4x3)x(f   e

COLÉGIO PEDRO II – UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III PROVA DE MATEMÁTICA I

1ª CERTIFICAÇÃO - 2012

2

^a

SÉRIE – TURNO: TARDE COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR

NOME: GABARITO Nº_____

Esta prova vale 3,5 pontos.

Não serão aceitas respostas sem justificativas.

QUESTÃO 1 : (valor: 0,5 cada item)

Dadas f: R R e g: R  2 R 3, definidas por ^{f ( x )  3 x  4} e

2 x 3

5 ) x

x (

g 

  ,

a) determine f(g(x));

Solução. Aplicando composição de funções, temos:

2 x 3

7 x 15 2

x 3

8 x 12 15 x 4 3 2 x 3

15 x 4 3 2 x 3

5 . x 2 3 x 3

5 f x )) x ( g (

f 

 







 

 

 

 



 







 

 

 







  .

b) calcule o valor de f(g(4));

Solução 1. Calculando a imagem diretamente na função composta, temos:

10 67 10 67 2

12 7 60 2

) 4 ( 3

7 ) 4 ( )) 15 4 ( g ( 2 f x 3

7 x )) 15 x ( g (

f 



 







 







 



 

  .

Solução 2. Calculando os valores sucessivos das imagens, temos:

10 67 10

40 4 27

10 4 27 10 3 9 10 )) 9 4 ( g ( f

10 9 10

9 2 12

9 2

) 4 ( 3

5 ) 4 ) ( 4 ( g

 







 



 



 

 

 



 



 

 





 







 



.

c) determine g

^1

(x).

Solução. Efetuando o processo de obtenção da inversa, temos:

1 x 3

5 x ) 2 x ( g y

5 x 2 ) 1 x 3 ( y 5 x 2 y xy 3 5 y x 2 xy 2 3

y 3

5 x y

: ) x ( g de Cálculo )

ii

2 y 3

5 x y

: ) y x ( troca ) i

2 x 3

5 y x

2 x 3

5 ) x

x ( g

1

1





 

































 

 



 





 

 

 





.

QUESTÃO 2 : (valor: 1,0)

1

Sabendo que (g  f)(x) = 15x 7 e que f(x) = 5x + 1, ambas funções de R em R, determine a lei de formação dos pares ordenados da função g.

Solução. Utilizando o conceito de composição, temos:

 

10 x 3 ) x ( g , Logo

. g de Lei 10

) x ( f . 3 7 3 ) x ( f . 3 )) x ( f ( g 7 ) x ( f 1 3 5 7

) x ( f 15 1 7 x 15 )) x ( f ( g

5 ) x ( f x 1 ) x ( f 1 x 5 1 x 5 ) x ( f



























 



 



  









 















.

QUESTÃO 3 : (valor: 1,0)

Sabendo que f(7x + 5) = 3x 2, determine f(9).

Solução 1. O valor pedido indica que -7x + 5 = - 9. Resolvendo e substituindo, temos:

8 2 6 2 ) 2 ( 3 ) 9 ( f ) ii

7 2 x 14 14 x 7 9 5 x 7 9 5 x 7 ) i



















 

 



























 .

Solução 2. Encontrando a lei de f(x), temos:

7 8 56 7

29 27 7

29 ) 9 ( ) 3 9 ( f

. f de 7 Lei

29 t 3 7

14 t 3 2 15

7 t 3 ) 15

t ( f 7 2

t 3 5 ) t ( f ) 5 x 7 ( f ) ii

7 t x 5

t 5 x 7 t 5 x 7 ) i



 

 

 



 



 

 



 

 

 



 



 



  









 















.

2