CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA BAHIA

CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA

BAHIA

DEPARTAMENTO DE SAÚDE

ERROS SISTEMÁTICOS- Revisão

Química Analítica Clássica

i

v

E x x

 

E = erro absoluto Xi = valor medido

Xv = valor verdadeiro ou mais provável

.100%

x

x

E

r

_x





Er = erro relativo Xi = valor medido

Xv = valor verdadeiro ou mais provável

INTERVALO DE CONFIANÇA DA MÉDIA

O intervalo de confiança (IC) para a média é a faixa de valores entre os quais se espera que a média da população  esteja contida, considerando uma certa probabilidade.



X



t

s

N



ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS

Química Analítica Clássica

NÍVEL DE CONFIANÇA

Esta certa probabilidade é chamada nível de

confiança, NC.

O nível de confiança é a probabilidade de que a

média verdadeira esteja localizada em um certo intervalo.

Teste t de Student

O teste estatístico t é muitas vezes chamado teste t de Student.

Student foi o nome usado por W. S. Gossett, quando escreveu o artigo clássico sobre o teste t, que apareceu no periódico Biometrika, 1908, 6, 1.

Gosset foi contratado pela Cervejaria Guinness para analisar estatisticamente os resultados de determinações do conteúdo alcoólico em seus produtos. Como resultado desse trabalho, ele descobriu o agora famoso tratamento estatístico de pequenos conjuntos de dados. Para evitar a descoberta de qualquer segredo comercial de seu empregador, Gossett

ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS

Química Analítica Clássica

1) Um analista obteve os resultados para o teor alcoólico em uma amostra de sangue, %C₂H₅O = 0,084; 0,089 e 0,079.

Calcule o intervalo de confiança para a média, com nível de confiança de 95%, considerando que s = 0,005 %.

a) X = 0,084

b) da tabela, t = 4,30 para dois graus de liberdade e nível de confiança de 95%.

c) IC, 95% = 0,084 +- (4,30 X 0,005)/3

R: 0,084+- 0,012%



X



t

s

N

ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS

Exercício – teste t de Student para cálculos de IC.

ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS

Química Analítica Clássica

Exercício – solução

a) Consultando a tabela t para N = 4 (três graus de liberdade) e 95 % de nível de confiança, t = 3,18.

b)

N

s

t

X





ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS

Química Analítica Clássica

Teste t para comparação entre duas médias

A hipótese nula H₀ : µ₁ = µ₂

2

*

1

/

)

2

1

(

2

1

N

N

N

N

scomb

x

x

t







O valor crítico de t para N = 10 – 2, 8 graus de liberdade, em um nível de confiança de 95%, é 2,31.

REJEIÇÃO DE DADOS – TESTE Q

Em que situação um

dado analítico deve ser

TRATAMENTO ESTATÍSTICO DE DADOS

Química Analítica Clássica

REJEIÇÃO DE DADOS – TESTE Q

Somente quando o analista

identificar algum problema

evidente durante a realização da

análise química, que resulte em

REJEIÇÃO DE DADOS – TESTE Q

Em qualquer outra situação ou

condição, a rejeição de um dado

experimental deve ser decidida

com base em testes estatísticos.

TRATAMENTO ESTATÍSTICO DE DADOS

Química Analítica Clássica

REJEIÇÃO DE DADOS – TESTE Q

Teste Q

Q =



valor suspeito

–

valor mais próximo



maior valor

–

menor valor

REJEIÇÃO DE DADOS – TESTE Q

Teste Q - Exemplo

Uma análise de latão, envolvendo

dez

determinações

,

resultou

nos

seguintes

valores

porcentuais de cobre:

Cu, % (m/m): 15,4; 15,5; 15,3; 15,5; 15,7; 15,4; 15,0;

15,5, 15,6; 15,9.

TRATAMENTO ESTATÍSTICO DE DADOS

Química Analítica Clássica

REJEIÇÃO DE DADOS – TESTE Q

Teste Q - Solução

a) Em primeiro lugar, ordenar os valores em ordem crescente: 15,0 15,3 15,4 15,4 15,5 15,5 15,5 15,6 15,7 15,9 Menor valor

Teste Q - Solução

b) Calcular o valor de Q

Q =



valor suspeito

–

valor mais próximo



maior valor

–

menor valor

Q

= 15,0

–

15,3

Q

= 0,3 Q

= 0,333

TRATAMENTO ESTATÍSTICO DE DADOS

Química Analítica Clássica

REJEIÇÃO DE DADOS – TESTE Q

Teste Q - Solução

Comparação da precisão – Teste F

É utilizado para comparar a precisão entre dois grupos de dados analíticos.

Para tanto, estabelece uma razão entre as variâncias s2

de dois grupos de dados analíticos.

Permite comparar a precisão de resultados obtidos por dois métodos analíticos diferentes.

ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS

Química Analítica Clássica

Comparação da precisão – Teste F

F = s

₁

2

_{/ s}

2

2

(s

₁

2

_{> s}

Exercício

Um método oficial usado para a determinação dos teores de monóxido de carbono, CO, em misturas gasosas possui desvio padrão de 0,21 mg L-1 _{de CO, obtido a partir de}

um número elevado de medidas. Um pesquisador propõe uma melhoria no método e encontro um desvio padrão de 0,15 mg L-1 _{de CO, para 12 graus de liberdade. Uma}

modificação posterior, também com 12 graus de liberdade apresenta um desvio padrão de 0,12 mg L-1 _{de CO.}

ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS

Química Analítica Clássica

Exercício - solução

H

₀

:

s

₁

2

_{= s}

2

2

F = s

₁

2

_{/ s}

2

2

a) F =

(0,21)

2

_{/ (0,15)}

2

F = 1,96

1,96 <

2,30

*

A hipótese nula é aceita, não há melhoria na

precisão do método modificado em relação ao original.

(s

₁

2

_{> s}

Exercício - solução

F = s

₁

2

_{/ s}

2

2

b) F =

(0,21)

2

_{/ (0,12)}

2

F = 3,06

3,06 >

2,30

*

Aqui a hipótese nula é rejeitada, a precisão do

método modificado é estatisticamente melhor do que a do

método original.

ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS

Química Analítica Clássica

Exercício - solução

F = s

₁

2

_{/ s}

2

2

c) F =

(0,15)

2

_{/ (0,12)}

2

F = 1,56

1,56 <

2,69

*

Aqui a hipótese nula é aceita, as precisões dos

métodos modificados são estatisticamente equivalentes.

ERROS INDETERMINADOS OU ALEATÓRIOS

Química Analítica Clássica