Lógicas Dedutiva e Indutiva
Renato Vicente EACH-USP/2008
Perguntas
1. O que é lógica?
2. O que é uma dedução? 3. O que é uma indução?
4. Por que não parece natural pensar de forma lógica? 5. Resumindo
Colapso Maia 1: Superpopulação e
Desflorestamento
Colapso Maia 3: “Controle” do clima
Chaac: Deus da chuva
Colapso Maia
1. População excede a capacidade de produção.
2. Seca severa, desflorestamento e erosão reduzem a capacidade produtiva.
3. Conflitos por recursos muito escassos reduzem ainda mais a capacidade produtiva.
4. As elites governantes respondem à crise intensificando a construção de templos e a execução de sacrifícios humanos.
Decisões sobre colheitas: opções
1. Pedir ajuda aos deuses (revelação).
2. Utilizar a experiência acumulada por produtores rurais (indução).
3. Fazer previsões baseadas em modelos metereológicos (dedução).
E a(s) lógica(s)?
O que é (são) mesmo?
Tipos
Lógica dedutiva: proposições podem ser verdadeiras ou
falsas
Lógica indutiva: proposições tem um grau de
Moldes para raciocínios válidos
Rigveda (1700-1100 aC), livro sagrado do
hinduísmo, contém especulações sobre divisões lógicas não A e não não A, A, não A, A e não A
Aristóteles: 384 aC – 322 aC
O Orgánon de Aristóteles (384-322 aC), contém uma classificação de sentenças possíveis para raciocícios dedutivos:
(A) Todo S é P (E) Nenhum S é P (I) Algum S é P
Demonstração
Euclides (300 aC) e Os Elementos
Mnemonicos Medievais
(A) AaB: Todo A é B
(E) AeB: Nenhum A é B (I) AiB: Algum A é B
(O) AoB: Algum A não é B
Barbara: AaB BaC, portanto, AaC Celarent: AeB, BaC, portanto, AeC Darii : AaB, BiC, portanto, AiC Ferio : AeB, BiC, portanto, AoC Camestres: BaA, BeC, portanto, AeC
Cesare, Festino, Baroco, Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison ,Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.
Moldes para raciocínios válidos
Sócrates é um homem, portanto, Sócrates é mortal.
É um raciocínio válido?
E esse?
Meu carro é verde, portanto, meu carro é um vegetal.
mortais homens Diagrama de Venn ou Johnston verdes carros vegetais
Verdade e validade 1
Um raciocínio válido pode não levar a uma conclusão verdadeira.
Premissa: Todo evento tem uma causa. Premissa: O universo teve um início.
Premissa: Todos os inícios envolvem um evento.
Inferência: O início do universo envolveu um evento. Conclusão: O início do universo teve uma causa.
Só há garantia de verdade na conclusão se as premissas forem TODAS VERDADEIRAS. A dedução preserva a verdade das premissas.
Verdade e validade 2
Um raciocínio válido com premissas FALSAS pode gerar uma conclusão VERDADEIRA
Premissa: Todos os chineses são jogadores de futebol. Premissa: Robinho é chinês .
Raciocínios inválidos (Falácias)
Algumas falácias são muito comuns, por exemplo:
Premissa: Todo homem é mortal. Premissa: Totó é mortal.
Conclusão: Totó é homem.
Premissa: Todo homem é mortal. Premissa: Totó não é homem. Conclusão: Totó não é mortal .
As conclusões teriam que seguir NECESSARIAMENTE das premissas.
Pode ser ou não. Pode ser um cachorro.
Dúvida Razoável
Evidência
Evidência torna a verdade de uma proposição mais ou menos plausível.
Silogismo Fraco
Todo homem é mortal. X é mortal.
É plausível que X seja um homem.
Uma lógica indutiva pode ser construída a partir de algumas poucas propriedades desejáveis:
1. Plausibilidade é medida por um número real; 2. Os resultados da lógica indutiva devem
corresponder ao bom senso;
3. Deve haver consistência, ou seja, inferências
realizadas utilizando evidências em ordem diferente devem levar ao mesmo resultado.
Plausibilidade=Probabilidade
As propriedades desejáveis são encontradas na teoria de probabilidades. Se considerarmos a probabilidade da proposição P(A) como nossa
crença na veracidade de A teremos a seguinte regra para mudança de racional opiniões:
Thomas Bayes 1702-1761
P(A|E) é proporcional a P(E|A) P(A)
Crença a priori Chance da evidência E se A for verdade (verossimilhaça) Crença a posteriori
Lógica Indutiva e Estatística
P(H|E) é proporcional a P(E|H) P(H)
Hipótese Resultado de experimento, Questionário, observação Crença na verdade da hipótese H dados os resultados E Crença inicial na verdade da hipótese H Chance de observarmos E se H for verdadeira
Por que não parece natural?
Resumindo
1. O que é lógica?
2. O que é uma dedução? 3. O que é uma indução?
4. Por que não parece natural pensar de forma lógica? 5. Resumindo
