UFSC – CFM – DEPARTAMENTO DE FÍSICA
LABORATÓRIO DE MECÂNICA, ACÚSTICA E TERMODINÂMICA
EXPERIÊNCIA M018-TE CONSTANTE ELÁSTICA DA MOLA
1 – OBJETIVOS
• Determinar experimentalmente o valor da constante elástica k para uma mola.
• Utilizar análise estatística e cálculo de propagação de erros em medidas experimentais.
2 – TEORIA E DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO
Molas estão presentes em dispositivos de diversos tipos, e sua compreensão tem aplicações em escalas micro e macroscópicas, de canetas a carros, de átomos a estrelas. Recapitulando a teoria básica, quando esticadas (ou comprimidas), molas exercem uma força restauradora F dada pela lei de Hooke:
𝑭= −𝒌 𝒙 (1)
onde x mede a deformação da mola com respeito a seu comprimento natural. Sabemos também que quando penduramos um corpo de massa m na mola e o perturbamos levemente, o sistema oscila como um oscilador harmônico simples cujo período T satisfaz:
𝑻=𝟐𝝅 𝒎
𝒌 (2)
Em ambas equações a constante elástica k mede o grau de rigidez da mola. Molas com k grande exercem grandes forças restauradoras e causam oscilações mais rápidas. Já molas com k pequeno são mais fáceis de esticar e comprimir, e oscilam com períodos maiores.
Nesta experiência determinaremos a constante elástica de uma mola de duas maneiras independentes.
Parte 1: Na primeira parte usaremos medidas da massa (m) e do período de oscilação (T) de um sistema massa-mola para calcular a constante elástica através da relação entre k, m e T dada pela equação 2. A massa será medida diretamente em uma balança analítica. O período de uma oscilação completa será medido com um cronômetro. Porém, como a oscilação é rápida e nossa habilidade de disparar e parar o cronômetro é limitada, ao invés de medir o período diretamente mediremos o tempo t para muitas oscilações, o que torna o procedimento mais preciso.
Parte 2: Na segunda parte mediremos a deformação (x) da mola quando nela penduramos uma massa m, e calcularemos k através da lei de Hooke (equação 1).
Em ambas partes determinaremos tanto k quanto sua incerteza Δk, obtida através da propagação dos erros nas variáveis envolvidas.
3 – PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
PARTE 1:
1 - Adicione ao suporte duas das massas disponíveis. Meça na balança a massa (m) do conjunto (suporte + massa) e anote na tabela 1.
2 - Suspenda a massa m na mola e desloque-a levemente da posição de equilíbrio. Solte a massa e cronometre o tempo t que ela leva para completar n = 20 oscilações. Repita a medida do tempo t até completar a tabela 1.
3 - Complete a tabela 1 calculando o período de oscilação do sistema (T = t / 20). Não esqueça de colocar o número de algarismos significativos corretos.
PARTE 2:
1 - Adicione ao suporte duas das massas disponíveis. Meça na balança a massa (m) do conjunto (suporte + massa) e anote na tabela 2.
2 - Suspenda a mola (sem nenhuma massa pendurada) e marque na haste a posição da parte inferior da mola. Adicione agora o suporte com as massas à mola e meça a deformação (x) resultante usando a trena. Anote o valor na tabela 2.
4 – ANÁLISE DOS DADOS
PARTE 1:
1 - Complete a tabela 3 calculando os valores solicitados.
2 - Calcule o erro propagado no cálculo de k, preenchendo a tabela 4 com a fórmula utilizada (coloque o cálculo das derivadas parciais e o valor do erro total para cada variável) e o valor numérico encontrado.
3 - Complete a tabela 5, escrevendo os valores encontrados para m, T e k de acordo com a teoria de erros.
PARTE 2:
1 - Use a equação 1 com F = -mg e os dados da tabela 2 para calcular o valor de k. Utilize o valor da aceleração da gravidade g = 979,15 cm/s2. Anote o resultado na tabela 6.
2 - Considerando o valor de g fornecido como uma constante exata, calcule o erro propagado de k devido às incertezas em m e x. Note que neste caso temos erros de escala, já que temos apenas uma medida para cada variável. Anote o resultado na tabela 6.
3 - Escreva seu resultado para k e sua incerteza de acordo com a teoria de erros na tabela 7.
5– QUESTIONÁRIO
5.1 –Compare as constantes elásticas obtidas nas partes 1 e 2 da experiência. Lembre que em ambas partes determinamos tanto k como Δk, de modo que essa comparação envolve a comparação de dois intervalos de valores: k1 ± Δk1 e k2 ± Δk2. As duas determinações são compatíveis entre si? Comente.
5.2 – Suponha que você precise determinar k com maior precisão na 1a parte da experiência. O que vale mais a pena: Comprar uma balança com maior precisão ou medir o tempo de forma mais precisa? Justifique sua resposta com base nas contribuições de Δm e ΔT ao erro propagado Δk.
5.3 – Podemos combinar as duas partes da experiência para estimar o valor da aceleração da gravidade. Da equação (1) temos que g = k x / m. Como a mola é a mesma nas partes 1 e 2, podemos calcular g usando o valor de k obtido na parte 1 e as determinações de x e m da parte 2.
Calcule o valor de g dessa maneira. Não é preciso calcular o erro propagado Δg, mas escreva o resultado obedecendo as regras de operações com algarismos significativos. Qual o erro percentual em comparação com o valor tabelado de g?
5.4 – O que acontece com a constante elástica de uma mola quando dobramos seu comprimento?
Para responder esta pergunta experimentalmente busque entre os outros grupos um que tenha uma mola com comprimento parecido ao de sua mola. Pendurando uma mola na outra, e supondo que ambas tem aproximadamente a mesma constante elástica kA, você terá uma mola que efetivamente tem aproximadamente o dobro do comprimento original. Para estimar a constante elástica kB desta “mola-em-dobro” pendure nela as massas usadas anteriormente e meça a deformação resultante. Da comparação de kA com kB, o você deve ser capaz de responder nossa pergunta inicial.
Nomes
1) ______________________________________
2) ______________________________________
3) ______________________________________
FSC5122 Grupo
Dia ( ) 3a-feira ( ) 4a-feira ( ) 5a-feira ( ) 6a-feira Horário ( ) 9:10 ( ) 13:30 ( ) 16:20 ( ) 19:20
EXPERIÊNCIA M018-TE CONSTANTE ELÁSTICA DA MOLA
TABELA 1
m (g) t (s) T (s)
TABELA 2
m (g) x (cm)
T Q NR
TABELA 3 – Parte 1
TABELA 4 – Erro propagado em k – Parte 1
TABELA 5 – Resultado final – Parte 1
m = ( _______________ ± ___________ ) __________
T = ( _______________ ± ___________ ) __________
k = ( _______________ ± ___________ ) __________
TABELA 6 – Parte 2
TABELA 7 – Resultado final – Parte 2
k = ( _______________ ± ___________ ) __________
Média de T 𝑻
Desvio padrão de T σ(T)
Erro aleatório provável em T Eap(T) Erro total em T (= Eesc + Eap) ΔT
Constante elástica da mola 𝒌=𝟒𝝅𝟐 𝒎 / 𝑻𝟐
Fórmula e cálculos Valor encontrado
Δk =
𝒌= 𝒎𝒈 /𝒙 =
Δk =
Fórmula e cálculos Valor
