
𝜙 Fluxo magnético [Wb]
Subscritos
0 Valor de referência (quando não especificado em contrário) 1 Referente ao primeiro atuador do par na montagem diferencial 2 Referente ao segundo atuador do par na montagem diferencial d Relativo aos graus de liberdade descartados na redução por Guyan
e Externo
E Relativo a um dado elemento (elementar) eq Equivalente
fe Relativo ao núcleo ferromagnético dos atuadores g Relativo ao entreferro (air-gap)
n Relativo ao n-ésimo nó da malha
p Relativo aos graus de liberdade a permanecerem na redução por Guyan
R Reduzido
ref Valor de referência z Em relação ao eixo z
Sobrescritos
̇ Diferenciação com relação ao tempo ̅ Valor médio de uma determinada grandeza
Siglas
AMB Active Magnetic Bearing (Mancal Magnético Ativo)
FEM Finite Element Method (Método de Elementos Finitos)
FRF Função de Resposta em Frequência
NO-OV Sintonia No Overshoot (Nenhum Sobressinal) PI Proporcional-Integral (in Controle)
PID Proporcional-Integral-Derivativo (in Controle) SH Sintonia de Shinskey
SO-OV Sintonia Some Overshoot (Algum Sobressinal) TL Sintonia de Tyreus-Luyben
Sumário
1 INTRODUÇÃO ... 26 1.1 Aplicações e limitações dos atuadores eletromagnéticos... 26 1.2 Contexto da pesquisa... 28 2 REVISÃO DA LITERATURA ... 29 3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ... 43 3.1 Introdução ... 43 3.2 Atuadores eletromagnéticos ... 44 3.3 O Método de Elementos Finitos (FEM – Finite Element Method) ... 56 3.3.1 A viga... 56 3.3.2 O munhão... 61 3.3.3 Transdutores e massas concentradas ... 63 3.3.4 O engaste ... 64 3.4 Representação matemática no espaço de estados... 65 3.4.1 Representação do modelo da viga (apenas) no espaço de estados ... 66 3.4.2 Representação do conjunto viga-atuadores no espaço de estados ... 66 3.4.3 Representação do sistema completo no espaço de estados ... 67 3.5 Redução do modelo em elementos finitos ... 71 4 PROJETO DO CONTROLE ... 75 4.1 Introdução ... 75 4.2 Estrutura do controlador PID ... 78 4.3 Projeto e sintonia do controlador PID ... 81 5 ANÁLISE EXPERIMENTAL ... 88 5.1 Introdução ... 88 5.2 Ajuste do modelo ... 88 5.3 Redução do modelo ... 105 5.4 Montagem da bancada de testes ... 116 5.5 Sintonia e aplicação dos controladores ... 120 5.6 Ajuste e calibração de amplificadores e bobinas ... 133 6 RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 138 6.1 Excitação senoidal ... 138
6.2 Excitação por impacto ... 146 6.3 Ruído branco ... 151 7 CONCLUSÃO ... 159 Referências ... 162 APÊNDICE A – Norma ASTM E1876-09... 165 APÊNDICE B – Análises modais com martelo de impacto ... 167 B.1 Viga livre-livre ... 167 B.2 Viga com munhão livre-livre... 170 B.3 Viga engastada com munhão ... 173 APÊNDICE C – Resultados complementares para excitação senoidal ... 176 C.1 Excitação a 2,70Hz ... 176 C.2 Excitação a 11,80Hz ... 178 C.3 Excitação a 34,50Hz ... 179 C.4 Excitação a 73,60Hz ... 181 APÊNDICE D – Identificação e calibração de transdutores ... 183
1 INTRODUÇÃO
1.1 Aplicações e limitações dos atuadores eletromagnéticos
Atuadores eletromagnéticos são componentes com uma vasta gama de possibilidades, sendo sua aplicação especialmente interessante nas indústrias aeroespacial, robótica, veicular e energética. Seu emprego, nestas áreas, abrange: 1) viáveis alternativas para movimentação e estabilização de superfícies de controle de voo e superfícies de satélites (como placas solares); 2) levitação e propulsão de veículos magnéticos sobre trilhos (trens de alta velocidade Maglev); 3) controle de estruturas robóticas flexíveis (como braços delgados); e 4) suspensão e centragem (mancais) de eixos de hipervolantes para armazenamento de energia, tanto em plantas estacionárias quanto em veículos elétricos.
Todavia, embora nas aplicações supracitadas destaquem-se funções inerentemente de estabilização e controle, não se pode desprezar a natureza provedora de força dos atuadores, que também os qualifica para serem utilizados como excitadores. Este particular uso destes dispositivos parece ser mais vantajoso em pesquisa laboratorial, mas pode também ser útil para análise e diagnóstico de equipamento instalado. Neste caso, os atuadores poderiam ser empregados para aplicar força externa, por exemplo, a eixos rotativos em operação a fim de se aferir seu comportamento dinâmico (resposta) a uma conhecida perturbação e assim ser possível formular um diagnóstico para o equipamento analisado.
Na prática, para além de qualquer aplicação ou função dos atuadores eletromagnéticos, sua principal característica é, justamente, sua capacidade de aplicar forças conhecidas e controláveis, à distância, sem qualquer necessidade de contato ou sequer da existência de meio físico material, sobre diversos tipos de elementos e estruturas. Esta característica dos atuadores, que justifica seu crescente uso nos mais diversos ramos da indústria e da pesquisa científica, também pressupõe a necessidade de se vincular um controlador aos atuadores, caso o objetivo sejam forças “conhecidas e controláveis”.
A necessidade de um controlador pode ser atribuída à intrínseca natureza instabilizadora das forças eletromagnéticas, que tendem a crescer assintoticamente à medida que o elemento a sofrer ação do campo eletromagnético se aproxima da fonte deste (justamente, os polos dos atuadores, de onde irradiam as linhas do campo). Matematicamente, verifica-se, da formulação e do equacionamento da força eletromagnética, que os atuadores, aparentemente, reduzem a rigidez mecânica do sistema sobre o qual atuam, tornando-o mais flexível e, portanto, instável. Este efeito só é passível de ser superado pela vinculação de um controlador ao atuador. Neste conjunto, o controlador passa a ser responsável por dosar a corrente elétrica nas bobinas dos atuadores de modo a obter um sistema resultante estável e, sobretudo, de modo a prover aos atuadores o exercício de sua função de projeto.
Porém, deve-se destacar que o uso dos atuadores eletromagnéticos como dispositivos de excitação ou controle também tem suas limitações. De início, é fundamental observar que o uso dos atuadores só será possível e viável quando o elemento ou estrutura a ser controlada responder ao campo magnético, isto é, quando o campo produzido pelos atuadores e dosado pelos controladores for efetivamente traduzido em força no componente sobre o qual se atua. Neste sentido, materiais poliméricos, por exemplo, não poderão ser excitados ou controlados por atuadores eletromagnéticos. Outra limitação do método reside no domínio da frequência: tanto os atuadores isoladamente, quanto os sistemas compostos por controladores e atuadores, possuem limites de frequência acima dos quais perdem rapidamente sua capacidade de prover força. Estes limites (dados pelas frequências de corte), que dependem majoritariamente das propriedades elétricas dos atuadores, tendem a se alargar quando controladores são empregados conjuntamente aos atuadores. Por último, há de se considerar que os controladores em si também possuem limitações. Alguns demandam que se conheça em profundidade o elemento sobre o qual se pretende atuar, de modo a ser possível e viável reproduzi-lo fidedignamente em algum modelo numérico; outros, embora não demandem tão vasto conhecimento assim, são inerentemente menos eficientes ou menos robustos.
De qualquer forma, é fato que os atuadores eletromagnéticos são eficientes provedores ativos de força e que suas aplicações estão apenas começando a ser exploradas.
1.2 Contexto da pesquisa
Historicamente a observação e o estudo dos fenômenos vibratórios começaram com a acústica. A partir da acústica os seres humanos não apenas inventavam instrumentos e descobriam formas de estimular os prazeres da audição como também encontravam novos meios de comunicação. Porém, a formulação e a compreensão da acústica eram apenas o primeiro passo do Homem rumo à ciência das vibrações. Atualmente, o estado da engenharia contempla a possibilidade de uma infinidade aparente de dispositivos e máquinas que vibram (intencionalmente, como os instrumentos musicais; ou à revelia, como ocorre com os eixos rotativos desbalanceados). Neste contexto, situa-se o presente trabalho, cujo objetivo principal é ampliar o estudo acerca do uso de forças eletromagnéticas na atenuação de efeitos vibracionais.
Sendo este trabalho mais uma produção científica do Laboratório de Máquinas Rotativas (LAMAR) da Faculdade de Engenharia Mecânica da UNICAMP, seu enfoque no campo de vibrações não poderia deixar de contemplar os elementos rotativos, como eixos, discos e rodas. Estes, por suas características construtivas e de montagem inerentemente imperfeitas (desbalanceamentos, desalinhamentos) e por suas condições de operação (velocidades críticas), apresentam efeitos vibracionais caracterizados por modos naturais e/ou operacionais de vibração, os quais podem ser devidamente estabelecidos. Todavia, embora as máquinas rotativas destaquem-se, por sua própria natureza, no cenário de componentes mecânicos sujeitos à vibração, outros elementos também se encontram sujeitos a este fenômeno, como é o caso das vigas delgadas. Assim, o enfoque deste trabalho será o controle de vibrações em vigas metálicas flexíveis sujeitas a uma fonte de excitação externa e aos efeitos de campo magnético (forças magnéticas).
Cumpre observar, contudo, que a atuação eletromagnética sobre vigas pode ser interpretada como uma simplificação, guardadas as devidas proporções e particularidades, da atuação eletromagnética sobre eixos e máquinas rotativas em geral. A uma viga delgada usualmente desejar-se atuar apenas em sua direção mais flexível. A um eixo, contudo, uma tal atuação unidirecional será, certamente, insuficiente, sendo, pois, necessária atuação em ambas as direções (isto é, no plano) em que o eixo tenderá a fletir quando em operação.
2 REVISÃO DA LITERATURA
Os primeiros trabalhos científicos práticos sobre atuadores magnéticos datam do início da década de 1970 (Schweitzer, 2002). Nestes o enfoque voltava-se para os mancais magnéticos ativos (AMB, Active Magnetic Bearing, na sigla inglesa), que eram então apresentados como alternativas eficientes no empenho de se contornar os problemas enfrentados na utilização de mancais convencionais. Desde então, o tema dos atuadores puramente magnéticos e também eletromagnéticos foi sucessivamente conquistando espaço no cenário técnico-científico e, atualmente, verifica-se uma concentração dos esforços acerca destes componentes em quatro principais áreas correlatas de pesquisa, quais sejam: mancais eletromagnéticos (Harris e Widbro, 2003; Schweitzer, 2002; Schweitzer e Maslen, 2009); excitação sem contato, à distância (Furtado, 2008; Mendes, 2011); redução de vibrações (Pilotto, 2013); e finalmente detecção de falhas (Aenis, Knopf e Nordmann, 2002; Kasarda et al., 2006).
Pode ser interessante observar que todas essas quatro áreas correlatas principais, e ainda outras, são convergentes nas aplicações de mancais magnéticos ativos. Isto ocorre, como será detalhado neste capítulo, pois os AMBs são dispositivos mecatrônicos inteligentes, capazes de aplicarem esforços controlados, seja no intuito de excitar e acompanhar a resposta em frequência de rotores, seja por se almejar centrá-los no mancal, minimizando vibrações e aumentando, localmente, a rigidez dinâmica e o amortecimento estrutural do rotor. Naturalmente, outras áreas de pesquisa, neste capítulo apresentadas, são de fundamental importância no contexto dos atuadores magnéticos. Estudos de fontes de perda de energia em AMBs e sua adequada modelagem; otimização de atuadores eletromagnéticos, tanto do ponto de vista de parâmetros geométricos quanto do enfoque nos sistemas de controle associados; desenvolvimento de técnicas sucessivamente mais precisas e eficazes de determinação de forças eletromagnéticas resultantes, são apenas alguns exemplos de áreas outras de pesquisa no vasto campo em expansão dos atuadores e mancais magnéticos.
A seguir uma breve revisão bibliográfica será apresentada. Buscar-se-á abranger as principais áreas de pesquisa na temática do uso de forças eletromagnéticas em sistemas
mecatrônicos que, por sua vez, nada mais são que sistemas eletromecânicos submetidos a controle eletrônico apropriado, com capacidade, pois, de processamento interno de informações e sinais. Como será apresentado, sistemas mecatrônicos podem facilmente evoluir para o conceito de máquinas inteligentes com adequadas condições de auto-monitoramento, auto-calibração, auto-diagnóstico, auto-ajuste e autocorreção.
Anhrens e Kucera (1996) propõem um modelo analítico para determinação de campos, forças e perdas em mancais magnéticos do ponto de vista de correntes parasitas. Dois pressupostos básicos motivam-nos a tal esforço: se por um lado as correntes parasitas induzidas nos rotores em movimento, no interior de campos magnéticos, são a principal fonte de perda de energia destes quando em operações em vácuo; por outro, neste tipo particular de ambiente, as perdas de calor estão restritas (i.e., não ocorre o fenômeno da convecção), e deste modo as correntes parasitas podem constituir uma perigosa fonte de aquecimento do rotor. Quanto à opção pela solução analítica, os autores argumentam que esta apresenta vantagens quando comparada à solução pelo Método de Elementos Finitos (FEM, Finite
Element Method na sigla em inglês) por propiciar uma melhor compreensão dos fenômenos
físicos interativos regentes do processo analisado. Assim, sugerem a modelagem e análise bidimensional de rotores não laminados, a partir da descrição do campo magnético aplicado por meio de séries de Fourier.
Em suas conclusões, Ahrens e Kucera (1996) estabelecem que as correntes parasitas apresentam duplo efeito: não apenas se contrapõem ao campo magnético aplicado (normal à superfície do rotor), reduzindo a magnitude alcançável para as forças perpendiculares ao eixo de rotação (como forças de sustentação e de centragem do rotor); como ainda geram forças tangenciais à rotação que se traduzem em torques retardantes, que se opõem, pois, ao movimento rotacional desejado. Neste contexto, os autores argumentam que sob condições de excitação do rotor no plano do mancal, tais forças tangencias induzem um acoplamento do movimento do rotor nas direções ortogonais de tal plano, podendo instabilizar o sistema. Finalmente, é apresentada uma avaliação comparativa de perdas por correntes parasitas em mancais com diferentes arranjos de polos magnéticos: configurações NSNS tendem a gerar perdas cerca de 15%-20% menores do que configurações NNSS.
Polajzer, Stumberger e Donilar (2000), contrapondo-se à abordagem de Ahrens e Kucera (1996), propõem o projeto e a análise de mancais radiais magneticamente ativos a
partir do Método de Elementos Finitos (FEM). Neste trabalho, o enfoque principal dos autores é otimizar a geometria do conjunto mancal-rotor de modo a obter a maior magnitude possível para força radial resultante (sustentação e/ou centragem do rotor). É proposto um mancal radial com oito polos magnéticos dispostos na configuração NSSNNSSN, regidos por uma mesma corrente bias, com parâmetros geométricos (como comprimento do mancal, largura dos polos e espessuras do estator e do rotor) a serem otimizados no processo de elementos finitos. O trabalho de Polajzer, Stumberger e Donilar (2000) demonstra por um lado a linearidade das forças eletromagnéticas quando do funcionamento do sistema mancal-rotor em sua faixa esperada de operação, e por outro, a não nulidade de termos numéricos de acoplamento cruzado do movimento do rotor nas direções ortogonais do plano do mancal (como descrito analiticamente por Ahrens e Kucera, 1996).
No mesmo ano, Howe (2000) publica um levantamento sobre a gama de tecnologias no campo dos atuadores magnéticos, que já no início dos anos 2000 apresentavam características vantajosas à sua incorporação num espectro crescente de aplicações ao longo dos mais variados setores produtivos. O autor destaca diversas singularidades construtivas e operacionais destes componentes (deslocamento rotativo ou linear, movimento contínuo ou limitado, componente móvel: bobina móvel, núcleo (‘ferro’) móvel ou mesmo ímã móvel, entreferro constante ou variável, controle sobre um ou múltiplos graus de liberdade, etc.). O trabalho de Howe concentra-se, contudo, nas frentes de pesquisa sobre atuadores magnéticos desenvolvidas na universidade a qual pertence, Sheffield. Dentre tais frentes, algumas apresentam significativa relevância no contexto da engenharia mecânica, como ocorre com a utilização de atuadores na indústria aeroespacial para movimentação (eletromecânica e eletro-hidráulica) de superfícies de controle de voo; ou ainda na suspensão (mancais) dos eixos de hipervolantes para armazenamento de energia, que podem se destinar a aplicações estacionárias (em plantas) ou veiculares (veículos elétricos), ambas aplicações destinadas a suplantar surtos de demanda energética.
Schweitzer (2002) desenvolve um importante trabalho acerca das possibilidades e limitações de mancais magnéticos ativos, propondo uma ampla revisão acerca de temas centrais a esta tecnologia como: capacidade de carga, fortemente influenciada pelo comportamento dinâmico do sistema; rigidezes estática e dinâmica variáveis; banda (em frequência) de operação; velocidade de rotação e as limitações impostas por esta: correntes parasitas, histerese, limites de resistência de materiais, perdas aerodinâmicas por arrasto,
dentre outros; operação em altas temperaturas; perdas nas partes fixa e móvel do sistema; arranjos geométricos de polos eletromagnéticos (configurações homopolar ou heteropolar); precisão, especialmente relevante em máquinas-ferramenta e equipamentos cuja adequada operação baseie-se em deslocamentos minimamente precisos, como ocorre em microscópios.
Finalmente, Schweitzer (2002) vincula os AMBs ao conceito de Máquinas Inteligentes. Para tanto, parte do fato de serem os AMBs equipamentos mecatrônicos, isto é, associações simultâneas de elementos eletromecânicos a elementos eletrônicos que, portanto, possuem capacidade de processamento interno de informações. Neste contexto, o autor propõe que, paralela e concomitantemente à operação (monitorada por sensores apropriados) do mancal ativo, seja implementada uma simulação de um modelo do sistema físico (representação em software). As informações de ambas as fontes (o equipamento físico e seu modelo computacional) devem, então, ser comparadas e, em caso de discrepâncias, um sistema embarcado de diagnóstico/prognóstico e correção poderia ser ativado na tentativa de se eliminar a discrepância ou, em um cenário limite, interromper o funcionamento do mancal antes de ocorrer alguma possível falha catastrófica.
Aenis, Knopf e Nordmann (2002) também versam em seu trabalho sobre a utilização dos mancais magnéticos ativos enquanto equipamentos inteligentes de monitoramento para identificação e diagnóstico de falha em eixos por meio de Funções de Resposta em Frequência (FRF). Para que o processo de identificação de falhas por meio de Funções de Transferência seja eficaz, a força magnética 𝐹⃗𝐴𝑀𝐵 aplicada pelo mancal sobre o rotor deve ser precisamente quantificada (medida). Então, dois métodos básicos de determinação de 𝐹⃗𝐴𝑀𝐵 são apresentados: o primeiro baseia-se na medição simultânea das correntes ao longo das bobinas e dos deslocamentos do rotor, que multiplicados pelos respectivos ganhos dos sensores e somados fornecem o valor da força; o segundo parte da medição direta (com o auxílio de sensores de efeito Hall) do campo magnético gerado por cada um dos atuadores, do qual é possível extrair a densidade de fluxo magnético e, então, determinar a força resultante. Os autores concluem que o método de cálculo da força magnética por meio dos sensores de efeito Hall é mais preciso, podendo conduzir a erros de 2% (quando da utilização de 4 sensores) e 1% (na condição de 8 sensores), enquanto o método a utilizar as medições de corrente e deslocamento, no melhor cenário, resultou em
erros de 8%. Uma vez que a força magnética esteja precisamente determinada, diversas FRFs a abarcar diferentes situações de falha são calculadas e comparadas à FRF medida, a qual é influenciada pelo comportamento dinâmico do rotor, que por sua vez é diretamente afetado por falhas operacionais.
Harris e Widbro (2003) elaboram uma concisa introdução teórica aos mancais magnéticos ativos, estabelecendo suas principais características comparativamente às equivalentes em mancais hidrodinâmicos. Assim, demonstram a complexidade construtiva dos mancais magnéticos (Figura 2.1), cujo princípio de operação é justamente o mesmo que rege os motores elétricos, alterando-se apenas o objetivo último da entidade eletromagnética (qual seja força atrativa de suspensão em mancais e torque em motores). Os autores ainda destacam que, uma vez que os mancais magnéticos operam a partir de uma condição de ausência completa de contato entre suas partes móvel e fixa, não há qualquer necessidade acerca do uso de lubrificantes (como nos mancais hidrodinâmicos). Deste modo, reduz-se, consideravelmente, nos mancais magnéticos, o desgaste das partes em movimento relativo e, consequentemente, a necessidade de manutenção do sistema, conseguindo-se, assim, permitir ao eixo maiores velocidades de rotação limitadas apenas pela potência motora disponível, pelo arrasto aerodinâmico em operações atmosféricas, pelas propriedades de resistência do material componente do eixo, ou ainda, por restrições térmicas de perda de calor (especialmente em ambientes de vácuo).
Harris e Widbro (2003) tratam, ainda, da importância das possibilidades dos sistemas de monitoramento e controle inerentes aos mancais magnéticos ativos, destacando-se a operação intríndestacando-seca do mancal, governada por destacando-sensores de posição (deslocamento) e por campos magnéticos externos ajustáveis. Quanto aos sensores de deslocamento, estes não apenas auxiliam o sistema de controle a calibrar as correntes elétricas, e consequentemente o campo magnético resultante, de modo a garantir a centragem do eixo no interior do mancal, como também permitem o monitoramento da condição de vibração do eixo. Já o campo magnético externo apresenta a vantagem de influir sobre a rigidez e o amortecimento do mancal, permitindo assim que o sistema mecânico (eixo e mancais) passe por suas velocidades críticas e seus modos de flexão de forma segura.
(a) (b)
Figura 2.1: Princípio de funcionamento de mancais magnéticos radiais. (a) Conjunto real mancal heteropolar-rotor. (b) Esquema de componentes (rotor, estator e bobina) assemelhando o mancal a um motor elétrico. Fonte: Harris e Widbro, 2003.
Marshall, Kasarda e Imlach (2003) divulgam uma interessante pesquisa acerca de uma nova técnica multiponto para medição, na condição estática, tanto da força magnética aplicada pelo AMB sobre o rotor quanto para o deslocamento radial deste em relação a alguma direção de interesse (direções de atuação das forças). Os autores alicerceiam seu trabalho na capacidade do sistema de controle dos AMBs restituírem o rotor a uma determinada posição desejada (que pode ser concêntrica ou excêntrica ao mancal) a partir do ajuste das correntes de controle aplicadas independentemente sobre bobinas opostas de uma montagem diferencial. É importante ressaltar que a técnica proposta por Marshall, Kasarda e Imlach vale-se de um método numérico de identificação (por convergência dentro de uma margem de erro), o qual, por sua vez, parte de um modelo físico simples de determinação da força a partir de uma série previamente estabelecida de possíveis deslocamentos do rotor no interior do mancal.
Assim, os autores aplicam uma série (multiponto) de perturbações na corrente
bias em uma das bobinas da montagem diferencial e aguardam sucessivamente a atuação
restitutiva do sistema de controle e a dissipação completa do transiente de tal operação para aferirem as correntes resultantes em ambas as bobinas. Então, varrem sucessivamente (ao longo de 𝑛 passos) o intervalo de deslocamento do rotor no interior do mancal (compreendido de −𝑔0 a +𝑔0, em que 𝑔0 representa a distância entreferro inicial ou
pressuposta), calculando, a cada um dos 𝑛 passos, a força magnética resultante. Este processo resulta em um vetor de forças determinadas para diferentes posições do rotor, que, por fim, é avaliado buscando-se determinar um intervalo de posições no qual haja concordância dos valores calculados para a força dentro de alguma margem de convergência. O centro desta concordância representa o valor “real” da força magnética resultante, associando-se o mesmo, automaticamente, a posição do rotor. Marshall, Kasarda e Imlach aplicam seu método em laboratório a um pequeno rotor carregado estaticamente e concluem que a aplicação de três a cinco perturbações distintas na corrente bias são suficientes para se encontrar a força em margens de erro de até 3%. Todos os valores encontrados no trabalho são comparados com simulações em elementos finitos e os autores ressaltam que a vantagem deste método reside no fato deste estar estruturado em parâmetros imediatamente determináveis, como parâmetros geométricos do AMB e correntes de controle; e, em adição, de contabilizar inerentemente as incertezas, sejam de construção e/ou operação do sistema mancal-rotor, sejam do(s) sistema(s) de medição, sem que haja necessidade de explicitá-las.
Schweitzer (2005) publica um importante trabalho acerca dos aspectos de segurança e confiabilidade de mancais magnéticos ativos dada a ampla disseminação de tais componentes nas mais variadas aplicações e setores. O autor destaca as possíveis origens de falhas em AMBs e propõe medidas de redução de risco como: controle de qualidade no processo de fabricação, desenvolvimento adequado em projeto e software embarcado, redundância de dispositivos, controle robusto e, mais especificamente, a utilização de mancais de retenção num contexto de falha segura. Schweitzer retoma ainda o conceito de máquina inteligente fazendo a seguinte definição: “Máquinas inteligentes conhecem seu estado interno e otimizam-no por meio de processamento interno de informação. Este processo leva à melhor funcionalidade com características como calibração, auto-diagnóstico, auto-ajuste, autocorreção, e, associado a estas, menor manutenção e maior segurança”.
Kasarda et al. (2006) propõem-se a demonstrar experimentalmente a viabilidade da utilização de AMBs enquanto dispositivos de diagnóstico para detecção de trincas em eixos rotativos. Para tanto, os autores valem-se de um eixo apoiado sobre mancais convencionais e excitado, na ausência de contato, por um mancal magnético ativo posicionado na região central do comprimento longitudinal do eixo. Vale ressaltar que este mancal opera puramente no desempenho da função de atuador eletromagnético, uma vez que
não cabe ao mesmo qualquer parcela de sustentação do eixo. Então, o procedimento proposto pelos autores consiste em aplicar excitações previamente conhecidas ao eixo, monitorando continuamente a resposta vibracional deste à excitação aplicada, com vistas a se levantar a curva de resposta em frequência do eixo.
Kasarda et al. (2006) apresentam, pois, dois conjuntos complementares de resultados. Num primeiro conjunto os autores comparam a resposta de um rotor estático a duas diferentes formas de excitação: uma obtida com a utilização de martelo de impacto (tradicionalmente empregado na técnica de análise modal) e outra oriunda da utilização do atuador eletromagnético. Os resultados são muito próximos, possibilitando a correta identificação das frequências naturais do sistema. Naturalmente, os autores chamam a atenção para o fato de ser possível utilizar a excitação do AMB com o rotor em movimento, enquanto o martelo de impacto apenas pode ser utilizado na condição estática. Num segundo conjunto de resultados, é empregado o atuador para excitar o eixo girante (à velocidade constante de 2400rpm) em três condições distintas: em uma delas o eixo está intacto, na outra possui um entalhe de profundidade equivalente a 10% de seu próprio diâmetro, e finalmente, na terceira, o entalhe tem profundidade de 25% do diâmetro do eixo. Neste segundo conjunto de resultados, os autores apresentam comparativamente as funções de resposta em frequência dos eixos entalhados em relação ao eixo original. São nítidos os deslocamentos dos picos de magnitude das FRFs, indicando deslocamento em frequência das ressonâncias (e antirressonâncias) operacionais dos eixos entalhados em relação ao eixo intacto, o que corrobora a possibilidade de utilização de AMBs como dispositivos de diagnóstico de falha em máquinas rotativas.
Oportunamente, Castro et al. (2007), baseados em Maslen (2000), estabelecem o equacionamento matemático necessário à estimativa da força magnética exercida pelos atuadores a partir de parâmetros construtivos (como área do polo dos atuadores e número de espiras das bobinas) e variáveis ajustáveis por controle (como corrente elétrica pelos enrolamentos e distância de entreferro ou air-gap). A proposta dos autores, nesse texto, é apresentar a viabilidade prática e econômica do desenvolvimento e utilização de atuadores eletromagnéticos em laboratório como excitadores dinâmicos de sistemas mecânicos de eixos rotativos.
Prins, Kasarda e Bates Prins (2007) elaboram uma delicada técnica para determinação da origem efetiva do rotor no interior do mancal magnético ativo utilizando pares de perturbação da corrente bias. Os autores defendem o método que propõem argumentando que um mais acurado conhecimento sobre a real posição do rotor permite calcular com menores margens de erro as distâncias entreferro (air-gaps). Assim, os modelos de obtenção da força eletromagnética resultante, a partir de medições das correntes de controle nas bobinas e dos air-gaps numa dada direção do AMB, passam a fornecer valores de força que mais se aproximam do valor “real”. Observam ainda, os autores, que a utilização do método corrente-air-gap para determinação da força eletromagnética dispensa a necessidade do uso de sensores de efeito Hall, o que não apenas reduz os custos com hardware como ainda permite a operação do sistema com air-gaps menores, obtendo-se, portanto, maiores forças.
Raymond, Kasarda e Allaire (2008) apresentam uma expressiva contribuição para a pesquisa comparativa acerca das perdas por arrasto aerodinâmico em um rotor sustentado por mancais magnéticos ativos homopolares. A motivação deste trabalho encontra-se no fato de que, em aplicações em ambientes atmosféricos (ausência de vácuo), as perdas por arrasto podem crescer demasiadamente em altas velocidades de rotação do eixo, superando eventualmente perdas convencionais de mancais magnéticos ativos como as associadas aos fenômenos de histerese e de correntes parasitas (induzidas). Assim, os autores partem de um conjunto prévio de dados empíricos que é, então, decomposto em suas parcelas componentes (i. e. histerese, correntes parasitas e arrasto aerodinâmico). Tal decomposição parte da premissa de que a dissipação total de potência é a soma de contribuições dependentes da frequência, isto é, 𝑃𝑘 = 𝑃ℎ+ 𝑃𝑒+ 𝑃𝑤 = 𝐶ℎ𝜔 + 𝐶𝑒𝜔2+ 𝐶𝑤𝜔2,8. Os subscritos 𝑘, ℎ, 𝑒 e 𝑤 referem-se, respectivamente, à perda total, à parcela histerética, às correntes parasitas, e, finalmente, ao arrasto aerodinâmico, e os coeficientes 𝐶ℎ, 𝐶𝑒 e 𝐶𝑤 são tanto independentes da frequência quanto do tempo.
Na sequência, Raymond, Kasarda e Allaire (2008) avaliam cinco diferentes modelos fluidodinâmicos (quatro destinados a escoamento turbulento e um, a escoamento laminar), obtidos da teoria de mecânica dos fluidos, comparativamente aos resultados empíricos para a perda de potência por meio do arrasto. Concluem os autores que o modelo para camada limite turbulenta de Prandtl e Schlichting, que propõe uma dependência simultaneamente logarítmica e exponencial (potenciação matemática) da perda por arrasto
aerodinâmico em relação à frequência de rotação do eixo, é a que melhor se ajusta aos resultados empíricos.
Furtado (2008) apresenta detalhadamente as etapas de desenvolvimento de atuadores eletromagnéticos em montagem diferencial, isto é, arranjados em oposição ao longo de uma única direção uma vez que as forças magnéticas produzidas são sempre de atração (Figura 2.2). Furtado (2008) apresenta uma completa introdução aos conceitos físicos do eletromagnetismo, quantificando-os por meio de equacionamento que contemple as especificidades da montagem diferencial (e. g. acréscimo da força aplicada em um sentido simultaneamente acompanhado de decréscimo da força no sentido oposto). Na sequência, o autor estuda o sistema eletromecânico composto pelo conjunto suporte-atuador-bobina, avaliando a influência do tipo de polo do atuador (plano ou curvo), da distribuição dos enrolamentos (concentrado em um só braço do núcleo-atuador ou partilhado) e dos modos naturais de vibração do sistema.
Figura 2.2: Esquema da montagem diferencial dos atuadores. Fonte: Mendes, 2011.
É importante destacar que o objetivo principal do trabalho de Furtado (2008) é obter um modelo adequado de atuador magnético em montagem diferencial (que possa ser utilizado para excitar sem contato um eixo rotativo), simulá-lo e construí-lo e, então, validar sua simulação em ensaios laboratoriais. Deste modo, o autor dedica-se a otimizar o sistema com o auxílio de um controlador proporcional analógico, comparando resultados empíricos
para utilização do atuador com e sem o controlador. Ao final do trabalho, a excitação obtida com o atuador magnético e controlador é comparada com aquela obtida utilizando-se o dispositivo eletromecânico shaker por meio de funções de transferência (magnitude, fase e coerência) para diferentes velocidades de rotação do eixo.
Schweitzer e Maslen (2009) editam o que possivelmente é uma das mais completas obras introdutórias ao tema de mancais magnéticos. Esta obra, que conta com uma grande variedade de autores-colaboradores, é de fundamental importância por apresentar não apenas uma minuciosa avaliação acerca de cada um dos componentes (hardware) de um AMB, mas também por elucidar claramente as características, possibilidades e limitações dos AMBs, enquanto sistemas mecatrônicos. A obra compilada por Schweitzer e Maslen introduz, ainda, todo o equacionamento pertinente aos mancais magnéticos, seja partindo da física que rege os fenômenos do eletromagnetismo, seja analisando transferências de calor ou apresentando os modelos matemáticos referentes à dinâmica de rotores, seja introduzindo os sistemas de controle (software).
Especificamente, uma importante contribuição da obra de Schweitzer e Maslen (2009) é uma simples explanação acerca da diferença estrutural entre mancais magnéticos radiais homopolares ou hetepolares. A Figura 2.3 pode contribuir para a compreensão deste tema. Enquanto nos mancais heteropolares há variação da polaridade dos polos do estator ao longo de um único plano de rotação; nos mancais homopolares em qualquer plano de rotação a polaridade dos polos é a mesma, uma vez que neste arranjo as linhas de campo magnético, no interior do rotor, são paralelas a seu eixo de rotação.
(a) Heteropolar: N-S-S-N-N-S-S-N
(b) Homopolar: N no plano esquerdo e S no plano direito.
