Regressão Linear Múltipla como ferramenta de previsão do
rendimento metalúrgico na reciclagem de alumínio
Antão Rodrigo Valentim (UTFPR) valentim.ro@gmail.com Ivanir Luiz de Oliveira (UTFPR) ivanir@utfpr.edu.br Rui Francisco Martins Marçal (UTFPR) marcal@utfpr.edu.br
Resumo: A reciclagem de materiais pós-consumo e pós-venda passou a ser uma necessidade. A previsão da escassez dos recursos naturais vem fazendo com o homem crie novos processos de reciclagem ou melhore os existentes. Dentro da reciclagem de alumínio, devido principalmente ao alto valor de sua sucata em relação a maioria dos outros materiais, o aumento da produtividade é uma necessidade. O presente estudo propõe um modelo matemático, gerado através da regressão linear múltipla, capaz de ser utilizado na previsão do rendimento metalúrgico obtido na produção de lingotes de alumínio. A fim de gerar os dados para criação do modelo foram realizadas 12 fusões, utilizando sucatas de alumínio duro, sucatas de panela e sucatas de cobre, com o objetivo de obter a liga de alumínio SAE 329. Testes para validação do modelo foram realizados e comparações entre o rendimento metalúrgico calculado e o real foram feitos, de modo que o modelo gerado mostrou-se eficiente como ferramenta de previsão.
Palavras-chave: Reciclagem de alumínio; Regressão linear múltipla; Rendimento Metalúrgico.
1. Introdução
Vivemos em sistema desequilibrado, as necessidades de consumo do homem estão além da capacidade das reservas de recursos naturais existentes no planeta. Nunca houve tanta riqueza e fartura no mundo, porém a degradação e poluição do meio ambiente nunca foi tão grande.
A recuperação de recursos renováveis evita a degradação ocorrida pela extração. Para maioria dos metais isto é uma forte justificativa para reciclagem, principalmente para os metais leves, como o alumínio.
A reciclagem do alumínio é muito vantajosa do ponto de vista socio econômico e ambiental, além de sua excelente reciclabilidade, pois o alumínio pode ser reciclado infinitas vezes sem perder suas caracteristicas.
Segundo ABAL (2008, a) a economia de energia elétrica alcançada com a reciclagem do alumínio é da ordem de 95%, se comparado ao processo convencional, eletrólise, utilizado na produção do alumínio primário, a partir da bauxita (minério do qual se obtém o alumínio).
O Brasil em 2006 economizou cerca de 1976 GWh/ano, o que equivale ao abastecimento de uma cidade com mais de um milhão de habitantes, durante um ano inteiro, poupou-se cerca de 700 mil toneladas de bauxita. Para se reciclar o alumínio gasta-se 0,7 kwh/kg de energia em contra partida no processo primário temos 14 kWh/kg. (SZENTE et al., 1997).
específicas, que estão diretamente ligadas a sua composição química. Com ligas de alumínio podem produzir uma gama grande de produtos, fabricados principalmente pelos processos de fundição, laminação, extrusão, trefilação e estampagem.
A fabricação de ligas de alumínio secundário (reciclada) consiste, basicamente, na fusão de uma determinada sucata com composição química específica, com o intuito de obter a mesma liga, ou então uma combinação de sucatas com composições químicas diferentes para obter uma determinada liga com composição pré-estabelecida.
Na fusão da sucata de alumínio existe sempre uma perda devido a oxidação do material, a diferença entre o material oxidado e o lingotado da-se o nome de rendimento metalúrgico. Os principais fatores que influenciam no rendimento metalúrgico são: a composição química da sucata, sua espessura, a técnica de fusão utiliza, a forma de carregamento e o volume da carga. Por exemplo, espessuras de sucatas menores geram menores rendimentos metalúrgicos, assim como ligas que contenham em sua composição química magnésio terão também um menor rendimento, devido a facilidade da formação do óxido de magnénsio (ABAL 2008, b).
Na produção de ligas de alumínio secundário um dos desafios está em decidir quais serão as sucatas utilizadas na produção de determinada liga, já que existem muitas variáveis a serem levadas em consideração, como: composição química, preço, disponibilidade de aquisição, sazonalidade, rendimento metalúrgico, entre outras. Existe ainda uma interação entre estes fatores, por exemplo: materiais que são baratos, porém, com rendimento metalúrgico extremamente baixo, acabam tornado-se pouco atrativos.
O rendimento metalúrgico obtido na fabricação de determinada liga secundária é de fácil previsão quando se utiliza somente um tipo de sucata, porém, quando são utilizados mais de um tipo, ou ainda, elementos de adição como: silício e o cobre, para alcançar a composição química desejada, a previsão do rendimento metalúrgico torna-se difícil. Neste caso a tomada de decisão de quais tipos de sucatas serão utilizadas para fabricar determinada liga, com um melhor rendimento metalúrgico, fica atrelado ao conhecimento tácito da pessoa que está programando a carga de materiais para fusão.
O presente estudo tem por objetivo avaliar o emprego da regressão linear múltipla como ferramenta no auxílio na previsão do rendimento metalúrgico obtido na produção da liga SAE 329, utilizando forno elétrico a indução.
2. Materiais e Métodos
A pesquisa dividiu-se em duas etapas. A primeira foi as fusões dos materiais, realizadas com o objetivo de gerar dados para segunda etapa; esta consistiu em criar uma equação que expresse a relação linear entre as variáveis pelo emprego da regressão linear múltipla, possível de prever o rendimento metalúrgico obtido em fusões que utilizem os mesmos materiais.
2.2 Processo de fusão
Foram utilizados três tipos de sucatas: o alumínio duro, grupo de sucata que engloba os materiais fabricados pelo processo de fundição, geralmente ligas Al-Si, a sucata de panela e a sucata de cobre, como elemento de adição.
Os cálculos das cargas para cada corrida, com o objetivo de obter a liga SAE 329 (ver tabela 1), foram feitos com o auxílio de uma planilha elaborada no Microsoft® Excel2007. A tabela 2 apresenta os tipos e quantidades de sucatas utilizadas nas corridas.
TABELA 1 – Faixa de composição química SAE 329.
Elementos Si Fe Cu Mn Mg Cr Ni Zn Ti Sn Outro Al
Mínimo 5,50% - 3,00% - 0,10% - - - - - - -
Máximo 6,50% 1,00% 4,00% 0,80% 0,50% 0,35% 0,50% 1,00% 0,25% - 0,50% 84,60%
Fonte: ABNT-NBR 18130.
TABELA 2 – Quantidades e tipos de sucatas utilizadas por corrida. Alumínio
duro (kg)
Alumínio
panela (kg) Cobre (kg) Peso do lote (kg)
1 34,36 10,60 0,40 45,36 2 33,9 9,75 0,70 44,35 3 34,92 9,75 0,84 45,51 4 34,19 9,76 0,76 44,71 5 35,7 9,80 0,76 46,26 6 34,88 9,60 0,80 45,28 7 34,86 9,56 0,74 45,16 8 34,64 9,56 0,80 45 9 36,92 15,54 0,70 53,16 10 31,36 22,00 1,00 54,36 11 35,09 11,26 0,50 46,85 12 35,51 16,25 0,50 52,26
As fusões foram realizadas em um forno elétrico a indução marca Ajax Magnethermic, modelo Phasor 100/3000, potência 100 kW, frequência de 3.000Hz, em cadinho de grafite com capacidade máxima de aproximadamente 55 kg de alumínio fundido.
O procedimento de fusão consistiu na alimentação manual do forno, realizando primeiramente a fusão da sucata de alumínio duro e posterior fusão da sucata de panela. O cobre foi adicionado ao banho quando o alumínio fundido chegava a aproximadamente 50% da capacidade do cadinho, para garantir uma melhor homogenição da liga. A temperatura de fusão variou entre 750°C a 780°C.
Ao término do processo de fusão, o alumínio fundido era escorificado, utilizou-se produto comercial seguindo as recomendações do fabricante, que consistia em: adicionar após completa fusão do material 200 g de fluxo escorificante, agitação do banho com auxílio de uma escumadeira e retirada da escória.
Após a limpeza do banho, para cada corrida foi retirada uma amostra, figura 01, para realização da análise química por espectrometria óptica, com espectrometro marca GNR MetalLab J75-80.
FIGURA 1 – Amostra para análise química.
Estando o material dentro do campo da composição química da liga, especificada pela norma, ocorria o vazamento do alumínio em lingoteiras fabricadas em ferro fundido, que
produziam lingotes com massa aproximada de 8 kg. O tempo médio das corridas foram de 1 hora a 1 hora e 10 minutos, considerando desde a alimentação até o vazamento.
2.2 Regressão Linear Múltipla
Segundo Triola (1999, p. 524) “uma equação de regressão múltipla expressa um relacionamento linear entre uma variável dependente e duas ou mais variáveis independentes”. Expressa de forma geral pela equação 1.
(1) Onde:
= valor predito para variável dependente;
= estimativa de baseada nos dados amostrais;
= intercepto y, ou valor de y quando todas as variáveis preditoras são 0;
= estimativas amostrais dos coeficientes ; = são as variáveis independentes.
Neste estudo a variável dependente é o rendimento metalúrgico obtido e as variáveis independentes são os pesos das sucatas.
O software utilizado para realização dos cálculos da regressão foi Microsoft® Excel 2007.
3 Resultados e discussão
Após as fusões foram realizados os cálculos do rendimento metalúrgico para cada corrida. A equação que traduz a perda por fusão é expressa pela relação entre o peso de material carregado no forno de fusão e o volume de alumínio obtido após essa fusão, equação 02.(ABAL,2008, c).
(2)
Onde:
RM = rendimento metalúrgico (%);
MC = quantidade de material fundido (kg); MP = quantidade de material produzido (kg).
A tabela 3 apresenta os resultados dos rendimentos metalúrgicos obtidos em cada corrida.
TABELA 3 – Rendimento metalúrgico obtidos por corrida. Alumínio duro (kg) Alumínio panela (kg) Cobre (kg) Peso do lote (kg) Rendimento Metalúrgico 1 34,36 10,60 0,40 45,36 85,05% 2 33,9 9,75 0,70 44,35 87,40% 3 34,92 9,75 0,84 45,51 84,38% 4 34,19 9,76 0,76 44,71 85,16% 5 35,7 9,80 0,76 46,26 84,18% 6 34,88 9,60 0,80 45,28 85,78% 7 34,86 9,56 0,74 45,16 82,42% 8 34,64 9,56 0,80 45 83,82% 9 36,92 15,54 0,70 53,16 74,70% 10 31,36 22,00 1,00 54,36 77,88% 11 35,09 11,26 0,50 46,85 84,87% 12 35,51 16,25 0,50 52,26 73,75%
Com as informações contidas no quadro 2, foi possível relizar a regressão. Os resultados, obtidos para um grau de confiança igual 95%, estão apresentados na figura 3.
RESUMO DOS RESULTADOS Estatística de regressão R múltiplo 0,945709044 R-Quadrado 0,894365597 R-quadrado ajustado 0,854752696 Erro padrão 0,017074279 Observações 12
Tabela 01 – Resumo dos resultados ANOVA
gl SQ MQ F F de significação
Regressão 3 0,019746241 0,00658208 22,57763428 0,000293177
Resíduo 8 0,002332248 0,000291531
Total 11 0,022078489
Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores
Interseção 1,659184438 0,177798334 9,331833457 1,41896E-05 1,249180746
Alumínio duro -0,019964509 0,004631405 -4,310681098 0,002578286 -0,030644547
Alumínio panela -0,011460062 0,001422469 -8,056455724 4,15113E-05 -0,014740282
Cobre -0,00714973 0,034305819 -0,208411592 0,840115934 -0,08625909
95% superiores Inferior 95% Superior 95%
Interseção 2,06918813 1,249180746 2,06918813
Alumínio duro -0,00928447 -0,030644547 -0,00928447
Alumínio panela -0,008179841 -0,014740282 -0,008179841
Cobre 0,07195963 -0,08625909 0,07195963
FIGURA 3 – Resultados da primeira regressão.
A equação de regressão linear construida utilizando os coeficiente é:
Onde:
= valor predito do rendimento metalúrgico;
= quantidade de alumínio duro utilizado na corrida (kg);
= quantidade de alumínio panela utilizado na corrida (kg);
= quantidade de cobre utilizado na corrida (kg). 3.1 Validação do Modelo
Antes de afirmar a aplicabilidade do modelo na previsão do rendimento metalúrgico, quando utilizamos os três tipos de sucatas, é necessário realizar a validação do mesmo. Quatro aspectos foram analisados para validação do modelo, são eles:
- Teste de inferência entre os coeficientes;
- Coeficiente de determinação múltipla ajustado (R2 ajustado); - Padrão de relação entre os resíduos;
- Significância do modelo de regressão.
Primeiramente constatou-se a inferência com relação aos coeficientes de regressão da população. Para existir uma relação significativa entre a variável dependente e uma independente, duas condições devem ser cumpridas: o valor crítico de t estar na região de rejeição da curva normal e o valor de –p ser menor que o nível de significância 0,05. (LEVINE et al., 2005, p. 551).
Para presente com regressão com 8 graus de liberdade e α = 0,05, o valor crítico t é igual a ±1,8595 1.
A tabela 4 apresenta a aplicação das duas condições de análise da regressão. TABELA 4 – Teste de inferência da primeira regressão.
Stat t Teste 01
+Vc> t <-Vc valor-P
Teste 02 -p < 0,05
Alumínio duro -4,310 < 1,8595 Sim 0,002 < 0,05 Sim
Alumínio panela -8,056 < 1,8595 Sim 4,151 E-05 < 0,05 Sim
Cobre -0,208 > 1,8595 Não 0,840 > 0,05 Não
Notou-se que a sucata de cobre tem uma fraca relação linear com rendimento metalúrgico, deste modo foi retirada do modelo. Novos cálculos de regressão foram realizados obtendo-se melhores resultados, figura 4.
1
RESUMO DOS RESULTADOS Estatística de regressão R múltiplo 0,945405766 R-Quadrado 0,893792063 R-quadrado ajustado 0,870190299 Erro padrão 0,016141426 Observações 12 ANOVA Gl SQ MQ F F de significação Regressão 2 0,019733578 0,009866789 37,86971471 4,14674E-05 Resíduo 9 0,002344911 0,000260546 Total 11 0,022078489
Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P
Interseção 1,641100945 0,146709969 11,18602205 1,39742E-06
Alumínio duro -0,019583912 0,004023634 -4,867220012 0,000886922
Alumínio panela -0,011475572 0,001342911 -8,545295839 1,30215E-05
95% inferiores 95% superiores Inferior 95,0% Superior 95,0%
Interseção 1,309219939 1,972981951 1,309219939 1,972981951
Alumínio duro -0,028686 -0,010481819 -0,028686004 -0,010481819
Alumínio panela -0,01451345 -0,008437696 -0,014513448 -0,008437696
FIGURA 4 - Resultados da segunda regressão.
A equação de regressão linear construida utilizando os coeficientes da segunda regressão é:
(4) Pelo coeficiente de determinação múltipla ajustado (R2 ajustado), o qual permite uma comparação entre modelos de regressão, a segunda regressão apresentou um R2 ajustado igual 0,8701, melhor que 0,8547 obtido na primeira. O que equivale a dizer que 87,01% do rendimento metalúrgico, para a situação de fusão onde forem utilizadas estes tipos de sucatas, podem ser explicadas pelo modelo de regressão, equação 4.
Segundo Levine et al. (2005, p. 547) outro ponto a ser constatado para validação de um modelo de regressão linear múltiplo é a não existência de um padrão na relação entre os resíduos e o valor X1 e o valor X2.
No presente estudo o padrão na relação dos resíduos com as sucatas utilizadas não existiu, gráficos 1 e 2. Apontando também a aplicabilidade modelo de regressão para a previsão do rendimento metalúrgico.
A exemplo da primeria regressão, novamente foi realizado o teste de inferências com relação aos coeficientes de regressão da população. No segundo caso de regressão com 9 graus de liberdade para α = 0,05, o valor crítico t é igual a ±1,83312. O tabela 5 apresenta as condições para validação do teste, bem com os resultados deste.
TABELA 5 – Teste de inferência da segunda regressão.
Stat t Teste 01
+Vc> t <-Vc valor-P
Teste 02 -p < 0,05
Alumínio duro -4,867 < 1,8331 Sim 0,0008 < 0,05 Sim
Alumínio panela -8,545 < 1,8331 Sim 1,302 E-05< 0,05 Sim
Outro ponto analisado foi o teste de significância do modelo de regressão múltipla, que tem por objetivo comparar o valor crítico F obtido na regressão, com o valor crítico F tabelado. Se Ftab < Fcal ou se o valor de –p for menor que o índice de significância 0,05, concluí-se que uma das variáveis independentes é relacionada com a variável dependente (LEVINE et al., 2005).
Para o segundo caso de regressão onde se tem 2 e 9 graus de liberdades e significância de 0,05, o valor tabelado de F é a 4,262.
Como apresentado no quadro 4, para os valores de –p em relação ao índice de significância 0,05 está correto. Para o teste F também está correto, visto que F calculado na regressão 37,86 > 4,36 F tabelado. O que confirma a significância do modelo de regressão múltipla.
Para verificar o desempenho do modelo de regressão realizaram-se cálculos do rendimento metalúrgico utilizando as próprias quantidades de sucatas usadas para gerar o modelo. A tabela 6 apresenta o rendimento metalúrgico calculado e a diferença entre o rendimento real e o calculado para cada corrida.
2
Valor retirado de Levine et al., 2005, p. 774. Tabela E.3 - Valores Críticos de t. GRÁFICO 1 – Gráfico de resíduo versus sucata
de alumínio panela.
GRÁFICO 2 – Gráfico de resíduo versus sucata de alumínio duro.
TABELA 6 – Comparação entre rendimentos metalúrgicos reais e calculados. Alumínio duro (kg) Alumínio panela (kg) Peso do lote (kg) Rendimento metalúrgico real Rendimento metalúrgico calculado Diferença entre os rendimentos 1 34,36 10,60 45,36 85,05% 84,66% 0,39% 2 33,9 9,75 44,35 87,40% 86,53% 0,87% 3 34,92 9,75 45,51 84,38% 84,53% -0,15% 4 34,19 9,76 44,71 85,16% 85,95% -0,79% 5 35,7 9,80 46,26 84,18% 82,95% 1,23% 6 34,88 9,60 45,28 85,78% 84,78% 1,00% 7 34,86 9,56 45,16 82,42% 84,87% -2,45% 8 34,64 9,56 45 83,82% 85,30% -1,48% 9 36,92 15,54 53,16 74,70% 73,97% 0,73% 10 31,36 22,00 54,36 77,88% 77,45% 0,43% 11 35,09 11,26 46,85 84,87% 82,47% 2,40% 12 35,51 16,25 52,26 73,75% 75,92% -2,17% 4. Considerações finais
A regressão linear múltipla apresentou-se como uma boa ferramenta na previsão do redimento metalúrgico, para o presente estudo, onde foram utilzadas sucatas de alumínio duro e panela, fundidas em forno elétrico a indução. Vários testes para validação do modelo foram realizados: inferência entre os coeficientes; coeficiente de determinação múltipla ajustado (R2 ajustado); padrão de relação entre os resíduos e significância do modelo de regressão.
Pelo calculo do R2 ajustado, pode-se afirmar que 87,01% dos resultados, para situação estudada, podem ser explicadas pelo modelo de regressão.
Outros estudos podem ser realizados para aplicação do modelo matemático gerado. Fusões com os mesmos tipos de sucatas, porém com quantidades diferentes, podem ser feitas para verificar se os rendimentos metalúrgicos calculados serão iguais ou próximos aos resultados dos rendimentos obtidos.
Agradecimentos
A Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) e a Fundação Araucária, pelo apoio para realização da pesquisa.
Referências
ABAL - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DO ALUMÍNIO (a). Porque reciclar?: Disponível:
http://www.abal.org.br/reciclagem/porque.asp. Acesso: 28 de julho de 2008.
ABAL - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DO ALUMÍNIO (b). Guia Técnico do Alumínio: geração e tratamento de escoria: vol. 11 – São Paulo, SP, 2007. 17p.
ABAL - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DO ALUMÍNIO (c). Guia Técnico do Alumínio: geração e tratamento de escoria: vol. 11 – São Paulo, SP, 2007. 16p.
ASSOCIACAO BRASILEIRA DE NORMAS TECNICAS. ABR 13180 Ligas de alumínio em lingotes para fundição. – Rio de Janeiro: ABNT, 1994.
LEVINE, M. D. et al. Estatística: teoria e aplicações usando o Microsoft® Excel em português. Rio de Janeiro: LTC, 2005.
SZENTE, R. N.; SCHROETER, R.A; GARCIA, M. G. AND BENDER O.W. Recovering aluminium via plasma processing. JOM Journal of the Minerals, Metals and Materials, v. 47, n. 11, p.52-55, nov. 1997.
