Linha de transmissão

Linha de transmissão

• Um troço elementar de uma linha de transmissão (

par simétrico ou

cabo coaxial

) com comprimento

dz

pode ser modelado por um

circuito:

• Parâmetros primários:

– R [Ω / km]: traduz a resistência dos condutores mais o efeito pelicular; – L [H / km]: traduz a energia magnética

armazenada no dieléctrico e nos condutores;

– C [F / km]: traduz a energia eléctrica armazenada no dieléctrico entre os condutores;

– G [S / km]: traduz a resistência

(condutância) transversal do dieléctrico.

Modelo de um troço elementar da linha de transmissão Cdz _Gdz Rdz Ldz dz V(z+dz) I(z+dz) V(z) I(z)

Características da linha de transmissão

• Parâmetros secundários:

– Impedância característica

– Constante de propagação

( )

C

j

G

L

j

R

Z

ω

ω

ω

+

+

=

0

( ) (

ω

R

j

ω

L

)(

G

j

ω

C

)

γ

=

+

+

( ) ( )

ω

α

ω

β

( )

ω

γ

=

+

j

( )

( )

(

x x

)

x x

Be

Ae

Z

x

f

I

Be

Ae

x

f

V

γ γ γ γ + − + −

−

=

+

=

0

1

,

,

( )

_{( )}

( )

( )

f l j

( )

f l l

e

e

f

V

l

f

V

l

f

H

=

=

−α − β

0

,

,

,

Função de transferência de uma linha de comprimento l

Coeficiente de

atenuação [Neper / km] Coeficiente de fase_{[rad / km]}

Linha adaptada:

( )

ω

Z₀

( )

ω

Z_c =

π

ω

2 = f

• Evolução da tensão e

Atenuação e atraso da linha de transmissão

( )

_{( )}

( )

( )

f l j

( )

f l l

e

e

f

V

l

f

V

l

f

H

₌

₌

−α − β

0

,

,

,

( )

f

l

H

_l

,

( )

f

l

H

( )

f

l

A

_dB

,

=

−

20

log

_{10 l}

,

[ ]

l

( )

f

A

_dB

≅

8

.

686

α

≅

=

− −

dB/Np

686

.

8

)

(

log

20

)

(

log

)

(

log

)

ln(

Usando

10 10 10

e

e

e

e

αl αl

( )

[

H

_l

f

,

l

]

arg

( ) ( )

2

1

arg

{

( )

,

}

2

1

( )

l g g

d

H f l

l

d f

f

l

v f

df

df

β

τ

π

π

=

=−

=

( )

( )

df

( )

f

d

f

v

l

f

g g

β

π

τ

2

1

1 =

=

Resposta de amplitude (ganho):

Atenuação (dB):

_{Atraso de grupo (s):}

Resposta de fase:

Atraso de grupo específico (s / km):

Aproximações para os parâmetros da linha

( )

C

j

G

L

j

R

Z

ω

ω

ω

+

+

=

0

R

L

C

G

<<

ω

,

ω

<<

( )

4 0 π

ω

ω

ω

_e

j

C

R

C

j

R

Z

_≅

₌

−

( )

2

RC

ω

ω

α

≅

( )

2

RC

ω

ω

β

≅

( )

f

α

0

f

f

0

α

≈

R

L

C

G

<<

ω

,

ω

>>

( )

C

L

Z

₀

ω

≅

( )

C

L

G

L

C

R

2

2

+

≅

ω

α

( )

ω

ω

LC

β

≅

( )

f

∝

R

∝

f

α

Aproximação para baixas frequências:

Aproximação para altas frequências:

• Impedância característica: _{• Impedância característica:}

• Coeficiente de atenuação:

• Coeficiente de atenuação:

• Coeficiente de fase: • Coeficiente de fase:

Porém, devido ao efeito pelicular:

Não há distorção de fase (variação linear da fase). H ádi st or çã o de a m plitu de e fa se

α0 é coeficiente de atenuação à frequência f0

( ) (

ω

R

j

ω

L

)(

G

j

ω

C

)

Par simétrico de fios

• Par simétrico de fios: linha de transmissão constituída por dois

condutores isolados - condutor:

cobre

; isolador:

polietileno

Cabo de pares simétricos sem blindagem de protecção (UTP) com diferentes níveis de entrelaçamento

Pares simétricos com o mesmo nível de entrelaçamento no cabo provocam interferência (diafonia) entre eles

Imagem retirada da página de Internet: http://en.wikipedia.org/wiki/Twisted_Pair

Categorias:

Shielded Twisted Pair (STP)

- Malha de protecção externa reduz as interferências electromagnéticas

- Mais caro e difícil de manusear

Unshielded Twisted Pair (UTP)

- Sem protecção externa - Barato e fácil de instalar

Parâmetros primários de um par simétrico

• Parâmetros primários de um cabo com isolamento de polietileno de

calibre 0.51 mm (24 AWG - American Wire Gauge):

f (kHz) R (W/km) L (mH/km) G (m S/km) C (m F/km) 1 172 0.613 0.071 0.052 5 172 0.611 0.29 0.052 10 173 0.610 0.530 0.052 50 178 0.595 2.145 0.052 100 192 0.581 3.927 0.052 500 337 0.533 15.928 0.052

Para frequências elevadas

_R

∝

_f

_{G <<}

_ω

_C

Notas:

• Capacidade independente da frequência;

• Indutância tem um

decrescimento lento com a frequência;

• Resistência e condutância crescem com a frequência.

D– distância entre condutores

d– raio de cada condutor

µ- permeabilidade magnética do material entre os condutores (H/m)

ε- constante dielétrica do material condutor (F/m)

ρ-resistividade do condutor (Ω.m)

l –comprimento do condutor

A– área da secção transversal

D d

A

l

R

=

ρ

(

D

d

)

C

ln

πε

=

⋅

=

d

D

L

ln

π

µ

µ₀= 4π10−7_H/m ε₀ = 8.85×10−12_F/m Vácuo ρ_cobre= 1.7×10-8_Ω.m

(

D

d

)

C

ln

πε

=

⋅

=

d

D

L

ln

π

µ

Atenuação e atraso em função da frequência

1 100 10 0.1 1000 Frequência [kHz] Atenuação (dB / km) Baixas frequências, Z_o = 600 Ω Altas frequências,_{Zo = 150 Ω}

( )

2

RC

ω

ω

α

≅

( )

C

L

G

L

C

R

2

2

+

≅

ω

α

26 AWG 19 AWG

26 AWG: diâmetro dos condutores = 0.40 mm 24 AWG: diâmetro dos condutores = 0.51 mm 19 AWG: diâmetro dos condutores = 0.91 mm

5 9 7 10 40 Frequência [kHz] Atraso de grupo (µs / km) 24 AWG

( )

2

RC

ω

ω

β

≅

( )

ω

ω

LC

β

≅

Distorção de fase muito elevada

Conclusão:

• O coeficiente de atenuação apresenta uma variação com tanto nas altas como nas baixas frequências; • O atraso de grupo decresce com a frequência atingindo um valor constante para as altas frequências.

Carga (Pupinização) do par simétrico de fios

•

Quando a reactância indutiva é maior

que a resistência e o efeito pelicular é

desprezável não há distorção do sinal

(amplitude e fase) - altas frequências.

•

Ideia: criar as mesmas condições nas

baixas frequências.

•

Para combater a distorção de

amplitude introduzem-se bobinas de

carga (10-100 mH) em pontos

intermédios da linha (1000-2000

metros de distância);

•

A resposta na banda de voz

(analógica) é fortemente melhorada

mas o efeito nas frequências elevadas

(transmissão digital) é devastador !

0 4 2 1 4 Frequência (kHz) A te nu aç ão (d B ) Linha pupinizada

Linha não pupinizada

p p c

d

CL

f

π

1

=

L_p= indutância das bobinas

d_p= distância entre as bobinas Atenuação constante não há

distorção de amplitude

Diafonia (crosstalk)

( ) ( ) ( )

_f

_S

_f

_X

_f

2

_S

( )

_f

_f

3 2

S

_p

=

_p

≅

χ

_p

( ) ( ) ( )

( )

( )f l t t t

f

S

f

X

f

S

f

f

le

S

=

2

≅

χ

2 −α 2 3 --9

_kHz

10

7

.

1

:

AWG

24

χ

_p

=

×

2 1 --10

_kHz

10

:

AWG

24

χ

_t

=

Par perturbador Par perturbado Paradiafonia _Telediafonia V_s(t) V_t(t) V_p(t) • Diafonia: A proximidade dos pares no cabo vai originar

interferências mútuas entre os diferentes pares;

• Este fenómeno tem origem no acoplamento capacitivo entre condutores e no acoplamento indutivo;

• Dois tipos de diafonia:

• NEXT - Near End X-Talk (Paradiafonia)

• FEXT - Far End X-Talk (Telediafonia)

Cálculo da densidade espectral do sinal de paradiafonia (NEXT):

Cálculo da densidade espectral do sinal de telediafonia (FEXT):

A acção deste fenómeno cresce com a frequência:

• Para os lacetes de assinante analógico o seu efeito é desprezável (banda de transmissão entre os 300 e 3400 Hz);

• Para os lacetes digitais (podem usar bandas superiores a 100 kHz) o efeito da diafonia é problemático.

Aplicações dos pares simétricos de fios

• Transmissão analógica

:

– lacete do assinante na rede telefónica.

• Transmissão digital

:

– lacete do assinante na RDIS (suporta 2 canais B e um canal D - 144

Kbit/s);

– lacete do assinante baseado na tecnologia ADSL - 24 Mbit/s (download) e

1 Mbps (upload);

– redes locais (LANs) para ritmos até 100 Mbit/s (e.g. Ethernet, Token Ring).

Categorias importantes em redes de computadores são:

• categoria 3

(16 MHz) – LANs Ethernet a 10Mbit/s (10Base-T);

• categoria 5

(100 MHz): o entrelaçamento é mais apertado e possui melhor

isolamento que o par de categoria 3. Utilização em LANs Ethernet a 100Mbit/s

(100Base-T);

• categoria 5e

– recomendado para LANs Ethernet a 1Gbit/s (1000BASE-T)

• categorias 6

(250 MHz) e 7 (600 MHz);

Cabos Coaxiais

Condutor interior Dieléctrico Condutor exterior d₁ d₂ ε_r

• Constituído por dois cabos condutores (interno e externo) com o

mesmo eixo e separados por um dieléctrico

- A – cobertura protectora de plástico - B – malha de cobre (condutor externo) - C – isolador (dieléctrico)

- D – núcleo de cobre

• Elevada imunidade a interferências (devido à

estrutura do cabo);

• Largura de banda elevada (centenas de MHz);

aproximação para altas

frequências

:

Parâmetros dos cabos coaxiais

( )

f

α

0

f

f

0

α

≈

R

L

>>

ω

( )

f

=

a

+

b

f

+

cf

dB/km

α

• Coeficiente de atenuação: α0 é coeficiente de atenuação à frequência f₀

c

c

LC

v

r g r g

ε

τ

ε

ω

β

₌

₌

₌

∂

∂

=

−

1

1 Para 1.2/4.4 mm com f em MHz a = 0.07, b = 5.15, c = 0.005

Não introduz

distorção de fase

A

l

R

=

ρ

(

2 1

)

ln

2

d

d

C

=

πε

⋅

=

1 2

ln

2

d

d

L

π

µ

Parâmetros primários:

Parâmetros secundários:

=

1 2 0

ln

60

d

d

Z

r

ε

• Impedância característica:

( )

ω

ω

ε

ω

β

c

LC

₌

r

=

• Coeficiente de fase ( f >100 kHz): 50 Ω - redes de dados

75 Ω - redes de distribuição por cabo

Atenuação dos cabos coaxiais

A sua utilização deve evitar-se para

frequências inferiores a 60 kHz devido a:

• distorção de atraso;

• degradação das propriedades

diafónicas (interferência elevada).

Frequência [MHz]

1

A

te

nu

aç

ão

(d

B

/ k

m

)

1.2/4.4

2.6/9.5

0 2 1 3 4 6 5 8 10 9 7 11 12 14 13 15 10 100

Aplicação / normalização dos cabos coaxiais

• Redes telefónicas:

– meio de transmissão dos sistemas de transmissão analógica de grande

distância (e.g. sistemas FDM de grande capacidade - até 10800 canais

telefónicos com uma frequência máxima de 60 MHz - rec. G333 do ITU-T);

• Redes Metropolitanas (MANs) e Redes Locais (LANs)

• RG-58 – Thin Ethernet (10Base2) • RG-8 – Thick Ethernet (10Base5)

• Redes de distribuição de televisão por cabo

• RG-6 – terminação da rede • RG-11 – longas-distâncias Pa ss ad o Pr es en te Tipo 2.6/9.5 1.2/4.4 0.7/2.9 Rec. ITU-T G 623 G 622 G 621 d1 2.6 mm 1.2 mm 0.7 mm d2 9.5 mm 4.4 mm 2.9 mm d2/d1 3.65 3.67 4.14 Impedância característica 75 75 75 d₂/d₁= 3.6 atenuação mínima