ResoluçãoResoluçãode Sistemas dede Sistemas deEquações Lineares [i]Equações Lineares [i]

Autarquia Ensino Superior de Garanhuns – AESGA Faculdades de Integradas de Garanhuns – FACIGA Curso de Engenharia Civil

Resolução Resolução

de Sistemas de de Sistemas de

Equações Lineares [i]

Equações Lineares [i]

(Notas de Aula 06)

Resolução de SEL Resolução de SEL

Resolver um Sistema de Equações Lineares (SEL) significa determinar o conjunto solução, que nada mais é que determinar todas as soluções do SEL.

Método da Substituição

Consiste em isolar uma incógnita (colocar uma

incógnita em função das outras), a partir de uma equação, e

substituir seu valor nas outras equações.

Resolução de SEL Resolução de SEL

Por exemplo, no sistema abaixo, iremos escolher a incógnita x da 2ª equação para isolá-la e substituir na 1ª:

Assim, o valor da outra incógnita é

3 x + y = 2

x − y =0 → x = y ⇒ + 3 x +1 x = 2 4 x = 2 x = 1 2

x − y =0 ⇒ y = 1

Resolução de SEL Resolução de SEL

Método da Adição

Consiste em somar uma equação a outra, com o objetivo de eliminar uma (ou mais) incógnitas nas outras equações.

Muitas vezes, antes de somarmos duas equações, é

necessário multiplicar uma delas por uma constante real,

para garantir a eliminação da incógnita.

Resolução de SEL Resolução de SEL

Por exemplo, no sistema abaixo, precisamos multiplicar a 2ª equação por (-3) antes de somá-las:

Quando somamos, obtemos a seguinte equação:

3 x + y = 2

x − y =0 ← ×(−3 ) ⇒ + 3 x + 1 y = 2

−3 x + 3 y =0

+ 3 x −3 x + 1 y + 3 y = 2+ 0 ⇒ 4 y =2 ⇒ y = 1

1 2

Resolução de SEL Resolução de SEL

Como não existem outros pares que são soluções para este SEL,

o conjunto solução é dado apenas por este par:

Neste caso, dizemos que a solução é única, pois não existe outro par que satisfaça as duas equações do sistema.

3 x + y = 2 x − y =0

S= { ^{( 1 2 , 1 2 )} }