Listas Lineares. Fundamentos

Listas Lineares

Fundamentos

Uma lista linear é uma coleção L:[a1, a2, ..., an], n ≥ 0, cuja propriedade estrutural baseia-se apenas

na posição relativa dos elementos, que são dispostos linearmente. Se n=0, dizemos que a lista L é vazia; caso contrário, são válidas as seguintes propriedades:

• a1 é o primeiro elemento de L;

• an é o último elemento de L;

• ak , 1<k<n, é precedido pelo elemento ak-1 e seguido por ak+1 em L.

Diversas operações que podemos realizar sobre listas: • acessar um elemento qualquer da lista;

• inserir um elemento numa posição específica da lista; • remover um elemento de uma posição específica da lista; • combinar duas listas em uma única;

• particionar umalista em duas; • obter cópias de uma lista;

• determinar o total de elementos na lista; • ordenar os elementos da lista;

• procurar um determinado elemento na lista; • apagar uma lista;

• outras...

Considerando-se somente as operações de acesso, inserção e remoção, restritas aos extremos da lista, temos casos especiais que aparecem muito frequentemente na modelagem de problemas a serem resolvidos por computador. Tais casos especiais recebem também nomes especiais:

• Pilha: lista linear onde todas as inserções, remoções e acessos são realizados em um único extremo. Listas com esta característica são também denominados listas LIFO (Last-In / First-Out, ou em português: último que entre / primeiro que sai).

• Fila: lista linear onde todas as inserções são feitas num certo extremo e todas as remoções e acessos são realizados no outro. Filas são também denominadas listas FIFO (First-In / First-Out, ou em protuguês, primeiro que entra / primeiro que sai). • Fila Dupla: lista linear onde as inserções, remoções ou acessos são ralizados em

qualquer extremo. Filas Duplas são também denominadas DEQUE (Double-Ennded QUEue, ou em português: fila de extremidade dupla). Uma Fila Dupla pode ainda gerar dois casos especiais: Fila Dupla de Entrada Restrita (se a inserção for restrita a um único extremo) e Fila Dupla de Saída Restrita (se a remoção for restrita a um único extremo).

É extremamente difícil de se obter uma implementação onde todas as operações sejam com a mesma eficiência. Por exemplo, uma implementação que facilite o acesso a qualquer elemento da lista, certamente dificultará a inserção e a remoção de elementos no meio da mesma, como veremos futuramente.Diante deste problema, estudaremos algumas alternativas de como implementar listas lineares na memória do computador. Assim, dependendo das operações realizadas com maior freqüência, podemos fazer escolhas que tornem a nossa aplicação a mais eficiente possível.

Alocação de Memória

Ao desenvolver uma implementaçao para listas lineares, o primeiro problema que surge é: como podemos armazenar os elementos da lista, dentro do computador?

A alocação de memória, do ponto de vista do programador, esterá em uma das quatro categorias apresentadas a seguir:

Sequencial Encadeada

Estática Estática Sequencial Estática Encadeada Dinâmica Dinâmica Sequencial Dinâmica Encadeada

Alocação Estática versus Dinâmica

Dizemos que as variáveis de um programa têm alocação estática se a quantidade total de memória utilizada pelos dados é previamente conhecida e definida de modo imutável, no próprio código-fonte do programa. Durante toda a execução, a quantidade de memória utilizada pelo programa não varia. Por outro lado, se o programa é capaz de criar novas variáveis enquanto executa, isto é, se áreas de memória que não foram declaradas no programa passam a existir durante a sua execução, então dizemos que a alocação é dinâmica. Os atributos seqüencial e encadeada só fazem sentido se a memória considerada for armazenar uma coleção de objetos.

Alocação Sequencial

A forma mais natural de armazenar uma lista dentro do computador consiste em colocar os seus elementos em células de memória consecutivas, um após o outro. Assim, se cada célula tem um endereço único ε e utiliza k bytes, temos:

LISTA

PILHA FILA FILA DUPLA

ε – k ε ε + k ... k • Endereço (ai ) = ε • Endereço (ai-1 ) = ε - k • Endereço (ai+1) = ε + k

De forma genérica, assumindo que o elemento a1 encontra-se na célula de endereço B, temos a equação: ai = B+(i-1)k.

B+0k B+1k b+2k B+(i-1)k B+(i-1)k

... a1 a2 a3 ... ai ... an ...

|--k--|

A maior vantagem no uso de uma área seqüencial de memória para armazenar uma lista linear é que, dado o endereço inicial de cada área alocada e o índice i de um elemento qualquer da lista, podemos acessá-lo imediatamente. O ponto fraco desta forma de armazenamento aparece quando precisamos inserir ou suprimir elementos do meio da lista.

Cada elemento de uma lista linear é chamado de NÓ.

Exemplo de uma lista Linear Seqüencial em Pascal:

Criar uma lista em Pascal que armazene os seguintes dados sobre 4 pessoas: Código de identificação, nome, naturalidade, estado e Nascimento.

O programa deve permitir a digitação dos dados das 4 pessoas e a seguir possibilitar a busca dos dados de uma das pessoas através de seu código de identificação.

program pessoas; uses crt;

type

Tdados_pessoais=record {armazena a tabela com os dados pessoais} pessoaid:integer; nome:string; naturalidade:string; uf:string[2]; nasc:string[10]; end; var iProcura, iNoh:integer; ai-1 ai ai+1

dados_pessoais:array[1..4] of Tdados_pessoais; i:integer; const count=4; function busca(ipessoaid:integer):integer; var i:integer; begin

for i:=1 to count do

if dados_pessoais[i].pessoaid=ipessoaid then begin busca:=i; exit; end; end; begin clrscr; {Le a tabela} for i:=1 to count do begin

Writeln('Digite os dados da pessoa ',i); Writeln; write('Codigo... :'); readln(dados_pessoais[i].pessoaid); write('Nome... :'); readln(dados_pessoais[i].nome); write('Naturalidade... :'); readln(dados_pessoais[i].naturalidade); write('UF... :'); readln(dados_pessoais[i].uf); write('Nascimento... :'); readln(dados_pessoais[i].nasc); clrscr; end;

writeln('Digite a chave procurada'); readln(iprocura);

iNoh:=busca(iprocura); writeln('A chave eh: ', iNoh);

writeln('Identificacao...:', dados_pessoais[iNoh].pessoaid); writeln('Nome...:', dados_pessoais[iNoh].nome); writeln('Naturalidade....:', dados_pessoais[iNoh].naturalidade); writeln('Estado...:', dados_pessoais[iNoh].uf); writeln('Nascimento...:', dados_pessoais[iNoh].nasc); readkey; end.

Como fazer para mostrar todas as pessoas cadastradas? Como fazer para remover a 2 pessoa da lista?

Alocação Encadeada

Ao invés de manter os elementos agrupados numa área contínua de memória, isto é, ocupando células consecutivas, na alocação encadeada os elementos podem ocupar quaisquer células (não necessariamente consecutivas) e, para manter a relação de ordem linear, juntamente com cada elemento é armazenado o endereço do próximo elemento da lista.

Desta forma, na alocação encadeada, os elementos são armazenados em blocos de memória denominados nodos, sendo que cada nodo é composto por dosi campos: um para armazenar dados e outro para armazenar endereço.

Dois endereços especiais devem ser destacados: • O enerço do primeiro elemento da lista (L);

• O endereço do elemento fictício que segue o último elemento da lista (Φ).

Endereço Conteúdo

L= 3FFA

.

1C34

ocupa a um

endereço consecutivo àquele ocupado por a1 .

...

BD2F

...

1000

Cada nodo armazena um elemento e o

endereço do próximo elemento da lista. 5670

14F6

5D4A Último elemento da cadeia, o endereço nulo Φ indica que o elemento an não tem um sucessor

A alocação encadeada apresenta com maior vantagem a facilidade de inserir ou remover elementos do meio da lista. Como os elementos não precisam estar armazenados em posições consecutivas de memória, nenhum dado precisa ser movimentado, bastando atualizar o campo de ligação do elemento que precede aquele inserido ou removido. Por exemplo, para remover o elemento a2 da lista

representada no esquema acima, basta mudar o nodo no endereço 3FFA de (a1, 1C34) para (a1, BD2F). Como apenas o primeiro elemento é acessível diretamente através do endereço L, a grande desvantagem da alocação encadeada surge quando desejamos acessar uma posição específica dentro da lista. Neste caso, devemos partir do primeiro elemento e ir seguindo os campos de ligação, um a um, até atingir a posição desejada. Obviamente, para listas externas, esta operação pode ter um alto custo em relação a tempo.

a1 1C34 a2 BD2F a3 AC12 ai 3A7B an-2 14F6 an-1 5D4A an Φ

Exercícios com listas lineares

1. Uma aplicação precisava de uma estrutura de dados para representar com eficiência um estante de livros, dentro do computador, para efeito de algumas simulações. O programador resolveu representar a estante por uma lista linear E:[P1, P2, ..., Pn], onde cada elemento Pi é uma prateleira, também

representada por uma lista Pi :[L1, L2, ..., L m], cujos elementos Lj são livros. Considerando as

características físicas dos objetos, que categoria de alocação você escolheria para representar cada uma das listas? Justifique suas escolhas.

R: Segundo o enunciado, a estante de livros E é representada por uma lista linear [P1, P2, ..., Pn], onde

cada Pi é uma prateleira representada por outra lista [L1, L2, ..., L m], tal que cada Lj é um livro

qualquer. Admita que o número de prateleiras numa estante é fixo, e que o número de livros é variável. Assim, seria adequado implementar a lista E usando alocação estática seqüencial, pois podemos prever o total de prateleiras em cada estante no momento em que escrevemos o programa simulador. Já as listas Pi deveriam ser implementadas usando-se alocação dinâmica encadeada, pois

além de não sabermos de antemão qual a quantidade exata de livros em cada prateleira, eles estarão constantemente sendo retirados e recolocados nas estantes, o que caracteriza uma coleção com ordenação altamente dinâmica.

Este exercício mostra a relevância dos aspectos físicos dos objetos, cujas abstrações pretendemos manipular num programa, na hora em que temos que decidir qual categoria de alocação empregaremos para representá-los!

2. Por que motivo as listas devem ser implementadas na forma seqüencial, quando acessar um elemento arbitrário for uma operação muito requisitada?

Porque basta indicar seu endereço, uma vez que não é necessário ler toda a lista.

3. Por que motivo os valores L e Φ são considerados especiais no esquema de alocação encadeada ?

Porque o L contem o endereço do primeiro elemento da lista e o Φ o último.

4. Considere as variáveis representadas a seguir, onde L é um inteiro, D é um vetor de caracteres e i é um valor de inteiros:

Sabendo-se que as variáveis acima representam, de forma encadeada e estática, a lista linear L:[a, b, c, d, e, f, g, h]:

a) Qual o valor que deve estar armazenado na variável L? (3) b) Quais os valores armazenados no vetor I? (8, 2, 7, 5, 4, 6, 1, 0)

c) Quais as instruções necessárias para remover o elemento c da lista? d) Como inserir outro elemento b no lugar do c que foi removido?

e) Se um elemento está na posição p, como encontrar seu predecessor? Basta ler o índice de I-1

f) Codifique uma rotina em pascal para imprimir os elementos da lista L em ordem e resolver todas as questões acima.

Implementação em pascal do exercício 4. program lista1; uses crt; var primElemento, i:Integer; L:array [1..8] of char; Li:array [1..8] of integer; procedure mostraLista; begin Writeln(L[primElemento]); for i:=1 to 8 do begin

if Li[i]=0 then break; Writeln(L[Li[i]]); end; end; begin clrscr; primElemento:=3; L[1]:='h'; L[2]:='c'; L[3]:='a'; L[4]:='f'; L[5]:='e'; L[6]:='g'; L[7]:='d'; L[8]:='b'; { mostra os elementos da lista L}

for i:=1 to 8 do Writeln(L[i]);

{ valores iniciais necessários para o vetor Li }

Li[1]:=8; Li[2]:=2; Li[3]:=7; Li[4]:=5; Li[5]:=4; Li[6]:=6; Li[7]:=1; Li[8]:=0; mostraLista;

readkey; clrscr;

{ solução da questão C: para remover o elemento 'c' da lista ‚ necessário mover os índices } for i:=2 to 7 do Li[i]:=Li[i+1]; mostraLista; readkey; clrscr; { solução da questão D } for i:=8 downto 3 do Li[i]:=Li[i-1]; Li[2]:=8; mostraLista; readkey; end.

Exercícios referentes a listas encadeadas.

Fazer um programa em pascal para classificar os vetores seguintes através da utilização de um vetor auxiliar.

a) Lista de nomes de pessoas.

Paulo Tiago João Lucas Maria Pedro André Jonas b) Lista de valores inteiros

4587 1254 5687 2542 3658 9574 5826 5479 c) Lista de estados do Brasil

SP RJ SC AM PE DF TO PR

Simulação do uso de listas encadeadas na criação de arquivos de índice.

O arquivo seguinte usa três vetores para simular a criação de arquivos de índices usados em tabelas de dados.

program lista2; { esse programa simula a criação de um arquivo de índice } uses crt; var i,a,b:Integer; L:array [1..10] of string; C:array [1..10] of string; V:array [1..10] of integer; nomeMenor:String; indiceMenor:Integer; begin clrscr;

{ Entrada dos elementos da lista - os nomes podem ser variáveis } L[1]:='Helena'; L[2]:='Jimena'; L[3]:='Fabio'; L[4]:='Ana'; L[5]:='Elaine'; L[6]:='Bruno'; L[7]:='Sandra'; L[8]:='Paulo'; L[9]:='Monica'; L[10]:='Klauss'; { --- } for i:=1 to 10 do { copia o vetor em um auxiliar }

C[i]:=L[i]; for a:=1 to 10 do begin

nomeMenor:='ZZ'; for b:=1 to 10 do begin

if (nomeMenor > C[b]) and (C[b]<>'*') then begin nomeMenor := C[b]; indiceMenor:=b; end; end; V[a]:=indiceMenor; C[indiceMenor]:='*';

{ trecho apenas ilustrativo, passo a passo a busca dos nomes } clrscr; for i:=1 to 10 do writeln(i,' ',C[i]); readkey; { --- } end;

{ mostra a lista L ordenada através do vetor V } for i:=1 to 10 do writeln(L[V[i]]); { --- } readkey; end. Exercício:

Crie um programa em pascal que receba uma lista de dados sobre 5 produtos. Cada produto deve conter código, nome, qtde em estoque e preço unitário. Depois de receber os dados referentes ao produto, o programa deve mostrar um menu na tela de forma a permitir ao usuário a classificação dos produtos de acordo com as opções apresentadas a seguir:

1 – classificar por código 2 – classificar por nome

3 – classificar por quantidade em estoque 4 – classificar por preço unitário.