Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Minicurso 1 PLANETA ÁGUA: UMA SEQUÊNCIA PARA ENSINAR MATEMÁTICA,
ESTATÍSTICA E CIDADANIA
Anaildes Moreira Andrade Universidade Estadual de Santa Cruz anaildes_moreira@hotmail.com Irene Mauricio Cazorla Universidade Estadual de Santa Cruz icazorla@uol.com.br Alexandre Victor dos Santos Cruz Colégio Amélia Amado de Itabuna-BA
alex_cruz1993@hotmail.com Resumo: O presente minicurso tem como objetivo socializar a sequência de ensino “Planeta Água” disponibilizada pelo “Ambiente Virtual de Apoio ao Letramento Estatístico – AVALE”. Partindo da necessidade do uso consciente e racional da água, esta atividade sonda o perfil do domicílio em relação à água, “mede” o nível de consciência do uso da água e analisa o perfil do consumo da água das famílias dos alunos. Além de focar as especificidades das variáveis dependentes do tempo (séries temporais), apresenta o uso de tabelas, gráficos, medidas de tendência central e de dispersão. O minicurso orienta como o professor pode aplicar a atividade em dois ambientes de aprendizagem: físico- experimental (papel-e-lápis) e virtual. Esta sequência já foi vivenciada em vários cursos e em uma escola pública, com alunos do 6º ano. Os resultados são muito promissores, pois a despeito das dificuldades com os aspectos quantitativos, os alunos têm grande facilidade com o computador e conseguem dar significado aos conteúdos abordados na sequência. Palavras chaves: Estatística; AVALE; Sequência de ensino; Temas transversais; Educação Básica.
INTRODUÇÃO E FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997), o Ensino Fundamental tem como objetivo formar alunos capazes de compreender a cidadania como participação social e política, valorizando e adotando hábitos saudáveis como um dos aspectos básicos da qualidade de vida. Devem ser capazes, também, de utilizar diferentes linguagens (verbal, matemática, gráfica, plástica e corporal) como meio para produzir, expressar e comunicar suas idéias, assim como saber utilizar diferentes fontes de informação e recursos tecnológicos para adquirir e construir conhecimentos; questionar a realidade formulando problemas e tratando de resolvê-los, utilizando para isso o
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Minicurso 2 pensamento lógico, a criatividade, a intuição, a capacidade de análise crítica, selecionando procedimentos e verificando sua adequação, dentre outros.
Nesse contexto, como o ensino de Matemática pode contribuir para alcançar estes objetivos? Encontramos a resposta nos próprios PCN de Matemática, nos conteúdos conceituais e procedimentais do Bloco Tratamento da Informação:
[...] fazer com que o aluno venha a construir procedimentos para coletar, organizar, comunicar dados, utilizando tabelas, gráficos e representações que aparecem frequentemente em seu dia-a-dia. Além disso, calcular algumas medidas estatísticas como média, mediana e moda com o objetivo de fornecer novos elementos para interpretar dados estatísticos (BRASIL, 1998, p. 52). Assim, os PCN dão o suporte para trabalhar a Estatística desde uma perspectiva do letramento estatístico até a pesquisa científica (CAZORLA e SANTANA, 2010). Imbuídos desse espírito, um grupo de educadores estatísticos, de seis universidades brasileiras, vem desenvolvendo o AVALE, que é uma plataforma web, que contem sequências de ensino (SE) para ensinar Estatística e Probabilidade na Educação Básica, em dois ambientes de aprendizagem: papel-e-lápis e virtual. No momento já foram implementadas duas SE de Estatística: “O Homem Vitruviano” e “Planeta Água” e duas de Probabilidade: “O problema do Macarrão” e “A agulha de Buffon”.
A SE do “Planeta Água” disponível no AVALE (http://avale.uesc.br) tem como objetivo geral: apresentar a Estatística no contexto do uso racional da água, e como objetivos específicos: a) apresentar as peculiaridades das variáveis que dependem do tempo (séries temporais ou séries de tempo) e as implicações didáticas do seu tratamento; b) relacionar o conceito de consumo per capita com a média aritmética; c) apresentar os conceitos de variabilidade e variação; d) apresentar e socializar a plataforma AVALE e, e) despertar a consciência do uso racional da água.
Esta SE já foi vivenciada com alunos de Licenciatura em Matemática, de Especialização em Ensino de Ciências e Matemática e, mais recentemente numa escola pública, com alunos do 6º ano, revelando-se um sucesso (Moreira, 2010).
Nesse contexto, o presente minicurso tem como objetivo socializar o AVALE, apresentando a SE “Planeta Água”, para que os professores da Educação Básica possam usar nas suas escolas, uma vez que este é gratuito e está disponível na web. Como o minicurso tem apenas quatro horas, utilizaremos esse tempo para apresentar a sequência,
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Minicurso 3 seus objetivos e procedimentos, orientando ao professor de como pode implementá-la em sua escola.
DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE
Esta atividade pode ser trabalhada como um projeto interdisciplinar, em parceria com os professores de Ciências ou Biologia (importância da água na vida); Química (os componentes químicos da água e suas relações); Geografia (distribuição da água na terra, nos diversos continentes e no Brasil etc.); História (luta dos povos pela água, a história do rio que passa pela cidade etc.); Português, Redação ou Literatura (promover um concurso de redação ou pesquisas sobre obras literárias relativas ao tema); Matemática (interagir com os diversos professores para ajudar na sistematização da pesquisa e dos dados).
Também pode ser trabalhada de forma transdisciplinar, ou seja, trabalhar os aspectos ligados ao uso racional e ético da água, da necessidade da tomada de consciência da preservação deste recurso e evitar o desperdício da água.
Contudo, devem ser levados em consideração: a série, os recursos computacionais disponíveis na escola e o desenvolvimento da aprendizagem dos alunos a serem envolvidos.
MATERIAIS E MÉTODOS
A sequência deve ser trabalhada em duas etapas. Primeiro, na própria sala de aula (ambiente papel-e-lápis), que precisa de pelo menos duas sessões de duas horas; a primeira, para a contextualização do tema e, a segunda, para o tratamento dos dados da conta de água. Depois, no laboratório de informática, com o AVALE, que pode ser em uma ou duas sessões, dependendo da facilidade dos alunos com o computador. O laboratório de informática deve ter acesso à web (navegador Firefox). Dependendo do número de computadores e de alunos, o professor deve avaliar se desdobra a turma ou não. Esta SE deverá ser individual, pois cada aluno analisará o consumo de sua família.
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PL1: contextualizando o consumo de água
Inicie a atividade lançando perguntas tais como: como se distribui a água no planeta e no Brasil? Quais são as tendências mundiais de consumo? Qual é a importância da água para nossas vidas? Peça aos alunos que investiguem o tema e oriente-os a construir um portfólio, no qual será registrado todos os resultados da pesquisa e da atividade.
Para conhecer um pouco as características do domicílio dos alunos em relação à água, passe um questionário, como o que mostramos na Figura 1. Como a nossa cidade é afetada pelo racionamento de água, que ocorre independentemente das estiagens, incluímos algumas questões relativas.
Para “medir” o nível de consciência do uso da água dos alunos e suas famílias elaboramos uma escala de Likert, com dez perguntas para serem respondidas pelos alunos (Figura 2). Caso necessário, esse número de itens pode ser diminuído, apenas ter cuidado na hora de reconstruir a escala.
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Minicurso 5 Figura 2. Fragmento da escala de Likert para “medir” o uso consciente da água.
Após o preenchimento destes instrumentos discuta com os alunos sobre os resultados, que evidenciarão especificidades dos alunos envolvidos na atividade.
PL2: trabalhando com a conta de água
Uma vez contextualizado o problema do consumo da água, inicie o trabalho com a conta da água (Figura 3). Leve o arcabouço de uma planilha pronta para que os alunos não percam tempo construindo-a (Figura 4), assim como malhas para construir os gráficos (Figura 5).
A seguir solicite aos alunos que transfiram os dados da conta para a planilha. Antes de calcular a média trabalhe o conceito de média, utilize exemplos simples e do contexto dos alunos. Depois solicite que somem os valores dos doze meses e dividam por 12. Discuta os resultados.
A seguir peça que preencham a coluna média, repetindo-a 12 vezes e, em seguida calcular os desvios, como a diferença entre o consumo do mês e a média. Esses valores poderão ser positivos ou negativos, aproveite para fazer o link com os números relativos. Neste caso um número negativo é indicador de “economia” de água em relação ao padrão médio de consumo; valores positivos podem estar indicando desperdício, vazamentos, aumento do número de banhos (verão) ou acréscimo no número de pessoas na família. Solicite aos alunos que expliquem o que aconteceu para ter esses resultados.
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Minicurso 6 Figura 4. Arcabouço da planilha para trabalhar a média e as medidas de variação.
Caso seus alunos já conheçam as funções “valor absoluto” e “potencia” aproveite para calcular o Desvio Médio, a Variância e o Desvio padrão. As medidas de variabilidade não são intuitivas, com exceção da Amplitude que é a diferença entre o máximo e o mínimo. Por essa razão explore bem esta parte da SD.
PL3: Construindo os gráficos
Antes de iniciar a construção de gráficos, observe atentamente a natureza da variável em estudo. A variável é o consumo de água em metros cúbicos durante os doze meses em estudo. Esta variável é chamada de série de tempo ou série temporal, pois está indexada pelo tempo.
Em geral, os gráficos para representar estas variáveis levam em consideração as duas variáveis do estudo: consumo de água e os meses (tempo), pois, desta forma podemos estudar a possível interferência do tempo no comportamento da variável.
Os alunos irão construir o gráfico de barras, de linhas e para compreender a real natureza dos dados, aconselhamos também construir o diagrama de pontos. Cada tipo de gráfico privilegia um aspecto; por esse motivo é que devemos fazer vários tipos de gráficos.
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Minicurso 7 Figura 5. Malha para construir o gráfico de barras.
Uma vez que todos os alunos terminaram de preencher a tabela e construir os gráficos, passe para a construção da planilha coletiva. Peça que cada aluno vá até o quadro e registre o consumo de sua família. Para isso leve pronto uma planilha como a da Figura 6, construída em papel madeira.
PL4:Interpretando os resultados
Agora chegou a hora dos alunos redigirem um pequeno texto sobre o perfil do consumo de água de suas famílias. Os alunos deverão analisar, interpretar e registrar suas conclusões, resumindo o perfil de consumo de água de sua família, respondendo às seguintes questões: qual foi o mês de maior (menor) consumo? por que?; qual foi o consumo médio da família?; e o consumo per capita?; em quais meses o consumo foi abaixo (acima) da média? por que?; o consumo variou muito ou pouco ao longo do ano? o que isso significa?
Como todos os alunos construirão um gráfico de barras do consumo de suas famílias, com uma única escala, peça aos alunos que comprarem com seus colegas esses gráficos, colocando um ao lado do outro. O ideal seria construir esses gráficos em papel transparência, pois assim poderiam superpor os gráficos.
A comparação com os colegas permite compreender melhor as medidas de tendência central e de dispersão. Portanto, inicie uma interpretação dos resultados de forma coletiva, perguntando: qual foi a família que teve o menor (maior) consumo médio? qual foi a família que teve o menor (maior) consumo per capita? qual foi a família que teve o consumo mais uniforme (pouca variação em torno da média) e mais variável (muita variação em torno da média)? por que razões o consumo de água pode variar tanto?
TRABALHANDO NO AMBIENTE VIRTUAL
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Minicurso 8 No laboratório de informática, os alunos devem ser apresentados ao AVALE, instruindo-os para realizarem o cadastro no site: http://avale.uesc.br/. O professor deverá se cadastrar primeiro e cadastrar as turmas que vai trabalhar. A seguir o sistema gera uma entrada de dados personalizada, on-line, na qual cada aluno digita seus dados e envia. Após enviar os dados o aluno pode checar se esses estão corretos e, caso necessário poderá corrigi-los. Nesse momento o sistema alimenta uma planilha com os dados de todos os alunos da turma, disponibilizando-o, em tempo real.
O AVALE calcula todas as estatísticas básicas por alunos, por mês e geral, e gera gráficos de linhas, barras e dotplot por aluno, pra grupos de alunos e geral (Figura 7).
Figura 7. Exemplos de gráficos gerados pelo AVALE.
SUGESTÕES E CONSIDERAÇÕES
Esta SE mostra a riqueza da análise de dados envolvendo assuntos cotidianos e atuais, assim como a importância do uso adequado dos conceitos e procedimentos da Estatística na organização, apresentação e resumo dos dados. É claro que nem tudo poderá ser trabalhado de uma única vez; por essa razão, sugerimos que utilize a metodologia de projetos, envolvendo outros professores da escola.
Observe que para calcular as medidas de variação precisamos de que o aluno conheça os números relativos, a função valor absoluto, elevar ao quadrado e extrair raiz quadrada. Caso os alunos ainda não tenham visto esses conteúdos trabalhe as medidas de tendência central, a amplitude total e os desvios dos valores da variável em relação à média. As pesquisas mostram que o conceito de desvio padrão não é intuitivo, é complexo
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Minicurso 9 e difícil, que precisa da instrução. Além disso, a dificuldade de seu cálculo, que envolve muitos números e operações, acaba desestimulando os alunos.
Os resultados do uso da SE foram promissores, pois mesmo com dificuldades para lidar com variáveis quantitativas, os alunos tiveram grande facilidade com o computador e conseguiram dar significado aos conteúdos abordados na sequência. Rapidamente os alunos construíram os gráficos e calcularam as medidas, possibilitando a comparação do consumo de sua família com os de seus colegas, a checagem da variabilidade do consumo das famílias, respondendo todas as perguntas feitas no ambiente papel-e-lápis com maior facilidade, demonstrando como esta SE pode auxiliar no ensino de Estatística.
REFERÊNCIAS
BRASIL. Ministério da Educação e Cultura. Secretaria de Educação Fundamental. Temas
Transversais. Brasília: MEC/SEF, 1997.
BRASIL. Ministério da Educação e Cultura. Secretaria de Educação Fundamental.
Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998.
CAZORLA, I. e SANTANA, E. (Org.). Do Tratamento da Informação ao Letramento
Estatístico. Itabuna, BA: Via Litterarum, 2010 (no prelo).
MOREIRA, A. Planeta Água: uma sequência para ensinar Matemática, Estatística e Cidadania. Monografia do Curso de Especialização em ensino de Ciências e Matemática. UESC, 2010.
