Onde os talibãs se reúnem......1

C O L É G IO P A R A N A P U Ã R u a J a im e P e rd ig ã o , 4 3 8 – M o n e ró T e l. : 2 4 6 2 -4 9 4 6 MATÉRIA: MATEMÁTICA PROF.: Emanuel Jaconiano

SÉRIE: 3ª E.M. TURMA: TURNO: tarde

NOME: Aprofundamento12/super engenhari12

Onde os talibãs se reúnem...

1

Questão:

Determine o erro E, cometido ao se considerar a soma de todos os termos da progressão geométrica

1, , , 1 1 2 4

 

 

   como a soma, apenas, dos 100 primeiros termos.

2

Questão: (2,0 pontos)

Determine o domínio da função real de variável real f, definida por

2 4

x 4x 3 f ( x )

x 1

 

  .

3

Questão: (1,0 ponto)

Um quadrado deve ser construído sobre a hipotenusa a de um triângulo retângulo de catetos b e c, conforme representado na figura.

Sabendo que ^{b c 10 cm  } , determine a, b e c, para que a área desse quadrado seja mínima.

4

Questão: (1,0 ponto)

Dada a igualdade y log ( x 

 4) , determine os valores reais que x pode assumir para que y seja um número real.

5

Questão: (2,0 pontos)

Considere as funções reais de variável real f e g definidas por f ( x ) 3 x 1   e ^{g( x )   2x 2 } . Determine:

a) a função ^{h f g  }

b) as inversas de f e g

6

Questão: (2,0 pontos)

C O L É G IO P A R A N A P U Ã R u a J a im e P e rd ig ã o , 4 3 8 – M o n e ró T e l. : 2 4 6 2 -4 9 4 6

Cada linha e cada coluna da matriz ^A

constitui uma progressão aritmética conforme indicado a seguir:

1 2 3

101 102 103 A 201 202 203

 

 

 

  

 

 

 







   Determine a soma dos elementos da diagonal principal de A.

7

Questão: Resolva o sistema

x y

x y

3 3 36 3

243

  

 

 

8

Questão: (1,0 ponto)

Determine a área da região limitada do plano que está compreendida entre as retas y = x e y = 0 e é exterior ao círculo de centro em (1,1) e raio 1.

9

Questão: (1,0 ponto) Considere

2

1

1

1

S (x 1) (x 1) (x 1) (x 1) ...

2 4 8

        

Determine o(s) valor(es) de x que torna(m) S = 2.

10

Questão: (2,0 pontos)

Considere o cubo de vértices A, B, C, D, E, F, G e H representado na figura abaixo.

Sabendo que a área do triângulo DEC é ₂ ^{2 m}

, calcule o volume da pirâmide cujos vértices são D, E, G e C.

11) Na poligonal da figura abaixo, de lados P

P

, P

P

, P

P

, ... cada lado é perpendicular ao anterior e

tem comprimento igual à metade do comprimento do lado anterior. Se P

P

= 1, então, quando n tende para

infinito, calcule o limite da distância entre os vértices P

e P

.