EA614 – An´alise de Sinais
1
oSemestre de 2011 – 2
aProva – Prof. Renato Lopes
Q
UESTAO˜ 1 (1.5 P
ONTOS):
Considere um sinal x[n] que vale zero para n < 0 e para n ≥ 8, obtido da amostragem de um sinal x(t) feita a f
s= 32 Hz. Usaremos as 8 amostras n˜ao nulas deste sinal para calcular a transformada discreta de Fourier (DFT) X [k]. Para qual valor de k X [k] representar´a o conte ´udo de x(t) na frequˆencia −4 Hz?
Q
UESTAO˜ 2 (1.5 P
ONTOS):
Calcule a convoluc¸˜ao dada por x(t) =
sen(2t) πt
∗
sen(t) πt
2. Dica: use transformada de Fourier.
Q
UESTAO˜ 3 (1.5 P
ONTOS):
Seja x(t) = t
100para |t| < 1, e x(t) = 0 caso contr´ario. Determine Z
∞−∞
ωX(jω) dω.
Q
UESTAO˜ 4 (1.5 P
ONTOS):
Considere um sistema com resposta em freq ¨uˆencia H (jw) = 1
3 + jw
Para uma determinada entrada x(t), observamos que a sa´ıda do sistema ´e y(t) = exp(−3t)u(t). Determine x(t).
Q
UESTAO˜ 5 (1.5 P
ONTOS):
Determine todos os sinais x(t) que possuem transformada de Laplace X (s) = 1 s
2+ 3s + 2 . Q
UESTAO˜ 6 (1.5 P
ONTOS):
Considere o sinal a tempo cont´ınuo x(t) com o espectro mostrado na figura 1. Este sinal ser´a amostrado a 20 amostras por segundo, produzindo o sinal x[n].
• Esboce o espectro do sinal amostrado.
• Esboce a resposta em frequˆencia do conversor de digital para anal ´ogico que permita a recuperac¸˜ao de x(t) a partir de x[n].
...
...
−30×2π −20×2π 20×2π 30×2π ω X(jω)
