Tiê Farias - estatisticatie@gmail.com Universidade Federal da Paraíba
Centro de Ciências Exatas e da Natureza Departamento de Estatística
Aula 3
58 62 80 57 8 96
90 86 38 94 82 114
66 95 121 158 64 73
50 92 60 52 89 90
9 75 72 157 125 78
Consumo mensal de energia elétrica - KWH
n=30 Usuários Feita a coleta, os dados originais ainda não se encontram
prontos para análise, por estarem numericamente desorganizados.
Dessa maneira não se consegue extrair informações
dos dados coletados.
É uma lista em que os valores estão dispostos em uma determinada ordem, crescente ou
decrescente.
Observe os dados ordenados do consumo de energia elétrica.
8 57 66 80 90 114
9 58 72 82 92 121
38 60 73 86 94 125
50 62 75 89 95 157
52 64 78 90 96 158
Mínimo: 8
Máximo:158
São representações nas quais os valores se
apresentam em correspondência com suas
repetições, evitando-se assim que eles
apareçam mais de uma vez na tabela, como
ocorre no Rol.
Frequência Absoluta: Indica o número de vezes que o elemento aparece no conjunto
Frequência Relativa: Indica o percentual
referente ao elemento no conjunto de dados.
Distribuição de idade de 50 indivíduos pesquisados.
Idades Frequência absoluta
Frequência relativa (%)
5 2 4,00
6 3 6,00
7 5 10,00
8 7 14,00
9 2 4,00
10 5 10,00
11 4 8,00
12 9 18,00
13 1 2,00
14 7 14,00
15 2 4,00
16 1 2,00
19 1 2,00
22 1 2,00
Total 50 100,00
Grande extensão da tabela, dificultando, tanto quanto os dados brutos, a leitura e a interpretação dos resultados apurados.
Aparecimento de diversos valores da variável com frequência nula.
Impossibilidade ou dificuldade de
visualização do comportamento do fenômeno
como um todo, bem como de sua variação.
Um teste de estatística é aplicado contendo 100 perguntas do tipo certo e errado, foi aplicado em uma turma de 500 estudantes. Observe a tabela:
Classe de notas
Frequências absoluta
Frequência relativa (%)
0 |-- 10 5 1,00
10|-- 20 15 3,00
20 |-- 30 20 4,00
30|-- 40 45 9,00
40|-- 50 100 20,00
50 |- 60 130 26,00
60 |-- 70 100 20,00
70 |--80 60 12,00
80 |--90 15 3,00
90 |-- 100 10 2,00
Total 500 100,00
Limites
Limite Superior e Limite Inferior: são seus valores extremos .
Exemplo:
Consumo mensal de energia elétrica - KWH
8 57 66 80 90 114 9 58 72 82 92 121 38 60 73 86 94 125 50 62 75 89 95 157 52 64 78 90 96 158
Limite Inferior(LI)=8
Limite Superior (LS)= 158
Amplitude total: É a diferença entre o maior e o menor valor observado da variável em estudo.
Exemplo:
Consumo mensal de energia elétrica - KWH
8 57 66 80 90 114 9 58 72 82 92 121 38 60 73 86 94 125 50 62 75 89 95 157 52 64 78 90 96 158
A=158-8=150
Limite das classes: são os valores extremos de cada classe.
Por exemplo:
Classe de notas
0 |-- 10 10|-- 20 20 |-- 30 30|-- 40 40|-- 50
LI=0 LS= 9,99
LI=30
LS= 39,99
Amplitude da Classe:
Simplesmente o comprimento da classe
A=9,99-0= 9,99
A=30-39,99= 9,99
Ponto médio da Classe: Será calculado pela média aritmética dos limites do intervalo.
Por exemplo, o ponto médio das classes serão:
Classe de notas
0 |-- 10 10|-- 20 20 |-- 30 30|-- 40 40|-- 50
(0+9,99)/2= 4,995
(30+39,99)/2= 34,995
Frequência absoluta acumulada: Geralmente se calcula a frequência acumulada “abaixo de”, ou seja, procura-se saber quantas observações existem até determinada classe ou valor individual.
Por exemplo: Classe de notas Frequências absoluta
Frequência absoluta acumulada
0 |-- 10 5 5
10|-- 20 15 20
20 |-- 30 20 40
30|-- 40 45 85
40|-- 50 100 185
50 |- 60 130 315
60 |-- 70 100 415
70 |--80 60 475
80 |--90 15 490
90 |-- 100 10 500
Total 500
5+1520+20
475+15 490+10
. .
.
Símbolo:
Frequência relativa acumulada: calcula-se a partir das frequências absolutas, de acordo com a definição de frequências relativas:
Classe de notas
Frequências absoluta
Frequência absoluta acumulada
Frequência relativa acumulada
0 |-- 10 5 5 1%
10|-- 20 15 20 4%
20 |-- 30 20 40 8%
30|-- 40 45 85 17%
40|-- 50 100 185 37%
50 |- 60 130 315 63%
60 |-- 70 100 415 83%
70 |--80 60 475 95%
80 |--90 15 490 98%
90 |-- 100 10 500 100%
Total 500
5/500 20/500
475/500 490/500
. .
.
Uma auditoria de 20 declarações de imposto de renda revelou 0,2,0,0,1,3,0,0,0,1,0,1, 0,0,2,1,0,0,1e 0 erros de cálculo.
a) Construa uma tabela mostrando a
frequência absoluta e relativa de
declarações com 0,1,2,3 erros de cálculo.
A apresentação gráfica é um complemento importante a apresentação tabular. Permite visualização imediata da distribuição dos valores observados.
Um gráfico deve ser:
◦ Simples
◦ Claro
Há três tipos de gráficos, classificados quanto ao critério de forma:
A. Diagramas: São gráficos geométricos dispostos em duas dimensões, usados na representação de séries estatísticas e se apresentam através de ia grande variedade de tipo.
B. Cartogramas: são ilustrações relativas a cartas geográficas, largamente difundidas em Geografia, História e Demografia.
C. Estereogramas: representam volumes e são
apresentados em três dimensões.
Barra:
Compara grandezas de por meio de retângulos com mesma largura e alturas proporcionais. Cada barra representa uma categoria ou atributo.
0 1 2 3 4 5
Categoria 1
Categoria 2
Categoria 3
Categoria 4
Coluna: presta-se a mesma finalidade do gráfico em barras, porém são preferíveis quando as legendas forem breves.
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
A B C D
