08/09/2011 TRANSFORMADORES DEFINIÇÕES INICIAIS. Professor Leo França Curso: Eng. Telecom Disciplina: Conversão de energia T R A N S F O R M A D O R

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CONVERSÃO DE ENERGIA

PROFESSOR LEO SERGIO FRANÇA

TRANSFORMADORES

Professor Leo França Curso: Eng. Telecom Disciplina: Conversão de energia

T R A N S F O R M A D O R

DEFINIÇÕES INICIAIS

• Auto-Indutância:Mede a propriedade de uma bobina de se opor a qualquer variação de corrente (Unidade: Henry).

• Indutância Mútua:É a interação entre os fluxos magnéticos variáveis de duas bobinas uma na presença da outra, criando além da indutância individual de cada bobina uma indutância mútua.

l N A L= 2µ⋅

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COMPONENTES DE UM TRANSFORMADOR

• Um transformador é um equipamento utilizado para redução ou aumento de tensão. Segundo essa aplicabilidade, ele pode ser definido como transformador abaixador ou elevador de tensão.

Relação de Transformação:

CARACTERÍSTICAS DE UM TRAFO IDEAL

2 1 2 1

N N V V =

Aplicando a lei de Faraday ao primário do transformador, resulta:

dt L di dt e

N d

e_p= _p⋅ φ⇒ _p= _p⋅ ^p _{Volts [V]}

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• Devido as equações apresentadas concluímos:

• A tensão induzida no primário é também diretamente proporcional à auto-indutância deste e à taxa de variação da corrente elétrica na bobina do primário.

• O módulo da tensão que é induzida no secundário é dado por:

• Se todo fluxo magnético produzido pelo primário atravessa o secundário, então:

dt N d

es s ^m

⋅ φ

=

dt N d

e_s _s ^p

p m

φ φ

φ = ⇒ = ⋅

COEFICIENTE DE ACOPLAMENTO

OCoeficiente de Acoplamento(k) de um transformador édependenteda porção total daslinhas de fluxoquecortaos enrolamentos primáriose secundários. Idealmente,todas as linhas de fluxo geradaspeloprimário deveriamcortar o secundário, etodas as linhas do fluxo geradospelo secundáriodeveriamcortar o primário.

OCoeficiente de Acoplamentodeveria então ser um (unitário), e a energia máximaseriatransferidado primário para o secundário.

p

k

m

φ

= φ

s p p

p m s

p s p s m s s

di N d M ou

di N d M

dt N d dt k k N d dt N d e

φ φ

φ φ φ

⋅

=

⋅

=

⋅

⋅ =

⋅

=

⋅

= ( )

Para o secundário temos:

A indutância mútua entre os enrolamentos é dada por:

“A indutância mútua entre os dois enrolamentos é proporcional à taxa de variação do fluxo de um dos enrolamentos em função da taxa de variação da corrente no outro enrolamento.”

(4)

Em termos das indutâncias dos dois enrolamentos e do coeficiente de acoplamento, a indutância mútua é dada por:

s

p L

L k

M= ⋅ ⋅

A tensão induzida no secundário pode ser determinada em função da indutância mútua se reescrevermos sua equação da seguinte forma:

dt M di e

dt M di dt e

di di N d e

s p

p s p p m s s

⋅

=

⋅

=

⇒







⋅











⋅

= φ

De forma similar, para o primário teremos:

EXEMPLO

1. Para o transformador visto abaixo, determine:

a) a indutância mútua;

b) a tensão induzida epse o fluxo variar a uma taxa de 450mWb/s;

c) a tensão induzida e_spara a mesma taxa de variação de fluxo do item (b);

d) As tensões induzidas epe esse a corrente variar a uma taxa de 0,2 A/ms.

EXEMPLO

2. Um transformador com núcleo de ferro funcionando numa linha de 120V possui 500 espiras no primário e 100 espiras no secundário. Calcule a tensão no secundário.

3. Um transformador de filamento reduz os 120V no primário para 8V no secundário. Havendo 150 espiras no primário e 10 no secundário, calcule a razão de tensão e a razão de espiras.

4. Um trafo de potência tem uma razão de espiras de 1:5. Se a bobina do secundário tiver 1000 espiras e a tensão neste for de 30V, qual o valor de RT, a tensão no primário e o número de espiras do primário?

2) Vp = 120V; Np = 500 esp; Ns = 100 esp.

Vp/Vs = Np/Ns => 120/Vs = 500/100 => Vs = 24 V

3) Vp = 120V; Vs = 8V; NP = 150 esp; Ns = 10 esp.

Vp/Vs = 120/8 => Vp/Vs = R.T. = 15

Re = Np/Ns = 150/10 => 150/10 => R.E = 15 4) Re = 1/5; Ns = 1000 esp; Vs = 30V

Re = Np/Ns => 1/5 = Np/1000 => Np = 1000/5 => 2000esp

RT = RE = 1/5; Vp/Vs = RT => Vp/30 = 1/5 Vp = 30/5 => 6V

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CARACTERÍSTICAS DO NÚCLEO

O propósitodas laminaçõesé reduzir certas perdas. Um ponto importante para se lembrar é que o núcleo do transformador mais eficiente é aquele que oferece o melhor caminho para as linhas de fluxo com menos perda em energia magnética e elétrica.

PROFESSOR LEO SERGIO FRANÇA Transformador em vazio

A corrente de excitação flui no enrolamento do primário continuamente para manter este campo magnético, mas nenhuma transferênciadeenergia aconteceráporque ocircuito secundárioestáaberto.

♦ Uma pequena quantia de energia é usada para superar as perdas de resistência no fio e no núcleo que são dissipadas na forma de calor (perda de potência).

♦ A maioria da energia de excitação é usada para manter o campo magnético do primário.

Esta pequena corrente de excitação têm duas funções:

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TRANSFORMADOR DE NÚCLEO DE FERRO

O núcleo de ferro serve para aumentar o valor do coeficiente de acoplamento entre os enrolamentos pelo aumento do fluxo mútuo.

) ( )

( 2 )

(t Imax sen t max sen t

ip = ⋅ ω ∴φM=φ ⋅ ω

Considerando Ф_M=Ф_p=Ф_s, podemos tirar que:

A tensão induzida no primário devido a uma entrada senoidal pode ser determinada pela lei de Faraday:

) ( sen t dt

N d dt e

N d dt N d

e_p _p φ^p _p φ^m _p _p φ_m ω

⋅

=

⋅ ⇒

=

⋅

=

Efetuando a derivada obtemos:

) º 90 (

cos ⇒ = +

= N t e N sen t

e_p ω _pφ_m ω _p ω _pφ_m ω

O valor eficaz de epserá:

m p p

m p m p p

fN E

fN E N

φ φ π φ ω

44 , 4

2 2 2

=

Exemplo Exemplo

1) Para o transformador de núcleo de ferro da figura abaixo, determine:

a) O Fluxo máximo;

b) O número de espiras do secundário. 200 = 4,44.60.50.φmáx

φmáx = 200 / 4,44.60.50 φmáx = 10 mWb

Ep = 4,44 f . Np . φmáx

φmáx = ?; Ep = 200V; f = 60Hz Np = 50 esp. ; K=1

A)

B)

Ep/ES = Np/Ns => 200/2400 = 50/Ns Ns = 50.2400 / 200 = 600 esp.

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PROFESSOR LEO SERGIO FRANÇA Transformador com carga

EFEITO DE UMA CARGA

Quando um dispositivo de carga é conectado no enrolamento secundário de um transformador, a corrente flui pelo secundário e pela carga. O campo magnético produzido pela corrente no secundário interage com o campo magnético produzido pela corrente no primário. Esta interação resulta numa indutância mútuaentre osenrolamentos primários e secundários.

FLUXO MÚTUO

O Fluxo Total no núcleo do transformador é comum aos enrolamentos primário e secundário. É também o meio pelo qual é transferida a energia do enrolamento primário para o enrolamento secundário. Considerando que este fluxo interage com ambos os enrolamentos, este é chamadoFLUXO MÚTUO (MUTUAL FLUX). Aindutânciaque produz este fluxo é também comum aos enrolamentos, e é chamadaINDUTÂNCIA MÚTUA.

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A Figura mostra o fluxo produzido pelas correntes nos enrolamentos primários e secundáriosde um

transformadorquando a fonte de corrente está fluindo no enrolamento primário.

• Os transformadores reais apresentam perdas no cobre e perdas no núcleo. A perda no cobre é representada pela potência perdida nos enrolamentos do primário e do secundário devido à resistência ôhmica dos enrolamentos, esta é calculada através da equação:

PERDAS E EFICIÊNCIA DE UM TRANSFORMADOR

Perda no cobre = I

_p

²R

_p

+ I

_s

²R

_s

• Se considerarmos um núcleo ferromagnético maciço atravessado por um fluxo magnético variável teremos tensões induzidas “v”

que provocam correntes parasitas “i” localizadas, sendo que a potência P = v²/R aparece como calor .

Perdas por correntes parasitas

Np/Ns = 20 = Vp/Vs

Vp = 20.30 = 6000V

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• As perdas no núcleo têm origem em dois fatores: Perdas por Histerese e perdas por correntes parasitas. A perda por histerese se refere à energia perdida pela inversão do campo magnético no núcleo à medida que a corrente alternada de magnetização aumenta e diminui e muda de sentido. A perda por correntes parasitas ou correntes de Foucault resulta das correntes induzidas que circulam no material do núcleo.

• As perdas no cobre dos dois enrolamentos pode ser medida por meio de um wattímetro, este é inserido no “ckt” do primário enquanto o secundário é curto-circuitado. A tensão aplicada ao primário aumenta até que a corrente

especificada para a carga máxima flua no secundário curto- circuitado. Neste ponto, o wattímetro indicará a perda total no cobre.

• A perda no núcleo também pode ser determinada por meio de um wattímetro colocado no “ckt” do primário aplicando-se a tensão especificada ao primário, com o circuito secundário aberto.

• A eficiência de um transformador real é expressa da seguinte forma:

Ef = Pot. De Saída = Ps Pot. Entrada Pe

= Ps

Ps + perda no cobre + perda no núcleo

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1. Um trafo abaixador de 10:1 de 5kVA tem uma especificação para a corrente do secundário com carga máxima de 50A. Um teste de perda no cobre por meio de curto-circuito com carga dá uma leitura no wattímetro de 100W. Se a resistência do enrolamento primário for de 0,6Ω, qual a resistência do enrolamento do secundário e a perda no cobre do secundário?

2. Um teste com circuito aberto para a avaliação da perda no núcleo do trafo de 5kVA do exemplo (1), fornece uma leitura no wattímetro de 70W. Se o FP da carga for de 85%, qual a eficiência deste trafo com carga máxima?

EXEMPLO

Circuito Equivalente – Trafo Real

• Vamos representar por “a” a razão N_p/N_s. Quando a < 1, o transformador é denominado de elevador de tensão, já que E_s> E_p; e quando a > 1, o transformador é dito como abaixador de tensão.

IMPEDÂNCIA REFLETIDA

L p

p s s p s

p s p

Z a Z

a N N I e I N a N V V

2

1

=

∴

=

Dividindo-se a primeira equação pela segunda, encontramos em resumo:

Pt = 5KVA; Is = 50A; Pc = 100W; Rp = 0,6Ω; Rs=? Ps=?

Pc = rp.Ip^2 + rs.Is^2 => Ip/Is = Ns/Np Ip/50 = 1/10 => Ip = 50/10 => Ip = 5A

100 = 0,6.5^2 + rs.50^2 => 2500rs = 100-15 =>

rs = 85/2500 => 0,034Ω

Ps = rs.Is^2 => 0,034.50^2 = 85W

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USO DE TRANSFORMADORES PARA CASAMENTO DE IMPEDÂNCIAS E ISOLAMENTO ELÉTRICO

• Os transformadores podem ser úteis quando se tenta assegurar que uma carga receba a maior potência possível a partir de uma fonte.

• Quanto mais próxima a impedância da carga estiver da impedância interna da fonte, maior a potência transferida para a carga. Infelizmente a maioria das cargas têm uma impedância muito diferente da interna das fontes, entretanto, os transformadores possuem uma relação única entre as impedâncias do primário e do secundário, podendo ser usados como um bom elemento casador de impedância.

EXEMPLO

1) A impedância interna da fonte vista na figura abaixo (a) é 512Ω, um valor muito diferente da impedância de entrada do alto-falante, que é 8Ω. Nessas condições é de se esperar que a potência fornecida ao alto-falante seja muito menor do que a máxima possível. Determine o valor da potência fornecida ao alto-falante nas condições apresentadas na figura (a).

2) No ckt visto na figura (b), foi introduzido um transformador de casamento de impedâncias entre o alto-falante e a fonte projetado para assegurar a maior transferência de potência possível para o alto-falante de 8Ω. Calcule a impedância de entrada do transformador e a potência fornecida à carga.

3) Compare os valores das potências fornecidas ao alto-falante nas condições dos itens (1) e (2).

3. Um transformador de distribuição de 50kVA, 2400:240 volts, 60Hz, tem uma impedância de dispersão de 0,72+j0,92 ohm no enrolamento de alta tensão e 0,007+j0,009 ohm no enrolamento de baixa tensão. À tensão e freqüência nominais, a admitância Yφdo ramo paralelo responsável pela corrente de excitação é (0,324-j2,24)x10^-2mho, quando visto do lado de baixa tensão.

Desenhar o circuito equivalente referido ao lado de alta e ao lado de baixa tensão, e indicar as impedâncias numericamente.

Exemplo

(12)

4. O secundário de um transformador monofásico tem uma tensão v2(t )

= 282,8sen(377t ) V. A relação de transformação é de 100:200. Se a corrente do secundário do transformador for i₂(t) = 7,07sen (377t − 36,87º) A. Considerando as impedâncias do transformador reduzidas ao secundário, calcule a corrente do primário deste transformador dados:

Req= 0,20Ω e Xeq= 0,75Ω X_m= 80Ω e R_p= 300Ω