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Raciocínio lógico matemático

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Academic year: 2021

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Raciocínio lógico matemático

Unidade 2: Introdução à lógica

Seção 2.1: O que é a lógica?

(2)

Lógica

• Parte da filosofia que trata das formas do pensamento em

geral e das operações intelectuais que visam determinar o

que é verdadeiro ou não

• Em outras palavras, é o estudo do raciocínio correto,

especialmente no que envolve a elaboração de inferências

• Inferências: Operação intelectual ao qual se afirma a

verdade de uma preposição em decorrência de sua ligação

com outras preposições já reconhecidas como verdadeiras,

ou seja, conclusões derivadas de premissas conhecidas

(3)

Com lógica, entre outros...

• Quando bem aplicada

– Pensamento melhor ordenado e organizado

– Melhor poder de argumentação

– Muito usado em direito, matemática, pesquisas e

demonstrações científicas, etc.

(4)

“Construção”

Quando mal

construído

Premissas

Raciocínio

Construção

Resultado

Resultado

equivocado

ERROS

(I) Formal e (II)

(5)

Erros

• Formal

– Raciocínio com fatos corretos

– Porém, com arranjo errado

– Relacionado à validade do raciocínio

• Material

– Raciocínio correto

– Fatos falsos

– Relacionado à validade sobre a preposição

CONCLUSÃO

ERRADA

CONCLUSÃO

ERRADA

(6)

Exemplos

• ERRO FORMAL

– Meu avô passou em medicina, meu passei passou

em medicina, isso significa que eu passarei em

medicina. (fatos corretos, raciocínio errado)

• ERRO MATERIAL

– Pedro usa óculos e é inteligente, Marcos também

usa e é inteligente. Portanto vou usar óculos que

também serei. (fatos falsos, raciocínio correto)

(7)

Lógica - Princípios

• Identidade: Proposição é igual a si mesma (𝐴 = 𝐴)

– Exemplo: Um hipopótamo é um hipopótamo,

ou seja, um hipopótamo é igual a si mesmo

• Da não contradição: Proposição não pode ser verdadeira e falsa ao

mesmo tempo, ou proposições contraditórias não podem ser verdadeiras

ao mesmo tempo (𝑠𝑒 𝑥 é 𝑉, ~𝑥 é 𝐹)

– Exemplo: Um hipopótamo não é um não hipopótamo

e uma não girafa não é uma girafa

• Do terceiro excluído: Proposição ou é verdadeira ou é falsa (não existe

alternativa três, ou seja, não pode ser simultaneamente falso)

– Exemplo: Existe um animal que é um hipopótamo e um animal que não é um

hipopótamo

(8)

Sentenças declarativas fechadas

• Frases com sentido completo

– Diego é professor.

– Pedro é aluno.

– Camila foi ao curso.

– Isac está na escola.

(9)

Conceitos

• Proposição: sentenças declarativas fechadas

que podem ser associadas a somente um

valor lógico

• Valor lógico: valor associado a uma

proposição. Podem ser

– Verdadeiro (V)

– Falso (F)

(10)

Sentença declarativa aberta

• Não podem ser consideradas proposições,

dado que não é possível indicar seu valor

lógico

• Exemplos:

– Hoje é sexta-feira?

– Estude mais amanhã.

(11)

Exercício 1

• Quais das frases a seguir podem ser

consideradas proposições lógicas?

– Que belo dia!

– Qual é o seu nome?

– X + 2 = 5.

– Pelé é brasileiro.

– Pitágoras e Anhanguera são marcas da Kroton.

– A química não é uma ciência.

(12)

Exercício 1 - comentários

– Que belo dia! (não é proposição, e sim uma exclamativa)

– Qual é o seu nome? (não é proposição, e sim uma interrogativa)

– X + 2 = 5 (não é proposição, não dá para imaginar se isso é V ou F)

– Pelé é brasileiro (sim, proposição simples, no caso com valor lógico V)

– Pitágoras e Anhanguera são marcas da Kroton (sim, proposição

composta, no caso com valor lógico V)

– A química não é uma ciência (sim, proposição simples, com valor

lógico F)

– PARA SER PROPOSIÇÃO, A FRASE DEVE SER AFIRMATIVA OU

NEGATIVA... NÃO PODE SER INTERROGATIVA, EXCLAMATIVA,

IMPERATIVA... DEVE SER VERDADEIRA OU FALSA, E NUNCA AS

DUAS...

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Para facilitar aplicação da lógica

• Escrita simplificada com uma representação simbólica e suas

interações

– Diego está estudando. (p)

– Marcos foi à festa. (q)

– Marcius é professor. (r)

• Formando frases:

– Ex 1: Diego está estudando ou Marcius é professor. (Pode ser escrita

como p e r)

– Ex2: Marcos foi à festa ou Marcius é professor. (Pode ser escrita como

q ou r)

(14)
(15)

Exercício 1 – Leia a sentença

Adriano é grande e pequeno.

A sentença anterior está contradizendo qual

princípio da lógica?

a) Princípio do terceiro excluído.

b) Princípio da identidade.

c) Princípio da boa vizinhança.

d) Princípio da não contradição.

(16)

Exercício 2 – Leia a sentença

Esse relatório está meio certo.

A sentença anterior está contradizendo qual

princípio da lógica?

a) Princípio das leis da física.

b) Princípio do terceiro excluído.

c) Princípio da identidade.

d) Princípio da não contradição.

e) Princípio da comparação.

(17)

Exercício 3 – Leia a sentença

Aquele carro que vem pela rua do centro da cidade é novo.

Aquele outro carro que vem pela rua do centro da cidade

também é novo. Logo, o próximo carro que vier por aquela

rua do centro da cidade será novo também.

A conclusão acima cometeu qual erro?

a) Erro material.

b) Erro de análise.

c) Erro na proposição.

d) Erro não identificado.

e) Erro formal.

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GABARITO COMENTADO DOS

EXERCÍCIOS

(19)

Exercício 1 – Leia a sentença

Adriano é grande e pequeno.

A sentença anterior está contradizendo qual princípio da lógica?

a) Princípio do terceiro excluído.

b) Princípio da identidade.

c) Princípio da boa vizinhança.

d) Princípio da não contradição.

e) Princípio das leis da física.

Observação: Já que ele é grande, ele não pode ser pequeno ao mesmo

tempo.

(20)

Exercício 2 – Leia a sentença

Esse relatório está meio certo.

A sentença anterior está contradizendo qual princípio da lógica?

a) Princípio das leis da física.

b) Princípio do terceiro excluído.

c) Princípio da identidade.

d) Princípio da não contradição.

e) Princípio da comparação.

Observação: Não se pode ter uma terceira interpretação, ou está certo

ou está errado.

(21)

Exercício 3 – Leia a sentença

Aquele carro que vem pela rua do centro da cidade é novo. Aquele outro

carro que vem pela rua do centro da cidade também é novo. Logo, o próximo

carro que vier por aquela rua do centro da cidade será novo também.

A conclusão acima cometeu qual erro?

a) Erro material.

b) Erro de análise.

c) Erro na proposição.

d) Erro não identificado.

e) Erro formal.

Observação: Apesar das proposições serem corretas, isso não implica em

dizer que sempre os carros serão novos.

(22)
(23)

Para ajudar no entendimento sobre lógica

• Link com vídeos sobre lógica proposicional

https://www.youtube.com/watch?v=JZzQux7ck

Wc&list=PLDt2BFtgxrhusT-pT9iCNrNRCbk4a8X-6

Referências

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