DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS DE ESTRUTURAS DE
AÇO USANDO MÉTODOS NUMÉRICOS
Ricardo Ficanha1, Fábio A. Nardi2, Zacarias M. Chamberlain. Pravia3
Resumo: As normas ABNT NBR 8800:2008 [1] e ANSI AISC 360:05 [2] apresentam prescrições para o dimensionamento de seções quaisquer submetidas a esforços axiais, torção, cisalhamento e flexão usando tensões que podem ser determinadas pela teoria da elasticidade. Uma aplicação numérica discreta dessa teoria é o uso do Método dos Elementos Finitos (MEF). No presente estudo são apresentadas essas prescrições com vários exemplos, assim como as recomendações e observações, em diversas peças usadas nos projetos de estruturas de aço.
1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS
O setor de fornecimento de estruturas de aço apresenta grande expansão no cenário nacional atual, ótimas perspectivas para o futuro conhecidas atualmente, proporcionam um desenvolvimento nos estudos referentes à otimização e melhoramento de métodos de dimensionamento. Um fator importante que tem influência na escolha do aço para formar o sistema estrutural, é o seu dimensionamento adequado, o qual deve agregar confiabilidade e o menor custo de fabricação possível, tornando assim o sistema seguro e competitivo.
Estruturas de aço com menor peso aumentam a competitividade do empreendimento, pois o peso da estrutura fator prioritário na definição do custo do projeto. Estes constantes avanços no estudo de métodos para dimensionamento de elementos estruturais de aço são encontrados em normas técnicas cada vez com maior freqüência.
Situações específicas necessitam de métodos especiais de dimensionamento, o método de dimensionamento pelo método dos elementos finitos apresentado no item 5.5.2.3 da norma ABNT NBR8800:2008 [1] e no item H3 da norma ANSI AISC 360:05 [2], proporcionam critérios para o dimensionamento de elementos não prismáticos de geometria complexa.
Estes elementos estruturais de seções quaisquer submetidos a momento de torção, força axial, momentos fletores e forças cortantes, através deste método, são
1
Acadêmico de Eng. Mecânica UPF – Setor de Engenharia METASA S/A – ficanha.ricardo@gmail.com
2
Eng. Mecânico – Setor de Engenharia METASA S/A – fancs85@gmail.com 3
D. Sc., Professor Titular FEAR/UPF – zacarias@upf.br
CONSTRUMETAL 2010 – CONGRESSO LATINO-AMERICANO DA CONSTRUÇÃO METÁLICA São Paulo – Brasil – 31 de agosto a 2 de setembro 2010
dimensionados com um comparativo entre tensão atuante e tensão limite de solicitação a que o elemento está submetido.
Seguindo as prescrições do item 5.5.2.3 da ABNT NBR8800:2008 [1], a tensão resistente de cálculo para os estados-limites últimos a seguir deve ser igual ou superior à tensão solicitante de cálculo, expressa em termos de tensão normal, σSd, ou de tensão de
cisalhamento, τSd, determinadas pela teoria da elasticidade, utilizando-se as
combinações de ações de cálculo. Assim:
Para os estados-limites de escoamento sob efeito de tensão normal:
1 a y Sd f
γ
σ
≤ (1)Para os estados-limites de escoamento sob efeito de tensão de cisalhamento:
1 6 , 0 a y Sd f
γ
τ
≤ (2)Para os estados-limites de instabilidade ou flambagem sob efeito de tensão normal:
1 a y Sd f
γ
χ
σ
≤ (3)Para os estados-limites de instabilidade ou flambagem sob efeito de tensão de cisalhamento: 1 6 , 0 a y Sd f
γ
χ
τ
≤ (4)Onde, χ é o fator de redução associado à resistência à compressão, determinado de acordo com 5.3.3, tomando-se
λ
0 = fyσ
e para tensões normais eλ
0 = 0,6fyτ
epara tensões de cisalhamento. Com σe igual à tensão crítica elástica normal e τe igual à
tensão crítica elástica de cisalhamento, para o estado-limite de instabilidade ou flambagem em questão, levando-se em conta, quando necessário, a interação entre instabilidade global e flambagem local.
O fator de redução associado à resistência à compressão, χ, é dado por:
2 0 658 , 0 : 5 , 1 0 λ χ λ ≤ = (5)
2 0 0 877 , 0 : 5 , 1 λ χ λ > = (6)
Onde λ0 é o índice de esbeltez reduzido, descrito acima dependente da solicitação a
que o elemento está submetido.
Embora o comparativo de tensões assemelha-se ao antigo método das tensões admissíveis, não é o propósito da ABNT NBR8800:2008, visto que a mesma é regida pelo método de dimensionamento dos estados-limites. Este método garante que toda a segurança probabilística agregada ao método dos estados-limites esteja presente neste item.
2. ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO ANALÍTICO
As expressões analíticas prescritas em normas apresentam certas limitações quando aplicadas para seções quaisquer não prismáticas. Este método analítico apresenta confiabilidade verificada no dimensionamento de seções conhecidas e utilizadas freqüentemente em estruturas de aço. O método analítico de dimensionamento de elementos prismáticos garante o dimensionamento para as solicitações a que o elemento estará submetido durante a vida útil da edificação, as solicitações de projeto são definidas através de analise estrutural, elaborada em software de análise. Com a solicitação de projeto definida, através das combinações das ações, é feita a verificação do seu dimensional. Tão importante quanto o correto dimensionamento dos elementos da estrutura é o correto dimensionamento dos elementos e dos meios de ligação que garantirão a correta transferência de esforços entre os elementos.
Para a verificação de elementos não prismáticos, o método de verificação do dimensionamento através de um comparativo direto entre tensão solicitante e de tensão resistente, garante que o elemento apresente a segurança necessária durante sua vida útil, não falhando e não influenciando na estrutura em que se encontra. Esta garantia é assegurada se o estado-limite crítico para a estrutura for verificada para este elemento.
Este método de dimensionamento através do comparativo direto de tensões passou a fazer parte dos métodos de dimensionamento na revisão da norma ABNT NBR8800:2008 [1], critérios de dimensionamento adotados pela norma ANSI AISC360:05 [2]. Este método de dimensionamento necessita como pré-requisito uma análise pelo método dos elementos finitos, capaz de mapear a propagação das tensões e possibilitando então a verificação do dimensional.
Para a validação do método de dimensionamento, serão apresentados modelos de dimensionamento de elementos conhecidos, para posterior verificação através do método numérico.
O método de análise capaz de resolver sistemas é amplamente conhecido para a análise de tensões na estrutura. Este método está inovando o método de dimensionamento, possibilitando que o responsável pelo projeto elabore um dimensionamento que pondere entre outros fatores, dois importantes fatores que influenciam economicamente no uso da estrutura de aço, são eles: a redução do peso da estrutura e segurança que a mesma estrutura possibilita a edificação. Assim, até o momento este método é satisfatório para situações em que os métodos convencionais de dimensionamento não abrangem.
Para a análise numérica optou-se pelo software Ansys Workbench 11, não limitando o uso de software capaz de realizar analise pelo método dos elementos finitos. A magnitude da solicitação de projeto a que o elemento estrutural está submetido é definida através da análise estrutural. A análise é feita com a aplicação do carregamento, esta aplicação define a que tipo de solicitação o elemento estará submetido, esforço solicitante de tração, esforço cortante, compressão, torção e suas combinações.
3.1.
Elementos Utilizados na Análise Numérica
A modelagem foi elaborada com elementos sólidos, arbitrados pelo software Ansys Workbench. Para modelos sólidos o software atribui ao modelo, automaticamente os elementos que permitem interpolação quadrática dos deslocamentos, estes elementos finitos são adequados para malhas não uniformes. O elemento finito SOLID95 é um elemento que pode tolerar formas irregulares sem tanta perda de precisão. O SOLID95 tem deslocamentos compatíveis com as formas. É adequado para elementos com superfícies curvas nas fronteiras, o elemento é definido por 20 nós, tendo três graus de liberdade por nó, correspondendo aos deslocamentos nas três direções definidas de deslocamento. O elemento SILID95 possui capacidade de plasticidade, rigidez a tensão, grandes deflexões e deformações.
A Figura 1 ilustra a configuração geométrica do elemento SOLID 95, assim como as suas derivações.
3.2.
Modelo e Discretização
O uso de modelo teórico sólido para a análise, possibilita a verificação dos contatos entre os elementos que compõem o modelo, pois a espessura esta representada na própria configuração do modelo. Evitando assim regiões de contato indevidas ou inadequadas para a simulação.
Inicialmente várias etapas de testes forma desenvolvidas para apresentação dos resultados aparentes no corpo deste relatório, a otimização do tamanho do elementos finitos e a rede de malha apresentados apresentam satisfatório resultado. Visto que um refino maior dos elementos apenas aumenta a necessidade computacional e não apresentado diferença significativa nos resultados do modelo de análise teórico.
A modelagem pode ser elaborada em software capaz de gerar representação gráfica de sólidos, no caso deste trabalho, optou-se pelo uso de linguagem gerada através de software que gera arquivo com linguagem neutra, possibilitando a importação no Ansys sem a perda de informações da dimensão dos elementos que estão em analise.
3.3.
Resultados das Análises
Os resultados são baseados nas considerações dos efeitos de uma análise de segunda ordem. Representando assim as verdadeiras tensões solicitantes ao elemento, consideradas com a representação geométrica e física das imperfeições geométricas e do material. Para prever os efeitos intrínsecos ao elemento estrutural, é seguida a orientação da norma ABNT NBR8800:2008, que prevê para elemento submetidos a carregamentos gravitacionais, uma consideração de 0,3% desta carga gravitacional.
4. RESULTADOS
Os resultados definidos a seguir dizem respeito a alguns elementos para a validação da análise numérica comparada ao dimensionamento analítico destas barras prismáticas.
4.1.Elemento submetido à solicitação de tração pura
Uma barra prismática submetida a uma força externa de tração pura, com uma de suas extremidades apresentando vínculo rígido e a outra extremidade livre com furos, conforme mostra a Figura 3, será verificada analiticamente seguindo as prescrições da norma. A norma ABNT NBR8800:2008 prescreve o atendimento de quatro estados limites, escoamento da seção bruta, ruptura da seção líquida, colapso por rasgamento e pressão de contato em furos, estados que garantem a não negligencia do elemento em uso. Os valores referidos para cada estado limite serão apresentados na seqüência.
Figura 2 - Chapa em aço estrutural ASTM A572GR50
Tabela 1 - Resistência de Projeto para Chapa Tracionada
Estado Limite Equação Resistência de Projeto (kN) Escoamento da Seção Bruta 1 , a y g Rd t f A N
λ
= 548,8 Ruptura da Seção Liquida 2 , a u e Rd t f A N λ = 408,3 Colapso por Rasgamento(
)
(
y gv ts u nt)
a nt u ts nv u a Rd r f A C f A f A C f A F = 1 0,6 + ≤ 1 0,6 + 2 2 , γ γ 326,4≤338,2 Pressão de Contao 2 2 , 4 , 2 2 , 1 a u b a u f Rd c tf d tf l Fγ
γ
≤ = 245A resistência considerada para a chapa é o menor valor apresentado na Tabela 1 que é de 245KN. Com este limite definido analiticamente, um modelo foi elaborado para análise pelo método dos elementos finitos. As condições de contorno estão ilustradas na Figura 4, modelada com representação simplificada de parafusos, elementos que transferem à solicitação a chapa.
Seguindo o prescrito na norma para os estados-limites de escoamento sob efeito de tensão normal, a tensão solicitante de cálculo não deve exceder o valor de 313,6Mpa, conforme definida pela equação 1:
1 a y Sd f
γ
σ
≤ (7) Mpa MPa f Pa a y Sd 313,6 1 , 1 345 7 , 313 1 = = ≤ = ∴γ
σ
Figura 4 - Fluxo de Tensões Solicitantes
Figura 5 - Malha e Resultados da Análise
Segundo a análise o ponto com maior tensão está presente na região de interface entre a representação do parafuso e o furo da chapa, apresentando um valor de 313,3 MPa, este valor é menor que o definido na equação 7, portanto a análise e a verificação do dimensionamento é considerada aceitável para o caso. Criando assim um atrativo para o seu uso em elementos complexos, ou conjuntos de elementos complexos, onde serão analisados e dimensionados com as garantias prescritas e orientadas por norma.
4.2.Elemento submetido à solicitação de tração pura
Neste caso será analisada uma barra prismática com seção retangular, submetida a uma força externa de compressão. Para esta análise será levada em consideração os efeitos de segunda ordem e também será demonstrado estes efeitos em função do aumento das tensões interna da barra prismática. A Figura 7 ilustra a configuração do elemento analisado. O material considerado para a chapa é o aço que atende as prescrições da norma ASTM A572G50.
5
0
0 12,5
150
Figura 6 - Configuração da Barra Prismática
Verificação da flambagem local:
12 25 , 1 15 = = cm cm t b 48 , 13 345 200000 56 , 0 56 , 0 lim = = = MPa MPa f E t b y
Análise elástica de flambagem:
Através de uma análise de flambagem elástica no próprio software Ansys, o valor da tensão crítica de flambagem linear elástica é definido por 26,24MPa, como ilustrado na Figura 8.
Figura 7 - Fator de Carga do Elemento Comprimido
Para o dimensionamento analítico sem levar em consideração os efeitos de uma análise de segunda ordem, o valor resistente de cálculo pode ser definido como mostrado na equações que seguem.
Índice de esbeltez reduzida:
63 , 3 2 , 26 345 0 = = = Mpa Mpa f e y
σ
λ
Fator de resistência associado a resistência a compressão:
07 , 0 63 , 3 877 , 0 877 , 0 : 5 , 1 2 2 0 0 > = = =
χ
=λ
χ
λ
Assim a máxima tensão admitida pela equação apresentada no item 5.5.2.3 da norma ABNT NBR8800:2008 para o estado-limite de instabilidade ou flambagem sob efeito de tensão normal é:
MPa MPa f a y Sd 21,9 1 , 1 345 07 , 0 1 = × = ≤
γ
χ
σ
Com o valor limite de tensão que o elemento pode atingir, e considerando que este elemento seja classificado, em função do deslocamento horizontal, como um elemento de pequena deslocabilidade, a análise das tensões é definida e verifica-se que o elemento está dentro dos limites definidos pela norma.
Figura 8 - Tensões Análise Segunda Ordem
4.3.
Aplicações Industriais
O incremento no mercado nacional por soluções estruturais em aço, requer profissionais adaptados a utilizar recursos e métodos para aliar segurança e menor custo na fabricação e montagem destes sistemas. Estão ilustradas, a seguir, opções em que o método de dimensionamento apresentado no corpo deste relatório seria útil para uma verificação rápida e com a segurança exigida acegurada.
A Figura 9 apresenta um trecho de uma viga de rolamento formada por dois tubos (flanges) e uma chapa ligando estes tubos (alma), composição utilizada para viga de rolamento. Neste modelo foram analisadas as influencias localizadas da concentração de tensão no momento em que a roda da ponte rolante exerce pressão pontual sobre o sistema adotado.
Figura 9 - Viga de Rolamento Composta
A Figura 10 apresenta a análise realizada em uniões de um edifício de processo, caracterizando o comportamento dos elementos com seu devidos níveis de tensão, assim como a verificação do dimensionamento dos mesmos.
Figura 10 - Analise em Elementos de Edifício de Processo
5. CONCLUSÕES
Com o presente trabalho desenvolvido, pode-se afirmar que o item 5.5.2.3 da ABNT NBR8800:2008 [1] permite a verificação dimensional de elementos estruturais, submetidos a momento de torção, força axial, momentos fletores e forças cortantes. Confirmado para os exemplos apresentados, pode ser adotado em quaisquer seções com o auxílio de software capaz de realizar análise pelo método dos elementos finitos. Este método de dimensionamento para seções quaisquer facilita e auxilia o responsável pela análise a assegurar a funcionalidade do elemento, evitando assim o colapso do elemento ou parte da estrutura.
Este método de dimensionamento acrescido na revisão vigente da norma brasileira para projeto de estrutura de aço é um método que está também presente na norma americana AISC ANSI 360:05 [2], American Institute of Steel Construction, no item H3, acrescentado na sua última revisão em 2005. Portanto é um método normatizado recentemente e tem como objetivo facilitar e definir critérios de dimensionamento para elementos com seções não prismáticas e não definidas nos procedimentos de dimensionamento das normas.
Para a correta análise é de extrema importância que o modelamento fique o mais próximo do real possível, quando utilizado o software Ansys Workbench, pois os resultados apresentados podem variar se simplificações inadequadas forem assumidas. É fundamental o entendimento do responsável sobre a que solicitação o elemento está submetido, pois cabe ao responsável avaliar as respostas da análise para confrontar com a limitação segura prescrita no item 5.5.2.3.
É importante ressaltar que, embora o item 5.5.2.3 da ABNT NBR8800:2008, apresente um comparativo direto de tensões, os carregamentos que forem inseridos no modelo, devem ser fatorados de acordo com as combinações dos estados-limites prescritos em normas.
Para seqüência do trabalho, fica a opção de verificar a resistência de um corpo de prova com ensaio destrutivo e comparar o resultado com análise e dimensionamento pelo método dos elementos finitos e o item 5.5.2.3 da ABNT NBR8800:2008.
6. REFERÊNCIAS
[1] ABNT NBR8800:2008; Projetos de estruturas de aço e de estrutura mista de
aço e concreto de edifícios; Segunda edição 25.08.2008, Válida a partir de
25.09.2008;
[2] AISC ANSI 360:05– American institute of steel construction, LRFD – Load Resistance Factor Design, – Metric Conversion of the Third Edition 2005;
[3] ALVES FILHO, Avelino. Elementos finitos: a base da tecnologia CAE. São Paulo: Érica, 2000. 292 p.
[4] BELEI, Ildony H. Edifícios de múltiplos andares em aço; Segunda edição. São Paulo: Pini, 2008. 556 p.
[5] HIBBELER, R.C. Resistência dos materiais. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2004. 670 p.
[6] MOAVENI, Saeed. Finite element analysis: theory and application with ANSYS. Second edition. Upper Saddle River: Pearson Education, 2003. 822 p.
[7] TIMOSHENKO, Stephen P.; GOODIER, James Norman. Teoria da
elasticidade. Terceira edição. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1980. 545 p.
[8] ZIENLIEWICZ, O, C, : TAYLOR, R, L. The finite element method. London: McGraw-Hill, 1989. 2v.
[9] Introduction to Finite Element Analysis - Laboratory for scientific visual
analysis
[10]http://www.sv.vt.edu/classes/MSE2094_NoteBook/97ClassProj/num/widas/
[11] http://www.emc2007.iprj.uerj.br/down.php?fid=362> Acesso em 10 de out. 2009; Modelagem Computacional de uma viga com abertura na alma utilizando o SAP2000.
[12] books.nips.cc/papers/files/nips20/NIPS2007_0770.pdf> Acesso em 10 de out. 2009; Second Order Bilinear Discriminant Analisys for Single-trial EEG analisys
