aula1 ICE002

Laborat´

orio de Ciˆ

encias - Aula 1

Departamento de Estat´ıstica

1o semestre de 2017

O que ´

e estat´ıstica?

A estat´ıstica ´e um conjunto de t´ecnicas que permite, de forma sistem´atica, organizar, descrever, analisar e interpretar dados oriundos de estudos ou experimentos, realizados em qualquer ´area do conhecimento

Experimentos de f´ısica e qu´ımica

Dados

Dados s˜ao um ou mais conjunto de valores, num´ericos ou n˜ao Dados Num´ericos Dados N˜ao-Num´ericos

Tempo Cronˆometro

Temperatura Termˆometro e Termistor Tens˜ao Fonte de Tens˜ao

Corrente Mult´ımetro Digital e Miliamper´ımetro

Processo de Medi¸c˜

ao

O ato de medir envolve a existˆencia de Instrumentos de medi¸c˜ao

Unidades de medidas (SI - Sistema Internacional)

Exemplos - Processo de Medi¸c˜

ao

Dados s˜ao um ou mais conjunto de valores, num´ericos ou n˜ao Grandeza Instrumento Unidade S´ımbolo Comprimento R´egua ou metro m

Paqu´ımetro

Tempo Cronˆometro segundo s Massa Balan¸ca quilograma kg Corrente El´etrica Mult´ımetro amp`ere A

O que ´

e medir?

´

E o ato de comparar duas grandezas de mesma natureza, tomando-se uma delas como padr˜ao (unidade de medida) Verifica-se, ent˜ao, quantas vezes a unidade est´a contida na grandeza que est´a sendo medida

Exemplo ? O que ´

e medir?

Quando dizemos, por exemplo, que um certo comprimento vale 10m, estamos dizendo que o comprimento em quest˜ao corresponde a dez vezes o comprimento da unidade padr˜ao, o metro

Tipos de Medidas

Na grande maioria dos experimentos n˜ao ´e a grandeza a

determinar que ser´a diretamente medida mas sim um conjunto de outras grandezas com ela relacionadas por f´ormulas conhecidas, derivadas das leis do fenˆomeno estudado

Tipos de Medidas

As medidas de grandezas podem ser classificadas em duas categorias:

Medidas diretas Medidas indiretas

Tipos de Medidas

Medidas diretas: S˜ao aquelas obtidas diretamente do instrumento de medida

Medidas indiretas: S˜ao aquelas obtidas a partir das medidas diretas, com o aux´ılio de equa¸c˜oes

Exemplos ? Medidas Diretas

Comprimento com uma r´egua Massa com uma balan¸ca

Intervalo de tempo com um cronˆometro

Exemplos ? Medidas Indiretas

Velocidade m´edia de um carro pode ser obtida atrav´es da medida da distˆancia percorrida e o intervalo de tempo

´

Area de uma superf´ıcie Volume de um corpo

Experimento - Lei de Ohm

Medidas diretas?

Tens˜ao (V) com um volt´ımetro

Corrente el´etrica (A) com um amper´ımetro

Medidas indiretas?

Resistˆencia (Ω)

Lei de Ohm

O pesquisador G. S. Ohm descobriu que metais e outros

condutores el´etricos apresentam uma rela¸c˜ao de proporcionalidade direta entre corrente e tens˜ao el´etrica.

A constante de proporcionalidade assim definida ´e chamada de resistˆencia el´etrica.

Lei de Ohm

A rela¸c˜ao de proporcionalidade pode ser escrita como U = RI ou I = U

R, onde

U ´e a tens˜ao el´etrica R ´e a resistˆencia I ´e a corrente el´etrica

Dados do Experimento - Lei de Ohm

Tens˜ao (V) Corrente (A) Resistˆencia (Ω)

1 0,28 3,57

2 0,59 3,39

3 0,91 3,30

4 1,20 3,33

5 1,51 3,31

Instrumento: Mult´ımetro Digital

Diferen¸ca entre o Valor Medido e o Valor Te´

orico

Resistˆencia Resistˆencia Diferen¸ca entre Medida (1) Te´orica (2) (1) e (2)

3,57 3,30 0,27

3,39 3,30 0,09

3,30 3,30 0,00

3,33 3,30 0,03

3,31 3,30 0,01

Instrumento: Mult´ımetro Digital

Erros Experimentais

Quando conhecemos o valor real (valor te´orico) de uma grandeza e experimentalmente obtemos um resultado diferente, dizemos que o valor obtido est´a afetado por um erro

Propaga¸c˜

ao de Erros

Como dito anteriormente, algumas medidas s˜ao obtidas indiretamente de outras, fazendo-se opera¸c˜oes matem´aticas com os valores medidos obtidos diretamente dos instrumentos de medi¸c˜ao

Como cada parcela cont´em um erro, ´e f´acil imaginar que estes erros devem se propagar para a medida indireta

Erros Experimentais

Ao se realizar uma medida, h´a sempre fontes de erros que a afetam

Medida = Valor da Grandeza + Erro

Classifica¸c˜

ao dos Erros Experimentais

Os erros experimentais podem ser classificados em dois grandes grupos:

Erros sistem´aticos Erros aleat´orios

Erros Sistem´

aticos

Os erros sistem´aticos s˜ao causados por fontes identific´aveis, e, em princ´ıpio, podem ser eliminados ou compensados

Erros sistem´aticos fazem com que as medidas feitas estejam consistentemente acima ou abaixo do valor real, prejudicando a exatid˜ao (acur´acia) da medida

Exemplos - Erros Sistem´

aticos

Os erros sistem´aticos podem ser devidos a v´arios fatores, tais como Ao instrumento: medidas de intervalos de tempo feitas com um rel´ogio que atrasa (calibra¸c˜ao inicial do instrumento) Ao m´etodo de observa¸c˜ao: medir o instante da ocorrˆencia de um relˆampago pelo ru´ıdo do trov˜ao associado (pequenas falhas de procedimento)

Aos efeitos ambientais: medida do comprimento de uma barra de metal, que pode depender da temperatura ambiente.

Erros Aleat´

orios

Decorrem de fatores imprevis´ıveis

S˜ao flutua¸c˜oes, para cima ou para baixo, que fazem com que aproximadamente a metade das medidas realizadas esteja desviada para mais, e a outra metade esteja desviada para menos, afetando a precis˜ao da medida

Exemplo - Erros Aleat´

orios

Algumas fontes t´ıpicas de erros aleat´orios s˜ao:

Aos efeitos ambientais: mudan¸cas n˜ao previs´ıveis na temperatura, correntes de ar, vibra¸c˜oes (por exemplo, causadas por passagem de pessoas perto do aparato experimental ou ve´ıculos nas vizinhan¸cas)

Ao m´etodo de observa¸c˜ao: erros devidos ao julgamento feito pelo observador ao fazer uma leitura abaixo da menor divis˜ao de uma escala, como por exemplo, medir o

comprimento de uma folha de papel com uma r´egua cuja menor divis˜ao ´e 1mm com precis˜ao na medida de 0,5mm.

Experimento - Lei de Ohm

Erros sistem´aticos:

Calibra¸c˜ao inicial do instrumento, por exemplo, miliamper´ımetro

Paralaxe na leitura do instrumento anal´ogico

Erros aleat´orios:

M´etodo de observa¸c˜ao (miliamper´ımetro)

Erros sistem´aticos

Exatid˜ao da medida

Exatid˜

ao

A exatid˜ao est´a associada a ausˆencia de erros sistem´aticos, mantendo as medidas em torno do valor real.

Mede a proximidade de cada medi¸c˜ao ao valor alvo que se procura atingir

Representa¸c˜

ao da Exatid˜

ao

Situa¸c˜ao 1 Situa¸c˜ao 2

Erros aleat´orios

Precis˜ao da medida

Conceito de Precis˜

ao

Chamaremos de precis˜ao `a proximidade de cada observa¸c˜ao de sua pr´opria m´edia aritm´etica

A precis˜ao dos resultados ´e uma medida da concordˆancia entre eles, independentemente do valor verdadeiro

Conceito de Precis˜

ao

Quando o conjunto de medidas realizadas se afasta muito da m´edia, a medida ´e pouco precisa e o conjunto de valores medidos tem alta dispers˜ao

Quando as mesmas est˜ao mais concentradas em torno da m´edia diz-se que a precis˜ao da medida ´e alta e os valores medidos tˆem uma baixa dispers˜ao

Representa¸c˜

ao da Precis˜

ao

Situa¸c˜ao 1 Situa¸c˜ao 2

Precis˜

ao e Exatid˜

ao

Situa¸c˜ao 1: Razo´avel precis˜ao

e baixa exatid˜ao

Situa¸c˜ao 2: Baixa precis˜ao e razo´avel

exatid˜ao

Situa¸c˜ao 3: Alta precis˜ao e alta

exatid˜ao

Observa¸c˜

oes

De um modo simples, podemos dizer que uma medida exata ´e aquela para qual os erros sistem´aticos s˜ao nulos ou

desprez´ıveis

Por outro lado, uma medida precisa ´e aquela para qual os erros aleat´orios s˜ao pequenos

Teoria de Erros

O erro ´e inerente ao pr´oprio processo de medida, isto ´e, nunca ser´a completamente eliminado

Poder´a ser minimizado procurando-se eliminar o m´aximo poss´ıvel as fontes de erros citadas anteriormente

Portanto, ao realizar medidas ´e necess´ario avaliar quantitativamente os erros cometidos

Erros Absolutos

´

E a diferen¸ca entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real da mesma

´

E expresso na mesma unidade da medida

Erro Absoluto = |Valor Medido − Valor Real|

Exemplo - Erros Absolutos

Resistˆencia Resistˆencia Erro Absoluto Medida (Ω) Te´orica (Ω) (Ω)

3,57 3,30 0,27

3,45 3,30 0,15

3,37 3,30 0,07

3,36 3,30 0,06

3,33 3,30 0,03

Erros Relativos

´

E a raz˜ao entre o erro absoluto e o valor real da grandeza ´

E expresso em termos percentuais e ´e adimensional

Erro Relativo = Erro Absoluto Valor Real

Exemplo - Erros Relativos

Resistˆencia Erro Erro Relativo Te´orica (Ω) Absoluto (Ω) (%)

3,30 0,27 8,18

3,30 0,15 4,55

3,30 0,07 2,12

3,30 0,06 1,83

3,30 0,03 0,91

Desvios

Considere a seguinte situa¸c˜ao: ao se determinar a massa de uma substˆancia, obteve-se o valor 450,6g

Pergunta: Neste caso, ´e conhecido o valor real da grandeza? Neste caso, ao efetuarmos uma medida, falamos em desvios

Valor de Referˆ

encia

O valor real de algumas grandezas nem sempre ´e conhecido. Apesar de n˜ao podermos encontrar o valor real de determinada grandeza, podemos estabelecer um valor de referˆencia (valor mais prov´avel) que mais se aproxima do valor real. Valor de referˆencia: M´edia Aritm´etica

M´

edia Aritm´

etica

Se temos n medidas de uma grandeza X1, X2, · · · , Xn,

podemos definir a m´edia aritm´etica como X = X1+ X2+ · · · + Xn

n =

Pn

i =1Xi

n

Exemplo - M´

edia

Medidas de resistˆencia (Ω): X1 = 3,57; X2 = 3,39; X3 = 3,33;

Resistˆencia m´edia: 3,57 + 3,39 + 3,33

3 = 3,43Ω

´

E expressa na mesma unidade da medida

Desvios Absolutos

´

E a diferen¸ca entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor de referˆencia

´

E expresso na mesma unidade da medida

Desvios Relativos

´

E a raz˜ao entre o desvio absoluto e o valor de referˆencia ´

E expresso em termos percentuais e ´e adimensional

Exemplo - Desvios

Experimento: soltar um objeto de um pr´edio de 10 andares e anotar o tempo de queda, repetindo o experimento sob as mesmas condi¸c˜oes

Dados: 10,0s; 11,0s; 9,0s; 10,5s; 9,5s Valor de referˆencia: M´edia = 10,0s

Exemplo - Desvios

Tempo Valor de Desvio Desvio Medido (s) Referˆencia (s) Absoluto (s) Relativo (%)

10,0 10,0 0,0 0,0

11,0 10,0 1,0 10,0

9,0 10,0 1,0 10,0

10,5 10,0 0,5 5,0

9,5 10,0 0,5 5,0

Apresentando uma Medida

Forma mais comum: (valor ± incerteza)unidade Exemplo: (24,50 ± 0,05)cm

Teoria de Incertezas

Variˆancia Desvio Padr˜ao

Variˆ

ancia

E expressa na mesma unidade da medida ao quadrado

Desvio Padr˜

ao

S = √

S2

´

E expressa na mesma unidade da medida

Apresentando uma Medida

Cada medida individual apresenta a mesma incerteza Xi ± S

Qual a incerteza associada ao valor m´edio? X ± √S

n

Observa¸c˜

oes

M´edia ´e uma medida de localiza¸c˜ao, ou seja, uma medida da corre¸c˜ao do resultado, isto ´e, da sua exatid˜ao

Desvio padr˜ao ´e uma medida de dispers˜ao dos resultados, ou seja, da sua precis˜ao

Coeficiente de Varia¸c˜

ao

CV = S

X × 100% Exprime a variabilidade em rela¸c˜ao `a m´edia ´

E expresso em termos percentuais e ´e adimensional ´

Util para comparar duas ou mais grandezas de naturezas diferentes

Exemplo - Coeficiente de Varia¸c˜

ao

M´edia Desvio Padr˜ao Altura 1,143m 0,063m

Peso 50kg 6kg Em qual experimento ocorreu a maior dispers˜ao?

Exemplo - Coeficiente de Varia¸c˜

ao

M´edia Desvio Padr˜ao Coeficiente de Varia¸c˜ao Altura 1,143m 0,063m 5,5%

Peso 50kg 6kg 12%

Site

http://sites.google.com/site/labdeciencias Apresenta¸c˜oes

Ementa do curso

Referˆencias bibliogr´aficas

Atividade e Lista 1