FELIPE OSCAR PINTO BARROSO DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE SAPATAS SUBMETIDAS À FLEXÃO COMPOSTA OBLÍQUA

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPART. DE ENG. ESTRUTURAL E CONSTRUÇÃO CIVIL CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

FELIPE OSCAR PINTO BARROSO

DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE SAPATAS SUBMETIDAS À FLEXÃO COMPOSTA OBLÍQUA

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FELIPE OSCAR PINTO BARROSO

DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE SAPATAS SUBMETIDAS À FLEXÃO COMPOSTA OBLÍQUA

Monografia submetida à coordenação do curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Ceará, como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Civil. Área de Atuação: Engenharia Estrutural.

Orientadora: Profª. Drª. Magnólia Maria Campêlo Mota.

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Gerada automaticamente pelo módulo Catalog, mediante os dados fornecidos pelo(a) autor(a)

B285d Barroso, Felipe Oscar Pinto.

Dimensionamento e Detalhamento de Sapatas Submetidas à Flexão Composta Oblíqua / Felipe Oscar Pinto Barroso. – 2018.

74 f. : il. color.

Trabalho de Conclusão de Curso (graduação) – Universidade Federal do Ceará, Centro de Tecnologia, Curso de Engenharia Civil, Fortaleza, 2018.

Orientação: Profa. Dra. Magnólia Maria Campêlo Mota.

1. Fundações Diretas. 2. Dimensionamento. 3. Sapatas. 4. Flexão Composta Oblíqua. I. Título.

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FELIPE OSCAR PINTO BARROSO

DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE SAPATAS SUBMETIDAS À FLEXÃO COMPOSTA OBLÍQUA

Monografia submetida à coordenação do curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Ceará, como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Civil. Área de Atuação: Engenharia Estrutural.

Aprovado em ___/___/_____

BANCA EXAMINADORA

________________________________________________________ Profª. Drª. Magnólia Maria Campêlo Mota (Orientadora)

Universidade Federal do Ceará (UFC)

________________________________________________________ Prof. Dr. Joaquim Eduardo Mota

Universidade Federal do Ceará (UFC)

________________________________________________________ Prof. Dr. Augusto Teixeira de Albuquerque

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AGRADECIMENTOS

A Deus por sempre escutar minhas orações e reconfortar nos momentos mais difíceis, me dado forças para superar os obstáculos da vida.

À minha família, que sempre estiveram presente e me apoiaram desde o início desta jornada, pelo suporte emocional e a dedicação.

À minha orientadora, Profª Magnólia Maria Campêlo Mota, por compartilhar os seus conhecimentos, pela disponibilidade e excelente orientação.

Aos amigos André Ayres, Artur Costa, Fellipe Amorim, Gabriel Ferreira, Ítalo Matheus, José Aragão, Lucas Amorim, Matheus Cavalcante, Rodrigo Borges e Tiago Macedo pela amizade, momentos de descontração e companheirismo.

À equipe de obra do New York Residence, Manhattan Construtora, por ceder os projetos de fundação e enriquecer este trabalho, em especial ao Emanuel Nascimento, pela disponibilidade e vontade de ajudar.

À Secretaria Regional II, local onde estagiei durante boa parte do curso de graduação, pela boa convivência e os ensinamentos transmitidos, que fazem parte os amigos Fátima, Flávio, Ivan, Pablo, Rosa e Wavell. E aos amigos estagiários Carol, Érica, Marcelo e Raquel pelo clima sempre descontraído e a amizade.

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RESUMO

Em função da grande quantidade construções que utilizam sapatas como fundações, este trabalho reúne a teoria necessária para dimensionar e detalhar tais elementos, a fim de auxiliar estudantes e profissionais da área no entendimento do assunto. É apresentada uma série de equações que podem ser facilmente implementadas em planilhas eletrônicas, detalhes construtivos e detalhes de projetos. É discutido desde a determinação das tensões máximas no solo até o cálculo das armaduras de flexão da base da sapata, para carregamentos de compressão centrada, flexão composta reta e flexão composta oblíqua. O Projeto Real de um edifício, New York Residence, construído por Manhattan Construtora, é utilizado como estudo de caso para comparar com a teoria discutida neste trabalho, onde são considerados diferentes cenários para o volume, que representa a geometria das sapatas, e as armaduras transversal e longitudinal, de acordo com critérios que variam de projetista para projetista. É verificado que as sapatas do Projeto Real estão dentro das margens esperadas para as armaduras transversal e longitudinal e para o volume.

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ABSTRACT

Due to the great number of constructions that use footing as foundations, this work brings together a theory necessary to dimension and detail such elements, in order to help students and professionals of the area in understanding the subject. A series of equations are presented that can be easily implemented in spreadsheets, construction details and project details. It is discussed from the determination of the maximum tensions in the soil until the calculation of the flexural reinforcement of the base of the footing, for loads of centered compression, straight composite bending and oblique composite bending. The Real Project of a New York Residence Building, built by Manhattan Construtora, is used as a case study to compare with the theory discussed in this paper, where different scenarios are considered for the volume, which represents the geometry of the footing, and the armor transversal and longitudinal, according to criteria that vary from designer to designer. It is verified that the Real Project shoes are within the expected margins for the transverse and longitudinal reinforcement and for the volume.

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LISTA DE FIGURAS

Figura 3.1 – Mecanismo de ruptura de fundação direta...18

Figura 3.2 – Tipos usuais de blocos de fundação...19

Figura 3.3 – Sapata isolada e sapata corrida...20

Figura 3.4 – Radiers: (a) lisos, (b) com pedestais ou laje cogumelo, (c) nervurados (vigas invertidas) e (d) em caixão...20

Figura 3.5 – Formas de sapatas: retangular, quadrada, circular e poligonal...21

Figura 3.6 – Distribuição da carga do pilar em uma sapata isolada...22

Figura 3.7 – Distribuição de uma carga linearmente distribuída em uma sapata corrida...22

Figura 3.8 – Sapata associada recebendo a carga de dois pilares...23

Figura 3.9 _– Comparação entre sapatas isoladas e sapatas associadas...24

Figura 3.10 – Esquema de uma sapata alavancada e viga de equilíbrio...24

Figura 3.11 _–_{Influência do ângulo β na rigidez da sapata}...27

Figura 3.12 _– Cone de punção em placa, em sapata rígida e em sapata flexível...28

Figura 3.13 _– (a) Influência das cargas aplicadas. (b) Influência da rigidez relativa solo-fundação...29

Figura 3.14 – Comparação dos recalques de uma placa totalmente flexível assente em areia...30

Figura 3.15 – Tensões provocadas no solo arenoso por uma placa rígida...30

Figura 3.16 – Deformação de uma placa totalmente flexível assente em solo argiloso...31

Figura 3.17 – Tensões provocadas no solo argiloso por uma placa rígida...31

Figura 3.18 – (a) Tensões de contado de sapatas rígidas em rocha. (b) e Tensões de contado de sapatas flexíveis em rocha...32

Figura 3.19 – Variação linear das tensões no solo submetido a flexão composta em uma direção...34

Figura 3.20 – Núcleo central de uma sapata...35

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Figura 3.22 – Zonas de atuação da carga excêntrica...37 Figura 3.23 – Prisma de tensões quando a excentricidade cair na zona

1...38 Figura 3.24 – Posição da linha neutra...38 Figura 3.25 – Prisma de tensões quando a excentricidade cair na zona

3...39 Figura 3.26 – Prisma de tensões quando a excentricidade cair na zona

4...40 Figura 3.27 – Prisma de tensões quando a excentricidade cair na zona

5...41 Figura 3.28 – Esforços favoráveis e resistentes ao tombamento da

sapata...41 Figura 4.1 _– Dimensões de uma sapata em perspectiva, em corte e em

planta...43 Figura 4.2 _– Tensões no contorno crítico C...46 Figura 4.3 _– Modelos de análise de sapatas. A _– Tridimensional linear, B _– biela-tirante tridimensional e C _– flexão...47 Figura 4.4 _– Esforços normais provenientes da flexão...47 Figura 4.5 _– Esforços atuantes na sapata para o cálculo da armadura

transversal...48 Figura 4.6 – Prisma de tensões para cargas centradas...48 Figura 4.7 – Prisma de tensões para cargas excêntricas dentro do núcleo de inércia (à esquerda) e fora do núcleo de inércia (à direita)...49 Figura 4.8 – Prisma de tensões para cargas excêntricas dentro do núcleo de inércia (à esquerda) e fora do núcleo de inércia (à direita)...50 Figura 4.9 – Prisma de tensões e diagrama utilizado no cálculo do momento fletor solicitante. Zona 1 (à esquerda) e Zona 3 (à direita)...51 Figura 4.10 – Prisma de tensões e diagrama utilizado no cálculo do momento fletor solicitante. Zona 4 (à esquerda) e Zona 5 (à direita)...51 Figura 4.11 – Comportamento do modelo de bielas-tirantes...53 Figura 4.12 – Armadura de arranque para o

pilar...54 Figura 4.13 – Tipos de gancho das barras da armadura de flexão da base da

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Figura 4.14 – Região desprotegida para barras Ø ≥ 20 mm...55 Figura 5.1 – Esforços solicitantes e dados geométricos da

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LISTA DE TABELAS

Tabela 3.1 – Resumo das distribuições de tensões na base das sapatas...32

Tabela 3.2 –Ângulo de atrito entre solo e sapata...42

Tabela 3.3 – Ângulo de atrito interno do solo...42

Tabela 5.1 – Combinações de esforços na fundação, valor característico ...59

Tabela 5.2 – Dimensão dos pilares em planta ...62

Tabela 5.3 – Dados das sapatas do projeto real ...63

Tabela 5.4 – Sapatas de maior volume...64

Tabela 5.5 – Sapatas de menor volume ...65

Tabela 5.6 – Sapatas de maior quantidade de aço ...66

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LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 5.1 – Comparação do volume das sapatas do Projeto Real com as

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ... 14

1.1 Comentários Iniciais ... 14

1.2 Justificativa ... 14

1.3 Objetivo Geral ... 15

1.4 Objetivos Específicos ... 15

2 METODOLOGIA ... 16

3 PESQUISA BIBLIOGRÁFICA ... 18

3.1 Fundações Diretas ... 18

3.1.1 Blocos ... 18

3.1.2 Sapatas ... 19

3.1.3 Radiers ... 20

3.2 Classificação das Sapatas ... 21

3.2.1 Sapata Isolada ... 21

3.2.2 Sapata Corrida ... 22

3.2.3 Sapata Associada ... 23

3.2.4 Sapata Alavancada ... 24

3.3 Detalhes Construtivos ... 24

3.3.1 Escavação das Cavas ... 25

3.3.2 Preparação para a Concretagem ... 25

3.3.3 Concretagem da Sapata ... 26

3.3.4 Reaterro ... 26

3.4 Comportamento Estrutural das Sapatas ... 26

3.4.1 Sapatas Rígidas ... 26

3.4.2 Sapatas Flexíveis ... 28

3.5 Pressões de Contato na Base ... 29

3.5.1 Solo Arenoso ... 29

3.5.2 Solo Argiloso ... 30

3.5.3 Rocha ... 31

3.6 Esforços em Sapatas Isoladas ... 32

3.6.1 Carga Centrada ... 32

3.6.2 Flexão Composta ... 33

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3.7 Verificação da Estabilidade ... 41

3.7.1 Segurança ao Tombamento ... 41

3.7.2 Segurança ao Deslizamento ... 42

4 CÁLCULO E DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS RÍGIDAS ... 43

4.1 Pré-dimensionamento da Sapata ... 43

4.2 Verificação da Biela Comprimida ... 45

4.3 Cálculo da Armadura ... 46

4.3.1 Método da Flexão ... 47

4.3.2 Método Bielas-Tirantes ... 53

4.4 Detalhamento da Armadura da Sapata ... 53

5 RESULTADOS E DISCUSSÃO ... 56

5.1 Desenvolvimento da Planilha de Cálculo ... 56

5.2 Edifício de Aplicação do Estudo ... 58

5.3 Quadro de Cargas e Fundação do Projeto Real ... 59

5.4 Validação da Planilha ... 63

6 COSIDERAÇÕES FINAIS E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ... 71

REFERÊNCIAS ... 73

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1 INTRODUÇÃO

1.1 Comentários Iniciais

Fundação é o elemento estrutural do edifício responsável por transferir as cargas para o terreno através de um mecanismo complexo entre o solo e a estrutura. Para um projeto de fundação ter sucesso, ele deve considerar aspectos que levem a uma obra segura, econômica e durável, atendendo aos estados limites de serviço, como deformações aceitáveis, e o estado limite último, como o colapso do solo ou do próprio elemento de fundação.

Como observa ALONSO (2010), a escolha do tipo de fundação envolve questões relacionadas desde a natureza e as características do subsolo da obra até a grandeza das cargas atuantes e as limitações dos equipamentos existentes no mercado. A solução ideal será aquela que melhor se adéque técnica e economicamente ao empreendimento a ser construído.

Entre as principais alternativas para fundações, encontram-se as sapatas, que são adequadas para solos cuja camada superficial já possua boa resistência. Devido a sua grande versatilidade, podem se adequar a qualquer tipo de obra, devido à simplicidade de sua execução.

De acordo com o tipo de solicitação, podem ser dimensionadas para resistir desde carga centrada até flexão composta oblíqua, podendo-se fazer uso de planilhas eletrônicas para auxiliar a rotina de cálculo.

1.2 Justificativa

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Dentre as possibilidades de dimensionamento de sapatas, encontram-se aquelas submetidas à flexão composta oblíqua, que é um caso bastante corriqueiro na prática e abrangente, pois engloba, além da força normal, momento nas duas direções. Pilares de canto, por exemplo, submetem suas fundações a esse tipo de carregamento. Visto isso, desenvolver uma forma de resolver esse tipo de caso de dimensionamento, que é um cenário mais geral, já seria suficiente, também, para calcular sapatas submetidas à carga centrada e à flexão composta. Espera-se que este trabalho seja útil, principalmente, para aqueles que estão vendo o assunto pela primeira vez, os estudantes de graduação, como uma forma ajudá-los na resolução de exercícios e entendimento do conteúdo, e para os profissionais da área, como uma forma alternativa aos softwares disponíveis no mercado.

1.3 Objetivo Geral

Desenvolver metodologias e ferramentas que auxiliem estudantes e profissionais da área no cálculo e detalhamento de sapatas submetidas à flexão composta oblíqua.

1.4 Objetivos Específicos

• Analisar e dimensionar sapatas rígidas pelo método da flexão, seguindo as recomendações das normas NBR 6118:2014 e NBR 6122:2010.

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2 METODOLOGIA

O desenvolvimento desta pesquisa foi dividido em quatro etapas para definir como será alcançado o que foi proposto nos objetivos.

Pesquisa Bibliográfica

Esta etapa reúne o conhecimento técnico necessário para dar suporte ao que será desenvolvido na pesquisa. Nela estarão reunidas as opiniões de diversos autores sobre o tema, retiradas de livros, dissertações, teses, artigos, revistas científicas, entre outros, as quais buscam enriquecer a discussão gerada.

Serão caracterizados os principais aspectos de uma fundação direta, assim como os tipos mais utilizados no mercado. Em seguida, a discussão irá se aprofundar em sapatas, apresentando-se os diversos tipos encontrados na prática, a classificação delas referente ao seu comportamento estrutural e os detalhes executivos recomendados por norma.

Após isso, será feito uma análise das tensões na base do elemento de fundação, onde o material de apoio pode ser deformável, como o solo, ou rígido, como a rocha. Por fim, a pesquisa bibliográfica reunirá conhecimentos acerca dos tipos de esforços que uma fundação normalmente recebe da superestrutura e a verificação da estabilidade da sapata para garantir o equilíbrio.

Cálculo e Dimensionamento de Sapatas Rígidas

Este item consiste em seguir as prescrições das normas NBR 6122:2010 – Projeto e execução de fundações e NBR 6118:2014 – Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. Já com a tensão admissível do solo determinada, será feito o pré-dimensionamento da geometria da sapata. As dimensões da base da fundação serão estabelecidas de modo que as tensões de compressão não ultrapassem o valor limite estabelecido. E a altura será determinada de modo que o seu comportamento estrutural possa ser tratado como elemento rígido.

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biela comprimida. A partir de então, pode-se dar início ao dimensionamento a flexão e determinar e detalhar a área de aço nas duas direções da sapata.

Desenvolvimento de Planilhas de Cálculo

O objetivo deste tópico é automatizar o cálculo e o dimensionamento da sapata rígida por meio de planilhas eletrônicas para os diversos tipos de carregamento. Os dados de entrada seriam os esforços, a resistência à compressão do concreto (fck), o tipo de aço utilizado, as dimensões da seção do pilar e o cobrimento mínimo adotado. E então, a planilha retornaria as dimensões da base e da altura da sapata e a quantidade de armadura nas duas direções.

Validação da Planilha

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3 PESQUISA BIBLIOGRÁFICA

3.1 Fundações Diretas

Segundo a NBR 6122:2010, fundação superficial (rasa ou direta) são estruturas que transmitem tensões para o solo por meio de sua base e que a cota de assentamento, em relação ao terreno adjacente, não ultrapasse duas vezes a menor dimensão do elemento. VELLOSO e LOPES (2010) complementam que a fundação direta é aquela em que o mecanismo de ruptura do solo toca a superfície do terreno, como ilustrado na figura 3.1.

Figura 3.1 – Mecanismo de ruptura de fundação direta.

Fonte: VELLOSO e LOPES (2010).

Baseado nessa definição, blocos, sapatas e radiers são os elementos de fundação que se enquadram como fundação direta.

3.1.1 Blocos

São estruturas de concreto simples, caracterizados por sua grande altura e por dispensar armadura de flexão na base. Isso só é possível, como afirma ALONSO (2010), por causa da sua grande rigidez, ocasionada pela altura, fazendo com que os esforços internos de tração nele produzidas sejam resistidos pelo próprio concreto.

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Figura 3.2 – Tipos usuais de blocos de fundação.

Esse tipo de fundação é mais indicado para cargas estruturais não muito elevadas, pois, como observou VELLOSO e LOPES (2010), cargas muito grandes conduzem a blocos de altura muito elevada e a volumes muito grandes de concreto, o que os colocam em desvantagem quando comparados às sapatas. Devido ao grande volume da peça, também poderiam surgir dificuldades como atingir o nível d’água e etringita tardia.

3.1.2 Sapatas

Diferentemente dos blocos, as sapatas possuem altura reduzida em relação às dimensões da base, tornando-se necessário o emprego de armaduras para absorver os esforços de tração, e trabalham principalmente a flexão, ALONSO (2010). Dependendo da geometria, as sapatas podem ser classificadas como rígidas ou flexíveis.

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Figura 3.3 – Sapata isolada e sapata corrida.

Fonte: http://blog.construir.arq.br/wp-content/uploads /2013/09/sapata-corrida1.png.

CARVALHO E PINHEIRO (2009) pontuam que as sapatas são de execução simples e rápida, quando comparadas tubulões, por exemplo, e que não necessitam de equipamentos especiais ou de transporte, como é o caso das estacas. São adequadas principalmente para terrenos homogêneos, que ajudam a reduzir o recalque diferencial entre as diferentes partes da estrutura.

3.1.3 Radiers

São placas de concreto armado que podem receber parte ou todos os pilares de uma obra. Dependendo da necessidade, o radier pode ser mais rígido ou mais flexível, por causa da sua forma ou sistema estrutural. VELLOSO e LOPES (2010) os classificam usualmente em, seguindo uma ordem crescente de rigidez relativa, radiers lisos, com pedestais ou em laje cogumelo, nervurado (vigas invertidas) e caixão. A figura 3.4 ilustra os tipos de radiers citados.

Figura 3.4 – Radiers: (a) lisos, (b) com pedestais ou laje cogumelo, (c) nervurados (vigas invertidas) e (d) em caixão.

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Esse tipo de fundação é recomendado para solos heterogêneos, sujeitos a grandes recalques diferenciais em uma tentativa de uniformizá-los. Ainda segundo o mesmo autor, a fundação em radier passa a ser mais vantajosa quando a área total das sapatas passa a ser maior que a metade da área da projeção horizontal do edifício. Isso acontece quando as cargas são muito elevadas ou a resistência do solo é baixa, fazendo com que as áreas das sapatas se aproximem umas das outras ou mesmo se interpenetrem.

3.2 Classificação das Sapatas

3.2.1 Sapata Isolada

São elementos que transmitem ao solo os esforços provenientes de um único pilar. As sapatas isoladas podem possuir várias formas, como ilustrado na figura 3.5, porém, na prática, a mais encontrada é a cônico retangular, por ser a mais econômica, como afirma CAMPOS (2015).

Figura 3.5 – Formas de sapatas: retangular, quadrada, circular e poligonal.

Fonte: CAMPOS (2015).

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Figura 3.6 – Distribuição da carga do pilar em uma sapata isolada.

3.2.2 Sapata Corrida

Elemento utilizado para receber cargas linearmente distribuídas, como as provenientes de muros ou de paredes. Por conta de suas dimensões em base, comprimento (L) maior ou igual a três vezes a largura (B), L ≥ 3B, ela distribui a carga para o solo em apenas uma direção, ver figura 3.7.

Figura 3.7 – Distribuição de uma carga linearmente distribuída em uma sapata corrida.

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3.2.3 Sapata Associada

Segundo a NBR 6122:2010, a sapata associada é aquela que recebe mais de um pilar do edifício. Essa solução se torna necessária quando há a superposição de duas ou mais sapatas isoladas ou quando há interferência entre os bulbos de pressão do solo, devido às altas cargas frente à tensão admissível do solo. A figura 3.8 ilustra um caso de sapata associada.

Figura 3.8 – Sapata associada recebendo a carga de dois pilares.

Como a figura 3.8 mostra, é necessário o emprego de uma viga de rigidez para unir os pilares, pois, como CAMPOS (2015) explica, as cargas verticais têm que ser passadas para a sapata de modo que as tensões resultem constantes.

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Figura 3.9 – Comparação entre sapatas isoladas e sapatas associadas.

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Fonte: TEIXEIRA e GODOY (1998).

3.2.4 Sapata Alavancada

São empregadas geralmente em pilares juntos ao limite do lote, por não ser possível avançar no terreno do vizinho. Devido ao desequilibro gerado pela falta de simetria, figura 3.10, é necessária uma viga de equilibro ou viga alavanca para balancear a excentricidade gerada. Por causa de sua utilização, as sapatas passam a receber uma carga diferente dos pilares nelas atuantes.

Figura 3.10 – Esquema de uma sapata alavancada e viga de equilíbrio.

3.3 Detalhes Construtivos

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entregue, frente à durabilidade e ao desempenho do elemento. Todas as recomendações a seguir tiveram como base o Anexo A da NBR 6122:2010 – Projeto e Execução de Fundações.

3.3.1 Escavação das Cavas

A escavação do solo deve ser uma etapa cuidadosamente realizada, seja manualmente ou por equipamentos mecânicos. A NBR 6122:2010 recomenda em seu Anexo A que pelo menos os últimos 30 cm de solo acima da cota de assentamento prevista sejam removidos manualmente. A mesma norma no item 7.7.2 recomenda ainda que nas divisas com terrenos vizinhos a profundidade não seja inferior a 1,50 metro, exceto quando a fundação for assente sobre rocha. E em caso de obras de pequeno porte, sapatas com dimensões em planta inferiores a um metro, essa profundidade mínima pode ser reduzida.

Em caso de escavação em rocha, deve-se ter o cuidado de deixar a cava bem limpa, removendo-se eventuais blocos soltos.

3.3.2 Preparação para a Concretagem

Antes do início a concretagem da sapata, a cava deve estar livre de material solto e deve ser inspecionada por um engenheiro, que checará in loco a

capacidade de suporte do solo por meio de ensaios expeditos de campo ou por um penetrômetro de barra manual.

Caso seja necessário aprofundar a escavação da cava, a diferença de cota pode ser compensada com o preenchimento de concreto de fck≥ 10 MPa até a cota de assentamento prevista. A NBR 6122:2010 sugere que o concreto a ser despejado deve preencher todo o fundo da cava, não apenas a área de projeção do elemento de fundação, e curado antes da concretagem da sapata.

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3.3.3 Concretagem da Sapata

A concretagem dos elementos de fundação deve seguir as especificações do projeto estrutural, sendo obrigatória a realização do controle tecnológico do aço e do concreto utilizados.

Em sapatas volumosas, acima de 10 m3_{, devem ser tomadas medidas} para conter a fissuração provocada pelo gradiente térmico do concreto no processo de cura, como substituir parte da água de amassamento por gelo, substituir parte do cimento por adições pozolânicas, iniciar a concretagem no final da tarde etc.

3.3.4 Reaterro

O reaterro deve ser feito com o solo compactado e só após o término da cura do concreto da sapata.

3.4 Comportamento Estrutural das Sapatas

3.4.1 Sapatas Rígidas

A sapata, segundo a NBR 6118:2014 em seu item 22.6.1, é classificada como rígida quando as equações 3.1 e 3.2 são satisfeitas. Caso contrário, é dita flexível.

h ≥ (B − Bp)

3 (3.1)

h ≥ (L − L₃ p) (3.2)

Onde, “h” é a altura da sapata, “L” e “B_”são as dimensões da sapata em uma determinada direção, “Lp” e “Bp” são as dimensões do pilar nas respectivas direções.

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Figura 3.11 – Influência do ângulo β na rigidez da sapata.

Fonte: CARVALHO E PINHEIRO (2009).

As sapatas rígidas são mais econômicas para cargas de pilares elevadas e solos de melhor resistência, por serem mais pesadas e exigirem menor consumo de aço frente às sapatas flexíveis, ARAÚJO (2010).

A NBR 6118:2014 (item 22.6.1) permiti considerar as tensões na base da sapata rígida como plana, caso não haja informações mais detalhadas a respeito. Porém, em casos de fundação em rocha, essa hipótese deve ser revista.

Ainda segundo a mesma norma, em seu item 22.6.2.2, o comportamento estrutural das sapatas rígidas pode ser caracterizado como trabalho a flexão nas duas direções, permitindo considerar, para cada uma delas, a tração na flexão uniformemente distribuída na largura correspondente da sapata. Porém, essa hipótese não se aplica à compressão na flexão e nem a casos de sapatas muito alongadas em relação à forma do pilar, porque essas tensões se concentram mais na região do pilar. Autores sugerem a relação entre os lados “L” e “B” em no máximo 3, como CAMPOS (2015), e 2,5 (ALONSO (2010)).

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Figura 3.12 – Cone de punção em placa, em sapata rígida e em sapata flexível.

Fonte: CARVALHO e PINHEIRO (2009).

CARVALHO E PINHEIRO (2009) fazem um comentário interessante de que, para a situação limite das equações 3.1 e 3.2, h = (B - Bp)/3 e h = (L - Lp)/3, o ângulo a partir do qual a sapata seja considerada como rígida, segundo o critério de classificação da NBR 6118:2014, é de β = 33,69°. Dessa forma, o cone de punção sempre estará fora da sapata, o qual se forma com ângulos de geralmente 26° a 30°.

3.4.2 Sapatas Flexíveis

O comportamento flexível das sapatas pode ser admitido quando uma das equações 3.1 e 3.2 não é satisfeita. Geralmente esse tipo de fundação é caracterizado por ter balanços elevados em relação à altura, potencializando o risco de ruptura por punção. Como ARAÚJO (2010) observa, as sapatas flexíveis são mais indicadas para solos de menor resistência e cargas não muito elevadas, pois o seu dimensionamento leva a um menor consumo de concreto e exige maior consumo de aço frente às sapatas rígidas.

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3.5 Pressões de Contato na Base

As tensões que ocorrem entre a base do elemento de fundação e o solo são afetadas por uma série de fatores, dentre os quais VELLOSO e LOPES (2010) destacam: características das cargas aplicadas, rigidez relativa entre o solo e a estrutura, as propriedades do solo e a intensidade das cargas. Ainda segundo os autores, os dois primeiros são os que mais afetam as pressões de contato uma vez que as tensões resultantes devem respeitar o princípio da ação e reação, como mostra a figura 3.13a, e que quanto mais flexível for a placa, mas ela refletirá o carregamento na região de contato com o solo, figura 3.13b.

Figura 3.13 – (a) Influência das cargas aplicadas. (b) Influência da rigidez relativa solo-fundação.

3.5.1 Solo Arenoso

Segundo MELLO e TEIXEIRA (1963), a resistência das areias é diretamente proporcional ao seu nível de confinamento e as deformações são ligadas predominantemente ao cisalhamento.

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mais resistente, pois está confinada. A figura 3.14 ilustra esse fato, onde MELLO e TEIXEIRA (1963) comparam o recalque de um elemento no ponto A, no meio da placa, e outro no ponto B, na borda da placa.

Figura 3.14 – Comparação dos recalques de uma placa totalmente flexível assente em areia.

Fonte: MELLO e TEIXEIRA (1963).

Considerando agora uma placa infinitamente rígida carregada com uma tensão uniforme, os recalques passam a ser igual em todos os pontos ao longo da área de contato. Com base nisso, as tensões na areia no centro da placa serão maiores, já que a região é mais resistente, para compatibilizar com os recalques das bordas, que é menos resistente. A distribuição de tensões se aproximaria de uma parábola, como ilustra a figura 3.15.

Figura 3.15 – Tensões provocadas no solo arenoso por uma placa rígida.

3.5.2 Solo Argiloso

Para solos coesos, MELLO e TEIXEIRA (1963) afirmam que a resposta mecânica frente às solicitações impostas são predominantemente influenciadas por deformações volumétricas.

(33)

afastados, porque as tensões transmitidas vão sofre o efeito do espraiamento. Em função disso, o centro da placa sofrerá maiores deformações, como ilustrado na figura 3.16.

Figura 3.16 – Deformação de uma placa totalmente flexível assente em solo argiloso.

Já se a placa for totalmente rígida, os recalques deverão ser todos uniformes, e isso levaria a tensões de contato mais elevadas no bordo da placa, já que as pressões transmitidas são menores, e a pressões de contado menores no centro, porque os esforços transmitidos são maiores. Então, conforme MELLO e TEIXEIRA (1963), as tensões de contato na base da placa devem se apresentar conforme a figura 3.17.

Figura 3.17 – Tensões provocadas no solo argiloso por uma placa rígida.

3.5.3 Rocha

(34)

Figura 3.18 – (a) Tensões de contado de sapatas rígidas em rocha. (b) e Tensões de contado de sapatas flexíveis em rocha.

Em função de toda essa variedade de diagramas de pressão de contato, que vão a depender do tipo de solo e da rigidez da sapata, CAMPOS (2015) comenta que considerar as tensões uniformemente distribuídas, exceto rocha, é suficiente para o dimensionamento das sapatas. Além disso, a NBR 6118:2014 (item 22.6.1) estabelece essa hipótese, caso não se disponha de informações mais precisas.

Na tabela 3.1, há um resumo das distribuições de tensões na base das sapatas, após as simplificações comentadas.

Tabela 3.1 - Resumo das distribuições de tensões na base das sapatas.

Base de Contato Sapata Rígida Sapata flexível

Rocha

Solo Coesivo (argiloso) Solo Não Coesivo (granular arenoso) Fonte: CAMPOS (2015).

3.6 Esforços em Sapatas Isoladas

3.6.1 Carga Centrada

(35)

trabalho comentou, essas tensões podem ser simplificadas e admitidas uniformemente distribuídas sobre o solo. Então, a tensão na base da sapata pode ser calculada segundo a equação 3.3.

σ𝑚á𝑥= (1,10 a 1,05). N_A (3.3)

Onde, “N” é a carga vertical do pilar, “(1,10 a 1,05)” é fator que considera o peso próprio da sapata e do solo acima dela e “A” é a área da base de contato com o solo.

3.6.2 Flexão Composta

(36)

Figura 3.19 – Variação linear das tensões no solo submetido a flexão composta em uma direção.

Fonte: Elaborado pelo Autor.

σmáx = (1,05 a 1,10). N_{B. L} × (1 ±6. e_{L ) (3.4)}x

σmáx =(1,05 a 1,10). N_{B. L} × (1 ±6. e_{B ) (3.5)}y

Onde, “ex” é a excentricidade que causa o momento My, “ey” é a excentricidade que causa o momento Mx.

A aplicação das equações 3.4 e 3.5 só são válidas, como afirmam CARVALHO e PINHEIRO (2009), quando a tensão mínima é positiva (de compressão) ou nula, pois o solo não resiste a tensões de tração. Então, essa equação possui um limite inferior de σmín = 0 e, por segurança, um limite superior de

(37)

Quando a equação 3.4 se iguala ao seu limite mínimo, quer dizer que a excentricidade da força atuante está na iminência de provocar tensões de tração no solo. Então, fazendo σmín = 0, a excentricidade limite para que toda a base da sapata continue comprimindo o solo é de e = L/6. Essa afirmação também é válida para a outra direção do elemento de fundação, caracterizando uma região chamada de núcleo central, mostrada na figura 3.20. Isso significa que se a excentricidade da força cair dentro do núcleo central, a sapata continua comprimindo totalmente o solo, não havendo tensões de tração.

Figura 3.20 – Núcleo central de uma sapata.

(38)

Figura 3.21 – Tensões na base da uma sapata com carga excêntrica fora do núcleo.

A nova tensão máxima é calculada segundo a equação 3.6, para excentricidade na direção “x”, e equação 3.7, para excentricidade na direção “y”.

σmáx = 4_{3 ×}(1,05 a 1,10). N_{B. (L − 2. e}

x) (3.6)

σmáx =4_{3 ×}(1,05 a 1,10). N_{L. (B − 2. e}

y) (3.7)

3.6.3 Flexão Composta Oblíqua

(39)

Figura 3.22 –Zonas de atuação da carga excêntrica.

Fonte: DIMITROV (1974, apud CAMPOS, 2015).

Zona 1: quando a resultante das forças cair nesta zona, também chamada de núcleo central de inércia, toda a base estará comprimida e as tensões nos vértices da base podem ser calculadas pela Resistência dos Materiais, equação 3.8 a 3.11, sendo σ1 a tensão máxima.

σ1 = (1,05 a 1,10). N_{L × B} × (1 +6e_{L +}x 6e_{B ) (3.8)}y

σ2 = (1,05 a 1,10). N_{L × B} × (1 +6e_{L −}x 6e_{B ) (3.9)}y

σ3 = (1,05 a 1,10). N_{L × B} × (1 −6e_{L +}x 6e_{B ) (3.10)}y

σ4 = (1,05 a 1,10). N_{L × B} × (1 −6e_{L −}x 6e_{B ) (3.11)}y

(40)

Figura 3.23 – Prisma de tensões quando a excentricidade cair na zona 1.

Zona 2: não se admite que a excentricidade caia nesta região, e a base da sapata deve ser redimensionada. Segundo CAMPOS (2015), neste caso, menos da metade da área colabora na resistência a compressão, gerando um risco de tombamento.

A tensão máxima calculada para as zonas 3, 4 e 5 vai depender da posição da linha neutra, variáveis α e _β,e dos parâmetros s e t, apresentados na figura 3.24.

Figura 3.24 – Posição da linha neutra.

Zona 3: a tensão máxima de compressão pode ser calculada pela equação 3.14, sendo as variáveis s e α calculadas pelas equações 3.12 e 3.13, respectivamente, e a tensão no vértice 2 é calculada pela equação 3.15, obtida a partir de semelhança de triângulos e o parâmetro s, elaborada pelo Autor. A zona comprimida é um quadrilátero tipo o indicado na figura 3.23 – Zona 3.

s =_{12 × (}B _eB

y+ √

B2

(41)

tg(α) =3_{2 ×}(B − 2ex)

(s + ey) (3.13)

σ1 = 𝜎𝑚á𝑥 =12. (1,10 a 1,05). N_{B × tg(α)} ×_B₂B + 2s_{+ 12s}₂ (3.14)

σ2 = σ1×s − B/2_{s + B/2 (3.15)}

Um prisma de tensão, como o mostrado na figura 3.25, irá se formar entre a sapata e o solo.

Figura 3.25 - Prisma de tensões quando a excentricidade cair na zona 3.

Zona 4: a tensão máxima de compressão pode ser calculada pela equação 3.18, sendo as variáveis t e β calculadas pelas equações 3.16 e 3.17, respectivamente, e a tensão no vértice 3 é calculada pela equação 3.19, obtida a partir de semelhança de triângulos e o parâmetro t, deduzida pelo Autor. A zona comprimida é um quadrilátero tipo o indicado na figura 3.24 – Zona 4.

t =_{12 × (}L _eL

x+ √

L2

ex2− 12) (3.16)

tg(β) = 3_{2 ×}(L − 2e_{(t + e} y)

x) (3.17)

σ1 = 𝜎𝑚á𝑥 =12. (1,05 a 1,10). N_{L × tg(β)} ×_L₂L + 2t_{+ 12t}₂ (3.18)

(42)

Um prisma de tensão, como o mostrado na figura 3.26, irá se formar entre a sapata e o solo.

Zona 5: CAMPOS (2015) comenta que neste caso o cálculo correto da tensão máxima é complicado e que ela pode ser calculada pela equação 3.20, com um erro de aproximadamente 0,5%. A região comprimida corresponde ao pentágono representado pela figura 3.24 – Zona 5, e as tensões nos vértices 2 e 3 podem ser calculadas pelas equações 21 e 22, respectivamente.

σ1= σmáx=(1,05 a 1,10). N_{L × B} × K × [12 − 3,9 × (6K − 1) × (1 − 2K) × (2,3 − 2K)] (3.20)

𝜎2 = σ1×s − B/2_{s + B/2 (3.21)}

𝜎3 = σ1×t − L/2_{t + L/2 (3.22)}

Onde “K” é dado pela equação 3.23.

𝐾 =𝑒_{𝐿 +}𝑥 𝑒_{𝐵 (3.23)}𝑦

(43)

3.7 Verificação da Estabilidade

3.7.1 Segurança ao Tombamento

A verificação ao tombamento se dá pela razão entre os momentos resistentes e os de tombamento, em relação ao ponto “O”, figura 3.28.

Figura 3.28 – Esforços favoráveis e resistentes ao tombamento da sapata.

CAMPOS (2015) recomenda um fator de segurança maior ou igual a 1,5 para a segurança ao tombamento, como mostrado na equação 3.24.

FST = _(M(MO)rest

(44)

3.7.2 Segurança ao Deslizamento

Na existência de uma força solicitante horizontal, esta deve ser resistida por reações desenvolvidas no contato solo fundação, a depender da rugosidade da base e de características do solo. Então, para a sapata estar segura ao deslizamento, a equação 3.25 deve ser obedecida.

FST =_FFrest desl =

μ × N Fh =

tg(φ1) × N

Fh ≥ 1,5 (3.25) Onde, “μ” é o coeficiente de atrito alvenaria ou concreto e o solo, “φ1” é o ângulo de atrito entre o solo e o elemento de fundação, “N” é a força vertical da sapata e “Fh” é a força horizontal atuante.

A variável φ1 vai depender da rugosidade da base e seus valores estão definido na tabela 3.2. O valor de φ é o ângulo de atrito interno do solo, dado na tabela 3.3.

Tabela 3.2 –Ângulo de atrito entre solo e sapata.

φ1 (ângulo de atrito entre a terra e a

sapata)

φ1 = 0 (paramento liso)

φ1= 0,5φ (paramento parcialmente rugoso)

φ1= φ (paramento rugoso)

Tabela 3.3 – Ângulo de atrito interno do solo.

Tipo de Solo Massa Específica _{do Solo (KN/m}₃₎ _{Interno do Solo}Ângulo de Atrito _(φ)

Terra de jardim naturalmente úmida 17 25°

Areia e saibro com umidade natural 18 30°

Areia e saibro naturais 20 27°

Cascalho e pedra britada 18 a 19 40° a 30°

Barro e argila 21 17° a 30°

(45)

4 CÁLCULO E DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS RÍGIDAS

4.1 Pré-dimensionamento da Sapata

O pré-dimensionamento consiste em determinar previamente a altura e as medidas da base da sapata. As dimensões em planta são encontradas a partir da tensão admissível do solo, a qual não deve ser ultrapassada, através equação 4.1.

Asapata =_σ N

adm,solo (4.1) Onde “Asapata” é a área da sapata em planta, “σadm,solo” é a tensão

admissível do solo e “N” é a carga vertical que chega na sapata.

Se houver momentos aplicados na sapata, CAMPOS (2015) recomenda majorar a força vertical “N” em 30% a 40% para considerar a peso próprio do elemento de fundação no pré-dimensionamento, a terra acima da sapata e o acréscimo de tensão devido ao momento fletor aplicado. É válido lembrar que a NBR 6122:2010 (item 5.6) exige que o peso próprio da sapata seja considerado de no mínimo 5% da carga vertical. As dimensões em planta também podem ser encontradas por iteração, até que a tensão máxima seja menor ou igual à tensão admissível do solo.

A figura 4.1 ilustra as dimensões de uma sapata em perspectiva, em corte e em planta. As medidas “L” e “B” devem ser escolhidas de modo que gerem balanços “d” aproximadamente iguais nas duas direções, para haver um melhor aproveitamento das armaduras. Autores sugerem limitar a relação entre os lados “L” e “B” em no máximo 3 (CAMPOS (2015)), e 2,5 (ALONSO (2010)).

Figura 4.1 - Dimensões de uma sapata em perspectiva, em corte e em planta.

(46)

CAMPOS (2015) utiliza a equação 4.2 para calcular o lado “L” da sapata, desenvolvida de modo que gere os balanços iguais nas duas direções. O lado “B” é calculado pela equação 4.3. Deve ser deixado uma folga de 2,50 cm no topo da sapata para o apoio das fôrmas do pilar. O centroide da base da sapata deve coincidir com o centroide do pilar e nenhuma dimensão do elemento em planta pode ser menor que 60 cm, NBR 6122:2010 (item 7.7.1).

L =(Lp− B₂ p)+ √(Lp− B₄ p)2+ A (4.2)

B = A_{L (4.3)}

ALONSO (2010) explica que, para pilares de seção transversal em forma de L, Z, U etc, o pilar real deve ser substituído por um pilar retangular fictício circunscrito ao pilar real, com centroide coincidente com a base da fundação.

Definida as dimensões “L” e “B” da sapata, deve-se verificar as tensões no solo segundo o item 3.6 deste trabalho. Caso a tensão máxima ultrapasse a tensão admissível do solo, as medidas da sapata em planta devem ser redimensionadas.

Aprovada as dimensões em planta, a altura da sapata “h” deve ser calculada de forma que ela seja rígida, sendo o maior valor entre as equações 3.1 3.2. CARVALHO e PINHEIRO (2009) ressaltam que, para facilitar a concretagem, a inclinação da sapata deve ser no máximo 25°, pois é o ângulo do talude natural do concreto fresco de compacidade média. Assim, isso possibilita utilizar apenas as fôrmas laterais com altura “h0”, pois não haverá deslizamento do concreto. CAMPOS

(2015) recomenda que essa altura “h0” seja o maior entre um terço a altura total da sapata e 20 cm.

(47)

4.2 Verificação da Biela Comprimida

Como foi comentado no item 3.4.1 deste trabalho, para sapatas rígidas só faz sentido a verificação ao cisalhamento através da biela comprimida, visto que o elemento se encontra inteiramente dentro do cone hipotético de punção, inexistindo a ocorrência física de tal fenômeno. O cisalhamento deve ser avaliado nas duas direções, como recomenda o item 22.6.2.2 da NBR 6118:2014, e a verificação da biela comprimida segundo o item 19.5.3.1 da mesma norma.

A tensão de cisalhamento solicitante de cálculo deve ser menor ou igual à tensão resistente, devendo-se obedecer à equação 4.4.

τSd ≤ τRd2 = 0,27 × αV× fcd 4.4 Onde _τ_Sd é a tensão de cisalhamento solicitante de cálculo, _τ_Rd2 tensão de cisalhamento resistente de cálculo-limite para verificação da compressão diagonal do concreto e αv = (1 – fck/250) com fck em megapascal.

A tensão solicitante _τ_Sd é calculada conforme o item 19.5.2.1 da NBR 6118:2014, para as sapatas submetidas a carga centrada, que pode ser visto na equação 4.5.

τSd = _{u × d 4.5}Fsd

Onde _“Fsd” é a força ou reação concentrada de cálculo, “u” é o perímetro ao longo do contorno crítico C, ligação sapata-pilar, _{e “d” é a altura} útil da sapata.

(48)

Figura 4.2 – Tensões no contorno crítico C.

Quando existir transferência de momentos, além da força vertical, o efeito da assimetria deve ser considerado como o de um pilar interno com efeito de momento, conforme o item 19.5.2.2 da NBR 6118:2014. A tensão solicitante é calculada de acordo com a equação 4.6, caso que ocorre em sapatas excêntricas em uma direção.

τSd = _{u × d +}Fsd 𝐾 × 𝑀_𝑊 𝑠𝑑

𝑝× 𝑑 4.6 Onde, K é o coeficiente fornecido pela norma que representa a parcela de Msd transmitida ao pilar por cisalhamento, que depende da relação C1/C2. C1 é a dimensão do pilar paralela à excentricidade da força e C2 é a dimensão do pilar perpendicular à excentricidade da força. E Wp é fornecido pela equação Wp = 0,5.C12 + C1.C2 + 4.C2.d + 16.d2 + 2.π.d.C1.

4.3 Cálculo da Armadura

(49)

Figura 4.3 – Modelos de análise de sapatas. A – Tridimensional linear, B – biela-tirante tridimensional e C – flexão.

4.3.1 Método da Flexão

Como discutido no item 3.4.1 deste trabalho, o trabalho a flexão da sapata rígida pode ser caracterizado nas duas direções, admitindo-se a tração uniformemente distribuída na largura da base da sapata e compressão concentrada na região do pilar, não se admitindo essa hipótese para sapatas muito alongadas. Autores sugerem limitar a relação entre os lados “L” e “B” em no máximo 3 (CAMPOS (2015)), e 2,5 (ALONSO (2010)).

CARVALHO e PINHEIRO (2009) esclarecem que o dimensionamento a flexão de sapatas pode ser comparado ao de vigas, com a diferença de que a região de concreto comprimida não é retangular, como ilustra a figura 4.4.

Figura 4.4 – Esforços normais provenientes da flexão.

Como a largura da seção de concreto comprimida diminui a partir da linha neutra, o item 17.2.2 da NBR 6118:2014 multiplica a tensão αc.fcd pelo fator 0,90,

(50)

O cálculo do momento fletor solicitante que será utilizado para dimensionar a área de aço na base da sapata deverá ser feito para na seção de referência a 0,15.Bp da face do pilar, onde há a tensão σs, como mostra a figura 4.5.

Figura 4.5 - Esforços atuantes na sapata para o cálculo da armadura transversal.

Fonte: http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/ concreto3/Sapatas.pdf.

Para cargas centradas, o momento fletor solicitante característico (Mk) que solicita a armadura transversal é calculado através da equação 4.7, resultado do diagrama azul da figura 4.6, e o momento que solicita a armadura longitudinal, resultado do diagrama vermelho, é calculado pela equação 4.8. As tensões e os diagramas estão indicados na figura 4.6.

Mk =σmáx_{2 . (}. L B − B₂ p+ 0,15. Bp) 2

4.7

Mk =σmáx₂. B. (L − L_{2 + 0,15. L}p p) 2

4.8

Figura 4.6 – Prisma de tensões para cargas centradas.

(51)

Já em cargas excêntricas, para incluir o efeito da assimetria gerada, é preciso antes calcular a tensão σs que faz parte do diagrama de tensões solicitantes.

Quando há excentricidade apenas no eixo “x”, flexão composta simples, a tensão σs pode ser calculada pela equação 4.9, quando a excentricidade cair dentro do núcleo central de inércia, ou pela equação 4.10, quando a excentricidade cair fora do núcleo. Essas equações foram deduzidas pelo Autor considerando um diagrama trapezoidal e triangular de tensões, respectivamente.

𝜎𝑠 =(σmáx− σmín). (L + L_{2. L} p− 0,3. Lp)+ σmín 4.9

𝜎𝑠 =_{3. (L/2 − e}σmáx

x) × (3. (

L

2 − ex) −

(L − Lp)

2 ) 4.10

As tensões e os diagramas utilizados no cálculo do momento solicitante estão indicados na figura 4.7

Figura 4.7 – Prisma de tensões para cargas excêntricas dentro do núcleo de inércia (à esquerda) e fora do núcleo de inércia (à direita).

Quando a excentricidade for apenas no eixo “y”, flexão composta simples, a tensão σs pode ser calculada pela equação 4.11, quando a excentricidade cair dentro do núcleo central de inércia, ou pela equação 4.12, quando a excentricidade cair fora do núcleo. Novamente, essas equações foram deduzidas pelo Autor considerando um diagrama trapezoidal e triangular de tensões, respectivamente.

𝜎𝑠 =(σmáx− σmín). (B + B_{2. B} p− 0,3. Bp)+ σmín 4.11

𝜎𝑠 =_{3. (B/2 − e}σmáx

y) × (3. (

B

2 − ey) −

(B − Bp)

(52)

As tensões e os diagramas utilizados no cálculo do momento solicitante estão indicados na figura 4.8.

Figura 4.8 – Prisma de tensões para cargas excêntricas dentro do núcleo de inércia (à esquerda) e fora do núcleo de inércia (à direita).

Para cargas excêntricas nas duas direções, o nível de complexidade aumenta porque a linha neutra não é alinhada com os eixos principais de inércia da base da sapata.

Quando a excentricidade cair nas zonas 1, 3 e 5, a tensão σs azul pode ser calculada pela equação 4.11, já que são diagramas trapezoidais, onde σ1= σmáx

e σ2 = σmín. No entanto, na zona 4 a tensão σs azul é calculada pela equação 4.13, deduzida a partir do diagrama triangular de tensões.

𝜎𝑠 =_{tg(β). (t + L/2) . [tg}σmáx (β). (t +L_{2) − (}B − B₂ p+ 0,15. Bp)] 4.13

Quando a excentricidade cair nas zonas 1, 4 e 5, a tensão σs vermelho pode ser calculada pela equação 4.9, _{já que são diagramas trapezoidais, onde σ}1 =

σmáx e σ3 = σmín. No entanto, na zona 3 a tensão σs vermelha é calculada pela equação 3.14, deduzida a partir do diagrama triangular de tensões.

𝜎𝑠 =_{tg(α). (s + B/2) . [tg}σmáx (α). (s +B_{2) − (}L − L_{2 + 0,15. L}p p)] 4.14

(53)

Figura 4.9 – Prisma de tensões e diagrama utilizado no cálculo do momento fletor solicitante. Zona 1 (à esquerda) e Zona 3 (à direita).

Figura 4.10 – Prisma de tensões e diagrama utilizado no cálculo do momento fletor solicitante. Zona 4 (à esquerda) e Zona 5 (à direita).

O momento fletor solicitante pode ser calculado pela equação 3.14, para o diagrama de tensões azul, que solicitará a armadura transversal de tração da base da sapata, e pela equação 3.15 que solicitará a outra direção, diagrama de tensões vermelho, armadura longitudinal.

Mk =σS_{2 × (}. L B − B₂ p+ 0,15. Bp) 2

+(σmáx− σ₃ S). L× (B − B₂ p+ 0,15. Bp) 2

4.14

Mk= σS_{2 × (}. B L − L_{2 + 0,15. L}p p) 2

+(σmáx− σ₃ S). B× (L − L_{2 + 0,15. L}p p) 2

4.15

(54)

No estado limite último, a resultante das tensões de compressão no concreto (Fc) deve equilibrar a resultante das tensões de tração do aço (Fs), e o binário produzido por essas forças deve ser igual ao momento aplicado na seção (Md). CARVALHO e PINHEIRO (2009) deduzem as equações 4.16 e 4.17 a partir do equilíbrio da seção entre a força Fc (em relação à linha de ação da força Fs) e o momento aplicado, considerando uma seção resistente de formato trapezoidal, para determinar a posição da linha neutra. A equação 4.16 calcula a linha neutra correspondente à armadura transversal e a equação 4.17, à armadura longitudinal.

[(−0,273 . cot(𝛼𝐿)). xLN3 + (0,512. d . cot(𝛼𝐿) − 0,256. Lp). xLN2 + (0,64. Lp. d). xLN] −M_f d

cd = 0 4.16

[(−0,273 . cot(𝛼𝑇)). xLN3 + (0,512. d . cot(𝛼𝑇) − 0,256. 𝐵p). xLN2 + (0,64. Bp. d). xLN] −M_f d

cd = 0 4.17

Onde "αT" e “αL” são os ângulos de talude da sapata, "Bp" e “Lp” são os lados do pilar e "d" é a altura útil da seção.

Por fim, calculada a posição da linha neutra, a área de aço pode ser determinada pela equação 4.18, armadura transversal, e equação 4.19, armadura longitudinal.

As =_ffcd

yd. (Lp. 0,64. xLN+ 0,512. xLN 2 _{. cot (α}

𝐿)) 4.18

As = f_fcd

yd. (Bp. 0,64. xLN+ 0,512. xLN 2 _{. cot (α}

𝑇)) 4.19

Ainda se deve respeitar uma quantidade de armadura mínima, definida como um percentual da área da seção resistente. Esses valores são encontrados pela equação 4.20, armadura mínima transversal, e equação 4.21, armadura mínima longitudinal.

𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = 0,67. ρmín. [h0. L + (Lp+ 5). (hsap− h0) + ((L − Lp− 5)/2). (hsap− h0)] 4.20

𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = 0,67. ρmín. [h0. B + (Bp+ 5). (hsap− h0) + ((B − Bp− 5)/2). (hsap− h0)] 4.21

(55)

4.3.2 Método Bielas-Tirantes

A NBR 6118:2014, item 22.3, permite analisar a segurança no estado limite último através de uma treliça idealizada, composta por bielas, tirantes e nós. O concreto fortemente comprimido entre as aberturas das fissuras representa as bielas e a armadura são os tirantes necessários para absorver os esforços de tração. A figura 4.11 ilustra o comportamento do modelo de bielas-tirantes.

Figura 4.11 – Comportamento do modelo de bielas-tirantes.

A área de aço segundo o modelo de bielas-tirantes pode ser calculada segundo a equação 4.22. A armadura para a outra direção pode ser obtida de forma similar.

𝐴𝑠 =_{8. 𝑑. 𝑓}𝑁𝑠𝑑

𝑦𝑑. (𝐵 − 𝐵𝑝) 4.22

4.4 Detalhamento da Armadura da Sapata

A quantidade de aço calculada para a armadura de flexão deve ser distribuída uniformemente ao longo do comprimento da sapata, com espaçamentos maiores que 7,50 cm e não maiores que 20 cm.

(56)

lb,nec = α ∙ lb∙A_As,calc

s,ef ≥ lb,mín 4.23 Onde, α = 1,0 para barras sem gancho, α = 0,7 para barras tracionadas com gancho, com cobrimento no plano normal ao do gancho ≥ 3Ø, α = 0,70 quando houver barras transversais soldadas conforme 9.4.2.2 (NBR 6118:2014), α = 0,50 quando houver barras transversais soldadas conforme 9.4.2.2 (NBR 6118:2014) e gancho com cobrimento no plano normal ao do gancho ≥ 3Ø, lb é calculado conforme 9.4.2.4 (NBR 6118:2014) e lb,mín é o maior valor entre 0,3.lb, 10Ø e 100 mm.

Figura 4.12 – Armadura de arranque para o pilar.

Fone: CAMPOS (2015).

E deve ser deixado nas barras de espera o comprimento de emenda por traspasse (l0c) para realizar a junção com as barras do pilar, dado pelo item 9.5.2.3 da NBR 6118:2014, equação 4.24.

l0c = lb,nec ≥ l0c,mín 4.24

Onde l0c,mín é o maior valor entre 0,6.lb, 15.Ø e 200 mm.

(57)

ângulo reto, 8.Ø. A figura 4.13 resume os tipos de gancho das barras da armadura de flexão.

Figura 4.13 - Tipos de gancho das barras da armadura de flexão da base da sapata.

Fonte: http://www.ebah.com.br/content/ABAAAhExkAJ/aderencia-ancoragem- concreto-libanio-m-pinheiro?part=2.

CAMPOS (2015) recomenda ganchos de 45° (interno) ou semicircular quando a barra for de diâmetro Ø ≥ 20 mm. Para barras com diâmetro Ø ≥ 25 mm, a NBR 6118:2014 (item 22.6.4.1.1) recomenda verificar o fendilhamento em plano horizontal, para evitar o risco de ocorrer o destacamento de toda a malha da armadura.

No software CAD/TQS há uma recomendação para barras de diâmetro Ø ≥ 20 mm, devido ao diâmetro de dobramento ser muito grande, ficando uma região desprotegida, sem armadura, como mostra a figura 4.14. Nestes casos, deve-se colocar nas extremidades da sapata uma armadura especial para assegurar a integridade deste local. É usual adotar barras de 8 mm para o reforço dessas extremidades, com comprimento horizontal de 40 cm.

Figura 4.14 –Região desprotegida para barras Ø ≥ 20 mm.

(58)

5 RESULTADOS E DISCUSSÃO

5.1 Desenvolvimento da Planilha de Cálculo

A planilha abordará toda a discussão apresentada até o momento, desde os dados de entrada até o detalhamento das armaduras da sapata. A figura 5.1 ilustra quem são os esforços solicitantes e os dados geométricos, assim como a posição de cada um. Fz é a carga vertical, Mx e My são os momentos conforme indicados, ex é a excentricidade que causa o momento My, ey é a excentricidade que causa o momento Mx, αT é o ângulo do talude da sapata em um corte transversal e

αL é o ângulo do talude da sapata em um corte longitudinal.

Figura 5.1 – Esforços solicitantes e dados geométricos da sapata.

(59)

Figura 5.2 – Fluxograma das etapas de cálculo da planilha.

(60)

Figura 5.2 – Fluxograma das etapas de cálculo da planilha (Continuação).

5.2 Edifício de Aplicação do Estudo

(61)

A tensão admissível do solo utilizada no projeto foi de 500 KPa, para os pilares da torre, e de 300 KPa, para pilares secundários. O concreto utilizado nas fundações foi de 30 MPa.

Este trabalho abordará apenas a fundação dos pilares referente ao lado direito da planta, indicados na figura 5.3, mesmo lado da torre 1.

Figura 5.3 – Pilares de estudo.

Fonte: Manhattan Construtora.

5.3 Quadro de Cargas e Fundação do Projeto Real

As combinações de esforços, em valores característicos, que cada pilar transfere para sua respectiva fundação estão indicados na tabela 5.1, onde cada variável, Fz, Mx e My, está com seu valor em módulo e o sentido indicado na figura 5.1. Os pilares 1 a 19 pertencem à torre, os restantes são pilares secundários.

Tabela 5.1 – Combinações de esforços na fundação, valores característicos.

P ilar Carg a Ve rti ca l M om en to Mx M om en to My P ilar Carg a Ve rti ca l M om en to Mx M om en to My P ilar Carg a Ve rti ca l M om en to Mx M om en to My

Fz,k Mx,k My,k Fz,k Mx,k My,k Fz,k Mx,k My,k

KN KN.m KN.m KN KN.m KN.m KN KN.m KN.m

1

8994 15 441

21

640 13 1

33

2077 7,76 1,94

8436 17 709 593 13 39 1908 2,91 4,37

8544 5 49 587 9 5 1906 17,45 26,19

(62)

Tabela 5.1 – Combinações de esforços na fundação, valores característicos. (Continuação) P ilar Carg a Ve rti ca l M om en to Mx M om en to My P ilar Carg a Ve rti ca l M om en to Mx M om en to My P ilar Carg a Ve rti ca l M om en to Mx M om en to My

1

8436 17 709

21

587 10 6

33

1906 17,21 25,22 8791 13 724 588 10 33 1910 21,58 24,49

8684 25 64 640 13 2 1913 7,27 7,27

2

8255 24 264

22

1924 6 21

36

807 21,73 25,4

7738 18 484 1776 9 36 750 19,95 36,85

8042 30 6 1777 4 2 747 33,57 36,51

7738 18 484 1774 9 35 747 33,81 37,48

8099 23 448 1778 5 36

37

1572 6 13

7795 11 42 1776 9 2 1449 6 37

3

14938 20 1148

23

2381 6 18 1417 8 16

12735 29 1247 2220 6 31 1406 6 72

12782 30 1222 2216 2 1 1410 5 72

14931 21 1173 2216 2 34 1443 3 19

13930 109 0 2220 6 2

38

1247 1 8 13735 50 35

24

1851 3,15 1,7 1159 1 29

4

13383 30 845 1716 4,36 10,19 1122 3 20 10504 10 1018 1707 23,51 32,25 1092 1 70 12012 10 110 1707 22,3 31,04 1095 1 70 10033 10 1009

25

673 20 6 1132 1 21

12911 40 854 620 19 33

39

455 8,96 6,75

11403 24 54 617 16 1 426 14,78 45,64

5

14556 17 475 617 16 40 429 15,42 13,29

12518 9 995 673 20 6

40

796 15 5

13507 39 64 617 0 16 743 16 2

12452 9 992

26

1843 6 15 740 12 14

14466 19 849 1695 3 42 738 7 17

13477 11 82 1696 7 8 740 12 33

7

6406 30 97 1695 3 41

41

1011 12 13

6271 44 87 1695 6 3 924 16 7

5702 11 55 1695 2 3 923 12 24

5661 27 75

27

1979 5 3 920 12 22

5753 27 82 1826 7 48 933 7 7

6322 5 225 1828 3 16 934 12 24

(63)

Tabela 5.1 – Combinações de esforços na fundação, valores característicos. (Continuação) P ilar Carg a Ve rti ca l M om en to Mx M om en to My P ilar Carg a Ve rti ca l M om en to Mx M om en to My P ilar Carg a Ve rti ca l M om en to Mx M om en to My

8

7037 1 56

27

1826 7 47

42

721 9 23

7014 1 103 1832 4 18 664 12 3

6554 14 6 1830 8 14 654 8 17

6067 2 129

28

1834 5,82 5,09 659 4 12

6527 15 20 1692 8,73 5,82 668 8 32

10

8160 4 59 1684 14,78 30,07

43

477 6 6

7590 5 95 1692 8,73 5,82 321 6 6

7715 12 5

29

708 18 17 437 0 9

6954 2 85 646 18 41 362 0 3

7447 1 85 647 15 8

44

580 5,25 6,71

7323 18 5 655 17 32 369 4,41 4,89

11

7233 6 85 707 20 3 391 5,68 7,61

6847 23 5

30

1850 3 3 339 2,72 1,27

7190 6 139 1695 4 5 547 8,52 6,1

6694 3 141 1710 3 44 525 2,72 1,27

7037 32 2 1695 1 9

45

557 7,51 11,88

6694 3 141 1689 29 0 534 2,18 8,73

12

6121 11 169

31

1171 10 14 556 7,51 11,88

5192 6 12 1071 10 21 411 5,82 5,09

4581 11 163 1065 14 10 434 9,21 11,4

5510 16 5 1065 14 10

52

734 3,11 3,11

15

5907 13 26 1072 12 44 691 1,22 6,03

4773 1 64 1078 9 13 607 8,29 8,29

6577 115 0

32

1238 18 31 53

920 0,73 2,91

6002 119 0 1245 14 1 851 6,54 11,64

4198 1 60 1234 19 1 819 19,39 30,31

4868 12 28 1243 16 31

55

972 16,96 31,53

18

7242 46,2 64,1 1346 2 1 902 5,09 5,82 6360 89,02 120,95 1352 0 17 856 18,42 30,07

7171 78,51 107,54 902 8,73 5,82

19 7316 198,58 269,2

57

980 7,27 7,27

6154 157,28 198,87 893 0,24 0,97

(64)

Na tabela 5.2 estão a geometria dos pilares. As variáveis estão indicadas na figura 5.1.

Tabela 5.2 – Dimensão dos pilares em planta.

Dimensão dos pilares em planta.

Pilar Bp Lp Pilar Bp Lp

cm cm cm cm

1 30 180 28 25 70

2 30 180 29 25 70

3 40 200 30 25 70

4 35 200 31 25 70

5 40 200 32 25 70

7 40 120 33 25 70

8 40 90 36 25 70

10 40 90 37 20 90

11 40 120 38 20 90

12 25 120 39 25 70

15 30 110 40 25 70

18 35 120 41 25 70

19 30 140 42 25 70

21 25 70 43 35 35

22 25 70 44 35 35

23 25 70 45 35 35

24 25 70 52 25 50

25 25 70 53 25 70

26 25 70 55 25 70

27 25 70 57 25 70

Fonte: Manhattan Construtora.