Capítulo 10. Transformadores. i 1. u 2. u 1

Capítulo 10

Transformadores

Neste capítulo, os objetivos são: analisar o princípio de funcionamento de um transformador e as relações entre tensões e correntes; entender a importância prática da polaridade dos enrolamentos; compreender as características de operação do transformador e o que vem a ser a associação trifásica de transformadores monofásicos.

10.1 Introdução

Os primeiros sistemas comerciais de fornecimento de energia elétrica foram construídos basicamente para alimentar circuitos de iluminação, e funcionavam com corrente contínua. Como as tensões de fornecimento eram baixas (da ordem de 120 V), altas correntes eram necessárias para suprir grandes quantidades de potência e portanto, as perdas de potência ativa na transmissão (proporcionais ao quadrado da corrente), bem como as quedas de tensão, eram muito grandes. Assim, a tendência foi a de se construir pequenas centrais de geração distribuídas entre os pontos de carga que, em função da pequena potência gerada, eram ineficientes e caras.

A posterior utilização de corrente alternada na geração, transmissão e distribuição de energia elétrica resultou em grande avanço na operação eficiente

dos sistemas elétricos. Os geradores elétricos, que fornecem tensões

relativamente baixas (da ordem de 15 a 25 kV), são ligados a transformadores, que são equipamentos eletromagnéticos que transformam um nível de tensão em outro. A tensão de saída de um transformador elevador ligado a um gerador pode ser de várias centenas de kV. Se a tensão é maior, a mesma potência pode ser transmitida com correntes menores, diminuindo as perdas e as quedas de tensão. Conseqüentemente, maiores podem ser as centrais geradoras e a transmissão pode

ser feita a distâncias maiores. Nos pontos de consumo, são ligados

transformadores abaixadores, que reduzem as tensões para níveis compatíveis com

os equipamentos dos consumidores.

Essencialmente, um transformador é constituído por dois ou mais enrolamentos (bobinas) concatenados por um campo magnético, sendo que a ação deste campo magnético será mais eficiente com um núcleo de ferro ou qualquer outro material ferromagnético porque assim, a maior parte do fluxo estará confinada em um caminho bem definido. O transformador pode ser entendido como a máquina elementar baseada na lei de Faraday1 na qual se dispõe de duas bobinas que são interligadas magneticamente por um núcleo comum.

A Figura 10.1 mostra um transformador elementar, o qual é composto por duas

bobinas, com N1 e N2 espiras,

respectivamente. Se qualquer um dos enrolamentos for conectado a uma fonte c.a., com um voltímetro mediremos uma

tensão nos terminais do outro

enrolamento.

Analise:

Se não há conexão elétrica do

enrolamento conectado ao voltímetro nem com o outro enrolamento e nem com a fonte, ou seja, há total desacoplamento elétrico, de onde provém esta tensão?

ϕ

i1

u1

N1 N2

u2

bobina primária bobina secundária

Figura 10.1 – Transformador elementar 1 Michael Faraday foi um físico e químico britânico, nascido em 22 de setembro de 1791, em Newington, Surrey (Londres), e falecido em 25 de agosto de 1867, em Hampton Court. Suas descobertas em eletromagnetismo deixaram a base para os trabalhos de engenharia no fim do século XIX por pessoas como Edison, Siemens, Tesla e Westinghouse, que tornaram possível a eletrificação das sociedades industrializadas, e seus trabalhos em eletroquímica são agora amplamente usados em química industrial.

Quando uma fonte de tensão alternada é conectada, p. ex., na bobina primária, a

corrente

i1

gera um fluxo magnético alternado (oscilante) que ao atravessar a

bobina secundária induz uma diferença de potencial (tensão) que pode ser medida

em um voltímetro conectado nesta bobina. Esta tensão é proporcional ao número de

espiras N2 e à taxa de variação do fluxo enlaçado ou fluxo concatenado com ela:

λ(t)

dt

d

N

(t)

u

₂

=

₂

⋅

(10.1)

onde λ é o fluxo concatenado com a bobina secundária, o qual corresponde a uma

parcela do fluxo total ϕ gerado pela bobina primária. Esta relação entre tensão

induzida e fluxo magnético (equação 10.1) é conhecida como lei da indução de

Faraday. Denomina-se fluxo disperso, a parcela do fluxo total ϕ que não contribui para a indução de tensão na bobina secundária.

Analise:

Com base na regra da mão direita, represente na Figura 10.1 o fluxo concatenado e o fluxo disperso.

Em função desta característica de funcionamento, o transformador é usado para transformar níveis de tensão em um circuito, através do ajuste do número de espiras em cada bobina. Por exemplo, um aparelho projetado para operar em 127 V pode ser utilizado em uma cidade cuja tensão seja 220 V, bastando para isso conectar um transformador entre a tomada e o aparelho.

Analise:

Se na Figura 10.1 conectarmos uma fonte c.c. a uma das bobinas haverá tensão induzida na outra bobina?

10.2 Transformador ideal

Um circuito envolvendo um transformador ideal é mostrado na Figura 10.2. Na bobina primária está conectada uma fonte de tensão alternada e na bobina secundária tem-se uma carga com impedância Z.

Figura 10.2 – Transformador ideal

O lado do transformador em que a fonte é conectada é comumente chamado de

primário, sendo o lado da carga denominado secundário. Costuma-se também

denominar de lados de alta tensão e baixa tensão, independentemente do lado em que a fonte e a carga estão conectadas.

Analise:

Considerando que um transformador ideal caracteriza-se por não apresentar qualquer tipo de perda, tanto elétrica como magnética, especifique quatro condições para se qualificar um transformador como ideal.

As principais características do transformador ideal são:

• o fluxo magnético gerado pela corrente no enrolamento primário é

totalmente confinado no núcleo ferromagnético e portanto enlaça totalmente o enrolamento secundário. Assim sendo, não há fluxo disperso;

• as perdas no núcleo são desprezíveis;

• as resistências dos enrolamentos primário e secundário são desprezíveis.

Logo, não há perdas ôhmicas (r.I2);

• a permeabilidade do núcleo ferromagnético apresenta um valor muito grande,

e a corrente necessária para produzir fluxo magnético é desprezível. Em termos gerais, o fluxo é diretamente proporcional à permeabilidade do núcleo e à corrente pelo enrolamento. Para um mesmo fluxo gerado, quanto maior a permeabilidade magnética menor a corrente necessária para produzir este fluxo.

Se uma tensão alternada

u

1

(t)

é aplicada à bobina primária, circula uma corrente

alternada e estabelece-se um campo magnético variável ϕ que, pelo fato do

transformador ser ideal, fica totalmente confinado no núcleo - o que equivale a dizer que se considera que o material do núcleo tem uma permeabilidade magnética

infinita. Assim, uma tensão

u

2

(t)

é induzida nos terminais da bobina secundária.

Aplicando-se a lei de Faraday ao primário, pode-se estabelecer uma relação entre a tensão aplicada e o fluxo no núcleo:

)

t

(

dt

d

N

)

t

(

u

₁

=

₁

⋅

ϕ

(10.2)

Poder-se-ia representar o efeito do aquecimento do enrolamento primário, devido à passagem de corrente por ele, somando-se no lado direito da equação (10.2) o

termo r.

i

1(t), onde r é a resistência associada a esse fenômeno físico. No

entanto, este termo é desprezado no caso do transformador ideal, para o qual não se considera a existência de perdas de potência.

A relação entre a tensão induzida no secundário e o fluxo no núcleo é:

)

t

(

dt

d

N

)

t

(

u

₂

=

₂

⋅

ϕ

(10.3)

Dividindo-se a equação (10.2) pela equação (10.3) termo a termo, obtém-se a relação entre a tensão aplicada no primário e a tensão induzida no secundário:

2 1 2 1

N

N

)

t

(

u

)

t

(

u

=

(10.4)

A relação entre as magnitudes das tensões se mantém:

2 1 2 1

N

N

U

U

=

(10.5)

Na equação (10.5) tem-se que a relação entre N1 e N2 - denominada relação de espiras (RE) – corresponde, para o transformador monofásico, à relação entre a

tensão do primário (U1) e a do secundário (U2).

Fechando a chave ilustrada na Figura 10.2, a carga é conectada ao secundário do

transformador e uma corrente i2(t) circulará pela carga em função da tensão u2(t)

aplicada em seus terminais, ocorrendo uma transferência de potência para a carga.

Analise:

Ao se conectar uma carga ao secundário, constata-se que há um aumento na magnitude da corrente no primário. Por que isso ocorre, se os dois circuitos estão eletricamente isolados?

A interpretação da lei de Faraday-Lenz, no caso, é a seguinte: a corrente elétrica que circula na bobina secundária devido à conexão da carga, tem um sentido tal que o fluxo do campo magnético por ela gerado, tende a se opor ao

fluxo magnético gerado pela corrente no primário. Há então uma reação do

primário através de um aumento da corrente i1 para estabelecer o equilíbrio

magnético.

Se a carga e o enrolamento secundário não estão fisicamente ligados à fonte, então a transferência de energia da fonte para a carga ocorre através do acoplamento magnético entre os dois enrolamentos. Assumindo que no transformador ideal não há perda de potência, toda a potência fornecida pela fonte é entregue à carga. Assim:

S

1

=S

2

⇒

Û

₁

⋅

Iˆ

₁∗

=

Û

₂

⋅

Iˆ

₂∗

|

S

1

|

=

|

S

2

|

⇒

Û

₁

⋅

Iˆ

₁∗

=

Û

₂

⋅

Iˆ

₂∗

⇒

U

₁

⋅

I

₁

=

U

₂

⋅

I

₂ Portanto: 1 2 2 1 2 1

I

I

N

N

U

U

=

=

(10.6) Exemplo 10.1

Obter o valor da corrente fornecida pela fonte para o circuito mostrado na Figura 10.3.

Figura 10.3 – Circuito para o exemplo 10.1 Solução:

Neste exemplo, as tensões nominais são 220 V e 110 V, respectivamente. Assim, a relação de espiras (RE) vale:

2 1

2

110

220

N

N

RE

=

=

=

Considerando a tensão da fonte como referência angular, ou seja,

Û

₁

=

220

∠

0

o

V

,

pode-se calcular a tensão fornecida à carga:

o

RE

Û

Û

N

N

Û

₁ 1

110

0

1 2 2

=

⋅

=

=

∠

V

A corrente no secundário vale

,

o

Z

Û

Iˆ

₂

=

2

=

366

67

∠

0

mA

Finalmente, a corrente fornecida pela fonte vale

,

o

RE

Iˆ

Iˆ

₁

=

2

=

183

33

∠

0

mA

A fonte fornece 183,33 mA ao circuito. Evidentemente, as potências calculadas no primário e no secundário são iguais:

33

40

1 1 1

Û

Iˆ

,

S

=

⋅

=

VA e

S

₂

=

Û

₂

⋅

Iˆ

₂

=

40

,

33

VA

Pode-se resolver este problema utilizando o conceito de impedância refletida. 2 Heinrich Friedrich Emil Lenz foi um físico alemão nascido em 12 de Fevereiro de 1804, em Tartu (atual Estonia) e falecido em 10 de fevereiro de 1865, em Roma. Ganhou fama por ter formulado a Lei de Lenz em 1833, além de ter formulado a Lei de Joule em 1842. Pesquisou condutividade de vários materiais sujeitos a corrente elétrica e o efeito da temperatura sobre a condutividade. Descobriu a reversibilidade das máquinas elétricas.

Seja o circuito mostrado na Figura 10.4, onde o transformador e a carga estão

representados por uma impedância equivalente Z1 a qual corresponde à impedância

vista pela fonte, obtida através da expressão (10.7).

Figura 10.4 – Circuito equivalente para o exemplo 10.1

1 1 1

Iˆ

Û

Z

=

(10.7)

Reescrevendo a equação (10.7) em função das grandezas do secundário, chega-se a:

2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1

Z

N

N

Z

Z

N

N

Iˆ

Û

RE

RE

Iˆ

Û

RE

Z

_

⋅











=

⇒

⋅













=

⋅

=

⋅

=

(10.8)

A impedância Z1 obtida através da equação (10.8), é a impedância refletida do

lado de baixa tensão no lado de alta tensão. Neste exemplo, Z1 vale:

( )

2

2

300

1

2

1

,

Z

=

⋅

=

k

Ω

A corrente fornecida pela fonte vale:

,

o

Z

Û

Iˆ

183

33

0

1 1 1

=

=

∠

mA

10.3 Autotransformador

O autotransformador caracteriza-se pela existência de uma conexão elétrica entre os lados de alta e baixa tensão e portanto, somente pode ser utilizado quando não é necessário o isolamento elétrico entre os dois enrolamentos. No entanto, o autotransformador apresenta algumas vantagens com relação à potência transmitida e à eficiência, conforme demonstrado a seguir.

(a) Transformador

(b) Autotransformador

Figura 10.5

A Figura 10.5(a) apresenta dois enrolamentos que formam um transformador. A relação de espiras é N1/N2.

Na Figura 10.5(b), os mesmos enrolamentos são conectados na forma de um autotransformador. Deve-se notar que as tensões e correntes em cada enrolamento individualmente não mudam nos dois casos.

Para o transformador, tem-se: T

S

S

S

Iˆ

Û

S

Iˆ

Û

S

₁

=

₁

⋅

₁∗ ₂

=

₂

⋅

₂∗

⇒

₁

=

₂

=

S

T corresponde à potência nominal do transformador.

Para o autotransformador, tem-se:

(

₊

)

⇒

⋅

=

Û

1

Iˆ

1∗

Iˆ

2∗

S

_e

potência de entrada

(

₊

)

_⋅

⇒

=

Û

₁

Û

₂

Iˆ

₂∗

S

_s

potência de saída

Desenvolvendo a equação para a potência de saída

S

s obtém-se:

(

₊

)

_⋅

∗

₌

_⋅

∗

₊

_⋅

∗

=

Û

1

Û

2

Iˆ

2

Û

1

Iˆ

2

Û

2

Iˆ

2

S

_s

Da expressão da potência de entrada

S

e obtém-se:

∗ ∗

₌

₋

_⋅

⋅

2 1 1

1

Iˆ

S

Û

Iˆ

Û

_e

que, substituída na expressão de

S

s fornece:

e e

s

S

Û

Iˆ

Û

Iˆ

S

S

=

−

₁

⋅

₁∗

+

₂

⋅

₂∗

=

Percebe-se que a transferência de potência entre os dois lados do

autotransformador se mantém como no caso do transformador. Analisando-se ainda a

expressão para a potência

S

s, tem-se:

(

)

∗ ∗

_⋅

_⋅

∗













+

=

⋅













+

⋅

=

⋅

+

=

2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1

1

Û

Iˆ

N

N

Iˆ

Û

Û

N

N

Iˆ

Û

Û

S

_s T T T s

S

S

N

N

S

N

N

S

N

N

S

_

⋅

=

⋅

+











+

=

⋅













+

=

2 1 2 1 2 2 1

1

1

(10.9)

A partir da equação (10.9), conclui-se que a ligação como autotransformador amplia a capacidade de transferência de potência da fonte para a carga, de um fator de (N1/N2)+1.

A potência de saída pode ser dividida em dois termos. O termo

S

T corresponde à

parcela de potência transmitida pelos campos magnéticos (efeito transformador). O termo

(N

1

/N

2

).S

T corresponde à parcela de potência transmitida eletricamente, devido à conexão elétrica dos enrolamentos.

Uma outra característica importante do autotransformador diz respeito à sua eficiência, quando comparada à do transformador. Em geral, a eficiência de um dispositivo pode ser definida como:

%

%

%

100

1

100

100

_



⋅













−

=

⋅

−

=

⋅

=

entrada perdas entrada perdas entrada entrada saída

S

S

S

S

S

S

S

η

(10.10)

Se os enrolamentos são os mesmos e o núcleo é o mesmo, então, as perdas são as mesmas nos dois casos. Como para o autotransformador a potência de entrada é maior que para o transformador, conclui-se que a eficiência do autotransformador é maior que a do transformador.

No autotransformador, a relação entre a tensão na fonte e a tensão na carga não corresponde à relação de espiras. Estabelece-se uma nova grandeza denominada

Relação de Transformação ( RT ) e assim, a relação de transformação para o

1

RT

RT

U

U

RT

U

RT

U

U

U

RT'

2 2 2 2 1 1

+

=

+

⋅

⋅

=

+

=

(10.11) sendo 2 1 2 1

N

N

U

U

RT

=

=

(transformador monofásico).

Enquanto a Relação de Espiras (RE) é a relação entre as tensões nas bobinas, a

Relação de Transformação (RT) é a relação entre as tensões na fonte e na carga.

Exemplo 10.2

Dispõe-se dos seguintes equipamentos:

• fonte variável de 1,5 kV , 40 kVA

• transformador de 30 kVA , 1,5/13,8 kV

• carga resistiva de 30 kW , 15 kV

Conectar convenientemente os terminais das bobinas do transformador de forma a conciliar a tensão nominal na carga com a tensão nominal na fonte e calcular:

a) a corrente e a tensão fornecidas pela fonte, para tensão e potência nominais na carga;

b) a potência fornecida pela fonte;

c) a parcela da potência entregue à carga que é transmitida devido à ligação elétrica dos enrolamentos;

d) a variação percentual de capacidade do “trafo” na ligação “autotrafo”.

Solução:

O circuito para fornecer

energia elétrica à carga

através do transformador, é

mostrado na Figura 10.6.

Note que o transformador está configurado como autotransfor-mador, sendo que a fonte é conectada à bobina de baixa tensão.

Figura 10.6 – Circuito para o exemplo 10.2

a) As condições na carga são as seguintes:

o c

Û

=

15

∠

0

kV e

S

_c

=

30

∠

0

o k

VA

A nova relação de transformação para a configuração autotransformador é:

3

15

5

1

8

13

5

1

5

1

,

,

,

,

,

RT'

=

+

=

A tensão fornecida pela fonte vale

Û

_f

=

RT'

⋅

Û

_c

=

1

,

4706

∠

0

o

kV

A corrente na carga é o c c 2 c

Û

S

Iˆ

Iˆ

_

=

2

∠

0











=

=

∗

A

A tensão no enrolamento de 13,8 kV pode ser calculada por:

o f

,

Û

.

,

,

Û

13

5295

0

5

1

8

13

2



=

∠











=

kV

Pode-se agora obter a potência complexa no enrolamento de 13,8 kV, que será igual à potência complexa do enrolamento de 1,5 kV:

o

,

Iˆ

Û

S

S

₂

=

₁

=

₂

⋅

₂∗

=

27

0590

∠

0

kVA

A corrente no enrolamento de 1,5 kV vale o

f 2 f 1 1

,

Û

S

Û

S

Iˆ

_



=

18

4

∠

0













=

















=

∗ ∗

A

Finalmente, a corrente fornecida pela fonte é igual a:

o 2

1

f

Iˆ

Iˆ

,

Iˆ

=

+

=

20

4

∠

0

A

b) A potência complexa fornecida pela fonte é igual à potência complexa

consumida pela carga, ou seja, 30∠0o kVA. Pode-se também calculá-la por:

o f

f f

Û

Iˆ

S

=

⋅

∗

=

30∠

0

kVA

c) Se Sc é a potência consumida pela carga e S2 é a parcela transmitida por

efeito transformador, então a parcela de potência transmitida devido à ligação

elétrica é igual à diferença entre Sc e S2.

Assim

S

_eletr

=

S

_c

−

S

₂

=

2

,

941

∠

0

o

kVA

ou, de outra forma _eletr

S

,

o

N

N

S

₂

2

941

0

2 1

_⋅

₌

_∠

=

kVA

d) A relação entre as potências de autotransformador e de transformador é:

2 2 2 2 1

₁

₁

₁₀₈₇

8

13

5

1

1

S

,

S

,

,

S

N

N

S

_c



⋅

=

⋅











+

=

⋅













+

=

Assim, a capacidade do autotransformador aumentou de 10,87% em relação à conexão como transformador.

10.4 Transformador real - características de operação

Na prática, a operação de um transformador revela algumas características deste que não são previstas no modelo do transformador ideal mostrado em uma seção anterior. Alguns exemplos de diferenças entre o transformador real e o ideal são discutidos a seguir.

a) Se é aplicada uma tensão no primário de um transformador ideal, será induzida uma tensão no secundário. Se o secundário estiver em vazio (secundário em aberto, sem carga conectada a ele), obviamente não haverá corrente circulando no secundário. Como a relação entre as correntes do primário e secundário é dada simplesmente pela relação de espiras, conclui-se que a corrente no primário também será nula. No entanto, para as mesmas condições, observa-se o aparecimento de uma corrente no primário do transformador real. O enrolamento primário de um transformador real é uma bobina que, portanto, apresenta uma impedância. Logo, deve haver uma corrente no primário devido à aplicação da tensão, mesmo que o secundário esteja em aberto.

b) A tensão no secundário de um transformador real cai com o aumento da carga (aumento da corrente no secundário), mesmo que a tensão no primário seja mantida constante, indicando que a relação entre as tensões do primário e do secundário não é constante e igual à relação de espiras, mas varia de acordo com a carga.

c) Tanto os enrolamentos como o núcleo de um transformador real apresentam aquecimento quando sob operação contínua. Este fato demonstra que parte da potência de entrada do transformador é dissipada no próprio equipamento, fato que não é previsto pelo modelo do transformador ideal. Em outras palavras, o transformador real apresenta uma eficiência menor que 100% e a potência de saída (entregue à carga) é menor que a potência de entrada (fornecida pela fonte).

Assim, é necessária a obtenção de um modelo apropriado para a análise de um transformador real que leve em conta todos os fenômenos físicos envolvidos na sua operação.

As principais características que diferenciam um transformador real de um transformador ideal são as seguintes:

• a permeabilidade magnética do núcleo não é infinita. Assim, a corrente

necessária para estabelecer um fluxo no núcleo não é desprezível;

• o fluxo não fica totalmente confinado no núcleo, existindo um fluxo

disperso, que não contribui para a indução de tensão no secundário;

• as bobinas têm resistência, o que implica em perdas ôhmicas (perdas de

potência ativa) nos enrolamentos;

• o fluxo variável no núcleo provoca perdas por histerese e por correntes

parasitas.

Um modelo apropriado para a análise de um transformador real que leve em conta todos esses efeitos, está representado na Figura 10.7, associando-se a um transformador ideal, resistências e reatâncias correspondentes a cada fenômeno físico que ocorre na operação do transformador real.

Figura 10.7 – Circuito equivalente de um transformador real

Os parâmetros do circuito equivalente são os seguintes:

r1 e r2 - resistências que levam em conta as perdas ôhmicas dos enrolamentos

x1 e x2 - reatâncias que levam em conta a dispersão de fluxo

gn - condutância associada às perdas no núcleo

bm - susceptância que leva em conta a magnetização do núcleo

Uma vez que esses parâmetros são associados a um transformador ideal, a relação de transformação é válida para

E

ˆ

₁ e

E

ˆ

₂ e não para

Û

₁ e

Û

₂.

Sendo aplicada uma tensão ao primário, circula pelo enrolamento uma corrente

ϕ

Iˆ , denominada corrente de excitação, composta pela corrente de perdas no

núcleo,

Iˆ

_n, e pela corrente de magnetização,

Iˆ

_m. A corrente Iˆ_ϕ existe mesmo com o secundário em aberto e neste caso, o transformador opera com um baixo fator de potência, devido à característica fortemente indutiva do ramo de excitação composto por bm e gn.

É possível eliminar o transformador ideal do circuito equivalente refletindo-se

os parâmetros r2 e x2 para o primário, como mostra a Figura 10.8.

2 1

N

N

RE

a

=

=

Figura 10.8 - Circuito equivalente de um transformador real com parâmetros do secundário refletidos

Exemplo 10.3

Um transformador monofásico de 220/110 V, 1 kVA, alimenta uma carga resistiva de 110 V nas condições nominais. Seus parâmetros de circuito equivalente são os seguintes:

r1 = 0,5 Ω r2 = 0,125 Ω gn = 1,0 mS [S – Siemens] x1 = 2,0 Ω x2 = 0,5 Ω bm = - 2,0 mS

Calcular a tensão no primário. Solução:

A Figura 10.9 mostra o

circuito equivalente para o

transformador, já com os

parâmetros do secundário

refletidos para o primário.

A relação de transformação é

2

110

220

₌

=

=

a

RT

Figura 10.9 - Circuito equivalente do transformador do exemplo 10.3

Tomando a tensão do secundário como referência angular, ou seja, Û₂ =110∠0o

V

,

e considerando S2=1∠0o kVA (carga resistiva), pode-se calcular a corrente do

secundário: o 2 2 2

,

Û

S

Iˆ

_

=

9

09

∠

0











=

∗

A

Refletindo a tensão e a corrente do secundário para o primário, obtém-se: o

,

a

Iˆ

0

54

4

2

=

∠

A e

a

Û

₂

=

220

∠

0

o

V

A tensão

Ê1

sobre o ramo de excitação vale:

o

33

2

45

222

2

5

0

₂ 2 1

Û

(

,

j

)

Iˆ

,

,

E

ˆ

=

'

+

+

⋅

'

=

∠

V

A admitância (inverso da impedância) do ramo de excitação é igual a:

o 43 , 63 24 , 2 2= ∠− − = + =g jb 1 j Y_{ϕ n m}

m

Ω

-1

A corrente de excitação vale Iˆ_ϕ =Y_ϕ ⋅Eˆ₁=0,50∠−61,09o

A

A corrente fornecida pela fonte é calculada por:

o '

2

1

Iˆ

Iˆ

,

,

Iˆ

=

_ϕ

+

=

4

80

∠

−

5

26

A

Finalmente, a tensão fornecida pela fonte é igual a:

o

67

4

28

226

2

5

0

₁ 1 1

E

ˆ

(

,

j

)

Iˆ

,

,

Û

=

+

+

⋅

=

∠

V

que é maior que 220 V, em função da consideração de todos os fenômenos envolvidos na operação de um transformador real.

A Figura 10.10 mostra os diagramas fasoriais para o primário e o secundário, onde fica evidente que o transformador é um elemento indutivo, devido ao atraso da corrente do primário em relação à tensão, apesar da carga ser resistiva.

Figura 10.10 - Diagramas fasoriais para o transformador

Alguns cálculos adicionais podem trazer informações importantes. A potência complexa fornecida pela fonte é igual a:

o

,

,

Iˆ

Û

S

₁

=

₁

⋅

₁∗

=

1

09

∠

9

93

kVA

que é maior que a potência consumida pela carga, indicando a presença de perdas.

O ângulo de 9,93o _{resulta em um fator de potência de 0,985 atrasado (corrente}

primária atrasada em relação à tensão na fonte).

As perdas ôhmicas nos enrolamentos (perdas no cobre) são dadas por:

85

21

2 2 2 2 1 1

I

r

I

,

r

P

_cobre

=

⋅

+

⋅

=

W

Rendimento

No Capítulo 1 (Considerações Iniciais) definiu-se o rendimento de um equipamento como a relação entre a energia que é consumida por esse equipamento (energia de entrada) e o trabalho que ele produz (energia de saída).

%

x

E

E

entrada saída

₁₀₀

=

η

η

→ rendimento expresso em porcentagem

Para um transformador pode-se calcular o rendimento através da medição da potência ativa no enrolamento primário e no enrolamento secundário, ou, através das potências aparentes, primário e secundário, obtidas pelos produtos das respectivas medidas de tensão e corrente.

Exemplo 10.4

Para um determinado transformador foram realizadas as seguintes medidas:

Primário Secundário

220 V 105 V

5,0 A 9,5 A

935 W 898 W

Com base nas potências ativas:

100

%

96

,

04

%

935

898

%

100

=

=

=

x

x

P

P

entrada saída

η

Com base na tensão e na corrente:

x

%

,

%

,

x

,

x

%

x

S

S

entrada saída

₁₀₀

₉₀

₆₈

0

5

220

5

9

105

100

=

=

=

η

Analise:

Obtenha o valor do rendimento para o transformador do exemplo 10.3.

Regulação

A tensão secundária como função da corrente de carga (

U

2 ×

I

2) fornece a curva de regulação do transformador.

Percentualmente, a regulação (Reg) de tensão de um transformador pode ser obtida por:

%

U

U

U

Reg

carga) 2(plena carga) 2(plena 2(vazio)

100

⋅

−

=

(10.12) Analise:

Obtenha o valor da regulação para o transformador do exemplo 10.3.

10.5 Polaridade dos enrolamentos

Quando se tem por objetivo, conectar duas pilhas (baterias) em série ou em paralelo, deve-se estar atento à polaridade de seus terminais para se realizar a conexão correta. Também para um transformador, o conhecimento da polaridade dos terminais das bobinas é fundamental quando for necessário, p.ex., conectar transformadores em paralelo ou ligar terminal da bobina primária ao da secundária para a configuração de autotransformador.

Uma notação usual para a identificação da polaridade é mostrada na Figura 10.11. Não há conexões de fontes, impedâncias ou medidores tanto na bobina primária como na bobina secundária.

ϕ i

N1 N2

i2

Figura 10.11 – Polaridade em transformador

A notação indicada na Figura 10.11 sugere que as correntes que circulam pelas bobinas, entrando pelos terminais marcados, geram fluxos magnéticos no mesmo

sentido (coincidentes), caracterizando que os terminais marcados (n) têm a mesma

polaridade (associar com os terminais de uma pilha).

Analise:

Na Figura 10.12 todas as indicações estão corretas? Justifique. (dica: Faraday-Lenz) ϕ i N1 N2 i2 e1 e2 R Fonte c.a.

Figura 10.12 – Polaridade em transformador sob carga

10.6 Transformador trifásico

Sejam três transformadores monofásicos idênticos ao mostrado na Figura 10.13, onde a relação de espiras vale:

2

50

100

2 1

₌

₌

=

U

U

RE

Eles podem ser conectados de maneira conveniente resultando em um transfor-mador trifásico.

Uma das ligações possíveis é a Y-Y

ilustrada nas Figuras 10.14(a) e

10.14(b), destacando-se que a relação de espiras não se altera:

2

50

100

₌

=

RE

Figura 10.14(a) - Banco trifásico -- ligação Y-Y

PRIMÁRIO SECUNDÁRIO Figura 10.14(b) – Esquema padrão para a ligação Y-Y

Observando-se a conexão das bobinas, nota-se que tanto a tensão no enrolamento do primário como a do secundário correspondem a uma tensão de fase.

Considerando a seqüência de fases ABC e a fase

A

como referência angular,

pode-se definir as tensões do primário como:

o

0

100

∠

=

AN

Û

V

Û

_BN

=

100

∠

−

120

o

V

Û

_CN

=

100

∠

120

o

V

o

30

3

100

∠

=

AB

Û

V

_Û

_BC

=

₁₀₀

₃

∠

−

₉₀

o

V

_Û

_CA

=

₁₀₀

₃

∠

₁₅₀

o

V

Conseqüentemente, no secundário tem-se:

o

0

50

∠

=

an

Û

V

Û

_bn

=

50

∠

−

120

o

V

Û

_cn

=

50

∠

120

o

V

o

30

3

50

∠

=

ab

Û

V

_Û

_bc

=

₁₀₀

₃

∠

−

₉₀

o

V

_Û

_ca

=

₅₀

₃

∠

₁₅₀

o

V

Sendo a relação de transformação, genericamente, o cociente entre a tensão na fonte (primário) e a tensão na carga (secundário), para um transformador trifásico ela corresponderá à relação entre as tensões de linha do primário e do secundário. Então, para a ligação Y-Y:

2

Û

Û

RT

ab AB

₌

=

Note que neste caso, em particular, a relação de transformação trifásica coincide com a relação de espiras de cada transformador monofásico.

Outra ligação possível é a Y-∆ ilustrada nas Figuras 10.15(a) e 10.15(b).

Figura 10.15(a) - Banco trifásico: ligação Y-∆

PRIMÁRIO SECUNDÁRIO

Figura 10.15(b) – Esquema padrão para a ligação Y-∆

A relação de espiras continua a mesma:

2

50

100

RE

=

=

Observando-se a conexão das bobinas, nota-se que a tensão no enrolamento do primário corresponde a uma tensão de fase, enquanto que no enrolamento secundário corresponde a uma tensão de linha.

Considerando a seqüência de fases ABC e a fase

A

como referência angular,

pode-se definir as tensões do primário como:

o

0

100

∠

=

AN

Û

V

Û

_BN

=

100

∠

−

120

o

V

Û

_CN

=

100

∠

120

o

V

o

30

3

100

∠

=

AB

Û

V

_Û

_BC

=

₁₀₀

₃

∠

−

₉₀

o

V

_Û

_CA

=

₁₀₀

₃

∠

₁₅₀

o

V

Conseqüentemente, no secundário tem-se:

o

0

50

∠

=

ab

Û

V

_Û

_bc

=

₅₀

∠

−

₁₂₀

o

V

_Û

_ca

=

₅₀

∠

₁₂₀

o

V

A relação de transformação para a ligação Y-∆ vale:

3

2

U

U

RT

ab AB

₌

=

o

30

3

2

Û

Û

RT

ab AB 3φ

=

=

∠

Neste caso, constata-se que a relação de transformação é

3

vezes a relação de

espiras e através da relação de transformação trifásica nota-se que há uma

defasagem de 30o entre as tensões de linha do primário e do secundário.

Portanto, uma característica da associação Y-∆ é o deslocamento angular de ±30° que resulta entre as tensões terminais correspondentes do primário e do

secundário. O sentido da defasagem depende da seqüência das fases. Esse deslocamento pode ser percebido através do diagrama fasorial apresentado na Figura 10.16.

(ref.)

(ref.)

U

AC

U

CA

U

an

U

bn

U

cn

U

BC

Figura 10.16 – Diagrama fasorial para a conexão

Y-

∆

A tensão de linha

Û

ab do secundário está atrasada de 30° em relação à tensão

correspondente

Û

AB do primário. Se trocarmos a seqüência das fases, a defasagem

muda de sinal. Portanto, é necessário tomar cuidado com as defasagens quando, p.ex., deseja-se conectar dois transformadores trifásicos em paralelo.

Outras ligações são possíveis, como a ∆-Y ou a ∆-∆, e seus modos de operação

podem ser deduzidos de forma similar às ligações Y-Y e Y-∆.

Exemplo 10.5

Considere uma conexão ∆-Y de transformadores monofásicos com o número de espiras

no primário N1=1000 e no secundário N2=100. Se no primário, a tensão de linha é

de 1270 V e a corrente de linha é de 11 A, obtenha a tensão de linha e a corrente de linha no secundário.

Solução:

Sendo a tensão de linha 1270 V no primário em ∆, basta aplicar a relação de

espiras 10:1 para obter na bobina secundária uma tensão de fase igual a 127 V e uma tensão de linha igual a 220 V.

Sendo a corrente de linha 11 A no primário em ∆, basta dividir por

3

e aplicar

a relação de espiras 10:1 para obter no secundário uma corrente de linha igual a 63,5 A.

Analise:

Com relação ao exemplo 10.5, realize as operações indicadas a seguir, tanto para o primário como para o secundário, e tire as suas próprias conclusões.

f

f

I

U

S

_1φ

=

⋅

S

3φ

=

3

⋅

U

l

⋅

I

l

Os transformadores utilizados na prática também podem ter seus

enrolamentos instalados em um

mesmo núcleo (Figura 10.17), e seu funcionamento é idêntico ao do banco trifásico.

Figura 10.17 – Transformador trifásico

A ligação em Y ou ∆ dos enrolamentos é estabelecida através da conexão dos seus

PRIMÁRIO SECUNDÁRIO

Figura 10.18 – Conexões Y e ∆ de enrolamentos em transformador trifásico

Para fazer corretamente essa conexão, é fundamental conhecer a polaridade relativa dos enrolamentos (item 10.5). Qualquer inversão pode colocar duas fases em curto-circuito ou desequilibrar o circuito magnético. Para a conexão em Y

forme o neutro com os terminais que têm a mesma polaridade e para a conexão em ∆

conecte os terminais com polaridades contrárias.

10.7 Transmissão e distribuição da energia elétrica

A transmissão da energia elétrica gerada nas diferentes usinas (hidrelétricas,

termelétricas, etc.) ocorre em alta tensão e isto é possível porque

transformadores estão instalados nas subestações elevadoras, junto às unidades geradoras, para elevar a magnitude da tensão. Após a elevação do nível de tensão, a energia elétrica é transmitida através das linhas de transmissão e de

subtransmissão. Entretanto, para distribuir esta energia aos consumidores

(indústrias, casas, apartamentos, casas comerciais, etc.) é necessário reduzir a magnitude da tensão para um valor compatível e isto também é possível, pois

transformadores estão instalados nas subestações abaixadoras, geralmente

localizadas na periferia dos centros urbanos. Após a redução do nível de tensão, a energia elétrica é transmitida através das linhas de distribuição, que formam a rede primária e a rede secundária. A Figura 10.19 ilustra um sistema de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica.

Figura 10.19 – Geração, transmissão e distribuição de energia elétrica

Detalhe: Na Figura 10.19 também está ilustrada a transmissão de energia elétrica em corrente continua (LT CC), como é o caso da transmissão de parte da energia gerada na Usina Hidrelétrica de Itaipú.

A redução de tensão da rede primária para a tensão da rede

secundária é feita pelo

transformador de distribuição,

normalmente instalado em um

poste, conforme ilustrado na

Figura 10.20.

Figura 10.20 – Transformador de distribuição

Portanto, os transformadores desempenham uma função importante nos sistemas de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica, elevando ou abaixando as tensões para níveis compatíveis. Como exemplo, pode-se ter as seguintes magnitudes de tensão: 750 kV, 500 kV, 440 kV, 345 kV, 220 kV, 138 kV, 88 kV, 69 kV, 34,5 kV, 22 kV, 13,8 kV, 11,95 kV, 6,9 kV, 480 V, 380 V, 220 V e 127 V. Dá para imaginar quantos transformadores são necessários?

10.8 Leiturasadicionais

• Análise de Circuitos Elétricos

W. Bolton

MAKRON Books do Brasil Editora Ltda., 1994.

• Circuitos de Corrente Alternada - Um Curso Introdutório

Carlos A. Castro Jr e Márcia R. Tanaka Editora da Unicamp, 1995.

• Circuitos Elétricos

Yaro Burian Jr. e Ana Cristina Cavalcanti Lyra Editora Pearson Prentice Hall, 2006.

• Circuitos Elétricos

Robert A. Bartkowiak