Universidade Federal do Paran´
a
Curso Estat´ıstica
Regress˜
ao para dados de Contagem:
Mortalidade por complica¸c˜
oes de assistˆencia M´edica e Cir´
urgica
em Santa Catarina
Conte´
udo
1 Resumo 2
2 Introdu¸c˜ao 2
3 Material e M´etodos 2
3.1 Dados . . . 2 3.2 An´alise Descritiva . . . 3 3.3 Modelo Linear Generalizado . . . 4
4 Resultados e Discuss˜ao 5
4.1 Ajuste do Modelo . . . 5 4.2 Discuss˜ao . . . 8
5 Conclus˜ao 8
1
Resumo
O presente relat´orio teve o objetivo de ajustar um modelo linear generalizado para dados de conta-gens que fosse capaz de estimar o n´umero de ´obitos decorrentes de complica¸c˜oes na assistˆencia m´edica e cir´urgica no estado de Santa Catarina (SC). O ajuste considerou inicialmente 5 vari´aveis sociode-mogr´aficas de 286 munic´ıpios de SC : taxa de desemprego, n´ıvel de escolaridade, propor¸c˜ao da popula¸c˜ao estadual residente por munic´ıpio, taxa de analfabetismo, propor¸c˜ao de domic´ılios em que o destino do lixo domiciliar ´e a queimada em lotes. Somente as duas ´ultimas se mostraram significantes ao n´ıvel de 5%. Foram ajustados 6 diferentes modelos entre os quais, pela caracter´ıstica de superdispers˜ao dos dados, o modelo Poisson com Infla¸c˜ao de Zeros (ZIP) foi o que apresentou melhor qualidade de ajuste e diagn´ostico de res´ıduos.
2
Introdu¸
c˜
ao
A medicina evoluiu muito nos ´ultimos tempos e hoje temos dispon´ıveis tratamentos m´edicos e t´ecnicas cir´urgicas que possibilitam a cura de muitas doen¸cas. Contudo, quando ´e realizado um tratamento m´edico ou cir´urgico podem ocorrer complica¸c˜oes que se caracterizam por uma evolu¸c˜ao desfavor´avel na sa´ude do paciente. Essas complica¸c˜oes podem ser classificadas em leves, moderadas ou graves quando importam em risco de vida do paciente.
Em todo o mundo, aproximadamente 300 milh˜oes de pessoas s˜ao submetidas a cirurgias anualmente. Embora muitas dessas cirurgias sejam seguras, uma propor¸c˜ao significante dos pacientes desenvolve com-plica¸c˜oes s´erias que resultam muitas vezes em perda da qualidade de vida e at´e mortalidade (HAJJAR, 2018).
Procedimento e Tratamentos seguros s˜ao considerados uma prioridade de sa´ude p´ublica e muitas a¸c˜oes s˜ao reconhecidas para reduzir as complica¸c˜oes cir´urgicas. Dentre elas, a implementa¸c˜ao de um check list para promover a seguran¸ca do paciente de modo a evitar essas complica¸c˜oes (HAJJAR, 2018). Devido `a importˆancia de se modelar o n´umero de ´obitos e identificar poss´ıveis fatores associados para que novas a¸c˜oes sejam direcionadas para redu¸c˜ao desse problema, o presente estudo tem por objetivo desenvolver modelos lineares generalizados de modo a estimar o n´umero de ´obitos no estado de Santa Catarina relacionadas a complica¸c˜oes assistenciais m´edicas e cir´urgicas.
3
Material e M´
etodos
Os dados usados para an´alise do presente relat´orio s˜ao provenientes do site do Departamento de Inform´atica do Sistema ´Unico de Sa´ude (DATASUS). Inicialmente foram considerados todos os 296 munic´ıpios de Santa Catarina, mas por motivo de grande propor¸c˜ao de dados faltantes (missing data) foi necess´aria a redu¸c˜ao da base para 286 observa¸c˜oes, sendo exclu´ıdos da an´alise os seguintes munic´ıpios: “Barra Bonita”, “Balne´ario Rinc˜ao”, “Chapad˜ao do Lageado”, “Iomerˆe”, “Jardin´opolis”, ”Luzerna”, “Pescaria Brava”, “S˜ao Bernardino”, “Tun´apolis” e “Munic´ıpio Ignorado SC”. A base de dados foi composta pela vari´avel resposta referente a uma estat´ıstica vital e 5 vari´aveis explicativas de car´ater sociodemogr´afico .
O software utilizado para a manipula¸c˜ao da base de dados e modelagem do problema foi o R, o qual disp˜oe de v´arios pacotes que atendem `as necessidades da resolu¸c˜ao do presente problema.
3.1
Dados
Vari´avel Resposta
• ”obitos”: Vari´avel discreta, corresponde ao n´umero de ´obitos decorrentes de complica¸c˜oes m´edicas e/ou cir´urgicas por munic´ıpio;
Vari´aveis Explicativas
• ”txdes”: Vari´avel cont´ınua, corresponde a taxa de desemprego entre os indiv´ıduos da faixa et´aria de 16 anos ou mais por munic´ıpio;
• ”escol”: Vari´avel cont´ınua, corresponde `a taxa de indiv´ıduos da faixa et´aria 18 a 24 anos por munic´ıpio nas sem instru¸c˜ao ou Primeiro Ciclo do Ensino Fundamental Incompleto. Realizada a transforma¸c˜ao para torn´a-la taxa em rela¸c˜ao ao total da referente classifica¸c˜ao;
• ’colixo queimado’: Vari´avel discreta, corresponde ao n´umero de domic´ılios por munic´ıpio com acesso `a coleta de lixo. No caso, foi utilizada a subcategoria correspondente `a quantidade de domic´ılios que queimam o lixo na propriedade. Realizada a transforma¸c˜ao para torn´a-la taxa em rela¸c˜ao ao total da referente classifica¸c˜ao.
Observa¸c˜ao: Ressalta-se que algumas vari´aveis foram alteradas de modo a comporem taxas para minimizar o efeito de assimetria na base de dados.
3.2
An´
alise Descritiva
Dos 286 munic´ıpios em an´alise 272 (95.42%) n˜ao apresentaram mortes pela causa “complica¸c˜oes de assistˆencia m´edica e cir´urgica”, ou seja, a base ´e formada por uma grande propor¸c˜ao de zeros. O munic´ıpio com o maior n´umero de ´obitos devido `a causa estudada nesse trabalho foi Blumenau, o qual em 2017 registrou 18 eventos, o triplo de ´obitos registrados no mesmo ano pelo segundo munic´ıpio com maior n´umero de ´obitos, Florian´opolis com 6 eventos. Em seguida se encontram os munic´ıpios de S˜ao Jos´e e Xanxerˆe, cada um com 5 ´obitos registrados. Chapec´o, Joinville e Lages, tiveram 2 ´obitos registrados, enquanto Balne´ario Cambori´u, Ca¸cador, Canoinhas, Conc´ordia, Rio do Sul e Timb´o tiveram apenas 1 ´
obito registrado. Esta assimetria das informa¸c˜oes pode ser verificada pelo histograma dos ´obitos por munic´ıpio, representado pela figura 1:
Figura 1: Histograma da frequˆencia da ´obitos por munic´ıpio
´
E poss´ıvel tamb´em verificar a distribui¸c˜ao das vari´aveis por meio do boxplot na figura 2, assim como a existˆencia de zeros estruturais no modelo estudado:
Figura 2: Boxplot das vari´aveis do modelo
Outra forma de realizar a an´alise explorat´oria dos dados ´e verificar como elas se relacionam. A figura 3 mostra como as vari´aveis est˜ao correlacionadas:
Figura 3: Correla¸c˜oes
3.3
Modelo Linear Generalizado
Poisson. Contudo, o modelo proposto neste estudo considerou a distribui¸c˜ao Poisson com Infla¸c˜ao de Zeros (Zero Inflated Poisson – ZIP) para a vari´avel resposta, uma vez que houve superdispers˜ao dos dados, ocasionada principalmente pela freq¨uˆencia elevada de zeros.
Os modelos inflacionados de zeros s˜ao qualificados pela ocorrˆencia de zeros que ocorrem segundo uma distribui¸c˜ao de contagem de forma aleat´oria ou os zeros estruturais (PAULA, 2013). Nesses casos, a frequˆencia de zeros configura um excedente que n˜ao ´e bem ajustado pelas distribui¸c˜oes Poisson e Binomial Negativa.
O modelo inflacionado de zeros ´e caracterizado por ser modelo de mistura de uma distribui¸c˜ao de contagem com uma distribui¸c˜ao degenerada em zero. Assim, a defini¸c˜ao do modelo fica dada por:
yi|xi∼ ZIP (µi, πi)
log πi 1 − πi
= xi1β1 log(µi) = xi2β2
Para µi considera-se a liga¸c˜ao logar´ıtmica para o Parˆametro de Poisson, e para πi a liga¸c˜ao logito,
por se tratar de uma probabilidade, podendo ser uma fun¸c˜ao de liga¸c˜ao para dados bin´arios.
Para realizar a sele¸c˜ao de covari´aveis do preditor linear do modelo foi utilizado o m´etodos stepwise. Combina os m´etodos backward e forward onde inicia o modelo com todos os termos e seleciona para exclus˜ao o de menor contribui¸c˜ao para o ajuste proposto. A cada exclus˜ao ´e feita uma reanalise e verificado a possibilidade de inclus˜ao dos termos exclu´ıdos anteriormente, de modo que realiza todas as poss´ıveis combina¸c˜oes que tornam melhor o ajuste do modelo. Finaliza-se o processo quando n˜ao h´a mais possibilidade de inclus˜ao de termos exclu´ıdos pois nenhum possui for¸ca suficiente para entrar e nenhum outro para sair.
Neste estudo, a sele¸c˜ao de covari´aveis pelo stepwise foi baseada no Crit´erio de informa¸c˜ao de Akaike (AIC), medida de qualidade de ajuste penalizada pela complexidade do modelo , sendo o modelo final possuidor de menor AIC.
AIC = −2ˆl + 2p
Onde ˆI ´e o valor de log-verossimilhan¸ca maximizado, p ´e n´umero de parˆametros estimados.
Por fim, atrav´es dos gr´aficos de res´ıduos quant´ılicos aleatorizados e de Half-Normal Plots com enve-lopes simulados foi verificado o diagn´ostico de ajuste dos modelos.
4
Resultados e Discuss˜
ao
4.1
Ajuste do Modelo
Em primeiro lugar, buscou-se averiguar um ajuste linear do modelo com base em Modelo Linear Ge-neralizado com resposta discreta, ou seja, para dados de contagem. Logo, a distribui¸c˜ao de probabilidade adotada para o modelo foi a Poisson, com fun¸c˜ao de liga¸c˜ao log-linear. Ou seja, a fun¸c˜ao ajustada em um primeiro momento foi a seguinte:
yi|xi∼ P oisson(µi)
log(obitos) = β0+ β1pop + β2txanalf + β3txdes + β4escol + β5colixo queimado
Para a verifica¸c˜ao do melhor ajuste para o modelo acima, realizaram-se procedimentos baseados na fun¸c˜ao stepwise, em que foram testados seis modelos: trˆes com a utiliza¸c˜ao do crit´erio de Akaike (AIC), e trˆes com o crit´erio Bayesiano de Schwarz (BIC), combinados com os m´etodos forward, backward e stepwise, o qual combina os dois primeiros. O modelo que melhor se ajustou ao crit´erio acima contemplava as vari´aveis popula¸c˜ao, taxa de analfabetismo, escolaridade incompleta e lixo queimado nas residˆencias como significativas. Todavia, o diagn´ostico do modelo mostrou que ele n˜ao se encontrava bem ajustado aos dados, conforme pode ser observado pelo gr´afico de half-normal plots com envelopes de confian¸ca simulados, assim como pelo qqplot, os quais mostram que a distribui¸c˜ao dos res´ıduos quant´ılicos n˜ao segue uma distribui¸c˜ao normal. Ambos podem ser visualizados na figura 4:
Figura 4: Ajuste do Primeiro Modelo
Podemos verificar tamb´em, pelo teste de normalidade Shapiro-Wilk, que os res´ıduos quant´ılicos n˜ao s˜ao normais, pois o valor de sua estat´ıstica foi igual a 0.96538 (p-valor de 2.32x10−6), o que leva `a rejei¸c˜ao da hip´otese nula de normalidade.
Outras t´ecnicas foram utilizadas para a tentativa de melhorar o ajuste do modelo, como inserir respostas quadr´aticas ou efeitos de intera¸c˜oes entre as vari´aveis resposta, mas o diagn´ostico de ajuste continuou a apresentar as supracitadas inconsistˆencias em rela¸c˜ao `a adequa¸c˜ao te´orica dos modelos lineares generalizados.
Foram utilizados v´arios modelos da classe gamlss para verificar qual melhor se ajustaria ao modelo. Os modelos testados foram Poisson sem infla¸c˜ao de zeros (modelo 1), Binomial negativa sem infla¸c˜ao de zeros (modelo 2), Poisson com infla¸c˜ao de zeros, mas sem covari´avel para o componente de excesso de zeros (modelo 3), binomial negativa com infla¸c˜ao de zeros, mas sem covari´avel para o componente de excesso de zeros (modelo 4), Poisson com infla¸c˜ao de zeros incluindo as covari´aveis na modelagem do componente do excesso de zeros (modelo 5) e Binomial negativa com infla¸c˜ao de zeros incluindo as covari´aveis na modelagem do componente do excesso de zeros (modelo 6). A tabela 1 mostra os resultados dos diversos modelos que tratam de zeros estruturais, comparados pelo crit´erio de Akaike (AIC):
Tabela 1: Crit´erio de Akaike para Diversos Ajustes Ajuste AIC Modelo 1 142.84 Modelo 2 122.30 Modelo 3 134.86 Modelo 4 829.57 Modelo 5 114.38 Modelo 6 837.31
estes resultados, gerando assim um ajuste mais satisfat´orio, conforme pode ser visualizado na figura 5:
Figura 5: Ajuste do Modelo ZIP
Todavia, o modelo 5 somente apresentou significˆancia nas vari´aveis taxa de analfabetismo, e lixo queimado nas residˆencias. Portanto, optou-se novamente pela realiza¸c˜ao de um m´etodo step no modelo escolhido, o que resultou nas seguintes estimativas1:
Tabela 2: Resultados do Modelo Final
Regressor Coef Erro-padr˜ao p-valor Intercepto 1.3269 0.6183 0.032730* Popula¸c˜ao -37.0361 19.5181 0.058802. Taxa de Desemprego -0.5372 0.1275 0.000034 *** Fundamental Incompleto 116.1341 33.3739 0.000583 ***
A an´alise do diagn´ostico do modelo mostrou que os res´ıduos quant´ılicos seguem uma distribui¸c˜ao normal, e mostraram que o modelo se ajusta bem aos dados, conforme pode ser visualizado na figura 6:
Figura 6: Ajuste do Modelo Final
Depreende-se dos gr´aficos que o modelo se ajusta bem aos dados. O teste de Shapiro-Wilk apresentou o valor de 0.99498 (p-valor de 0.4763), o que leva `a conclus˜ao de que h´a evidˆencias de que os res´ıduos do ajuste seguem uma distribui¸c˜ao normal. Contudo, ´e poss´ıvel ver pelo grafico de quantis residuais em rela¸c˜ao aos ajustados que h´a a presen¸ca de um outlier nos dados, o qual corresponde ao munic´ıpio de Xanxerˆe. A sua remo¸c˜ao, contudo, aumentou os demais res´ıduos, dado que este munic´ıpio apresentava 5 ´obitos, ou seja, possu´ıa um grande peso no ajuste dos dados. Destarte, optou-se por n˜ao remover a observa¸c˜ao.
4.2
Discuss˜
ao
Os resultados mostram evidˆencias de que a quantidade de ´obitos por complica¸c˜oes de assistˆencia m´edica e cir´urgica em Santa Catarina s˜ao influenciados por trˆes fatores: quanto maior a popula¸c˜ao, menor a quantidade de ´obitos, o que pode indicar que em cidades com maior n´ıvel popoulacional, os hospitais s˜ao melhor equipados e tˆem condi¸c˜oes melhores de prestar assistˆencia m´edica. Conclui-se tamb´em que quanto maior a taxa de desemprego, menor a quantidade de ´obitos, resultado este de pouca relevˆancia em fun¸c˜ao do baixo coeficiente apresentado pela vari´avel. Por fim, quanto mais pessoas que n˜ao terminaram o ensino fundamental, maior a quantidade de ´obitos, o que indica que, dada a rela¸c˜ao j´a estabelecida na literatura entre o n´ıvel educacional e o n´ıvel de renda, o n´ıvel de educa¸c˜ao das pessoas no munic´ıpio indica a quantidade de mortes que ocorrem nos hospitais daquela regi˜ao.
5
Conclus˜
ao
Pode-se concluir, portanto, que a quantidade de ´obitos por mun´ıc´ıpio em Santa Catarina ´e influenciada por fatores em geral s´ocio-econˆomicos. Enquanto o desemprego e a queima de lixo n˜ao fazem diferen¸ca na vari´avel resposta, pˆode-se verificar que o n´ıvel educacional, o tamanho da popula¸c˜ao e, em menor monta, o desemprego, influ´ıram para que mais pessoas morressem nos hospitais. O m´etodo aqui empregado levou em considera¸c˜ao a assimetria na resposta de contagem, uma vez que grande parte dos munic´ıpios catarinenses n˜ao dip˜oe de uma rede hospitalar plenamente desenvolvida. Doravante, cabe uma an´alise mais detalhada em um n´ıvel de maior abrangˆencia territorial, uma vez que os zeros estruturais tornaram
6
Referˆ
encias
FERRAZ, Edmundo Machado. Complica¸c˜ao ou erro m´edico?. Revista do Col´egio Brasileiro de Cirurgi˜oes, vol.33, no.4, p.205-206. ISSN 0100-6991. Ago 2006.
HAJJAR,Ludhmila. Reduzir complica¸c˜oes cir´urgicas no Brasil ´e uma necessidade imedi-ata! Revista Veja- 2 ago. 2018 .Dispon´ıvel em:¡https://veja.abril.com.br/blog/letra-de-medico/reduzir-complicacoes-cirurgicas-no-brasil-e-uma-necessidade-imediata/ ¿. Acesso em: 24 nov.2019 PAULA, Gil-berto A. MODELOS DE REGRESS ˜AO com apoio computacional.Instituto de Matem´atica e Estat´ıstica Universidade de S˜ao Paulo. S˜ao Paulo: 2013.
