Nova abordagem probabilística de classificação de recursos minerais: aplicação à Mina de Sequeirinho

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(1)UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS. NOVA ABORDAGEM PROBABILÍSTICA DE CLASSIFICAÇÃO DE RECURSOS MINERAIS: APLICAÇÃO À MINA DE SEQUEIRINHO. SANTIAGO DIAZ LOPEZ. Tese. apresentada. (Recursos. Minerais. ao. Programa e. Geociências. Hidrogeologia). para. obtenção do título de Doutor em Ciências. Área de concentração: Recursos Minerais e Meio Ambiente. Orientador: Prof. Dr. Marcelo Monteiro da Rocha. São Paulo 2019.

(2) UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS. NOVA ABORDAGEM PROBABILÍSTICA DE CLASSIFICAÇÃO DE RECURSOS MINERAIS: APLICAÇÃO À MINA DE SEQUEIRINHO. SANTIAGO DIAZ LOPEZ. Orientador: Prof. Dr. Marcelo Monteiro da Rocha. Tese de Doutorado Nº 609. COMISSÃO JULGADORA. Dr. Marcelo Monteiro da Rocha Dra. Lilia Mascarenhas Sant’Agostino Dr. Giorgio Francesco Cesare de Tomi Dr. Ricardo Cabral de Azevedo Dr. José Alberto Quintanilha Dr. Saulo Batista de Oliveira. SÃO PAULO 2019.

(3) DEDICADO: MINHA MÃE, MEU PAI, MINHA IRMÃ E MINHA ESPOSA.

(4) AGRADECIMENTOS Inicialmente gostaria de agradecer a todas as instituições e pessoas que fizeram isto possível, além do escritor desta tese, as quais forneceram as ferramentas necessárias para o desenvolvimento deste trabalho: •. Ao instituto de geociências da Universidade de São Paulo pela formação. acadêmica recebida e pelo apoio logístico de sua estrutura, como também todos seus funcionários e professores; •. À CAPES pelo auxílio concedido na forma de bolsa de estudos durantes estes quatro anos de pesquisa;. •. À empresa VALE S.A. pela disponibilização dos dados da mina sequeirinho;. •. À empresa GEOVARIANCES pela disponibilização do software computacional ISATIS;. •. À. empresa. DATAMINE. pela. disponibilização. do. software. computacional STUDIO RM; •. Ao professor Dr. Marcelo Monteiro da Rocha que desde o início desta nova etapa na minha vida esteve disposto como amigo e professor a me orientar oportunamente nas épocas de dúvida.. Um profundo agradecimento ao Mario Gonzalez, Lorena e Luz Marina pelo apoio, amizade e confiança incondicional que me deram. Agradeço vocês ter me ajudado neste grande êxito, desde o começo até o fim. A minha esposa Karla Ximena pelo constante companheirismo, dedicação, compreensão e amor, fundamental na conclusão deste trabalho. Um profundo agradecimento ao meu amigo Allan Felippe por me ajudar nessas últimas semanas a escrever e corrigir o texto, independentemente do dia ou da hora, sempre esteve lá me apoiando nesta importante etapa final. Agradeço a todos aqueles que direta e indiretamente fizeram parte desta nova conquista. Aos colegas do Laboratório de Informática Geológica e da sala 105 pelos momentos compartilhados..

(5) RESUMO LOPEZ, S. D. Nova Abordagem Probabilística de Classificação de Recursos Minerais: Aplicação à Mina de Sequeirinho. 2019. Tese (Doutorado em Recursos Minerais e Meio Ambiente) – Instituto de Geociências, Universidade de São Paulo, São Paulo.. A declaração de recursos e reservas minerais assim como sua classificação, surgiu no início de 1970 como resposta às inúmeras fraudes que causaram perdas irreparáveis tanto a pessoas quanto à grandes mineradoras. As Normas Internacionais de Declaração de Recursos Minerais (CRIRSCO e JORC) e a Comissão Brasileira de Recursos e Reservas Minerais (CBRR) desempenham um papel essencial nos projetos e empreendimentos de mineração, pois viabilizam os direitos e deveres dos investidores, assim como, a transparência na declaração dos recursos minerais. Essas normas são regidas pelos princípios da transparência, materialidade e competência que ajudam na elaboração da declaração pública dos recursos minerais através de uma avaliação justa e auditável. Além disso, estabelecem uma subdivisão dos recursos minerais segundo a ordem crescente de confiança e conhecimento geológico como: Inferido, Indicado e Medido o que permite ao profissional avaliar o tipo de mineralização segundo as diretrizes estabelecidas. Aliás, na literatura cientifica é possível encontrar várias ferramentas geoestatísticas tanto qualitativas quanto quantitativas como por exemplo, a krigagem e a simulação que são usadas para estimar e classificar recursos minerais com maior precisão. Afinal, neste trabalho a Simulação Sequencial Gaussiana (SGS) e a Simulação de Múltiplos Pontos FILTERSIM são usadas e comparadas como métodos de estimativa dos recursos encontrados na mina de Sequeirinho, localizada em Canaã dos Carajás no sudeste do Pará. Os dados analisados correspondem às 289 perfurações realizadas em seis campanhas entre 1997 a 2003 na Mina de Cobre do Sossego. Como critério de classificação para os métodos SGS e FILTERSIM foi utilizado a função de transferência local, denominada neste trabalho de probabilidade condicional pontual que foi aplicada às unidades/blocos de um modelo tridimensional de modo que as probabilidades encontradas resultaram da aplicação do teorema do Limite Central e da distribuição Normal. Deste modo, recursos minerais puderam ser enquadrados nas.

(6) seguintes subdivisões: Medido, se a probabilidade condicional pontual estiver no intervalo de (85%, 100%]; Indicado, se estiver entre (30%, 85%]; e, Inferido, caso se encontre no intervalo [0%, 30%]. É importante citar que frequentemente a classificação de recursos minerais resultam em artefatos. Esse problema é conhecido pela indústria mineral como “spotted dog” que pode induzir o profissional a erros grosseiros na classificação dos recursos, já que encobrem aspectos relevantes como continuidade geológica e mineralização. Para evitar tais impasses dois filtros lineares foram utilizados: Média e Gaussiano. Por fim, a seleção do modelo/janela de homogeneização de valores do filtro Gaussiano foi realizada a partir da seleção de um valor “ótimo” de sigma ou desvio padrão em um intervalo de dispersão adequado. Logo, a função usada para obter um valor “ótimo” é a de máxima verossimilhança log-normal. Afinal o método de probabilidade pontual foi capaz de apresentar resultados satisfatórios. Aliás, o método proposto considera as características locais da distribuição de valores e as incertezas locais associadas, o qual mostra que esse critério é um método estatístico promissor para classificação de recursos minerais.. Palavras-chave: Geoestatística; Simulação Sequencial Gaussiana; Simulação de Múltiplos Pontos; Probabilidade Condicional Pontual; Incerteza; Filtro de Média; Filtro Gaussiano; Classificação de Recursos Minerais..

(7) ABSTRACT LOPEZ, S. D. A New Probabilistic Approach to Mineral Resources Classification: An Application to the Sequeirinho Mine. 2019. Thesis (Doctored in Mineral Resources and Environment) – Institute of Geosciences, University of São Paulo, São Paulo.. The declaration of mineral resources and reserves, as well as their classification emerged in the early 1970s in response to the numerous frauds that caused irreparable losses to both people and large miners. The International Mineral Resources Declaration Standards (CRIRSCO and JORC) along with the Brazilian Mineral Resources and Reserves Commission (CBRR) play an essential role in mining projects and ventures, as they enable investors' rights and duties, as well as transparency in the statement of mineral resources. These standards are governed by the principles of transparency, materiality and competence that support the preparation of the public statement of mineral resources through fair and auditable assessment. In addition, they establish a subdivision of mineral resources according to the increasing order of trust and geological knowledge as: Inferred, Indicated and Measured allowing a professional evaluation of the type of mineralization according to the established guidelines. Moreover, in the scientific literature it is possible to find various geostatistical tools both qualitative and quantitative such as kriging and simulation that have been used the estimation and classification of mineral resources in order to identify different classes of mineral resources. Thus, in this work Gaussian Sequential Simulation (SGS) and FILTERSIM Multiple Point Simulation are used and compared as mineral resource estimation methods for the Sequeirinho mine, located in Canaã dos Carajás in southeastern Pará. Data provided by Vale SA. The Sequeirinho mine corresponds to 289 drillings carried out in six campaigns from 1997 to 2003 at the Sossego Copper Mine. As classification method for both methods (SGS and FILTERSIM) the local transfer function will be used. It is worth mentioning that in the present work this function is called point conditional probability and will be applied to the units/blocks of a threedimensional model so that the probabilities found result from the use of the Central.

(8) Limit theorem and the Normal distribution. Thus, a mineral resource may fall into the following subdivisions: Measured if the point conditional probability is within the range of (85%, 100%], Indicated if the probability is within (30%, 85%] and Inferred if the probability is in the range [0%, 30%]. It is important to mention that on numerous ocassions the classification of mineral resources results in artifacts. This problem is known in the mineral industry as "spotted dog" and can induce the trader to gross errors in mineral resources classification, as they mask relevant aspects such as geological continuity and mineralization. To avoid certain deadlocks, two linear filters are used: Average and Gaussian. It should be noted that the selection of the Gaussian filter model/homogenization window was made from the selection of an “optimal” sigma or standard deviation value in a suitable dispersion range. Therefore, the function used to obtain an “optimal” value is the maximum lognormal likelihood.. Keywords: Geostatistics. Sequencial Gaussian Simulation. Multiple Points Simulation. Point Conditional Probability. Uncertainty. Average filter. Gaussian Filter. Mineral Resource Classification..

(9) SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO E OBJETIVOS ........................................................................... 1 CAPITULO 1 ........................................................................................................ 1 1. 1 INTRODUÇÃO ........................................................................................ 1 1. 2. OBJETIVOS ............................................................................................ 5. 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................... 6 CAPITULO 2 ........................................................................................................ 6 2. 1 CLASSIFICAÇÃO DE RECURSOS/RESERVAS MINERAIS ........................... 6 2. 2 2.2.1 2. 3 2.2.2 2. 4. GEOESTATISTICA ................................................................................. 22 FUNÇÃO VARIOGRAMA E SEMIVARIOGRAMA ............................... 25 MÉTODOS DE ESTIMATIVA LOCAL ...................................................... 30 KRIGAGEM SIMPLES........................................................................ 31 SIMULAÇÃO CONDICIONAL GEOESTATISTICA .................................... 32. 2.3.1. SIMULAÇÃO SEQUENCIAL GAUSSIANA ........................................... 35. 2.3.2. TRANSFORMAÇÃO DOS DADOS...................................................... 37. 2. 5. SIMULAÇÃO DE MULTIPONTOS (MPS)................................................ 39. 2. 6. TRATAMENTO DE IMAGENS POR FILTROS .......................................... 55. 2. 7. ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS ............................................ 56. 2.6.1. DEFINIÇÃO MATEMÁTICA DA ACP.................................................. 57. 2.6.2. BIPLOT: INTERPRETAÇÃO E VISUALIZAÇÃO .................................... 59. 2. 8. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE ................................................................ 60. 2.8.1. IMPLEMENTAÇÃO MONTE CARLO.................................................. 63 2.8.2. INTERVALO DE CONFIANÇA POR BOOTSTRAP ................................ 65 2.8.3. BOOTSTRAP: TÉCNICA DE REAMOSTRAGEM .................................. 66 2. 9. GEOLOGIA DE SOSSEGO ...................................................................... 68. 3 MATERIAIS E MÉTODOS............................................................................... 71 CAPITULO 3 ...................................................................................................... 71 3.1. MATERIAIS E MÉTODOS ...................................................................... 71 3.2.. MÉTODOS PROPOSTOS....................................................................... 74. 3.2.1. MÉTODO PROBABILÍSTICO PONTUAL ............................................. 74. 3.2.2. RECLASSIFIÇÃO POR BOOSTRAP ..................................................... 75. 3.2.3. REAMOSTRAGEM E ANÁLISE DE SENSIBILIDADE ............................ 77.

(10) 3.3.. FLUXOGRAMA DE TRABALHO ............................................................. 78. 4 APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS......................................... 80 CAPITULO 4 ...................................................................................................... 80 4.1. RESULTADOS E DISCUSSÃO ................................................................. 80 4.2.. ANÁLISE EXPLORATÓRIA DA BASE DE DADOS ..................................... 80. 4.3.. REGULARIZAÇÃO DA BASE DE DADOS ................................................ 82. 4.4.. SIMULAÇÃO GEOESTATÍSTICA ............................................................ 83. 4.5.. TRANSFORMAÇÃO DE DADOS ............................................................ 83. 4.6.. VARIOGRAMA DOS DADOS TRANFORMADOS .................................... 87. 4.7.. VALIDAÇÃO CRUZADA ........................................................................ 88. 4.8.. SIMULAÇÃO SEQUENCIAL GAUSSIANA ............................................... 89. 4.9.. CLASSIFICAÇÃO DOS RECURSOS MINERAIS ESTIMADOS POR SGS...... 92. 4.10.. RECLASSIFICAÇÃO POR BOOTSTRAP ................................................... 98. 4.11.. FILTROS: MÉDIA E GAUSSIANO ......................................................... 100. 4.12.. SELEÇÃO DA IMAGEN DE TREINAMENTO ......................................... 110. 4.13.. SIMULAÇÃO GEOESTATISTICA DE MULTIPLOS PONTOS ................... 111. 4.14.. CLASSIFICAÇÃO DOS RECURSOS MINERAIS REALIZADO A PARTIR DO. FILTERSIM. 115. 4.15.. RECLASSIFICAÇÃO POR BOOTSTRAP ................................................. 117. 4.16.. FILTRO GAUSSIANO........................................................................... 120. 4.17.. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE POR DECOMPOSIÇÃO DA VARIÂNCIA .. 124. 5 CONCLUSÕES ............................................................................................ 133 CAPITULO 5 .................................................................................................... 133 5.1. CONCLUSÕES .................................................................................... 133 6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................. 137 CAPITULO 6 .................................................................................................... 137.

(11) TABELA 2-1. CLASSIFICAÇÃO DE RECURSOS/RESERVAS MINERAIS COM BASE NO ERRO E GRAU DE INCERTEZA. ............................................................................................. 13 TABELA 2-2. CLASSIFICAÇÃO DE RECURSOS MINERAL COM BASE NO TIPO DE ESCALA (MENOR O MAIOR), DE ACORDO COM SILVA E BOISVAERT (2014). ...................... 16 TABELA 2-3. PRINCÍPIO DO BOOTSTRAP NÃO PARAMÉTRICO. ...................................... 67 TABELA 3-1. PARÂMETROS DOS MODELOS DE BLOCOS UTILIZADOS NA ANÁLISE DE SENSIBILIDADE E SIMULAÇÃO GEOESTATÍSTICA. AS UNIDADES DE MEDIDA SÃO DADAS EM METROS. SGS = SIMULAÇÃO SEQUENCIAL GAUSSIANA, RM = REAMOSTRAGEM. .................................................................................................. 73 TABELA 4-1. ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS DO CONJUNTO DE DADOS BRUTOS DA VARIÁVEL CU (%). ................................................................................................... 80 TABELA 4-2. ESTATÍSTICA DESCRITIVA DO CONJUNTO DE DADOS REGULARIZADO DA VARIÁVEL CU (%). ................................................................................................... 82 TABELA 4-3. ESTATÍSTICA DESCRITIVA DO CONJUNTO DE DADOS REGULARIZADO CU (%), TRANSFORMADOS PELA FUNÇÃO LOGARÍTMICA. .......................................... 84 TABELA 4-4. TESTE DE NORMALIDADE DOS DADOS. ONDE 𝑤 E 𝑝 SÃO A ESTATÍSTICA E O VALOR DA PROBABILIDADE MÉDIA, RESPETIVAMENTE, OBTIDOS POR BOOTSTRAP. ........................................................................................................... 84 TABELA 4-5. ESTATÍSTICAS DE RESUMO DOS DADOS TRANSFORMADOS DE CU (%) PELA TÉCNICA NORMAL SCORE. ...................................................................................... 85 TABELA 4-6. TESTE DE NORMALIDADE DOS DADOS TRANSFORMADOS POR NSCORE. ONDE 𝑤 E 𝑝 RESPECTIVAMENTE SÃO A ESTATÍSTICA E O VALOR DA PROBABILIDADE MÉDIA DERIVADOS DO BOOTSTRAP. .......................................... 86 TABELA 4-7. PARÂMETROS DOS MODELOS TEÓRICOS AJUSTADOS AOS VARIOGRAMAS EXPERIMENTAIS. DO. CONJUNTO. DE. DADOS. TRANSFORMADOS.. C. =. CONTRIBUIÇÃO ESPACIAL, T = MODELO TEÓRICO DE VARIOGRAMA E A = AMPLITUDE. ............................................................................................................ 87 TABELA 4-8. ESTRATÉGIA DE BUSCA PARA SIMULAÇÃO SEQUENCIAL GAUSSIANA. ..... 89 TABELA 4-9. ESTATÍSTICA DESCRITIVA DA MÉDIA DAS REALIZAÇÕES ESTOCÁSTICAS (ETYPE) PARA A VARIÁVEL CU (%). ......................................................................... 90 TABELA 4-10. VALORES DE CORTES ESTRATÉGICOS ENTRE OS ANOS 2011-2022. (FONTE: GOLDER ASSOCIATES, 2010)..................................................................... 92.

(12) TABELA 4-11. RESULTADO DA CLASSIFICAÇÃO DOS RECURSOS MINERAIS, ATRAVÉS DOS TRÊS CRITÉRIOS DE CLASSIFICAÇÃO APRESENTADOS EM VOLUME E EM TONELADAS. 1 = MÉTODO DE RESTRIÇÃO DE BUSCA; 2 = VARIÂNCIA CONDICIONAL RELATIVA; 3 = PROBABILIDADE PONTUAL. .................................... 93 TABELA 4-12. ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS DOS RECURSOS MINERAIS CLASSIFICADOS E RECLASSIFICADOS,. POR. PROBABILIDADE. PONTUAL. E. BOOTSTRAP,. RESPECTIVAMENTE................................................................................................. 99 TABELA 4-13. RESULTADO DA RECLASSIFICAÇÃO DE RECURSOS MINERAIS, POR MEIO DE BOOTSTRAP, EM VOLUME. ............................................................................... 99 TABELA 4-14. RESULTADO DA CLASSIFICAÇÃO DOS RECURSOS MINERAIS EM VOLUME, OBTIDOS A PARTIR DAS DUAS TÉCNICAS DE SUAVIZAÇÃO. ................................. 105 TABELA 4-15. PARÂMETROS ESTRATÉGICOS PARA A SIMULAÇÃO DE MÚLTIPLOS PONTOS FILTERSIM............................................................................................... 112 TABELA 4-16. ESTATÍSTICA DESCRITIVA DA MÉDIA DAS REALIZAÇÕES ESTOCÁSTICAS (ETYPE) PARA A VARIÁVEL CU (%). ....................................................................... 113 TABELA 4-17. RESULTADO DA CLASSIFICAÇÃO DE RECURSOS MINERAIS.................... 115 TABELA 4-18. RESULTADO DA RECLASSIFICAÇÃO DE RECURSOS MINERAIS, ATRAVÉS DE BOOTSTRAP, EM VOLUME. ................................................................................... 117 TABELA 4-19. ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS DE RECURSOS MINERAIS CLASSIFICADOS E RECLASSIFICADOS,. POR. PROBABILIDADE. PONTUAL. E. BOOTSTRAP,. RESPECTIVAMENTE............................................................................................... 118 TABELA 4-20. RESULTADO DA CLASSIFICAÇÃO DOS RECURSOS MINERAIS EM VOLUME, OBTIDOS A PARTIR DO FILTRO GAUSSIANO. ........................................................ 121 TABELA 4-21. ESTATÍSTICAS DE RESUMO DO CONJUNTO TOTAL DE VOLUMES OBTIDOS POR RE-AMOSTRAGEM ALEATÓRIA ESTRATIFICADA (55, 110, 165 E 220). ......... 124 TABELA 4-22. PARÂMETROS DE CÁLCULO DO VARIOGRAMA EXPERIMENTAL PARA CADA CONJUNTO RESPECTIVO DE NOVAS AMOSTRAS. DIR = DIREÇÃO, TOL ANG = TOLERÂNCIA ANGULAR, PASSO TOL = TOLERÂNCIA DO PASSO. ......................... 125 TABELA 4-23. ESTATÍSTICA DESCRITIVA DOS PARÂMETROS DE AJUSTE DOS MODELOS TEÓRICOS DE VARIOGRAMAS ÀS NOVAS AMOSTRAS (55, 110, 165 E 220), OBTIDAS PELA MODELAGEM AUTOMÁTICA DO VARIOGRAMA EXPERIMENTAL. PARÂMETROS = PARÂMETROS DE INTERESSE (𝑐0: EFEITO PEPITA DA DIREÇÃO 1 E.

(13) 2, 𝑐1, 𝑐2: CONTRIBUIÇÕES DAS DIREÇÕES 1 E 2, 𝑎1, 𝑎2: AMPLITUDES DAS DIREÇÕES 1 E 2). ................................................................................................... 126 TABELA 4-24. ÍNDICES DE SENSIBILIDADE DA PRIMEIRA ORDEM E ORDEM TOTAL OBTIDOS POR BOOTSTRAP, BEM COMO SEUS INTERVALOS DE CONFIANÇA (IC). 1 = REAMOSTRAGEM 55, 2 = REAMOSTRAGEM 110, 3 = REAMOSTRAGEM 165 E 4 = REAMOSTRAGEM 200. ......................................................................................... 130.

(14) FIGURA. 1-1. CAPTURA DA VARIABILIDADE LOCAL POR MEIO DA FUNÇÃO DE. TRANSFERÊNCIA DE INTERESSE. (FONTE: WWW.PRO.ARCGIS.COM). ..................... 3 FIGURA. 2-1. RESULTADOS DE EXPLORAÇÃO, RECURSOS MINERAIS E RESERVAS. MINERAIS. (FONTE: CBRR, 2016). ............................................................................. 6 FIGURA 2-2. CONCEITO DA ÁREA DE INFLUÊNCIA, OU ZONA DE INFLUÊNCIA, EM TORNO DO BLOCO A SER CLASSIFICADO, ASSIM COMO, O NÚMERO DE AMOSTRAS MÁXIMAS NO RAIO DE BUSCA PRÓXIMAS AO BLOCO DE INTERESSE. (FONTE: SINCLAIR E BLACKWELL, 2004). .................................................................. 7 FIGURA 2-3. CLASSIFICAÇÃO DE RECURSOS MINERAIS BASEADA NA DISTÂNCIA DE VARIOGRAMA. INTRODUZIDOS POR DOHM (2005) (A) E MARWANZA ET AL. (2016) (B), RESPECTIVAMENTE. (FONTE: GEOKRIGAGEM). ................................................. 8 FIGURA. 2-4. ILUSTRAÇÃO DO ESPAÇAMENTO MÉDIO ENTRE PERFURAÇÕES E A. DENSIDADE AMOSTRAL. COM D1 E D2 SÃO AS DISTÂNCIAS DE SEPARAÇÃO NAS DIREÇÕES HORIZONTAIS E, A ÁREA DE COR AMARELA DEFINE O VOLUME OU ÁREA POR HECTARE DA DENSIDADE AMOSTRAL. (FONTE: MORY E DEUTSCH, 2006). ........................................................................................................................ 9 FIGURA 2-5. EXEMPLO TÍPICO DO CRITÉRIO DE CLASSIFICAÇÃO RKSD BASEADO NO NÚMERO DE AMOSTRAS USADAS NA ESTIMATIVA DO BLOCO, EM UM DEPÓSITO DE OURO EPITERMAL. (FONTE: SINCLAIR E BLACKWELL, 2002). ........................... 13 FIGURA. 2-6. ILUSTRAÇÃO DOS TRÊS PARÂMETROS UTILIZADOS NA REGRA DE. CLASSIFICAÇÃO: (1) VOLUME, (2) PRECISÃO E (3) PROBABILIDADE DE ESTAR DENTRO DA MEDIDA DE INCERTEZA. (FONTE: ADAPTADO DE ROSSI E DEUTSCH, 2014). ...................................................................................................................... 15 FIGURA. 2-7. ILUSTRAÇÃO TRIDIMENSIONAL DE UMA SITUAÇÃO GERAL NA. ESTIMATIVA DE TEORES E VOLUMES. A ZONA MINERALIZADA OU DEPOSITO É DISCRETIZADO POR UM NÚMERO DE BLOCOS EM X, Y E Z. ONDE CADA BLOCO É ESTIMADO DAS INFORMAÇÕES ADJACENTES DENTRO DE UM RAIO DE BUSCA. (FONTE: GEOKRIGAGEM). ....................................................................................... 18 FIGURA. 2-8. MEMBROS DO COMITÊ DE RESERVA INTERNACIONAL DE RESERVAS. COMBINADAS. EM. JULHO. DE. 2018.. (FONTE:. MEMBROS. CRIRSCO,. HTTP://WWW.CRIRSCO.COM/WELCOME.ASP) ..................................................... 21.

(15) FIGURA 2-9. RELAÇÃO ENTRE A FUNÇÃO DO VARIOGRAMA E A COVARIÂNCIA (FONTE: OLEA, 1999). ........................................................................................................... 26 FIGURA. 2-10. ILUSTRAÇÃO IDEAL DE UM VARIOGRAMA EXPERIMENTAL E SUAS. PROPRIEDADES (FONTE: YAMAMOTO, 2001). ....................................................... 27 FIGURA 2-11. MODELOS DE VARIOGRAMAS TEÓRICOS. (FONTE: GOOVAERTS, 1997) 29 FIGURA. 2-12. ANISOTROPIA GEOMÉTRICA (A), ZONAL (B) E MISTA (C). (FONTE:. YAMAMOTO, 2001). ............................................................................................... 30 FIGURA 2-13. COMPARAÇÃO ENTRE MODELO INTERPOLADO E SIMULADO. (FONTE: ROSSI E DEUTSCH, 2016). ....................................................................................... 34 FIGURA. 2-14. EFEITO DE SUAVIZAÇÃO DA KRIGAGEM (LINHA PONTILHADA). CORRIGIDO POR SIMULAÇÃO ESTOCÁSTICA (LINHA TRACEJADA), E COMPARADO COM UMA SITUAÇÃO IDEALIZADA DE VALORES EM UMA SEÇÃO (LINHA CONTÍNUA). (FONTE: SINCLAIR E BLACKWELL, 2004). ........................................... 35 FIGURA. 2-15. FUNÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO CUMULATIVA DE UMA DISTRIBUIÇÃO. GAUSSIANA COM DIFERENTES PARÂMETROS DE Μ E Σ. (FONTE: AUTOR). .......... 38 FIGURA 2-16. TRANSFORMAÇÃO GAUSSIANA POR NS. (FONTE: ROSSI E DEUTSCH, 2014). ...................................................................................................................... 38 FIGURA 2-17. EXEMPLOS DE POSSÍVEIS CONFIGURAÇÕES ESPACIAIS DE DOIS PONTOS, TRÊS PONTOS, QUATRO PONTOS E N PONTOS. (FONTE: MODIFICADO DE GOOVAERTS, 1997)................................................................................................. 39 FIGURA 2-18. IMAGEM DE TREINAMENTO (À ESQUERDA), E UMA MODALIDADE (À DIREITA) GERADA PELO ALGORITMO ENESIM. A IMAGEM DE TREINAMENTO REPRESENTA UMA SEÇÃO TRANSVERSAL DE UMA AREIA CRUZADA. (FONTE: GUARDIANO E SRIVASTAVA, 1993). ....................................................................... 42 FIGURA. 2-19. IMAGENS DE TREINAMENTO. (A) E (B) ESTRUTURAS GEOLÓGICAS. IDENTIFICADAS A PARTIR DE UM LEVANTAMENTO GEO-RADAR (BAYER ET AL., 2012), (C) MODELO TRIDIMENSIONAL GERADO POR MÉTODOS BASEADOS EM PROCESSOS (TAHMASEBI E SAHIMI, 2016A), (D) MODELO SINTÉTICO DE UM RESERVATÓRIO ALUVIAL OBTIDO A PARTIR DO ALGORITMO DE SIMULAÇÃO FLUMY (LOPEZ ET AL., 2008). ................................................................................. 46 FIGURA 2-20. FILTROS LOCAIS EM UM ESPAÇO BIDIMENSIONAL: ONDE OS PESOS SÃO DADOS PELA ESCALA EM CINZA. (FONTE: ZHANG ET AL., 2006). .......................... 48.

(16) FIGURA 2-21. EXEMPLO DE UM MODELO 3 X 3 (OU TEMPLATE) EM 2D APLICADO A UMA MALHA BIDIMENSIONAL TAMANHO 11 X 11. (FONTE: ARPAT E CAERS, 2007). ...................................................................................................................... 49 FIGURA 2-22. ESPAÇO DE FILTRO DE PONTUAÇÕES (FONTE: ZHANG ET AL., 2006)..... 49 FIGURA 2-23. APLICAÇÃO AUTOMÁTICA DA SELEÇÃO ÓTIMA DO TEMPLATE EM UM RESERVATÓRIO FLUVIAL EM 2D. A FIGURA ILUSTRA A IMAGEM DE TREINAMENTO (À ESQUERDA), A CURVA DE ENTROPIA MÉDIA (AO CENTRO) E O LOGARITMO NATURAL DA FUNÇÃO DE PROBABILIDADE (À DIREITA). COM O VALOR DE TEMPLATE IDEAL IGUAL A 𝑛𝑥′ = 13 𝑒 𝑛𝑦′ = 13. (FONTE: HONARKHAH, 2011).55 FIGURA 2-24. REPRESENTAÇÃO BÁSICA DO BIPLOT E SUAS INTERPRETAÇÕES BÁSICAS. (FONTE: SALINAS, ET AL., 2013) ............................................................................. 60 FIGURA. 2-25. PRINCÍPIO DO BOOTSTRAP NÃO PARAMÉTRICO PARA ESTIMAR A. FUNÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO 𝐹 DE UM ESTIMADOR DE PARÂMETROS 𝜃. (FONTE: ZOUBIR E ISKANDER, 2004). ................................................................................... 68 FIGURA 2-26. VISTA AÉREA DA CAVA AO AR LIVRE DO SEQUEIRINHO (À ESQUERDA) E SOSSEGO (À DIREITA). (FONTE: GOLDER ASSOCIATES, 2010). ............................... 69 FIGURA. 2-27. SIMPLIFICAÇÃO GEOLÓGICA DA LOCALIZAÇÃO DOS CORPOS,. SEQUEIRINHO E SOSSEGO. (FONTE: MONTEIRO ET AL., 2008A). .......................... 70 FIGURA 2-28. SEÇÃO ESQUEMÁTICA DA DISTRIBUIÇÃO DAS ZONAS DE ALTERAÇÃO HIDROTERMAL NOS CORPOS DE SOSSEGO E SEQUEIRINHO, MINA DE SOSSEGO. (FONTE: MONTEIRO ET AL., 2008A). ...................................................................... 70 FIGURA 3-1. LOCALIZAÇÃO BIDIMENSIONAL DOS FUROS DE PERFURAÇÃO REALIZADOS NAS DIFERENTES CAMPANHAS. ............................................................................. 72 FIGURA 3-2. VISTA EM 3D DO MODELO DE BLOCOS ENVOLVENDO TODOS OS FUROS. ................................................................................................................................ 73 FIGURA. 3-3. FLUXOGRAMA ANALÍTICO DA RECLASSIFICAÇÃO POR BOOTSTRAP. PROPOSTA. ............................................................................................................. 76 FIGURA. 3-4. FLUXOGRAMA DE METODOLOGIAS APLICADAS NA ESTIMATIVA E. CLASSIFICAÇÃO DE RECURSOS MINERAIS. A FIGURA ILUSTRA AS ATIVIDADES REALIZADAS DURANTE A INVESTIGAÇÃO. OS PROCESSOS EM VERMELHO FORAM REALIZADOS UNICAMENTE PARA A SIMULAÇÃO GEOESTATÍSTICA DE MÚLTIPLOS PONTOS (FILTERSIM). ............................................................................................. 79.

(17) FIGURA. 4-1. HISTOGRAMA DA VARIÁVEL CU (%) PARA AMBAS AS LITOLOGIAS. PRESENTES NA ÁREA DE ESTUDO. .......................................................................... 81 FIGURA 4-2. BOX-PLOT PARA A VARIÁVEL CU (%) LIMITADO EM ÉPSILON ATÉ O VALOR 2.09. ........................................................................................................................ 81 FIGURA 4-3. HISTOGRAMA DA VARIÁVEL REGULARIZADA CU (%). .............................. 82 FIGURA. 4-4. GRÁFICO DE VALORES DE PROBABILIDADE PARA AS 100. REAMOSTRAGENS OBTIDAS POR BOOTSTRAP PARA O TESTE DE NORMALIDADE DOS DADOS. A LINHA AZUL INDICA O VALOR DA PROBABILIDADE LIMITE DE 0,05 E OS PONTOS VERMELHOS MOSTRAM OS VALORES P ESTIMADOS......................... 84 FIGURA 4-5. DISTRIBUIÇÃO DA VARIÁVEL CU (%) TRANSFORMADA POR NSCORE. ..... 85 FIGURA. 4-6. GRÁFICO DE VALORES DE PROBABILIDADE PARA AS 100. REAMOSTRAGENS OBTIDAS POR BOOTSTRAP PARA O TESTE DE NORMALIDADE DOS DADOS TRANSFORMADOS NSCORE. A LINHA AZUL INDICA O VALOR DE PROBABILIDADE LIMITE DE 0,05 E OS PONTOS VERMELHOS MOSTRAM OS VALORES P ESTIMADOS. ......................................................................................... 86 FIGURA. 4-7. TESTE DE BI-GAUSSIANIDADE DADA PELA RAZÃO ENTRE A RAIZ. QUADRADA DO VARIOGRAMA E O MADOGRAMA. ............................................... 87 FIGURA 4-8. VARIOGRAMA EXPERIMENTAL E MODELO DE VARIOGRAMA AJUSTADO. O LADO ESQUERDO DA FIGURA ILUSTRA O VARIOGRAMA EXPERIMENTAL CALCULADO PRIMEIRAMENTE NAS DIREÇÕES 160º/45º, 250º/0º E 160º/-45º, NA AVALIAÇÃO DA ANISOTROPIA, E AO LADO DIREITO DA FIGURA É ILUSTRADO O VARIOGRAMA EXPERIMENTAL RECALCULADO PARA DIREÇÕES DE 160º/45º E 160º/-45º, ASSIM COMO SEU MODELO TEÓRICO DE VARIOGRAMA AJUSTADO. . 88 FIGURA 4-9. DIAGRAMA DE DISPERSÃO ENTRE OS VALORES ESTIMADOS E REAIS PARA A VARIÁVEL TRANSFORMADA CU (%), COM CORRELAÇÃO DE 0,89. ..................... 89 FIGURA 4-10. ETYPE DAS 100 REALIZAÇÕES GEOESTATÍSTICA POR SGS DA VARIÁVEL CONTÍNUA CU (%) PARA VALORES ACIMA DO VALOR DE CORTE DE 0,33%. ......... 90 FIGURA 4-11. DESVIO PADRÃO DAS 100 REALIZAÇÕES GEOESTACIONÁRIAS PELA SGS DA VARIÁVEL CONTÍNUA CU (%) PARA VALORES ACIMA DO VALOR DE CORTE 0,33%. ..................................................................................................................... 91 FIGURA 4-12. HISTOGRAMA DA VARIÁVEL CU (%) OBTIDA A PARTIR DA MÉDIA DAS REALIZAÇÕES (ETYPE). ............................................................................................ 91.

(18) FIGURA 4-13. HISTOGRAMA DO DESVIO PADRÃO CONDICIONAL OBTIDO A PARTIR DAS 100 REALIZAÇÕES ESTOCÁSTICAS. ......................................................................... 92 FIGURA. 4-14. NÚMERO TOTAL DE. METAL QUANTIFICADO PARA CADA. CORRESPONDENTE CATEGORIA PARA OS CRITÉRIOS DE CLASSIFICAÇÃO POR RESTRIÇÃO ELIPSOIDE DE BUSCA, VARIÂNCIA CONDICIONAL RELATIVA E PROBABILIDADE PONTUAL. .................................................................................... 96 FIGURA 4-15. MODELO DE BLOCOS RESULTANTE DA CLASSIFICAÇÃO DOS RECURSOS MINERAIS, PELO CRITÉRIO DE CLASSIFICAÇÃO RESTRIÇÃO DO ELIPSOIDE DE BUSCA. .................................................................................................................... 97 FIGURA 4-16. MODELO DE BLOCO RESULTANTE DA CLASSIFICAÇÃO DOS RECURSOS MINERAIS. ESTIMADOS,. PELO. CRITÉRIO. DE. CLASSIFICAÇÃO. VARIÂNCIA. CONDICIONAL RELATIVA. ....................................................................................... 97 FIGURA 4-17. MODELO DE BLOCO RESULTANTE DA CLASSIFICAÇÃO DOS RECURSOS MINERAIS, PELO CRITÉRIO DE CLASSIFICAÇÃO PROBABILIDADE PONTUAL. ......... 98 FIGURA. 4-18. NÚMERO TOTAL DE. METAL QUANTIFICADO PARA CADA. CORRESPONDENTE CATEGORIA, OBTIDOS A PARTIR DA RECLASSIFICAÇÃO POR BOOTSTRAP. ......................................................................................................... 100 FIGURA 4-19. BLOCOS CLASSIFICADOS COMO RECURSOS MINERAIS MEDIDOS ANTES (AO LADO ESQUERDO) E APÓS (AO LADO DIREITO) DA RECLASSIFICAÇÃO POR BOOTSTRAP. AO LADO DIREITO DA FIGURA SE ILUSTRA SUPERPOSIÇÃO DOS BLOCOS MEDIDOS. ............................................................................................... 101 FIGURA 4-20. BLOCOS CLASSIFICADOS COMO RECURSOS MINERAIS INDICADO ANTES (AO LADO ESQUERDO) E APÓS (AO LADO DIREITO) DA RECLASSIFICAÇÃO POR BOOTSTRAP. AO LADO DIREITO DA FIGURA SE ILUSTRA A SUPERPOSIÇÃO DOS BLOCOS MEDIDOS. ............................................................................................... 102 FIGURA 4-21. BLOCOS CLASSIFICADOS COMO RECURSOS MINERAIS INFERIDOS ANTES (AO LADO ESQUERDO) E APÓS (AO LADO DIREITO) DA RECLASSIFICAÇÃO POR BOOTSTRAP. AO LADO DIREITO DA FIGURA SE ILUSTRA A SUPERPOSIÇÃO DOS BLOCOS INFERIDOS. .............................................................................................. 103 FIGURA 4-22. LOGARITMO NATURAL DA FUNÇÃO DE PROBABILIDADE COM VALOR ÓTIMO DE DESVIO PADRÃO IGUAL À UNIDADE. .................................................. 104.

(19) FIGURA 4-23. NÚMERO TOTAL DE BLOCOS QUANTIFICADOS PARA CADA CATEGORIA CORRESPONDENTE, OBTIDOS A PARTIR DO PÓS-PROCESSAMENTO DAS PROBABILIDADES SUAVIZADAS PELOS FILTROS DA MÉDIA (SUPERIOR) E GAUSSIANA (INFERIOR). ....................................................................................... 105 FIGURA 4-24. RESULTADO PARA A CLASSE DE RECURSOS MINERAIS MEDIDOS OBTIDO A PARTIR DA SUAVIZAÇÃO PELO FILTRO MÉDIO E GAUSSIANO, COM TAMANHOS DE JANELA DE HOMOGENEIZAÇÃO IGUAL A 5 X 5 X 5. A FIGURA A E B REPRESENTA O RECURSO MINERAL MEDIDO APÓS A APLICAÇÃO DO FILTRO MÉDIO E GAUSSIANO, RESPECTIVAMENTE. ........................................................................ 107 FIGURA. 4-25. RESULTADO PARA A CLASSE DE RECURSOS MINERAIS INDICADOS. OBTIDO A PARTIR DA SUAVIZAÇÃO PELO FILTRO MÉDIO E GAUSSIANO, COM TAMANHOS DE JANELA DE HOMOGENEIZAÇÃO IGUAL A 5 X 5 X 5. A FIGURA A E B REPRESENTA O RECURSO MINERAL INDICADO APÓS A APLICAÇÃO DO FILTRO MÉDIO E GAUSSIANO, RESPECTIVAMENTE. ......................................................... 108 FIGURA 4-26. RESULTADO PARA A CLASSE DE RECURSOS MINERAIS INFERIDOS OBTIDO A PARTIR DA SUAVIZAÇÃO PELO FILTRO MÉDIO E GAUSSIANO, COM TAMANHOS DE JANELA DE HOMOGENEIZAÇÃO IGUAL A 5 X 5 X 5. A FIGURA A E B REPRESENTA O RECURSO MINERAL INFERIDO APÓS A APLICAÇÃO DO FILTRO MÉDIO E GAUSSIANO, RESPECTIVAMENTE. ........................................................................ 109 FIGURA 4-27. BITPLOT DAS 103 IT NO EIXO DE COORDENADAS F1 E F2. O CONJUNTO DE PONTOS AGRUPADOS CORRESPONDE ÀS REALIZAÇÕES IGUALMENTE PROVÁVEIS DA SIMULAÇÃO SGS (CHAMADAS SGTRANS); K.O: CU (%) É O IT OBTIDO PELO KRIGAGEM ORDINÁRIO; K.O.T: CU (%) É O IT OBTIDO PELO KRIGAGEM ORDINÁRIO TRANSFORMADO DA VARIÁVEL NORMAL (NSCORE); ETYPE: CU (%) É A IMAGEM DE TREINAMENTO DERIVADA DAS 100 REALIZAÇÕES ESTOCÁSTICAS DA SGS. ........................................................................................ 110 FIGURA 4-28. SELEÇÃO IDEAL DO MODELO. OS DIAGRAMAS DE BARRAS DOS PLANOS XY E XZ, RESPECTIVAMENTE, SÃO MOSTRADOS À ESQUERDA E À DIREITA. ....... 112 FIGURA. 4-29. ETYPE DAS 100 REALIZAÇÕES GEOESTATÍSTICAS GERADAS POR. FILTERSIM DA VARIÁVEL CU (%). ILUSTRANDO-SE UNICAMENTE OS VALORES ACIMA DO TEOR DE CORTE 0,33%. ...................................................................... 113.

(20) FIGURA 4-30. DESVIO PADRÃO DAS 100 REALIZAÇÕES GEOESTATÍSTICAS GERADAS POR FILTERSIM DA VARIÁVEL CU (%). ILUSTRANDO-SE UNICAMENTE OS VALORES ACIMA DO VALOR DE CORTE 0,33%. .................................................................... 113 FIGURA 4-31. HISTOGRAMA DA MÉDIA DAS REALIZAÇÕES DA VARIÁVEL CU (%). ..... 114 FIGURA 4-32. HISTOGRAMA DO DESVIO PADRÃO CONDICIONAL DAS 100 REALIZAÇÕES ESTOCÁSTICAS POR FILTERSIM. ............................................................................ 114 FIGURA 4-33. MODELO DE BLOCO RESULTANTE DA CLASSIFICAÇÃO DOS RECURSOS MINERAIS ESTIMADO, PELO CRITÉRIO DE CLASSIFICAÇÃO PROBABILIDADE PONTUAL. ............................................................................................................. 115 FIGURA. 4-34. NÚMERO TOTAL DE BLOCOS QUANTIFICADOS PARA CADA. CORRESPONDENTE CATEGORIA CALCULADO A PARTIR DA PROBABILIDADE PONTUAL. ............................................................................................................. 116 FIGURA. 4-35. MODELOS DE BLOCOS RESULTANTES DA RECLASSIFICAÇÃO DOS. RECURSOS MINERAIS ESTIMADOS POR BOOTSTRAP. .......................................... 119 FIGURA. 4-36. NÚMERO TOTAL DE METAIS QUANTIFICADOS PARA CADA. CORRESPONDENTE CATEGORIA OBTIDOS A PARTIR DA RECLASSIFICAÇÃO POR BOOTSTRAP. ......................................................................................................... 120 FIGURA 4-37. LOGARITMO NATURAL DA FUNÇÃO DE PROBABILIDADE COM VALOR “ÓTIMO” DE DESVIO PADRÃO IGUAL A 1,05........................................................ 121 FIGURA. 4-38. NÚMERO TOTAL DE METAIS QUANTIFICADOS PARA CADA. CORRESPONDENTE CATEGORIA, OBTIDOS A PARTIR DO PÓS-PROCESSAMENTO DAS PROBABILIDADES SUAVIZADAS PELO FILTRO GAUSSIANO. .......................... 122 FIGURA 4-39. MODELOS DE BLOCOS RESULTANTE DA CLASSIFICAÇÃO DOS RECURSOS MINERAIS ESTIMADA PELO CRITÉRIO DE CLASSIFICAÇÃO PROBABILIDADE PONTUAL, APÓS A HOMOGENEIZAÇÃO DAS PROBABILIDADES MÁXIMAS OBTIDAS POR BOOTSTRAP................................................................................................... 123 FIGURA 4-40. HISTOGRAMA DO VOLUME POR GRUPOS PARA CADA NOVA AMOSTRA (55, 110, 165 E 220). ............................................................................................. 125 FIGURA. 4-41. DISTRIBUIÇÃO DO PARÂMETRO EFEITO PEPITA PARA CADA NOVA. AMOSTRAGEM 55, 110, 165 E 220. ...................................................................... 126 FIGURA. 4-42. DISTRIBUIÇÃO DO PARÂMETRO CONTRIBUIÇÃO ESPACIAL DA 1º. DIREÇÃO PARA CADA NOVA AMOSTRAGEM 55, 110, 165 E 220......................... 127.

(21) FIGURA. 4-43. DISTRIBUIÇÃO DO PARÂMETRO CONTRIBUIÇÃO ESPACIAL DA 2º. DIREÇÃO PARA CADA NOVA AMOSTRAGEM 55, 110, 165 E 220......................... 127 FIGURA 4-44. DISTRIBUIÇÃO DO PARÂMETRO AMPLITUDE DA 1º DIREÇÃO PARA CADA NOVA AMOSTRAGEM 55, 110, 165 E 220. ........................................................... 128 FIGURA 4-45. DISTRIBUIÇÃO DO PARÂMETRO AMPLITUDE DA 2º DIREÇÃO PARA CADA NOVA AMOSTRAGEM 55, 110, 165 E 220. ........................................................... 128.

(22) 1. Introdução e Objetivos CAPITULO 1. 1. 1. INTRODUÇÃO. A criação de sistemas internacionais e nacionais responsáveis pela declaração de recursos e reservas minerais assim como sua classificação, surgiu no início de 1970 como resposta às inúmeras fraudes que causaram perdas irreparáveis tanto a pessoas quanto à grandes mineradoras. As Normas Internacionais de Declaração também conhecidas como Códigos de Relatórios Minerais são essenciais em qualquer empreendimento de mineração para sua regularização judicial. Assim sendo, o investidor pode ter suas garantias protegidas além de transparência na declaração dos recursos minerais. Aliás, os códigos refletem diferentes restrições governamentais para cada país e região, embora haja semelhanças na aplicação de termos e definições principais. Em geral, os padrões internacionais de declaração de recursos/reservas minerais podem ser subdivididos em duas classes: Sistemas Internacionais e Códigos/Padrões Nacionais. Os mais notórios são CRIRSCO (CRIRSCO, 2013) e JORC (JORC, 2012). Ambos têm como princípio a subdivisão da alocação mineral em três tipos: Resultados de Exploração, Recursos Minerais e Reservas Minerais que ajudam avaliar o grau de flexibilidade técnico-econômica de projetos voltados a mineração. Esses códigos são baseados em três princípios que regem o funcionamento e a aplicação das seguintes diretrizes: transparência, materialidade e competência que ajudam na elaboração da declaração pública dos recursos minerais, possibilitando uma avaliação justa e auditável. Além disso, essas normas estabelecem que os recursos devem ser subdivididos em ordem crescente de confiança e conhecimento geológico como: Inferido, Indicado e Medido permitindo assim que um profissional possa avaliar tais recursos a partir das normas e de sua experiência sobre o tipo de mineralização. Afinal, vale destacar a importância do grau da qualificação do teor e tonelagem do recurso mineral por parte do profissional que viabilize sua classificação do modo mais preciso possível. 1.

(23) Essas classes aplicadas a um depósito mineral são definidas com base na distribuição espacial das unidades amostrais e na incerteza dos valores estimados. Tais incertezas têm várias fontes como, por exemplo: o espaçamento entre sondagens, a qualidade dos dados e a continuidade da mineralização. No entanto, o método de quantificação de incerteza não é estabelecido nos sistemas de classificação, assim como o método de estimativa a ser aplicado. Neste sentido, diversas abordagens geoestatísticas vêm sendo adaptadas ao longo do tempo com intuito de identificar as diferentes classes de recursos minerais com maior rigor. Os critérios de classificação desenvolvidos atualmente podem ser agrupados em métodos tradicionais qualitativos e quantitativos de geoestatística. Vale citar que as incertezas dos recursos minerais classificados nos dias de hoje são oriundas de uma série de propostas da krigagem ordinária devido à sua simplicidade e aceitação na indústria mineral. Entre essas propostas estão: a variância de krigagem e da interpolação, o desvio padrão relativo da variância da krigagem e a densidade amostral. No entanto, a literatura discute se a variância da krigagem captura a variabilidade local dos dados, já que a mesma depende da função do variograma e não dos valores amostrais. Consequentemente, a variância da krigagem é vista como um índice de configuração espacial local dos dados e não como uma medida de variabilidade. Objetivando a classificação dos recursos minerais além da análise de risco e tomada de decisão pelo profissional, a indústria mineral nos últimos anos vem utilizando a simulação condicional como uma ferramenta capaz de classificar os recursos e quantificar suas incertezas. A popularidade desse método deve-se à sua vantagem sobre a krigagem e seus múltiplos modelos plausíveis a realidade. Esses modelos permitem calcular as incertezas para cada bloco/unidade do conjunto de realizações estocásticas independentes a partir de uma função de transferência local como por exemplo: o coeficiente de variação condicional, a variância condicional ou a razão entre a variância condicional e o quadrado da média. (Figura 1-1).. 2.

(24) Figura 1-1. Captura da variabilidade local por meio da função de transferência de interesse. (Fonte: www.pro.arcgis.com).. A krigagem e a simulação são utilizadas na classificação de recursos minerais que dependem da função variograma, assim como a escolha arbitrária de parâmetros apropriados para a classificação dos recursos estimados. Tanto o variograma quanto a hipótese de linearidade da variável estimada e/o simulada, são vistas como uma limitação dessas ferramentas. Assim, este trabalho propõe o uso da simulação estocástica de estatísticas de ordem superior FILTERSIM (MPS) como método de estimativa dos recursos minerais, além do estudo comparativo entre o método SGS que é uma técnica consolidada na geoestatística e o FILTERSIM; juntamente com o cálculo das incertezas associadas a cada bloco através de uma função de transferência local. A função de transferência usada nesta pesquisa denomina-se probabilidade condicional pontual. Essa função é aplicada nos métodos de simulação condicional geoestatística (SGS e FILTERSIM), para estimar os recursos minerais por meio de imagens estocásticas equiprováveis dos minerais de interesse. Aliás, as unidades/blocos do modelo tridimensional simulado foram classificadas segundo seu grau de confiança geológica e estatística segundo as subdivisões: Medido, Indicado e Inferido, através do uso do teorema do Limite Central e da distribuição Normal. O critério probabilístico aplicado as múltiplas realizações estocásticas apresentam várias vantagens como por exemplo: as vantagens da simulação estocástica da geoestatística, as probabilidades 3.

(25) obtidas através da distribuição normal aplicada nas ciências da terra, a consideração das incertezas locais bem como o efeito proporcional e por fim sua aplicabilidade em qualquer tipo de depósito natural caracterizado por ter uma distribuição simétrica ou assimétrica. Vale mencionar que as aplicações de métodos de estimativa geoestatística frequentemente resultam em artefatos causados pela falta de uma análise geológica profissional, já que não são consideradas por essas ferramentas matemáticas. Esses artefatos são conhecidos na indústria mineral como "spotted dog" e podem induzir o profissional a sérios erros na classificação dos recursos minerais, pois mascaram aspectos importantes como a continuidade geológica e a mineralização. Assim sendo, dois filtros lineares foram empregados para remover/diluir possíveis "ruídos" presentes na imagem (em 2D ou 3D): o filtro de Média e filtro Gaussianos. Ambos os métodos foram testados como uma solução "parcial" ao problema do "spotted dog". Por fim, foi realizada uma análise de sensibilidade dos parâmetros essenciais da modelagem do variograma a partir da decomposição da variância.. 4.

(26) 1. 2. OBJETIVOS. O trabalho tem como objetivo indicar se existem vantagens na aplicação do método estatístico de ordem superior (FILTERSIM) sobre o método baseado nas estatísticas de dois pontos (SGS), a partir da comparação dessas técnicas de simulação geoestatística. Além disso, a comparação será realizada através da quantificação das incertezas das classificações dos recursos minerais em um depósito de cobre. Assim, este estudo visa aplicar uma nova medida de incerteza para classificar os recursos minerais dentro das diferentes classes ou categorias derivadas da função de distribuição condicional da Normal padrão, denominada, probabilidade condicional pontual. A probabilidade condicional pontual como critério de classificação será aplicado, analisado e comparado com o método tradicional conhecido como área de influência do variograma, assim como o método de variância condicional relativa, sendo o primeiro o mais utilizado na indústria mineral. Além disso, uma análise de sensibilidade dos parâmetros matemáticos da modelagem variográfica será elaborada a partir da reamostragem do conjunto total de dados do depósito mineral visando o estudo dos parâmetros que apresentam maior influência nas estimativas. Para atingir os objetivos o trabalho será executado em quatro etapas principais: i. Seleção adequada de um modelo geológico conceptual em 3D (Imagem de Treinamento) usando: análise dos componentes principais e o mapa cientifico Bitplot. ii. Aplicação e avaliação dos recursos minerais estimados através dos métodos estocásticos SGS e FILTERSIM. iii. Classificação e reclassificação dos recursos minerais pelos processos probabilísticos condicional pontual e Bootstrap. iv. Decomposição da variância da função escalar para cada nova amostragem obtida do conjunto de dados total.. 5.

(27) 2. Revisão Bibliográfica CAPITULO 2. 2. 1. CLASSIFICAÇÃO DE RECURSOS/RESERVAS MINERAIS. Sistemas internacionais de classificação que estabelecem padrões/códigos (Figura 2-1) enfatizam as três classes primárias que subdividem os Recursos Minerais, bem como o nível de confiança ou grau de certeza associado ao estimado, no entanto, não apontam quais procedimentos e metodologias que devem ser adotados. Como consequência, em um depósito mineral, o cálculo dessas categorias, varia amplamente de acordo com a seleção do método de avaliação e a experiência dos profissionais responsáveis pela classificação (Sabourin, 1983).. Figura 2-1. Resultados de Exploração, Recursos Minerais e Reservas Minerais. (Fonte: CBRR, 2016).. Tradicionalmente, os métodos de classificação de um recurso mineral como o baseado em interpretações seccionais, a distância mínima de influência até a amostra mais próxima ou o número de amostras máximas no raio de busca (Figura 2-2), são abordagens qualitativas e subjetivas que variam de depósito para depósito (Sabourin, 6.

(28) 1983; Sabourin, 1984; Annel, 1991; Snowden, 1996; Abzalov, 2016), de modo que, a classificação racional dos recursos não está bem determinada (Abzalov, 2016). Devido a várias limitações das técnicas anteriores, os modernos sistemas de informação promovem a integração de ferramentas geoestatísticas na definição coerente e não subjetiva das diferentes categorias de recursos minerais (JORC, 2012; CRIRSCO, 2013).. Figura 2-2. Conceito da área de influência, ou zona de influência, em torno do bloco a ser classificado, assim como, o número de amostras máximas no raio de busca próximas ao bloco de interesse. (Fonte: Sinclair e Blackwell, 2004).. O uso da geoestatística na estimativa de recursos/reservas minerais tem sido amplamente utilizado desde meados da década de 1980 (Champigny e Armstrong, 1993, Kwa e Mousset-Jones, 1986, apud Sinclair e Blackwell, 2004), resultando em diferentes medidas quantitativas. Nesse sentido, a geoestatística sempre fará parte da classificação, em relação à segurança geológica. Embora, considerações geológicas sempre predominem sobre qualquer medida matemática (Emery et al., 2006). Posteriormente, para a classificação do recurso com base em restrições geométricas, ou seja, o número e a configuração das amostras pertencentes a determinado raio de busca, um procedimento similar foi proposto por Dohm (2005). De acordo com Dohm (2005), os recursos são categorizados como Inferido quando as perfurações estão espaçadas a distâncias maiores do que a amplitude de influência do variograma. Enquanto isso, um recurso é considerado medido se o espaço de perfuração estiver localizado entre dois terços da variabilidade total, e o restante até a amplitude se considera indicado.. 7.

(29) Da mesma forma, Marwanza et al. (2016) propõem um método para classificar recursos com base nas diferentes geometrias concêntricas obtidas a partir da amplitude do modelo de variograma. Neste método os recursos são agrupados em Medido, Indicado e/ou Inferido para distâncias inferiores a 1/3 da amplitude, 2/3 da amplitude e amplitude, respectivamente. Essa abordagem (distância do variograma, Figura 2-3) pode ser difícil de interpretar quando a contribuição espacial é uma pequena proporção da variabilidade total e, em contraste, a proporção do componente efeito pepita, no variograma é muito alta. Assim, os diferentes intervalos de amplitude do variograma são de pouca utilidade como critério de classificação de recursos (Sinclair e Blackwell, 2002; Dohm, 2005).. Figura 2-3. Classificação de recursos minerais baseada na distância de variograma. Introduzidos por Dohm (2005) (A) e Marwanza et al. (2016) (B), respectivamente. (Fonte: Geokrigagem).. Rossi e Deutsch (2014) propõem uma alternativa derivada do modelo de variograma, o qual é obter a média ponderada das distâncias de todas as observações usadas na estimativa de um bloco. Esses mesmos autores enfatizam que este método pode ser uma opção razoável, se todas as unidades amostrais utilizadas na estimativa forem consideradas. De modo que as diferentes relações espaciais possam ser refletidas pelas distâncias anisotrópicas e/ou isotrópicas. Ainda de acordo com esses autores, existem duas grandes limitações com este sistema: (1) A falta de uma medida de incerteza e; (2) Os critérios simples usados. Na mesma linha, Mory e Deutsch (2006) usam o modelo de autocorrelação espacial como critério de classificação conjuntamente com as abordagens de densidade de amostragem e espaçamento de dados. Esses autores propõem um algoritmo robusto 8.

(30) para calcular a separação entre perfurações (DHS – Drillhole Spacing), verticais e não verticais, para fenômenos anisotrópicos contínuos e/ou categóricos em 2D e 3D. No caso bidimensional, a separação de dados é definida como a média aritmética do bloco em cada direção (equação 2.1), conforme ilustrado na Figura 2-4. A densidade local para cada localização é dada pelo número de amostras por hectare que estão dentro de uma área retangular ou elíptica, dividida pela área A, como ilustrado na equação 2.2. Onde a área A, depende da forma e da anisotropia, e pode ser calculada para uma forma elíptica e retangular como, nas equações 2.3. No caso tridimensional em que as perfurações não são paralelas ou verticais, é necessário calcular o número nominal de perfurações a partir do número de perfurações paralelas verticais, contendo o mesmo número de amostras que as perfurações reais no mesmo volume (Mory e Deutsch, 2006). O número nominal de perfurações, para o mesmo suporte c, é calculado como mostrado na equação 2.2. Em seguida, a densidade de amostragem e a separação de dados são finalmente calculadas substituindo a expressão 𝑛𝑠 por 𝑛𝑑ℎ na equação 2.1.. Figura 2-4. Ilustração do espaçamento médio entre perfurações e a densidade amostral. Com D1 e D2 são as distâncias de separação nas direções horizontais e, a área de cor amarela define o volume ou área por hectare da densidade amostral. (Fonte: Mory e Deutsch, 2006).. 𝐷1 + 𝐷2 10000 𝐷𝐻𝑆(𝑢) = =√ 2 𝐷𝐻𝐷(𝑢). (2. 1). 9.

(31) onde DHD (u) é definido como (Mory e Deutsch, 2006, p. 309): 𝐷𝐻𝐷(𝑢) =. 𝑛𝑠 (𝑢) ∗ 10000 𝐴. (2. 2). E a área, de acordo com sua forma, é dada por: 𝐴 = 𝜋 ∗ (𝑠ℎmax ∗ 𝑎ℎ )2. (2. 3). 𝐴 = (2 ∗ 𝑠ℎmax ∗ 𝑎ℎ )2 onde, 𝑠ℎmax é o raio máximo de busca no eixo horizontal, e 𝑎ℎ é o fator de anisotropia horizontal definido como a relação de anisotropia. 𝑛𝑑ℎ =. 𝑛𝑠 (𝑢) ∗ 𝑐 ∗ 𝑎𝑣 2 ∗ 𝑠ℎ𝑚𝑎𝑥. (2. 4). onde c é um comprimento de composição constante e 𝑎𝑣 é o fator de anisotropia vertical obtido através da relação de anisotropia. Com o uso da geoestatística como método quantitativo de classificação de recursos minerais, o profissional da indústria mineral tenta expressar com certo grau de confiança os recursos classificados como Medido, Indicado e/ou Inferido. O "nível de confiança", ou confiabilidade, dos recursos pode ser explicado quantitativamente através da variância da estimativa (VK), que é uma das ferramentas mais importantes da geoestatística (Sabourin, 1983). A variância da krigagem depende do modelo de correlação espacial (modelo de variograma), da configuração das observações e da quantidade de informação em relação ao bloco de interesse (Sabourin, 1983; Dohm, 2005; Emery et al., 2006). Neste aspecto, a VK mescla duas características importantes: que são a geometria e conhecimento geológico. Mas, na prática estes critérios de classificação são baseados na escolha arbitrária de um parâmetro limiar (Royle, 1977; Sabourin, 1983, Froidevaux, Roscoe e Valiant, 1986; Snowden, 1996), com base na experiência profissional e conhecimento do depósito. Por essa razão, a abordagem geoestatística seria tão subjetiva quanto a abordagem tradicional da classificação de recursos minerais (Sabourin, 1984). Nesse sentido, segundo Sabourin (1983), a pergunta que precisa ser. 10.

(32) respondida é: Quais valores devem dividir a variância da estimativa, para que os recursos minerais de um depósito sejam delineados da melhor maneira possível? Em resposta à sua pergunta, Sabourin (1983), propõe o uso do valor absoluto da diferença entre a variância experimental do bloco em questão, e a variância real do bloco, que é: |𝐷2 (𝑍) − 𝐷2 (𝑍 ∗ ) |. Desta forma, os recursos são classificados como Medido se a diferença entre as variâncias não excederem 10% do total. Da mesma forma, se a diferença relativa for menor ou maior que 20% do total, então os recursos são classificados como Indicado e/ou Inferido, respectivamente. Segundo este mesmo autor, a diferença relativa deve ser aplicada uniformemente a qualquer depósito mineral como critério técnico possível. Sabourin (1984) propõe um método de classificação de recursos baseado na quantidade de tonelagem local usando os limites da variância da krigagem determinados a partir da variância dos blocos. Estes parâmetros limítrofes são calculados usando a relação proporcional dada por:. 𝜎𝐾2 = 𝐾 ∗ 𝜎𝑏2. (2. 5). onde 𝐾 é uma constante arbitraria, selecionada da experiência e dependente do tipo de depósito. Este autor usa os parâmetros limiares como: K = 0,2, K = 0,4 e K = 0,8 para classificar os recursos como Medido, Indicado e Inferido, respectivamente. Segundo Dohm (2004), o uso da variância da krigagem como medida de dispersão de dados e método quantitativo de classificação de recursos minerais, é controverso, uma vez que a única relação que a variância de estimativa tem com as observações locais é o modelo de correlação espacial. Isto é, a variância de estimativa é o mesmo, para uma amostra fixa, ainda quando as distribuições espaciais dos valores adjacentes são mais homogêneas ou heterogêneas. Portanto, a variância da krigeagem é vista como um índice de configuração espacial dos dados e não uma medida de variabilidade (Yamamoto, 1999; Rossi e Deutsch, 2014). Esta limitação levou à introdução de técnicas de classificação com base no conceito de variações relativas, com a finalidade de reconhecer a configuração e a variabilidade dos dados locais (Dohm, 2004). Essa aproximação é obtida a partir da 11.

(33) razão entre a variância estimada e o quadrado do valor estimado para cada bloco do modelo (Dohm, 2005; Emery et al., 2006; Abzalov, 2016), também conhecido em sua sigla em inglês como RKV. Blackwell (1998, apud Sinclair e Blackwell, 2002; Dohm, 2005), propõe o uso do desvio padrão relativo da variância da krigagem (RKSD), isto é, a raiz quadrada da RKV. Dois valores limiares são selecionados arbitrariamente, com base no conhecimento do depósito mineral, para separar apropriadamente as classes de recursos minerais. O valor RKSD é plotado em função do número de amostras usadas na estimativa do valor desconhecido do bloco por krigagem, como ilustrado na Figura 2-5. De acordo com Sinclair e Blackwell (2002), o sistema de classificação RKSD é útil em depósitos de pórfiros e epitermais de cobre, e pode ser realizado através de três etapas como segue: i.. Verificar a continuidade geológica. ii.. Identificar os blocos estimados acima do teor de corte. iii.. Classificar os blocos selecionados em (ii) com base no desvio padrão relativo da krigagem.. 𝐼𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 ≥ 0.5 > 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 > 0.3 ≥ 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜. 12.

(34) Figura 2-5. Exemplo típico do critério de classificação RKSD baseado no número de amostras usadas na estimativa do bloco, em um depósito de ouro epitermal. (Fonte: Sinclair e Blackwell, 2002).. Em relação ao conceito de erro e grau de certeza, baseado na noção de probabilidade do intervalo de confiança, vários autores propuseram vários níveis de erro na limitação e classificação dos recursos minerais, resumidos na Tabela 2-1 (Dielh e David, 1982; Wellmer, 1983; Yamamoto, 1999; Camisani-Calzoralo et al., 2000).. Tabela 2-1. Classificação de recursos/reservas minerais com base no erro e grau de incerteza. Autor Dielh e David (1982) Wellmer (1983) Yamamoto (1998). Camisani-Calzoralo et al. (2000). Medido Provado Provável Erro: ±10% Erro: ±20% C.L: > 80% C.L:> 60 − 80% Erro: ±10% Erro: ±20% C.L: > 90% C.L:> 90% Erro:±0 − 20% C.L:> 90% Erro: ±5% C.L: > 90%. Erro: ±10% C.L:> 90%. Indicado Possível Erro:±40% C.L:> 40 − 60% Erro:±30% C.L:> 90% Erro:±20 − 50% C.L:> 90%. Inferido Inferido Erro:±60% C.L:> 20 − 40% Erro:±50% C.L:> 90% Erro:±50% C.L:> 90%. Erro:±15% C.L:> 90%. Erro:𝑁𝑢𝑙𝑜 C.L:> 90%. Nas duas últimas décadas, a indústria mineral concentrou seus esforços na aplicação de técnicas de simulação condicional, com base em estatísticas de dois pontos para apoiar a classificação de recursos minerais. Durante vários anos, algumas variantes foram propostas sob a premissa "com uma confiança de 90%, é esperado que para um 13.

(35) período específico de produção, a estimativa do bloco em questão, a percentagem de erro não exceda 15% da variabilidade total" (Dohm, 2005; Murphy, 2005; Silva e Boisvert, 2014; Rossi e Deutsch, 2014), que inclui em sua filosofia o conceito de certeza, probabilidade e erro. Dohm (2005) propôs o uso do coeficiente de variação (CV) como medida de confiabilidade no recurso estimado para diferentes volumes de produção: Local; Mensal e; Anual. O 𝐶𝑉𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 é obtido a partir da simulação condicional, e os valores de 𝐶𝑉𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 e 𝐶𝑉𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 , se derivam dos períodos de produção que são obtidos a partir da análise estatística de dados históricos. Segundo Dohm (2005), uma modificação de suporte é necessária para representar a variabilidade equivalente com um período de produção no modelo de blocos, chamado de fator de produção (FP). O FP é usado para definir as diferentes classes, onde cada bloco do modelo de recursos minerais é classificado em ordem decrescente de confiança em Medido, Indicado e Inferido, conforme:. i.. 𝐶𝑉𝑏 ≤ 𝐶𝑉𝑀𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 =. 15% 𝑥. 𝐶𝑉𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 𝐶𝑉𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙. 𝑧𝛼 2. ii.. 𝐶𝑉𝑀𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 < 𝐶𝑉𝑏 ≤ 𝐶𝑉𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 =. 15% 𝑥. 𝐶𝑉𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 𝐶𝑉𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙. 𝑧𝛼 2. iii.. 𝐶𝑉𝑏 > 𝐶𝑉𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜. onde, 𝐶𝑉𝑏 é o coeficiente de variação do bloco dado pela razão entre o desvio padrão e o valor estimado do krigagem e, 𝑧𝛼 é o valor da distribuição normal 2. padronizada com nível de confiança,𝛼. Segundo Dohm (2005), a regra que engloba os conceitos de certeza, probabilidade e erro, é um procedimento empírico bem aceito na indústria mineral, embora seu desenvolvimento seja baseado no conceito de intervalo de confiança. Há três aspectos importantes a serem considerados na classificação de recursos com base nessa regra (Rossi e Deutsch, 2014): (1) Volume de um período de classificação específico; (2) Precisão e; (3) Probabilidade dentro da faixa de precisão específica. A Figura 2-6 ilustra os parâmetros usados neste método de classificação.. 14.

(36) Figura 2-6. Ilustração dos três parâmetros utilizados na regra de classificação: (1) volume, (2) precisão e (3) probabilidade de estar dentro da medida de incerteza. (Fonte: Adaptado de Rossi e Deutsch, 2014).. Nessa mesma linha, Duggan e Dimitrakopoulos (2005), propõem o uso do coeficiente de variação condicional (CVC), ou desvio padrão condicional relativo, como medida de incerteza e classificação dos recursos minerais. Essa aproximação é independente do período de produção (mensal e anual) para a definição das classes de recursos minerais. O critério de classificação é baseado na seleção arbitrária de um parâmetro limiar, em que um bloco pode ser classificado em Medido se o CVC for menor que 2% da variabilidade total, Indicado se o CVC for menor que 4% e superior a 2% da variabilidade total, e será Inferido se o CVC exceder 4%. Em relação ao que será proposto nesta tese, apenas dois artigos são mais semelhantes ao proposto, apresentados por Duggan e Dimitrakopoylos (2005) e Emery et al. (2006). O primeiro trabalho calcula a probabilidade de um valor estar dentro de um intervalo (a, b), sem referenciar ou destacar este processo como um método de classificação de recursos. O objetivo do trabalho de Duggan e Dimitrakopoulos (2005) é utilizar o coeficiente de variação condicional como medida de quantificação da incerteza e método de classificação. Já Emery et al. (2006) classificam o recurso mineral de acordo com diferentes valores que subdividem a variância condicional relativa (VCR) dada pela razão entre a variância condicional de cada bloco e o quadrado da média condicional dos blocos simulados. Desde o ponto de vista probabilístico, o 15.

Nova abordagem probabil­ística de classificação de recursos minerais: aplicação à Mina de Sequeirinho

Nova abordagem probabilística de classificação de recursos minerais: aplicação à Mina de Sequeirinho