JUROS COMPOSTOS. JUROS COMPOSTOS Crescimento Exponencial JUROS COMPOSTOS. Capitalização a Juros a Juros Simples Compostos!

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Prof. Msc. Mário Sérgio Trainotti 1

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE CAMPINAS

JUROS COMPOSTOS

Tecnicamente, a capitalização a Juros Compostos difere dos Juros Simples pelo fato de que, a cada período transcorrido, o valor do juro deste período é incorporado ao saldo do principal, ou seja, a base de cálculo muda em todos os períodos.

JUROS COMPOSTOS

Período Capital Juros Amortiz. Saldo inicial 8%a.m. 0 500 40 0 540 1 540 43 0 583 2 583 47 0 630 3 630 50 0 680 4 680 54 0 735 5 735 59 0 793 6 793

JUROS COMPOSTOS Crescimento Exponencial

Capitalização a Juros SimplesCapitalização a Juros Compostos!

Período Capital Juros Amortiz. Saldo

inicial 8%a.m. 0 500 40 0 540 1 540 43 0 583 2 583 47 0 630 3 630 50 0 680 4 680 54 0 735 5 735 59 0 793 6 793

Qual a diferença percentual entre os dois valores? ANO Saldo no início do ano Juros ao ano Saldo no final do ano antes pagto Pagament o do ano Saldo no final do ano após pagto 0 1.000,00 1.000,00 1 1.000,00 80,00 1.080,00 0,00 1.080,00 2 1.080,00 80,00 1.160,00 0,00 1.160,00 3 1.160,00 80,00 1.240,00 0,00 1.240,00 4 1.240,00 80,00 1.320,00 1.320,00 0,00 ANO Saldo no início do ano Juros ao ano Saldo no final do ano antes pagto Pagamento do ano Saldo no final do ano após pagto 0 1.000,00 1.000,00 1 1.000,00 80,00 1.080,00 0,00 1.080,00 2 1.080,00 86,40 1.166,40 0,00 1.166,40 3 1.166,40 93,31 1.259,71 0,00 1.259,71 4 1.259,71 100,78 1.360,49 1.360,49 0,00

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Capitalização a Juros Compostos

Formação de um Montante

Juros Compostos FV= PV . (1+i)ⁿ

Juros Simples FV = PV . (1 + i . n)

Formação de um Montante

Juros Compostos FV= PV . (1+i)ⁿ

Juros Simples FV = PV . (1 + i . n)

Juros Compostos.!

Calculando os juros:

j = PV. ((1+i)ⁿ - 1)

j = FV – PV j = PV . (1+i)ⁿ - PV

Ex. Qual o juros que produz um capital de $34.560,00 durante 18 meses à taxa de 1,5% a.m. a juros compostos?

Capitalização a Juros Compostos Formação de um Montante

Juros Compostos FV= PV . (1+i)ⁿ

Qual o valor do montante obtido por

alguém que tomou $ 2.000,00, durante

8 meses

à taxa de 1.5% a.m. a juros

compostos?

Prof. Msc. Mário Sérgio Trainotti

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Juros Compostos FV= PV . (1+i)ⁿ

f REG

Valor atual Informando o valor do capital

prazo n Informando o prazo da negociação

Taxa de juros i _{Informando a taxa de Juros}

PV Perguntando resultado CHS FV Usando a HP 12C: Limpando memórias

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Prof. Msc. Mário Sérgio Trainotti 13 Juros Compostos.! Calculando o principal:

PV =

FV

( 1+ i )

n

PV =

FV

( 1+ i )

n

Quanto devo receber ao descontar uma duplicata de $ 4.650,00 que vencerá em 55 dias, com taxa de 3,5% a.m.?

Juros Compostos.! Calculando o principal:

PV =

FV

( 1+ i )

n

PV =

FV

( 1+ i )

n f _REG

Informando o valor Futuro prazo n _{Informando o prazo da negociação}

Taxa de juros i Informando a taxa de Juros

PV _{Perguntando resultado}

CHS FV

Limpando memórias

Ex. Quanto receberei hoje se descontar uma promissória de $ 2.500, que vencerá em 3 meses com taxa de 3% a.m.?

Resp. $2.287,85

0,00 f REG Informando o capital prazo n Informando o prazo i Informando montante PV Perguntando taxa CHS FV Usando a HP 12C: Limpando memórias

Cálculo da taxa a partir do capital e montante conhecidos

0,00

0,00 f REG Informando o capital prazo n Informando a taxa i Informando montante PV Perguntando o prazo CHS FV Usando a HP 12C: Limpando memórias

Cálculo da taxa a partir do capital e montante conhecidos

0,00

Proporcionalidade de taxas de juros compostos.!

Fórmula para fracionar do maior para

o menor:

Iqn = 1+ i - 1

n

Iqn = 1+ i - 1

n

Fórmula para fracionar do menor

para o maior :

iqn = ((1+i)ⁿ-1)

*Exercício em sala

Proporcionalidade de taxas de juros compostos.! Calculando Potencias na HP 12C 1,2 2 1,44 1,44 2 1,2

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F/PV=>FV F/PV=>PMT F/PMT=>PV F/PMT=>FV

Exercícios de aprendizagem!!

•Qual o valor atual de um título de R$

20.000,00 em 03 meses, a uma taxa de

13% a.a.?

•Qual o montante de um capital aplicado a

juros compostos, durante 03 meses a 5%

a.m., cujo o valor aplicado e R$ 50.000,00?

• Quero fazer uma viagem daqui a 06 meses que vai custar R$ 1.000,00. Quanto tenho que depositar hoje em um investimento que paga 1.5% a.m. a juros compostos?

•Calcular

os

juros

referentes

a

um

empréstimo de R$ 5.000,00 a 17% a.a.,

durante 4 meses.?

• Qual a taxa de juros que corresponde a uma taxa de 4% a.m., pelo prazo de 6 meses?

•Uma pessoa vez um empréstimo de R$

30.000,00 por 01 ano a uma taxa de 2.5%

a.m., pagou metade do capital no meio do

período, qual foi o valor dos juros a ser

pago no final do período.?

• O valor de R$ 6.500,00 gerou um montante de R$ 9.308,00 a uma taxa de 2.4% a.m., por quanto tempo este valor ficou aplicado??

•O valor de R$ 4.550,00 gerou um montante de R$ 5.250,22 em uma aplicação de 12 meses, qual a taxa da aplicação?

Exercícios de aprendizagem!! DESAFIO!!!!

•Pretendo usar R$ 1.200,00 do meu 13º. Salário, em dezembro, pelos próximos 3 anos, para fazer uma poupança com objetivo de fazer uma viagem internacional daqui a 5 anos. Considerando uma taxa de 1,1% a.m. capitalizados mensalmente, qual será o montante que terei para a viagem?

• Considerando que a viagem custa hoje R$ 5.800,00 e que a inflação deverá ficar em torno de 0,6% a.m., terei o necessário para realizar este sonho, se não quanto terei que complementar na época?

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DESAFIO 2 DESCAPITALIZAÇÃO VARIÁVEL.!!!!

•Pretendo uma aplicação hoje a juros compostos para retirar $ 5.000,00 daqui 5 anos e $ 6.800,00 daqui a 12 anos. Sei que vou conseguir uma taxa de 2% a.m. até o primeiro saque e de 3% no período restante. Qual o valor devo aplicar hoje para obter estes montantes?

0 5 15

PV=?

i= 2% i= 3%

$ 5.000, $ 6.800,