4 PRECIPITAÇÃO 4.1 Conceito
Precipitação é a água proveniente do vapor d’água da atmosfera, que chega a superfície terrestre, sob a forma de: chuva, granizo, neve, orvalho, etc.
Para as condições climáticas do Brasil, a chuva é a mais significativa em termos de volume.
4.2 Formação das chuvas
A umidade atmosférica é o elemento básico para a formação das precipitações. A formação da precipitação ocorre pelo seguinte processo: o ar úmido das camadas baixas da atmosfera é aquecido por condução, torna-se mais leve que o ar das vizinhanças e sofre uma ascensão adiabática. Essa ascensão do ar provoca um resfriamento que pode fazê-lo atingir o seu ponto de saturação.
A partir desse nível, há condensação do vapor d’água em forma de minúsculas gotas que são mantidas em suspensão, como nuvens ou nevoeiros. Essas gotas não possuem ainda massa suficiente para vencer a resistência do ar, sendo, portanto, mantidas em suspensão, até que, por um processo de crescimento, ela atinja tamanho suficiente para precipitar.
4.3 Tipos de chuva
As chuvas são classificadas de acordo com as condições em que ocorre a ascensão da massa de ar.
4.3.1 Chuvas frontais
As chuvas frontais são provocadas por “frentes”de massa de ar quente ou frio; no Brasil predominam as frentes frias provi ndas do sul.
Características das chuvas frontais:
- É de fácil previsão (é só acompanhar o avanço da frente);
- É de longa duração, intensidade baixa ou moderada, podendo causar abaixamento da temperatura;
- Interessam em projetos de obras hidrelétricas, controle de cheias regionais e navegação.
4.3.2 Chuvas orográficas
Chuvas orográficas são provocadas pela massa de ar quente que sobe ao atingir grande barreira de montanhas (ex.: Serra do Mar).
Características:
- As chuvas são localizadas e intermitentes; - Possuem intensidade bastante elevada; - Geralmente são acompanhadas de neblina.
Figura 4.2
4.3.3 Chuvas convectivas (“chuvas de verão”) Chuvas convectivas são resultantes de convecções térmicas, que é um fenômeno provocado pelo forte aquecimento de camadas próximas à superfície terrestre, resultando numa rápida subida do ar aquecido. A brusca ascensão promove um forte resfriamento das massas de ar que se condensam quase que instantaneamente.
Características:
- Ocorrem em dias quentes, geralmente no fim da tarde ou começo da noite;
- Podem iniciar com granizo;
- Podem ser acompanhada de descargas elétricas e de rajadas de vento;
- Interessam às obras em pequenas bacias, como
para cálculo de bueiros, galerias de águas pluviais, Figura 4.3 etc.
4.4 Medidas de precipitação
Quantifica-se a chuva pela altura de água caída e acumulada sobre uma superfície plana.
A quantidade da chuva é avaliada por meio de aparelhos chamados pluviômetros ou pluviógrafos.
São três as grandezas características das medidas pluviométricas:
• Altura pluviométrica: medida realizada nos pluviômetros/pluviógrafos e expressa habitualmente em mm. Esta medida corresponde a altura da lâmina d’água que se formaria sobre o solo como resultado de uma certa chuva, caso não houvesse escoamento, infiltração ou evaporação da água precipitada.
• Duração: período de tempo contado desde o início até o fim da precipitação, expresso geralmente em horas ou minutos.
• Intensidade da precipitação: é a relação entre a altura pluviométrica e a duração da chuva expressa em mm/h ou mm/min. Uma chuva de 1mm/ min corresponde a uma vazão de 1 litro/min afluindo a uma área de 1 m2.
4.4.1 Pluviômetros
O pluviômetro consiste em um cilindro receptor de água com medidas padronizadas, com um receptor adaptado ao topo. A base do receptor é formada por um funil com uma tela obturando sua abertura menor. No fim do período considerado, a água coletada no corpo do pluviômetro é despejada, através de uma torneira, para uma proveta graduada, na qual se faz a leitura. A leitura dos pluviômetros é feita normalmente uma vez por dia às 7 horas da manhã. Essa leitura representa, em mm, a chuva ocorrida nas últimas 24 horas, entre 7 h do dia anterior e 7 h do dia atual.
4.4.2 Pluviógrafos
Para a obtenção de dados contínuos, são utilizados pluviógrafos, que são aparelhos que registram a quantidade precipitada em um gráfico disposto em um cilindro movido por euipamentos de relojoaria.
Os pluviógrafos possuem uma superfície receptora padrão de 200 cm2. O modelo mais utilizado no Brasil é o de sifão. Existe um sifão conectado ao recipiente que verte toda a água armazenada quando o volume retido equivale à 10 mm de chuva.
Existem vários tipos de pluviógrafos, porém são apresentados somente dois que têm sido mais utilizados.
Pluviógrafo de caçambas basculantes: consiste em uma caçamba dividida em dois compartimentos, arranjados de tal maneira que, quando um deles se enche, a caçamba bascula, esvaziando-o e deixando outro em posição de enchimento. A caçamba é conectada eletricamente a um registrador, sendo que uma basculada equivale a 0,25 mm de chuva.
Figura 4.5
Pluviógrafo de flutuador: É constituído de um recipiente que recebe água do receptador, uma pena que traça a acumulação da chuva no gráfico , acionada por um flutuador situado na superfície da água contida no recipiente.
Pluviogramas
Os pluviogramas são gráficos produzidos pelos pluviógrafos, nos quais a abscissa corresponde às horas do dia e a ordenada corresponde à altura de precipitação acumulada até aquele instante. A escala da chuva acumulada vai de 0 a 10 mm. Quando a pena do flutuador atinge 10 mm na escala, o sifão entra em funcionamento e a pena desce quase que instantaneamente, traçando uma reta vertical. Se a chuva continuar, a pena continua traçando a curva a partir do zero da escala. Se novamente a pena atingir o máximo da escala (10 mm), haverá esvaziamento do recipiente através do sifão e a pena retornará ao zero da escala verticalmente. O movimento da pena continuará conforme a descrição acima, até o término da chuva que pode ocorrer a qualquer instante.
Figura 4.8
Ietogramas
As chuvas registradas em pluviogramas podem ser representadas na forma de histograma, que, em Hidrologia, recebe o nome de ietograma (ou hietograma).
Os ietogramas são gráficos de barras, nos quais a abscissa representa a escala de tempo e a ordenada a altura de precipitação. A leitura de um ietograma é feita da seguinte forma: a altura de precipitação corresponde a cada barra é a precipitação total que ocorreu durante aquele intervalo de tempo.
Figura 4.9 – Exemplo de um ietograma.
Outros tipos de pluviógrafos
Os registros dos pluviógrafos convencionais são indispensáveis para o estudo de chuvas de curta duração, que é necessário para os projetos de galerias pluviais.
Atualmente, existem pluviógrafos eletrônicos (“data logger”) que consistem em acumular digitalmente dados por algum período para recuperação posterior. Nos locais onde há necessidade de monitoramente em tempo real (por exemplo, controle de enchentes da RMSP), são instalados postos telemétricos que transmitem dados de chuva em pequeno intervalo de tempo (15 min. a 1 hora) através de rádio, celular ou satélite. 4.4.3 Organização de redes pluviométricas
O objetivo da rede pluviométrica básica é registrar permanentemente os dados de chuva, que são elementos necessários ao conhecimento do regime pluviométrico de um País (ou Estado);
As redes pluviométricas regionais fornecem informações para estudos específicos de uma região.
Densidade da rede pluviométricaà no Brasil, admite-se que uma média de um posto a cada 400 ~ 500 km2 seja suficiente.
França à um posto a cada 200 km2; Inglaterra à um posto a cada 50 km2;
Estados Unidos à um posto a cada 310 km2;
No Estado de São Paulo, o DAEE / CTH opera uma rede básica com cerca de 1000 pluviômetros e 130 pluviógrafos, com uma densidade de aproximadamente um posto a cada 250 km2.
4.5 Manipulação e processamento dos dados pluviométricos
Os postos pluviométricos são identificados pelo prefixo e nome e seus dados são analisados e arquivado s individualmente.
Os dados lidos nos pluviômetros são lançados diariamente pelo observador na folhinha própria, que remete-a no fim de cada mês para a entidade encarregada.
Antes do processamento dos dados observados nos postos, são feitas algumas análises de consistência dos dados:
a) Detecção de erros grosseiros
Como os dados são lidos pelos observadores, podem haver alguns erros grosseiros do tipo:
- observações marcadas em dias que não existem (ex.: 31 de abril); - quantidades absurdas (ex.: 500 mm em um dia);
- erro de transcrição (ex.: 0,36 mm em vez de 3,6 mm).
No caso de pluviógrafos, para verificar se não houve defeito na sifonagem, acumula-se a quantidade precipitada em 24 horas e compara-se com a altura lida no pluviômetro que fica ao lado destes.
b) Preenchimento de falhas
Pode haver dias sem observação ou mesmo intervalo de tempo maiores, por impedimento do observador ou o por estar o aparelho danificado.
Nestes casos, os dados falhos, são preenchidos com os dados de 3 postos vizinhos, localizados o mais próximo possível, da seguinte forma:
+ + + = C C x B B x A A x x P N N P N N P N N P 3 1 (4.1) onde Px é o valor de chuva que se deseja determinar;
Nx é a precipitação média anual do posto x;
NA, NB e NC são, respectivamente, as pr ecipitações médias anuais do postos vizinhos
A, B e C;
PA, PB e PC são, respectivamente, as precipitações observadas no instante que o
posto x falhou.
c) Verificação da homogeneidade dos dados
Mudanças na locação ou exposição de um pluviômetro podem causar um efeito significativo na quantidade de precipitação que ele mede, conduzindo a dados inconsistentes (dados de natureza diferente dentro do mesmo registro).
A verificação da homogeneidade dos dados é feita através da análise de dupla-massa. Este método compara os valores acumulados anuais (ou sazonais) de uma estação com os valores da estação de referência, que é usualmente a média de diversos postos vizinhos.
A figura abaixo mostra um exemplo de aplicação desse método, no qual a curva obtida apresenta uma mudança na declividade, o que significa que houve uma anormalidade.
A correção dos dados inconsistentes pode ser feita da seguinte forma: 0 0 P M M P a a= (4.2)
onde Pa são os valores corrigidos;
P0 são dados a serem corrigidos;
Ma é o coeficiente angular da reta no período mais recente;
M0 é o coeficiente angular da reta no período anterior à sua inclinação.
4.6 Variação geográfica e temporal das precipitações
A precipitação varia geográfica, temporal e sazonalmente. O conhecimento da distribuição e variação da precipitação, tanto no tempo como no espaço, é imprescindível para estudos hidrológicos.
4.6.1 Variação geográfica
Em geral, a precipitação é máxima no Equador e decresce com a latitude. Entretanto, existem outros fatores que afetam mais efetivamente a distribuição geográfica da precipitação do que a distância ao Equador.
4.6.2 Variação temporal
Embora os registros de precipitações possam sugerir uma tendência de aumentar ou diminuir, existe na realidade uma tendência de voltar à média. Isso significa que os períodos úmidos, mesmo que irregularmente, são sempre contrabalançados por períodos secos.
Em virtude das variações estacionais, define-se o Ano hidrológico, que é dividido em duas “estações”, o semestre úmido e semestre seco.
A tabela 4.1 a seguir ilustra, com dados da bacia do rio Guarapiranga, a definição dos semestres úmido e seco.
Tabela 4.1 – Precipitações mensais – Bacia do Guarapiranga.
Mês Pmed (mm) Pmed/Ptot.anual (%) 1 241,3 15,45 2 215,1 13,77 3 175,7 11,25 4 105,0 6,72 5 79,7 5,10 6 63,2 4,04 7 47,7 3,05 8 53,9 3,45 9 91,8 5,88 10 138,1 8,84 11 144,8 9,27 12 206,0 13,18
Define-se como semestre úmido os meses de outubro a março e semestre seco os meses abril a setembro (figura 4.10).
Figura 4.10 – Precipitações mensais – Bacia do Guarapiranga (1929-1985).
4.7 Precipitações médias sobre uma bacia hidrográfica
Para calcular a precipitação média de uma superfície qualquer, é necessário utilizar as observações dos postos dentro dessa superfície e nas suas vizinhanças.
Existem três métodos para o cálculo da chuva média: método da Média Aritmética, método de Thiessen e método das Isoietas.
4.7.1 Método da Média Aritmética
Consiste simplesmente em se somarem as precipitações observadas nos postos que estão dentro da bacia e dividir o resultado pelo número deles.
n h h n i i
∑
= = 1 (4.3) onde h é chuva média na bacia;hi é a altura pluviométrica registrada em cada posto;
n é o número de postos na bacia hidrográfica.
Este método só é recomendado para bacias menores que 5.000 km2, com postos pluviométricos uniformemente distribuídos e a área for plana ou de relevo suave. Em geral, este método é usado apenas para comparações.
4.7.2 Métodos dos Polígonos de Thiessen
Polígonos de Thiessen são áreas de “domínio” de um posto pluviométrico. Considera-se que no interior dessas áreas a altura pluviométrica é a mesma do respectivo posto.
Os polígonos são traçados da seguinte forma:
2º. Traça-se a mediatriz deste segmento de reta. Esta mediatriz divide para um lado e para outro, as regiões de “domínio”.
Figura 4.11
3º. Este procedimento é realizado, inicialmente, para um posto qualquer (ex.: posto B), ligando-o aos adjacentes. Define-se, desta forma, o polígono daquele posto.
Figura 4.12 4º. Repete-se o mesmo procedimento para todos os postos.
5º. Desconsidera-se as áreas dos polígonos que estão fora da bacia. 6º. A precipitação média na bacia é calculada pela expressão:
A P A P n i i i
∑
= = 1 (4.4) onde h é a precipitação média na bacia (mm);hi é a precipitação no posto i (mm);
Ai é a área do respectivo polígono, dentro da bacia (km2);
A é a área total da bacia. 4.7.3 Método das Isoietas
Isoietas são linhas indicativas de mesma altura pluviométrica. Podem ser consideradas como “curvas de nível de chuva”. O espaçamento entre eles depende do tipo de estudo, podendo ser de 5 em 5 mm, 10 em 10 mm, etc.
O traçado das isoietas é feito da mesma maneira que se procede em topografia para desenhar as curvas de nível, a partir das cotas de alguns pontos levantados.
Descreve-se a seguir o procedimento de traçado das isoietas: 1º. Definir qual o espaçamento desejado entre as isoietas.
2º. Liga-se por uma semi-reta, dois postos adjacentes, colocando suas respectivas alturas pluviométricas.
3º. Interpola-se linearmente determinando os pontos onde vão passar as curvas de nível, dentro do intervalo das duas alturas pluviométricas.
Figura 4.13
4º. Procede-se dessa forma com todos os postos pluviométricos adjacentes.
5º. Ligam-se os pontos de mesma altura pluviométrica, determinando cada isoieta. 6º. A precipitação média é obtida por:
A A P P n i i i
∑
= ⋅ = 1 (4.5) onde h é a precipitação média na bacia (mm);hié a média aritmética das duas isoietas seguidas i e i + 1;
Ai é a área da bacia compreendida entre as duas respectivas isoietas (km2);
A é a área total da bacia (km2).
Exercício -exemplo 4.1: Cálculo de precipitação média pelo método de Thiessen A figura mostra a bacia hidrográfica do Ribeirão Vermelho e 10 postos pluviométricos, instalados no seu interior e nas áreas adjacentes. Os totais anuais de chuva dos referidos postos estão apresentados na tabela abaixo:
Posto pluviométrico Precipitação anual (mm) P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 703,2 809,0 847,2 905,4 731,1 650,4 693,4 652,4 931,2 871,4
Com base nestes dados, pede-se: a) traçar o polígono de Thiessen;
b) Indicar o procedimento de cálculo para determinar a chuva média na bacia. Solução:
c) Estimativa da precipitação média na bacia Posto pluviométrico Precipitação anual (mm) (1) Área do polígono dentro da B.H. (2) Coluna 1 x coluna 2 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 703,2 809,0 847,2 905,4 731,1 650,4 693,4 652,4 931,2 871,4 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 = 0 A10 A1 x 703,2 A2 x 809,0 A3 x 847,2 A4 x 905,4 A5 x 731,1 A6 x 650,4 A7 x 693,4 A8 x 652,4 0 A10 x 871,4 Totais A = área da BH ΣAi.Pi A P A P n i i i
∑
= = 1Para completar o cálculo, é necessário determinar as áreas Ai e A.
Exercício-exemplo 4.2: Cálculo da chuva média pelo método das isoietas.
Dada a bacia do Rio das Pedras e a altura pluviométrica de 6 postos localizados no seu interior e área circunvizinhas, pede-se:
a) traçar as isoietas, espaçadas de 100 mm;
Solução:
a) isoietas de 100 em 100 mm
c) indicação para o cálculo da chuva média.
Pi – altura pluviométrica média entre duas isoietas ou uma isoieta e divisor de água (mm); Ai – área da bacia entre duas isoietas consecutivas (km2);
A = ΣAi – área total da bacia (km2). Áreas parciais (km2)
(1)
Altura pluviométrica média (mm) (2) Coluna 1 x coluna 2 A1 A2 A3 A4 A5 A6 (1610+1700) : 2 = 1655 (1700+1800) : 2 = 1750 (1800+1900) : 2 = 1850 (1900+2000) : 2 = 1950 (2000+2100) : 2 = 2150 (2100+2110) : 2 = 2105 A1 x 1655 A2 x 1750 A3 x 1850 A4 x 1950 A5 x 2150 A6 x 2105 A = ΣAi ΣAi Pi A P A P n i i i
∑
= = 14.8 Chuvas intensas
Chuvas intensas são conjunto de chuvas originadas de uma mesma perturbação meteorológica, cuja intensidade ultrapassa um certo valor (chuva mínima).
A duração das chuvas varia desde alguns minutos até algumas dezenas de horas. A área atingida pode variar desde alguns km2 até milhares de km2.
O conhecimento das precipitações intensas de curta duração é de grande interesse nos projetos de obras hidráulicas, tais como: dimensionamento de galerias de águas pluviais, de telhados e calhas, condutos de drenagem, onde o coeficiente de escoamento superficial é bastante elevado.
O conhecimento da freqüência de ocorrência das chuvas de alta intensidade é também de importância fundamental para estimativa de vazões extremas para cursos d´água sem medidores de vazão.
4.8.1 Curvas de Intensidade e duração
Os dados de precipitações intensas são obtidos dos registros pluviográficos sob a forma de pluviogramas.
Desses pluviogramas pode-se estabelecer, para diversas durações, as máximas intensidades ocorridas durante uma dada chuva (não é necessário que as durações maiores incluam as menores).
As durações usuais para estudo de chuvas intensas são: 5, 10, 15, 30 e 45 min; 1, 2, 3, 6, 12, e 24 horas.
O limite inferior de duração é de 5 min., pois este é o menor intervalo que se pode ler nos pluviogramas com precisão.
O limite superior é de 24 h, pois, para durações maiores que este valor, podem ser util izados dados observados em pluviômetros.
O número de intervalos de duração usuais (5, 10 min.,..., etc.) fornece pontos suficientes para definir curvas de intensidade-duração da precipitação, referentes a diferentes freqüências.
A série de máximas intensidades pluviométricas pode ser:
• série anual → constituída pelos mais altos valores observados em cada ano. (mais significativa).
• série parcial → constituída de n maiores valores observados no período total de observação, sendo n o nº de anos no período.
Tabela 4.1 - Freqüência das maiores precipitações em Curitiba (em mm). Durações (em min.)
i 5 10 15 20 30 45 60 90 120 1 2 3 4 18,4 16,9 15,5 15,1 26,7 24,9 24,8 23,9 34,2 32,7 32,7 32,4 45,2 41,0 37,9 37,1 54,7 52,4 45,8 41,8 73,1 65,7 62,3 48,7 75,1 69,6 69,6 65,9 81,9 72,0 71,8 70,8 82,4 72,9 72,4 71,8
. . 31 . . 9,7 . . 16,2 . . 19,6 . . 23,3 . . 28,4 . . 31,3 . . 34,6 . . 38,9 . . 39,3
Tabela 4.2-Precipitações da tabela anterior transformadas em intensidades (em mm/min). Durações (em min.)
i 5 10 15 20 30 45 60 90 120 1 2 3 4 . . 31 3,68 3,38 3,10 3,02 . . 1,94 2,67 2,49 2,48 2,39 . . 1,62 2,28 2,18 2,18 2,16 . . 1,31 2,26 2,05 1,90 1,86 . . 1,17 1,82 1,75 1,53 1,39 . . 0,95 1,63 1,46 1,38 1,08 . . 0,70 1,25 1,16 1,16 1,09 . . 0,58 0,91 0,80 0,80 0,79 . . 0,43 0,68 0,61 0,60 0,60 . . 0,33
A probabilidade ou freqüência de ocorrência pode ser dada por: 1 + = = n i F P (Fórmula de Kimbal) Para i = 3 → 09375 , 0 1 31 3 = + = F 09375 , 0 1 1 1 = = = F P T ∴ T ≅ 10,67 anos
Figura 4.14 – Precipitações que ocorrem em Curitiba 3 vezes em 31 anos.
As curvas de “intensidade x duração” podem ser definidas por meio de uma equação da seguinte forma:
n B t A P ) ( + = (4.5) na qual P é a intensidade média de chuva em mm por hora, t é a duração em minutos, A, B e n são constantes.
4.8.2 Variação da intensidade com a freqüência
Em Hidrologia, interessa não só o conhecimento das máximas precipitações observadas nas séries históricas, mas principalmente, prever com base nos dados observados, quais as máximas precipitações que possam vir a ocorrer com uma determinada freqüência.
Em geral, as distribuições de valores extremos de grandezas hidrológicas, como a chuva e vazão, ajustam-se satisfatoriamente à distribuição de Gumbel, dada por:
T e x X P( ≥ )=1− −e−y = 1 (4.6) ou seja: − − − = T T y ln ln 1 (4.7) onde:
P = probabilidade de um valor extremo X ser maior ou igual a um dado valor x; T = período de retorno;
y = variável reduzida de Gumbel. A relação entre yT e xT é dada por:
Sx Sx x x yT T . 7797 , 0 . 45 , 0 + − = (4.8) onde x=média de amostra
Sx = desvio padrão de amostra.
4.8.3 Relação Intensidade–Duração–Freqüência (I-D-F)
Procura-se analisar as relações I-D-F das chuvas observadas determinando-se para os diferentes intervalos de duração de chuva, qual o tipo de equação e qual o número de parâmetros dessa equação.
É usual empregar-se equações do tipo:
n t t C i ) ( + 0 = (4.9) onde i é a intensidade máxima média (mm/min.) para duração t; t0, C e n são parâmetros
a determinar.
Certos autores procuram relacionar C com o período de retorno T, por meio de uma equação do tipo:
m
T K
C = . (4.10) Então, a equação 4.9 pode ser escrita como:
n m t t T K i ) ( . 0 + = (4.11)
4.8.4 Variação das precipitações intensas com a área
Figura 4.15
A relação entre a chuva média na área e a chuva num ponto tende a diminuir à medida que a área cresce, conforme mostra o ábaco do U.S Weather Bureau.
4.8.5 Equações e ábaco de chuvas intensas
A equação de chuvas intensas pode ser apresentada na forma de ábaco ou de equações.
A figura abaixo mostra um exemplo de ábaco que representa a variação de chuvas intensas de uma região.
Figura 4.16
A seguir, é apresentada a equação de chuvas intensas de algumas cidades brasileiras.
1. Tipo de equação: geral
Em todas as equações abaixo, i é a intensidade da chuva em mm/h, T é o período de retorno em anos e t é a duração da chuva em minutos.
a) Cidade de São Paulo (eng. Paulo Sampaio Wilken):
(
)
1,025 172 , 0 22 . 7 , 3462 + = t T ib) Cidade de Campinas (Dirceu Brasil Vieira, Unicamp): 007 , 0 9486 , 0 1359 , 0 ) 20 ( 86 , 2524 − ⋅ + ⋅ = T t T i
c) Cidade do Rio de Janeiro (eng. Ulysses Alcântara): 74 , 0 15 , 0 ) 20 ( . 1239 + = t T i
d) Cidade de Curitiba (eng. Parigot de Souza): 15 , 1 217 , 0 ) 26 ( . 5950 + = t T i 2. Tipo de equação: “lnln”
Para cidades paulistas, a maioria das equações de chuvas intensas é representada da seguinte forma, conhecida como curva tipo “ln ln”:
− ⋅ + ⋅ + + + ⋅ = 1 ln ln ) ( ) ( , T T g f d t b t a itT c e (4.12) onde:
it,T – intensidade da chuva em mm/min.;
t – duração da chuva em mm; T – período de retorno em anos.
Apresenta-se, a seguir, a equação de chuvas intensas de algumas cidades paulistas: a) Cidade de São Paulo
− ⋅ + ⋅ + = − 1 ln ln 88 , 10 08 , 31 ) 20 ( 0,914 , T T t itT para 10 < t ≤ 60 min. − ⋅ − ⋅ = − 1 ln ln 65 , 5 14 , 16 821 , 0 , T T t itT para 60 < t ≤ 1440 min.
b) Cidade de Piracicaba
(
)
[
43,20 11,47 lnln 0,5]
) 20 ( 0,988 , = + ⋅ + ⋅ − − T t itT para 10 < t ≤ 60 min.(
)
[
20,44 5,52 lnln 0,5]
) 10 ( 0,841 , = + ⋅ + ⋅ − − T t itT para 60 < t ≤ 1440 min. c) Cidade de Bauru − ⋅ − ⋅ + = − 1 ln ln 17 , 4 57 , 13 ) 15 ( 0,719 , T T t itT para 10 < t ≤ 60 min. − ⋅ − ⋅ + = − 1 ln ln 49 , 7 40 , 24 ) 15 ( 0,821 , T T t itT para 60 < t ≤ 1440 min.4.8.6 Estudos das relações I-D-F existentes
Dentre diversos estudos existentes sobre chuvas intensas, os trabalhos relacionados abaixo são considerados como obra de referência:
• Para o estado de São Paulo:
Magni, N.L.G e Mero, F. – Precipitações intensas no estado de São Paulo. São Paulo, 1986.
• Para outras cidades brasileiras:
Pfafstetter, O – Chuvas intensas no Brasil. Departamento Nacional de Obras de Saneamento, Ministério de Viação e Obras Públicas, Rio de Janeiro, 1957.
Exercício-exemplo 4.3:
Calcular a intensidade da chuva para seguintes condições: cidade de São Paulo, período de retorno de 50 anos e duração de 80 minutos.
Equação da chuva intensa para cidade de São Paulo:
(
)
1,025 172 , 0 22 . 7 , 3462 + = t T i i = ? T = 50 anos; t = 80 minutos.(
)
mm/h i 59,3 5 , 114 4 , 6786 22 80 50 . 7 , 3462 025 , 1 172 , 0 = = + =EXERCÍCIOS PROPOSTOS
E4.1 A tabela abaixo mostra a série de totais anuais de precipitação, em mm, dos postos pluviométricos A, B, C e X. No ano de 1977 houve problema no aparelho do posto X e não foi realizada a leitura da chuva em alguns meses. Como conseqüência, não foi possível determinar o total de precipitação anual. Em um estudo hidrológico houve a necessidade de estimar a chuva anual de 1977, próximo ao posto X. Sendo assim, pede-se determine o valor desta chuva, a p artir dos dados dos postos A, B e C.
Ano Posto A Posto B Posto C Posto X
1970 1990 1910 1934 1898 1971 2515 2413 2450 2400 1972 1255 1206 1260 1201 1973 1270 1206 1222 1204 1974 1465 1407 1480 1402 1975 1682 1608 1676 1598 1976 2103 2011 2080 1999 1977 2410 2312 2258 1978 2308 2212 2300 2200 1979 1690 1608 1674 1602 1980 1970 1890 1900 1880 Soma 20658 19783 20234 17384
E4.2 Dada a série de totais anuais de precipitação dos postos pluviométricos A, B e C, verifique a consistência dos dados do posto C em relação aos postos A e B. Caso observe mudança de declividade da curva dupla-massa, corrija os prováveis valores inconsistentes.
Totais anuais de chuva (mm). Ano
Posto A Posto B Posto C 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1990 2515 1255 1270 1465 1682 2103 2410 2308 1690 1970 1910 2413 1206 1206 1407 1608 2011 2312 2212 1608 1890 1898 2400 1201 1204 1402 1598 1999 1002 2200 1602 1880
E4.3 Dado o pluviograma registrado em um posto pluviométrico localizado na cidade de São Paulo, determine:
a) Total precipitado; b) Duração da chuva;
c) Hietograma com intervalo de tempo de meia hora; d) Intensidade média;
e) Período de retorno, utilizando a equação de Sampaio Wilken e de Mero & Magni.
E4.4 Determine o período de retorno da chuva acima, supondo que foi registrada na cidade de Piracicaba.
E4.5 Em 01/03/99, quando houve a inundação no Vale do Anhangabaú, choveu cerca de 100 mm em 2 horas. Determinar o período de retorno dessa chuva, utilizando a equação de Sampaio Wilken e de Mero & Magni.
