EA614 – An´alise de Sinais
1
oSemestre de 2007 – 1
aProva – Prof. Renato Lopes
Q
UESTAO˜ 1 (2.0 P
ONTOS):
Determine se os sinais abaixo s˜ao peri ´odicos ou n˜ao. Para os sinais peri ´odicos, determine o per´ıodo fundamental.
𝑥[𝑛] = 5 cos(2𝜋𝑛/5 + 𝜋/3) + 7𝑗 sen(7𝑛/3 + 𝜋/4), 𝑢(𝑡) = 1 + cos(2𝜋𝑡),
𝑣(𝑡) = 5 cos(2𝜋𝑡/5 + 𝜋/3) + 7𝑗 sen(7𝑡/3 + 𝜋/4).
Q
UESTAO˜ 2 (2.0 P
ONTOS):
Seja o sinal 𝑥(𝑡) =
⎧
⎨
⎩
0, ∣𝑡∣ > 2 1, −2 < 𝑡 < 0 1 − 𝑡/2, 0 ≤ 𝑡 ≤ 2
∙ Esboce 𝑥(−2𝑡 − 1).
∙ Calcule a derivada de 𝑥(𝑡), expressando-a em func¸˜ao de 𝛿(𝑡) e de 𝑢(𝑡).
Q
UESTAO˜ 3 (1.0 P
ONTO):
Seja 𝑧
1= 1 + 𝑗 e 𝑧
2= −1 + 𝑗. Calcule 𝑧
1+𝑧
2e 𝑧
1⋅ 𝑧
2. Expresse as respostas nas formas retangular e polar.
Q
UESTAO˜ 4 (1.0 P
ONTO):
Calcule a energia total e a potˆencia m´edia de 𝑥[𝑛] = ∑
∞𝑘=−∞
𝛿[𝑛 − 3𝑘].
Q
UESTAO˜ 5 (1.0 P
ONTO):
A figura 1 mostra a associac¸˜ao em cascata de dois sistemas lineares, com resposta ao impulso dadas por ℎ
1[𝑛] = 𝑢[𝑛 − 2] − 𝑢[𝑛] e ℎ
2[𝑛] = 𝛿[𝑛 + 1] + 2𝛿[𝑛], respectivamente. Determine, de forma anal´ıtica ou gr´afica, a resposta ao impulso da cascata.
h
1[n]
x[n] h
2[n] y[n]
Figura 1: Associac¸˜ao em cascata de sistemas lineares referentes `a quest˜ao 5.
Q
UESTAO˜ 6 (1.5 P
ONTOS):
Na figura 2, mostramos os sinais 𝑥
1[𝑛] e 𝑥
2[𝑛]. Uma das outras figuras, com t´ıtulo 𝑦
1[𝑛] e 𝑦
2[𝑛], repre- senta 𝑥
1[𝑛] ∗ 𝑥
2[𝑛]. Determine qual figura representa essa convoluc¸˜ao. Justifique sua resposta.
Q
UESTAO˜ 7 (1.5 P
ONTOS):
Considere um sistema linear e invariante no tempo cuja resposta `a entrada 𝑥
1(𝑡) da Figura 3 ´e o sinal
𝑦
1(𝑡). Calcule a resposta do sistema para as entradas 𝑥
2(𝑡) e 𝑥
3(𝑡).
2 4 6 8 10 12 14 16 x1[n]
-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16
-1 -0.5
0 0.5
1 1.5
2 2.5
x2[n]
2 4 6 8 10 12 14 16
y1[n]
-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16
-0.5 0 0.5
1 1.5
2 2.5
3 y2[n]
